Ortsnetzberechnung – Grundlagen HTL Linz – LiTec Linzer Technikum Paul-Hahn-Straße 4 DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger [email protected] [email protected] V0.95 Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabe und Ausführungsgrundlagen von Ortsnetzen ............................................................................................ 1 1.1 2 Anforderungen an Ortsnetze ............................................................................................................................ 1 Netztopologien.......................................................................................................................................................... 1 2.1 Strahlennetz ...................................................................................................................................................... 1 2.1.1 Betriebseigenschaften .............................................................................................................................. 2 2.1.2 Anwendungsgebiet ................................................................................................................................... 3 2.2 Ringnetz und zweiseitig gespeiste Leitung ....................................................................................................... 3 2.2.1 Betriebseigenschaften .............................................................................................................................. 5 2.2.2 Anwendungsgebiet ................................................................................................................................... 5 2.3 3 Ortsnetzberechnung - Grundlagen Maschennetz ..................................................................................................................................................... 5 2.3.1 Betriebseigenschaften .............................................................................................................................. 6 2.3.2 Anwendungsgebiet ................................................................................................................................... 6 2.4 Entwicklungstendenzen der Netztopologien .................................................................................................... 6 2.5 Beispiele einiger Netzformen............................................................................................................................ 6 2.5.1 Ortsnetze................................................................................................................................................... 6 2.5.2 Industrienetze ........................................................................................................................................... 7 2.5.3 Großgebäudenetze ................................................................................................................................... 8 2.5.4 Bordnetze .................................................................................................................................................. 9 Berechnungsgrundlagen ......................................................................................................................................... 10 3.1 Einseitig gespeiste Leitung und einfach belastete Stichleitung ...................................................................... 10 3.1.1 Betriebsstrom, Leiterwiderstand, Spannungsabfall und Leitungsverlust für Gleichstrom ..................... 10 3.1.2 Betriebsstrom, Leiterwiderstand, Spannungsabfall und Leitungsverlust für Wechselstrom ................. 13 3.1.3 Betriebsstrom, Leiterwiderstand, Spannungsabfall und Leitungsverlust für Drehstrom ....................... 18 3.2 Einfach gespeiste Leistung mit einer mehrfach belasteten Stichleitung ........................................................ 21 3.2.1 Gleichstrom ............................................................................................................................................. 21 3.2.1.1 Spannungsabfall an einer beliebigen Stelle der Leitung ..................................................................... 23 3.2.1.2 Leitungsverluste .................................................................................................................................. 24 3.2.2 Allgemeiner Umgang mit unterschiedlichen cos(𝜑𝜑)............................................................................... 24 3.2.3 Einphasenwechselstrom ......................................................................................................................... 25 3.2.3.1 3.2.4 Leitungsverluste .................................................................................................................................. 25 Drehstrom ............................................................................................................................................... 27 3.2.4.1 3.3 Leitungsverluste .................................................................................................................................. 28 Optimaler Einspeisepunkt hinsichtlich des Spannungsabfalls ........................................................................ 29 3.3.1 Gleichstrom ............................................................................................................................................. 30 3.3.2 Wechselstrom ......................................................................................................................................... 30 3.3.3 Drehstrom ............................................................................................................................................... 30 .................................................................................................................................................................................... 32 DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - i - 3.4 Ortsnetzberechnung - Grundlagen Ringleitung und zweiseitig gespeiste Leitung ................................................................................................. 33 3.4.1 Allgemein Überlegungen, Gleichstrom ................................................................................................... 33 3.4.2 Ersatzströme bei Wechselstrom ............................................................................................................. 34 3.4.3 Ersatzströme bei Drehstrom ................................................................................................................... 37 3.4.4 Speisepunkte mit ungleichen Potenzial .................................................................................................. 38 3.4.4.1 Gleich- und Wechselstrom .................................................................................................................. 38 3.4.4.2 Drehstrom ........................................................................................................................................... 38 3.4.5 3.5 Lastflussrechnung ................................................................................................................................... 38 Vermaschte Netze ........................................................................................................................................... 40 3.5.1 Einfach vermaschte Netze....................................................................................................................... 40 3.5.1.1 3.5.2 3.6 Netzumwandlungsmethode................................................................................................................ 40 Vielfach vermaschte Netze ..................................................................................................................... 48 Bauarten von Niederspannungsnetzen .......................................................................................................... 48 4 Literaturverzeichnis................................................................................................................................................. 48 5 Quellenverzeichnis: ................................................................................................................................................. 48 DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - ii - Beispielverzeichnis Ortsnetzberechnung - Grundlagen Beispiel 3-1: DC, Spannungsabfall, Leitungsverlust .......................................................................................................................... 12 Beispiel 3-2: DC, Querschnitt ermitteln anhand eines maximalen Leitungsverlust, tatsächlicher Leitungsverlust ........................... 