EinfidMet-I - Meteorologisches Institut der Universität Bonn

Einführung
in die Meteorologie
- Teil I: Einführung Clemens Simmer
Meteorologisches Institut
Rheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn
Sommersemester 2005
Wintersemester 2005/2006
Gliederung der Vorlesung
Allgemeines
I Einführung
II Meteorologische Elemente
III Thermodynamik der Atmosphäre
----------------------------------------------------IV Dynamik der Atmosphäre
V Synoptische Meteorologie
VI Allgemeine Zirkulation und Klima
I Einführung
I.1 Physikalische Einheiten
I.2 Meteorologische Elemente
I.3 Der Feldbegriff in der Meteorologie
I.4 Vektoren-Operationen und Ableitungen
I.5 Die meteorologischen Grundgleichungen
I.6 Skalenbetrachtungsweise
I.1 Physikalische Einheiten
•
•
•
•
SI-Einheiten
Abgeleitete SI-Einheiten
Vielfache und Bruchteile von Einheiten
Dimensionsanalyse
SI-System
Wenn man physikalische Gleichungen auswertet, d.h. mit ihnen
rechnet (z.B. das 2. Newtonsche Axiom Kraft = Masse x
Beschleunigung oder F=ma, so müssen alle Variablen und andere
Terme im selben Einheitensystem eingegeben werden.
In der Meteorologie benutzt man dabei meist das sogenannte SISystem (Système International d’Unités).
Basisgröße
Name
Symbol
Länge
Meter
m
Masse
Kilogramm
kg
Zeit
Sekunde
s
el. Stromstärke
Ampere
A
Temperatur
Kelvin
K
Stoffmenge
Mol
mol
Lichtstärke
Candela
cd
Abgeleitete SI-Einheiten
Aus den Basisgrößen können weitere SI-Einheiten abgeleitet werden:
abgeleitete SI-Einheit
Name
Symbol
Fläche
Volumen
Quadratmeter
Kubikmeter
m2
m3
Frequenz
Hertz
Hz = s-1
Kraft (=MassexBeschleunigung)
Newton
N = kg ms-2
Druck (=Kraft/Fläche)
Pascal
Pa = N m-2 = kg m-1s-2
Energie (=Arbeit=KraftxWeg)
Joule
J = N m = kg m2s-2
Leistung (Energie/Zeit)
Watt
W = Js-1 = kg m2 s-3
el. Spannung
Volt
V = WA-1 = kg m2 s-3 A-1
Vielfache und Bruchteile
Für Vielfache der Basis- und abgeleiteten Einheiten gelten folgende
Bezeichnungen:
Vielfaches
Name
Symbol
Bruchteil
Name
Symbol
1012
Tera
T
10-1
Dezi
d
109
Giga
G
10-2
Zenti
c
106
Mega
M
10-3
Milli
m
103
Kilo
k
10-6
Mikro
μ
102
Hekto
h
10-9
Nano
n
101
Deka
da
10-12
Pico
p
Einheitenanalyse
• Überprüfung der grundsätzlichen Gültigkeit von Gleichungen
x=y nur dann physikalisch prinzipiell sinnvoll (Voraussetzung), wenn
gilt [x]=[y], wobei [ ]=„Einheit von“
• Auffinden physikalischer Gesetze
Beispiel: Wir vermuten, dass die Reibung R (= „negative“ Kraft)
wahrscheinlich abhängt von der Geschwindigkeit v, der Luftdichte ρL
und dem Querschnitt des Körpers Q – aber wie genau, wissen wir
zunächst noch nicht. Aber wir können dann allgemein postulieren:
R=f(v, Q, ρL) mit f(y) „Funktion von y“ woraus für die Einheiten
mit dem Ansatz R=C∙vm∙Qn∙qLo (C dimensionslose Konstante) folgt:
kg m/s²≡kg1 m1 s-2=(m/s)m∙(m²)n∙(kg/m³)o
Aber es muss gelten:
1=o
siehe Potenz von kg
1=m+2n-3o
siehe Potenz von m
-2=-m
siehe Potenz von s
Es folgt o=1 und n=2, durch Einsetzen dann m=1,
womit das Reibungsgesetz lauten könnte: R=Cx ρLxQxv² mit C einer
dimensionslosen Konstante.
I.2 Meteorologische Elemente
• Meteorologische Elemente bezeichnen die
wichtigsten variablen Maßzahlen, die ein
Luftelement (z.B. 1 m³ Luft) beschreiben (z.B.
Temperatur, Druck, Wind, etc.)
• Meteorologische Elemente können Skalare (nur ein
Wert, z.B. Temperatur) oder Vektoren (drei Werte,
z.B. der Wind mit den drei Richtungskomponenten)
sein.
• Es gibt auch komplexere Elemente (z.B.
Schubspannungstensor) die durch Matrizen (i.a. 3x3
Größen) beschrieben werden müssen.
Einige wichtige Elemente
Symbol
SI-Einheit
ungefährer
Wert in
Bodennähe
Luftdruck (S)
p
kg/(ms2)
= Pa
101325
Antrieb für die
Luftbewegung
Luftdichte (S)
r
kg/m3
1,2
Masse,
Trägheit
Lufttemperatur (S)
T
K
288,15
Wärmeenergie
Element
Bedeutung
Luftfeuchte (S)
verschieden
verschieden
variabel
Windgeschwindigkeit (V)

