1. Laser

1. Laser
LASER ist die Abkürzung für „Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation” und
bezeichnet außerdem Lichtquellen, die auf diesem Verstärkungsprinzip beruhen. Im Regelfall handelt
es sich bei diesen Lichtquellen um rückgekoppelte Systeme, d.h. das von einem Atom emittierte Licht
bleibt in einem optischen Resonator und beeinflusst den weiteren Verstärkungsprozess im aktiven
Medium. Eine Untersuchung des Lasermediums unter Betriebsbedingungen erfordert daher indirekte
Methoden, die nicht den Betrieb des Lasers beeinflussen. In diesem Versuch wird an einem He-NeLaser gezeigt, wie dies möglich ist.
Das Kapitel „Physikalische Grundlage“ soll bei der Vorbereitung des Versuchs helfen. Das Kapitel
kann dabei nur als Orientierungshilfe dienen. Am Ende der jeweiligen Unterkapitel sind Fragen
aufgeführt, die Ihnen helfen sollen herauszufinden, ob Sie die vorgestellten Begriffe und die
physikalischen Zusammenhänge ausreichend verstanden haben. Im Regelfall wird zur Beantwortung
der Fragen das Nachlesen in Büchern notwendig sein. Diskutieren Sie die Antworten mit Ihrem
Kollegen oder Ihrer Kollegin möglichst vor dem Kolloquium.
1.1 Literatur
Hecht, „Optik“
Lipson, „Optik“
Kneubühl, „Laser“
Demtröder, „Laserspektroskopie – Grundlagen und Techniken“
1.2 Stichworte
Besetzungsumkehr, spontane und induzierte Emission, Verstärkung in einem laseraktiven Medium,
Linienbreite, Sättigungsintensität, spektrales Lochbrennen, optische Resonatoren, Schwingungsmoden,
Abstand von Longitudinalmoden, Transversale Moden, Gauß-Strahlen, Fresnel-Gleichungen,
Interferenz und Beugung, Vielstrahlinterferenz, passive Modenkopplung.
1.3 Physikalische Grundlagen
1.3.1 Wechselwirkung von Licht und Materie
Optische Übergänge sollen vereinfacht wiedergegeben werden. Der Einfachheit halber beschränken
wir uns zunächst auf zwei Energieniveaus 1 und 2 , deren Energieabstand hν 12 beträgt (ν 12 =
Frequenz des eingestrahlten Lichtes). Diese Zustände können in einem Festkörper, Molekül oder auch
Atom sein. Im folgenden bezeichnen wir das Zweizustandssystem als Atom, wobei analoge
Beziehungen auch für Festkörper oder Moleküle gelten.
1
Folgende in Abbildung 1 schematisch dargestellten Übergänge treten auf:
a) Absorption
Atome, die sich im Zustand 1 befinden (Besetzungsdichte n1), absorbieren Lichtquanten (Dichte nq)
und gehen in den Zustand 2 über. Für die Änderung der Besetzungsdichte im Grundzustand gilt
dn1
dt
= − σ c n1 nq
(1)
wobei σ der Absorptionsquerschnitt und c die Lichtgeschwindigkeit ist.
b) Induzierte Emission
Atome im angeregten Zustand 2 können durch Einstrahlung von Lichtquanten mit der Frequenz ν 12
in den Zustand 1 übergeführt werden. Die Energiedifferenz wird in Form eines Lichtquants emittiert,
das dieselbe Frequenz, Richtung und Phase wie das einfallende Lichtquant besitzt. Für die Änderung
der Besetzungsdichte im angeregten Zustand gilt
dn2
dt
= − σ ′ c n2 nq .
(3)
Die Wirkungsquerschnitte für Absorption σ und induzierte Emission σ’ sind gleich !
c) Spontane Emission
Atome im Zustand 2 (Dichte n2) können durch Abstrahlen eines Lichtquants mit der Frequenz ν 12 in
den Zustand 1 übergehen. Für die Änderung der Besetzungsdichte n2 im angeregten Zustand gilt
dn2
dt
= −
n2
τ
(2)
wobei τ die Lebensdauer des Zustandes 2 ist. Die spontane Emission ist klassisch nicht erklärbar.
Erst im Rahmen der Feldquantisierung lässt sich dieser optische Übergang auf die „Störung“ des
angeregten Zustandes durch die Feldfluktuation des Vakuums zurückführen. Im Gegensatz zur
induzierten Emission findet die spontane Emission isotrop statt.
