Kapitel 42 Relativistische Masse und Energie

Kapitel 42 Relativistische Masse und Energie
Frage 90 passt zu den Poolthemen 7 Modelle und Konzepte, 12 Paradigmenwechsel in der Physik/Entwicklung der
Weltbilder, 17 Physik vom Ende des 19. Jahrhunderts bis heute und 28 Voraussagekraft von Theorien
a Was versteht man unter der
"Masse"? Kann man Masse mit
Materie gleichsetzen? Was soll
man sich unter der „Massenzunahme“ vorstellen?
W4 Auswirkungen erfassen und
beschreiben
b Leite mit Hilfe der Abbildung
qualitativ die Massenzunahme bei
hohen Geschwindigkeiten ab.
W2 Informationen entnehmen
E4 Ergebnisse analysieren, interpretieren und durch Modelle abbilden
(Abb. zu Frage b; Quelle: Big Bang 8, ÖBV)
c Warum wird die relativistische Massenzunahme durch einen ringförmigen Teilchenbeschleuniger wie den LHC bestens
bestätigt? Verwende für deine Erklärung
die Gleichung für die Zentripetalkraft
=
W2 Informationen entnehmen
E4 Ergebnisse analysieren, interpretieren und durch Modelle abbilden
und die Abbildung!
(Quelle: Big Bang 8, ÖBV)
d Welche Eigenschaften müssen Photonen haben, weil sie sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen können? Oder anders gefragt: Was dürfen sie nicht haben? Begründe mit Hilfe der Formel
=
.
W4 Auswirkungen erfassen und
beschreiben
Kommentare
90a: Die Masse ist eine Eigenschaft der Materie, aber sie ist nicht mit Materie gleichzusetzen. Sie hat zwei Erscheinungsformen, die träge
und die schwere Masse. Wenn man sagt, dass bei einem schnell bewegten Objekt die Masse größer wird, dann ist es nicht „dicker“ geworden. Es ist also nicht auf einmal mehr Materie da, sondern das Objekt hat z. B. eine größere Trägheit bekommen. Es ist dann schwerer abzustoppen und auch die benötigte Zentripetalkraft für eine Kreisbahn wächst, so wie bei den Protonen im LHC.
90b: Eine Untertasse fliegt gegen eine Wand und beschädigt diese. Die Tiefe des Lochs ist ein Maß für die „Wucht“, also den Impuls p =
mv. Wenn man sich während des Aufpralls schnell parallel zur Wand bewegt, läuft die Szene auf Grund der Zeitdilatation in Zeitlupe ab.
Das Loch muss aber auch vom bewegten System aus gesehen gleich groß sein. Die Masse muss daher um denselben Faktor gestiegen sein,
wie die Geschwindigkeit gefallen ist.
90c: Damit das Teilchen auf einer Kreisbahn bleibt, muss eine Zentripetalkraft wirken. Diese ist proportional zur Masse, in diesem Fall zur
trägen Masse (siehe Frage a). Die Stärke der Magnete muss daher nicht nur an die Geschwindigkeit, sondern auch an die dynamische Masse
angepasst werden, und auf diese Weise kann man die Vorhersage der relativistischen Massenzunahme glänzend bestätigen.
90d: Wenn man in die Gleichung v = c einsetzt, würde man eine unendlich große dynamische Masse bekommen. Nachdem Photonen natürlich keine unendlich hohe Masse haben, bedeutet das, dass ihre Ruhemasse null sein muss.
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2010. | www.oebv.at | Big Bang 8 | ISBN: 978-3-209-04868-4
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Kapitel 42 Relativistische Masse und Energie
Frage 91 passt zu den Poolthemen 3 Energie und nachhaltige Energieversorgung, 4 Erhaltungsgrößen, 7 Modelle und
Konzepte, 21 Physik und Technik und 24 Teilchen
a Stell dir vor, in einem abgeschlossenen System prallen zwei Raumgleiter
aufeinander. Die kinetische Energie
wandelt sich in Wärme um, und die
Gesamtenergie bleibt erhalten. Wie ist
das aber mit der Masse? Vor dem Aufprall ist diese wegen der relativistischen
Massenzunahme größer als nachher.