13 Beispiel 3-3: AC, Spannungsabfall ermitteln ..................................................................................................................................... 16 Beispiel 3-4: AC, Spannungsabfall und Leitungsverlust und Blindstromkompensation .................................................................... 17 Beispiel 3-5: Drehstrom, maximale Übertragungslänge bei gegebenen Spannungsabfall ............................................................... 19 Beispiel 3-6: Drehstrom, Spannungsabfall ........................................................................................................................................ 20 Beispiel 3-7: AC, mehrfachfachbelastet Leitung, berechnet wird cos(𝝋𝝋𝝋𝝋) Betriebsstrom, ΔU und PL ............................................ 26 Beispiel 3-8: Drehstrom, mehrfachbelastete Leitung, min. Querschnitt bei gegeb. Spg.-sabfall und Leitungsverlust ...................... 28 Beispiel 3-9: Drehstrom, optimaler Einspeisepunkt .......................................................................................................................... 31 Beispiel 3-10: AC, mehrfachfachbelastet Leitung, IA und I‘A .............................................................................................................. 35 Beispiel 3-11: Drehstom, IA und I‘A .................................................................................................................................................... 37 Beispiel 3-12: Drehstrom Freileitung, UA≠U’A, gesucht A für ΔuΔ%max = 1%, Lastfluss........................................................................ 39 Beispiel 3-13: Vermaschtes Drehstromnetz UA=U’A, gesucht A für Δuv%max = 3%, Lastfluss............................................................... 41 DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - iii - Verwendete Symbole Ortsnetzberechnung - Grundlagen Allgemein Größen: S ............. Scheinleistung in VA P ............ Wirkleistung in W Q ............ Blindleistung in var U ............ Spannung in V I ............. Strom in A R ............ Widerstand in Ω X ............ Reaktanz in Ω γ ............. elektrische Leitfähigkeit in Sm/mm² A ............ Leiterquerschnitt in mm² Besondere Größen in diesem Skriptum: U1........... Spannung an der Speisestelle in V U1Δ ......... Außenleiterspannung an der Speisestelle in V U2........... Spannung am Verbraucher in V UN .......... Nennspannung eines Verbrauchers oder Netzes in V ΔU .......... Spannungsabfall in V Δu% ........ Spannungsabfall in % in m oder km ΔUΔ ........ Spannungsabfall bezogen auf Außenleiterspannung in V ΔuΔ% ....... Spannungsabfall in % in m oder km ΔUmax ..... Maximaler Spannungsabfall entlang der Leitung in V Δu%max .... Maximaler Spannungsabfall entlang der Leitung in % 𝑹𝑹′𝑳𝑳 .......... Widerstandsbelag in Ω/m oder Ω/km RL ........... Leitungswiderstand in Ω 𝑿𝑿′𝑳𝑳 .......... Reaktanzbelag in Ω/m oder Ω/km P1 ........... Aufgenommene Wirkleistung an der Speisestelle in W PV ........... Verbraucher Wirkleistung in W PL ........... Leistungsverlust entlang der Leitung in W pL%.......... Leistungsverlust entlang der Leitung in % PLmax ....... Maximaler Leistungsverlust entlang der Leitung in W p%max ...... Maximaler Leistungsverlust entlang der Leitung in % IV ............ Strom des Verbrauchers in A IN ............ Nennstrom eines Verbrauchers in A Id ............ Gesamtstrom auf einem Leitungsabschnitt in A SV ........... Scheinleistung des Verbrauchers in VA QV .......... Blindleistung des Verbrauchers in var ϕ ............ Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung in ° ϕ1........... Phasenwinkel an der Einspeisestelle zwischen Strom und Spannung in ° ϕ2........... Phasenwinkel am Verbraucher zwischen Strom und Spannung in ° cos(ϕ) .... (Grundschwingungs)-Leistungsfaktor g............. Gleichzeitigkeitsfaktor ƞ ............ Wirkungsgrad ℓ ............ Abstand von der Quelle bis zum Verbraucher in m oder km d ............ Abstand zwischen zwei Orten auf der Leitung in m oder km Allgemeine Anmerkungen: • Bei unterstrichenen Größen handelt es sich um komplexe Größen. • Bei nicht unterstrichen Größen handelt es sich, soweit nicht anders ersichtlich, um Beträge. DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - iv - Ortsnetzberechnung - Grundlagen 1 Aufgabe und Ausführungsgrundlagen von Ortsnetzen Als Ortsnetz bezeichnet man die Niederspannungsverteilungsnetze zwischen Trafostation und den Haus- bzw. Gewerbeanschlüssen der Abnehmeranlage. Ortsnetze sind in der Regel Vierleitersysteme. Die Form der Ortsnetze hängt von der Lastdichte und damit von der Siedlungsstruktur ab. Die Lastdichte für Niederspannungsnetze ist wie folgt definiert: Lastdichte = Jahreshöchstlast versorgte Fläche [Lastdichte] = kW km 2 (1.0.1) Zur Jahreshöchstlast eines Gebietes trägt jeder Abnehmer mit einem bestimmten Anteil seines Anschlusswertes bei (Gleichzeitigkeitsfaktor). Die Bauart der Ortsnetze – Kabel oder Freileitung – wird ebenfalls von der Siedlungsstruktur beeinflusst. In Städtischen Gebieten wird vorwiegend Kabelnetz verlegt, während im ländlichen Bereich vorwiegend Freileitungen gebaut werden. 1.1 Anforderungen an Ortsnetze Folgende Anforderungen werden an Ortsnetze gestellt: a) Unterbrechungsfreie Stromversorgung b) Konstante Spannung an allen Netzpunkten c) Gefahrlosigkeit für den Abnehmer d) Einfacher Netzbetrieb und einfache Schutzeinrichtungen Aufgrund der finanziell beschränkten Mittel eines jeden Unternehmens ist auch die wirtschaftliche Betrachtung der Errichtung und Instandhaltung eines Ortsnetzes ein nicht vernachlässigbarer Faktor. 2 Netztopologien Man unterscheidet zwischen Strahlennetzen, Ringnetzen und Maschennetzen. Diese Netze können je nach Spannungsebene, landschaftlichen Gegebenheiten, Lageplänen, Fabrik-Layout, Versorgungssicherheit etc. ein sehr unterschiedliches Aussehen haben. Darüber hinaus besitzen alle Netze definierte betriebliche Trennstellen, mittels derer einzelne Netzteile für die Beseitigung von Störungen, Wartung und Instandhaltung spannungsfrei geschaltet werden können, was jedesmal eine Topologieänderung zur Folge hat. Im Folgenden werden zunächst die grundsätzlichen Topologien vorgestellt. 2.1 Strahlennetz In Strahlennetzen verlaufen die Versorgungsleitungen strahlenförmig von der Einspeisung weg, sogenannte Stichleitungen. Beispielsweise versorgen die abgehenden Leitungen bzw. Strahlen die Häuser einer Straße in Niederspannungsnetzen der öffentlichen Versorgung. In der Industrie bilden die Strahlen hierarchisch gestaffelte Niederspannungsnetze mit Haupt-, Unter- und Kleinverteilern. In letzterem Fall speisen die Sammelschienen höherer Ebenen sowohl die nachgelagerten Verteilerebenen als auch direkt Verbraucher hoher Leistung. Abbildung 1: Schematische Darstellung eines Siedlungsnetzes (1) DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Abbildung 2: Schematische Darstellung eines Industrienetzes (1) Seite - 1 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen Die folgende Abbildung zeigt ein Strahlennetz mit einem höheren detailgrad. Bei der Dimensionierung der Sicherungen ist auf die Selektivität zu achten. Abbildung 3: Darstellung eines Strahlennetzes für eine Siedlung 2.1.1 Betriebseigenschaften Zu Punkt 1.1 a) Unterbrechungsfreie Stromversorgung: • Diese Forderung ist bei einem Strahlennetz schlecht erfüllt. Bei einem Fehler auf der Hauptleitung muss der komplette Strahl abgeschaltet werde. Verbesserungen können durch den vermehrten Einsatz von Trennern und Sicherungen bei den Stichleitungen erreicht werden (damit muss bei einem Fehler in der Stichleitung nicht die Hauptleitung abgeschaltet werden. Bei Ausfall des Ortstrafos bricht die gesamte Versorgung zusammen. Zu Punkt 1.1 b) Konstante Spannung an allen Netzpunkten • Eine konstante Spannung an allen Netzpunkten kann nicht gewährleistet werden. Spannungsabfälle nehmen mit der Entfernung zu. Zu Punkt 1.1 c) Gefahrlosigkeit für den Abnehmer • Aufgrund der Länge eines Strahls kann es zu Problemen mit der 1.Nullungsbedingung und bei Überspannungen kommen. Durch entsprechende Dimensionierung der Leiterquerschnitte, der Erdung und der Überspannungsschutzeinrichtung können diese Probleme in den Griff bekommen werden. DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 2 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen Zu Punkt 1.1 d) Einfacher Netzbetrieb und einfache Schutzeinrichtungen • Die Vorzüge der Strahlennetze bestehen in ihrem geringen Planungsaufwand, ihrer großen Übersichtlichkeit bei der Fehlersuche und den geringen Anforderungen an den Netzschutz. Diese Anforderung kann daher sehr gut erfüllt werden. 