Abb. 1:
2
Schematische Darstellung der optischen Übergänge in einem Zweiniveausystem.
Verstärkung
Gemäß der Boltzmannstatisitk gilt im thermischen Gleichgewicht bei einer gegebenen Temperatur T
n
für das Verhältnis der Besetzungsdichten 2
n1
= e
−
E2 − E1
kT
, wobei k die Boltzmannkonstante ist.
Die Prozesse a) und b) lassen sich für ein Zweiniveausystem wie folgt zusammenfassen:
dnq
dt
= σ c n2 nq − σ c n1 nq
= σ c nq (n2 − n1 ) = σ c nq ∆n
,
(4)
wobei ∆n als Besetzungsinversion bezeichnet wird. Da im thermischen Gleichgewicht immer mehr
Atome im Grundzustand als im angeregten Zustand sind, ist n&q negativ und somit wird eingestrahltes
Licht absorbiert. Wird jedoch durch Anregung des Ensembles erreicht, dass n2 > n1 wird kann eine
Verstärkung des Lichtfeldes, d.h. eine Zunahme der Besetzungsdichte der Lichtquanten nq, auftreten.
Linienbreiten
Ein optischer Übergang ist spektral nicht beliebig scharf, sondern weist eine charakteristische Breite
auf. Eine Reihe unterschiedlicher Effekte ist für diese Linienbreite verantwortlich. Die natürliche
Linienbreite einer Spektrallinie ergibt sich aus der Lebensdauer τ des beteiligten angeregten
Zustandes, wobei die Lebensdauer durch die spontane Emission bestimmt ist. Die spontane Emission
führt zu einer exponentiellen Abnahme der Besetzungsdichte des angeregten Zustandes. Daraus ergibt
sich als Linienform eine Lorentzlinie. Im freien Raum, d.h. ohne Randbedingungen, die die Moden
des elektromagnetischen Feldes bestimmen, ist die natürliche Linienbreite die minimale Linienbreite,
die für einen spektralen Übergang beobachtet werden kann.
Neben der Lebensdauer des angeregten Zustandes gibt es aber noch weitere Mechanismen, die zu einer
Linienverbreiterung beitragen. Dabei werden homogene und inhomogene Verbreiterungsmechanismen
unterschieden. Von einer homogenen Linienbreite spricht man wenn alle Atome in einem Ensemble
die gleiche Linienform aufweisen. Im Gegensatz dazu führt ein Mechanismus, der für jedes Atom
etwas unterschiedlich ist, zu einer inhomogenen Linienbreite.
Es hängt entscheidend vom jeweiligen Atom und den Umgebungsbedingungen (z.B: Druck und
Temperatur) ab, welcher Verbreiterungsmechanismus dominant ist. Eine mögliche Ursache für eine
inhomogene Linienverbreiterung ist die thermische Geschwindigkeitsverteilung in einem Gas.
Aufgrund des Dopplereffektes ist die Spektrallinie eines sich bewegenden Atoms gegenüber der des
ruhenden Atoms verschoben. In einem Gas wird über alle Geschwindigkeiten gemittelt und es ergibt
sich eine dopplerverbreiterte Linienform g(ν) die durch
g (ν ) =
π ln 2
2
π ∆ν
e
−
4 (ν −ν 0 )2
∆ν 2
ln 2
mit
∆ν
=
8 ln 2
kT
ν0
m c2
(5)
3
beschrieben wird, wobei m die Masse des Atoms und ν0 die Zentralfrequenz der Spektrallinie ist.
Fragen:
•
Geben sie weitere Beispiele für homogene und inhomogene Verbreiterungsmechanismen von
Spektrallinien an.
•
Was ist die Ursache für die spontane Emission ?
•
Warum ist der Wirkungsquerschnitt für Absorption und induzierte Emission gleich ?
•
Vergleichen Sie die induzierte Emission mit der spontanen Emission bezüglich ihrer
i) räumlichen Ausstrahlcharakteristik.
ii) zeitlichen Ausstrahlcharakteristik.
•
Was passiert in einem Zweizustandssystem im intensiven kohärenten Lichtfeld, wenn Sie
annehmen, dass das Lichtfeld zu einem Zeitpunkt instantan angeschaltet wird, spontane
Emission vernachlässigbar ist und sich anfangs alle Atome im Grundzustand befinden ?
