Aufgabe

Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang
Bundes-ARGE
Gleichungssysteme
V 2-A Geschwindigkeit
Ein Zug fährt mit einer bestimmten Geschwindigkeit über eine 225 m lange Brücke.
Sie gehen dem Zug entgegen und messen 27 s von der Auffahrt der Lokomotive auf die
Brücke bis der letzte Wagon des Zuges die Brücke verlässt.
Die Zeit, in der der Zug an Ihnen vorbeifährt, beträgt 9 s und in derselben Zeit haben Sie 9 m
zurückgelegt.
Wie lang ist der Zug und mit welcher Geschwindigkeit fährt er an Ihnen vorbei?
Möglicher Lösungsweg:
Anfertigen Übersichtstabelle und einer Skizze:
Zug I
II
Geschwindigkeit x
27x
9x
Länge des Zuges
225 + y
y─9
y
I)
27 x = 225 + y
II)
9x = y─9
Lösungsverfahren freigestellt
x = 13 m/s = 13 . 3,6 =>
x = 46,8 km/h
y = 126 m
V 2-A Tierbeine
In einem Stall befinden sich 35 Tiere (Hühner, Pferde und Kühe) mit insgesamt 94 Beinen.
Finde das zugehörige Gleichungssystem für die Berechnung der Hühneranzahl!
Möglicher Lösungsweg:
Hühner haben 2 Beine. Zahl der Hühner… h,
Zahl der Vierbeiner ….k
h + k = 35
2h + 4k =94
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V 2-C -Bewegung
Einer der folgenden vier Texte lässt sich durch die beiden linearen Gleichungen
s = 80t und s = 280 – 60t beschreiben. Stellen Sie fest, um welchen Text es sich handelt, und
begründen Sie Ihre Entscheidung.
Lesen Sie den Text sorgfältig durch!
Es wird angenommen, dass sich zwei Fahrzeuge, ein PKW und ein LKW mit konstanter
Geschwindigkeit bewegen.
a) Der PKW verlässt um 8 Uhr den Ort A in Richtung des 280 km entfernten Ortes B und
bewegt sich mit einer Geschwindigkeit vP = 80 km/h. Zum gleichen Zeitpunkt startet der LKW
von A in Richtung B auf der gleichen Strecke, es wird eine Geschwindigkeit für den LKW von
vL = 60 km/h angenommen.
b) Der PKW verlässt um 8 Uhr den Ort A in Richtung des 280 km entfernten Ortes B und
bewegt sich mit einer Geschwindigkeit vP = 80 km/h. Zum gleichen Zeitpunkt startet der LKW
von B in Richtung A auf der gleichen Strecke, es wird eine Geschwindigkeit für den LKW von
vL = 60 km/h angenommen.
c) Der PKW verlässt um 8 Uhr den Ort A in Richtung des 80 km entfernten Ortes B und
bewegt sich mit einer Geschwindigkeit vP = 60 km/h. Zum gleichen Zeitpunkt startet der LKW
von B in Richtung A auf der gleichen Strecke, es wird eine Geschwindigkeit für den LKW von
vL = 80 km/h angenommen.
d) Der PKW verlässt um 8 Uhr den Ort A in Richtung des 280 km entfernten Ortes B und
bewegt sich mit einer Geschwindigkeit vP = 80 km/h. 60 Minuten später startet der LKW von
B in Richtung A auf der gleichen Strecke, es wird eine Geschwindigkeit für den LKW von v L =
60 km/h angenommen.
Mögliche Lösungswege (exemplarisch)
● Es ist eine gleichförmige Bewegung angenommen, daher ist die lineare Funktion eine
passende Beschreibung.
● Wege, den Text zu interpretieren:
-Einfache Skizze über Entfernung und Bewegung
-Durch Darstellung als Graphen im Koordinatensystem
-Durch Auffassen als lineares Gleichungssystem
●
Die beiden Gleichungen beschreiben die Vorgänge unter b)
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V 2-B-Geld wechseln
Drei 500-Euro-Scheine werden in 50 Euro-Banknoten und in 20 Euro-Banknoten gewechselt.
Insgesamt erhält man genau 54 Scheine. Wie viele Banknoten von jeder Sorte sind das?
Lösen Sie das sich ergebende Gleichungssystem.
Möglicher Lösungsweg:
Händisches Rechnen
- Überlegungen über die Definitionsmenge = Menge der natürlichen Zahlen ( Ganze
Banknoten!)