v
Wolken,
Niederschlag,
Energie
m/s
0 - 20
Impuls der
Luft
Schubspannungstensor (T)
τ
kg/(ms²)
sehr variabel
Reibung
Strahlungsflussdichte (S)
F
W/m2
0 - 1000
Wärmequelle
Übungen zu 1.1 bis 1.2
• Überprüfe die Konsistenz folgender Gleichungen in Bezug auf
Art der Variablen und ihre physikalischen Einheiten

dp
dF
1 dT
(a) p  rTv (b)
  rg (c)

dz
dz
rc p dt
mit g Schwerebes chleunigun g, [dx]  [x],
[F]  W/m² Strahlungs flussdicht e
[cp ]  J/(kg K) spezifisch e Wärmekapa zität bei konstantem Druck,
• Die Zentrifugalkraft FZ eines Teilchens auf einer Kreisbahn hängt
offenbar von seiner Masse m, seiner Geschwindigkeit v und
vom Radius R des beschriebenen Kreises ab. Zeige mit der
Einheitenanalyse, dass gilt:
FZ = C m R-1 v², mit C dimensionslose Konstante
I.3 Der Feldbegriff in der
Meteorologie
Alle meteorologischen Elemente haben
– an jedem Punkt der Atmosphäre, gegeben durch

x Koordinate in Ostrichtung (Richtungseinheitsvektor i )

y Koordinate in Nordrichtung (Richtungseinheitsvektor j )

z Koordinate in der Vertikalen (Richtungseinheitsvektor k )
– zu jeder Zeit t
einen Wert, also z.B.
z
T

T ( x, y , z , t )
u
 

v  vi   v  
 w
 
 u ( x, y , z , t ) 



v ( x, y, z, t )  vi ( x, y, z , t )   v( x, y, z, t ) 
 w( x, y, z, t ) 


 y
k j

i
x
Vektoren
- Schreibweisen im kartesischen Koordinatensystem-
 ax 



  
a   a y   ai  a x i  a y j  a z k mit
a 
 z
1
0
0
        
i  0 , j  1 , k  0
0
0
1
 
 
 
