Der optimale Verbrauchplan

Mikro I
Engel-Schwabesches “Gesetz”
• Engel stellte fest, daß die Ausgaben für
Nahrungsmittel mit zunehmendem Einkommen
zwar absolut steigen, aber im Anteil am
Einkommen abnehmen (unterproportional zum
Einkommen steigen).
• Schwabe stellte den gleichen Sachverhalt für
die Ausgaben für Miete fest.
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78
Mikro I
“Luxus”güter und “inferiore” Güter
x
x ist hier ein
superiores
Gut.
x
M
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x ist hier ein
inferiores Gut.
M
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Mikro I
Einkommenselastizität
der Nachfrage
x
D
C
E
B
A
M
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80
Mikro I
Einkommenselastizität
der Nachfrage
• Wir wollen die Punkte A bis E beschreiben und
bedienen uns hierzu der
Einkommenselastizität. Diese ist definiert:
hxM = (dx / x) : (dM / M) oder
hxM = (dx / dM) (M / x) .
Sie mißt die prozentuale Veränderung der
nachgefragten Menge relativ zu einer
prozentualen Änderung des Einkommens.
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81
Mikro I
Engel-Kurve und die
Einkommenselastizität
Punkt
A
B
C
D
E
hxM Art des Gutes
superior
>1
normal
=1
normal
<1
inferior
=0
inferior
<0
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Mikro I
Anteil der Ausgaben am Einkommen
(bei Zunahme von M)
• Wenn hxM = 1, dann bleibt der Anteil der
Ausgaben für x am Einkommen konstant.
• Wenn hxM > 1, dann steigt der Anteil der
Ausgaben für x am Einkommen.
• Wenn hxM < 1, dann sinkt der Anteil der
Ausgaben für x am Einkommen.
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Mikro I
Spezielle Nachfragefunktionen
• Die Konsumfunktion
Hier bleibt das Einkommen konstant und wir
interessieren uns für die Veränderung der
nachgefragten Mengen als Folge von
Preisvariationen des betreffenden Gutes ,
also z. B.
x = x (px ; M , py)
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84
Mikro I
Spezielle Nachfragefunktionen
• Wir untersuchen diese Abhängigkeit zunächst
wieder im Güterraum (Koordinaten x, y).
• Hier spricht man von der Preis-Konsum-Kurve.
• Diese stellt die gleichgewichtigen
Gütermengenkombinationen bei sich
änderndem Preis dar.
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Mikro I
Preis-Konsum-Funktion
y
C
B
A
U2
U3
U1
x
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Mikro I
Nachfragefunktion
• Transponiert man die Gleichgewichtspunkte A,
B und C usw. für ein variierendes
Preisverhältnis px / py in ein Diagramm, das die
nachgefragte Menge in Abhängigkeit vom Preis
darstellt, so erhält man die Nachfragefunktion
im engeren Sinne.
• Hierbei bleibt das Einkommen konstant.
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Mikro I
Die Darstellung der Nachfragefunktion für x
px
x
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88
Mikro I
Preiselastizität der Nachfrage
• Als Prinzip gilt:
Die nachgefragte Menge eines Gutes variiert in
der Regel invers zum Preis (ceteris paribus).
• Die Preiselastizität der Nachfrage
(auch Nachfrageelastizität) beschreibt das
Verhältnis von Preisänderung und
nachgefragter Menge.
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Mikro I
Preiselastizität der Nachfrage
• Analog gilt zur Einkommenselastizität gilt für
die Preiselastizität der Nachfrage:
hxpx = - (dx / x) : (dpx / px) oder
hxpx = - (dx / dpx) (px / x) .
Sie ergibt (den Absolutwert) der
prozentualen Veränderung der nachgefragten
Menge relativ zu einer prozentualen Änderung
des Preises.
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90
Mikro I
Anteil der Ausgaben am Einkommen
(bei Preiserhöhung)
• Wenn hxpx = 1, dann bleibt der Anteil der
Ausgaben für x am Einkommen konstant.