- Methoden, die man einsetzen könnte: Eliminationsverfahren, Einsetzverfahren,
Gleichsetzverfahren, Cramer’sche Determinanten.
Das Eliminationsverfahren bietet sich uA an
50x + 20 y = 1500
x + y = 54 /. (-50)
50x + 20 y = 1500
-50x - 50y = -2700
-30y = -1200
y = 40
Einsetzen für das Berechnen von x: à x = 14
Wir erhalten 14 50-Euro-Scheine und 40 20-Euro-Scheine.
Einsatz von Technologie:
- Grafikrechner können i.A das Gleichungssystem über Eingabe einer Gleichungsmatrix
lösen.
- CAS-Rechner lösen über Eingabe der beiden Gleichungen in Solve
- Tabellenkalkulation Excel kann über Excel-Solver relativ rasch Lösungen des Systems
geben.
V 2-A,B Esel und Pferd
Sagt der Esel zum Pferd: Wenn du mir einen Sack von deinen Säcken gibt’s, trage ich gleich
viele Säcke wie du. Sagt das Pferd: Und wenn du mir einen Sack gibst, trage ich doppelt so
viele Säcke wie du!
Wie viele Säcke trägt jeder?
Möglicher Lösungsweg:
Esel trägt e Säcke, Pferd trägt p Säcke.
e+1 = p-1 und p+1 = 2(e-1)
 e = 5, p = 7
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V 2-B - Stromkreis
In einem verzweigten Stromkreis mit 2 parallel geschalteten bekannten Widerständen R1
und R2 ist die Summe der beiden Teilstromstärken I1 und I2 gleich der ebenfalls bekannten
Gesamtstromstärke I.
Es gilt die Beziehung:
I1 + I2 = I …………..(1
I ist bekannt
Die Spannung ist in beiden Teilkreisen gleich groß, daraus ergibt sich die Beziehung:
I1R1 = I2 R2 ……….(2
R1 und R2 sind bekannt
Berechnen Sie aus diesen beiden Gleichungen die beiden unbekannten Teilstromstärken I1
und I2.
Möglicher Lösungsweg
Definitionsmenge = Grundmenge Q mit folgenden Bedingungen:
I, R1,R2 und I≠ 0 , R1 ≠ 0 und R2 ≠ 0
I1 + I2 = I………(1
I1R1 = I2 R2……….(2
Es bieten sich unterschiedlichste Rechenverfahren an: Eliminationsverfahren, Gleichsetzen,
Einsetzen, Gauß’sches Verfahren. Man erhält die Lösungen:
I1 
IR2
R1  R2
I1 
IR2
R1  R2
V 2-D-Keine Lösung?
Begründen Sie, warum folgendes Gleichungssystem keine Lösung hat.
(1)… 4 x + 8 y = 9
(2)… y = 2 – 0.5 x
x Є R, y Є R
Mögliche Lösungswege:
Schlüsselwörter in der Argumentation:
·
zwei parallele Geraden, Steigung ablesbar aus den Gleichungen, kein Schnittpunkt
·
Lösungsverfahren ergibt falsche Aussage (9=16), damit ist die Lösungsmenge leer L={}
·
Die Gleichungen sind linear abhängig.
·
Die Koeffizientenmatrix ist singulär und hat keine Inverse.
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V 2-A,B,C,D Tulpenzwiebeln
Auf Ihrem Balkon möchten Sie Tulpen anpflanzen. Bei einem Onlinehändler werden Sie
fündig.
Eine Zwiebel der Sorte „Rosa“ kostet € 0,75. Es gibt bei dem Onlinehändler noch eine zweite Art
Tulpen mit dem Namen „Lila“ die pro Zwiebel € 0,90 kostet.. Für den Versand werden zusätzlich
einmal € 6,- verrechnet. Sie haben 35 € zur Verfügung.
a) Stellen Sie eine Formel auf mit der Sie den Rechnungsbetrag B darstellen können, wenn sie x
Tulpenzwiebeln der Sorte „Rosa“ und y Zwiebel der Sorte „Lila“ kaufen kann!
b) Wie viele Zwiebeln können Sie höchstens bestellen, wenn Sie zwei Mal so viele rosa wie lila
Blumen möchten? Bleibt dabei Geld übrig, wenn ja wie viel?
c) Überlegen Sie, wie man das Ergebnis darstellen und präsentieren kann.