z

a
 
k j

i
y
x
a x , y , z Achsenabsc hnitte entlang Koordinate nachsen
  
i , j , k Koordinate neinheitsv ektoren in Richtung der Koordinate nachsen
Vektoren haben eine Länge und eine Richtung (oder Drehsinn) - sonst nichts.
Sie haben also z.B. keinen Aufpunkt und können daher
beliebig verschobe n werden
Kontinuität → Diskretisierung
u
p,T v
ρ
w
Dz
z
Dy
y
x
t =t0= const
Dx
Alle meteorolgischen Elemente, ob Skalar, Vektor, oder Tensor, sind als
kontinuierlische Felder zu betrachten. Meist muss man aber diese
Felder in Zeit und Raum diskretisieren
• bedingt durch eine endliche Anzahl von Messungen, oder
• zur Erzeugung von numerischen (Computer-)Modellen.
Beispiel: Schnitt durch ein zeitabhängiges
dreidimensionales Wind- und Temperaturfeld
Stromlinien
Juni, 2003,
11 – 19:30 UTC
Aufl. 30 min
69 x 69 x 3 km3
Lindenberg
Mit Temperatur
in 200 m Höhe
T(z=200m)
I.4 Vektor-Operationen und
Ableitungen
•
•
•
•
•
•
Skalar-Produkt
Vektor-Produkt
Nabla-Operator
Divergenz
Partielle Ableitung
Totale (individuelle Ableitung)
Vektor-Operationen
- Multiplikation mit einem Skalar a  vx   avx 
  

 
av  v a  avi  vi a  a v y    av y 
 v   av 
 z  z
• Der Vektor bleibt ein Vektor.
• Jedes Element des Vektors wird einzeln mit dem Skalar
a multipliziert.
• Der Vektor verlängert (oder verkürzt) sich um den
Faktor a.
• Konvention: Bei der Multiplikation Skalar – Vektor
benutzen wir (wie bei Skalar – Skalar) keinen Punkt.
Vektor-Operationen
- Skalar-Produkt (a)  vx   f x 
       
v  f  f  v   v y    f y   vx f x  v y f y  vz f z  f i vi   f i vi  f i vi
i
v   f 
 z  z
• Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist ein Skalar.
• Es wird komponentenweise multipliziert, dann addiert.
• Summenkonvention (Summation über mehrfach auftauchenden
Indices)
• Es ist maximal bei parallelen Vektoren und verschwindet, wenn diese
aufeinander senkrecht stehen.
• Konvention: Das Skalarprodukt wird durch einen Multiplikationspunkt

(·) gekennzeichnet.
f
   
v  f  v f cos 


v
Vektor-Operationen
- Betrag (Länge) eines Vektors und das
Skalar-Produkt (b) -

 
v  v v 
 
v v cos  
 v  v  v  vi vi 
2
x
2
y
2
z
 
vv 
v v
i i
i
Vektor-Operationen
- Vektor-Produkt 
i
 
 
a  b  b xa  a x
bx

j
ay
by

k



a z  i (a y bz  a z by )  j (a x bz  a z bx )  k (a x by  a y bx )
bz
  ijk a j bk    ijk a j bk mit  ijk  (1,-1,0) wenn i, j, k (zyklisch, azyklisch, sonst)
j ,k
 a y bz  a z by 


  a z bx  a x bz  ,
a b  a b 
y x
 x y
   
     
a  b  a b sin  , a  b  a  a  b  b
• Das Vektor-Produkt zweier Vektoren ist wieder ein Vektor.
• Es verschwindet bei parallelen Vektoren und ist maximal, wenn die beiden
Vektoren senkrecht aufeinander stehen.
• Mit den Multiplikatoren (hier Reihenfolge beachten) bildet das Produkt zusammen
ein Rechtssystem (Rechte-Hand-Regel).
• Das Vektorprodukt ist der 0-Vektor, wenn die beiden Vektoren parallel sind.
• Konvention: Das Vektor-Produkt oder Kreuz-Produkt wird durch ein x
gekennzeichnet.
Die Ableitung oder der Gradient
• Die Ableitung beschreibt z.B. die Änderung eines
Feldes eines meteorologischen Elementes
– mit der Zeit, und/oder
– entlang einer festgelegten Raumrichtung
• Die Ableitung meteorologischer Felder nach
Raumkoordinaten oder nach der Zeit (wird auch als
Zeitkoordinate bezeichnet) ist meist wichtiger als die
Felder selbst (z.B. Druckgradient).
• Berechnung (Beispiel für Zeitableitung):
T
ΔT
DT DT
 dT 
T  

lim

 Dt 0
Dt
Dt
 dt 
Δt
t
Partielle Ableitungen
• Da die meteorologischen Elemente von vier
Koordinaten abhängen (x,y,z,t), muss man bei
Ableitungen nach einer speziellen Koordinate
spezifizieren, was mit den anderen Koordinaten
geschieht.
• Hält man alle anderen Koordinaten bei der Ableitung
nach einer speziellen Koordinate konstant, so nennt
man dies partielle Ableitung,
und schreibt (∂ sprich „del“):
dT
dt
dT
dx
y , z ,t  const
x , y , z  const
T dT

