Wissensmarkt zum Ende der Physikausbildung
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Wissensmarkt zum Ende des Grundlagenfachs Physik an Schweizer Mittelschulen Mentorierte Arbeit Fachdidaktik Lehrdiplom für Maturitätsschulen in Physik ETH Zürich Betreut durch Dr. Christian Helm Verfasst von Matias Meier Juli 2011 Inhaltsverzeichnis 1. Fachdidaktischer Kontext .................................................................................... 3 1.1. Motivation ..................................................................................................... 3 1.2. Ablauf der Unterrichtseinheit ........................................................................ 4 1.3. Vorwissen ..................................................................................................... 4 1.4. Lernziele und Lernzielkontrolle ..................................................................... 5 1.5. Benötigtes Material....................................................................................... 5 1.6. Erprobung der Unterrichtseinheit.................................................................. 5 2. Unterrichtsmaterial .............................................................................................. 6 2.1. Wie funktioniert ein Flüssigkristalldisplay? ................................................... 7 2.1.1. Einleitung ............................................................................................ 10 2.1.2. Licht als elektromagnetische Strahlung ............................................... 10 2.1.3. Flüssigkristalle..................................................................................... 15 2.1.4. Die Twisted Nematic (TN)-Zelle (Schadt-Helfrich-Zelle) ..................... 16 2.1.5. TN-Display .......................................................................................... 18 Additum: Weitere LC-Displaytypen .................................................................... 21 Lösungen........................................................................................................... 22 2.2. Wie funktioniert Computertomographie? .................................................... 23 2.2.1. Einleitung ............................................................................................ 26 2.2.2. Röntgenstrahlung ................................................................................ 26 2.2.3. Computertomographie – Vergleich zum Röntgen ............................... 29 2.2.4. Computertomographie – Messung ...................................................... 30 2.2.5. Computertomographie – Rekonstruktion ............................................. 32 2.2.6. Dosis ................................................................................................... 37 Additum: Historischer Überblick zur CT ............................................................. 39 Additum: Biologische Wirkung von Röntgenstrahlen ......................................... 43 Lösungen........................................................................................................... 45 2.3. Wie funktioniert ein Plasmadisplay? ........................................................... 46 2.3.1. Einleitung ............................................................................................ 49 2.3.2. Was ist ein Plasma?............................................................................ 49 2.3.3. Unterschied zwischen Glüh- und Leuchtstofflampe ............................ 51 2.3.4. Wie viele Leuchtstofflampen ergeben ein Plasmadisplay? ................. 55 Additum: Kernfusion .......................................................................................... 58 Lösungen........................................................................................................... 59 2.4. Wie funktioniert Magnetresonanztomographie (MRT)? .............................. 60 2.4.1. Einleitung ............................................................................................ 63 2.4.2. Magnetische Resonanz ....................................................................... 64 2.4.3. Kernspin und Präzession .................................................................... 66 2.4.4. Magnetisierung.................................................................................... 67 2.4.5. Anregung und Relaxation der Magnetisierung M ................................ 69 2.4.6. Schichtwahl und Ortskodierung........................................................... 72 2.4.7. Gefahren ............................................................................................. 73 Lösungen........................................................................................................... 74 3. Durchführung des Unterrichtskonzepts ............................................................. 75 4. Literaturverzeichnis ........................................................................................... 79 5. Referenzen aller Abbildungen ........................................................................... 81 6. Eidesstattliche Erklärung ................................................................................... 83 Anhang: Fragebogen als Feedback zur Unterrichtseinheit ....................................... 84 2/85 1. Fachdidaktischer Kontext Die vorliegende fachdidaktische Arbeit beschreibt eine Unterrichtseinheit, die in drei bis vier Lektionen durchgeführt werden kann. Im Zentrum stehen die nachfolgenden Fragen aus dem Alltag, deren Antworten von den Schülerinnen und Schüler (SuS) mit Hilfe der hier präsentierten Texte selbständig erarbeitet werden können: Wie funktioniert ein Flüssigkristalldisplay? Wie funktioniert Computertomographie? Wie funktioniert ein Plasmadisplay? Wie funktioniert Magnetresonanztomographie? Die Unterrichtseinheit ist für den Einsatz in den letzten Lektionen des Grundlagenfachs Physik konzipiert worden. Eine Durchführung als Abwechslung zum normalen Unterricht ist aber auch im letzten Semester des Grundlagenfachs denkbar oder zu einem passenden Zeitpunkt im Ergänzungs- oder Schwerpunktfach. 1.1. Motivation Die Unterrichtseinheit ist aus dem Wunsch von SuS entstanden, sich einzelne Themen im Physikunterricht selbständig erarbeiten zu können. Gleichzeitig schätzen Lernende Beispiele und Fragestellungen aus dem Alltag. Diese Arbeit versucht beides – selbständiges Arbeiten und Alltagsbezug – zu kombinieren. Für die SuS soll das Ziel im Vordergrund stehen, sich innerhalb von zwei Lektionen eine befriedigende Antwort auf eine der genannten Fragen erarbeiten zu können. Für das Verständnis wichtige physikalische Sachverhalte werden deshalb nicht systematisch entwickelt, sondern nur soweit eingeführt, als dass dies für ein grundsätzliches Verständnis des betrachteten Phänomens notwendig ist. Die Unterrichtseinheit versucht damit eine Brücke zwischen Physikunterricht und Alltagswelt der SuS zu schlagen. Es soll offensichtlich werden, dass sich Physik nicht auf ein Schulzimmer beschränkt, sondern einen wichtigen Platz in unserer Alltagswelt einnimmt. Die untersuchten Fragestellungen stammen aus den Bereichen Unterhaltungselektronik und Medizin und dürften damit sowohl Schülerinnen als auch Schüler ansprechen. 3/85 1.2. Ablauf der Unterrichtseinheit Die Unterrichtseinheit wird optimalerweise innerhalb von vier Lektionen durchgeführt: 1. Lektion: Arbeitsbeginn Die SuS werden über den Ablauf der Unterrichtseinheit informiert, entscheiden sich nach ihrem Interesse für eine Fragestellung (die vier Gruppen sollten etwa gleich gross sein) und beginnen die Arbeit. Die Bearbeitung der Fragestellung kann individuell oder in Zweiergruppen erfolgen. 2. Lektion: Arbeit am eigenen Thema Die SuS arbeiten weiter an der gewählten Fragestellung. Diese Arbeitsphase muss bis zur dritten Lektion abgeschlossen sein. 3. Lektion: Expertenrunde Alle SuS mit derselben Fragestellung besprechen ihr Dossier und klären offene Fragen, bis jedes Gruppenmitglied die eigene Fragestellung beantworten kann. Die Gruppe einigt sich auf die zentralen Punkte der Antwort und bestimmt die wichtigsten Animationen und Grafiken, die in der vierten Lektion den Mitschülerinnen und Mitschülern gezeigt werden sollen. 4. Lektion: Wissensmarkt Jede Gruppe bereitet einen Marktstand vor, an dem die Antwort zur eigenen Fragestellung präsentiert werden kann. Die ersten Minuten der Lektion stehen den SuS zur Verfügung, den eigenen Marktstand einzurichten. Danach beginnt der Wissensmarkt: Jeder Marktstand wird von zwei Gruppenmitgliedern betreut. Die restlichen SuS sind frei, die anderen Marktstände zu besuchen. Ziel sollte es sein, an einem Marktstand innerhalb von etwa fünf Minuten eine befriedigende Antwort auf die jeweilige Fragestellung erhalten zu können. Die Gruppenmitglieder lösen sich selbständig ab bei der Betreuung des eigenen Marktstandes. 1.3. Vorwissen Voraussetzung für eine erfolgreiche Bewältigung der Unterrichtseinheit sind Grundkenntnisse aus verschiedenen Gebieten der Physik, wie es im Grundlagenfach an Schweizer Mittelschulen unterrichtet wird. Insbesondere sollten das elektrische und das magnetische Feld, die additive Farbmischung sowie die Grundsätze der kinetischen Gastheorie bekannt sein. Erhofft werden ausserdem Kenntnisse zur 4/85 gleichförmigen Kreisbewegung, zum elektromagnetischen Spektrum und zu linearen Gleichungssystemen. 1.4. Lernziele und Lernzielkontrolle In der Einleitung zu jeder der vier Fragestellungen finden sich ausformulierte Ziele. Diese sollen den SuS helfen, beim Bearbeiten des Textes die wesentlichen Punkte herausarbeiten zu können. Die SuS können sich ebenfalls an diesen Zielen orientieren, wenn sie den Wissensmarkt für die vierte Lektion vorbereiten. Da die Unterrichtseinheit für die letzten Lektionen im Grundlagenfach ausgearbeitet worden ist, wird auf eine Lernzielkontrolle verzichtet. Durch die Möglichkeit, aus vier Themen eines auswählen zu können, wird auf eine hohe intrinsische Motivation der SuS gehofft. Die einzige extrinsische Motivation besteht in der Anforderung, die bearbeitete Fragestellung seinen Mitschülerinnen und Mitschülern erklären zu können. 1.5. Benötigtes Material Für jede der vier Fragestellungen werden Computer mit Internetzugang benötigt. Es sollten mindestens halb so viele Computer wie SuS vorhanden sein. Zusätzlich ist das folgende themenspezifische Material vonnöten: Flüssigkristalldisplay: zwei Polarisationsfolien und eine Sonnenbrille mit Polarisationsgläsern Computertomographie: Installation des Programms CTSim1 auf den verwendeten Computern Magnetresonanztomographie: ein Kinderkreisel 1.6. Erprobung der Unterrichtseinheit Die Unterrichtseinheit wurde in den letzten drei Lektionen des Grundlagenfachs Physik im Frühlingssemester 2011 mit den Klassen 3Ma und 3Mb an der Kantonsschule Kreuzlingen durchgeführt. Ein Bericht über die dabei gemachten Erfahrungen folgt nach dem nächsten Kapitel, in dem das Unterrichtsmaterial präsentiert wird. 1 Auf http://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/materialien/inhalt_materialien/ctsim/index.html frei verfügbar 5/85 2. Unterrichtsmaterial Das Unterrichtsmaterial ist für alle Fragestellungen identisch aufgebaut: Nach dem Abschnitt „Einführung und Arbeitsanleitung“, in welchem neben den Zielen auch ein Zeitplan aufgeführt ist, folgt der jeweilige Lerntext. Dieser gliedert sich in den Grundlagentext samt Aufgaben, in speziell gekennzeichnete Vertiefungsaufgaben sowie in die dem Grundlagentext nachgestellten Vertiefungstexte (Addita). Zur erfolgreichen Bearbeitung einer Fragestellung muss lediglich der Grundlagentext mit den Aufgaben bearbeitet werden. Die hier präsentierten Unterrichtsmaterialien können kein vollständiges und tiefes Verständnis der betrachteten Fragestellungen anstreben. Die SuS sollen aber einen guten Eindruck erhalten, „wie die Dinge funktionieren“. Dabei steht das qualitative Verständnis im Vordergrund und nicht das quantitative. In jedem Thema wurde viel Wert darauf gelegt, passende Animationen, Kurzfilme und Software zu finden, um den Wissenserwerb für die SuS möglichst anschaulich und lehrreich zu gestalten. Insbesondere gilt dies für Sachverhalte, die im Physikunterricht noch nicht behandelt worden sind, aber für das Verständnis der betrachteten Fragestellung wichtig sind. Sämtliche im Dokument aufgeführten Hyperlinks sind zum Zeitpunkt der Erprobung der Unterrichtseinheit verfügbar gewesen. Vor einer erneuten Verwendung des Unterrichtsmaterials ist diese Verfügbarkeit unbedingt zu prüfen. 6/85 2.1. Wie funktioniert ein Flüssigkristalldisplay? Selbstlernsequenz im Rahmen eines Wissensmarktes zum Ende des Grundlagenfaches Physik an Schweizer Mittelschulen Verfasst von Matias Meier 7/85 Einführung und Arbeitsanleitung Von den vier präsentierten Fragestellungen haben Sie sich für die Frage „Wie funktioniert ein Flüssigkristalldisplay?“ entschieden. Der folgende Text ist so aufgebaut, dass Sie sich selbständig eine Antwort zu dieser Frage erarbeiten können. Der Text gliedert sich in einen Grundlagentext mit dazu passenden Aufgaben und Vertiefungstexten, die als Additum dem Grundlagentext nachgestellt sind. Zusätzlich finden sich im Grundlagentext speziell gekennzeichnete Vertiefungsaufgaben, die einzelne Aspekte der Funktionsweise eines Flüssigkristalldisplays genauer beleuchten. Bearbeiten Sie mindestens den folgenden Grundlagentext und die dazugehörigen Aufgaben. Halten Sie sich dabei an die vorgegebene Reihenfolge und versuchen Sie, den Inhalt Stück für Stück zu verstehen. Kommen Sie auf mich zu, falls Fragen zum Text oder zu den Aufgaben auftauchen. Sie werden im Text an mehreren Stellen auf Hyperlinks treffen. Gehen Sie diesen nach und besuchen Sie die entsprechenden Internetseiten. Die Inhalte dieser Seiten sind zentral, um ein Verständnis für die Funktionsweise eines Flüssigkristalldisplays zu erhalten. Beschränken Sie Ihre Zeit und Aufmerksamkeit im Internet aber lediglich auf die angegebenen Seiten. Sie brauchen nicht selbst zu recherchieren – diese Arbeit habe ich Ihnen bereits abgenommen. Nach dem Bearbeiten des Grundlagentextes sollten Sie die folgenden Ziele erreicht haben: Sie können anhand eines Modells erläutern, weshalb Licht nicht durch gekreuzte Polarisatoren hindurch treten kann. Sie können in eigenen Worten erklären, wie die 7-Segment-Anzeige eines Taschenrechners funktioniert und welche Rolle Flüssigkristalle dabei spielen. Sie können erläutern, wie bei einem LC-Display die Helligkeit einer einzelnen TN-Zelle reguliert werden kann und wie dies verwendet wird, um verschiedene Farben darzustellen. Sie erhalten zwei Lektionen Zeit, um den Text zu bearbeiten. Sie können dies alleine oder in Zweiergruppen tun. Die Hausaufgaben geben Sie sich selbst. In der dritten Lektion bilden Sie ein Team mit allen Personen, die das gleiche Thema bearbeitet haben, um das neu erworbene Wissen an Ihre Klassenkameradinnen und 8/85 Klassenkameraden weiter zu geben. Dies geschieht, indem Ihr Team in den ersten 10 Minuten der Lektion einen Marktstand zum Thema „Wie funktioniert ein Flüssigkristalldisplay?“ einrichtet. Dieser Marktstand wird während der restlichen Lektion von Ihrem Team betrieben und dazu immer von zwei Personen besetzt sein. Die anderen sind frei, die weiteren Marktstände zu erkunden. Der so entstehende Wissensmarkt wird am 6. Juli statt finden. Ihr Marktstand kann nur ein Erfolg werden, wenn Sie sich schon vor dem 6. Juli innerhalb Ihres Teams ausgetauscht haben: Besprechen Sie den bearbeiteten Text, klären Sie vorhandene Fragen und entscheiden Sie, welche Bilder oder Animationen wichtig sind und Sie deshalb an Ihrem Marktstand zeigen wollen. Halten Sie sich deshalb an den folgenden Zeitplan: Zeitpunkt Bis 4. Juli Bis 5. Juli Bis 5. Juli 6. Juli Tätigkeit Arbeitsform Bearbeiten des Alleine oder in Grundlagentexts Zweiergruppen Offene Fragen besprechen und Unklarheiten beseitigen Markstand vorbereiten: Bilder drucken… Durchführung Wissensmarkt Im Team Im Team - Ihr Ziel soll es sein, einem Besucher Ihres Marktstandes innerhalb von etwa fünf Minuten die Frage „Wie funktioniert ein Flüssigkristalldisplay?