Wo hält sich die Masse nach dem Aufprall „versteckt“?
E4 Ergebnisse analysieren, interpretieren und durch Modelle abbilden
(Quelle: Big Bang 8, ÖBV)
b Welcher Zusammenhang besteht zwischen den drei linken und der rechten Abbildung? Wie kann man diese Ereignisse begründen? Wie sind sie mit der Erhaltung der Masse zu vereinbaren?
(Quellen: Big Bang 8, ÖBV und CERN)
W3 Vorgänge darstellen, erläutern
und kommunizieren
c Warum hat eine leere Batterie weniger Masse als eine volle? Warum kann man
diese und andere Massenänderungen im Alltag nicht bemerken? Begründe mit
Hilfe von E = mc 2. Nimm für c den Wert 3·108 m/s an und berechne, welche Masse verloren geht, wenn aus einer AA-Batterie 104 Joule geflossen sind.
E4 Ergebnisse analysieren, interpretieren und durch Modelle abbilden
d Wie funktioniert ein PET-Scanner
und was hat dieser mit der berühmten
Gleichung aus Frage c zu tun?
S2 Bedeutung, Chancen und Risiken von naturwiss. Erkenntnissen
erkennen, um verantwortungsbewusst handeln zu können
W4 Auswirkungen erfassen und
beschreiben
Aktive Hirnbereiche beim Hören (links) und beim
Sehen (rechts); (Quelle: Wikipedia)
Kommentare
91a: Man kann dieses Problem lösen, wenn man annimmt, dass man Energie generell eine Masse zuordnen kann! Durch den Aufprall erwärmen sich die Raumschiffe und die Masse „steckt“ nach dem Crash (2) in der Wärmeenergie! Salopp kann man so formulieren: Jede
Energie hat Masse und jede Masse hat Energie! Man spricht von der Äquivalenz von Masse und Energie.
91b: Zwei Golfbälle stoßen zusammen und erzeugen zusätzlich zwei Basket- oder Medizinbälle. Im Alltag kommt das natürlich nicht vor,
aber auf die Teilchenphysik übersetzt könnte die Gleichung e– + e– –> e– + e– + p+ + p– lauten. Zwei Elektronen stoßen zusammen und erzeugen zusätzlich je ein wesentlich massenreicheres Proton und Antiproton. Solche Reaktionen laufen in Teilchenbeschleunigern ab. Die
Masse bleibt erhalten, weil sie vor der Kollision in der dynamischen Masse der Teilchen steckt.
91c: Energie hat eine Masse. Wenn aus einem System, in diesem Fall der Batterie, Energie herausfließt, dann fließt auch Masse heraus. Die
Änderung der Masse kann man mit ∆m = ∆E/c 2 berechnen. Weil aber c 2 den Wert 9·1016 m2/s2 hat und im Nenner steht, sind die Massenänderungen normalerweise so winzig, dass man sie im Alltag nicht messen kann. Eine Batterie wird zum Beispiel nur um ∆m = ∆E/c 2 ≈
104/1017 J = 10-13 kg leichter - nicht zu bemerken.
91d: Beim PET-Scanner (Positron-Emissions-Tomograf) markiert man Zucker mit einem β+-Strahler (Positronen) und bringt ihn in die Blutbahn. Wo das Gehirn aktiver ist, wird mehr Zucker verbraucht, und somit werden auch mehr Positronen ausgesendet. Die bei ihrer Zerstrahlung mit Materie entstehende Strahlung (e+ + e- -> γ + γ) misst der PET-Scanner und stellt sie bildlich dar.
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