• Wenn hxpx > 1, (=elastisch) dann sinkt der
Anteil der Ausgaben für x am Einkommen.
• Wenn hxpx < 1, (=unelastisch) dann steigt der
Ausgabenanteil für x am Einkommen.
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91
Mikro I
Substitutions- und
Einkommenseffekt
• Eine Preisveränderung hat zwei Effekte:
• Zunächst ändern sich die relativen Preise
px / py. Dies löst einen Substitutionseffekt
aus.
• Außerdem ändert sich das Realeinkommen.
Dies löst einen Einkommenseffekt aus.
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Mikro I
Substitutions- und Einkommenseffekt
y
Der Preis von x
steige.
C
A
U1
x
xA
U2
x
C
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93
Mikro I
Substitutions- und
Einkommenseffekt
• Die Bewegung A  C stellt den
Gesamteffekt dar. Dieser läßt
sich zerlegen.
Sir John Hicks
1904 - 1989
Nobelpreis 1972
– Wir fragen zunächst, welchen
Nutzenverlust der Haushalt durch
die Preissteigerung erfährt, wobei das alte
px / py an der neuen IK (Niveau U1)
beibehalten wird.
– Erst dann drehen wir die Budgetgerade in das neue
Preisverhältnis entlang der neuen IK.
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Mikro I
Substitutions- und Einkommenseffekt
y
Der Preis von x
steigt.
C
A
B
U1
x
x
C
B
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xA
U2
x
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Mikro I
Substitutions- und Einkommenseffekt
• Die Bewegung von A nach B entspricht dem
Einkommenseffekt. In unserem Fall reduziert
der Haushalt die Nachfrage nach x durch die
von der Erhöhung von px ausgelöste
Nutzeneinbuße (x ist „normal“).
• Die Bewegung von B nach C entspricht dem
reinen Substitutionseffekt.
Hierbei reduziert sich die Nachfrage nach dem
teurer gewordenen Gut immer.
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96
Mikro I
Substitutions- und Einkommenseffekt
Der Preis von y
steigt.
Hier ist x „inferior“.
y
A
B
Gesamteffekt
U2
C
xA x x
C
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U1
Substitutionseffekt
Einkommenseffekt
x
B
97
Mikro I
Substitutions- und Einkommenseffekt
Man kann auch fragen:
Wie hoch müßte das Einkommen des
Haushaltes steigen, damit der Haushalt
trotz Preiserhöhung die gleiche
Indifferenzkurve, also das gleiche
Nutzenniveau, erreichen kann, wie noch
vor der Preiserhöhung?
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98
Mikro I
Substitutionseffekt
• Er gibt die Veränderung der nachgefragten
Menge bei sich ändernden Preisen wieder,
wenn der Konsument für die eingetretene
Einkommensveränderung kompensiert wird.
• Kompensationskriterium ist das Aufrechterhalten des alten Nutzenniveaus.
• Der Substitutionseffekt impliziert, daß die
Güternachfrage invers zum Preis variiert.
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99
Mikro I
Führt der Substitutionseffekt bei einer
Preiserhöhung stets zu einem
Nachfragerückgang?
• Zur Erinnerung:
Im Haushaltsgleichgewicht gilt:
MUx/MUy = px/py.
• Überlegung:
Wenn px steigt, dann muß auch MUx/MUy
steigen; das entspricht einer Verringerung von
x (abnehmender Grenznutzen!).
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100
Mikro I
Einkommenseffekt bei normalen
und superioren Gütern
• Wenn eine kompensatorische
Realeinkommensveränderung rückgängig
gemacht wird, verschiebt sich die Budgetlinie
parallel.
• Der Einkommenseffekt einer Preisänderung für
ein Gut ist die Veränderung der nachgefragten
Menge, die ausschließlich auf eine
Veränderung des Realeinkommens
zurückzuführen ist.
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101
Mikro I
Führt der Einkommenseffekt bei einer
Preiserhöhung stets zu einem
Nachfragerückgang?