Möglicher Lösungsweg
a ) 0,75 x + 0,9 y +6 = B
B ≤ 35
b) 2. Gleichung:
x =2 y
Lösen des Systems: 0,75 x + 0,45 x + 6 ≤ 35
x = 24 Sie können höchstens 24 rosa Tulpen und 12 lila Tulpen kaufen.
Rest: 29 – 0,75. 24 – 0,9. 12 = 0,2; 20 Cent bleiben übrig.
c) Darstellung und Präsentation
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V 2-B, C, D Drinks
Ein gastronomischer Betrieb kauft 300 Dosen Energydrinks (0,3 l) und 400 2-Liter-Flaschen
Mineralwasser und zahlt dafür 520,- Euro. Einen Monat später kauft er nochmals 300
Dosen Energydrinks und 500 Flaschen Mineralwasser und zahlt 597,5 Euro.
a) Wie viel kostet eine Dose Energydrink und eine Flasche Mineralwasser?
b) Wie viele verschiedene Berechnungsarten gibt es für dieses Beispiel, mit und ohne
Technologieeinsatz? Erklären Sie die Unterschiede und Vor- und Nachteile der
einzelnen Berechnungsmethoden!
c) Stellen Sie den Sachverhalt grafisch dar! Wählen Sie dazu eine sinnvolle Maßeinheit!
d) Vergleichen Sie den Kostensatz für jeweils 1 Liter der gekauften Getränke!
Möglicher Lösungsweg
a) Gleichungssystem:
300x + 400 y = 520
300x + 500y = 597,5
2x3-Matrix: Energydrink 0,7 €
Mineralwasser 0,775 €,
b) Einsetzverfahren: Man berechnet aus der 1. Gleichung 300x und setzt den Term in die 2.
Gleichung ein (520 -400y) + 500 y = 597,5. Auch damit lässt sich y relativ einfach berechnen.
Gleichsetzverfahren: Man setzt die Terme für 300x aus beiden Gleichungen einander gleich:
520 -400y = 597,5 – 500 y, y lässt sich einfach berechnen
Eliminationsverfahren: hier sehr günstig, weil man einfach abziehen kann und gleich y erhält.
Matrizenrechnung mit Technologie: schnell sicher, einfach!
c)
d) Energydrink: 2,33 € / l
Mineralwasser: 0,3875 € / l
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V 2-A, B Sirup
Mischt man 4 Liter verdünnten Sirup I mit 5 Liter Sirup II, so entsteht eine Mischung mit
70% Wasseranteil. Mischt man dagegen 5 Liter von der ersten Sorte mit vier Liter von der
zweiten Sorte, so hat die Mischung einen Wasseranteil von 65%.
Wie viel Prozent Wasser enthalten die beiden Sorten?
Möglicher Lösungsweg:
Mathematisches Modell: (Ansatz nach tatsächlichen Wassermengen
Mischt man 4 Liter und 5 Liter zusammen, so entstehen in beiden Fällen 9 Liter Flüssigkeit.
Wenn man zwei Flüssigkeiten zusammenmischt, so bleibt die Summe des Wasseranteils
erhalten.
Wir haben zwei voneinander unabhängige Angaben zu einem Gleichungssystem mit zwei
Variablen. Mit x (in Prozent) bezeichnen wir den Wassergehalt der ersten Sorte und mit
y (in Prozent) bezeichnen wir den Wasseranteil der zweiten Sorte.
4x
5y
70

 9
100 100
100
5x
4y
65

 9
100 100
100
I)
4x + 5y = 630
II)
5x + 4y = 585
Lösung durch Methode der Gleichen Koeffizienten (Eliminationsmethode).
Wir erzeugen bei x den Koeffizient 20, indem wir die erste Gleichung mit 5 und die zweite
Gleichung mit 4 multiplizieren.
20x + 25y = 3150
20x + 16y = 2340
(Differenz bilden!)
9y = 810
y = 90
Wasseranteil der zweiten Sorte = 90 %
Den Wert von x in I) einsetzen: 4x + 450 =630, daher 4x = 180 und x= 45
Wasseranteil der ersten Sorte = 45 %
Hinweis: Taschenrechner, Onlinerechner
(http://home.eduhi.at/teacher/boeck/Mathematik/GL2.html)
Erkenntnisse und Interpretationen:
Mischt man zwei Flüssigkeiten mit verschiedenen Wasseranteil, so entsteht eine Mischung,
deren Wasseranteil zwischen den beiden beteiligten Flüssigkeiten liegt.