“ beantworten zu können (als Hilfe können Sie sich an den auf der vorhergehenden Seite formulierten Zielen orientieren). 9/85 2.1.1. Einleitung Flüssigkristalldisplays (engl. liquid crystal display, LCD) sind aus unserem Alltag nicht mehr wegzudenken. Sei dies nun bei Laptops, Digitalkameras, Uhren, Taschenrechner… In den letzen Jahren haben sich die LC-Displays auch bei den Fernsehgeräten durchgesetzt: Im vierten Quartal 2010 waren rund 82% der weltweit ausgelieferten Fernsehgeräte mit einem LCD ausgerüstet [1]. Im Unterschied zum guten alten Röhren- oder zum Plasmabildschirm handelt es sich bei einem LCD um ein passives Element: Flüssigkristallanzeigen strahlen selbst kein Licht ab, sondern wirken als „Lichtventile“, welche eine direkte Lichteinstrahlung oder eine Hintergrundbeleuchtung abdunkeln können. Um die Funktionsweise eines LCDisplays besser zu verstehen, werden Sie sich im nächsten Abschnitt mit der Wellennatur und der Polarisierbarkeit von Licht befassen. Einer kurzen Einführung zu Flüssigkristallen folgt das Funktionsprinzip der Schadt-Helfrich-Zelle, mit der sich die Funktionsweise eines LC-Displays erschliesst. 2.1.2. Licht als elektromagnetische Strahlung Das von uns in der geometrischen Optik eingeführte Lichtstrahlenmodell reicht nicht aus, um die Funktionsweise eines LC-Displays beschreiben zu können. Dazu müssen wir die Welleneigenschaften des Lichts berücksichtigen. Doch was hat Licht mit einer Welle zu tun? Sie alle wissen, was geschieht, wenn Sie einen Stein in einen ruhigen Bergsee werfen: Es entstehen Wasserwellen, die sich kreisförmig auszubreiten beginnen. Wenn Sie sich eine Ausbreitungsrichtung aussuchen, dann könnte sich ein Querschnitt senkrecht zum Wasserspiegel entlang der Ausbreitungsrichtung wie in Abbildung 1 präsentieren. Um die Welle etwas näher zu λ Schwingungsrichtung Ausbreitungsrichtung Abbildung 1: Schwingungs-, Ausbreitungsrichtung und Wellenlänge λ einer Wasserwelle beschreiben, kann man die Wellenlänge λ als Abstand zwischen zwei Wellenbergen oder zwei Wellentälern einführen. Das Erstaunliche ist, dass sich Licht ebenfalls als Welle beschreiben lässt; nämlich als eine Welle von elektrischen und magnetischen 10/85 Feldern wie dies in Abbildung 2 schematisch gezeigt ist. Das elektrische und das magnetische Feld stehen dabei senkrecht zur Ausbreitungsrichtung k . Da uns das magnetische Feld für die Funktionsweise eines LC-Displays nicht weiter zu interessieren braucht, werden wir uns im Folgenden auf die Schwingungsrichtung des elektrischen Feldes konzentrieren (im weiteren Text auch als Schwingungsrichtung des Lichts bezeichnet). Um eine bessere Vorstellung zu erhalten, wie Sie sich die in Abbildung 2 gezeigte schwingende elektrische Abbildung 2: Licht als ekektromagnetische Welle. Dargestellt sind die Ausbreitungsrichtung k , die dazu senkrechten Schwingungsrichtungen der elektrischen Feldstärke E und der magnetischen Feldstärke B sowie die Wellenlänge λ. Die Abbildung rechts zeigt die elektromagnetische Welle, wie sie aus der Blattebene hinaus auf Sie zukommt. Feldstärke E vorstellen können, starten Sie bitte die Animation „Schwingender EFeldvektor einer linear polarisierten Welle“ auf der folgenden Seite: http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/po larisation.vlu/Page/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/polarisation11.vscml.htm l. Licht, dessen Schwingungsrichtung wie in der Animation nur eine Richtung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung annimmt, nennt man linear polarisiert [2]. Das meiste Licht, wie zum Beispiel das Licht einer Glühbirne, ist unpolarisiert: Es schwingt in verschiedenen Richtungen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung [2, 3]. Dies ist sehr schön dargestellt in der Animation „Schwingender E-Feldvektor einer unpolarisierten Welle“ auf derselben Internetseite. Schauen Sie sich auch diese Animation an. Abbildung 3: Das elektromagnetische Spektrum in Abhängigkeit der Wellenlänge. Der für den Menschen sichtbare Bereich ist vergrössert dargestellt. 11/85 Wir können uns also Licht als eine elektromagnetische Welle vorstellen. Abbildung 3 zeigt den Teil des elektromagnetischen Spektrums, welchen wir wahrnehmen können und als Licht bezeichnen. Wie Sie erkennen können, ist dies nur ein sehr schmales Band des ganzen Spektrums. Dabei entsprechen unterschiedliche Wellenlängen λ unterschiedlichen Farben. Das menschliche Auge kann keinen Unterschied zwischen polarisiertem und unpolarisiertem Licht erkennen. Um unpolarisiertes Licht zu polarisieren oder polarisiertes Licht nachweisen zu können, bedient man sich eines Polarisators. Der Ihnen bekannteste Polarisator dürfte eine Sonnenbrille mit Polarisationsgläsern sein: Diese lässt nur Licht einer Schwingungsrichtung durch. Vereinfacht können Sie sich dies wie im Abbildung 4 Abbildung 4: Mechanisches Analogon zum Polarisator: Nur Seilwelleneiner Schwingungsrichtung können den Spalt passieren. gezeigten Experiment vorstellen: Ein Seil ist an einem Ende an einem Stab befestigt, am anderen werden durch Schwingung Seilwellen erzeugt. Das Seil wird durch einen schmalen Spalt geführt, so dass nur eine Schwingungsrichtung diesen passieren kann. Analog verhält es sich mit dem Licht, das durch einen Polarisator tritt. Ein Polarisator lässt nur eine Schwingungsrichtung des Lichts hindurch. Unpolarisiertes Licht wird durch einen Polarisator linear polarisiert. Linear polarisiertes Licht kann je nach Orientierung zwischen Polarisator und Schwingungsrichtung des Lichts ganz, teilweise oder gar nicht durch diesen hindurchtreten. 12/85 Aufgaben: 1. a) Im Physikzimmer liegen zwei Polarisationsfolien bereit. Nehmen Sie die beiden vorsichtig in die Hand (Folien nur am Rand berühren!) und legen Sie sie deckungsgleich aufeinander. Drehen Sie nun die obere Folie im Uhrzeigersinn und notieren Sie Ihre Beobachtung. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Sie sollten festgestellt haben, dass es eine Anordnung der Polarisationsfolien gibt, die praktisch kein Licht mehr hindurch lässt. In diesem Fall spricht man von gekreuzten Polarisatoren. Besuchen Sie nun die Seite http://techtower.de/subcontent/lab_experiment_polar.php?zu=2&von=2#ziel. Sie zeigt eine Animation, die dem soeben von Ihnen durchgeführten Experiment entspricht. Stellen Sie die virtuellen Polarisatoren so ein, dass sie gekreuzt sind und kein Licht mehr passieren lassen. Der zweite Polarisator ist dann gegenüber dem ersten um 90° verdreht. Untersuchen Sie ausserdem, was mit der Helligkeit und der Schwingungsrichtung des Lichts geschieht, wenn der zweite Polarisator um einen Winkel verdreht ist, der sich zwischen 0° und 90° befindet. b) Vertiefung: Falls Sie sich für eine quantitative Erklärung des von Ihnen in 1.a) gemachten Versuchs interessieren, lesen Sie den Text auf der Seite http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/welleno ptik/polarisation.vlu/Page/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/polarisation 12.vscml.html. 13/85 2. Ziehen Sie die bei den Polarisationsfolien bereit liegende Sonnenbrille mit Polarisationsfilter an. Nehmen Sie eine Polarisationsfolie und halten Sie diese mit der linken Hand so in Ihr Blickfeld, dass Sie nichts mehr durch die Folie erkennen können. Nehmen Sie nun die zweite Folie in die rechte Hand und bringen Sie diese zwischen Sonnenbrille und erste Folie. Drehen Sie die Folie in Ihrer Hand langsam im Uhrzeigersinn und notieren Sie Ihre Beobachtung. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Sie sollten soeben eine wichtige Entdeckung gemacht haben: Sie können dafür sorgen, dass Licht durch ein gekreuztes Polarisatorpaar dringt. Und zwar indem Sie zwischen die gekreuzten Polarisatoren (Sonnenbrille und Polarisationsfolie) einen weiteren Polarisator (die zweite Polarisationsfolie) bringen, dessen Orientierung sich von den beiden ersten unterscheidet. Die Helligkeit des durchgelassenen Lichts ist zwar bescheiden. Aber was wäre, wenn Sie nicht nur drei, sondern eine viel grössere Anzahl von Polarisationsfolien zur Verfügung hätten? Besuchen Sie die Seite http://www.iap.uni-bonn.de/P2K/polarization/twisting_light.html. Dort steht jede gelbe Scheibe für die durch einen Polarisator durchgelassene Schwingungsrichtung des Lichts. Mit dem Schieberegler „Steps“ können Sie die Anzahl der Polarisatoren verändern. Die Helligkeit der Scheiben steht für die durchgelassene Lichtintensität. Schauen Sie sich an, wie Sie mit Hilfe einer grösseren Anzahl von Polarisatoren die Schwingungsrichtung des Lichts immer besser – das heisst mit weniger Helligkeitsverlusten – ändern können. 14/85 2.1.3. Flüssigkristalle Dieser Abschnitt ist für das Verständnis der Funktionsweise eines LC-Displays nicht zentral. Aber Sie erfahren hier, was Sie sich unter einem Flüssigkristall vorstellen können. Flüssigkristalle sind langgestreckte organische Moleküle von meist stabartiger Form mit einer physikalischen Besonderheit: Sie besitzen zwischen der festen und der flüssigen Phase noch einen vierten Aggregatzustand: den in Abbildung 5 gezeigten flüssigkristallinen [4]. Wie der Name vermuten lässt, befindet sich dieser zwischen den Aggregatszuständen fest und flüssig. Erwärmt man ein solches Material über den Schmelzpunkt TS, können sich mit zunehmender Temperatur verschiedene flüssigkristalline Phasen ausbilden. Man unterscheidet zwei flüssigkristalline Hauptphasen: die smektische und die nematische Phase. Der Hauptunterschied zwischen diesen Phasen ist in Abbildung 5 zu erkennen: Während in der smektischen Phase (davon gibt es mehrere) noch eine klare strukturelle Abbildung 5: Unterschiedliche Phasen eines Flüssigkristalls. Wir beschränken uns auf die nematische Phase. Ordnung zu erkennen ist, können sich die Moleküle in der nematischen Phase bereits frei bewegen und haben lediglich noch eine Orientierungsordnung (eine Vorzugsrichtung, in welche sich die Moleküle orientieren) [5, 6]. Werden Flüssigkristalle zu stark erhitzt, überschreiten sie den so genannten Klärpunkt TK und gehen von der flüssigkristallinen in die flüssige Phase über, in der es keine Vorzugsrichtung und keine kristalline Ordnung mehr gibt. Wir werden uns im 15/85 Folgenden auf die nematische Phase beschränken, da sie technisch die weitaus grösste Bedeutung hat [5]. So kommen nematische Flüssigkristalle bei ihrem Taschenrechner-Display, bei Laptopbildschirmen und auch bei LCD-Fernseher zur Anwendung. Flüssigkristalle lassen sich durch mechanische, magnetische oder elektrische Kräfte beeinflussen. Besonders interessant im Hinblick auf die Konstruktion eines Displays sind die Tatsachen, dass sich Flüssigkristalle im elektrischen Feld ausrichten lassen und dass sie in der Lage sind, die Schwingungsrichtung des Lichts zu ändern. Aufgaben: 3. Für Anwendungen sind Flüssigkristalle interessant, die bei alltäglichen Temperaturen in der nematischen Phase vorliegen. Besuchen Sie die Seite http://nobelprize.org/mediaplayer/index.php?id=1547, um herauszufinden, was mit einem Laptop-Bildschirm geschieht, wenn Sie ihn zu stark erhitzen (nicht zur Nachahmung empfohlen!). Nach der Bearbeitung der nächsten beiden Abschnitte sollten Sie verstehen, weshalb dies geschieht. 4. Vertiefung: Besuchen Sie die folgende Seite, um (spielerisch) einen Eindruck der verschiedenen Phasen von Flüssigkristallen zu erhalten: http://nobelprize.org/educational/physics/liquid_crystals/chrystallite/ 2.1.4. Die Twisted Nematic (TN)-Zelle (Schadt-Helfrich-Zelle) Die TN-Zelle nützt die Tatsache, dass sich mit Hilfe von Flüssigkristallen in der nematischen Phase die Schwingungsrichtung des Lichts ändern lässt. Ein wesentlicher Teil ihrer Entwicklung fand in der Schweiz statt. Im Dezember 1970 meldeten die Physiker Martin Schadt und Wolfgang Helfrich, die damals bei der Schweizer Firma Hoffmann La Roche tätig waren, in der Schweiz das Patent für eine „Lichtsteuerzelle“ an [7]. Diese Idee entwickelten Sie weiter, bis im Jahr 1972 der erste voll funktionsfähige TN-LCD das Licht der Welt erblickte. Er konnte insgesamt vier Ziffern anzeigen [8] und war aus mehreren wie in Abbildung 6 gezeigten TNZellen aufgebaut. Eine TN-Zelle besteht aus zwei gekreuzten Polarisatoren P1 und P2, die jeweils auf einer Glasplatte aufgebracht sind. Zwischen den beiden Glasplatten befindet sich ein Flüssigkristall LC in der nematischen Phase. Auf den Innenseiten der beiden Glasplatten G befinden sich transparente Elektroden E1 und E2 (aus Indium-Zinn-Oxid), die an Ihren Oberflächen jeweils eine dünne Kunststoffschicht aufweisen. In den beiden Kunststoffschichten befinden sich feine 16/85 Rillen, an denen sich die Moleküle des Flüssigkristalls ausrichten; und zwar mit ihrer Längsachse parallel zu den Rillen. Da die Orientierung der Rillen auf dein beiden Kunststoffschichten um 90° gegeneinander verdreht ist, entsteht die für die Zelle namensgebende Verdrehung (twisted) der nematischen (nematic) Flüssigkristallmoleküle (auch Helix-Struktur genannt). Dies ist in der Abbildung 6 links schön zu erkennen. Trotz der gekreuzten Polarisatoren kann das Licht die Zelle auf diese Weise passieren, da die Schwingungsrichtung des Lichts der Verdrehung der Flüssigkristalle folgt [9]. Wird nun an die beiden Elektroden E1 und E2 in Abbildung 6 eine Spannung gelegt, richten sich die Flüssigkristalle mit ihrer längeren Achse parallel zum erzeugten elektrischen Feld aus. Dadurch wird die Verdrehung der Flüssigkeitskristalle und damit auch Drehung der Schwingungsrichtung des einfallenden Lichts aufgehoben – die Zelle lässt kein Licht mehr passieren und erscheint dunkel. Dies ist in der Abbildung 6 rechts abgebildet. Eine typische TNZelle hat eine Dicke von 5 μm. Eine typische Spannung, die an den Elektroden anliegt, ist 5 V [9]. Abbildung 6: Twisted Nematic (TN) oder Schadt-Helfrich-Zelle: Ohne angelegte Spannung kann das Licht L die gekreuzten Polarisatoren P1 und P2 passieren, da die Schwingungsrichtung des Lichts durch die Anordnung der Flüssigkristallmoleküle gedreht wird (links). Wird an die Elektroden E1 und E2 eine Spannung gelegt, orientieren sich die Flüssigkristallmoleküle mit ihrer langen Achse parallel zum Feld, so dass die Schwingungsrichtung des Lichts L nicht gedreht wird und kein Licht mehr die gekreuzten Polarisatoren passieren kann (rechts). I bezeichnet die Intensität des Lichts nach Durchlaufen der Zelle, G eine Glasplatte. 17/85 Aufgaben: 5. Vertiefung: Die Anordnung der Moleküle in einer TN-Zelle entspricht vereinfacht einer Abfolge von verdrehten Polarisatoren. Sie finden unter http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/welleno ptik/exkurse4.vlu/Page/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/polarisation71 .vscml.html ein quantitatives Argument, weshalb eine TN-Zelle das Licht praktisch ohne Verlust drehen kann. Falls Sie die Vertiefung in Aufgabe 1.b) noch nicht gemacht haben, sollten Sie dies nachholen, bevor Sie mit dieser Vertiefungsaufgabe beginnen. 