2.1.2 Anwendungsgebiet Die Netztopologie des Strahlennetzes ist für Gebiete mit einer geringen Lastdichte (bis 500 kW/km²) insbesondere für ländliche Versorgungsgebiete. 2.2 Ringnetz und zweiseitig gespeiste Leitung Ein Ringnetz entsteht, wenn zwei Strahlen über eine Trennstelle oder eine Sicherung zusammengeschlossen werden. Eine zweiseitig gespeiste Leitung entsteht, wenn der Strahl einer Trafostation zu einer anderen Trafostation weitergeführt wird. Abbildung 4: Darstellung eines Ringnetzes für eine Siedlung mit einem Trafo DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 3 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen Abbildung 5: Darstellung einer zweiseitigespeisten Leitung für eine Siedlung mit zwei Trafos DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 4 - 2.2.1 Betriebseigenschaften Ortsnetzberechnung - Grundlagen Zu Punkt 1.1 a) Unterbrechungsfreie Stromversorgung: • Diese Forderung ist bei einem Strahlennetz gut erfüllt. Ein fehlerbehaftetes Stück der Hauptleitung kann durch Trennstellen herausgeschaltet werden. Der Betrieb wird anschließend als Strahlennetz weitergeführt. Die Anzahl der betroffenen Abnehmer wird kleiner. Vorteil der zweiseitig gespeisten Leitung: Auch bei Ausfall eines Trafos kann der Betrieb bedingt aufrechterhalten werden. Zu Punkt 1.1 b) Konstante Spannung an allen Netzpunkten • Die Bedingung einer konstanten Spannung an allen Netzpunkten ist gut erfüllt. Die Ströme teilen sich entsprechend der geringsten Widerstände auf die zwei Netzzweige auf und somit werden die Spannungsabfälle reduziert. Zu Punkt 1.1 c) Gefahrlosigkeit für den Abnehmer • Aufgrund der Länge kann es zu Problemen mit der 1.Nullungsbedingung und bei Überspannungen kommen. Durch entsprechende Dimensionierung der Leiterquerschnitte, der Erdung und der Überspannungsschutzeinrichtung können diese Probleme in den Griff bekommen werden. Zu Punkt 1.1 d) Einfacher Netzbetrieb und einfache Schutzeinrichtungen • Der Betrieb und die Schutzeinrichtungen eines Ringnetzes sind komplizierter als bei einem Strahlennetz. Grund dafür ist die zweiseitige Speisung (Rückspannungen!). Eine sorgfältige Abstufung der Sicherungen ist erforderlich. Um den Betrieb zu vereinfachen werden Ringleitungen und zweiseitig gespeiste Leitungen fallweise offen als Strahlennetz betrieben. Damit bleibt der Vorteil der unterbrechungsfreien erhalten. Der Vorteil der konstanten Spannung an allen Netzpunkten geht verloren. 2.2.2 Anwendungsgebiet Ringnetze und zweiseitig gespeiste Leitungen sind die Vorstufen des Maschennetzes. Der Einsatz erfolgt daher in Gebieten, in denen ein großer Zuwachs an Abnehmern zu erwarten ist. Bis zu einer Lastdichte von 500kW/km² erfolgt die Versorgung über Ringleitungen oder zweiseitig gespeiste Leitung, darüber hinaus beginnt die Vermaschung. 2.3 Maschennetz Maschennetze weisen das bei der Ringtopologie erläuterte Prinzip der zweiseitigen Versorgung in Vollendung auf. Knoten und Zweige werden mehrfach versorgt, woraus die große Versorgungszuverlässigkeit resultiert. Alle Zweige bzw. Abgänge sind durch Sicherungen geschützt. Bei einem Kurzschluss bleiben die Wirkungen auf einen kleinen Bereich begrenzt (Abbildung 7 und Abbildung 7Abbildung 15). Kabelverteilerschrank (KVS) – von dort werden die Verbraucher angeschlossen Abbildung 6: Einfach gespeistes Maschennetz. Das gesamte Netz wird von nur einer Trafostation gespeist. DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Abbildung 7: Mehrfach gespeistes Maschennetz. Mehrere Trafostationen speisen in verschiedene Knoten ein. Bei einer Zunahme der Lastdichte werden weitere Trafostationen hinzugefügt Seite - 5 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen Grundsätzlich werden zur Bildung eines Maschennetzes alle Hauptleitungen eines Versorgungsgebietes miteinander in Knoten verbunden. Jede von einem Knoten abgehende Leitung wird gesichert. Die Abnehmer sind entlang der Hauptleitungsstrecken angeschlossen. Des Weiteren unterscheidet man: • Einsystemige Maschennetze: Die Versorgung der Trafostation aus dem Mittelspannungs-Ortsnetz erfolgt von einem Umspannwerk • Mehrsystemige Maschennetze: Die Versorgung der Trafostationen aus dem Mittelspannungs-Ortsnetz erfolgt von mehreren Umspannwerken, d.h. es gibt eine zusätzliche Vermaschung auf der Mittelspannungsseite 2.3.1 Betriebseigenschaften Zu Punkt 1.1 a) Unterbrechungsfreie Stromversorgung: • Diese Forderung ist bei einem Strahlennetz sehr gut erfüllt. Fehlerbehaftete Leitungsstücke zwischen den Knoten werden durch die Sicherungen herausgetrennt. Nur wenige Abnehmer verlieren dadurch ihre Versorgung. Beim mehrseitig gespeisten Maschennetz kann bei entsprechender Leistungsreserve des Trafos der Betrieb auch beim Ausfall einer Trafostation fortgeführt werden. Zu Punkt 1.1 b) Konstante Spannung an allen Netzpunkten • Die Bedingung einer konstanten Spannung an allen Netzpunkten ist gut erfüllt. Die Ströme teilen sich entsprechend der geringsten Widerstände auf die Netzzweige auf und somit werden die Spannungsabfälle reduziert. Zu Punkt 1.1 c) Gefahrlosigkeit für den Abnehmer • Aufgrund der Länge kann es zu Problemen mit der 1.Nullungsbedingung und bei Überspannungen kommen. Durch entsprechende Dimensionierung der Leiterquerschnitte, der Erdung und der Überspannungsschutzeinrichtung können diese Probleme in den Griff bekommen werden. Zu Punkt 1.1 d) Einfacher Netzbetrieb und einfache Schutzeinrichtungen • Der Betrieb und die Schutzeinrichtungen eines Maschennetzes sind komplizierter als bei einem Ring- und Strahlennetz. Der Grund dafür ist, dass in einem Knoten von mehreren Seiten Spannungen anstehen. Infolge der Vermaschung treten hohe Kurzschlussströme auf. Der Betrieb von Maschennetzen erfordert qualifiziertes Fachpersonal. Die Wiederinbetriebnahme eines zusammengebrochenen Maschennetzes geht nur durch gleichzeitiges Einschalten aller Trafostationen vom Umspannwerk aus. Es sind insbesondere beim mehrseitig gespeisten Maschennetz aufwendige Schutzeinrichtungen erforderlich! 2.3.2 Anwendungsgebiet Für Flächenlasten bis zu 3000 kW/km² werden einseitig gespeiste Maschennetze eingesetzt. Bis 10000kW/km² werden einsystemige mehrseitig gespeiste und über 10000kW/km² werden zweisystemige mehrseitig gespeiste Maschennetze verwendet. Maschennetze werden zur Versorgung von Großstädten und Industrie sowie für Gewerbetriebe errichtet. 2.4 Entwicklungstendenzen der Netztopologien Die heute bevorzugte Netzform für Ortsnetze ist das einfache und übersichtliche Strahlennetz. Um die Spannungsund Leistungsverluste entlang der Leitung klein zu halten wird die Netzausdehnung auf eine maximale Leitungslänge von 500m begrenzt. Größere Netzausdehnungen werden durch Installation neuer Trafostationen vermieden (das gilt nicht für jeden einzelnen Bergbauern!). Auch in Ballungszentren werden oft an Stelle von einem vermaschten Netz Strahlennetze eingesetzt. In solchen Fällen wird jedem Wohnblock eine eigene Trafostation zugeordnet von der aus die Stockwerke über einzelne Strahlen versorgt werden. 2.5 Beispiele einiger Netzformen 2.5.1 Ortsnetze In Ortsnetzen ist das Niederspannungsnetz (UN = 400 V) als Strahlennetz, Ringnetz oder Maschennetz, gegebenenfalls auch als Kombination verschiedener Topologien aufgebaut. Versorgungssicherheit, Spannungshaltung und DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 6 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen Lastausgleich sind im Maschennetz dank der Speisung der Netzknoten von mehreren Seiten günstiger, besonders dort, wo zahlreiche Abnehmer unterschiedlicher Leistung und mit unterschiedlichen Belastungsarten vorhanden sind (1). Kabelverteilerschrank (KVS) – von dort werden die Verbraucher angeschlossen Abbildung 8: Niederspannungsortsnetz mit mehrsträngiger Versorgung (Maschennetz) (1) 2.5.2 Industrienetze Für Industrienetze wird eine hohe Verfügbarkeit verlangt, da Versorgungsunterbrechungen zu kostspieligen Produktionsausfällen mit hohen Stromausfallkosten führen können. Bei der Planung der industriellen Verteilungsnetze und der elektrischen Einrichtungen innerhalb der einzelnen Anlagen werden in den verschiedenen Industriezweigen unterschiedliche Prioritäten gesetzt. Bei hohen Belastungen in Industrienetzen sind die Transformatoren mit Rücksicht auf kurze Stromwege auf der Niederspannungsseite möglichst nahe an den Lastschwerpunkten zu betreiben. Abhängig von der Art des Industriebetriebs kommen Strahlen-, Ring- und Maschennetze zum Einsatz. Beispielsweise zeigt Abbildung 9 ein einfaches Industriestrahlennetz, das mehrere Hallen versorgt (1). Abbildung 9: Niederspannungs-Industrienetz (Strahlennetz) (1) In einem Maschennetz werden die Kabel in Form von Netzmaschen zusammengeschlossen. Das