In unserem Beispiel ist aus den beiden Angaben abzuschätzen, dass der Wassergehalt der
ersten Mischung geringer ist als jener der zweiten Mischung, weil eine Erhöhung des Anteils
der ersten Mischung ein Absinken des Wassers der Gesamtmischung von 9 Liter verursacht.
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V 2-D Gegenseitige Lage der Geraden
x y
g:  1
3 2
h: ax  3y  b
Setzen Sie für die beiden Parameter a und b konkrete Zahlen so ein, dass die folgende
Aussage richtig sind und begründen Sie Ihr Entscheidungen in Worten:
Für a ist ……………. und b ist …………….gilt:
Für a ist ……………. und b ist …………….gilt:
Für a ist ……………. und b ist …………….gilt:
Für a ist ……………. und b ist …………….gilt:
g=h
g parallel zu h aber g ≠ h
g nicht parallel zu h
g normal zu h
Möglicher Lösungsweg: k(g) = -2/3, d(g) = 2, k(h) = -a/3, d(h)= b/3
Für a ist 2 und b ist 6 gilt: g = h
bringt man die Gleichung von g auf
gemeinsamen Nenner 6, dann erhält man die
Gleichung für h.
Für a ist 2 und b ist
g parallel zu h Die Steigung k = -a/3 = -2/ 3 ist in beiden Fällen
ungleich 6 gilt:
aber g ≠ h
gleich,
d =b/3 muss ungleich 2 sein, b ungleich 6
Für a ungleich 2 und b ist g nicht
Das d(h) kann beliebig sein, wenn a ungleich 2
beliebig gilt:
parallel zu h
ist, dann sind die beiden Steigungen
unterschiedlich, die Geraden sind nicht parallel.
Für a ist -4,5 und b ist
g normal zu h
Für a = -4,5 folgt, dass die Steigung von h = 3/2
beliebig gilt:
ist. g,h stehen normal aufeinander.
V 2-B,C,D Gleichungssysteme interpretieren
Gegeben ist:
i.
y = 2x – 2
ii. 2x – y = 2
iii. 2x – y = 2
y = -x + 4
x – ½y = 0
x – ½y = 1
a. Stellen Sie die Gleichungssysteme grafisch dar! (Technologie verwenden)
b. Wie lautet jeweils die Lösungsmenge der drei Gleichnungssysteme?
c. Sieht man auch ohne grafische Darstellung die Lagebeziehung?
Begründen Sie die Antwort!
Möglicher Lösungsweg:
a) I Hat Schnittpunkt, II sind parallel
III sind identisch
b) I (2/2) II (keine Lösung, parallel) III (unendlich viele Lösungen, identisch)
c) Eine leichte Veränderung der Gleichungen zeigt, ob sie identisch oder parallel sind, bzw.
ob sie einen Schnittpunkt haben.
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V 2-A, D Lösungspaare
Argumentieren Sie ob die angegebenen geordneten Paare Lösung bzw. keine Lösung des
gegebenen Gleichungssystems sind!
Finden Sie auch andere Lösungen?
Begründen Sie, warum es bei diesem Beispiel mehrere Lösungen geben könnte.
Möglicher Lösungsweg
Man erkennt, dass die beiden Gleichungen ident sind.
Grafisch bedeutet dies, dass es unendlich viele Schnittpunkte gibt, die entlang der Geraden
–x + y = 1 liegen.
Von den angegebenen Paaren führen die Lösungen auf wahre Aussagen, die Nichtlösungen
auf falsche:
Lösungen sind: (-1/0) (-2/-1)
keine Lösungen: (0/-1) (3/3) (-1/5)
Weitere mögliche Lösungen unter unendlich vielen sind:
(0/1) (3/4) (-1/0)
V 2-A,B Kanu
Bei einer Kanuveranstaltung sind Einer, Zweier und Vierer auf dem Wasser. Es wurden 135
Boote und 167 Wassersportler gezählt.
Wie viele Einer und Zweier waren unterwegs, wenn man weiß, dass nur zwei Vierer auf dem
Wasser waren?