2.1.5. TN-Display Ein TN-Display besteht aus mehreren TN-Zellen, die einzeln angesteuert werden müssen. Ein einfaches Beispiel ist die 7-Segment-Anzeige, die aus sieben stabförmigen Elektroden besteht. Wie in Abbildung 7 gezeigt, kommt diese zum Beispiel bei Taschenrechnern zum Einsatz. Im Unterschied zur Abbildung 6 Abbildung 7: 7-Segment-Anzeige, wie sie zum Beispiel bei Taschenrechnern zum Einsatz kommt. durchdringt das Licht bei einem Taschenrechner das TN-Display aber nicht von unten, sondern fällt von oben auf diesen ein, um von einem Spiegel (nach dem Durchlaufen beider Polarisatoren) reflektiert zu werden. Ein Taschenrechner funktioniert also mit Umgebungslicht! Sie werden die 7-Segment-Anzeige in Aufgabe 6 näher unter die Lupe nehmen. Aufwendiger ist die Konstruktion eines wie in Abbildung 8 gezeigten LC-Displays, wie Sie ihn von Ihrem Computer, Laptop oder Fernseher kennen. Da eine TN-Zelle ein passives Element ist – also nicht selbst Licht erzeugt – brauchen LC-Displays eine Hintergrundbeleuchtung. Das Licht wird entweder durch Kaltkathodenröhren oder Leuchtdioden (LED) erzeugt, wonach es durch die TN-Zellen hindurchtreten kann. 18/85 Abbildung 8: Handelsüblicher LC-Display Zusätzlich muss für jede TN-Zelle die Helligkeit des durchgelassenen Lichts reguliert werden können; nur so entstehen neben Schwarz und Weiss auch Grautöne. Dies erreicht man, indem man lediglich kleine Spannungen an eine TN-Zelle anlegt. So werden die Moleküle des Flüssigkristalls ein wenig – aber nicht ganz – aus Ihrer Helix-Struktur ausgelenkt. Die Schwingungsrichtung des Lichts wird so nur teilweise gedreht, so dass nur ein Teil des Lichts durch die Zelle hindurch treten kann. Mit einem Schwarz-Weiss-Display werden sich aber nur die wenigsten zufrieden geben. Um einen Farbdisplay herzustellen, muss jede TN-Zelle durch drei Zellen der Farben Rot, Grün und Blau ersetzt werden. Dies wird dadurch erreicht, indem vor die jeweilige TN-Zelle ein entsprechender Farbfilter platziert wird. Und auch hier muss jede TN-Zelle einzeln angesteuert werden können! Bei einem so genannten Full-HDFernseher mit einer Auflösung von 1920 x 1080 Bildpunkten bedeutet dies über 6 Millionen TN-Zellen, die einzeln angesteuert werden können! Diese Zellen in den Farben Rot, Grün und Blau können Sie erkennen, wenn Sie einen LC-Display mit einer Lupe näher betrachten. Als Ersatz für eine Lupe reicht eventuell auch bereits ein auf dem Display angebrachter Wassertropfen (Vorsicht mit Wasser in der Nähe Ihres Computers!). Aufgaben: 6. An welchen Segmenten einer 7-Segment-Anzeige müssen Sie eine Spannung anlegen, wenn dieses die Zahl 1 darstellen soll? Kontrollieren Sie Ihre Antwort mittels http://www.iap.uni-bonn.de/P2K/laptops/calculator2.html, wo Sie ein Applet zur 7-Segment-Anzeige finden. 7. Hat Ihr TI-89 eine 7-Segment-Anzeige? 19/85 8. Ist das Licht ihres Laptop-Bildschirms polarisiert? Weshalb oder weshalb nicht? Wie können Sie dies überprüfen? 9. Besuchen Sie die Seite http://www.iap.uni-bonn.de/P2K/tv/colortv.html, falls Sie sich nicht mehr an die additive Farbmischung erinnern. Sie finden dort eine kurze Repetition. 10. Verbessern Sie den folgenden Forumsbeitrag2: Frage: Wie genau funktionieren unsere prächtigen LCD Bildschirme? Antwort: LCD = Liquid Crystal Display. Also ein Display aus Flüssigkristallen, genauer gesagt, in Flüssigkeit gelagerten Kristallen. Diese werden durch Elektrizität in Schwingungen versetzt und dadurch wiederum zum "leuchten" angeregt. Je nach Frequenz entsteht dabei eine andere der drei Grundfarben in einem Kristall. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 11. Erinnern Sie sich an das Video aus Aufgabe 3? Erklären Sie, weshalb darin der Laptopbildschirm bei Erwärmung schwarz wird. 2 Gefunden bildschirme unter http://www.gutefrage.net/frage/wie-genau-funktionieren-unsere-praechtigen-lcd- 20/85 Additum: Weitere LC-Displaytypen Moderne LC-Displays verwenden Mischungen von bis zu 30 verschiedenen Flüssigkristallen, um die gewünschten Eigenschaften des Displays wie Schaltzeit, Schichtdicke, usw. zu erreichen. Neben den besprochenen TN-Displays werden heute auch andere Displaytypen wie IPS (In-Plane-Switching)- und VA (VerticalAlignment)-Displays verwendet, welche die Anisoptropie des Brechungsindex (Doppelbrechung) von Flüssigkristallen in verschiedener Weise ausnützen, um die Schwingungsrichtung des Lichts zu drehen [5]. Unter http://www.merck.de/de/unternehmen/entdecke_merck/lcd_explorer.html finden Sie eine interaktive und sehr schöne Darstellung der drei hier erwähnten DisplayTechnologien. Nähere Informationen zur Doppelbrechung finden Sie zum Beispiel unter http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/po larisation_c.vlu/Page/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/polarisation40.vscml.h tml. 21/85 Lösungen 1.-6. Die Lösungen zu den Aufgaben sind diesen direkt nachgestellt oder finden sich auf den angegebenen Internetseiten. 7. Nein. Der TI-89 hat wesentlich kleinere, als Pixel bezeichnete Segmente. Aber auch bei diesem Display handelt es sich um einen LC- Display. 8. Falls es sich dabei um einen LC-Display handelt, ist die Antwort ja. Dies lässt sich zum Beispiel anhand einer Polarisationsfolie feststellen, die vor dem LC-Display (im Uhrzeigersinn) gedreht wird. 9. – 10. Abgesehen von der ersten Zeile ist die Erklärung komplett falsch. Flüssigkristalle sind nicht in Flüssigkeit gelagerte Kristalle, sondern Materialien, die eine (oder mehrere) flüssigkristalline Phasen zeigen, bevor sei bei Erwärmung in die flüssige Phase übertreten. Dabei handelt es sich um längliche Moleküle. Typische Vertreter der Substanzklasse der Flüssigkristalle sind das Methyloxybenzylidenbutylanilin (MBBA) und das Pentylcyanobiphenyl (5CB) [10]. Flüssigkristalle werden durch Elektrizität nicht in Schwingung versetzt. Man benötigt eine elektrische Spannung, um die Flüssigkristalle in einem elektrischen Feld ausrichten zu können. Ausserdem leuchten Flüssigkristalle nicht von selbst! Mit ihrer Hilfe (zum Beispiel mit einer TN-Zelle) kann man aber eine Hintergrundbeleuchtung blockieren. Die drei Grundfarben Rot, Grün und Blau haben nichts mit den Flüssigkristallen zu tun. Sie entstehen, weil die Zellen entsprechende Farbfilter aufweisen (die Hintergrundbeleuchtung liefert weisses Licht). Alles in allem liefert das Forum also eine ziemlich falsche Antwort auf eine gute Frage… 11. Bei der Erwärmung gehen die Flüssigkristalle im LC-Display von der nematischen in die flüssige Phase über. Sie verlieren dabei ihre Orientierungsordnung und damit auch die in Abbildung 6 links gezeigte Helix-Struktur. Somit kann die Schwingungsrichtung des Lichts durch die erwärmten TN-Zellen nicht mehr gedreht werden: der Laptopbildschirm bleibt schwarz. 22/85 2.2. Wie funktioniert Computertomographie? Selbstlernsequenz im Rahmen eines Wissensmarktes zum Ende des Grundlagenfaches Physik an Schweizer Mittelschulen Verfasst von Matias Meier 23/85 Einführung und Arbeitsanleitung Von den vier präsentierten Fragestellungen haben Sie sich für die Frage „Wie funktioniert Computertomographie?“ entschieden. Der folgende Text ist so aufgebaut, dass Sie sich selbständig eine Antwort zu dieser Frage erarbeiten können. Der Text gliedert sich in einen Grundlagentext mit dazu passenden Aufgaben und Vertiefungstexten, die als Additum dem Grundlagentext nachgestellt sind. Zusätzlich finden sich im Grundlagentext speziell gekennzeichnete Vertiefungsaufgaben, die einzelne Aspekte der Funktionsweise der Computertomographie genauer beleuchten. Bearbeiten Sie mindestens den folgenden Grundlagentext und die dazugehörigen Aufgaben. Halten Sie sich dabei an die vorgegebene Reihenfolge und versuchen Sie, den Inhalt Stück für Stück zu verstehen. Kommen Sie auf mich zu, falls Fragen zum Text oder zu den Aufgaben auftauchen. Sie werden im Text an mehreren Stellen auf Hyperlinks treffen. Gehen Sie diesen nach und besuchen Sie die entsprechenden Internetseiten. Die Inhalte dieser Seiten sind zentral, um ein Verständnis für die Funktionsweise der Computertomographie zu erhalten. Beschränken Sie Ihre Zeit und Aufmerksamkeit im Internet aber lediglich auf die angegebenen Seiten. Sie brauchen nicht selbst zu recherchieren – diese Arbeit habe ich Ihnen bereits abgenommen. Nach dem Bearbeiten des Grundlagentextes sollten Sie die folgenden Ziele erreicht haben: Sie können erläutern, wie Röntgenstrahlung entsteht. Sie können in eigenen Worten das Messprinzip bei einer CT erklären. Sie können anhand von mindestens einem Rekonstruktionsverfahren erläutern, wie aus den gemessenen Daten ein Querschnittsbild gewonnen werden kann. Sie erhalten zwei Lektionen Zeit, um den Text zu bearbeiten. Sie können dies alleine oder in Zweiergruppen tun. Die Hausaufgaben geben Sie sich selbst. In der dritten Lektion bilden Sie ein Team mit allen Personen, die das gleiche Thema bearbeitet haben, um das neu erworbene Wissen an Ihre Klassenkameradinnen und Klassenkameraden weiter zu geben. Dies geschieht, indem Ihr Team in den ersten 10 Minuten der Lektion einen Marktstand 24/85 zum Thema „Wie funktioniert Computertomographie?“ einrichtet. Dieser Marktstand wird während der restlichen Lektion von Ihrem Team betrieben und dazu immer von zwei Personen besetzt sein. Die anderen sind frei, die weiteren Marktstände zu erkunden. Der so entstehende Wissensmarkt wird am 6. Juli statt finden.. Ihr Marktstand kann nur ein Erfolg werden, wenn Sie sich schon vor dem 6. Juli innerhalb Ihres Teams ausgetauscht haben: Besprechen Sie den bearbeiteten Text, klären Sie vorhandene Fragen und entscheiden Sie, welche Bilder oder Animationen wichtig sind und Sie deshalb an Ihrem Marktstand zeigen wollen. Halten Sie sich deshalb an den folgenden Zeitplan: Zeitpunkt Bis 4. Juli Bis 5. Juli Bis 5. Juli 6. Juli Tätigkeit Arbeitsform Bearbeiten des Alleine oder in Grundlagentexts Zweiergruppen Offene Fragen besprechen und Unklarheiten beseitigen Markstand vorbereiten: Bilder drucken… Durchführung Wissensmarkt Im Team Im Team - Ihr Ziel soll es sein, einem Besucher Ihres Marktstandes innerhalb von etwa fünf Minuten die Frage „Wie funktioniert Computertomographie?“ beantworten zu können (als Hilfe können Sie sich an den auf der letzten Seite formulierten Zielen orientieren). 25/85 2.2.1. Einleitung Bei der Computertomographie (CT) handelt es sich um ein bildgebendes Verfahren, welches mit Hilfe von Röntgenstrahlung Querschnittsbilder eines untersuchten Objekts erzeugt. CT wird neben der Medizin auch in der zerstörungsfreien Materialprüfung, der Archäologie oder der Grundlagenforschung angewandt und ist selbst weiterhin Gegenstand aktueller Forschung. Um die Funktionsweise der CT besser zu verstehen, werden wir uns zuerst mit der Erzeugung von Röntgenstrahlung beschäftigen. Danach erlernen Sie das Prinzip der CT, mit welchem Sie selbst Querschnittsbilder rekonstruieren können. Der Text schliesst mit Informationen zur biologischen Wirkungsweise von Röntgenstrahlung. 2.2.2. Röntgenstrahlung Der folgende Abschnitt beruht auf den beiden Quellen [11] und [12]. Wilhelm Conrad Röntgen entdeckte 1895 eine damals noch unbekannte Art von Strahlung, welche Körperteile durchdringen und Photoplatten schwärzen konnte. Da diese Strahlung unbekannter Natur war, nannte er sie X-Strahlen (X-rays). Heute wissen wir, dass es sich dabei um elektromagnetische Strahlung handelt, welche sich im elektromagnetischen Spektrum, wie in Abbildung 9 gezeigt, zwischen Gamma- und Ultraviolettstrahlung befindet. Im heutigen Sprachgebrauch sind die Bezeichnungen Abbildung 9: Elektromagnetisches Spektrum, für den Menschen sichtbarer Bereich und Röntgenstrahlung (eingekreist, zwischen der Gamma- und Ultraviolettstrahlung). „X-rays“ oder „Röntgenstrahlung“ üblich. Der wohl bekannteste Anwendungszweck dieser Strahlung ist ein medizinischer: das Röntgen. Dabei wird ausgenützt, dass verschiedene Gewebe die Röntgenstrahlung unterschiedlich stark absorbieren. Dadurch treten Sie auf dem Röntgenbild heller oder dunkler in Erscheinung. Ein Atom schwächt die Röntgenstrahlung umso stärker ab, deso höher seine Ordnungszahl Z (Anzahl Protonen im Kern) ist. Da weiches Gewebe vor allem aus 26/85 leichten Elementen wie Wasserstoff, Sauerstoff oder Kohlenstoff besteht, ist dieses nur schlecht auf Röntgenaufnahmen zu erkennen. Dies ist auch der Grund, weshalb Kontrastmittel wie Bariumsulfat oder jodhaltige Verbindungen verwendet werden, um Blutgefässe, Herz, Magen oder Darm mit Hilfe von Röntgenstrahlung abzubilden. Knochen sind aufgrund des eingelagerten Kalziums auf Röntgenaufnahmen ohne Probleme zu erkennen, wie dies Abbildung 10 anhand eines menschlichen Knies zeigt. Abbildung 10: Röntgenaufnahme eines menschlichen Knies Bevor wir uns dem Prinzip der CT zuwenden, soll kurz die Erzeugung von Röntgenstrahlung besprochen werden. Dabei macht man sich zu Nutze, dass geladene Teilchen, die beschleunigt werden, elektromagnetische Strahlung aussenden. Werden die geladenen Teilchen stark genug beschleunigt, entsteht wie in der in Abbildung 11 gezeigten Röntgenröhre Röntgenstrahlung (schematisch mit X Q Abbildung 11: Schematische Darstellung einer Röntgenröhre 27/85 bezeichnet). Im Innern einer solchen Röhre werden Elektronen durch Erhitzen (Heizspannung Uh) der Wolframkathode K „verdampft“. Durch die Beschleunigungsspannung Ua, die typischerweise 30 bis 200 kV beträgt, werden die Elektronen im Hochvakuum der Röntgenröhre beschleunigt, bis sie schliesslich mit einer kinetischen Energie von 30 bis 200 keV (Elektronenladung e mal Potentialdifferenz Ua) auf die Anode A treffen. Durch das starke Abbremsen der Elektronen im Anodenmaterial entsteht neben der Wärme Q, die abgeführt werden muss, die gewünschte Röntgenstrahlung X, auch Bremsstrahlung genannt. Da die einfallenden Elektronen auch auf Elektronen des Anodenmaterials treffen und diese aus ihrerer Bahn schlagen können, entsteht beim Wiederauffüllen dieser Elektronenplätze neben der Bremsstrahlung auch die so genannte charakteristische Röntgenstrahlung, die typisch für das Anodenmaterial ist. Bremsstrahlung und charakteristische Röntgenstrahlung überlagern sich dabei zum typischen Spektrum einer Röntgenröhre, wie dies Abbildung 12 zeigt. Abbildung 12: Emissionsspektrum einer Wolfram-Röntgenröhre bei verschiedenen Erzeugungsspannungen Ua. Die Röntgenstrahlung setzt sich aus der Bremsstrahlung und der charakteristischen Strahlung zusammen. a zeigt den theoretischen Verlauf der Bremsstrahlung, b den tatsächlich resultierenden aufgrund des in den Röhre eingebauten Strahlungsfilters. 28/85 Aufgaben: 1. Betrachten Sie die Röntgenaufnahme in Abbildung 10. Markieren Sie diejenigen Regionen, wo am wenigsten Röntgenstrahlung auf das Bild aufgetroffen ist. 2. Vertiefung: Falls Sie näheres zur Bremsstrahlung oder zum charakteris- tischen Spektrum erfahren möchten, besuchen Sie die folgende Seite http://www.leifiphysik.de/web_ph11_g8/grundwissen/08roentgenstrahlung/inde x.htm und folgen Sie den entsprechenden Links. 3. Vertiefung: Welcher Wellenlänge entspricht eine Photonenenergie von 200 keV? 2.2.3. Computertomographie – Vergleich zum Röntgen Im Unterschied zum konventionellen Röntgen, wo durch Belichtung ein Film geschwärzt und damit eine dreidimensionale Struktur wie zum Beispiel der Brustkasten oder der Schädel auf eine zweidimensionale Ebene projiziert wird, erhält man mit Hilfe von CT digitale Daten, welche wie in Abbildung 13 gezeigt benutzt werden können, um Querschnittsbilder oder dreidimensionalen Darstellungen des Abbildung 13: Durch CT entstandenes Querschnittbild eines menschlichen Schädels (links), dreidimensionale Visualisierung des Nackenbereichs eines Menschen (rechts) Originals zu erhalten. Bei einer Röntgen-Aufnahme geht die Strahlung nacheinander durch verschiedene Knochen und Gewebeschichten. In jeder Schicht wird die Strahlung etwas abgeschwächt, bei Gewebe nur wenig, bei Knochen wesentlich mehr. Was nach dem Durchlaufen des Körpers an Strahlung noch übrig ist, schwärzt den Fotofilm. Das Röntgenbild ist also ein Überlagerungsbild, bei dem alle Strukturen entlang eines Aufnahmestrahls zu einem Bildpunkt beitragen [13]. Deshalb ist es nicht möglich, durch eine Röntgenaufnahme Informationen über Gewebe (Tumor) 29/85 oder innere Organe zu erhalten, wenn Sie von einem Knochen verdeckt werden. Anders bei der CT. Die bei der Messung erhaltenen Daten können so aufbereitet werden, dass man in den Körper „hinein“ sehen kann. Durch die so erhaltenen Querschnittsbilder (vergleiche Abbildung 13) sind auch Informationen über Gewebestrukturen verfügbar, die in einer einzelnen Röntgenaufnahme sonst verdeckt würden. Doch wie lassen sich solche Querschnittsbilder erzeugen? Die Grundidee ist eigentlich einfach: Anstelle von einer Röntgenaufnahme werden mehrere gemacht und zwar, wie im nächsten Abschnitt beschrieben, aus verschiedenen Richtungen. Die Aufgabe besteht nun darin, aus den verschiedenen Aufnahmen Informationen über die tatsächliche räumliche Verteilung der verschiedenen Elemente (Knochen, innere Organe…) des Patienten zu finden. So können dann auch die in Abbildung 13 gezeigten Bilder erzeugt werden. Eine theoretische Antwort auf diese Aufgabe war spätestens seit 1917 durch die Arbeiten des Mathematikers J. H. Radon bekannt. Der erste funktionsfähige Computertomograph war 1972 Realität [13]. Nach welchem Prinzip eine CTMessung erfolgt, wird im nächsten Abschnitt beschrieben. Aufgaben 4. Röntgenstrahlung ist ionisierende Strahlung und kann damit schädlich für unseren Organismus sein. Was ist problematischer: eine Röntgenaufnahme oder einen CT-Scan einer bestimmten Körperregion? Begründen Sie Ihre Antwort. 