,
x dy
T

t
x , z ,t  const
T
dT

,
y
dz
x , y ,t  const
T

z
Bezeichnungen
T
t
T
x
Änderung des Wertes mit der Zeit an einem festen
Ort (z. B. Thermometer in einer Wetterstation)
= lokalzeitliche Ableitung
= partielle Ableitung nach der Zeit
Änderung des Wertes mit dem Ort entlang einer
Raumkoordinatenrichtung (hier x, z.B. annähernd
eine Temperaturmessung mit einem sehr
schnellen Flugzeug) zu einer festen Zeit
= lokale (räumliche) Ableitung
= partielle Ableitung nach einer Raumrichtung
Räumlicher Gradient – Nabla Operator
= Zusammenfassung der räumlichen Gradienten in Richtung der
Raumkoordinatenachsen
Der Gradient hat damit drei Komponenten, ist also immer ein Vektor:
 Tx   x 
 x 


 T    

 y    y T  T   i T , mit    i   y  Nabla - Operator
 T    

 z   z 
 z 
Der Gradient weist in Richtung der stärksten Zunahme der Größe.
Sein Betrag (Länge des Vektors) ist die Größe der Ableitung in Richtung der
stärksten Zunahme.
Beachte: Es wird beim Gradient kein Punkt hinter dem Nabla geschrieben.
Es ist ähnlich der Multiplikation zwischen Skala und Vektor.
In welche Richtung weist der Druckgradient(vektor) und der
Temperaturgradient(vektor) in der Atmosphäre meistens?
Nabla Operator
Beachte: Nabla ist ein (Vektor-)Operator, d.h. die Reihenfolge darf hier nicht
vertauscht werden!
 Tx   x 
T

 
 T    
 y    y T   i T  T  T   T
 T    
T
 z   z 


x

y

z


  T i


Nabla ist ein (Vektor-)Operator der nach rechts wirkt.
Er ergibt nur einen Wert, wenn er links von einem Ausdruck steht.
Steht er rechts von einem Ausdruck, so behält er seine Operatorfunktion bei
(und „wartet“ auf Anwendung).
Divergenz eines Vektorfeldes
- Skalar-Produkt des Nabla-Operators mit einem Vektor -
 x   u 
 
      u v w
  v  div v   y    v  
 
  i vi
    w  x y z
 z   
y
t=0
t=t1
<0
x
>0
<0
Die Divergenz quantifiziert das Zusammenströmen (Senke, negativ)
und Auseinanderströmen (Quelle, positiv) eines Vektorfeldes.
Beachte die Reihenfolge!
 x   u 
 
      u v w
  v  div v   y    v  
 
  i vi
    w  x y z
 z   


u

  x 
    



v     v    y   u  v  w
x
y
z
 w   
   z 
Rotation eines Vektorfeldes
- Vektor-Produkt des Nabla-Operators mit einem Vektor 
 
 
  v  rot v  



x

y

z

i
 u
   
   v   x
  w u
  

j

y
v
 w v 
 
 
k  y z 
 u w 


  ijk  j vk
z  

z x
w  v u 
 

 x y 
Der Rotationsvektor ist aus der Fließebene heraus gerichtet, und zwar so, dass
die Strömung nach links dreht, wenn man entgegengesetzt zur Richtung des
Rotationsvektors schaut.
L/4
L/2
Definition: Windgeschwindigkeit
= Windvektor
= Ortsversatz eines Luftvolumens p (parcel) über die Zeit
pro Zeiteinheit
= zeitliche Änderung des Ortsvektors eines Luftvolumens

Dr (Dt )



r (t  Dt )  r (t )  Dr

r (t )
0
dx p

 x p   dt 
u


 

