Aufgabenblatt 1: Gütermärkte mit unvollständiger Qualitätsinformation
Werbung
Aufgabenblatt 1: Gütermärkte mit unvollständiger Qualitätsinformation Prof. Dr. Isabel Schnabel, Florian Hett Informationsökonomik Johannes Gutenberg-Universität Mainz Wintersemester 2010/2011 Die folgenden Aufgaben orientieren sich an den Aufgaben im Skript von Helmut Bester. Aufgabe 1: Adverse Selektion bei Zweipunktverteilung Wir betrachten einen Markt mit (einer Masse von) m Verkäufern und n > m Käufern. Jeder Verkäufer besitzt eine Einheit des betrachteten Gutes; jeder Käufer ist an dem Kauf genau einer Einheit des Gutes interessiert. Alle Käufer sind identisch und haben eine Zahlungsbereitschaft q für eine Einheit eines Gutes der Qualität q. Der Reservationspreis eines Verkäufers, der ein Gut der Qualität q besitzt, beträgt αq, wobei 0 < α < 1. Die Qualität q unterliegt einer Zweipunktverteilung: ein Anteil 0 < λ < 1 der Verkäufer besitzt ein Gut der Qualität ql > 0; die restlichen Verkäufer besitzen ein Gut der Qualität qh > ql . (a) Qualitätsverteilung: Wie groß ist die durchschnittliche Qualität der im Markt vorhandenen Güter? Geben Sie die Verteilungsfunktion der Qualität an. Wie groß ist die durchschnittliche Qualität der im Markt vorhandenen Güter, für die gilt, dass q ≤ q ′ ? (b) Gleichgewicht bei vollständiger Qualitätsinformation: Bestimmen Sie den Gleichgewichtspreis, die im Gleichgewicht gehandelte Menge und den Wohlfahrtsgewinn aus dem Handel für den Fall, dass Käufer und Verkäufer die Qualität des Gutes beobachten können. 1 Informationsökonomik – Aufgabenblatt 1 2 (c) Gleichgewicht bei unvollständiger Qualitätsinformation: 1. Bestimmen Sie das Gesamtangebot der Verkäufer sowie die durchschnittliche Qualität in Abhängigkeit vom Preis. In welchen Fällen gibt es adverse Selektion? 2. Erklären Sie, warum der Preis im Gleichgewicht der erwarteten Qualität entsprechen muss. 3. Zeigen Sie, dass es ein Gleichgewicht ohne adverse Selektion gibt, und geben Sie an, unter welcher Bedingung für α dieses Gleichgewicht eintritt. Berechnen Sie den Gleichgewichtspreis, die im Gleichgewicht gehandelte Menge und den Wohlfahrtsgewinn aus dem Handel. Wer gewinnt und wer verliert im Vergleich zur Situation mit vollständiger Qualitätsinformation? 4. Zeigen Sie, dass es ein Gleichgewicht mit adverser Selektion gibt, in dem nur die niedrige Qualität angeboten wird, und geben Sie an, unter welcher Bedingung für α dieses Gleichgewicht eintritt. Berechnen Sie den Gleichgewichtspreis, die im Gleichgewicht gehandelte Menge und den Wohlfahrtsgewinn aus dem Handel. Gibt es Parameterkonstellationen, in denen es ein Gleichgewicht mit und eines ohne adverse Selektion gibt? 5. Die Verkäufer haben nun die Möglichkeit, sich bereit zu erklären, dem Käufer des Gutes den Betrag qh − ql zu zahlen, wenn sich nach dem Kauf herausstellt, dass das Gut nicht die versprochene Qualität qh hat. Für welche Verkäufer lohnt es sich, eine solche Garantie zu vergeben? Wie lautet nun der Gleichgewichtspreis? Informationsökonomik – Aufgabenblatt 1 3 Aufgabe 2: Adverse Selektion bei Gleichverteilung Wir betrachten einen Markt mit (einer Masse von) 100 Verkäufern und 200 Käufern. Jeder Verkäufer besitzt eine Einheit des betrachteten Gutes; jeder Käufer ist an dem Kauf genau einer Einheit des Gutes interessiert. Alle Käufer sind identisch und haben eine Zahlungsbereitschaft q für eine Einheit eines Gutes der Qualität q. Der Reservationspreis eines Verkäufers, der ein Gut der Qualität q besitzt, beträgt αq, wobei 0 < α < 1. Die Qualität q ist auf dem Intervall [0; 1] gleichverteilt. (a) Qualitätsverteilung: Geben Sie die Dichte- und die Verteilungsfunktion der Qualitäten an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass q ≤ q ′ ? Wie groß ist der Anteil der Verkäufer, für die gilt, dass q ≤ q ′ ? Wie groß ist die durchschnittliche Qualität der im Markt vorhandenen Güter? Wie groß ist die durchschnittliche Qualität der im Markt vorhandenen Güter, für die gilt, dass q ≤ q ′ ? (b) Gleichgewicht bei vollständiger Qualitätsinformation: Bestimmen Sie den Gleichgewichtspreis, die im Gleichgewicht gehandelte Menge und den Wohlfahrtsgewinn aus dem Handel. Wie hängt der Wohlfahrtsgewinn von α ab? (c) Gleichgewicht bei unvollständiger Qualitätsinformation: 1. Bestimmen Sie das Gesamtangebot der Verkäufer sowie die durchschnittliche Qualität in Abhängigkeit vom Preis. Wie hängen beide von p und α ab? In welchen Fällen gibt es adverse Selektion? 2. Zeigen Sie, dass es ein Gleichgewicht ohne adverse Selektion gibt, wenn α ≤ 21 . Berechnen Sie den Gleichgewichtspreis, die im Gleichgewicht gehandelte Menge und den Wohlfahrtsgewinn aus dem Handel. Wer gewinnt und wer verliert im Vergleich zur Situation mit vollständiger Qualitätsinformation? 3. Bestimmen Sie nun die möglichen Gleichgewichte für den Fall, dass adverse Selektion vorliegt. Zeigen Sie, dass der Markt vollkommen zusammenbricht, wenn α > 12 . Was passiert, wenn α → 1? Informationsökonomik – Aufgabenblatt 1 4 Aufgabe 3: Reputation Wir betrachten einen Markt, in dem ein monopolistischer Anbieter in jeder Periode t = 0, 1, ... entscheidet, ob er eine hohe oder eine niedrige Qualität anbietet. Bei der hohen Qualität entstehen ihm Stückkosten von 5, bei der niedrigen von 3. Er diskontiert zukünftige Gewinne mit dem Faktor δ < 1. In jeder Periode befinden sich n > 0 Nachfrager im Markt, die maximal eine Einheit des Gutes nachfragen. Ihre Zahlungsbereitschaft beträgt 10 für die hohe und 5 für die niedrige Qualität. Die Nachfrager können die Qualitätsentscheidung des Anbieters in der aktuellen Periode nicht beobachten; sie kennen jedoch die Qualitäten der Vorperioden. 1. Zeigen Sie, dass unter der Bedingung δ ≥ 0, 4 ein Gleichgewicht existiert, in dem der Monopolist in jeder Periode die hohe Qualität produziert. 2. Wie würde die Bedingung für δ lauten, wenn die Stückkosten zur Produktion der niedrigen Qualität nur 1 betragen würden? Erklären Sie die Veränderung des kritischen δ.