5. Ein eindrückliches Ergebnis einer CT ist auf der folgenden Seite zu finden: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:SchaedelCT.gif&filetimestamp=20071005145349. Sie zeigt eine Fahrt von Gaumen zur Schädeldecke durch einen menschlichen Schädel. 6. Vertiefung: Falls Sie sich für die historische Entwicklung der CT interessieren, finden Sie im Additum einen entsprechenden Text zur Lektüre. 2.2.4. Computertomographie – Messung Abbildung 14 zeigt vereinfacht das im letzten Abschnitt angesprochene Messprinzip einer CT: Röntgenröhre und Kollimator (Lochblende) bilden einen Röntgenstrahl, dessen Intensität beim Durchdringen des zu untersuchenden Objekts abgeschwächt wird. Ist die Intensität des Strahls durch den Detektor registriert, werden Röntgenröhre und Kollimator um einen Schritt verschoben (Translation von links 30/85 nach rechts) und es erfolgt die nächste Messung. Dies wird so lange gemacht, bis das zu untersuchende Objekt ein Mal durchleuchtet ist. Das Resultat entspricht dem einer klassischen Röntgenaufnahme. Nun werden Röntgenröhre und Detektor gedreht und es folgt die Aufzeichnung der nächsten Röntgenaufnahme. Dieses Verfahren wird schrittweise angewandt, bis Röntgenröhre und Detektor schliesslich um 180° gedreht worden sind. Abbildung 14: Messprinzip einer CT: Im einfachsten Fall wird das Objekt für unterschiedliche Winkelstellungen mit einem Nadelstrahl linear abgetastet. Die abgeschwächte Intensität wird aufgezeichnet und registriert. Je besser die Auflösung des CT-Bildes sein soll, desto mehr Aufnahmen müssen gemacht werden. Die ersten klinisch verfügbaren CT-Geräte der Siebzigerjahre arbeiteten nach dem in Abbildung 14 gezeigten Translations-Rotations-Prinzip. Dabei wurden Rotationsschritte von 1° verwendet und eine Bildauflösung von etwa 1.7 mm (Querschnittsbild) erreicht. Die Scangeschwindigkeit (entlang der Achse des Patienten) betrug bereits beachtliche 4.3 mm/s. Heutige CT-Geräte unterteilen die 180° in ca. 800 – 1500 Schritte [13]. Dabei verwenden sie nicht wie in Abbildung 14 einen Nadel-, sondern einen sich aufweitenden Fächerstrahl, der die Translation der Röntgenröhre überflüssig macht. Die Bildauflösung dieser Geräte erreicht etwa 0.2 mm [13]. Ausserdem verwenden modernste Systeme nicht nur eine Detektorzeile wie dies in Abbildung 14 der Fall ist, sondern bis zu 640 Zeilen. Damit lässt sich eine Körperlänge von 16 cm mit nur einer Rotation der Röntgenröhre aufnehmen [14]. Andere Geräte arbeiten mit zwei Röntgenröhren und Detektoren gleichzeitig, was Scangeschwindigkeiten von bis zu 43 cm/s (eine Ganzkörpertomographie in weniger als 5 Sekunden) oder eine Herzbildgebung innert 0.25 s ermöglicht [15]. Wie man 31/85 von den gemessenen Daten auf die innere Struktur des gemessenen Objekts schliessen kann, soll im nächsten Abschnitt besprochen werden. Aufgaben 7. Bei modernen CT-Geräten reichen 0.15 s für eine 180°-Rotation von Detektor und Röntgenröhre. Der Abstand der Röntgenröhre zum Drehzentrum beträgt dabei typischerweise 60 cm. a. Wie gross ist die Drehgeschwindigkeit der Röntgenröhre in m/s? b. Welchen Kräften muss ein CT-Gerät standhalten können, wenn die typische Masse einer Röntgenröhre mit Aufhängung 100 kg beträgt? Berechnen Sie dazu die Zentripetalbeschleunigung und geben Sie diese als Vielfaches der Fallbeschleunigung g an. 8. Weshalb sind lange Aufnahmezeiten bei einer CT unvorteilhaft? 2.2.5. Computertomographie – Rekonstruktion Wie erhält man nun aus den vielen, aus verschiedenen Richtungen gemachten Röntgenaufnahmen die erwünschten Querschnittbilder des Körpers? Bei diesem als Rekonstruktion bezeichnetem Prozess wird das für die Bildberechnung gesuchte Querschnittsbild in einzelne Pixel unterteilt, wie dies Abbildung 15 schematisch zeigt. Während in der mittleren Abbildung die einzelnen Pixel noch klar zu erkennen sind – das Bild stammt von 1974, die Bildmatrix damaliger Computertomographen betrug 80 x 80 Pixel – zeigt das rechte Bild eine heute aktuelle Aufnahme, die eine Abbildung 15: Das bei einer CT gesuchte Querschnittsbild wird in einzelne Pixel unterteilt. In der Mitte ein Bild von 1974 mit 80 x 80 Pixel, rechts ein aktuelles Bild mit 512 x 512 Pixel. Bildmatrix von 512 x 512 Pixeln verwendet [13]. Wie bereits früher erwähnt, ist eine einzelne Röntgenaufnahme ein Überlagerungsbild. 32/85 Die Intensität eines Röntgenstrahls wird beim Durchringen eines Objekts immer schwächer, wobei unterschiedliche Materialien die Röntgenstrahlung verschieden stark schwächen. Man sagt, verschiedene Materialien haben unterschiedliche Schwächungsfaktoren (oder Schwächungskoeffizienten) μi. Um ein Querschnittsbild wie in Abbildung 15 zu erhalten, muss jedem Pixel ein Schwächungsfaktor zugeordnet werden können. Nach der Bestimmung der Schwächungsfaktoren wird das Bild eingefärbt, indem jedem Schwächungsfaktor ein Grauwert zugewiesen wird. So kann dann auf die Strukturen im Inneren des Körpers geschlossen werden. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um aus den gemachten Röntgenaufnahmen das gewünschte CT-Bild zu berechnen. Im Folgenden soll eine algebraische Methode und die bei heutigen CT-Scannern verwendete Methode der Rückprojektion besprochen werden. Für die Rekonstruktion betrachten wir jeweils nur eine Schicht, wie wir sie mit dem in Abbildung 14 gezeigten Messprinzip erhalten könnten. Da wir uns bei der Rekonstruktion dafür interessieren, wie stark die Röntgenstrahlung durch verschiedene Bereiche innerhalb des Körpers abgeschwächt wird, ist der erste Schritt der Rekonstruktion für beide Methoden noch identisch: Man subtrahiert die gemessenen Intensitäten (siehe Intensitätsprofil in Abbildung 15) von der ursprünglichen Intensität der Röntgenröhre I0. So verwandelt sich das Intensitätsprofil in ein Schwächungsprofil und wir wissen für jeden gemessenen Röntgenstrahl, wie stark er beim Durchlaufen des Körpers abgeschwächt worden ist. Nach diesem Schritt gehen die beiden Methoden unterschiedliche Wege. Algebraische Rekonstruktion Die Idee der algebraischen Rekonstruktion beruht auf der Lösung eines linearen Gleichungssystems. Um das Prinzip zu veranschaulichen, betrachten wird den einfachen Fall einer Bildmatrix aus vier Pixeln, wie in Abbildung 16 gezeigt. Für jeden Röntgenstrahl können wir wie zuvor beschrieben seine totale Abschwächung Si messen3. Wenn wir annehmen, dass jeder Bildpixel genau aus einem Material besteht, also jedem Bildpunkt genau ein Schwächungsfaktor μi zugeordnet werden kann, können wir die gemachten Messungen in ein lineares Gleichungssystem übersetzen. Dies ist exemplarisch in Abbildung 16 gezeigt. Analog wird bei einer grösseren Bildmatrix vorgegangen. Die hier beschriebene algebraische Rekonstruktionstechnik wurde in den ersten Jahren der CT tatsächlich auch angewendet. So auch bei dem in Abbildung 15 gezeigten Bild mit 80 x 80 Pixeln. Zur Notation: i ist ein Index und kann die Werte i = 1, 2, 3, … annehmen. S1 bezeichnet zum Beispiel die Abschwächung des Röntgenstrahles 1. 3 33/85 Abbildung 16: Algebraische Bildrekonstruktion: Die unbekannten Schwächungsfaktoren μi können durch das Lösen eines linearen Gleichungssystems bestimmt werden. Exemplarisch ist dies hier für eine 2 x 2-Bildmatrix angedeutet. Allerdings erfolgte die Lösung der Gleichungssysteme nicht exakt, sondern iterativ, d.h. in wiederholten Rechenschritten, wobei die Genauigkeit der Lösung mit jedem Schritt erhöht wurde (hier nicht näher beschrieben). Bei grösseren Datenmengen führt dieses Verfahren aber zu unakzeptabel hohen Rechenzeiten, weshalb heute gewöhnlich Verfahren verwendet werden, bei denen die im nächsten Abschnitt beschriebene Rückprojektion zum Einsatz kommt [13]. Rekonstruktion mittels Rückprojektion Abbildung 17 zeit die Idee der Bildrekonstruktion mittels Rückprojektion: Jede gemessenen Abschwächung Si wird entlang ihres Strahles auf S1 + S4 S1 + S 3 S1 S2 + S4 S2 + S 3 S2 S4 S3 die vom Abbildung 17 Bildrekonstruktion mittels Rückprojektion: Die gemessenen Abschwächungen Si werden entlang des entsprechenden Strahles auf die einzelnen Bildpixel zurück projiziert. Die Bildmatrix entsteht durch Addition dieser Werte, wie dies am Beispiel einer 2 x 2-Bildmatrix durchgeführt worden ist. Röntgenstrahl durchquerten Pixel zurück projiziert. Dazu folgt man dem Strahlverlauf zurück zur Quelle und trägt in jeden Pixel den Wert Si ein. Wird dies für alle 34/85 gemessenen Werte Si gemacht, werden (entsprechend den aus verschiedenen Richtungen durchgeführten Messungen) in jedem Pixel mehrere Zahlenwerte stehen. Diese werden in jedem Pixel addiert und man erhält so das gesuchte Querschnittsbild. Aufgaben 9. Das Prinzip der Rückprojektion verstehen Sie am besten, wenn Sie es selbst durchführen. Holen Sie sich dazu einen der bereit stehenden Laptops, um das Programm CTSim4 zu starten. Um mit dem Programm arbeiten zu können, müssen Sie vor dessen Start (unter Systemsteuerung -> Anzeige -> Einstellungen) die Bildschirmauflösung Ihres Laptops auf 1024 x 768 Punkte senken. Sie finden das Programm CTSim unter Programme -> Physik. Überspringen Sie die einleitenden Bemerkungen und gehen Sie direkt zur Seite 7. Bearbeiten Sie nun die Seiten 7 bis 10, um einen bessere Idee der Bildrekonstruktion mittels Rückprojektion zu erhalten. 10. Auf der Seite http://www.iap.uni-bonn.de/P2K/tomography/final_rib_cage.html wird das Prinzip der Bildrekonstruktion eingesetzt, um eine CT eines schematisch dargestellten Brustkorbs durchzuführen. Sie können durch Drücken der Scan-Taste die einzelnen Röntgenaufnahmen selbst auslösen und durch drehen des Brustkorbes (anstelle von Röntgenröhre und Detektor) verschiedene Aufnahmerichtungen erreichen. Drehen Sie den Brustkorb schrittweise mit der Maus und führen so viele Aufnahmen durch, bis Sie ein zufriedenstellendes Bild erhalten. Wenn Sie diese mit dem Original vergleichen, werden Sie feststellen, dass der Kontrast der Rekonstruktion zu wünschen übrig lässt. Denn auch den Stellen, wo sich im Originalbild nichts befand, sind in der Rekonstruktion durch die Rückprojektion Grauwerte zugewiesen worden. Weshalb dies so ist, erkennen Sie sehr schön auf der Seite 10 des Programms CTSim (vergleichen Sie das Originalbild mit der Rekonstruktion). Bei tatsächlich eingesetzten Computertomographen wird dieses Problem gelöst, indem die Daten bei der Rückprojektion gefiltert werden. 11. Stellen Sie die Bildschirmauflösung Ihres Laptops wieder auf den ursprünglichen Wert von 1280 x 800 Pixel zurück. 4 Oder installieren Sie dieses selbst auf ihrem privaten Computer: http://www.didaktik.physik.unimuenchen.de/materialien/inhalt_materialien/ctsim/index.html. Das Programm funktioniert unter Windows XP. 35/85 12. Vertiefung: Wenn Sie mehr Informationen zur Röntgenstrahlung oder zum mathematischen Verfahren der gefilterten Rückprojektion (welches auf den Grundlagen von J. Radon beruht) suchen, finden Sie diese z.B. im Programm CTSim unter dem Menüpunkt Lexikon oder unter http://rcl.physik.uni-kl.de/ -> RCLs -> Optische Computertomographie -> Theorie -> Fachspezifische Vertiefungen. 13. Vertiefung: Falls Sie sich für eine ausführlichere Beschreibung der algebraischen Rekonstruktionsmethode interessieren, finden auf der Seite http://www.educ.ethz.ch/unt/um/mathe/aa/lin_gleich/index das Leitprogramm „Lineare Glechungssysteme“. Ab Seite 80 wird dort das Beispiel einer 3 x 3Bildmatrix exemplarisch besprochen. 36/85 2.2.6. Dosis Röntgenstrahlung ist ionisierende Strahlung und kann damit schädlich für unseren Organismus sein. Elektromagnetische Strahlung (oder Teilchenstrahlung) wird ionisierend genannt, wenn sie energiereich genug ist, um einzelnen Atomen Elektronen zu entreissen. Elektromagnetische Strahlung kann eine Ionisation bewirken, wenn die Wellenlänge weniger als 100 Nanometer beträgt [16]. Tabelle 1 zeigt die effektiven Dosiswerte für einige typische CT- und Röntgenuntersuchungen. Als Vergleich: Die jährliche, effektive Dosis an ionisierender Strahlung für in der Schweiz lebende Personen beträgt etwa 5 mSv (Millisievert). Mit einem CT-Scan Tabelle 1: Effektive Dosiswerte für einige typische Röntgen- und CT-Untersuchungen [17] Untersuchungsart Körperteil Effektive Dosis, mSv Röntgenaufnahme Schädel 0.03 – 0.1 Röntgenaufnahme Thorax (Brustkorb) 0.02 – 0.08 Röntgenaufnahme Abdomen (Bauchraum) 0.6 – 1.1 CT Schädel 2–4 CT Thorax (Brustkorb) 6 – 10 CT Abdomen (Bauchraum) 10 – 25 seines Brustkorbes erhält ein Patient also eine Strahlendosis, die etwas über der normalen Jahresdosis liegt. Doch ist ein CT-Scan deshalb gefährlich? Die Antwort lautet ja und nein. Denn mit jeder Strahlenbelastung steigt die Wahrscheinlichkeit, dass Zellen und ihr Erbgut im Körperinnern geschädigt werden können. Es ist aber strittig, ob eine Schwellendosis für das Eintreten einer Erkrankung existiert [18]. Mit steigender Strahlungsmenge nimmt bei den Strahlenspätschäden nicht die Schwere der Erkrankung zu, sondern die Wahrscheinlichkeit zu erkranken [18]. Lediglich für akute Symptome können Schwellenwerte angegeben werden: Eine einmalige Ganzkörperbestrahlung kann ab 200 – 300 mSv zu einer kurzzeitigen Veränderung des Blutbilds führen, bei ungefähr 1000 mSv kann es zu Übelkeit und Fieber kommen und eine einmalige Dosis von ca. 7000 mSv ist ohne medizinische Therapiemassnahmen tödlich [18]. Solche Werte werden bei einem CT-Scan natürlich niemals erreicht. Was mögliche Spätschäden betrifft: Natürlich ist es nicht vorteilhaft, mehrere CT-Scans hintereinander durchzuführen. Aber wenn dadurch 37/85 eine Erkrankung entdeckt und behandelt werden kann, ist es wesentlich gefährlicher, die Tomographien nicht durchzuführen. Falls Sie sich über die Art und Weise informieren wollen, wie Röntgenstrahlung biologisches Gewebe schädigen kann, finden Sie im Additum „Biologische Wirkung von Röntgenstrahlen“ weitere Informationen. 38/85 Additum: Historischer Überblick zur CT Der folgende Text ist aus [13] entnommen. 