Dr dr  d  
dy p
v  vi  lim

 r   y p    dt   xi   v 
Dt 0 Dt
dt
dt    dz p 
 w


z
 
 p   dt 
Änderung von meteorologischen
Elementen in bewegten Systemen (a)
• Betrachte die Temperaturänderung an einem mit
Geschwindigkeit vF (F=Fahrrad) in Richtung s
bewegten Thermometer mit der Zeit, dFT/dt
• dTF/dt hängt intuitiv ab von
– der lokalzeitlichen Temperaturänderung ∂T/∂t
– von der Geschwindigkeit des Fahrrades vF und vom
räumlichen Gradienten der Temperatur in Fahrtrichtung sF
dTF T
T

 vF
dt
t
s F
– beachte die passenden Einheiten!
– überprüfe Gültigkeit an einem Beispiel
– erweitere auf Geschwindigkeitsvektor für Fahrrad
Änderung von meteorologischen Elementen in
bewegten Systemen (b)
•
•
Das Fahrrad kann sich in alle Richtungen
x, y, z bewegen, d.h. seine

Geschwindigkeit ist ein Vektor vF  (uF , vF , wF )
Bewegt sich das Fahrrad in x-Richtung, so wird entsprechend die
gemessene Temperatur durch die Änderung der Temperatur in xRichtung bestimmt, und analog für die anderen Richtungen
Wir können also anstatt dTF  T  v T
dt
t
F
s F
schreiben: d F T  T  u F T  vF T  wF T
dt
t
xF
y F
z F

 T


  u   xF
F
T     T

   vF   
t     y F
w
  F   T
 z

 F

T  

 vF   T
t




 



  u   xF

F
  T     
   vF   
 

t
  w   y F

 F   


 z


 F





 T




Individuelle Ableitung dT/dt
Meteorologische Definition: Ersetze das Fahrrad durch ein
Luftvolumen P, das mit dem Wind bewegt wird, also

 dxdtp   Tx 


u



x 


 T  T     
 
dT T
T
dy p

  dt    y  
  v    y T 
 (v  )T
dt
t  dz p   T  t
t





 w   z 
 dt   z 


 
Individuelle Ableitung dT/dt
Alternative Ableitung: Betrachte die Temperatur eines sich bewegenden
Luftvolumens. Allgemein hängt die Lufttemperatur von der Zeit und vom
Ort des Luftpartikels ab, wobei auch der Ort (gegeben durch sine
Koordinaten) von der Zeit abhängt. Beachte die Kettenregel:
dT

dt

dT (rp , t )
dt

dT ( x p , y p , z p , t ) T T drp


  
dt
t rp dt
T T dx p T dy p T dz p T T





,...
t x p 
dt y p 
dt z p 
dt x p x
u
v
w

 dxdtp   Tx 


u



x 


 T  T     
 
T
T
dy p

  dt    y  
  v    y T 
 (v  )T
t  dz p   T  t
t





 w   z 
 dt   z 


 
Interpretation
dT

dt

individuelle
oder
totale
Änderung
T
t

lokalzeitliche
Änderung
 
 (v  )T



"Advektionsterm"
,
T dT  

 (v  )T
t
dt
Die Änderung z.B. der Temperatur eines sich mit dem Wind verfrachteten
Luftvolumens lässt sich also formal in zwei Anteile aufspalten:
1. die lokalzeitliche Änderung (z.B. Messung eines feststehenden =
stationären Thermometers
2. der sogenannte „Advektionsterm“. Der Name wird verständlich, wenn man
die rechte Gleichung nimmt (lokalzeitliche Änderung) und annimmt, dass
individuelle Luftteilchen ihre Temperatur nicht ändern (dT/dt=0). Dann
beschreibt der Advektionsterm offensichtlich die lokale Änderung, die
durch einen Temperaturgradienten, verfrachtet mit dem Wind (Advektion),
erzeugt wird.
Übungen zu 1.3 bis 1.4 (1)
•
•
•
Ein kartesisches Koordinatensystem sei festgelegt durch die Konventionen: xRichtung zeigt nach Osten, y-Richtung zeigt nach Norden, z-Richtung zeigt nach
oben. Wie lautet der Windvektor für einen Südostwind mit 10 m/s
Geschwindigkeit und einer aufwärtigen Komponente von 1 cm pro Sekunde?
Ein Luftvolumen sei zur Zeit t0 am Ort (x,y,z)=(1000m,500m,2m) und nach 10
Minuten am Ort (2500m,-1000m,3m). Schätze den Windvektor ab. Wie groß ist
der Betrag der Windgeschwindigkeit? Wo wäre das Partikel nach der gleichen
Zeit gewesen, wenn der Betrag der Windgeschwindigkeit 1,5 mal so hoch
 
gewesen wäre bei gleicher Windrichtung?  
  