Netz wird an mehreren Knotenpunkten über Transformatoren eingespeist (Abbildung 10) (1). DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 7 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen Abbildung 10: Niederspannungs-Industrienetz (Maschennetz) (1) 2.5.3 Großgebäudenetze Große Gebäude werden meist als Sonderabnehmer aus dem Mittelspannungsnetz versorgt und speisen über eigene Transformatoren das interne Niederspannungsnetz (UN = 400 V). Die Art des Versorgungssystems ist abhängig von der Gebäudeausdehnung, den Längen der Versorgungsleitungen und den Belastungen. Es wird unterschieden zwischen vertikaler Versorgung (Steigleitungen) und horizontaler Versorgung (Versorgung innerhalb der einzelnen Stockwerke). Alternativ spricht man bei den Steigleitungen auch von Hauptkabeln bzw. der Hauptstromversorgung (Abbildung 11) (1). Abbildung 11: Niederspannungsnetz in einem Gebäude mit 7 Stockwerken. a) Kältemaschinen, b) Heizung, Lüftung, Druckerhöhungspumpen, c) Rauchabzug, Feuerlöschpumpen, d) zentrale Blindleistungskompensation mit selbststätiger Regelanlage, e) Stockwerkverteiler, f) Unterverteiler, g) Aufzüge (1). Auf jedem Stockwerk befinden sich von den Steigleitungen gespeiste Stockwerk- bzw. Etagenverteiler, von denen aus jeweils ein Stockwerk über ein Strahlennetz horizontal versorgt wird, sogenannte Verbraucherstromversorgung. Auf jedem Stockwerk gibt es nochmals mehrere Unterverteiler für abgeschlossene Bereiche, beispielsweise Wohnungen und Büros (1). Darüber hinaus ist eine kurze Entfernung zwischen Einspeisung und Lastschwerpunkt anzustreben. Hieraus ergibt sich eine dezentrale Aufstellung der Transformatoren unmittelbar in den Lastschwerpunkten, z. B. Stockwerksgruppen oder Umformeranlagen für Aufzüge und Anlagenteile der Klimaanlage im Dachgeschoß. Bei Versorgungsunterbrechungen gibt es für sicherheitsrelevante Verbraucher eine Sicherheitsstromversorgung, darüber hinaus für andere wichtige Verbraucher auch ein Ersatznetz und eine Ersatzstromversorgung (Dieselaggregat, unterbrechungsfreie Stromversorgung USV) (1). DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 8 - 2.5.4 Bordnetze Ortsnetzberechnung - Grundlagen Die bisherigen Betrachtungen beschränkten sich auf die klassische Energieverteilung zur Versorgung von Gebäuden oder Industriebetrieben. Daneben müssen jedoch auch Verbraucher in Flugzeugen, Schiffen und Kraftfahrzeugen mit elektrischer Energie versorgt werden. Diese Aufgabe übernehmen sogenannte Bordnetze. In der Terminologie der Verbundtechnik könnte man sie auch als Inselnetze bezeichnen. Die Struktur dieses Netztyps und die an ihn gestellten Anforderungen werden im Kontext anhand eines Flugzeugbordnetzes dargestellt. Gegenüber konventionellen Elektroenergiesystemen der öffentlichen Versorgung müssen luftfahrttaugliche Systeme hohen Anforderungen hinsichtlich geringen Gewichts und geringen Volumens bei höchster Zuverlässigkeit und geringem Wartungsaufwand genügen. Grundsätzlich unterscheidet man zwischen Gleichstrom-Bordnetzen (bei älteren und kleineren Flugzeugtypen) und Drehstrom-Bordnetzen, die heute nahezu ausnahmslos Anwendung finden, mit installierten Leistungen bis zu 500KW. Als Bordnetzspannungen haben sich 28V Gleichstrom und 115V/220V Drehstrom von 400Hz durchgesetzt. Wegen der geringen Leitungslängen halten sich die Spannungsabfälle auch bei 400 Hz noch im Rahmen. Drehstromnetze werden durch Gleichstromnetze kleinerer Leistung ergänzt. Sogenannte Trafogleichrichter versorgen für Gleichstrom ausgelegte Verbraucher und bewerkstelligen die Ladung der Batterie, die als Energiequelle in Notfällen in jedem Bordnetz vorhanden ist. Einen entscheidenden Einfluss auf das Bordnetz eines Flugzeugs haben Art und Anzahl der Triebwerke, wobei die Frage des Anlassens besonders wichtig ist. Bei Stillstand des Flugzeugs und seiner Triebwerke übernimmt das an Bord befindliche Hilfsstromaggregat (engl.: Auxiliary Power Unit, APU) die Energieversorgung. Die Anlass-Energie wird einer Batterie oder einer Bodenstromversorgung und auch dem Generator des ersten angelassenen Triebwerks entnommen. Als Beispiel soll das Bordnetz einer Boeing 747 beschrieben werden (Abbildung 12). Abbildung 12: Bordnetz einer Boeing 747. 1: Hauptsammelschiene, 1.1: Erster Bodenstromanschluß, 1.2: Zweiter Bodenstromanschluß, 2: Verbrauchersammelschienen, 3: Wechselstrom-Notsammelschiene, 4: Batteriesammelschiene, 5: Gleichstrom-Sammelschienen, 6: GleichstromNotsammelschienen, 7: Hilfsstromaggregate, 7.3: Anlasser für Hilfsstromaggregate, 8: Triebwerksgeneratoren. Die vier Triebwerke sind mit je einem 60-kVA-Drehstromgenerator ausgerüstet. Darüber hinaus treibt ein Hilfsstromaggregat (APU) zwei weitere Generatoren von je 60kVA an. Je zwei der vier von den Triebwerken angetrieben Generatoren können parallel auf die kuppelbaren Hauptsammelschienen arbeiten. Ein Parallellauf der Bordstromversorgungen mit dem Generator des Hilfsstromaggregats ist ebenso möglich wie ein Parallellauf mit den Triebwerksgeneratoren. DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 9 - 3 Berechnungsgrundlagen Ortsnetzberechnung - Grundlagen Bei den Berechnungsgrundlagen werden die benötigten Formeln für die Ermittlung des Spannungsabfalls und des Leistungsverlusts entlang der Leitung hergeleitet. Sie werden mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes hergeleitet, jedoch ist zu beachten, dass anschließend (bei Wechsel- und Drehstrom) Vereinfachungen vorgenommen werden. Diese Vereinfachungen erleichtern die Berechnung allerdings leidet darunter die Genauigkeit. Trotz der verminderten Genauigkeit sind diese Formeln für die händische Berechnung von Ortsnetzen zulässig. Folgende grundsätzliche Überlegungen sind bei der Berechnung der Beispiele zu beachten: Der Spannungsabfall ist das Produkt aus Strom und dem tatsächlichen Widerstand (Gleichstrom) bzw. einen auf einen reellen Wert vereinfachten Ergebnis bestehend aus dem ohmschen Widerstand und der Leitungsreaktanz. Der Leistungsverlust entlang der Leitung ist der Produkt vom Quadrat des Stromes mit dem Produkt des tatsächlichen Widerstands bzw. einen auf einen reellen Wert vereinfachten Ergebnis, bestehend aus dem ohmschen Widerstand und der Leitungsreaktanz. Da der Spannungsabfall bei Wechsel- und Drehstrom aus dem vereinfachten Teil eines ohmschen und eines induktiven Spannungsteil besteht, darf der Leistungsverlust der Leitung nicht aus dem Produkt des Spannungsabfalls mit dem Strom bestimmt werden. 3.1 Einseitig gespeiste Leitung und einfach belastete Stichleitung Die einseitig gespeiste Leitung und einfach belastete Stichleitung stellt den einfachsten Fall eines Netzes dar. Aus diesem Grund werden die Grundlagen für die Berechnung mit dieser Netztopologie (einfachstes mögliches Strahlennetz) erarbeitet. 3.1.1 Betriebsstrom, Leiterwiderstand, Spannungsabfall und Leitungsverlust für Gleichstrom Die Abbildung 13 zeigt das Ersatzschaltbild (ESB) einer Leitung (für Gleichstrom) mit einer ohmschen Last. In der Abbildung 14 ist das zugehörige Zeigerdiagramm dargestellt. Abbildung 14: Zeigerdiagramm für eine Leitung mit einer ohmschen Last Abbildung 13: ESB einer Leitung mit einer ohmschen Last (DC) Der Spannungsabfall kann wie folgt berechnet werden: ∆U = U1 − U 2 ∆U = 2 ⋅ (1.0.2) RL ⋅ I = RL ⋅ I 2 (1.0.3) RL = = RL′ ⋅ 2 γ ⋅A RL′ (1.0.4) 1 Ω Ω = [ RL′ ] oder γ ⋅A m km DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger (1.0.5) Seite - 10 - ∆U =2 ⋅ Ortsnetzberechnung - Grundlagen ⋅I γ ⋅A (1.0.6) ∆U ⋅100% U1 ∆u% = (1.0.7) Die Leistungsverluste aufgrund der Leitung können wie folgt berechnet werden: PL =∆U ⋅ I =2 ⋅ ⋅I2 γ ⋅A PL ⋅100% P1 pL= % (1.0.8) (1.0.9) P1...Aufgenomme Leistung an der Speisestelle Da der Spannungs- und Leistungsverlust entlang der Leitung sehr klein ist, kann der Strom I, der sich entsprechend des folgenden ohmschen Gesetzes bildet, durch den Strom des Verbrauchers IV bei Nennspannung ersetzt werden. Dadurch ergeben sich folgende Vereinfachungen: Für PL << PV (RL << RV) und ΔU << U1 gilt: Vereinfachung für die Berechnung des Stroms über die Leitung: R L vernachlässigen und statt U1 U 2 nehmen, da Strom vom Verbraucher anhand von U 2 ermittelt werden muss = I → U1 R +R L V << U2 >> << U 1 − ∆U = IV RV Da R L vernachlässigbar ist, kann auch ∆U für die Berechnung des Stromes vernachlässigt werden → = IV U1 RV → >> (1.0.10) Statt Spannung und Widerstand wird im normalfall Leistung und Spannung für die Berechnung herangezogen → PV ≈I IV = U1 Daraus folgt das für P1≈PV und für U1≈U2 angenommen werden darf! Vereinfachung für die Berechnung des Spannungsabfalls entlang der Leitung: → I ≈ IV → Vereinfachung von I auf I V ∆U = RL ⋅ I ∆u= ∆U = RL ⋅ IV = 2⋅ ⋅I γ ⋅A V ∆U ⋅100% U1 (1.0.11) (1.0.12) Vereinfachung