39/85 40/85 41/85 42/85 Additum: Biologische Wirkung von Röntgenstrahlen Der folgende Text stammt von Roland Berger [19]. Die biologische Wirkung von Röntgenstrahlen kann man grob in drei Phasen unterteilen, die sich durch ihre unterschiedlichen Zeitskalen unterscheiden: In der Physikalischen Phase werden in grosser Anzahl Atome ionisiert, d.h. ein (oder mehrere) Elektronen herausgestossen. Da der Körper zu fast 80% aus Wasser besteht, entstehen beim Durchgang der Röntgenstrahlung vor allem so genannte Wasserradikale: das sind Bruchstücke von Wassermolekülen (Elektronen, Protonen, neutraler Wasserstoff und OH-Gruppen). Die Dauer dieser Vorgänge ist im Wesentlichen von der Durchquerungsdauer der Photonen durch die Zelle festgelegt. Die Zeitskala ist damit sehr klein und beträgt 10-16 bis 10-13 Sekunden. In der Physikalisch-Chemischen Phase breiten sich die Radikale in der Körperzelle aus und lagern sich an Wasser an oder reagieren mit anderen Molekülen der Zelle, die dadurch ihre chemische Struktur verändern und ihrerseits Radikale bilden können. Diese Vorgänge verlaufen auf einer Zeitskala von 10-13 bis 10-2 Sekunden. Radikale können z.B. der DNS, in der die Erbinformation enthalten ist, Wasserstoffatome aus Wasserstoffbrücken entziehen. Besonders kritisch sind dabei Schäden an den Basen, den "Quersprossen" des DNS-Doppelstranges, da in der Basenreihenfolge die genetische Information kodiert ist. Eine direkte Schädigung der DNS durch Röntgenstrahlung ohne "Umweg" über die Wechselwirkung mit Radikalen ist sehr unwahrscheinlich, da das Volumen der DNS im Vergleich zum gesamten Zellvolumen sehr klein ist. Da Lebewesen schon immer ionisierender natürlicher Strahlung ausgesetzt waren, haben sie im Laufe der Evolution sehr leistungsfähige Reparaturmechanismen für Strahlenschäden entwickelt. So sind im Zellplasma Substanzen enthalten, die Radikale neutralisieren und die Zelle damit schützen können. Auch ein Schaden an einem Strang der DNS wird mit hoher Wahrscheinlichkeit repariert. Der zweite Strang dient dabei als Vorlage. Kann ein Schaden nicht repariert werden, so kann dies in der Biologischen Phase zur Zellteilungshemmung oder zum Zelltod führen. Auch Erbgutveränderungen sind möglich, woraus sich ein Tumor entwickeln kann. Die Vorgänge in dieser Phase laufen innerhalb von 10-2 Sekunden bis hin zu Jahrzehnten ab. Nicht jede Mutation ist aber mit der Bildung eines Tumors verbunden, da die Erbinformation in der DNS oft auch dann noch "lesbar" ist, wenn einzelne Veränderungen aufgetreten sind. 43/85 Bereits jede Zellteilung erzeugt ohne äussere Einwirkung eine bis zehn fehlerhafte Basen, die zu Mutationen führen können. 44/85 Lösungen 1. Es sind die hellsten Bereiche, da Knochen die Röntgenstrahlung mehr absorbiert als weiches Gewebe. 2. – 3. E h f h 4. Der CT-Scan ist problematischer, da bei einem CT-Scan mehrere hundert c und damit 6.20 1012 m Röntgenaufnahmen gemacht werden. 5. – 6. – 7. a) v r r b) a 8. 2 13 m/s T v2 mv 2 26 kN 27 g und FZ r r Je länger die Aufnahmezeiten sind, desto eher bewegt sich der Patient bei einem CT-Scan, was zu schlechten Bildern führt. Ausserdem muss die Strahlendosis im Auge behalten werden. 9.-13. – 45/85 2.3. Wie funktioniert ein Plasmadisplay? Selbstlernsequenz im Rahmen eines Wissensmarktes zum Ende des Grundlagenfaches Physik an Schweizer Mittelschulen Verfasst von Matias Meier 46/85 Einführung und Arbeitsanleitung Von den vier präsentierten Fragestellungen haben Sie sich für die Frage „Wie funktioniert ein Plasmadisplay?“ entschieden. Der folgende Text ist so aufgebaut, dass Sie sich selbständig eine Antwort zu dieser Frage erarbeiten können. Der Text gliedert sich in einen Grundlagentext mit dazu passenden Aufgaben und Vertiefungstexten, die als Additum dem Grundlagentext nachgestellt sind. Zusätzlich finden sich im Grundlagentext speziell gekennzeichnete Vertiefungsaufgaben, die einzelne Aspekte der Funktionsweise eines Plasmadisplays genauer beleuchten. Bearbeiten Sie mindestens den folgenden Grundlagentext und die dazugehörigen Aufgaben. Halten Sie sich dabei an die vorgegebene Reihenfolge und versuchen Sie, den Inhalt Stück für Stück zu verstehen. Kommen Sie auf mich zu, falls Fragen zum Text oder zu den Aufgaben auftauchen. Sie werden im Text an mehreren Stellen auf Hyperlinks treffen. Gehen Sie diesen nach und besuchen Sie die entsprechenden Internetseiten. Die Inhalte dieser Seiten sind zentral, um ein Verständnis für die Funktionsweise eines Plasmadisplays zu erhalten. Beschränken Sie Ihre Zeit und Aufmerksamkeit im Internet aber lediglich auf die angegebenen Seiten. Sie brauchen nicht selbst zu rechearchieren – diese Arbeit habe ich Ihnen bereits abgenommen. Nach dem Bearbeiten des Grundlagentextes sollten Sie die folgenden Ziele erreicht haben: Sie können in eigenen Worten beschreiben, was man in der Physik unter einem Plasma versteht. Sie kennen das Prinzip (und den Unterschied zur Glühlampe), nach welchem in einer Leuchtstofflampe Licht erzeugt wird. Sie können erklären, was ein Plasmadisplay mit einer Leuchtstofflampe zu tun hat. Sie können erläutern, wie ein Plasmadisplay verschiedene Bildhelligkeiten und Farben darzustellen vermag. Sie erhalten zwei Lektionen Zeit, um den Text zu bearbeiten. Sie können dies alleine oder in Zweiergruppen tun. Die Hausaufgaben geben Sie sich selbst. In der dritten Lektion bilden Sie ein Team mit allen Personen, die das gleiche Thema bearbeitet haben, um das neu erworbene Wissen an Ihre Klassenkameradinnen und 47/85 Klassenkameraden weiter zu geben. Dies geschieht, indem Ihr Team in den ersten 10 Minuten der Lektion einen Marktstand zum Thema „Wie funktioniert ein Plasmadisplay?“ einrichtet. Dieser Marktstand wird während der restlichen Lektion von Ihrem Team betrieben und dazu immer von zwei Personen besetzt sein. Die anderen sind frei, die weiteren Marktstände zu erkunden. Der so entstehende Wissensmarkt wird am 6. Juli statt finden. Ihr Marktstand kann nur ein Erfolg werden, wenn Sie sich schon vor dem 6. Juli innerhalb Ihres Teams ausgetauscht haben: Besprechen Sie den bearbeiteten Text, klären Sie vorhandene Fragen und entscheiden Sie, welche Bilder oder Animationen wichtig sind und Sie deshalb an Ihrem Marktstand zeigen wollen. Halten Sie sich deshalb an den folgenden Zeitplan: Zeitpunkt Bis 4. Juli Bis 5. Juli Bis 5. Juli 6. Juli Tätigkeit Arbeitsform Bearbeiten des Alleine oder in Grundlagentexts Zweiergruppen Offene Fragen besprechen und Unklarheiten beseitigen Markstand vorbereiten: Bilder drucken… Durchführung Wissensmarkt Im Team Im Team - Ihr Ziel soll es sein, einem Besucher Ihres Marktstandes innerhalb von etwa fünf Minuten die Frage „Wie funktioniert ein Plasmadisplay?“ beantworten zu können (als Hilfe können Sie sich an den auf der vorhergehenden Seite formulierten Zielen orientieren). 48/85 2.3.1. Einleitung Wenn Sie in der Fernsehabteilung von Elektronikfachmärkten durch die Regale gehen, hat sich deren Bild in den letzten 15 Jahren drastisch verändert. Kathodenstrahlröhren-Geräte, wie in Abbildung 18 gezeigt, sind beinahe vollständig von Geräten mit Flüssigkristall- (LCD) oder Plasmadisplay verdrängt worden. Dies Abbildung 18: Fernseher mit Kathodenstrahlröhren- und Plasmadisplay spiegelt sich auch in folgenden Zahlen wieder: Im vierten Quartal 2010 waren rund 82% der weltweit ausgelieferten Fernsehgeräte mit einem LCD ausgerüstet, gut 7 % mit einem Plasmadisplay und noch rund 11% mit einer Kathodenstrahlröhre. Für die „klassischen“ Geräte mit Kathodenstrahlröhre bedeutete dies ein Rückgang von 32 % im Vergleich zum Vorjahr, während Plasma-Fernseher einem Anstieg von 20% verzeichnen konnten [1]. Im folgenden Text sollen Sie mehr über die Funktionsweise eines Plasma-Fernsehers erfahren. Dazu wird zuerst besprochen, was man sich unter einem Plasma vorstellen kann und inwiefern dieses in Ihrem Alltag eine Rolle spielt (oder eben auch nicht). Nachdem wir geklärt haben, weshalb ein Plasma überhaupt leuchtet, werden Sie mehr über die Gemeinsamkeiten zwischen Leuchtstoffröhren und Plasmadisplays erfahren und deren Funktionsweisen verstehen. Am Ende des Texts werden wird schliesslich Plasmadisplays, Leuchtstoffröhren und die Tatsache, dass wir mit Hilfe von Plasma elektrische Energie in Licht umwandeln können, hinter uns lassen und der Frage nachgehen, wie wir die in einem Plasma vorhandene Energie nutzen und in elektrische umwandeln können. 2.3.2. Was ist ein Plasma? In der Physik bezeichnet ein Plasma ein vollständig oder teilweise ionisiertes Gas [20]. Ein Plasma ist also je nach Ionisationsgrad ein Gemisch aus positiv geladenen Atomkernen, Ionen, Elektronen und neutralen Atomen. Um ein Atom zu ionisieren – 49/85 also mindestens ein Elektron aus dem Einflussbereich des Atomkerns zu entfernen – ist Energie notwendig. Diese Energie kann zum Beispiel in Form von Wärme zugeführt werden. Wenn das Gas genügend heiss ist, reicht die kinetische Energie der Elektronen aus, um sie sich vom Kern lösen zu können. In diesem Sinne ist es naheliegend, dass Plasma manchmal auch als vierter5 Aggregatszustand bezeichnet wird [21]. Für diese thermische Ionisierung von Gasen sind Temperaturen von mehreren Tausend Kelvin nötig [22]. Beispiele für solche heissen oder thermischen Plasmen sind in Abbildung 19 gezeigt: Blitze, bei denen die Luft teilweise ionisiert und bis auf 30‘000 °C erwärmt wird oder Sterne wie unsere Sonne, bei denen das vollständig ionisierte Plasma Temperaturen von mehreren Millionen Grad Celsius annimmt [21, 22]. Ein überspringender elektrischer Funke, wie Sie ihn aus dem Abbildung 19: Beispiele für Materie im Plasma-Zustand (heisses Plasma) Physikunterricht kennen, ist ebenfalls ein thermisches Plasma und in der Materialverarbeitung (Schneiden, Löten. Oberflächenbearbeitung) kommen sie ebenfalls zum Einsatz [23]. Ein Plasma muss allerdings nicht heiss sein. Es gibt auch so genannt kaltes oder Niedertemperaturplasma, welches zum Beispiel beim Stromfluss durch das Füllgas einer Leuchtstofflampe, einer Plasmakugel oder beim Plasmadisplay entsteht (siehe Abbildung 20) [21]. Solche Niedertemperaturplasmen Abbildung 20: Beispiele von Anwendungen von Niedertemperaturplasma 5 Wir haben bereits gesehen, dass fest, flüssig und fest nicht die einzigen Aggregatszustände oder Phasen sind. Denken Sie zum Beispiel an Supraleiter, Flüssigkristalle… 50/85 sind nicht im thermischen Gleichgewicht; das heisst, dass die Temperatur der ionisierten Elektronen sich von der Temperatur der Atome oder Ionen unterscheidet. Dies ist auf den ersten Blick irritierend, aber dadurch möglich, dass die Elektronen eben sehr viel leichter sind als die Ionen oder Atome. Dadurch sind die ionisierten Elektronen im Stande, den angelegten elektrischen Anregungsfeldern zu folgen und von diesen beschleunigt zu werden. So können sie viel mehr kinetische Energie aufnehmen als die schwereren Atome und haben dementsprechend eine höhere Temperatur. Aber obwohl die Elektronen durchaus Temperaturen von 10'000 °C und mehr besitzen, empfinden wir ein solches Plasma als kalt. Denn Niedertemperaturplasmen haben einen geringen Ionisierungsgrad, so dass es die Stösse der „kalten“ Atome und Ionen sind, welche die Temperatur des Plasmas bestimmen [22]. Zusammenfassend können wir also festhalten, dass Sie alle schon Plasmen in verschiedenen Formen gesehen haben. Ohne thermisches Plasma – unsere Sonne – hätte sich das Leben auf unserem Planeten niemals in der uns bekannten Form entwickeln können. Im nächsten Abschnitt wollen wir uns aber auf das Niedertemperaturplasma beschränken, wie es auch bei Leuchtstofflampen oder Plasmadispalys zum Einsatz kommt, und der Frage nachgehen, weshalb ein Plasma überhaupt leuchtet. 2.3.3. Unterschied zwischen Glüh- und Leuchtstofflampe Wie bringt man einen Metalldraht zum Leuchten? Die Antwort auf diese Frage finden Sie in jeder Glühbirne: durch genügend starkes Erhitzen. Der durch den Glühwendel fliessende elektrische Strom erhitzt diesen auf über 2500 °C und bringt ihn so zum Leuchten. Um nicht sofort zu verbrennen, befindet sich in Glühlampen keine Abbildung 21: Schematische Darstellung des Funktionsprinzips einer Leuchtstofflampe gewöhnliche Luft sondern ein Edelgas-Stickstoffgemisch [24]. Nach einem gänzlich anderen Prinzip funktionieren die in Abbildung 20 gezeigten Leuchtstofflampen. Bei 51/85 diesen sorgt nicht ein glühender Metalldraht für Licht, sondern wie es der Name sagt, auf der Innenseite des Glasrohres angebrachte phosphorhaltige Leuchtstoffe, die zur Fluoreszenz angeregt werden. Ein Glühwendel ist aber trotzdem notwendig. An diesem treten bei 600 °C Elektronen aus, die in der Leuchtstoffröhre beschleunigt werden [23]. Die Leuchtstoffröhre ist mit einem Gemisch aus Argon und Quecksilberdampf bei niedrigem Druck gefüllt, mit welchem die beschleunigten Elektronen zusammen stossen. Durch die Zusammenstösse werden die Argon- und Quecksilberatome ionisiert und angeregt – das Gas befindet sich also im Zustand eines Niedertemperaturplasmas. Besonders interessant sind die angeregten Quecksilberatome. Diese „beruhigen“ sich wieder, indem sie kurzwellige Ultraviolettstrahlung (UV-Strahlung) aussenden. Und genau durch diese lassen sich die phosphorhaltigen Leuchtstoffe auf der Innenseite des Glasrohres anregen, die so im sichtbaren Bereich zu fluoreszieren beginnen und damit das gewünschte Licht abstrahlen. Glühlampen und Leuchtstofflampen unterscheiden sich aber nicht nur fundamental in ihrer Funktionsweise, sonder auch in ihrer Abstrahlcharakteristik, wie Abbildung 22 zeigt. Während eine Glühbirne ein breites, kontinuierliches Spektrum an elektromagnetischer Strahlung aussendet („alle Farben“), strahlt eine Leuchtstoffröhre – je nach Art der verwendeten Leuchtstoffe – nur bestimmte Wellenlängen (oder Farben) aus. Abbildung 23 zeigt das elektromagnetische Spektrum mit dem für den Menschen sichtbaren Bereich. Um mit einer Leuchtstofflampe einen ähnlichen Farbeindruck zu gewinnen wie mit einer Abbildung 22: Spektrum einer 60W-Glühlampe (oben) und einer Leuchtstofflampe (unten) Glühlampe, werden bei Leuchtstofflampen verschiedene Leuchtstoffe gemischt, so dass es zur Überlagerung der einzelnen Leuchtstoffspektren kommen kann. 52/85 Abbildung 23: Elektromagnetisches Spektrum und für den Menschen sichtbarer Bereich in Abhängigkeit der Wellenlänge Aufgaben 1. In der folgenden Aufgabe sollen Sie die für die Leuchtstoffröhre wichtigen Prinzipien von Absorption und Emission genauer untersuchen und mit Modellvorstellungen zum Atom verknüpfen. Es soll plausibel werden, wie in Leuchtstofflampen durch Anregung der Quecksilberatome UV-Strahlung entsteht. Ausserdem soll klar werden, was man sich unter der Fluoreszenz eines Leuchtstoffes vorstellen kann. Gehen Sie folgendermassen vor: a) Verschaffen Sie sich durch den Besuch der folgenden Seite http://www.leifiphysik.de/web_ph12/geschichte/10atomvorstellung/atom .htm einen groben Überblick über die historische Entwicklung der Atommodelle. Der für uns wichtige Schritt findet beim Schritt vom Rutherford’schen zum Bohr’schen Atommodell statt: Die Elektronen eines Atoms dürfen sich nur noch auf bestimmten Bahnen um den Atomkern aufhalten. b) Lesen unter http://www.walter-fendt.de/ph14d/bohr.htm den Text zum Bohr’schen Atommodell und untersuchen Sie das dort präsentierte Java-Applet. Es zeigt schematisch ein Modell eines Atoms nach Bohr und die zu den Bahnen passenden Energien. Je weiter ein Elektron vom Kern entfernt ist, desto grösser ist seine Energie. c) Wird Elektronen von aussen durch Licht oder Stösse Energie zugeführt, können Sie in höhere Bahnen wechseln. Allerdings kann dies nur gelingen, wenn die zugeführte Energie gerade der Energiedifferenz zu einer höheren Bahn entspricht. Ein so angeregtes Atom wird sich irgendwann wieder „beruhigen“, indem das Elektron wieder auf tiefere Bahnen „zurückspringt“. Dabei kann Licht ausgestrahlt werden, wobei die Energiedifferenz zwischen den Bahnen die Wellenlänge des Lichts und damit auch die Farbe des Lichts bestimmt. Umso grösser der 53/85 „Sprung“, desto grösser die Energie des Lichts und desto kleiner seine Wellenlänge und desto „blauer“ das Licht (blau hat eine kleinere Wellenlänge als rot, vergleiche Spektrum in Abbildung 23). Für das Wasserstoffatom finden Sie unter dem nachfolgenden Link http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ch/11/aac/vorlesung/k ap_2/vlu/bohrsche_atommodell.vlu/Page/vsc/de/ch/11/aac/vorlesung/k ap_2/kap2_6/kap26_7.vscml.html ein entsprechendes Beispiel (überspringen Sie die Rechnungen). Falls Sie sich für die Spektren von anderen Elementen interessieren, finden http://jersey.uoregon.edu/vlab/elements/Elements.html Sie unter oder unter http://www.iap.uni-bonn.de/P2K/quantumzone/index.html weitere Informationen. d) Zu bestimmten Atomen (und Molekülen) gehören also charakteristische Spektren. Für das in den Leuchtstoffröhren bei niederem Druck vorkommende Quecksilber sind zwei Übergänge im kurzwelligen UVBereich (185 nm und 254 nm) besonders häufig [25]. UV-Strahlung ist für das menschliche Auge unsichtbar. Sie kann aber durch die phosphorhaltigen Leuchtstoffe absorbiert werden, worauf diese Licht im sichtbaren Bereich ausstrahlen (ebenfalls nach dem hier besprochenen Prinzip). Diese Umwandlung von UV-Licht in sichtbares Licht ist auch unter der Bezeichnung Fluoreszenz bekannt. Eine kurze, schematische Beschreibung zur Phosphoreszenz) Fluoreszenz finden (und Sie die am Unterscheidung Schluss der zur Seite http://www.leifiphysik.de/web_ph09_g8/umwelt_technik/07lumineszenz/ luminsezenz.htm. e) Vertiefung: Neben der hier besprochenen Quecksilberdampflampe gibt es weitere Gasentladungslampen, die allerdings ohne Leuchtstoffschicht funktionieren. Dazu gehören die Neonröhre oder die Natriumdampflampe, die Strassenbeleuchtung her Sie (ohne kennen. es zu Besuchen wisse) Sie von die der Seite http://www.leifiphysik.de/web_ph12/simulationen/10entladungslampe/lic htemission.htm. Sie finden dort ein Java-Applet, welches Ihnen die Vorgänge zeigt, die sich im Innern solcher Lampen abspielen. 