v
, v
, v  v
Berechne allgemein und
    
  
für (u,v,w)=(10,sinx,0):
 v v , v  v , v  v
 
 2
v
•

   
 

,   v  , v
2
2

 
, v 
Skizziere die Felder, bestimme die lokalzeitlichen und die individuelle Ableitung
der Temperatur und die Divergenz und Rotation der Windfelder.
2x 

v0


 v0 sin



L


 
2x 
T1 y
a) v   v0 sin
und b) v  
0
und
T

T

,
0

L
L






0
0






m
mit : v0  10 , T0  288,15 K , T1  10 K
s
Übungen zu 1.3 bis 1.4 (2)
•
Der Wind weht konstant aus Westen mit 5 m/s. In der Luft nimmt bei fest
gehaltener Zeit von Südwest nach Nordost die Temperatur um 1 K auf 100 km
ab. Die Luft selbst wird durch die Sonne und andere Effekte überall um 1 K pro
Stunde erwärmt. Welche Änderung der Lufttemperatur zeigt ein Thermometer
an einem festen Ort pro Stunde an?
•
Ein Themometer an einem festen Ort misst eine Temperaturerhöhung um 1 K
pro Stunde. Der Wind kommt aus Nord mit 10 m/s. Die Sonne erwärmt die Luft
mit 2 K pro Stunde. Offensichtlich nimmt also die Lufttemperatur nach Norden
ab. Um wieviel Grad pro 100 km nimmt die Temperatur nach Norden ab?
I.5 Meteorologische Grundgleichungen
• Physikalische Beziehungen zwischen den
wesentlichen meteorologischen Elementen (Druck,
Temperatur, Dichte, Feuchte und Wind) in Form von
Gleichungen, die an jedem Ort in der Atmosphäre
gelten
• Sogenannter „dynamischer Kern“ der numerischen
Simulationsmodelle für die Atmosphäre die in der
Meteorologie für die Wetter- und Klimavorhersage
genutzt werden
• Die Meteorologischen Grundgleichungen setzen sich
i.w. aus vier Erhaltungsgesetzen und der
Zustandsgleichung für ideale Gase (Gasgleichung)
zusammen.
Vier Erhaltungsgesetze
1.
2.
3.
4.
Impulserhaltung (Newtonsche Axiome: Masse x
Beschleunigung = Summe der angreifenden Kräfte)
Gesamtmassenerhaltung: Erhöht sich die Dichte
an einem Ort, so muss Masse aus der Umgebung
dorthin geflossen sein.
Wassermassenerhaltung: Analog zu 2., jedoch
eingeschränkt auf Wasserdampf. Außer zum
Ausgleich durch Massenfluss kann es auch zu
Phasenumwandlungen kommen
Wärmeenergieerhaltung: Eine
Temperaturänderung wird hervorgerufen durch
Druckabnahme, Strahlungsumwandlungen
und/oder Phasenänderungen des Wasserdampf
(Kondensationswärme)
Meteorologische Grundgleichungen
- 5 (7) Primitive Equations 1-3 Bewegungsgleichung (Navier-Stokes Gleichung)
-> Wind (Vektor!=3 Gleichungen)
4 Kontinuitätsgleichung
-> Luftdichte
5 Erster Hauptsatz der Wärmelehre
-> Lufttemperatur
6 Haushaltsgleichung des Wasserdampfes
-> Luftfeuchte, Wolken
7 Zustandsgleichung der Luft
-> Luftdruck
Überblick - Grundgleichungen
1.
2.
3.
4.
du u  
1 p

 (v  )u  
 2(v sin   w cos  )  f Fr , x
dt t
r x
dv v  
1 p
  (v   )v  
 2u sin   f Fr , y
dt t
r y
dw w  
1 p

 (v   ) w  
 g  2u cos   f Fr , z
dt
t
r z
 
dr r  

 (v  ) r   r  v
dt
t
6 prognostische,
nicht-lineare,
gekoppelte
Diff‘gleichungen
  
dr w r w  
5.

