Die Theorie der Unternehmung - Goethe

Mikro I
Teil III:THEORIE DER
UNTERNEHMUNG
Das Unternehmen hat eine
doppelte Funktion:
• Die Produktion von Gütern und Diensten zum
Zwecke der Bedürfnisbefriedigung (Konsum)
bzw. von Zwischenprodukten.
• Der Einsatz und die Kombination von
Produktionsfaktoren und die Verteilung
von Einkommen (Wertschöpfung).
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147
Mikro I
Die Theorie der
Unternehmung
• Gründe für die Entstehung
von Unternehmen nennt
schon Adam Smith:
Adam Smith
1723-90
• Arbeitsteilung in Bezug auf Güter
und Dienste (komparative Vorteile).
• Arbeitsteilung innerhalb der Produktion eines
Gutes bzw. Dienstes
(Team-Produktion).
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148
Mikro I
Ziel der Unternehmenspolitik
• In der traditionellen Mikrotheorie ist das Ziel
der Unternehmung die
Maximierung des Gewinns (Profits)
• Der Gewinn ist definiert als
Gewinn = Erlös - Kosten
• Die Kosten werden unterschieden in
Kosten = variable Kosten + fixe Kosten
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149
Mikro I
Theorie der Unternehmung:
Annahmen
• Homogene Entscheidungseinheit
• Produktion nur eines Gutes
• Keine Lagerhaltungsprobleme, d.h.
produzierte =
abgesetzte Güter
beschaffte
=
eingesetzte Faktoren
• Keine externen Effekte
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150
Mikro I
Produktionstheorie
• Wenn ein Input fix, der andere variabel ist,
ändern sich die Proportionen der Faktoren,
wenn der Output variiert wird.
• Derselbe Output kann mit verschiedenen
Kombinationen von Inputs erzeugt werden,
zumindest langfristig, aber auch kurzfristig,
wenn es mehr als nur einen variablen Input
gibt.
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151
Mikro I
Allokationsfunktion des Unternehmers
Der Unternehmer muß
• das Outputniveau festlegen, und
• die Faktorenkombination optimal bestimmen.
• Er bedient sich hierzu einer
gegebenen Technologie, die
durch eine Produktionsfunktion
reflektiert wird.
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152
Mikro I
Die Produktionsfunktion
• Die Produktionsfunktion ordnet nicht-negative
Faktoreinsatzmengen einer nicht-negativen
Produktionsmenge zu. Sie sei einwertig und
habe stetige Ableitungen ersten und zweiten
Grades, d.h.
x = x(L, K), wobei
dx / dL > 0
und d2x /dL2 < 0 (Ertragsgesetz)
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153
Mikro I
Produktion mit nur
einem variablen Einsatzfaktor
• Wir nehmen an, es gäbe nur einen variablen
Input (i.a. Arbeit).
• Dieser Faktor kann in verschiedenen
Proportionen mit einem fixen Input kombiniert
werden (i.a. Land).
• Was variable und fixe Inputs sind, hängt von
der Betrachtungsweise ab (kurz- bzw.
langfristig).
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154
Mikro I
Das Ertragsgesetz bei einem
variablen und einem fixen Faktor
L
1
2
3
4
5
6
7
8
K/L
10
5
3,33
2,5
2
1,67
1,43
1,25
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x
10
24
39
52
61
66
66
64
x/L
10
12
13
13
12,2
11
9,43
8
dx/dL
14
15
13
9
5
0
-2
155
Mikro I
Durchschnittliches und
marginales Produkt
15
x/L=DP
10
5
dx/dL=MP
0
-5
1
2
3
4
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5
6
7
8
156
Mikro I
Durchschnittliches und
marginales Produkt: Relation
• Zunächst steigen beide Kurven an, erreichen
ihr Maximum und fallen danach wieder ab.
• Im Grenzfall geht x/L gegen 0, denn x kann 0
werden; dx/dL kann sogar negativ werden.
• Es gilt:
Solange MP › DP DP steigt.
Wenn MP = DP, DP = max.
Solange MP ‹ DP  DP fällt.
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157
Mikro I
Durchschnittliches und
marginales Produkt: Geometrie
A
0,7
C
0,6
0,5
0,4
0,3
B
0,2
0,1
0
0
5
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10
15
20
158
Mikro I
Durchschnittliches und
marginales Produkt: Geometrie
Zone I
0,08
Zone II
B
0,06
Zone III
C
0,04
DP
0,02
A
0
-0,02
MP
-0,04
0
5
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10
15
20
159
Mikro I
Stadien der Produktion
Man unterscheidet 3 Stadien der Produktion:
• In der Zone I wächst DP, der Produzent kann
also durch Expansion der Produktion die
Lohnstückkosten senken.
• In der Zone III wird der Produzent nicht
operieren, weil hier das Grenzprodukt negativ
ist.
• Effiziente Produktion liegt in der Zone II.
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160
Mikro I
PF mit mehreren Inputs:
Output von Zwiebeln
H
e
c
t
a
r
L
a
n
d
7
6
5
4
3
2
46
42
37
30
24
12
2
69
66
60
54
39
17
3
91
88
80
72
52
21
4
108
106
100
85
61
24
5
123
120
113
93
66
26
6
134
128
120
95
66
25
7
Zahl der Landarbeiter
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161
Mikro I
Produktionsfunktion mit mehreren
Inputs: Output von Zwiebeln
150
100
50
0
1 2 3
4 5 6
7 8
1
2
3
4
5
6
7
8
Arbeiter
Land
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162
Mikro I
Analogie zum “Nutzengebirge”
• Es besteht eine Analogie zwischen dem
“Nutzengebirge” und dem “Ertragsgebirge”
• Auch hier gibt es Schnitte senkrecht und
parallel zur L-Achse bzw. zur K-Achse.