2. Weshalb sehen die Farben von Kleidungsstücken im Kleidergeschäft meist anders aus, als wenn Sie diese bei Sonnenlicht betrachten? Falls Sie Mühe 54/85 haben, die Frage zu beantworten, helfen Ihnen eventuell der Begriff „Subtraktive Farbmischung“ und der Besuch einer der folgenden Seiten zur subtraktiven und additiven Farbmischung weiter: http://www.iap.uni-bonn.de/P2K/tv/colortv.html http://www.leifiphysik.de/web_ph07_g8/umwelt_technik/03farbmischung/index. htm. 2.3.4. Wie viele Leuchtstofflampen ergeben ein Plasmadisplay? Plasmadsplays funktionieren nach dem im letzten Abschnitt besprochenen Funktionsprinzip: Ein Niederdruckplasma wird derart angeregt, dass es UV-Strahlung aussendet, welche wiederum durch eine Phosphorschicht in sichtbares Licht umgewandelt wird. Der Name „Plasmadisplay“ hält also, was er verspricht, nämlich die Erzeugung von Bildern mit Hilfe eines Plasmas. Genau so gut könnte man aber einen Plasmadisplay auch „Millionen-Minileuchtstofflampen-Display“ nennen. Denn um nichts anderes handelt es sich dabei im Prinzip: Zwischen zwei Glasplatten befinden sich viele wie in Abbildung 24 gezeigte Zellen mit Kantenlänge von ca. 0.2 mm [23]. In jeder Zelle befindet sich eine Xenon-Neon-Mischung, die durch eine Abbildung 24: Aufbau einer einzelnen Plasma-Zelle. Die Trennbarrieren grenzen die Zelle mit blau fluoreszierendem Phosphor von den Zellen mit grün respektive rot fluoreszierendem Phosphor ab. Spannung an den transparenten Elektroden in den Plasmazustand versetzt werden kann. Das Neon-Xenon-Plasma strahlt UV-Strahlung zwischen 140 nm und 190 nm ab, welches wiederum die in der Zelle vorhandene Phosphorschicht anregt [21]. Damit ein farbiges Bild entstehen kann, sind jeweils benachbarte Zellen abwechselnd 55/85 mit unterschiedlichem Phosphor beschichtet, so dass sich rot, grün und blau fluoreszierende Zellen abwechseln6. Drei solche Zellen bilden zusammen ein Bildpixel. Dies können Sie schön erkennen, wenn Sie einen Plasmadisplay (oder Kathodenstrahlröhren- oder Flüssigkristalldisplay) wortwörtlich näher unter die Lupe nehmen (das Anbringen eines Wassertropfens auf dem Display vergrössert meist auch schon genug). Um verschiedene Bilder darstellen zu können, muss natürlich jede Zelle einzeln angesteuert werden können. Dies geschieht durch das Zusammenspiel zwischen der Adresselektrode und den transparenten (Zeilen-)Elektroden. Adress- und transparente Elektroden verlaufen wie in Abbildung 25 gezeigt senkrecht zueinander, so dass jede Zelle an einem Kreuzungspunkt der Elektroden liegt. Eine Zelle kann Abbildung 25: Aufbau eines Plasmadisplays. Die einzelnen Zellen werden durch das Zusammenspiel der transparenten Zeilen- und der Adress-Elektroden angesteuert. entweder Leuchten oder nicht – es gibt keinen Zwischenzustand, mit dem man die Helligkeit einer Zelle variieren könnte. Dies ist jedoch Voraussetzung, um aus den Farben Rot, Grün und Blau verschiedene Farben mischen zu können. Um dies zu erreichen bedient man sich des folgenden Tricks: Wenn eine Zelle mit verminderter Intensität leuchten soll, wird sie einfach während eines kürzeren Zeitraums gezündet. Ein weisses Pixel ergibt sich, wenn alle drei Zellen während eines Fernsehbildes, das bei einer Bildwiederholungsfrequenz von 50 Hz während 20 ms angezeigt wird, 6 Falls Sie wissen möchten, wie zum Beispiel aus einer roten, einer blauen und einer grünen Zelle die Farbe gelb entstehen kann, folgen Sie dem Link zur additiven Farbmischung in Aufgabe 2 des letzten Abschnitts. 56/85 ohne Unterbruch brennen. Verschiedene Farben werden dadurch erreicht, dass die Brenndauer der einzelnen Zellen in 256 Zeitintervalle zerlegt wird. Je nachdem wie lange eine Zelle brennt, ergibt sich für das Auge eine unterschiedliche Helligkeit, da das Auge den Ein- und Ausschaltvorgängen der einzelnen Zelle nicht folgen kann [26]. So kann durch das Mischen der Farben Rot, Grün und Blau in unterschiedlichen Intensitäten die gewünschte Farbwahrnehmung entstehen. Aufgaben 3. Aus wie vielen „Minileuchtstofflampen“ besteht ein Full-HD (1920 x 1080 Pixel) Plasmadisplay? 4. Besuchen Sie die folgende Seite und führen Sie sich das Prinzip vor Augen, wie bei einem Plasmadisplay unterschiedliche Helligkeiten erreicht werden können: http://techtower.de/subcontent/lab_experiment_plasma.php?zu=2&von=2#ziel. 57/85 Additum: Kernfusion Die Diskussion des Plasmadisplays hat mit dem letzten Abschnitt ihr Ende gefunden. In diesem Additum geht es um heisses Plasma und die Kernfusion, wie Sie auf der Sonne statt findet. Die Kernfusion ist ein aktuelles Forschungsgebiet und vielleicht die (noch ferne) Antwort auf die momentan so aktuelle Energiefrage. Doch bis es so weit ist, müssen wir uns noch etwas gedulden. Momentan wird mit ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) in Cadarache (Frankreich) der erste Testreaktor gebaut, der beweisen soll, dass es technisch möglich ist, durch Kernenergie mehr Energie „zu erzeugen“, als für den Betrieb des Reaktors (Erzeugung und Aufrechterhaltung des Plasmas…) nötig ist. Falls Sie dieses Thema interessiert, finden Sie unter den folgenden Links einen multimedialen Einstieg: http://www.ipp.mpg.de/ippcms/de/pr/publikationen/filme/fusion2100/index.html (Max-Planck-Instituts für Plasmaphysik, empfehlenswerte Kurzfilme) http://www.ipp.mpg.de/ippcms/de/pr/publikationen/index.html (Max-Planck-Instituts für Plasmaphysik, Lektüre) http://www.youtube.com/watch?v=h2x0so-wzdg&feature=related (Auch Harald Lesch von alpha centauri befasst sich mit dem Thema Kernfusion...) 58/85 Lösungen 1. – 2. In Kleidergeschäften werden meist Leuchtstofflampen oder andere Gasentladungslampen verwendet, deren Spektren wie in Abbildung 22 gezeigt nicht kontinuierlich sind. Der Farbeindruck eines Kleidungsstücks entsteht dadurch, dass dieses einen Teil des auftreffenden Lichts absorbiert (verschluckt) und somit nur einen Teil reflektiert. Die Wahrnehmung des reflektierten Lichts durch unsere Augen und unser Gehirn bestimmt dann die Farbe es Kleidungsstücks. Fehlen im einfallenden Licht bestimmte Wellenlängen, können diese vom Kleidungsstück auch nicht reflektiert werden, wodurch ein anderer Farbeindruck entstehen kann. 3. 1920 1080 3 6220800 4. – 59/85 2.4. Wie funktioniert Magnetresonanztomographie (MRT)? Selbstlernsequenz im Rahmen eines Wissensmarktes zum Ende des Grundlagenfaches Physik an Schweizer Mittelschulen Verfasst von Matias Meier 60/85 Einführung und Arbeitsanleitung Von den vier präsentierten Fragestellungen haben Sie sich für die Frage „Wie funktioniert Magnetresonanztomographie (MRT)?“ entschieden. Der folgende Text ist so aufgebaut, dass Sie sich selbständig eine Antwort zu dieser Frage erarbeiten können. Der Text gliedert sich in einen Grundlagentext mit dazu passenden Aufgaben und speziell gekennzeichneten Vertiefungsaufgaben, die einzelne Aspekte der Funktionsweise der MRT genauer beleuchten. Bearbeiten Sie mindestens den folgenden Grundlagentext und die dazugehörigen Aufgaben. Halten Sie sich dabei an die vorgegebene Reihenfolge und versuchen Sie, den Inhalt Stück für Stück zu verstehen. Kommen Sie auf mich zu, falls Fragen zum Text oder zu den Aufgaben auftauchen. Sie werden im Text an mehreren Stellen auf Hyperlinks treffen. Gehen Sie diesen nach und besuchen Sie die entsprechenden Internetseiten. Die Inhalte dieser Seiten sind zentral, um ein Verständnis für die Funktionsweise der MRT zu erhalten. Beschränken Sie Ihre Zeit und Aufmerksamkeit im Internet aber lediglich auf die angegebenen Seiten. Sie brauchen nicht selbst zu recherchieren – diese Arbeit habe ich Ihnen bereits abgenommen. Nach dem Bearbeiten des Grundlagentextes sollten Sie die folgenden Ziele erreicht haben: Sie können erklären, was man unter magnetischer Resonanz versteht. Sie wissen, dass sich Wasserstoffkerne durch Magnetfelder beeinflussen lassen. Sie können erläutern, weshalb zur resonanten Anregung der Wasserstoffkerne zwei Magnetfelder (B0 und B1) nötig sind. Sie können erklären, wie man anhand der Messwerte (zum Beispiel verschiedene Relaxationszeiten T1) verschiedene Gewebearten unterscheiden kann. Sie kennen die Grundidee der Schichtwahl und wissen, was die Begriffe „Schichtwahl“ und „Ortskodierung“ bedeuten. Sie erhalten zwei Lektionen Zeit, um den Text zu bearbeiten. Sie können dies alleine oder in Zweiergruppen tun. Die Hausaufgaben geben Sie sich selbst. 61/85 In der dritten Lektion bilden Sie ein Team mit allen Personen, die das gleiche Thema bearbeitet haben, um das neu erworbene Wissen an Ihre Klassenkameradinnen und Klassenkameraden weiter zu geben. Dies geschieht, indem Ihr Team in den ersten 10 Minuten der Lektion einen Marktstand zum Thema „Wie funktioniert MRT?“ einrichtet. Dieser Marktstand wird während der restlichen Lektion von Ihrem Team betrieben und dazu immer von zwei Personen besetzt sein. Die anderen sind frei, die weiteren Marktstände zu erkunden. Der so entstehende Wissensmarkt wird am 6. Juli statt finden. Ihr Marktstand kann nur ein Erfolg werden, wenn Sie sich schon vor dem 6. Juli innerhalb Ihres Teams ausgetauscht haben: Besprechen Sie den bearbeiteten Text, klären Sie vorhandene Fragen und entscheiden Sie, welche Bilder oder Animationen wichtig sind und Sie deshalb an Ihrem Marktstand zeigen wollen. Halten Sie sich deshalb an den folgenden Zeitplan: Zeitpunkt Bis 4. Juli Bis 5. Juli Bis 5. Juli 6. Juli Tätigkeit Arbeitsform Bearbeiten des Alleine oder in Grundlagentexts Zweiergruppen Offene Fragen besprechen und Unklarheiten beseitigen Markstand vorbereiten: Bilder drucken… Durchführung Wissensmarkt Im Team Im Team - Ihr Ziel soll es sein, einem Besucher Ihres Marktstandes innerhalb von etwa fünf Minuten die Frage „Wie funktioniert MRT?“ beantworten zu können (als Hilfe können Sie sich an den auf der vorhergehenden Seite formulierten Zielen orientieren). 62/85 2.4.1. Einleitung Mit Hilfe der Magnetresonanztomographie (MRT) – auch magnet resonant imaging (MRI) genannt – lassen sich dreidimensionale Bilder aus dem Innern des menschlichen Körpers erzeugen [3]. Im Namen MRT werden die zentralen Komponenten dieses Verfahrens genannt: Das starke Magnetfeld, in welchem sich der Patient für die Untersuchung befindet und die resonante Einstrahlung von elektromagnetsicher Strahlung (Radiowellen), welche das gewünschte Signal aus dem Inneren des Körpers zur Folge hat. Abbildung 26 zeigt einen Abbildung 26: Magnetresonanztomograph und Querschnittsbild eines menschlichen Kopfes Magnetresonanztomographen und das Ergebnis der Auswertung der gemessenen Signale. Obwohl Apparaturen und resultierende Bilder bei der Computertomographie (CT) ähnlich aussehen mögen, bedienen sich CT und MRT komplett verschiedener physikalischer Phänomene. Während die CT auf der Absorption von Röntgenstrahlung beruht, wird bei der MRT die Strahlung gemessen, die Atomkerne im Innern des Körpers aufgrund ihres Spins nach der resonanten Anregung aussenden. Mit Hilfe folgenden Texts sollen Sie die Funktionsweise der MRT besser verstehen. Dazu wird zuerst diskutiert, was man sich unter dem Begriff „Magnetische Resonanz“ vorstellen kann. Anschliessend werden wichtige Begriffe wie „Kernspin“, „Präzession“ oder „Magnetisierung“ näher beleuchtet, bevor wir die Anregung von Kernspins und die darauf folgende Emission von Strahlung besprechen. Der Text schliesst mit der Grundidee der Tomographie bei der MRT (Schichtauswahl und Ortskodierung) und einer kurzen Diskussion der Gefahren, die diese Technik mit sich bringt. 63/85 2.4.2. Magnetische Resonanz Bevor wir uns genauer mit den Abläufen bei der MRT beschäftigen, soll zuerst geklärt werden, was man unter magnetischer Resonanz verstehen kann. Besuchen Sie dazu die Seite http://www.drcmr.dk/JavaCompass/ und bearbeiten Sie die folgenden Punkte (ignorieren Sie den auf der Internetseite abgedruckten Text): 1. Sie sehen eine Kompassnadel. Bringen Sie diese zum Verschwinden, indem Sie auf „Dipole“ klicken. Genauso können Sie diese auch wieder erscheinen lassen. 2. Bringen Sie die Kompassnadel in ein starkes Magnetfeld, indem Sie den mit B0 beschrifteten Schieberegler ganz nach rechts bewegen. Die Kompassnadel wird sich in diesem Feld ausrichten. Allerdings kommt die Kompassnadel erst nach einigen Schwingungen zur Ruhe (überlegen Sie sich, weshalb es zu dieser Schwingung kommt). Untersuchen Sie, inwiefern die Frequenz dieser Schwingung von der Stärke B0 des Magnetfeldes abhängt. Der „Dipole“Schalter wird Ihnen dazu genau so von Nutzen sein wie der mit B0 beschriftete Schieberegler. Vertiefung: Bestimmen Sie experimentell die Frequenz der Kompassnadelschwingung für B0 = 40 mT. 3. Im nächsten Schritt geht es darum, wie die zur Ruhe gekommene, im Magnetfeld ausgerichtete Kompassnadel wieder möglichst weit aus ihrer Ruhelage ausgelenkt werden kann. Dies könnte geschehen, indem Sie die Kompassnadel (virtuell) anfassen und ihr einen Stoss versetzen. Eine berührungsfreie Variante ist die folgende: Führen Sie mit Hilfe des Schalters B1 ein Magnetfeld ein, das senkrecht zum ersten steht. Wie Sie erkennen können, handelt es sich beim Magnetfeld B1 um ein viel schwächeres Feld, das die Magnetfeldnadel nur wenig auszulenken vermag. Und genau hier kommt der Schieberegler „Freq“ des Java-Applets ins Spiel: Mit diesem können Sie das schwache Magnetfeld B1 am Ort der Kompassnadel periodisch variieren lassen. Finden Sie die richtige Einstellung dieses Schiebereglers, um die Kompassnadel möglichst stark schwingen zu lassen. Lesen Sie erst weiter, wenn Sie eine gute Einstellung gefunden haben. Falls Sie den letzten Punkt erfolgreich bearbeiten konnten, sollten Sie nun ein gutes Gefühl dafür haben, was (magnetische) Resonanz bedeutet; nämlich mit einer schwachen, aber bei der richtigen Frequenz gewählten Anregung eine grosse 64/85 Wirkung erzielen zu können7. Die richtige Frequenz für die Anregung wird Resonanzfrequenz genannt und ist gerade die natürliche Frequenz8 des schwingenden Systems (der Kompassnadel). Sie könnten die Resonanzfrequenz der Kompassnadel also bestimmen, wie dies in der Vertiefung der vorangegangenen Aufgabe 2 vorgeschlagen worden ist. In Aufgabe 2 haben Sie eine weitere wichtige Tatsache entdeckt: Die Resonanzfrequenz der Magnetnadel wächst mit der Stärke des Magnetfeldes B0 (behalten Sie dies für später im Kopf). Was das Java-Applet nicht gezeigt hat, ist die folgende Tatsache: Eine schwingende Kompassnadel (ein oszillierendes Magnet) gibt elektromagnetische Strahlung ab. Dabei stimmt die Frequenz der abgegebenen Strahlung mit derjenigen der Schwingung überein [27]. So erklärt das soeben betrachtete Modell mit der magnetischen Resonanz auch die Grundidee der MRT: Ein Patient wird in ein starkes Magnetfeld B0 gelegt. Anstelle einer Kompassnadel befinden sich im Innern eines Menschen viele Wasserstoffkerne, die sich im angelegten Magnetfeld B0 etwas ausrichten (mehr dazu im nächsten Abschnitt). Mit einem schwachen Magnetfeld B1, das zum ersten senkrecht steht und mit der Resonanzfrequenz der Wasserstoffkerne schwingt, werden diese „angestossen“. Allerdings wird dazu nicht wie im Java-Applet ein schwingender Stabmagnet verwendet, sondern eine Spule, die von einem Wechselstrom durchflossen wird (Sie erinnern sich: Elektrische Ströme sind immer von einem Magnetfeld begleitet). Nach dem Anstossen der Wasserstoffkerne durch das schwache Magnetfeld B1 wird dieses ausgeschaltet und die angestossenen Wasserstoffkerne senden durch ihre Schwingung Strahlung aus, die mit derselben Spule detektiert werden kann, die auch zur Anregung verwendet worden ist. Mit Hilfe dieser Signale lässt sich auf die Verteilung unterschiedlicher Gewebearten im Innern des Körpers schliessen, was dann in Bildern wie in Abbildung 26 festgehalten werden kann. Allerdings ist das von uns bisher verwendete Modell eines, das die Dinge zu stark vereinfacht hat. So wird die Schwingung der Wasserstoffkerne deutlich anders aussehen, als die Schwingung der Magnetfeldnadel im betrachteten Beispiel. Diese „Schwingung“ der Wsaserstoffkerne im Magnetfeld B0 (oder angeregt durch das Magnetfeld B1) ist besser mit der Bewegung eines sich drehenden Kinderkreisels – wie in Abbildung 27 gezeigt – zu vergleichen, dessen Körperachse durch einen Stoss ausgelenkt worden 7 ist und eine so genannte Falls Sie bei Aufgabe 3 keinen Erfolg hatten, können Sie die folgenden Einstellungen probieren: B0 = 40 mT, B1 = 4.0 mT, Freq = 0.45 Hz. 8 Die natürliche Frequenz der Kompassnadel wird auch Eigenfrequenz genannt. 