Übungen zur Vorlesung Modellierung WS 2009/2010

Universität Paderborn
Institut für Informatik
Prof. Dr. Hans Kleine Büning
Paderborn, 16. Oktober 2009
Abgabe: 26. Oktober 2009, 11:00h
Übungen zur Vorlesung
Modellierung
WS 2009/2010
Blatt 1
Organisatorisches: Die Lösungen der Übungsaufgaben sind in die Kästen im D3-Flur einzuwerfen. Bilden
Sie bitte innerhalb ihrer Übungsgruppe Gruppen von 2-3 Personen zur Lösung der Aufgaben. Die Lösung
muss die Namen und Matrikelnummern derjenigen enthalten, die die Aufgaben gelöst haben sowie die
Übungsgruppennummer.
Aufgabe 1 (8 Punkte): Mengenoperationen, Kardinalitäten, extensionale Darstellung
Seien M := {b, c} und N := {1, 2, 3}. Schreiben Sie die folgenden Mengen in extensionaler Form auf und
geben Sie ihre Kardinalität an.
(a) A := {x|x ∈ N und x > 1}
(b) B := N × M
(c) C := N × {0}
(d) D := {N} × {0}
(e) E := Pow(N)
(f) F := Pow(N) × {0}
(g) G := Pow(∅)
(h) H := Pow(Pow(∅))
Aufgabe 2 (8 Punkte): Gleichungen
Seien A, B und C beliebige Mengen. Prüfen Sie die Richtigkeit folgender Gleichungen:
(a) (A\B) ∩ C = (A\C) ∩ B
(b) A\B = A ∩ (A\B)
(c) A = (A\B) ∪ B
(d) (A\B) ∩ C = (A ∩ C)\B
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Aufgabe 3 (2 Punkte): Relationen, Eigenschaften
Gegeben sei M := {1, . . . , 6}
(a) Geben Sie eine zwei-stellige Relation R ⊆ M × M an, die transitiv und antisymmetrisch ist.
(b) Geben Sie eine zwei-stellige Relation R ⊆ M × M an, die alternativ ist.
Aufgabe 4 (8 Punkte): Wertebereiche, Modellierung
Auf einer Weihnachtsfeier sind m Frauen und n Männer, also insgesamt m + n Personen. Das Getränkeangebot umfasst Bier und Glühwein. Der Glühwein kann auf Wunsch Zimt und/oder Amaretto enthalten. Man
hat die Wahl zwischen drei verschiedenen Bechergrößen, nämlich klein, mittel und groß.
(a) Geben Sie Wertebereiche für Frauen, Männer, Personen und Getränke an. Benutzen sie dabei keine
vordefinierten Wertemengen außer der Menge der natürlichen Zahlen.
(b) Die Personen aus Teil (a) nehmen im Laufe des Abends mehrere Getränke zu sich. Wie man aus eigener Erfahrung weiß, ist die Reihenfolge dabei wichtig. Am Ende der Feier haben sich verschiedene
Leute gegenseitig kennen gelernt.
Geben Sie den Wertebereich von Relationen an, die das Bekanntschaftsverhältnis und den Getränkekonsum aller Personen am Ende der Feier beschreiben. (Anmerkung: Funktionen sind auch Relationen!) Sie können dabei die Namen der in (a) gesuchten Wertebereiche verwenden. Welche Eigenschaften sollten die Relationen erfüllen, damit sie hier sinnvoll sind?
(c) Auf einer konkreten Weihnachtsfeier sind zwei Frauen und drei Männer, die wir mit f1 , f2 , bzw.
m1 , m2 und m3 bezeichnen. m1 trinkt während des Abends drei große Bier, während f1 zuerst einen
Glühwein mit, und dann einen ohne Amaretto trinkt - jeweils ohne Zimt aus einem kleinen Becher.
Alle anderen trinken nichts. Am Ende kennen sich f1 und m1 , sowie f1 und f2 .
Geben Sie Relationen für das Bekanntschaftsverhältnis und den Getränkekonsum an. Die Relationen
sollen aus den in Teil (b) definierten Wertebereichen stammen.
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