•
Wie ändert sich die zeitliche Entwicklung wenn die spontane Emission nicht vernachlässigt
werden kann ?
•
Berechnen Sie die Halbwertsbreite der dopplerverbreiterten 633 nm Linie des Ne bei 300 K.
1.3.2 Funktionsweise eines Lasers
Ein Laser besteht im wesentlichen aus drei Komponenten (siehe Abb. 2): Dem Verstärkermedium, in
das von einer Energiepumpe Energie hineingepumpt wird, und einen Resonator, der einen Teil dieser
Energie in Form elektromagnetischer Wellen in wenigen Resonatormoden speichert. Die
Energiepumpe erzeugt im Verstärkermedium eine Nichtgleichgewichtsbesetzung. Bei hinreichend
hoher Pumpleistung kann Besetzungsinversion und Lichtverstärkung im Medium erreicht werden.
Die Aufgabe des Resonators ist es, Licht, das von den durch die Pumpanregung angeregten Atomen
emittiert wurde, wieder durch das Verstärkermedium zu schicken. Diese Rückkopplung erzeugt
aufgrund des mehrfachen Durchgangs durch das Verstärkermedium eine hohe Verstärkung, so dass im
Resonator sehr hohe Lichtintensitäten erreicht werden können. Zur Vollständigkeit sei erwähnt, dass in
einem Verstärkermedium mit sehr hoher Verstärkung auf eine optische Rückkopplung, d.h. einen
Resonator, verzichtet werden kann. Dieser Fall soll aber im weiteren nicht betrachtet werden.
Bei hoher Lichtintensität I in einer Resonatormode dominiert stimulierte Emission die Abregung des
Verstärkermediums. Bei diesem Prozess wird das Licht in die gleiche Richtung und mit der gleichen
Phase wie die stimulierende Lichtwelle emittiert. Somit überlagern sich die stimuliert emittierten
Lichtwellen mit der bereits im Resonator propagierenden Lichtwelle. Licht das nicht mit der Frequenz
einer Resonatormode emittiert wird verlässt den Resonator und wird daher nur minimal verstärkt. Die
4
optische Rückkopplung in einem Laserresonator führt daher zu einer selektiven Verstärkung der
Resonatormoden. Durch einen teildurchlässigen Spiegel wird ein Teil der Strahlungsenergie, die sich
im Resonator befindet, ausgekoppelt.
Abb. 2:
Schematischer Aufbau eines Lasers
Voraussetzung für den Laserbetrieb ist also eine Besetzungsinversion und eine ausreichend hohe
Lichtintensität in einer Resonatormode. In einem Zweiniveausystem, wie es in Kapitel 1.3.1 dargestellt
wurde, ist es nicht möglich, eine zeitlich konstante Besetzungsinversion und damit einen stabilen
Laserbetrieb zu erreichen, da eine hohe Lichtintensität aufgrund der nicht vermeidbaren spontanen
Emissionsprozesse im Grenzfall zu einer Gleichbesetzung der beiden Zustände führt. Um einen
kontinuierlichen Laserbetrieb zu erreichen, verwendet man daher entweder ein Drei- oder
Vierniveauschema, das in Abb.3 schematisch dargestellt ist.
Abb. 3:
Vierniveauschema eines Lasers
Bilanzgleichung
In einem Lasermedium finden die in Kapitel 1.3.1 vorgestellten Strahlungsübergänge statt. Unter
Berücksichtigung einer konstanten Pumprate P in den Zustand 2 und Relaxationskanälen, die zu einer
Entvölkerung der nichtentarteten Zustände 1 und 2 führen, lässt sich für die Besetzungsdichten
folgendes System gekoppelter Ratengleichungen aufstellen:
5
dn1
dt
dn2
dt
dnq
dt
= σ c (n2 − n1 ) nq +
=
n2
τ
− n1 r1
P + σ c (n1 − n2 ) nq −
n2
τ
− n2 r2
(6a-c)
= σ c (n2 − n1 ) nq − β nq
wobei β der Photonenverlustfaktor ist, der angibt wie schnell Energie aus der verstärkten
Resonatormode „verloren“ geht. Verlust umfasst dabei die tatsächlichen Verluste durch z.B. Streuung
und Absorption und die Auskopplung von Licht am teildurchlässigen Spiegel M2, die ja für den
Betrieb eines Lasers erwünscht ist.