65/85 Präzessionsbewegung ausführt. Dies ist so, weil man sich Wasserstoffkerne selbst als kleine Kreisel vorstellen kann. Doch dazu mehr im nächsten Abschnitt. Aufgaben 4. Folgen Sie den beiden Links, um die Präzessionsbewegung eines Kreisels, respektive eines Gyroskopes zu sehen: http://www.youtube.com/watch?v=Lj23C-Qurgs&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=OprO3sLA2_Y&feature=related 2.4.3. Kernspin und Präzession Wir beschränken uns hier auf die Kerne von Wasserstoffatomen, da diese bei der klinischen MRT zur Bildgebung verwendet werden [28]. Ein Wasserstoffkern besteht aus einem einzelnen Proton. Neben den Eigenschaften wie Masse oder Ladung besitzen Elementarteilchen wie Protonen oder Elektronen eine weitere Grundeigenschaft: den Spin. Da das Proton den Atomkern eines Wasserstoffatoms bildet, spricht man auch vom Kernspin. Dieser ist eine quantenmechanische Abbildung 27: Den Spin eines Protons kann man sich als Eigenrotation des Teilchens um seine eigene Achse vorstellen. Das schematisch angedeutete Magnetfeld des Kerns (links) ist die Folge. Wie ein rotierender Kinderkreisel (Mitte) durch die Gravitationskraft um die Vertikale päzediert, präzediert ein Proton in einem äusseren Magnetfeld um dessen Richtung (rechts). Der dicke Pfeil bezeichnet Richtung und Stärke des äusseren Magnetfeldes, der geschwungene Pfeil gibt die Richtung der Präzessionsbewegung an. Eigenschaft, für welche es in unserer makroskopischen Alltagswelt keine Entsprechung gibt. Am passendsten ist die bereits im letzen Abschnitt erwähnte Analogie: Es ist, wie wenn sich das Proton wie ein Kinderkreisel um die eigene Achse drehen würde (engl. to spin, sich drehen) [28]. Dies ist schematisch in Abbildung 27 gezeigt: Wenn man sich ein Proton als rotierende Kugel vorstellt, welche im Innern Ladung trägt (ein Proton ist positiv geladen), dann wird es auch von 66/85 einem Magnetfeld umgeben sein, da bewegte elektrische Ladung immer von einem Magnetfeld begleitet ist. Somit verhalten sich Wasserstoffkerne nicht einfach wie kleine Kompassnadeln, sondern eher wie rotierende Kinderkreisel, die sich von Magnetfeldern beeinflussen lassen. Für das Verhalten eines Wasserstoffkerns in einem äusseren Magnetfeld – wie zum Beispiel im starken, statischen Magnetfeld B0 des letzten Abschnitts – heisst dies, dass er sich nicht einfach wie eine Kompassnadel in Magnetfeldrichtung ausrichtet, sondern sich um die Richtung des äusseren Magnetfeldes zu drehen beginnt. Dies ist schematisch in Abbildung 27 rechts gezeigt. Diese Bewegung heisst wie auch beim Kreisel „Präzession“. Konsequenterweise müssen wir uns vom eingangs verwendeten Modell der sich im Magnetfeld hin- und herwiegenden Kompassnadel lösen und die Präzessionsbewegung näher untersuchen. Dabei helfen Ihnen die folgenden Aufgaben und auch die nächsten beiden Abschnitte. Aufgaben 5. Bringen Sie einen Kinderkreisel zum Präzedieren. Nehmen Sie dazu einen der bereit gelegten Kinderkreisel in die Hand und… a. …stellen Sie diesen auf seine Spitze, ohne ihn in Drehung zu versetzen. Die Bewegung, die Sie dann beobachten, ist nicht die gesuchte Präzessionsbewegung... b. …versetzen Sie diesen in Rotation. Stossen Sie ihn dann mit dem Finger leicht an. Das Kreisen um die Vertikale ist die gesuchte Präzessionsbewegung. 6. Besuchen Sie die Seite http://www.magritek.com/videos.html und schauen (und hören) Sie sich vom Video 01 den Ausschnitt 0:37 min bis 2:28 min an. Sie erhalten darin ein weiteres Beispiel für die Präzession eines Kreisels. 7. Schauen (und hören) Sie sich vom selben Video auch den Ausschnitt 4:25 min bis 5:40 min an. Darin wird Ihnen präsentiert, wie Sie die Resonanzbedingung für den präzedierenden Kreisel verstehen können. Ausblick: Bei der MRT wird die Rolle des Fingers durch das (schwache) Magnetfeld B1 übernommen werden. 2.4.4. Magnetisierung In diesem Abschnitt machen wir den Übergang von einem Wasserstoffkern zur Gesamtheit aller Wasserstoffkerne in einer bestimmten Region, die sich im durch 67/85 MRT abzubildenden Bereich befinden. Denn was uns interessiert, ist nicht das Verhalten von einzelnen Wasserstoffkernen, sondern wie sich alle Kerne in einer bestimmten Region zusammen im Mittel verhalten. Abbildung 28 zeigt links die Situation, wie sie sich im Innern eines Patienten präsentiert, der sich im Wartesaal befindet und seine MRT kaum erwarten kann. Die Wasserstoffkerne haben keine Vorzugsrichtung und sind zufällig orientiert. Dies ändert sich, wenn der Patient an der Reihe ist und die MRT beginnt. Als erstes wird das starke Magnetfeld B0 Abbildung 28: Die Orientierung der Wasserstoffkerne ist ohne äusseres Magnetfeld zufällig (links), im äusseren Magnetfeld etwas geordnet (rechts). eingeschaltet und die Wasserstoffkerne beginnen zu präzedieren und orientieren sich in Richtung des Magnetfeldes B0, wie dies in Abbildung 28 angedeutet ist. Durch dieses Ausrichten wird die in Abbildung 28 gezeigte Region magnetisiert, sie wird selbst etwas magnetisch. Dies fasst man unter dem Begriff Magnetisierung M zusammen. Diese entspricht der Überlagerung der vielen kleinen Magnetfeldbeiträge der einzelnen Wasserstoffkerne und zeigt in die Richtung des angelegten Magnetfeldes B0. Sind die Wasserstoffkerne zufällig orientiert, so wie dies für B0 = 0 der Fall ist, so ist auch die Magnetisierung Null. Allerdings ist diese Magnetisierung M auch für starke magnetische Felder B0 nur sehr schwach, da die thermische Bewegung der Teilchen ihrer Ausrichtung entgegen wirkt. Die thermische Bewegung ist sogar derart dominant, dass die Magnetisierung M von 106 Wasserstoffkernen, die sich in einem Magnetfeld B0 = 1 T befindenden, gleich gross ist, wie die Magnetisierung von drei komplett ausgerichteten Wasserstoffkernen9 [27]! Das Verhalten der Magnetisierung M bei der MRT ist aber trotzdem messbar, da sich in 9 Die Situation ist also irgendwie vergleichbar mit einer Million Kompassnadeln, die sich in einem Wäschetrockner befinden: Ihre Richtung ändert dauernd, aber insgesamt ist trotzdem eine Tendenz nach Norden erkennbar [27]. 68/85 einem Körper von 70 kg etwa 1027 Wasserstoffkerne befinden. Die Magnetisierung M ist proportional zur Magnetfeldstärke B0: Je grösser B0 ist, desto besser ist die Ausrichtung der Wasserstoffkerne. Dies führt zu einer grösseren Magnetisierung M und damit zu einer besseren Bildqualität [27]. Der nächste Schritt einer MRT ist die resonante Anregung der Wasserstoffkerne und damit der Magnetisierung M, welche im nächsten Abschnitt besprochen wird. Da uns nicht die einzelnen Wasserstoffkerne, sondern ihr kollektives Verhalten in verschiedenen Regionen interessiert, genügt es, wenn wir ab jetzt nur noch die Magnetisierung M untersuchen. Diese verhält sich in einem äusseren Magnetfeld B0 genau gleich wie ein einzelner Wasserstoffkern – also wie Sie dies im Abschnitt „Kernspin und Präzession“ gesehen haben. 2.4.5. Anregung und Relaxation der Magnetisierung M Um die Wasserstoffkerne und damit auch die Magnetisierung M mit Hilfe eines schwachen Magnetfeldes anregen zu können, müssen wir die Resonanzfrequenz der Wasserstoffkerne kennen. Wie Sie im Abschnitt „Magnetische Resonanz“ gesehen haben, ist diese von der Stärke des Magnetfeldes B0 abhängig (Eine genauere Untersuchung zeigt, dass die Resonanzfrequenz der Wasserstoffkerne proportional zur Stärke des Magnetfeldes B0 ist). Für Wasserstoffkerne in einem Magnetfeld der Stärke B0 = 1 T beträgt die (elementspezifische) Resonanzfrequenz und damit auch die Resonanzfrequenz der Magnetisierung M 43 MHz [28]. Wir benötigen also ein Magnetfeld, das mit dieser Frequenz schwingt. Da ein oszillierendes magnetisches Feld immer von einem elektrischen (welches für die MRT nicht von Interesse ist) begleitet wird, finden wir die genannten 43 MHz im Spektrum elektromagnetischer Strahlung in Abbildung 29 wieder. Es handelt sich dabei um Frequenzen, die auch im Rundfunk eingesetzt werden, weshalb man auch von Radiowellen spricht. Abbildung 29: Elektromagnetisches Spektrum. Hervorgehoben sind die folgenden Bereiche: der für den Menschen sichtbare und der für die MRT relevante Bereich des Spektrums (Kreis). 69/85 Aufgaben Besuchen Sie die Seite http://www.drcmr.dk/BlochSimulator/. Sie sehen in einem Fenster einen Stab, der mit einer bestimmten Frequenz präzediert. Bei diesem Stab handelt es sich um die Magnetisierung M, die sich in einem äusseren Magnetfeld B0 befindet. Die absoluten Zahlenwerte, die in dieser Simulation verwendet werden, haben keine Bedeutung. 8. Verstellen Sie die Magnetfeldstärke B0 mit Hilfe des Schiebereglers und überzeugen Sie sich, dass die Präzessions- und damit auch die Resonanzfrequenz der Magnetisierung proportional zu B0 ist. 9. Klicken Sie unten auf die Schaltfläche „Change frame“. Durch diesen Klick haben Sie das Bezugssystem gewechselt: Sie rotieren nun mit der Magnetisierung M mit. Dieser „Trick“ wird für die nächste Aufgabe nützlich sein. 10. Wählen Sie nun „Scene: Equilibrium“ durch Klick auf den kleinen Pfeil unten links. Sie sehen nun die Situation, in der sich unser Patient momentan befindet: Er liegt im Tomographen, das Magnetfeld B0 ist eingeschaltet und eine Magnetisierung M hat sich parallel zur Magnetfeldrichtung ausgebildet. Schalten Sie nun das schwache, oszillierende Magnetfeld B1 ein, indem Sie bei „RF amplitude“ die Zahl 0.10 eingeben. Die Magnetisierung lässt sich dadurch tatsächlich etwas auslenken, allerdings nicht sehr erfolgreich (der rote Pfeil zeigt die Kraft an, die auf die Magnetisierung wirkt). Dies liegt daran, dass die Magnetisierung momentan nicht mit der Resonanzfrequenz angeregt wird. Dies können Sie viel besser durch Klick auf „Change frame“ erkennen: Der rote Pfeil ändert auch hier ständig seine Richtung. Ändern Sie nun die Frequenz des schwachen Magnetfeldes B1, bis Sie die Resonanzfrequenz treffen. Betätigen Sie dazu den Schieberegler. „RF frequency“. 11. Um zu überprüfen, ob Sie die letzte Aufgabe richtig bearbeitet haben, gehen Sie folgendermassen vor: Klicken Sie erneut auf „Scene: Equilibrium“. Wählen Sie nun „90x selective“. Dies zeigt Ihnen die resonante Anregung der Magnetisierung M mit einem schwachen Magnetfeld B1, wie Sie auch bei einer MRT gemacht wird. 12. Ist die Magnetisierung M einmal um 90° ausgelenkt und das schwache Magnetfeld abgeschaltet, wird die Magnetisierung in Realität nicht in dieser Ebene verharren. Da das starke Magnetfeld B0 weiterhin eingeschaltet ist, wird sich die Magnetisierung M wieder in die ursprüngliche Richtung zurück 70/85 drehen. In der Simulation geschieht dies nicht, da dieser Prozess momentan deaktiviert ist. Ändern Sie dies, indem Sie den Schiebeschalter T1 von „Infinite“ auf einen Zahlenwert stellen10. Nun sollte sich die Magnetisierung M wieder entspannen (relaxieren) und sich in Richtung des Magnetfeldes B0 ausrichten. Während der Relaxation wird durch die präzedierende Magnetisierung M ein Signal (Radiowelle) ausgesendet, die als weisse Linie im oberen Fenster sichtbar ist. Die Amplitude dieses Signals ist proportional zur Komponente der Magnetisierung M, welche senkrecht zum Magnetfeld B0 steht (dies entspricht der Länge des Schattens auf dem virtuellen Boden der Simulation). Die Amplitude des Signals nimmt mit der Zeit exponentiell ab. Dies ist im Fenster unten rechts dargestellt. Die Relaxationszeit T1 ist eine charakteristische Zeit, die angibt, wie schnell sich die Magnetisierung M wieder entlang des Magnetfeldes B0 orientiert. Je kleiner T1 ist, desto schneller ist die Magnetisierung M wieder im Gleichgewichtszustand. 13. Ein wichtiger Punkt ist der folgende: Wählen Sie „Scene: Mixed matter“ und klicken Sie auf „90x hard“, wodurch die drei vorhandenen Magnetisierungen durch einen starken Puls des Magnetfeldes B0 ausgelenkt werden. Diese drei Magnetisierungen stammen von Ansammlungen von Wasserstoffkernen in verschiedenem Material (z.B. Muskelgewebe, Knochen, Fett…). Wie Sie sehen, relaxieren die drei Magnetisierungen unterschiedlich schnell, da die Magnetisierungen vom jeweiligen Gewebe unterschiedlich beeinflusst werden. Somit kann anhand der Zeiten T1 mittels MRT zwischen verschiedenen Gewebearten unterschieden werden. Eine weitere Möglichkeit zwischen verschiedenen Geweben zu unterscheiden ist die Signalstärke: Da in Muskelgewebe sehr viel mehr Wasser (und damit auch Wasserstoffkerne) vorhanden ist als zum Beispiel in Knochen, kann die Gewebeart auch aufgrund der Signalstärke zugeordnet werden. Hat man die verschiedenen Gewebearten einmal unterschieden, kann man diese durch Zuweisung verschiedener Grauwerte auch darstellen. Aber wie weiss man, welches Signal von wo aus dem Körper ausgesendet wird? Dies soll im nächsten Abschnitt besprochen werden 10 Bemerkung: Der Schiebeschalter T2 bezieht sich auf die charakteristische Zeit, welche den Rückgang der Komponente der Magnetisierung M senkrecht zum Magnetfeld B0 beschreibt. Diese ist im Allgemeinen verschieden von T1. Auf die Relaxationszeit T2 soll hier aber nicht weiter eingegangen werden. 71/85 2.4.6. Schichtwahl und Ortskodierung Wir können erst ein Querschnittsbild aus dem Innern eines Körpers darstellen, wenn wir auch wissen, woher die gemessenen Signale aus dem innern des Körpers stammen. Um dies zu erreichen, macht man sich zwei Dinge zu Nutze, die wir schon zu Beginn dieses Texts gelernt haben: Die Resonazfrequenz der Magnetisierung M vergrössert sich, wenn das Magnetfeld B0 grösser wird. Die Wasserstoffkerne und damit die Magnetisierung M kann nur angeregt werden, wenn das Magnetfeld B1 die passende Frequenz hat. Diese Tatsachen nützt man folgendermassen: Dem Magnetfeld B0 wird ein weiters Magnetfeld (ein so genanntes Gradientenfeld) überlagert. Und zwar eines, dass zum Beispiel von Fuss bis Kopf (z-Richtung) immer stärker wird. Dies führt dazu, dass wir nun mit einer bestimmten Frequenz des Magnetfeldes B1 nicht mehr alle Wasserstoffkerne im Körper unseres Patienten anregen, sondern nur noch diejenigen in einer bestimmten Querschnittsschicht des Patienten. Dieses Vorgehen nenn man Schichtwahl. Nach dieser Schichtwahl müssen wird innerhalb einer Schicht verschiedene Orte ansprechen können. Dies macht man mit einer ähnlichen Idee: Man legt zu verschiedenen Zeitpunkten der Messung Gradientenfelder in xund y-Richtung an, um die Magnetisierungen und damit auch die verschiedenen Signale eindeutig zuordnen zu können. Wie dies im Detail funktioniert kann zum Beispiel in Kapitel 4 von [28] oder ab Seite 118 von [29] nachgelesen werden. Dieses Verfahren macht es nötig, dass für eine Bildmatrix von 256 x 256 Pixeln, eine Schicht auch 256-mal Angeregt werden muss (samt Anlegen der entsprechenden Gradientenfelder). Und das fortdauernde Anlegen dieser Gradientenfelder ist auch für den Lärm verantwortlich, welcher bei einer MRT entsteht [29]. Klinische MRGeräte arbeiten mit statischen Magnetfeldern B0 von 1,5 T bis 3,0 T. Wegen der hohen Feldstärke und der verlangten Feldhomogenität kommen in diesen Geräten Supraleiterspulen zum Einsatz, die mit flüssigem Helium gekühlt werden [29]. Die grossen Magnetfeldstärken sind auch die Hauptursache für die Gefahren, die von einer MRT ausgehen. Aufgaben 14. Vergleichen Sie die Magnetfeldstärke von 4,0 Horizontalkomponenten der Erdmagnetfeldstärke in Zürich. 