1.Termin - WiSo

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Salop mit Qualität
Betrachten Sie eine Variante des Salop-Modells, in der Firmen in die Qualität ihres Produktes
investieren können. Ein Konsument mit Position x auf dem Einheitskreis habe die folgende
(indirekte) Nutzenfunktion:
U (xi , qi , x) = V − t|xi − x| + θqi − pi ,
wobei bei xi die Position von Firma i, t > 0 die Intensität der Konsumentenpräferenz, V den
Reservationspreis für das präferierte Produkt bezeichne. Konsumenten schätzen eine höhere
Qualität des Produktes: qi sei die Qualität des Produktes der Firma i und θ ein Parameter für
die Wertschätzung von höherer Qualität. Der Preis sei mit pi bezeichnet. Nehmen Sie an, dass
V hinreichend gross, sei so dass alle Konsumenten ein Produkt erwerben wollen.
Die variablen Produktionskosten für eine Einheit des Gutes seien auf 0 normiert. Die Herstellung von Gütern mit einer Qualität qi erfordere eine fixe Investition von 12 qi2 .
In diesem Markt seien n Firmen aktiv, die gleichmässig über den Einheitskreis verteilt seien.
a) Finden Sie ein symmetrisches Gleichgewicht, in dem alle n Firmen denselben Preis und
dieselbe Qualität wählen! Betrachten Sie dazu eine repräsentative Firm i, die einen Preis
pi und eine Qualität qi wählt, während die verbleibenden (n − 1) Firmen p̄ und q̄ wählen!
Leiten Sie zunächst den marginalen Konsumenten (x̄) zwischen Firma i und ihrem Nachbarn i + 1 her! Geben Sie dann die Nachfrage für Firma i an!
b) Stellen Sie nun die Gewinnfunktion der repräsentativen Firma i auf! Berechnen Sie die
Bedingungen erster Ordnung für ein Gewinnmaximum und interpretieren Sie diese!
c) Geben Sie nun Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsqualität an! Welchen Gewinn macht
jedes Unternehmen?
d) Bisher war die Anzahl der Unternehmen im Markt exogen gegeben. Ermitteln Sie jetzt die
Anzahl der Unternehmen (n∗ ), die in den Markt eintreten, wenn dazu eine Investition in
Höhe von f notwendig ist. Berechnen und diskutieren Sie den Zusammenhang zwischen θ
und n∗ ! Ermitteln Sie zudem Preis und Qualität im Gleichgewicht bei freiem Marktzutritt!
[Nehmen Sie an, dass 2t − θ > 0 sei.]
e) Die Gesamtwohlfahrt in diesem Modell ist gegeben durch:
W =V −
t
c
+ θq − nf − n q 2
4n
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Berechnen Sie die wohlfahrtsoptimale Anzahl von Unternehmen und Qualität! Vergleichen
Sie diese mit Ihren Ergebnisse aus d)!
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Stackelberg mit endogenem Marktzutritt
Betrachten Sie eine Variante des Stackelberg-Modells, in dem Unternehmen die Entscheidungen
über ihre Produktionsmengen sequentiell treffen. Die Nachfragefunktion in diesem Markt sei
gegeben durch p = a − Q, wobei Q die in dem Markt angebotene Gesamtmenge darstellt.
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In diesem Markt konkurrieren (n + 1) Unternehmen. Wir nehmen an, dass das Unternehmen
L seine Mengenentscheidung in der ersten Stufe des Spiels trifft. Die verbleibenden n Unternehmen (F1 , F2 , ..., Fn ) beobachten die Mengenentscheidung von L, und wählen dann in der
zweiten Stufe simultan ihre Produktionsmengen.
a) Berechnen Sie die für jede Firma die Menge, die sie im Gleichgewicht anbietet! Gehen Sie
dabei davon aus, dass die Unternehmen F1 , F2 , ..., Fn im Gleichgewicht identische Mengen
anbieten.
b) Bis hierher haben wir angenommen, dass die Anzahl der Stackelbergfolger exogen gegeben
sei. Im folgenden nehmen wir an, dass der Marktzutritt diser Unternehmen endogen sei,
d.h. der Parameter n ist nun endogen. Der Marktzutritt erfordere eine Investition in Höhe
von F .