• Zur Erinnerung:
Die Engel-Kurve kann positiv
steigend, aber auch negativ
fallend verlaufen. Dies hängt
von der Einkommenselastizität
der Nachfrage ab.
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102
Mikro I
Noch einmal:
Normale und superiore Güter
• Die bisherige Definition von normalen und
superioren Gütern auf der Grundlage der
Einkommenselastizität war provisorisch.
• Jetzt definieren wir neu: Ein normales oder
superiores Gut ist ein solches, dessen
Nachfrage direkt mit dem Realeinkommen
variiert, d.h. Einkommens- und Substitutionseffekt gehen in die selbe Richtung.
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103
Mikro I
Noch einmal:
Inferiore Güter
• Ein inferiores Gut ist ein solches, bei dem die
nachgefragte Menge invers mit dem
Realeinkommen variiert.
• In diesem Falle ist die Einkommens-KonsumKurve “rückläufig”.
• Beispiele für inferiore Güter:
Margarine, Kartoffeln, Brot etc.
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104
Mikro I
“Giffen-Fall”
• Normalerweise ist der
Substitutionseffekt stärker als ein
evtl. gegenläufiger Einkommenseffekt
Robert Giffen
bei inferioren Gütern.
(1837-1910)
• Allerdings kann ein theoretischer
Fall konstruiert werden, bei dem dies genau
umgekehrt ist (“Giffen-Fall”).
• Dieser Fall ist insofern interessant, als hier die
Nachfrage positiv mit dem Preis variiert.
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105
Mikro I
“Giffen-Fall”
A
y
C
B
xA xB
xC
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x
106
Mikro I
“Giffen-Fall”: Interpretation
• Der Realeinkommensverlust durch die
Preissteigerung von x ist so stark, daß der
Einkommenseffekt (Bewegung von A nach B)
dominiert.
• Der gegenläufige Substitutionseffekt
(Bewegung von B nach C) wiegt diesen Effekt
nicht auf.
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107
Mikro I
“Giffen-Fall”:
Historische Evidenz ?
Vor der französischen Revolution stiegen
die Brotpreise in einem Jahr um 68
Prozent.
Anteil der
Ausgaben für
Brot am
Einkommen
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1788
1789
58%
88%
108
Mikro I
“Giffen-Fall“
• Der Giffen-Fall ist zwar theoretisch interessant,
in der Realität aber kaum relevant.
• Ein Giffen-Gut
– muß erstens absolut inferior sein und
– zweitens muß der Einkommenseffekt den
Substitutionseffekt überwiegen.
• Abgesehen vom Giffen-Fall gilt die inverse
Nachfragefunktion immer.
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109
Mikro I
Spezielle Nachfragefunktionen
• Substitutionalität und Komplementarität von
Gütern
Man kann sich auch für die Veränderung der
nachgefragten Menge als Folge von
Preisvariationen eines anderen Gutes
interessieren,
also z. B.
x = x (py ; M , px)
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110
Mikro I
Kreuzpreiselastizität
• Die Preiselastizität bezüglich des eigenen
Preises ist
hxpx = |(dx / x) : (dpx / px) |
• Die Kreuzpreiselastizität ist definiert als
hxpy = (dx / x) : (dpy / py)
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111
Mikro I
Kreuzpreiselastizität: Interpretation
• Die Kreuzpreiselastizität sagt etwas über die
ökonomische Beziehung zwischen den Gütern
x und y aus.
• Für hxpy > 0 herrscht eine
Substitutionsbeziehung (Tee, Kaffee)
• Für hxpy < 0 herrscht eine
Komplementaritätsbeziehung
(Mietautos, Benzin)
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112
Mikro I
Ableitung der Nachfragefunktion ohne
Indifferenzkurven
• Die Nachfragekurve impliziert eine inverse
Beziehung zwischen der nachgefragten Menge
x und
dem Preis des Gutes x.
• Dies läßt sich auch rein logisch
ohne Zuhilfenahme von
Indifferenzkurven zeigen.