Möglicher Lösungsweg
Einer
Zweier
Vierer
Gleichungen:
x + y + 2 = 135
x + 2y + 8 = 167
x + y = 133 / x + 2y = 159
y = 26 Zweier
x = 107 Einer
x
y
2


x + y = 133
x + 2y = 159
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V 2-A,B,C Schulklasse
1. In der 1A-Klasse sind Burschen und Mädchen. In den folgenden Sätzen ist eine
Gleichheit formuliert. Drücken Sie sie in mathematischer Form als Gleichung mittels zwei
verschiedenen Variablen aus:
a) In der Gruppe gibt es doppelt so viele Burschen wie Mädchen.
b) Es gibt um drei Burschen mehr als Mädchen.
c) Die Mädchenanzahl ist um zwei geringer als jene der Burschen.
d) Wäre ein Bursche weniger, so wären gleich viele Burschen und Mädchen.
e) Wäre ein Mädchen weniger, so gäbe es dreimal so viele Burschen.
2. In der 1B-Klasse sind 17 Mädchen. Es sind die Buben deutlich in der Minderheit. Es gilt
sogar:
B….. Anzahl der Burschen,
2.B  M
M…..Anzahl der Mädchen.
Wie viele Burschen sind dann höchstens in dieser Klasse?
Mögliche Lösungswege:
Festlegung der Variablen: x Anzahl der Burschen, y Anzahl der Mädchen
a)
b)
c)
d)
e)
2.) 8
x = 2y
x = y+3
x-2 = y
x-1 = y
x = 3.( y-1)
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V 2-C,D Richtig oder Falsch?
Das Doppelte der Summe zweier Zahlen ist 26. Die Hälfte ihrer Differenz ist 3,5. Begründen
Sie welche der folgenden Ansätze zur Lösung dieser Aufgabe richtig oder falsch sind!
Möglicher Lösungsweg:
a) Falsche Antwort, zwei Fehler: 1.)Die Hälfte der Differenz bedeutet in Variablen
2.)Die rechte Seite der Gleichung wurde fälschlicherweise durch 2 dividiert.
b) Falsche Antwort, ein Fehler in der ersten Gleichung. Das Doppelte der Summe zweier
Zahlen bedeutet in Variablen
.
c) Richtige Antwort.
d) Richtige Antwort. Die Wahl der Variablen ist nicht vorgegeben.
e) Falsche Antwort, ein Fehler in der ersten Gleichung. Die Summe wurde zweimal
verdoppelt.
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V 2-A,B,C,D - Alkoholsorten
Zwei Alkoholsorten werden gemischt. Nimmt man 6 Liter der Sorte A und 2 Liter der Sorte
B, so erhält man 56,25%-igen Alkohol.
Mischt man 4 Liter der Sorte A und 12 Liter der Sorte B, so erhält man 68,75%-igen Alkohol.
a) Erstellen Sie das zur Lösung erforderliche Gleichungssystem.
b) Welche der 3 Grafiken ist für dieses Gleichungssystem zutreffend?
Finden Sie Argumente für und gegen die jeweiligen Grafiken.
Grafik 1:
Grafik 2:
Grafik 3:
c) Lösen Sie das Gleichungssystem mit Hilfe unterschiedlicher Rechenverfahren mit
und ohne Technologieeinsatz und präsentieren Sie die Vor- und Nachteile der
jeweiligen Verfahren.
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Möglicher Lösungsweg
Wir definieren zunächst:
x…Liter der Sorte A, y …Liter der Sorte B
Der Alkoholgehalt der Sorte A beträgt 50% und der Alkoholgehalt der Sorte B beträgt 75%.
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V 2-C,D Gleichungssysteme interpretieren
Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem
Welcher der folgenden Graphen veranschaulicht dieses System?
Begründen Sie Ihre Entscheidung!
1
2
3
Möglicher Lösungsweg:
Es gibt hier viele unterschiedliche Entscheidungshilfen. Bei diesen drei Grafiken ist eine
sichere und schnelle Methode die Berechnung des Schnittpunkts und eine kurze Kontrolle
der Steigungen:
Schnitt bei x = 6/7= 0,86, y = 5/7=0,7, k(I) = -1,5, k (II)= 2
 die 1. Grafik stimmt.
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V 2-A,B, C, D Kaffee und Kuchen
Zwei Tassen Kaffee und ein Stück Kuchen kosten 8 €, drei Tassen Kaffee und vier Stück
Kuchen kosten 20 €.
a.) Berechnen Sie den Preis für eine Tasse Kaffee bzw. ein Stück Kuchen mit einem
Verfahren – welches erscheint am optimalsten und warum?