Unser Spiel hat nun die folgende zeitliche Struktur: In der ersten Stufe entscheidet Unternehmen L über seine Produktionsmenge. In der zweiten Stufe entscheiden potentielle
Unternehmen über einen Marktzutritt. In der dritten Stufe, wählen diese Unternehmen
simultan ihre Produktionsmengen.
Wieviel Unternehmen treten in den Markt ein? Nehmen Sie dazu an, dass Unternehmen
solange in den Markt eintreten, wie positive Gewinne zu erwarten sind, d.h. bestimmen
Sie n mithilfe einer Nullgewinnbedingung. Welche Menge produziert jedes dieser Unternehmen?
c) Die Anzahl der Marktzutritte hängt von der Entscheidung des Unternehmens L ab. Inwieweit beeinflusst die Produktionsmenge von L die Anzahl der eintretenden Unternehmen?
Ab welcher Produktionsmenge findet kein Marktzutritt mehr statt?
d) Ermitteln Sie den Gewinn des Unternehmens L bei endogenem Marktzutritt! Welche
Menge produziert das Unternehmen L? Wieviele Unternehmen treten im Gleichgewicht
in den Markt ein?
e) Vergleichen Sie die Ergebnisse bei exogenem und endogenem Marktzutritt!
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Fusionen
Betrachten Sie einen Markt für ein homogenes Gut, auf dem drei Firmen in Mengen miteinander
konkurrieren.
Die Preisabsatzfunktion des Marktes sei gegeben durch p(X) = 288 − 2X, wobei
P3
X = i=1 xi die Summe der produzierten Mengen auf dem Markt darstellt. Die Produktion
erfordert keine Fixkosten, wohl aber konstante Grenzkosten in Höhe von c = 144.
a) Berechnen Sie das Cournot-Nash-Gleichgewicht in diesem Markt! Wie hoch ist der Gewinn einer Firma? Wie hoch ist die Konsumentenrente?
b) Nehmen Sie nun an, auf dem Markt stehe eine Fusion zwischen Firma 1 und 2 an. Welche
der drei Firmen profitieren im Cournot-Nash-Gleichgewicht von einer Fusion und welche
nicht? Berechnen Sie hierzu die Gewinne nach einer Fusion! Diskutieren Sie anhand Ihres
Ergebnisses, inwiefern es bei einer möglichen Fusion zu einer Free-Rider-Problematik
kommen kann.
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c) Bestimmen Sie den Herfindahl-Index für die Gleichgewichte vor und nach der Fusion.
Vergleichen Sie diese! Bestimmen Sie ferner die Konsumentenrente nach der Fusion! Diskutieren Sie nun, ob die Free-Rider-Problematik ökonomisch (in Bezug auf die Wohlfahrt
als Summe aus Produzenten- und Konsumentenrente) tatsächlich ein Problem darstellt!
d) Gehen Sie nun davon aus, dass sich durch die Fusion die Grenzkosten der fusionierten
Firma auf c < c verändern. Für welche Werte von c profitieren alle drei Firmen von der
Fusion, für welche Werte von c verschwindet die Free-Rider-Problematik?
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Technischer Fortschritt
Ein Monopolist sei Anbieter auf einem Markt, auf dem die Nachfrage durch p(X) = a −
X pro Periode gekennzeichnet sei. Seine konstanten Grenzkosten seien c < a. Nun hat die
TU Dortmund eine Erfindung gemacht, die die konstanten Grenzkosten der Produktion auf 2c
senken.
a) Berechnen Sie Preis, Menge und Gewinn des Monopolisten, sowohl ohne als auch mit der
Innovation! Wie viel wäre der Monopolist bereit, maximal für einer Lizenz zu bezahlen,
die ihm die Nutzung der Innovation gestattet?
b) Nehmen Sie nun an, dass eine zweite Firma ebenfalls eine Lizenz erwirbt und in den
Markt eintreten wird. Wie viel ist dem (ehemaligen) Monopolisten nun eine Lizenz wert?
In welcher Situation ist seine Zahlungsbereitschaft für eine Lizenz größer?
c) Wie wirkt sich die Einführung der Innovation auf die Gesamtwohlfahrt in a) und b) aus!
Vergleichen Sie sodann die beiden Situationen! Gehen Sie darüber hinaus auch auf die
Vor- und Nachteile der Anreizwirkung von Patenten ein!
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