Schwellwertbedingung
Im stationären Betrieb gilt n&1 = n&2 = n&q = 0 . Aus Gleichung 6c ergibt sich damit eine stationäre
Besetzungsinversion
∆nstat =
β
.
σc
(7)
Interessanterweise ist diese Besetzungsinversion unabhängig von der Pumpleistung und nur durch
Eigenschaften des Resonators (β) und des optischen Überganges (σ) bestimmt.
Die Verstärkung im Lasermedium lässt sich auch für einen einzelnen Durchgang betrachten. Eine
einlaufende Welle der Intensität I0 wird dabei in einem homogenen Medium exponentiell verstärkt, so
dass für die ortsabhängige Intensität I(z)
I ( z ,ν ) = I 0 e −σ (ν ) ∆n z = I 0 e −α (ν )z
(8)
gilt, wobei α(ν) als Absorptionskoeffizient bezeichnet wird, der im Fall einer Verstärkung negativ ist.
Für einem Verstärkermedium der Länge l ergibt sich die Nettoverstärkung G pro Umlauf im Resonator
zu
G (ν ) =
I
= e − α (ν ) 2 l − γ
I0
(9)
wobei γ die Resonatorverluste berücksichtigt. Da die Umlaufdauer in einem Resonator der Länge L
2L
durch 2L/c gegeben ist, gilt γ = β
. Im stationären Laserbetrieb stellt sich also eine stationäre
c
Besetzungsinversion ein, die durch
∆nstat =
6
β
γ
=
σ c σ (ν ) 2 L
(11)
gegeben ist. Diese Besetzungsinversion wird auch Schwellwert-Inversion genannt, da mit
zunehmender Pumpleistung erst beim Erreichen dieser Inversion der Laserbetrieb einsetzt. Beachten
Sie jedoch, dass diese Inversion auch bei Pumpleistungen oberhalb der Schwelle konstant bleibt.
Fragen:
•
Welche Eigenschaften des Lichtfeldes werden in Gleichung 6 nicht berücksichtigt ?
•
Begründen Sie warum die Zunahme der Besetzungsdichte der Lichtquanten nq durch spontane
Emissionsprozesse vernachlässigt wird !
•
Was bestimmt die Kohärenzeigenschaften des emittierten Laserlichtes ?
•
Welchen Vorteil hat ein Vierniveauschema gegenüber einem Dreiniveauschema ?
•
Wie sieht das Anregungsschema eines He-Ne-Lasers aus ?
(siehe z.B. Kneubühl, „Laser“)
1.3.3 Optische Resonatoren
Aus der Elektrodynamik ist bekannt, dass jeder Resonator infolge seiner Randbedingungen
longitudinale und transversale Eigenmoden besitzt. Dies hat Auswirkungen auf die Eigenschaften der
Laserstrahlung. Die Endspiegel des Laserresonators bestimmen den Feldverlauf einer Mode im
Resonator. So ist die Fläche der Endspiegel immer mit einer Knotenfläche der Resonatormode
identisch.
Longitudinale Moden
Zwei Spiegel im Abstand L stellen ein Fabry-Perot Interferometer dar. Die Frequenzen νi der
c
Longitudinalmoden sind für TEM00 durch ν i =
i gegeben, wobei L die Länge des Resonators, i
2L
eine natürliche Zahl und c die Lichtgeschwindigkeit ist. Der Frequenzabstand der longitudinalen
Eigenmoden δν ist somit durch
δν =
c
2L
(12)
gegeben. Die Gleichung 12 gilt allgemein für Resonatormoden, die die gleiche transversale
Modenstruktur aufweisen.
Transversale Moden
Neben den longitudinalen Moden gibt es unterschiedliche transversale Moden, die durch die Zahl der
Knoten in den Richtungen senkrecht zur optischen Achse klassifiziert werden. Die transversalen
Moden werden durch die Geometrie des Laserresonators vorgegeben. Diese wird bestimmt durch
7
Abstand und Krümmungsradius der beiden Resonatorspiegel und durch ihren jeweiligen Durchmesser
bzw. Form (z.B. rund oder rechteckig). Damit lässt sich, wie aus der Elektrodynamik bekannt, die
stationäre räumliche Verteilung des elektromagnetischen Feldes im Resonator berechnen. Für einen
stabilen Resonator gilt: das Lichtfeld im Resonator hat nach einem Umlauf an einem vorgegebenen Ort
im Resonator denselben Wert für Bündelquerschnitt und Divergenz.