für die Berechnung des Leistungsverlusts entlang der Leitung: → Vereinfachung von I auf I V PL = ∆U ⋅ I pL % 2⋅ PL = ∆U ⋅ IV =RL ⋅ IV2 = ⋅ IV2 γ ⋅A PV ≈ P1 PL PL =⋅100% → pL % =⋅ 100% P1 PV DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger (1.0.13) (1.0.14) Seite - 11 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen Für die Berechnung des Leitungswiderstands und der Leitungsreaktanz bei Wechselspannung (2-phasig) kommen folgende Gleichungen zur Anwendung: RL = 2⋅ = 2 ⋅ ⋅ RL′ γ ⋅A Für die Berechnung des Stroms über die Leitung darf bei Gleichspannung folgende Vereinfachung angenommen werden: IV = PV U1 Für die Berechnung des Spannungsabfalls über die Leitung wird bei Gleichspannung folgende Vereinfachung angenommen werden: ∆U = RL ⋅ IV = ∆u= 2⋅ ⋅I γ ⋅A V ∆U ⋅100% U1 Für die Berechnung des Leistungsverlusts über die Leitung (Leitungsverlust) wird bei Gleichspannung folgende Vereinfachung angenommen werden: 2⋅ ∆U ⋅ IV = PL = RL ⋅ IV2 = ⋅ IV2 γ ⋅A PL pL= ⋅100% % PV Beispiel 3-1: DC, Spannungsabfall, Leitungsverlust Ein Heizofen mit UN=230V, IN = 7A soll über eine 25m lange Leitung mit 1,5mm² CU-Leitung an 230V angeschlossen werden. Gesucht ist ΔU, Δu%, PL, pL% DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 12 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen Beispiel 3-2: DC, Querschnitt ermitteln anhand eines maximalen Leitungsverlust, tatsächlicher Leitungsverlust Eine Beleuchtung soll über eine 50m lange Leitung an eine Spannungsquelle von 24V angeschlossen werden. Die Leistung der Beleuchtung beträgt 240W. pL%max = 5 %. Ermitteln Sie den Nennquerschnitt (Cu), und die tatsächliche Verlustleistung PLtat und pL%tat. 3.1.2 Betriebsstrom, Leiterwiderstand, Spannungsabfall und Leitungsverlust für Wechselstrom Die Kapazitäten einer Leitung können für Niederspannungsanlagen vernachlässigt werden. Die Abbildung 15 zeigt das ESB einer Leitung bei Wechselstrom mit einem ohmschen-induktiven Verbraucher. Abbildung 15: ESB einer Leitung mit einem induktiv-ohmschen Verbraucher (AC) DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 13 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen Abbildung 16: Zeigerdiagramm für ESB eine Leitung (AC) – Links: vergrößerte Darstellung fürs Verständnis. Rechts: realistische Größenverhältnisse Herleitung der vereinfachten Formel: Aufgrund der Abbildung 16-rechts ist ersichtlich, dass bei realistischen Größen (ΔUmax < 15%) der wirkliche Spannungsabfall annähernd gleich dem berechneten ist. Wenn angenommen wird, dass U1 in etwa parallel zu U2 ist, so kann die Differenz der beiden Spannungen anhand einer simplen Addition der vereinfachten Spannungsabfälle von I·XL·sin(ϕ2) und I·RL·cos(ϕ2) ermittelt werden. → U 1 in etwa parallel zu U 2 ∆U =U 1 − U 2 ∆U = I ⋅ ( RL ⋅ cos(ϕ2 ) + X L ⋅ sin(ϕ2 )) (1.0.15) Aufgrund der Annahme das U1 in etwa parallel zu U2 und ΔU << U1 ist, folgt das ϕ = ϕ2 ≈ ϕ1 ist. U 1 in etwa parallel zu U 2 und ∆U U1 → ϕ =ϕ2 ≈ϕ1 ∆U =I ⋅ ( RL ⋅ cos(ϕ2 ) + X L ⋅ sin(ϕ2 )) → ∆U =I ⋅ ( RL ⋅ cos(ϕ ) + X L ⋅ sin(ϕ )) (1.0.16) Der prozentuelle Spannungsabfall ergibt sich anhand des vereinfachten Spannungsabfalls bezogen auf die Spannung an der Speisestelle (U1) multipliziert mit 100%. ∆u% = ∆U ⋅100% U1 (1.0.17) Der ohmsche Leitungswiderstand ergibt sich wie bei einer DC-Leitung! RL = 2⋅ = 2 ⋅ ⋅ RL′ γ ⋅A (1.0.18) Zusätzlich zum ohmschen Leitungswiderstand ist auch die Reaktanz der Leitung zu bestimmen! Dies wird mithilfe des Reaktanzbelags durchgeführt. Diese Größe finden Sie in der Regel vom Hersteller des Kabels angegeben. X L = 2 ⋅ ⋅ X L′ DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger X L′ ....Reaktanzbelag [ X L′ ] = Ω Ω oder m km Seite - 14 - (1.0.19) Ortsnetzberechnung - Grundlagen Da der Spannungs- und Leistungsverlust entlang der Leitung sehr klein ist, kann der Strom I, der sich entsprechend des ohmschen Gesetzes bildet, durch den Strom des Verbrauchers IV bei Nennspannung ersetzt werden. Dadurch ergeben sich folgende Vereinfachungen: Für PL << PV und ΔU << U1 gilt: PV≈P1 und für U2≈U1 und ϕ =ϕ2≈ϕ1 Vereinfachung für die Berechnung des Stroms über die Leitung: mit PV ≈ P1 und ϕ2 ≈ϕ1 und U 2 ≈U1 → = I ≈ IV folgt I PV P1 = und IV U1 ⋅ cos(ϕ1 ) U 2 ⋅ cos(ϕ2 ) PV U1 ⋅ cos(ϕ 2 ) (1.0.20) Vereinfachung für die Berechnung des Spannungsabfalls entlang der Leitung: IV ≈ I und ϕ = ϕ2 ≈ϕ1 ∆U =I ⋅ ( RL ⋅ cos(ϕ2 ) + X L ⋅ sin(ϕ2 )) → ∆U =IV ⋅ ( RL ⋅ cos(ϕ ) + X L ⋅ sin(ϕ )) 1 ∆U =IV ⋅ ( RL ⋅ cos(ϕ ) + X L ⋅ sin(ϕ )) =IV ⋅ 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos(ϕ ) + X L′ ⋅ sin(ϕ ) γ ⋅A (1.0.21) (1.0.22) Vereinfachung für die Berechnung des Leistungsverlusts entlang der Leitung: ACHTUNG im Gleichstromkreis konnte PL mit Hilfe von ΔU berechnet werden. Das ist möglich, da ΔU der exakte Wert ist bei einem Widerstand ist! Bei Wechsel- und Drehstrom ist ΔU jedoch ein Wert bestehend aus einer vereinfachten ohmschen und einer vereinfachten induktiven Komponente. Aus diesem Grund darf nur über den Strom der Leistungsverlust entlang der Leitung ermittelt werden! Statt über den Spannungsabfall muss mit dem Strom gerechnet werden! PL = ∆U ⋅ I pL % → PL = RL ⋅ I 2 2 IV ≈ I PV 2⋅ 2 2⋅ 2 → PL = RL ⋅ IV = ⋅I = ⋅ γ ⋅ A V γ ⋅ A U1 ⋅ cos (ϕ2 ) PV2 2 2 RL ⋅ IV2 ⋅100% 2 ⋅ U1 ⋅ cos (ϕ ) P PL 2⋅ = ⋅100% = = ⋅ ⋅100% = ⋅ 2 V2 ⋅100% PV PV γ ⋅ A U1 ⋅ cos (ϕ ) γ ⋅A PV (1.0.23) (1.0.24) Für die Berechnung des Leitungswiderstands und der Leitungsreaktanz bei Wechselspannung (2-phasig) kommen folgende Gleichungen zur Anwendung: RL = 2⋅ = 2 ⋅ ⋅ RL′ γ ⋅A X L = 2 ⋅ ⋅ X L′ Für die Berechnung des Stroms über die Leitung darf bei Wechselspannung folgende Vereinfachung angenommen werden: IV = PV U1 ⋅ cos(ϕ2 ) Für die Berechnung des Spannungsabfalls über die Leitung wird bei Wechselspannung folgende Vereinfachung angenommen werden: ∆U = IV ⋅ ( RL ⋅ cos(ϕ ) + X L ⋅ sin(ϕ )) DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 15 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen ∆U ⋅100% U1 ∆u= Für die Berechnung des Leistungsverlusts über die Leitung (Leitungsverlust) wird bei Wechselspannung folgende Vereinfachung angenommen werden: PL = RL ⋅ IV2 = pL= % 2⋅ 2 ⋅I γ ⋅A V PL ⋅100% PV In der folgenden Tabelle finden Sie Richtwerte für den Reaktanzbelag 𝑋𝑋𝐿𝐿′ . Tabelle 1: Richtwerte für den Reaktanzbelag 𝑋𝑋𝐿𝐿′ Art des Energieversorgungsnetzes Niederspannungskabel (A ≥ 16mm²) Niederspannungsfreileitung Hochspannungsfreileitung Reaktanzbelag Ω km Ω X L′ = 0,3 km Ω X L′ = 0, 4 km X L′ = 0, 08 Beispiel 3-3: AC, Spannungsabfall ermitteln Ein Einphasenmotor mit einer Leistung von 1,5kW und einem Wirkungsgrad von ƞ=0,85 wird an 230 V angeschlossen (cos ϕ = 0,8). Die Zuleitung hat eine Länge von 100m mit einem YM 3x2,5mm². γ=56 Sm/mm² 𝑋𝑋𝐿𝐿′ =0,08 Ω/km Gesucht ist der Spannungsabfall ΔU. Bei kleinen Querschnitten (A < 16mm²) ist der Resistanzbelag im Vergleich zum Reaktanzbelag die Maßgebende Größe. Aus diesem Grund kann bei Niederspannungskabeln bis A < 16mm² der Reaktanzbelag (𝑿𝑿′𝑳𝑳 ) vernachlässigt werden. Der Resistanzbelag wird bei größeren Querschnitten erheblich kleiner, während der Reaktanzbelag im Vergleich zum Resistanzbelag nur unwesentlich geringer wird. Aus diesem Grund muss für Querschnitte ab 16mm² der Reaktanzbelag beim Spannungsabfall mit berücksichtigt werden! DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 16 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen Beispiel 3-4: AC, Spannungsabfall und Leitungsverlust und Blindstromkompensation Gegeben ist eine Freileitung AC 230V StAL 2x150mm² γ=34 Sm/mm² l=100m PV=50kW cos ϕ = 0,8 𝑋𝑋𝐿𝐿′ =0,3 Ω/km f=50 Hz Gesucht ist: a) Δu% pL% b) C, Δu% pL% bei einer Kompensation des cos ϕ auf 0,95. DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 17 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen 3.1.3 Betriebsstrom, Leiterwiderstand, Spannungsabfall und Leitungsverlust für Drehstrom Für die folgenden Berechnungen wird eine symmetrische Belastung vorausgesetzt! Daraus folgt, dass der Neutralleiter stromlos ist, d.h. kein Spannungsabfall am Neutralleiter. Aus diesem Grund wird für die Berechnung die einfache Leitungslänge verwendet. Der ohmsche Leitungswiderstand ergibt sich wie folgt: R= L = RL′ ⋅ γ ⋅A (1.0.25) Zusätzlich zum ohmschen Leitungswiderstand ist auch die Reaktanz der Leitung zu bestimmen! Dies wird mithilfe des Reaktanzbelags durchgeführt. Diese Größe finden Sie in der Regel vom Hersteller des Kabels angegeben. X= X L′ ⋅ L (1.0.26) Da der Spannungs- und Leistungsverlust entlang der Leitung sehr klein ist, kann der Strom I, der sich entsprechend des ohmschen Gesetzes bildet, durch den Strom des Verbrauchers IV bei Nennspannung ersetzt werden. Wieder gelten die folgenden Voraussetzungen für die Vereinfachung: Für PL << PV und ΔU << U1 gilt: PV≈P1 und für U2≈U1 und ϕ =ϕ2≈ϕ1 Vereinfachung für die Berechnung des Stroms über die Leitung: P1= 3 ⋅ U1∆ ⋅ I ⋅ cos(ϕ1 ) und PV = 3 ⋅ U 2 ∆ ⋅ IV ⋅ cos(ϕ 2 ) daraus ergeben sich die folgenden Gleichungen mit PV ≈ P1 und ϕ2 ≈ϕ1 und U 2 ≈U1 I P1 = und IV 3 ⋅ U1∆ ⋅ cos(ϕ1 ) folgt PV = → I ≈ IV 3 ⋅ U 2 ∆ ⋅ cos(ϕ 2 ) PV 3 ⋅ U1∆ ⋅ cos(ϕ 2 ) (1.0.27) Vereinfachung für die Berechnung des Spannungsabfalls entlang der Leitung: ∆U P =I ⋅ ( RL ⋅ cos(ϕ2 ) + X L ⋅ sin(ϕ2 )) (1.0.28) IV ≈ I und ϕ = ϕ2 ≈ϕ1 → ∆U ∆ = 3 ⋅ I ⋅ ( RL ⋅ cos(ϕ2 ) + X L ⋅ sin(ϕ2 )) ∆u∆ % = ∆U ∆ = 3 ⋅ IV ⋅ ( RL ⋅ cos(ϕ ) + X L ⋅ sin(ϕ )) ∆U ∆ ⋅100% U1∆ (1.0.29) (1.0.30) Vereinfachung für die Berechnung des Leistungsverlusts entlang der Leitung: ACHTUNG im Gleichstromkreis konnte PL mit Hilfe von ΔU berechnet werden. Das ist möglich, da ΔU der exakte Wert ist bei einem Widerstand ist! Bei Wechsel- und Drehstrom ist ΔU jedoch ein Wert bestehend aus einer vereinfachten ohmschen und einer vereinfachten induktiven Komponente. Aus diesem Grund darf nur über den Strom der Leistungsverlust entlang der Leitung ermittelt werden! Da Drehstrom dreiphasig ist, muss auch der Leistungsabfall entlang einer Leitung mit 3 multipliziert werden um den gesamten Leistungsverlust zu erhalten. Statt über den Spannungsabfall muss mit dem Strom gerechnet werden! PL = 3 ⋅ ∆U ⋅ I → PL =3 ⋅ RL ⋅ I 2 IV ≈ I → PL =3 ⋅ RL ⋅ IV2 2 PV PV2 PV l l 3⋅ 2 3⋅ = ⋅ PL= 3 ⋅ ⋅ ⋅ IV = ⋅ = γ ⋅A γ ⋅ A 3 ⋅U1∆ ⋅ cos (ϕ2 ) γ ⋅ A 3 ⋅U12∆ ⋅ cos 2 (ϕ ) γ ⋅ A U1∆ ⋅ cos (ϕ ) DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 18 - (1.0.31) 2 (1.0.32) Ortsnetzberechnung - Grundlagen Für die Berechnung des Leitungswiderstands und der Leitungsreaktanz bei Drehstrom (2-phasig) kommen folgende Gleichungen zur Anwendung: ⋅ RL′ ⋅ X L′ = RL = XL = γ ⋅A Für die Berechnung des Stroms über die Leitung darf bei Drehstrom folgende Vereinfachung angenommen werden: IV = PV 3 ⋅U1∆ ⋅ cos(ϕ2 ) Für die Berechnung des Spannungsabfalls über die Leitung wird bei Drehstrom folgende Vereinfachung angenommen werden: ∆U= ∆ 3 ⋅ IV ⋅ ( RL ⋅ cos(ϕ ) + X L ⋅ sin(ϕ )) ∆U ∆ ⋅100% U1∆ ∆u∆= Für die Berechnung des Leistungsverlusts über die Leitung (Leitungsverlust) wird bei Drehstrom folgende Vereinfachung angenommen werden: PL= 3 ⋅ RL ⋅ IV2= pL= % 3⋅ 2 ⋅I γ ⋅A V PL ⋅100% PV Beispiel 3-5: Drehstrom, maximale Übertragungslänge bei gegebenen Spannungsabfall Gegeben ist eine Freileitung A=120mm² Al (γAL=33Sm/mm²); 𝑋𝑋𝐿𝐿′ =0,3 Ω/km; UN=400V; PV=100kW; cos ϕ = 0,75. Gesucht ist die maximale Übertragungslänge für einen Spannungsabfall Δu% = 3%. DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 19 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen Beispiel 3-6: Drehstrom, Spannungsabfall Ermitteln Sie den Spannungsabfall ΔU und Δu% am Punkt A. Die Freileitung besteht aus Aldrey 1. Das Erdkabel aus Kupfer. Abbildung 17: Ausschnitt eines Ortsnetzes für die Berechnung des Spannungsabfalls Aldrey (E-AlMgSi) ist eine Legierung. Die Zugfestigkeit ist höher als bei reinem Aluminium. Das Material hat eine gute elektrische Leitfähigkeit, ist jedoch beständiger gegen Korrosion als reines Aluminium. 1 DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 20 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen 3.2 Einfach gespeiste Leistung mit einer mehrfach belasteten Stichleitung 3.2.1 Gleichstrom Es gelten weiterhin die Vereinfachungen die für die Berechnung des Spannungsabfalls bei Gleichstrom im Abschnitt 3.1.1 getroffen wurden. Der Spannungsabfall für Gleichstrom ergibt sich entsprechend der folgenden Abbildung. Abbildung 18: Strom Aufteilung und Spannungsabfall bei einer mehrfach belasteten Leitung – einseitig gespeist, DC Die Bezeichnungen d1, d2, d3 steht für Distanz 1, 2 und 3 (Die Bezeichnung L1, L2 und L3 werden vermieden da die übliche Interpretation dieser Größen die Leiter in einem Drehstromsystem sind). Grundsätzlich kann der Spannungsabfall über eine mehrfach belastete Leitung auf folgende zwei Arten bestimmt werden: a) Der Gesamtström über das jeweilige Teilstück der Leitung (Idx über Rdx) b) Der Verbraucherström über die gesamte Leitungslänge zum Verbraucher (IVx über Rℓx) Um den Gesamtstrom über ein Teilstück der Leitung zu bestimmen gilt folgende allgemeine Gleichung: n I dj = ∑ IVi n...Anzahl der Verbraucher, j...das betrachtete Teilstück (3.2.1) i= j Für unser Beispiel oben mit drei Verbrauchern gilt daher: I d 1 = IV 1 + IV 2 + IV 3 (3.2.2) I= IV 2 + IV 3 d2 (3.2.3) I d 3 = IV 3 (3.2.4) Der gesamte Leitungswiderstand bis zum Verbraucher ergibt sich aus folgender Allgemeiner Geleichung: j Rj = ∑ Rdi (3.2.5) i =1 DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 21 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen Für unser Beispiel oben mit drei Verbrauchern gilt daher: R1 = Rd 1 (3.2.6) R= Rd 1 + Rd 2 2 (3.2.7) R 3 = Rd 1 + Rd 2 + Rd 3 (3.2.8) Der Spannungsabfall ergibt sich jetzt für die Variante a) der Berechnung aus folgender allgemeiner Form: ∆U = n ∑I di i =1 ⋅ Rdi n...Anzahl der Verbaucher Für unser Beispiel oben mit drei Verbrauchern gilt daher: ∆U =U d 1 + U d 2 + U d 3 = I d 1 ⋅ Rd 1 + I d 2 ⋅ Rd 2 + I d 3 ⋅ Rd 3 = ( IV 1 + IV 2 + IV 3 ) ⋅ Rd 1 + ( IV 2 + IV 3 ) ⋅ Rd 2 + IV 3 ⋅ Rd 3 (3.2.9) Id 1 Id 2 Id 3 Der Spannungsabfall ergibt sich jetzt für die Variante b) der Berechnung aus folgender allgemeiner Form: ∆U = n ∑I i =1 Vi ⋅ Ri (3.2.10) n....Anzahl der Abnehmer ∆U = IV 1 ⋅ R1 + IV 2 ⋅ R 2 + IV 3 ⋅ R 3 = IV 1 ⋅ Rd 1 + IV 2 ⋅ ( Rd 1 + Rd 2 ) + IV 3 ⋅ ( Rd 1 + Rd 2 + Rd 3 ) R1 R 2 (3.2.11) R 3 Wird nun Gleichung (3.2.11) auf Rdx umgeformt so ergibt sich wieder die Gleichung (3.2.9), womit bewiesen wurde, dass beide Varianten ident sind. ∆U = IV 1 ⋅ Rd 1 + IV 2 ⋅ ( Rd 1 + Rd 2 ) + IV 3 ⋅ ( Rd 1 + Rd 2 + Rd 3 ) = ( IV 1 + IV 2 + IV 3 ) ⋅ Rd 1 + ( IV 2 + IV 3 ) ⋅ Rd 2 + IV 3 ⋅ Rd 3 R1 R 2 R 3 Id 1 Id 2 (3.2.12) Id 3 Wenn das Leitermaterial und der Querschnitt entlang der gesamten Stichleitung gleich bleiben ergibt sich folgende Vereinfachung: Variante a) Rd i = = ∆U 2 ⋅ di γ ⋅A (3.2.13) 2 n ∑ I ⋅d γ ⋅ A i =1 di i (3.2.14) Variante b) R i = ∆U= 2 ⋅ i γ ⋅A (3.2.15) n 2 ⋅ ∑ IVi ⋅ i γ ⋅ A i =1 (3.2.16) Die Abbildung 19 stellt den Verlauf des Spannungsabfalls entlang einseitig gespeisten und einer mehrfach belasteten Leitung dar. ∆U1= 2 ⋅ I ⋅ γ ⋅ A V1 1 DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger (3.2.17) Seite - 22 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen ∆U 2 = 2 ⋅ I ⋅ γ ⋅ A V2 2 (3.2.18) ∆U 3 = 2 ⋅ I ⋅ γ ⋅ A V3 3 (3.2.19) ∆U = n ∑ ∆U i =1 (3.2.20) i Abbildung 19: Darstellung des Spannungsabfalls entlang einer einseitig gespeisten mehrfach belasteten Leitung 3.2.1.1 Spannungsabfall an einer beliebigen Stelle der Leitung Wenn der Spannungsabfall an einer beliebigen Stelle x ermittelt werden soll, so können die Summe aller Ströme, die hinter der Stelle x liegen und somit zu den hinteren Verbrauchern fließen, an der Stelle x als Einzellasten angenommen werden. DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 23 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen Abbildung 20: Spannungsabfall an einer beliebigen Stelle Daraus folgt folgende Gleichung (unter der Annahme von gleichbleibenden Leitermaterial und Querschnitt): 2 ⋅ ( I ⋅ + ( IV 2 + IV 3 ) ⋅ x ) γ ⋅ A V1 1 ∆U= (3.2.21) 3.2.1.2 Leitungsverluste Es muss mit der Länge der einzelnen Abschnitte und mit dem in diesem Abschnitt tatsächlich fließenden Strömen gerechnet werden. PL = n ∑I i =1 2 di ⋅ Rdi 2 I di2 ⋅ di ∑ γ ⋅A (3.2.22) ≠ 2 IVi2 ⋅ i ∑ γ ⋅A Bei konstanten Werkstoff (γ=konstant) und Querschnitt (A=konstant) ergeben sich folgende Gleichungen: n 2 ⋅ ∑ I d i2 ⋅ di γ ⋅ A i =1 PL = (3.2.23) Wenn U1 >> ΔU dann kann mit der folgenden Vereinfachung gerechnet werden (für Gleichstrom): IVi = PVi U1 n (3.2.24) n Pdi P =∑ Vi U1 j i U1 i= Pdi =∑ PVi → I di = j (3.2.25) 2 n n n P 2 2 2 PL= ⋅ ∑ I di2 ⋅ di= ⋅ ∑ di ⋅ di= ⋅ Pdi2 ⋅ di ∑ 2 γ ⋅ A i 1= γ ⋅ A i 1 U1 = γ ⋅ A ⋅ U1 i 1 = (3.2.26) 3.2.2 Allgemeiner Umgang mit unterschiedlichen cos(𝜑𝜑) Werden Drehstromkabel oder Drehstromleitungen mehrfach punktweise mit unterschiedlichen Leistungsfaktoren belastet, so sind hierbei die Grundschwingungs-Leistungsfaktoren der einzelnen Verbraucher zu berücksichtigen. Dabei ist zu beachten, ob die Leistungsfaktoren cos(𝜑𝜑) erheblich voneinander abweichen oder annähernd gleich sind. Der Fall, dass die Grundschwingungs-Leistungsfaktoren erheblich voneinander abweichen, kommt in der Praxis selten vor (Kompensation). Für das theoretische Verständnis soll dieser Fall dennoch betrachtet werden (2). DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 24 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen Weichen die Leistungsfaktoren jedoch erheblich voneinander ab, muss der