 (v   ) r w   r w  v  W
dt
t
dT T  
1 dp 1 
6.

 (v  )T 
 H
dt
t
rc p dt c p
7. p  r RLT
1 diagnostische
Gleichung
Lösung des Gleichungssystems
• Die Grundgleichungen bilden einen Satz von meist
nicht-linearen gekoppelten Differentialgleichungen
• Notwendig zur Lösung sind:
– zu einem Zeitpunkt (Anfangswerte) die Kenntnis aller 7
meteorologischen Parameter an jedem Ort im
Vorhersagegebiet
– zu jedem Zeitpunkt die Werte der meteorologischen
Parameter an allen Rändern des Vorhersagegebietes (auch
oben und unten)
• Dann ist eine Vorhersage in die Zukunft möglich (→
Wetter- und Klimavorhersage)
I.6 Skalenbetrachtungsweise
• Grundüberlegungen
• Beispiele
• Skalendiagramm
Grundüberlegungen
• Als Skalen bezeichnet man Längen- (L) und Zeitintervalle (T).
• Die meisten meteorologischen Phänomene haben für sie ganz
typische Längen- und Zeitskalen im Sinne von Größenordnung
(z.B. Wolken, Hurrikane, Zyklonen).
• Beobachtung in der Atmosphäre: Je größer die Längenskala L
eines Phänomens, desto größer i.a. die dazugehörige Zeitskala
T; also mit L nimmt T zu.
• Die Analyse der Grundgleichungen nach den Skalen von
bestimmten Phänomenen wie z. B. einem Tiefdrucksystem
(Skalenanalyse=Vergleich der Größenordnung von Termen)
isoliert die jeweils dominanten Terme und führt so zu
vereinfachten Gleichungen.
• Beispiele, ableitbar aus Bewegungsgleichungen:
 Geostrophischer Wind: Der Wind in den mittleren Breiten weht
meist parallel zu den Isobaren mit dem tiefen Druck links liegend
(auf NH).
 Statische Grundgleichung: Die Druckabnahme nach oben ist
proportional zum Produkt aus Luftdichte und
Schwerebeschleunigung
Beispiele
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Turbulenz
Staubteufel
Cumuluswolken
Schwerewellen
Tornados
Cumulus congestus
Gewitter
Meso-Zyklone
Tropische Zyklone (Hurrikan, Taifun)
Zyklone der mittleren Beiten
Rossby-Wellen
Turbulenz
Lokale Messung
Flugzeugmessung
Schwerewellen
Staubteufel u.l., Trombe
u.r. und Tornado
(Großtrombe) o.r.
Cumulus congestus
Tropische Zyklone
Zyklone und
Meso-Zyklone
im Mittelmeer
Rossby-Wellen
(Strömung in ca 5 km Höhe)
Skalendiagramm
Logarithmische Achsen:
1 m/s
10 m/s
U=L/T → T=L/U
log T = log L-log U
Linien konstanter
charakteristischer
Geschwindigkeit U sind
Geraden mit Steigung 1.
B=U/T=L/T²→T=(L/B)1/2
Log T =1/2 log L - 1/2 log B
Linien konstanter
Beschleunigung B sind
Geraden mit Steigung ½.
Übungen zu 1.5 bis 1.6
•
Analysiere die Abhängigkeiten in und zwischen den Grundgleichungen. Konkret:
von welchen Variablen hängen die zeitlichen Änderungen der 7 Grundvariablen
(Wind (3), Druck, Temperatur, Feuchte und Dichte) an einem Ort direkt und
indirekt ab?
•
Bestimme aus dem Skalendiagramm die charakteristischen Beschleunigungen
für die verschiedenen meteorologischen Phänomene. Wie hängen diese mit den
charakteristischen Zeitskalen („Lebensdauer“) ab?