72/85 T mit der 2.4.7. Gefahren Wenn Sie die vorangestellte Aufgabe bearbeitet haben, sind Sie sich nun im Klaren, Abbildung 30: kein Kommentar mit welchen Grössenordnungen Sie es bei einer MRT zu tun haben. Die verwendeten statischen Magnetfelder B0 sind ungefähr um einen Faktor 105 stärker als das Erdmagnetfeld. Trotzdem konnten bis heute keine langfristigen Beeinflussungen der Patientengesundheit durch MRT festgestellt werden [27]. Neben kurzfristigen Beschwerden wie Schwindel oder Übelkeit, geht die unmittelbare Gefahr eines Magnetresonanztomographen so vor allem davon aus, dass man keine metallischen Gegenstände in seiner Nähe platzieren sollte. Das dies doch immer wieder geschieht sieht man an Abbildung 30 und vielen weitern Beispielen unter: http://www.simplyphysics.com/flying_objects.html. 73/85 Lösungen 1. – 2. Die Frequenz der Schwingung nimmt mit der Stärke von B0 zu. Vertiefung: Die Frequenz f für B0 = 40 mT beträgt etwa f = 0.45 Hz. 3. Sie Fusszeile auf Seite 65. 4.-13. – 14. Die Horizontalkomponente der Erdmagnetfeldstärke beträgt in Zürich 21 μT [30] und ist damit rund 2∙105-mal schwächer als das statische Magnetfeld bei einer MRT. 74/85 3. Durchführung des Unterrichtskonzepts Die letzten Lektionen im Unterricht des Grundlagenfachs Physik sind für die Lehrperson eine Herausforderung. Zum einen stehen die Sommerferien vor der Türe und die Notenabgabe ist bereits erfolgt, zum anderen haben einige SuS mit dem Fach Physik innerlich bereits abgeschlossen. So schwinden in dieser Zeit Motivation und Leistungsbereitschaft der SuS erheblich. Die hier präsentierte Unterrichtseinheit möchte eine Möglichkeit aufzeigen, wie diese Lektionen gewinnbringend genutzt werden können. Die Unterrichtseinheit wurde mit zwei Klassen in den letzten drei Lektionen des Grundlagenfachs Physik auf ihre Durchführbarkeit geprüft. Es wurde also eine Lektion weniger eingesetzt, als dies für die optimale Durchführung in Abschnitt 1.2 vorhergesehen ist. Dadurch mussten die SuS die Expertenrunde und die Vorbereitung für den Wissensmarkt entweder am Ende der zweiten Lektion oder als Hausaufgabe erledigen. Die Durchführung der Unterrichtseinheit verlief trotz der knappen zeitlichen Ressourcen bei einer Klasse zufriedenstellend, bei der anderen äusserst erfreulich. Im Folgenden wird auf einzelne Eindrücke aus der Unterrichtsdurchführung näher eingegangen. Diese werden mit den Resultaten der im Anhang präsentierten Befragung ergänzt, die mit beiden Klassen durchgeführt wurde. Für die Auswertung wurde den Attributen ++, +, +/-, - und -- die Zahlenwerte 2, 1, 0, -1 und -2 zugeordnet, so dass für jede Frage ein Mittelwert berechnet werden kann. Die SuS der beiden Klassen verteilten sich regelmässig auf die verschiedenen Fragestellungen: 12 SuS bearbeiteten das Thema MRT und je 10 SuS die anderen drei Themen. Das Verständnis des formalen Ablaufs der Unterrichtseinheit bereitete den SuS keine Probleme. Nach der Einführung zum Konzept des Wissensmarktes zu Beginn der ersten Lektion und einem Verweis auf die in den Abschnitten „Einführung und Arbeitsanleitung“ vorhandenen Informationen, schienen die SuS jederzeit zu wissen, was von ihnen verlangt wurde. Dies bestätigte auch die Auswertung der ersten Frage des im Anhang aufgeführten Fragebogens, welche im Mittel mit 1.6 beantwortet wurde. Die Verteilung der Antworten ist in Abbildung 31 ersichtlich. Die Befürchtung, die SuS hätten zu wenig Zeit, um die Expertenrunde durchzuführen und den Wissensmarkt vorzubereiten, wurde von den SuS nur bedingt bestätigt. Während dieser Punkt in den individuellen Bemerkungen mehrfach genannt wurde11, resultierte bei der entsprechenden Frage ein Mittelwert von 0.9. In Abbildung 32 wird 11 Die Klassen wussten nicht, dass die Unterrichtseinheit auf vier Lektionen ausgelegt war. 75/85 ersichtlich, dass die Mehrheit der SuS das Gefühl hatte, genügend Zeit zur Verfügung gehabt zu haben. Allerdings war diese Frage auch die einzige, bei 1. Auftrag und Ablauf klar form uliert 30 Anzahl SuS 25 20 15 10 5 0 ++ + +/- - -- Abbildung 31: Auswertung der Frage nach der Klarheit der formulierten Aufträge und Abläufe der Unterrichtseinheit. Die SuS schienen klar zu wissen, was von ihnen während der Durchführung der Unterrichtseinheit verlang wurde. welcher die ganze Bandbreite von möglichen Antworten ausgenützt wurde. Offensichtlich waren einige SuS wirklich unzufrieden mit diesem Punkt. Vor dem Hintergrund dieser Informationen ist – auch im Hinblick auf einen gut funktionierenden Wissensmarkt – eine Durchführung der Unterrichtseinheit in vier Lektionen vorzuziehen. Die beiden zur individuellen Bearbeitung der Themen zur Verfügung stehenden Lektionen waren aus Sicht der SuS ausreichend (Mittelwerte 4. Genügend Zeit zum Austausch innerhalb der Gruppe 20 18 16 Anzahl SuS 14 12 10 8 6 4 2 0 ++ + +/- - -- Abbildung 32: Auswertung der Frage, ob genügend Zeit für den Austausch innerhalb der Gruppe (Expertenrunde) vorhanden war. Die SuS waren geteilter Meinung, wobei für die Mehrheit auch die Bearbeitungszeit von lediglich drei Lektionen ausreichend war. 76/85 von 0.9 bis 1.1, je nach Thema). Die Unterlagen wurden von den SuS als verständlich formuliert (Mittelwerte zwischen 0.8 und 1.2, je nach Thema) und interessant (Mittelwert 0.9) empfunden. Dies deckt sich auch mit den gemachten Beobachtungen und den durch die SuS formulierten Fragen während der Durchführung des Unterrichtskonzepts. Trotzdem verlief die Durchführung nicht bei beiden Klassen gleich erfreulich. Während der Arbeitswille und -einsatz bei einer Klasse in allen drei Lektionen ausserordentlich hoch war (teilweise hatte ich den Eindruck, die SuS würden eine Prüfung bearbeiten), verzichtete bei der anderen Klasse rund ein Drittel der SuS sich nachhaltig der Arbeit zuzuwenden. Dies spiegelte sich auch in der Durchführung des Wissensmarktes in der dritten Lektion wieder. Während dieser in der ersten Klasse erfreulich von statten ging, waren bei der zweiten Klasse nicht alle SuS gleich gut vorbereitet. Dies führte dazu, dass nicht alle Marktstände gleich seriös betrieben wurden, was auch in einzelnen Rückmeldungen der SuS der betreffenden Klasse bemängelt worden ist. Der mangelnde Einsatz einiger SuS dürfte nicht auf die Themenwahl zurückzuführen sein, da diese wie erwähnt als interessant eingestuft wurde (mit lediglich drei Nennungen bei „nicht zutreffend“). Dies äusserte sich auch während des Wissensmarktes, wo auch zuvor weniger motivierte SuS die verschiedenen Marktstände mit Interesse besuchten. Viel mehr dürften einige SuS einfach zu bequem gewesen sein, den Grundlagentext ernsthaft durchzuarbeiten. Denn die Bearbeitung der Texte dürfte für die SuS mental fordernd und damit auch anstrengend gewesen sein. Dies unterstreicht die Auswertung der Frage 5 zum Schwierigkeitsgrad der einzelnen Themen: Mit Mittelwerten von 0.3 und 0.6 wurden die Themen LC-Display und MRT als eher schwierig eingestuft, während die Themen CT und Plasmabildschirm mit 0.8 und 1.0 aus Sicht der SuS einen angemessenen Schwierigkeitsgrad aufwiesen. Die teils fehlende Motivation einiger SuS trat auch Rückmeldungen wie „ein Film wäre besser gewesen“ oder „das Interesse ist tief in den letzten Lektionen“ zu Tage. Auf der anderen Seite wurde die Unterrichtseinheit mehrfach als schöner Abschluss des Physikunterrichts bezeichnet, das selbständige Arbeiten wurde geschätzt und die Links und Animationen als hilfreich empfunden. Ausserdem hatten die SuS nach der Durchführung der Unterrichtseinheit das Gefühl, etwas Neues gelernt zu haben (Mittelwert 1.2). Der Mehrheit der SuS schien die Unterrichtseinheit zu gefallen. Dies deckt sich mit der Antwort, dass die SuS die Unterrichtseinheit mit einem Mittelwert von 1.0 weiterempfehlen würden. Es gab allerdings auch kritische Stimmen, die gerne noch einen tieferen Einblick in die 77/85 anderen Fragestellungen gehabt hätten, als dass dies durch den Wissensmarkt in der vierten Lektion möglich war. Dies spiegelte sich auch in einem Mittelwert von 0.7 bei der Frage wider, inwiefern der Wissensmarkt einen befriedigenden Einblick in die anderen Themen ermöglichte. Abschliessend kann festgehalten werden, dass die Unterrichtseinheit auch in drei Lektionen durchführbar ist. Idealerweise sollten aber vier Lektionen dafür eingesetzt werden. Nur so kann man allen SuS die Möglichkeit geben, sich seriös auf die Durchführung des Wissensmarktes vorzubereiten. Der schwindenden Motivation Ende Semester kann mit interessanten Themen nur beschränkt entgegengewirkt werden. Die Unterrichtseinheit sollte deshalb auch nur mit Klassen durchgeführt werden, die gerne selbständig arbeiten und die Bearbeitung von komplexeren Themen nicht scheuen. Als Alternative zum Wissensmarkt in der vierten Lektion könnte man sich auch eine Vortragsreihe vorstellen, in der jedes Thema innerhalb von etwa zehn Minuten präsentiert würde. Allerdings wäre dies für die SuS mit einem grösseren Aufwand verbunden, was wahrscheinlich der Motivation der SuS und damit auch der Qualität der Vorträge eher abträglich wäre. Eine weitere Alternative bestünde in der Gestaltung von Postern. In der vierten Lektion könnte so ähnlich zu einem wissenschaftlichen Kongress eine Postersession durchgeführt werden. Nach Abschluss der Unterrichtseinheit könnten die Poster im Gang des Physiktrakts aufgehängt und so einem grössren Publikum zugänglich gemacht werden. Dies dürfte für die SuS eine zusätzliche extrinsische Motivation bei der Durchführung der Unterrichtseinheit darstellen. Natürlich ist es auch denkbar, diese Arbeit um weitere Freagestellungen wie zum Beispiel „Wie funktioniert 3D-Kino?“, „Wie funktionieren Touchscreens?“, „Wie funktioniert ein Laser?“ oder „Wie gefährlich ist Radioaktivität?“ zu erweitern und damit attraktiver zu gestalten. Dies könnte dazu beitragen, dass die SuS das Fach Physik nach ihrer Mittelschulzeit als interessant und für ihren Alltag relevant in Erinnerung behalten würden. Wenn diese Unterrichtseinheit ein kleines Stück dazu beitragen konnte, hat sie ihre Aufgabe erfüllt. 78/85 4. Literaturverzeichnis 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. DisplaySearch. Global TV Shipment Growth. Aufgerufen am 24.05.2011. http://www.displaysearch.com/cps/rde/xchg/displaysearch/hs.xsl/110222_glob al_tv_shipment_growth_improves_to_15_y_y_in_q4_10_as_lcd_share_surge s.asp. Tipler, P.A. and D. Gerlich, Physik. 3. korr. Nachdr., 2000, der 1. Aufl. 1994 ed. 2000, Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag. 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Referenzen aller Abbildungen Abbildung 1: Selbst gezeichnet, ausgehend von http://de.wikipedia.org/wiki/Transversalwelle Abbildung 2: http://de.wikipedia.org/wiki/Transversalwelle Abbildung 3: http://de.wikipedia.org/wiki/Farbwahrnehmung Abbildung 4: http://www.uq.edu.au/_School_Science_Lessons/25.1.1.GIF Abbildung 5 Aus [4] Abbildung 6: http://de.wikipedia.org/wiki/Schadt-Helfrich-Zelle Abbildung 7: http://en.wikipedia.org/wiki/7-segment_display und http://de.wikipedia.org/wiki/TI-30 Abbildung 8: http://en.wikipedia.org/wiki/TFT_LCD Abbildung 9 http://de.wikipedia.org/wiki/Farbwahrnehmung Abbildung 10 http://de.wikipedia.org/wiki/Kniegelenk Abbildung 11: http://de.wikipedia.org/wiki/Röntgenröhre Abbildung 12: Aus [12] Abbildung 13 http://en.wikipedia.org/wiki/X-ray_computed_tomography und http://de.wikipedia.org/wiki/Computertomographie Abbildung 14: Aus [13] Abbildung 15: Aus [13] und http://en.wikipedia.org/wiki/X-ray_computed_tomography Abbildung 16: Aus [13] Abbildung 17: Aus [13] Abbildung 18: http://www.yopi.de/prd_1465618 und http://www.panasonic.ch/de/Produkte/Endverbraucher/Flachbildfernse her/VIERA+%DCbersicht/VIERA+PlasmaFernseher/Diagonale+%3C+110+cm/001009001001/TXP42S30J/beschreibung.html Abbildung 19: http://is.wikipedia.org/wiki/Mynd:Blitz_Gewitter_in_den_Bergen.jpg und http://de.wikipedia.org/wiki/Weltraumwetter Abbildung 20: http://en.wikipedia.org/wiki/Plasma_%28physics%29 und http://de.wikipedia.org/wiki/Leuchtstofflampe und http://www.panasonic.ch/de/Produkte/Endverbraucher/Flachbildfernse her/VIERA+%DCbersicht/VIERA+PlasmaFernseher/Diagonale+%3C+110+cm/001009001001/TXP42S30J/beschreibung.html 81/85 Abbildung 21: http://www.osram.ch/osram_ch/DE/Professional_Produkte/Allgemeinb eleuchtung/Leuchtstofflampen/Technologien/NiederdruckGasentladung/index.html Abbildung 22: http://de.wikipedia.org/wiki/Kompaktleuchtstofflampe Abbildung 23: http://de.wikipedia.org/wiki/Farbwahrnehmung Abbildung 24: http://de.wikipedia.org/wiki/Plasmabildschirm Abbildung 25: Aus [21] Abbildung 26: http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_magnetic_resonance und http://de.wikipedia.org/wiki/Humanbiologie Abbildung 27: selbst gezeichnet, http://en.wikipedia.org/wiki/Top und http://de.wikipedia.org/wiki/Kernspinresonanzspektroskopie Abbildugn 28: [27] Abbildung 29 http://de.wikipedia.org/wiki/Farbwahrnehmung Abbildung 30: http://www.simplyphysics.com/flying_objects.html Abbildung 31: Selbst erstellt Abbildung 32: Selbst erstellt 82/85 6. Eidesstattliche Erklärung Hiermit bestätige ich, die hier vorliegende Arbeit selbständig verfasst und alle von mir verwendeten Quellen aufgeführt zu haben. Matias Meier, Winterthur, 08.08.2011 83/85 Anhang: Fragebogen als Feedback zur Unterrichtseinheit Ich besuche das Schwerpunktfach PAM: □ Ja □ Nein Welches Thema haben Sie bearbeitet? □ Flüssigkristalldisplay □ Magnetresonanztomographie □ Computertomographie □ Plasmadisplay Bewerten Sie die folgenden Aussagen durch Ankreuzen des entsprechenden Feldes. ++ in hohem Mass zutreffend + zutreffend +/- teilweise zutreffend - nicht zutreffend -- in hohem Mass nicht zutreffend 1. Auftrag und Ablauf wurden klar formuliert (ich wusste, was ich während den drei Lektionen der Selbstlerneinheit „Wissensmarkt“ zu tun hatte). ++ + +/- - -- 2. Die erhaltenen Unterlagen sind verständlich formuliert. ++ + +/- - -- 3. Es stand genügend Zeit für die individuelle Bearbeitung der gewählten Fragestellung zur Verfügung. ++ + +/- - -- 4. Es stand genügend Zeit für den Austausch innerhalb meiner Gruppe (selbes Thema) und zur Planung des Wissensmarktstandes zur Verfügung. ++ + +/- - -- 5. Der Schwierigkeitsgrad war angemessen. ++ + +/- - -- Falls Sie bei der letzten Antwort “-“ oder “--“ angekreuzt haben: Der Schwierigkeitsgrad war: □ zu hoch □ zu niedrig 6. Die Auswahl der Themen war für mich interessant. ++ + +/- - -- 7. Ich habe das Gefühl, etwas Neues gelernt zu haben. ++ + +/- - -- 8. Ich würde den Wissensmarkt anderen Klassen weiter empfehlen. ++ + +/- - -- 9. Durch den Wissensmarkt in der dritten Lektion konnte ich einen befriedigenden Einblick in die anderen Themen erlangen. ++ + +/- - -- 84/85 Formulieren Sie nachstehend positive und negative Bemerkungen zum durchgeführten Wissensmarkt. Sie können auch die auf der Vorderseite gegebenen Antworten präzisieren. Halten Sie dabei fest, was Sie für das Wichtigste halten! Positives 1. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 2. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 3. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Negatives 1. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 2. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 3. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 85/85