Erklären Sie anhand des Beispiels die Vorteile.
b.) Überprüfen sie das Ergebnis mit dem Taschenrechner mittels Matrixverfahren?
Wie löst man das?
Dokumentieren Sie jeden Rechenschritt zur Nachvollziehbarkeit.
c.) Formen Sie beide Gleichungen nun um auf die Form einer linearen Funktion
f: y = …. , und stellen Sie jede Funktion als Graph einer Geraden im
Koordinatensystem dar.
d.) Haben die beiden Geraden einen Punkt gemeinsam? Wenn ja, was bedeutet dieser
und warum kann es diesen gemeinsamen Punkt geben?
Mögliche Lösungswege:
a.) Einsetzverfahren, Eliminationsverfahren oder Gleichsetzverfahren:
Begründen der Entscheidung für das jeweilige Verfahren ( Vorteil )
Am optimalsten sind das Eliminations- oder Einsetzverfahren, da dabei mit keinen Brüchen
zu rechnen (vielleicht dadurch geringer Fehlerhäufigkeit!?) ist und diese von Arbeitsaufwand
am geringsten sind.
Das Einsetzverfahren ist nicht schwierig, aber günstiger ist das Eliminieren.
Vorteile der beiden „günstigeren“ Verfahren:
- Auftreten weniger Rechenfehler
- Rasches Lösen
Eliminieren:
Eine Gleichung äquivalent und dann
untereinander addieren
2 x  1 y  8 / .(4)
3 x  4 y  20
______________
-5x
= -12
x
= 2,40 €/Kaffee
2. Variable berechnen durch einsetzen in
eine der Ausgangsgleichungen:
12
y: 2.  y  8  y = 3,20 €/Kuchen
5
oder Einsetzverfahren:
Handlungsdimension A:
Modellieren und Transferieren
- Ein geeignetes Modell für das gestellte
Problem finden,
- sich für eine Vorgangsweise entscheiden
und die Lösungsabläufe planen,
-
den Zusammenhang zwischen dem
mathematischen Modell und dem Text
herstellen.
D: Argumentieren
Begründen der Entscheidung für das
jeweilige Verfahren ( Vorteil )
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2 x  1y  8  y  8  2 x
3x  4 y  20
____________
3x  4.8  2x  20
3 x  32  8 x  20
 5 x  32  20 /  32
 5 x  12 / : (5)
12
x
 2,40€ / Kaffee
5
Berechnen der 2. Variable:
In die oben bereits nach y umgeformte
Variable x einsetzen:
12
y  8  2.  3,20€ / Kuchen
5
C: Interpretieren des Ergebnisses
b.) Matrixverfahren – Lösen mit Technologieeinsatz, zb: TI 82 o.ä.
Matrixverfahren:
Matrix A und B festlegen:
B: Operieren und Technologieeinsatz
Matrix [A]:
 
2 1
3 4
Matrix [B]:
 
8
20
Eingabe in Taschenrechner:
2nd – Matrx – edit:
1: [A] 2x2  Zahlen der Matrix A eingeben
2nd – Matrx – edit:
2: [B] 2x1  Zahlen der Matrx B eingeben
2nd Matrx 1:  [A] x 1 mal
2nd Matrx2:  [B]
 [A] 1 x [B] Enter
 2,4 und 3,2 für x und y
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c.) und d) Lineare Funktion vom Typ y = kx + d kennen:
Gemeinsamer Punkt entsteht durch Schneiden der beiden Geraden  Schnittpunkt S
existiert
Umformen nach y = ….  f : y = kx + d
Handlungsdimension B: Operieren
f 1 : 2 x  y  8  y  2 x  8
k1  2, d 2  8
Methode situationsgerecht einsetzen
3
f 2 : 3 x  4 y  20  y   x  5
4
3
k2   , d2  5
4
Da k1  k 2 und d1  d 2  es existiert ein
Schnittpunkt S.
Einzeichnen der Geraden in
Koordinatensystem und daraus dann den
Schnittpunkt ablesen :
Handlungsdimension C:
Begründen und interpretieren, warum es
einen Schnittpunkt S gibt ( Wissen über
Schneiden von zwei Geraden, Parallelität
oder Identität notwendig!)
Geeignete Software zur Problemlösung
auswählen und nutzen
 S (2,4 / 3,2)