Die Mode ohne Knoten in transversaler Richtung ist gerade die TEM00-Mode. Durch eine
„Modenblende“ kann das Anschwingen der unterschiedlichen transversalen Moden beeinflusst
werden. In der Regel wird im Resonator eine TEM00-Mode eingestellt, die durch runde
Resonatorelemente bevorzugt wird. Durch eine Modenblende kann diese auch im Resonator
erzwungen werden, wenn z.B. der Laser stark über die Laserschwelle hinaus überpumpt wird. Wird
z.B. eine Lochblende auf der optischen Achse zentriert und ihr Durchmesser reduziert, so erleiden die
höheren transversalen Moden stärkere Verluste als die TEM00-Mode. Die emittierte Mode wird dann
eine bessere Modenqualität aufweisen als ohne diese Modenblende. Durch nicht optimales Justieren
können aber auch höhere TEMmn-Moden ( m, n ∈ ) im Resonator anschwingen, deren räumliche
Intensitätsverteilung in Abb. 4 veranschaulicht wird.
Abb. 4:
Intensitätsverteilung unterschiedlicher transversaler Moden in der x-y-Ebene
Für die transversale Intensitätsverteilung I(x) in der Mode n gilt näherungsweise
I n ( x ) ∝ H n ( x′ ) e
−
x′2
2
2
,
(13)
x
mit Bündelquerschnitt w(z) (siehe Punkt
w( z )
1.4.3). Es gilt H0 = 1, H1 = 2 x', und H 2 = 4 x′2 − 2 . Da es zwei unabhängige transversale Koordinaten
wobei Hn die Hermiteschen Polynome und x′ = 2
8
gibt werden die transversalen Moden durch zwei Indizes klassifiziert, z.B. eine Mode mit je einem
Knoten in x- und y-Richtung wird als TEM11-Mode bezeichnet.
Gauß-Strahlen
Die Endspiegel des Laserresonators bestimmen den Feldverlauf einer Mode im Resonator. So ist die
Fläche der Endspiegel immer mit einer Knotenfläche der Resonatormode identisch. Aufgrund der
Beugung an den Spiegeln stellt sich als Grundmode (d.h. keine transversalen Knoten) eine
kontinuierlich mit dem Abstand von der optischen Achse abnehmende Intensitätsverteilung ein, die als
Gauß-Strahl bezeichnet wird. Divergenz und minimaler Strahldurchmesser sind für einen solchen
Strahl fest miteinander verknüpft. Somit lässt sich aus der Messung des minimalen Strahldurchmessers
nach einer Sammellinse auf den Strahldurchmesser im Laserresonator zurückrechnen.
Schwingt der Laser in der TEM00-Mode, so entsteht ein Gauß-Strahl, d.h. die (komplexe)
Feldamplitude in einer Ebene senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung wird beschrieben durch
 π  x2 + y 2 
 x2 + y 2 
2




 −
,
exp
−
i
exp
2
 λ  R 
π w2
w






u ( x, y ) =
z = const.
(14)
Der komplexe Anteil beschreibt eine sphärische Welle mit dem Radius R(z), der Realteil ein
gaußförmiges Strahlprofil der Breite w(z). Nach dem Huygensschen Prinzip läßt sich ableiten, daß mit
dem Fortschreiten der Welle in z-Richtung die Gaußförmigkeit erhalten bleibt, R und w sich jedoch
gemäß
R(z ) =
  π w2 2 
0
  und w( z ) =
z 1 + 
  λ z  


 λz 

w0 1 + 
2 
 π w0 
2
(15)
ändern, wobei w0 der Bündelquerschnitt an der engsten Stelle (z = 0) ist, die auch als Strahltaille
bezeichnet wird. Der Ursprung der z-Achse bezieht sich auf die Position der Strahltaille. Eine
anschauliche Darstellung zu Gauß-Strahlen finden Sie in Demtröder „Laserspektroskopie“,
Kapitel 5.2.