resultierende Leiterstrom (Betriebsstrom) der Leitung sowie der resultierende Leistungsfaktor (mittlerer Leistungsfaktor) für den betrachteten Abschnitt ermittelt werden. Diese sind hierbei für die Berechnung maßgebend (2). Weichen die Leistungsfaktoren der Verbraucher/Betriebsmittel jedoch nicht erheblich voneinander ab (bei einer Abweichung um 0,2 d.h. (0,8 ≤ cos(𝜑𝜑) ≤ 1), kann auf die geometrische Addition der Ströme verzichtet werden (2). • • 3.2.3 Einphasenwechselstrom Auch hier sind die Umformungen für Variante a) und b) (Wie im Abschnitt davor) möglich. Der einfachheithalber wird aber nur Variante b) ausgeführt. Der Spannungsabfall in einem Einphasenwechselstromsystem ergibt sich wie folgt: n ∑ I ⋅(R ∆U = i Vi i =1 ⋅ cos(ϕi ) + X i ⋅ sin(ϕi ) ) (3.2.27) 2 ⋅ i γ i ⋅ Ai Ri = (3.2.28) X i = X i′ ⋅ 2 ⋅ i (3.2.29) Wenn γ, A und X‘ konstant sind, ergibt sich folgende Gleichung: n ∑I ∆= U i =1 Vi 2 ⋅ i ⋅ ⋅ cos(ϕi ) + 2 ⋅ X′ ⋅ sin(ϕi ) γ ⋅A (3.2.30) Da die einzelnen Verbraucher unterschiedliche cos ϕ aufweisen, muss entweder der jeweilige Wert eingesetzt werden oder ein mittlerer cos ϕm berechnet werden. n tan (ϕm ) = ∑ i =1 n ∑I ∆= U i =1 Vi ∑I i =1 (3.2.31) 2 ⋅ i ⋅ ⋅ cos(ϕm ) + 2 ⋅ X′ ⋅ sin(ϕm ) γ ⋅A (3.2.32) 2 100% ∆U ⋅ i ⋅ ⋅ cos(ϕm ) + 2 ⋅ X′ ⋅ sin(ϕm ) ⋅ = ⋅100% U1 γ ⋅A U1 (3.2.33) n ∆u%= QVi PVi Vi 3.2.3.1 Leitungsverluste Die Leitungsverluste ergeben sich entsprechend den folgenden Formeln: = PL n ∑I i =1 2 di ⋅ Rdi (3.2.34) Wenn γ und A konstant sind, ergibt sich folgende Gleichung: PL = n 2 ⋅ ∑ I di2 ⋅ di γ ⋅ A i =1 (3.2.35) Bei Berechnung über die Scheinleistung ergibt sich folgendes: n n S di S = ∑ Vi U1 j i U1 i= S di = ∑ SVi → I di = j Daraus ergibt sich durch einsetzen in die vorherige Gleichung: DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 25 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen P= L n 2 ⋅ S 2 ⋅ di 2 ∑ di γ ⋅ A ⋅U1 i =1 (3.2.36) Beispiel 3-7: AC, mehrfachfachbelastet Leitung, berechnet wird cos(𝝋𝝋𝒎𝒎 ) Betriebsstrom, ΔU und PL Sie haben eine mehrfachbelastete Wechselstromleitung die durch nachfolgenden Daten spezifiziert. Gegeben ist eine Freileitung AC 230V StAL 2x150mm² γ=34 Sm/mm² 𝑋𝑋𝐿𝐿′ =0,3 Ω/km. Gesucht ist der mittlere Leistungsfaktor, der Betriebsstrom der Leitung (exakt und angenähert), der Spannungsabfall in V und % und der Leitungsverlust in W. Abbildung 21: Mehrfachbelastet AC-Leitung DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 26 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen 3.2.4 Drehstrom Der Spannungsabfall bei einem Mehrfachbelasteten Leiter in einem Drehstromsystem ist wie folgt definiert: R= i i γ i ⋅ Ai ∆U ∆ = und X= X i′ ⋅ i i (3.2.37) n 3 ⋅ ∑ IVi ⋅ ( Ri ⋅ cos (ϕi ) + X i ⋅ sin(ϕi ) ) (3.2.38) i =1 Wenn γ, A und X‘ konstant sind, ergibt sich folgende Vereinfachung: ∆U ∆ = n 1 3 ⋅ ∑ IVi ⋅ i ⋅ ⋅ cos (ϕi ) + X ′ ⋅ sin (ϕi ) i =1 γ ⋅A Mit 𝜑𝜑𝑚𝑚 (wie bei Wechselstrom) ergibt sich: ∆u% = ∆U ∆ ⋅100% = U1∆ n 1 100% 3 ⋅ ∑ IVi ⋅ i ⋅ ⋅ cos (ϕm ) + X ′ ⋅ sin (ϕ m ) ⋅ i =1 γ ⋅A U1∆ (3.2.39) (3.2.40) Wenn man für Si die folgende Gleichung annimmt (für ΔUΔ<<U1Δ): SVi = 3 ⋅ U1∆ ⋅ IVi (3.2.41) So ergibt sich die nachfolgende Gleichung: ∆U= ∆ n ∑S i =1 Vi 1 1 ⋅ i ⋅ ⋅ cos (ϕm ) + X ′ ⋅ sin (ϕ m ) ⋅ 2 γ ⋅A U1∆ DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 27 - (3.2.42) Ortsnetzberechnung - Grundlagen ∆U ∆ ⋅100% = U1∆ ∆u= % 3.2.4.1 n ∑S i =1 Vi 1 100% ⋅ i ⋅ ⋅ cos (ϕm ) + X ′ ⋅ sin (ϕ m ) ⋅ 2 γ ⋅A U1∆ (3.2.43) Leitungsverluste n 3 ⋅ ∑ I di2 ⋅ Rdi PL = (3.2.44) i =1 Wenn γ und A konstant sind ergibt sich: PL = n 3 ⋅ ∑ I di2 ⋅ di γ ⋅ A i =1 (3.2.45) Mit S di = 3 ⋅ U1∆ ⋅ I di (3.2.46) Ergibt sich: P= L n 1 S di2 ⋅ di ⋅ ∑ 2 γ ⋅ A ⋅U1∆ i =1 (3.2.47) Beispiel 3-8: Drehstrom, mehrfachbelastete Leitung, min. Querschnitt bei gegeb. Spg.-sabfall und Leitungsverlust Sie haben eine mehrfachbelastete Drehstromleitung die durch nachfolgenden Daten spezifiziert. Gesucht ist minimaler Normquerschnitt, damit Δu%zul eingehalten werden kann und PLges. U1=400V, Δu%zul=10%, γ=34Sm/mm², X‘=0,3Ω/km Abbildung 22: Mehrfachbelastete Drehstromfreileitung DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 28 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen 3.3 Optimaler Einspeisepunkt hinsichtlich des Spannungsabfalls Bei der Errichtung einer neuen Trafostation für eine bereits überlastete einseitig gespeiste Leitung stellt sich die Frage nach dem optimalen Einspeisepunkt. Der optimale Einspeisepunkt liegt an der Stelle, von der aus in Richtung der beiden Leitungsenden derselbe Spannungsabfall auftritt – dieser Punkt wird auch als „Talpunkt“ bezeichnet. ∆U links = ∆U rechts (3.3.1) Abbildung 23: Berechnung des optimalen Einspeisepunktes DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 29 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen 3.3.1 Gleichstrom Wenn γ und A konstant sind, ergibt sich folgende Gleichung: n n n 2 ⋅ ∑ IVi ⋅ i → ∑ ( IVli ⋅ li = ) ∑ ( IVrj ⋅ rj ) γ ⋅A i 1 = =i 1 =j 1 ∆U= links (3.3.2) rechts 3.3.2 Wechselstrom Wenn γ und A konstant sind, ergibt sich folgende Gleichung: n ∑I U ∆= =i 1 Vi n n 2 ⋅ i ⋅ ⋅ cos(ϕi ) + 2 ⋅ X′i ⋅ sin(ϕi ) → ( IVli ⋅ = ( IVrj ⋅ rj ) ∑ ∑ li ) 1 =j 1 = γ ⋅A i links (3.3.3) rechts 3.3.3 Drehstrom Wenn γ und A konstant sind, ergibt sich folgende Gleichung: n n n 1 ⋅ cos (ϕi ) + X ′ ⋅ sin (ϕi ) → 3 ⋅ ∑ IVi ⋅ i ⋅ ( IVli ⋅ li ) = ∑ ( IVrj ⋅ rj ) ∑ 1 =j 1 =i 1 = γ ⋅A i ∆U ∆ = links (3.3.4) rechts Mit ein wenig umformen können die Gleichungen (3.3.2) - (3.3.4) nach dem idealen Einspeisepunkt x aufgelöst werden: ∑ ( IVli ⋅ li=) ∑ ( IVrj ⋅ rj ) n n 1 =j 1 i links rechts n n n ⋅ − ⋅ = ⋅ − − ⋅ − I I I x I x ) = 0 → ( Vli li ) ∑ ( Vrj rj ) ∑ Vli ( ∑ ∑ i) Vrj ( i =j 1 i 1 =j 1 =i 1 li rj n )) ∑ ( IVli ⋅ ( x − i ) ) + ∑ ( IVrj ⋅ ( x − i= n n n )) ∑(I ⋅( x − = i 1 =j 1 =i 1 n ∑ ( I ⋅ ( x − )) = i =1 i Vi Vi i 0 (3.3.5) IV 1 ⋅ ( x − 1 ) + IV 2 ⋅ ( x − 2 ) + +IVn ⋅ ( x − n ) = 0 0 =x ⋅ ( IV 1 + IV 2 + + IVn ) − IV 1 ⋅ 1 + IV 2 ⋅ 2 + + IVn ⋅ n n x= ∑I i =1 Vi ⋅ i (3.3.6) n ∑I i =1 Vi DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 30 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen Beispiel 3-9: Drehstrom, optimaler Einspeisepunkt Gegeben ist eine Drehstromfreileitung mit A=50mm² CU, UN=400V, cos(ϕm)=0,95. Gesucht ist der Spannungsabfall Δu%, PL und der optimale Einspeisepunkt x. Abbildung 24: Beispiel zur Ermittlung des optimalen Einspeisepunktes DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 31 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 32 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen 3.4 Ringleitung und zweiseitig gespeiste Leitung 3.4.1 Allgemein Überlegungen, Gleichstrom Zu den geschlossenen Kabeln bzw. Leitungen gehört z. B. auch ein mehrfach punktweise endbelastetes Kabel oder eine Leitung bei zweiseitiger Einspeisung. Bevor die Berechnung mit den bekannten Gleichungen erfolgen kann, ist es erforderlich, die Anteile des Gesamtstroms zu ermitteln, die die Speisepunkte A und B übernehmen. Die Berechnung der Stromverteilung auf die Speisepunkte A und A‘ nach Abbildung 25 erfolgt mittels der sogenannten „Strommomente“ (Strommoment = Strom * Länge). Bei Ausfall (Störungsfall) einer Einspeisung liegt ein einseitig gespeistes, mehrfach belastetes Kabel oder eine Leitung vor. Im Sonderfall kann die Aufteilung der Ströme ergeben, dass kein Abzweig von beiden Seiten gespeist wird, sondern ein Abzweig vom Speisepunkt A und zwei Abzweige vom Speisepunkt A‘. Die Strecke zwischen den von A und A‘ gespeisten Abzweigen ist dann stromlos, da in beiden Abzweigen die gleiche Spannung vorliegt. Bei einer Ringleitung muss der Spannungsfall beider Zweige gleich groß sein, da im Spannungstiefpunkt nur eine Spannung vorliegt. Ist dieser Punkt gefunden – der auch als „Talpunkt“ bezeichnet wird –, wird das Kabel oder die Leitung so betrachtet, als ob diese in diesem Punkt getrennt sind. Somit erhält man zwei Abzweige eines einseitig gespeisten Kabels oder einer einseitig gespeisten Leitung, die einfach oder mehrfach belastetet sein kann. Abbildung 25: Darstellung einer zweiseitig gespeisten, mehrfach belasteten Drehstromleitung und dem Spannungsabfall bei einseitiger und zweiseitiger Speisung IA und I’A sind Ersatzströme die am Ende der Leitung angreifen und den gleich hohen Spannungsabfall ergeben wie die tatsächliche Stromverteilung. Um die Ersatzströme zu verstehen betrachten wir zunächst was passiert wenn nur einseitig eingespeist wird. Wenn am Punkt A eingespeist wird, so ergibt sich der Spannungsabfall ΔU am Ende der Leitung in Punkt A‘. Wenn jetzt alle Verbraucher durch nur einen einzigen Strom dargestellt werden sollen, so muss dieser am Ende der Leitung, in Punkt B, denselben Spannungsabfall verursachen. Der Strom der am Ende der Leitung der in Punkt B denselben Spannungsabfall erzeugt ist der Strom I’A. n L = ∑ di (3.4.1) i =1 n 2 2 ⋅ ∑ IVi ⋅ = ⋅ I′ ⋅ L i γ ⋅A i 1 γ ⋅A A =i 1 = ∆U= n ∑ ∆U=i DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger (3.4.2) Seite - 33 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen Entsprechend der Gleichung Fehler! Verweisquelle konnte nicht gefunden werden. verursacht der Strom I‘A den gleichen Spannungsabfall am Ende der Leitung wie die die Summe der Verbraucherströme entlang der Leitung. Daraus ergibt sich bei der Berechnung von I‘A die Gleichung Fehler! Verweisquelle konnte nicht gefunden werden.: n i 2 2 ⋅ ∑ IVi ⋅ ∑ di =⋅ I A′ ⋅ L γ= ⋅ A i 1= j 1 γ ⋅A ∆U = n I A′ = ∑I i =1 → n ∑I i =1 Vi ⋅ i = I A′ ⋅ L (3.4.3) ⋅ i Vi (3.4.4) L Damit im A auch derselbe Spannungsabfall wie zuvor erzeugt werden kann muss bei einer Einspeisung in Punkt B, der Strom IA am Ende der Leitung fließen. 