2016/17 Jahrgangsstufe 9 A Jahrgangsstufentest im Fach

2016/17
Jahrgangsstufe 9
A
Jahrgangsstufentest im Fach Mathematik am Hanns-Seidel-Gymnasium am 28.9.2016
Name:
________________________________________
Note:
________
Klasse:
____________
Punkte: _____ / 21
Aufgabe 1
[AB] ist der Durchmesser des Kreises mit Mittelpunkt M.
Der Eckpunkt C des Dreiecks ABC liegt auf dem Kreis.
a) Nenne den Satz, aus dem 𝛾 = 90° folgt.
___ / 1
b) Begründe, warum 𝛼 = 𝛾1 ist.
___ / 1
c) Berechne den Winkel 𝜀 für 𝛼 = 33°.
___ / 1
Aufgabe 2
Vereinfache so weit wie möglich.
(−2𝑎3 𝑏)4 ∙ (𝑎𝑏)−2 =
___ / 1
Aufgabe 3
„Egal wie kompliziert die Zahlen sind, für zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten soll es
fast immer eine Lösung geben?“ wundert sich Daniel.
Erkläre Daniel mithilfe einer geometrischen Deutung, in welchen Fällen es keine Lösung gibt.
___ / 1
Aufgabe 4
a) Zeichne den Graphen der Funktion mit der Glei1
chung 𝑦 = 2 − 3 𝑥 in das nebenstehende Koordinatensystem ein.
___ / 1
b) Eine Funktion 𝑓 besitzt die Asymptoten 𝑦 = 1 und
𝑥 = −2. Gib eine mögliche Funktionsgleichung an.
___ / 1
c) Eine Funktion 𝑔 hat eine Nullstelle bei 𝑥 = 5 und ihr Graph schneidet die 𝑦-Achse bei 𝑦 =
−10. Gib eine mögliche Funktionsgleichung an.
___ / 2
Aufgabe 5
a) Bestimme den Flächeninhalt 𝐴 der grauen Figur in
Abhängigkeit von 𝑎. Vereinfache den Term so weit
wie möglich.
___ / 2
b) Ermittle den Umfang 𝑢 der grauen Figur in Abhängigkeit von 𝑎 und vereinfache das Ergebnis.
___ / 2
Aufgabe 6
Die Gleichung
1
𝑓
1
1
𝑔
𝑏
= + beschreibt in der Optik den Zusammenhang zwischen der Brennweite 𝑓
einer Linse, der Gegenstandsweite 𝑔 und der Bildweite 𝑏. Keine der drei Größen kann den Wert
null annehmen.
a) Berechne die Brennweite einer Linse so, dass bei einer Gegenstandsweite von 15 cm die Bildweite 5 cm beträgt.
___ / 1
b) Es gilt 𝑓 ≠ 𝑔. Löse die Gleichung nach 𝑏 auf und vereinfache so weit wie möglich.
___ / 2
Aufgabe 7
a) Gib die größtmögliche Definitionsmenge der Bruchgleichung
𝑥
𝑥−2
−1 =
3
2𝑥
an.
___ / 1
b) Berechne die Lösung.
___ / 2
Aufgabe 8
Die Schatten eines 14,4 m hohen Baums und eines
1,8 m großen Mannes enden an der gleichen Stelle.
Berechne den Abstand zwischen Baum und Mann,
wenn der Schatten des Mannes 1,6 m lang ist.
___ / 2
2016/17
Jahrgangsstufe 9
B
Jahrgangsstufentest im Fach Mathematik am Hanns-Seidel-Gymnasium am 28.9.2016
Name:
________________________________________
Note:
________
Klasse:
____________
Punkte: _____ / 21
Aufgabe 1
[AB] ist der Durchmesser des Kreises mit Mittelpunkt M.
Der Eckpunkt C des Dreiecks ABC liegt auf dem Kreis.
a) Nenne den Satz, aus dem 𝛾 = 90° folgt.
___ / 1
b) Begründe, warum 𝛽 = 𝛾2 ist.
___ / 1
c) Berechne den Winkel 𝜀 für 𝛽 = 66°.
___ / 1
Aufgabe 2
Vereinfache so weit wie möglich.
(2𝑎2 𝑏)3 ∙ (−𝑎𝑏)−2 =
___ / 1
Aufgabe 3
„Egal wie kompliziert die Zahlen sind, für zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten soll es
fast immer eine Lösung geben?“ wundert sich Daniel.