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113
Mikro I
Ableitung der Nachfragefunktion ohne
Indifferenzkurven
S
R
C
y
A
Q
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T
U
x
114
Mikro I
Nachfragefunktion
bei ordinalen Nutzenrelationen
• Ausgangspunkt ist das Budget RU, auf dem
Punkt A realisiert sei.
• Die Preissteigerung von x bringt uns auf RQ.
• Dies bedeutet eine Nutzeneinbuße. Warum?
• Wir kompensieren den Haushalt durch
Verschieben von RQ bis maximal A.
• Der Konsument sei bei C zufrieden. Warum?
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115
Mikro I
Nachfragefunktion
bei ordinalen Nutzenrelationen
• Jetzt fragen wir uns, wo seine Nachfragekombination x, y gelegen ist.
– Sie liegt auf dem Geradenstück SC,
– nicht auf CT. Warum?
• Aber alle Nachfragekombination x, y auf SC
haben weniger x-Mengen als in A.
• Damit haben wir die inverse Beziehung
zwischen px und x ohne IK abgeleitet.
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116
Mikro I
Nachfrageinterdependenzen
(Harvey Leibenstein, geb. 1922)
• Ist der Haushalt eine autonome
Entscheidungseinheit?
• Aus welchen Motiven fragt er Güter nach?
– Funktionale Nachfrage --Es sind die inhärenten Eigenschaften der Güter
maßgeblich.
– Nicht-funktionale Nachfrage --Es werden die Einflüsse der sozialen Umgebung
berücksichtigt.
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Mikro I
“Nicht-funktionale”
Nachfragefunktionen
• Die allgemeine Nachfragefunktion läßt sich wie
folgt erweitern:
x = x (px , py, M , W ) .
Dabei ist W ein Ausdruck für soziale
Einflüsse verschiedenster Art.
• Man unterscheidet
– Mitläufer-Effekt
– Snob-Effekt
– Prestige (oder Veblen)-Effekt
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Mikro I
“Nicht-funktionale”
Nachfragefunktionen
• Mitläufer-Effekt (“bandwagon effect”)
Wenn der Haushalt B mehr an xB konsumiert,
möchte Haushalt A ebenfalls mehr an x
konsumieren. Hier ist W = xB.
Also: xA = xA (px , py, M ; xB) .
• Durch die Berücksichtigung von xB erhöht sich
die MRSxy des A für alle Punkte auf seiner IK,
wenn B mehr an x konsumiert.
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Mikro I
“Nicht-funktionale”
Nachfragefunktionen
• Snob-Effekt
Dieser Effekt ist gegenläufig zum
Mitläufer-Effect. Hier ist W = - xB.
Thorstein Veblen
1857-1929
• Prestige-Effekt („Veblen-Effekt“)
Hier erhöht sich die nachgefragte
Menge mit dem Preis, der als “Prestige”
eigenständig Nutzen abwirft. W (px) =
Prestige(px).
• px und W (px) sind zwei verschiedene
Einflüsse.
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Mikro I
“Nicht-funktionale”
Nachfragefunktionen
• Die Funktion x = x (px , py, M ; W (px) ) reagiert
invers zu px , wie jede normale
Nachfragefunktion, aber positiv zu W (px),
wobei der letzte Effekt überwiegt. Dadurch
erscheint das Nachfrageverhalten “pervers”.
• Dies ist theoretisch streng vom “Giffen-Fall” zu
unterscheiden, dem eine “funktionale”
Nachfragefunktion zugrunde liegt.
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121
Mikro I
Spekulative Nachfrage
• Die Nachfrage kann nicht nur vom heutigen
Preis abhängen, sondern auch vom Preis, den
ein Haushalt für die Zukunft erwartet.
Wenn px,t der heutige Preis, px,t+1 der erwartete
Preis, dann gilt die Funktion
x t = x t (px ,t , py, ,t M t ; W (px,t+1 ) ) .
• Auch hier kann es zu “perversen” Reaktionen
kommen, wenn ein Haushalt auf
Preissenkungen nicht reagiert, weil er weitere
erwartet.
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