1 n +1 2 2 ⋅ ∑ IVi ⋅ ∑ di =⋅ I A ⋅ L γ ⋅ A i= n j = i +1 γ ⋅A ∆U = → n +1 I ⋅ Vi ∑ di = I A ⋅ L ∑ i= n j = i +1 1 n +1 I ⋅ Vi ∑ di ∑ i= n j = i +1 IA = L (3.4.5) 1 (3.4.6) n I A + I A′ = ∑ IVi (3.4.7) i =1 = IA = I A′ n ∑I i =1 Vi − I A′ (3.4.8) Vi − IA (3.4.9) n ∑I i =1 Die einzelnen Abnehmerströme sind somit auf zwei Stromkomponenten am Anfang und am Ende der Leitung reduziert worden. 3.4.2 Ersatzströme bei Wechselstrom Wenn die Abnehmer verschiedene cos ϕ haben (bei einer Abweichung größer als 0,2 d.h außerhalb von (0,8 ≤ cos(𝜑𝜑) ≤ 1), so müssen die Ströme zur Ermittlung der Ersatzströme geometrisch addiert werden. n ∑ IVi ⋅ cos (ϕi ) und n ∑I i 1 =i 1 Vi ⋅ sin (ϕi ) (3.4.10) 2 = IA n n ∑ ( IVi ⋅ cos(ϕi ) ) − I′A ⋅ cos(ϕ ′A ) + ∑ ( IVi ⋅ sin(ϕi ) ) − I′A ⋅ sin(ϕ ′A ) i 1= i1 2 1 n n = I A′ I ⋅ ⋅ cos( ϕ ) ∑ Vi i i + ∑ IVi ⋅ i ⋅ sin(ϕi ) L i 1= i1 ′ I A + I= A 2 (3.4.11) 2 ( I A ⋅ cos(ϕ A ) + I′A ⋅ cos(ϕ ′A ) ) + ( I A ⋅ sin(ϕ A ) + I′A ⋅ sin(ϕ ′A ) ) 2 (3.4.12) 2 (3.4.13) Für Abnehmer mit gleichen cos ϕ, bzw. einer Abweichung um die 0,2 d.h 0,8 ≤ cos(𝜑𝜑) ≤ 1 oder für einen gemittelten cos ϕm kann die Reduktion auf Ersatzströme analog zum Gleichstrom durchgeführt werden (siehe Beispiel 3-7). DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 34 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen Beispiel 3-10: AC, mehrfachfachbelastet Leitung, IA und I‘A Sie haben eine mehrfachbelastete Wechselstromleitung die durch nachfolgenden Daten spezifiziert. Die Spannung an Punkt A und B ist gleich hoch. Gesucht ist IA und I‘A. Anmerkung: Das Bespiel wird auf drei unterschiedliche Arten hinsichtlich des Umgangs mit dem Leistungsfaktor gelöst. Abbildung 26: Mehrfachbelastet AC-Leitung DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 35 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 36 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen 3.4.3 Ersatzströme bei Drehstrom Sinngemäß wie bei Einphasenwechselstrom Beispiel 3-11: Drehstom, IA und I‘A Gegeben ist eine Drehstromverkabelung (Spannungen an den Endpunkten sind gleich hoch) aus Kupfer mit einer Nennspannung von 400V mit dem unten dargestellten Aufbau. Gesucht sind die Ersatzströme IA und I‘A. Abbildung 27: Drehstromverkabelung mehrfach belastete Leitung DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 37 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen 3.4.4 Speisepunkte mit ungleichen Potenzial Wenn die Speisepunkte A und B verschiedene Potenziale haben, fließt zwischen A und B ein Ausgleichsstrom IAB auch wenn kein Verbraucher vorhanden ist. Bei der Berechnung wird zunächst die Stromverteilung so ermittelt, als ob keine Potenzialdifferenz bei den Speisepunkten vorliegen würde und überlagert anschließend den Ausgleichstrom. Abbildung 28: Darstellung des Ausgleichstroms bei zwei Speisepunkten mit unterschiedlichen Potentialen 3.4.4.1 Gleich- und Wechselstrom U A − U A' RL I AA ' = (3.4.14) 2⋅ L γ ⋅A RL = 3.4.4.2 (3.4.15) Drehstrom I AA = U A − U A' 3 ⋅ RL (3.4.16) RL = L γ ⋅A (3.4.17) 3.4.5 Lastflussrechnung Um den Lastfluss in einem Netz zu ermitteln müssen die Ersatzlasten an den Speisepunkten berechnet werden. n PA′ = = PA ∑P i =1 Vi ⋅ i (3.4.18) L n ∑P i =1 Vi − PA′ DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger (3.4.19) Seite - 38 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen Beispiel 3-12: Drehstrom Freileitung, UA≠U’A, gesucht A für ΔuΔ%max = 1%, Lastfluss Gegeben ist eine mehrfachbelastete, zweifach gespeiste Freileitung. UA=404V und U’A=400V. Gesucht sind der notwendige Querschnitt A für einen maximalen Spannungsabfall von 1% sowie der Lastfluss. Γ = 33Sm/mm² Abbildung 29: Drehstromverkabelung mehrfach belastete, zweiseitig gespeiste Leitung DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 39 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen 3.5 Vermaschte Netze 3.5.1 Einfach vermaschte Netze Voraussetzungen für die Berechnung: • Gleichstrom • Wechsel-, und Drehstrom mit einem ähnlichen cos(ϕ) • Gleicher Leiterquerschnitt in allen Netzbereichen 3.5.1.1 Netzumwandlungsmethode Die Strom- und Spannungsverteilung größerer vermaschter Netze sind nicht mehr manuell zu bestimmen. Kleine vermaschte Netze lassen sich jedoch häufig durch die Stern-Dreieck-Umwandlung oder die Ausnutzung von Symmetrien stark vereinfachen. Durch impedanzgetreue Umwandlung einzelner Netzteile versucht man die Struktur des Netzes zu vereinfachen bzw. die Knotenpunktzahl zu verringern, wobei jedoch die Strom- und Spannungsverhältnisse an den verbleibenden Knoten nach außen hin unverändert bleiben. Rechengang: 1) Reduktion der Netzbelastung auf die Knotenpunkte 2) Netzumwandlung bis eine einfache Struktur überbleibt 3) Bestimmung der Strom- oder Leistungsverteilung im vereinfachten Netz und damit Berechnung des Querschnitts oder des maximalen Spannungsabfalls 4) Netzrückwandlung und Bestimmung der Stromverteilung im Originalnetz Reduktion der Netzbelastung auf die Knotenpunkte: Bei der Reduktion der Netzbelastung auf die Knotenpunkte wird die Stromteileregel angewandt. Diese kann auf für Leistungen verwendet werden. Dabei werden die gewünschten Belastungen auf den linken und rechten Knoten des DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 40 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen betrachteten Abgangs aufgeteilt. Die Leistungsaufteilung kann über die Leitungslängen (bei gleichem Querschnitt und Material) ermittelt werden. Die Strom-, Leistungsaufteilung kann so ermittelt werden, als würden die zwei betreffenden Zweige parallel an einer Spannungsquelle hängen (d.h. Betrachtung einer reinen Parallelschaltung). 2 ⋅ ( R′ ⋅ cos (ϕ ) + X ′ ⋅ sin (ϕ ) ) R2 2 I1 = I⋅ bzw. I1 = I⋅ = R1 + R2 1 ⋅ ( R′ ⋅ cos (ϕ ) + X ′ ⋅ sin (ϕ ) ) + 2 ⋅ ( R′ ⋅ cos (ϕ ) + X ′ ⋅ sin (ϕ ) ) 1 + 2 P1= P ⋅ 2 1 + 2 (3.5.1) (3.5.2) Die Berechnung einer Parallelschaltung kann die Vereinfachung über die Längen verwendet werden – Herleitung: 1 ⋅ 2 ( 1 ⋅ 2 ) ⋅ γ 2 ⋅ A2 R1 ⋅ R2 1 1 ⋅ 2 γ ⋅A γ ⋅A R12 = = = = ⋅ 2 2 1 2 R1 + R2 γ ⋅ A 1 + 2 ⋅ ⋅ γ ⋅ A + ⋅ γ ⋅ A γ ⋅ A ( ) 1 2 + γ ⋅A γ ⋅A (3.5.3) Beispiel 3-13: Vermaschtes Drehstromnetz UA=U’A, gesucht A für Δuv%max = 3%, Lastfluss Gegeben ist ein vermaschtes Netz mit einer Spannung von UA=U’A=400V A. Gesucht ist der Querschnitt A für einen maximalen Spannungsabfall von 3% sowie der Lastfluss. Die Leitung SL (Stichleitung) kann einen anderen Querschnitt als das restliche Netz aufweisen. γ = 50Sm/mm² P6=4kW A 100m l1 350m 200m l5 l6 400m l2 P1=6kW 300m 400m l3 l7 A' 350m l4 l10 400m P5=8kW P2=8kW 300m l8 l9 600m l11 500m P3 =4kW - Leitung SL Abbildung 30: Vermaschtes Drehstromnetz DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 41 - P4=10kW Ortsnetzberechnung - Grundlagen DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 42 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 43 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 44 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 45 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 46 - Ortsnetzberechnung - Grundlagen DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 47 - 3.5.2 Vielfach vermaschte Netze Ortsnetzberechnung - Grundlagen Können vermaschte Netze nicht mehr durch Umrechnung auf einfache Strukturen zurückgeführt werden, so gibt es zwei mögliche Varianten: • Simulationsprogramme (Neplan) • Nachbildung des Netzes in Modellen 3.6 Bauarten von Niederspannungsnetzen • • • Kabelnetze Freileitungsnetze Kabel-, und Freileitungen gemischt 4 Literaturverzeichnis 1. Schwab, Adolf J. Elektroenergiesysteme. Karlsruhe : Springer, 2009. ISBN: 978-3-540-92226-1. 2. Pistora, Gunter. Berechnung von Kurzschlussströmen und Spannungsfällen. s.l. : VDE Verlag, 2013. 5 Quellenverzeichnis: Titelbild: http://www.trelco.ch/archiv.php?article=112 DI Dr. Emanuel Fuchs DI Helmut Bauchinger Seite - 48 -