Erkläre Daniel mithilfe einer geometrischen Deutung, in welchen Fällen es keine Lösung gibt.
___ / 1
Aufgabe 4
a) Zeichne den Graphen der Funktion mit der Glei1
chung 𝑦 = 1 − 2 𝑥 in das nebenstehende Koordinatensystem ein.
___ / 1
b) Eine Funktion 𝑓 besitzt die Asymptoten 𝑦 = −2 und
𝑥 = 1. Gib eine mögliche Funktionsgleichung an.
___ / 1
c) Eine Funktion 𝑔 hat eine Nullstelle bei 𝑥 = −3 und ihr Graph schneidet die 𝑦-Achse bei 𝑦 =
6. Gib eine mögliche Funktionsgleichung an.
___ / 2
Aufgabe 5
a) Bestimme den Flächeninhalt 𝐴 der grauen Figur in
Abhängigkeit von 𝑎. Vereinfache den Term so weit
wie möglich.
___ / 2
b) Ermittle den Umfang 𝑢 der grauen Figur in Abhängigkeit von 𝑎 und vereinfache das Ergebnis.
___ / 2
Aufgabe 6
Die Gleichung
1
𝑓
1
1
𝑔
𝑏
= + beschreibt in der Optik den Zusammenhang zwischen der Brennweite 𝑓
einer Linse, der Gegenstandsweite 𝑔 und der Bildweite 𝑏. Keine der drei Größen kann den Wert
null annehmen.
a) Berechne die Brennweite einer Linse so, dass bei einer Gegenstandsweite von 12 cm die Bildweite 3 cm beträgt.
___ / 1
b) Es gilt 𝑓 ≠ 𝑔. Löse die Gleichung nach 𝑔 auf und vereinfache so weit wie möglich.
___ / 2
Aufgabe 7
a) Gib die größtmögliche Definitionsmenge der Bruchgleichung
𝑥
𝑥+2
= 1−
3
2𝑥
an.
___ / 1
b) Berechne die Lösung.
___ / 2
Aufgabe 8
Die Schatten eines 12,6 m hohen Baums und eines
1,8 m großen Mannes enden an der gleichen Stelle.
Berechne den Abstand zwischen Baum und Mann,
wenn der Schatten des Mannes 1,6 m lang ist.
___ / 2
2015/16
Aufgabe
Jahrgangsstufentest 9 – Lösungshinweise
Gruppe A
Gruppe B
1a
Satz von Thales
1b
Basiswinkelsatz im gleichschenkligen Dreieck
1c
𝜖 = 66°
𝜖 = 132°
2
16𝑎10 𝑏 2
8𝑎4 𝑏
3
Keine Lösung für (echt) parallele Geraden
4a
—
4b
4c
—
1
+1
𝑥+2
𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 10
𝑓 = 3,75 cm
𝑓𝑔
𝑏=
𝑔−𝑓
1 BE für 𝑏
7a
7b
8
1 BE richtige Nullstelle, 1 BE richtiger y-Achsenabschnitt
1
𝐴 = 𝜋𝑎2
8
𝑢 = 𝑎 + 𝜋𝑎
5b
6b
𝑓(𝑥) =
1 BE richtige Nullstelle, 1 BE richtiger y-Achsenabschnitt
5a
6a
1
−2
𝑥−1
𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 6
𝑓(𝑥) =
=
𝑓 = 2,4 cm
𝑓𝑏
𝑔=
𝑏−𝑓
1
1 BE für 𝑔
1 1
−
𝑓 𝑔
=1
1
1
𝑓 𝑏
−
𝐷 = ℚ\{0; 2}
𝑥 = −6
𝐷 = ℚ\{−2; 0}
𝑥=6
Pro Fehler −1 BE
Pro Fehler −1 BE
𝑥 = 11,2 m
𝑥 = 9,6 m
1 BE für richtigen Ansatz
1 BE für richtigen Ansatz
Die von einer Schülerin oder einem Schüler insgesamt erreichten Bewertungseinheiten (BE)
werden gemäß folgender Tabelle in eine Note umgesetzt:
Anzahl erreichter BE
Note
21 — 16
1
15 — 13
2
12 — 10
3
9—7
4
6—4
5
3—0
6