Sie spiegeln das “Ertragsgesetz” wider.
• Horizontale Schnitte parallel zur Grundfläche
ergeben “Isoquanten”
(analog zur Indifferenzkurve).
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163
Mikro I
Isoquante: Definition
Eine Isoquante repräsentiert
verschiedene Input-Kombinationen, die
ein bestimmtes Produktionsniveau
erzeugen. Für Bewegungen auf der IQ
bleibt also x konstant.
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164
Mikro I
Isoquante: Geometrie
K-Achse
L-Achse
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165
Mikro I
Isoquante: Analytische Herleitung
• Wir fragen wieder nach den Punkten, für die
der Wert der Funktion bei verschiedenen
Inputs konstant ist.
• Wir erhalten die Kombinationen von L und K,
indem wir das totale Differential der PF
berechnen und gleich 0 setzen.
MP =
x
x
dL 
dK  0
L
K
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166
Mikro I
Steigung der Isoquante: MRTS
• Wir erhalten
x
x
dK   dL
K
L
x
K
x
 dL
L
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dK
167
Mikro I
Steigung der Isoquante: MRTS
• Die Steigung der Isoquanten nennt man die
“Grenzrate der technischen Substitution” des
Faktors K durch L.
• Die MRTSKL ist gleich dem umgekehrten
Verhältnis der Grenzproduktivitäten MPL/MPK.
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168
Mikro I
Sprachregelung:
• Wir definieren
y
MRSxy = -dy/dx
Substitution von y durch x.
x
MRTSKL = -dK/dL
Substitution von K durch L.
K
L
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169
Mikro I
Steigung der Isoquante: MRTS
• Hinreichend für die negative Steigung der
Isoquante sind
– Ein positives Grenzprodukt
– Unbegrenzte Faktorergiebigkeit
d.h. MPK und MPL sind größer als 0.
• Isoquanten sind im allgemeinen konvex zum
Ursprung.
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170
Mikro I
Steigung der Isoquante: Konvexität
• Konvexität erhält man, wenn sich die MRTSKL
mit steigendem L verringert.
• Wir nehmen an:
Wenn L , dann MPL und MPK bleibt konstant
bzw. nimmt nicht ebenfalls ab
oder nimmt sogar zu.
• Dann ergibt sich MPK/MPL und
-dL/dK  oder dL/dK 
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171
Mikro I
“Machbare Region”
(feasible region)
Was passiert, wenn
• MPL mit steigendem K fällt,
oder
• MPK mit steigendem L fällt?
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172
Mikro I
“Machbare Region”
(feasible region)
K
KA
A
B
L
LB
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173
Mikro I
“Machbare Region”
(feasible region)
K
L
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174
Mikro I
Leontieff-Produktionsfunktion
• W. Leontief unterstellt fixe
zwischen K und L:
K

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Proportionen
Wassily Leontieff
*1906
Nobelpreis 1973
tan K/L =
“Kapitalintensität”
Gegensatz:
“Arbeitsintensität”
L
175
Mikro I
Leontieff-Produktionsfunktionen:
Mehrere Prozesse
Wir nehmen an, es bestünden verschiedene
Leontieff-Prozesse nebeneinander.
Prozeß
OA
OB
OC
OD
K/L
11:1
8:2
5:4
3:7
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K
110
80
50
30
Produkt
100
100
100
100
176
Mikro I
Leontieff-Produktionsfunktionen:
Mehrere Prozesse
140
A
120
B
100
80
C
60
D
40
20
E
0
0
20
40
60
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80
100
120
140
177
Mikro I
Cobb-Douglas-Produktionsfunktion
• Eine “Cobb-Douglas”-Funktion ist homogen
vom Grade 1 (linear-homogen).
• Konkret ist die “Cobb-Douglas”-Funktion:
x = A L K,
wobei
A = das Produktionsniveau > 0.
und 0 <  < 1.
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178
Mikro I
Cobb-Douglas-PF:
Beweis der Linear-Homogenität
•
Wir erhöhen die Inputs um den Faktor .
und erhalten:
x
x
x
x
=
=
=
=
A ( L) ( K)
A   L  K
A    L K
A  L Kx
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179
Mikro I
Cobb-Douglas-PF:
Graphische Darstellung
1000
800
600
400
200
0
1
2
3
4
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5
6
180
Mikro I
Cobb-Douglas-PF:
Weitere Eigenschaften
DP und MP hängen von dem
Verhältnis der eingesetzten
Inputs ab. Sie sind unabhängig
von dem Produktionsniveau
(den eingesetzten Faktoren).
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181
Mikro I
Cobb-Douglas-PF:
DP und MP
DPL = x/L = (A L K/L =
DPL = A L K = A (K/L )
MPL = dx/dL = A L K
MPL = A (K/L )
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182
Mikro I
Cobb-Douglas-PF:
MRTSKL
• Die Isoquanten werden von einem beliebigen
Strahl durch den Ursprung in Punkten gleicher
Steigung geschnitten.
• Wir erinnern uns:
MRTSKL = MPL/MPK
• Wir haben gesehen, daß MPL = konstant, so
lange K/L konstant. Gleiches gilt für MPK, also
auch für MRTSKL .
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183
Mikro I
Cobb-Douglas-PF:
x = L0,4K0,6
200
150
100
x=30
x=20
50
x=10
0
0
5
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10
15
20
184