Resonatorgeometrie
Der einfachste Fall eines Resonators ist der ebene Resonator, bei dem sich zwei zueinander parallele
plane Spiegel gegenüberstehen. In dieser Resonatorgeometrie ist es jedoch sehr schwierig einen
Mehrfachdurchgang eines Lichtstrahls durch das Verstärkermedium zu realisieren, da bereits geringe
Abweichungen von der Parallelstellung der Spiegel dazu führen, dass der Strahl nicht in sich
zurückreflektiert wird. Außerdem können in dieser Geometrie keine sehr hohen Intensitäten im
Verstärkermedium erreicht werden. Im Gegensatz dazu erlauben sphärische Resonatoren, bei denen
sich zwei sphärische Spiegel gegenüber stehen, hohe Intensitäten in der Strahltaille und einen stabilen
Strahlengang, d.h. nicht-divergierende Strahldurchmesser im Resonator. Ein besonderer Fall der
9
sphärischen Resonatoren ist der konfokale Resonator. Hierbei befinden sich die beiden identischen
Spiegel im Abstand Lkonf ihrer Radien bkonf. Die Krümmungsradien der Spiegel ergeben sich aus der
Bedingung, das auf den Spiegeloberflächen die Phase der sich ausbildenden TEM00-Welle konstant ist.
Wie in Abb. 5 dargestellt lässt sich jeder sphärische Resonator durch einen äquivalenten konfokalen
Resonator ersetzen, der die gleiche Grundmode besitzt.
Abb. 5:
Wellenfronten einer TEM00-Mode in einem sphärischen Resonator, wobei ein allgemeiner
symmetrischer Resonator der Länge L und der äquivalente konfokale Resonator gezeigt
sind.
Ein sphärischer Resonator mit zwei Spiegeln ist durch den Abstand L der beiden Spiegel sowie der
beiden Spiegelkrümmungsradien b1 und b2 bestimmt. Aus den Eigenschaften der Gauß-Strahlen
(Gleichung 14, 15) ergibt sich eine einfache Bedingung für stabile sphärische Resonatoren. Für stabile
sphärische Resonatoren gilt:
0 <
g1 g 2
< 1 mit
gi = 1 −
L
bi
Fragen:
•
Wie groß ist der durch den Resonator vorgegebene Modenabstand bei L = 40 cm ?
Vergleichen sie diesen Wert mit einer typischen Laserwellenlänge von 633 nm.
•
Wodurch ist spektrale Breite einer longitudinalen Resonatormode gegeben ?
•
Was gilt für die Phase des Lichtfeldes in den beiden Maxima der in Abb. 4 gezeigten
TEM10-Mode ?
•
Welchen Krümmungsradius hat ein Gauß-Strahl an der Strahltaille ?
Begründen Sie Ihre Antwort anschaulich !
10
(16)
•
Sie möchten mit einem Laserstrahl einen möglichst kleinen Strahlfleck im Fokus einer
vorgegebenen Sammellinse erreichen. In welcher transversalen Mode betreiben Sie den
Resonator ? (Begründen Sie die Antwort)
•
Welche Breite w eines Strahlprofils wird in Gleichung 15 angegeben ?
•
Konstruieren Sie gemäß der geometrischen Optik den Strahlengang eines Lichtstrahls der in
einem konfokalen Resonator anfangs parallel zur optischen Achse verläuft !
1.3.4 Lasermoden und Modenkopplung
Der Linienbreite eines atomaren optischen Übergangs in einem Gas im thermischen Gleichgewicht ist
aufgrund der thermischen Geschwindigkeitsverteilung und des Dopplereffektes inhomogen verbreitert.
Im optischen Resonator tritt im Laserbetrieb nur auf den Frequenzen der Resonatormoden eine
Verstärkung auf. D.h. nur der Teil der angeregten Atome deren Übergang resonant mit einer
Resonatormode ist kann tatsächlich zum Laserbetrieb beitragen. Für ein Verstärkungsmedium mit
gaußförmigem
Verstärkungsprofil
bestimmen
Leerlaufverstärkung
g0
des
Mediums,
und
Resonatorverlust γ welcher Teil des Verstärkungsprofils grundsätzlich zum Laserbetrieb beitragen
kann. Emission des Lasers findet nur auf den Longitudinalmoden des Laserresonators statt, für die die
Verstärkung g den Verlust γ im Resonator überwiegt. Diese Verstärkung wird mit gs bezeichnet. Bei
Kenntnis des Modenabstandes kann die Zahl der anschwingenden Moden abgeschätzt werden.
Verstärkungsprofil
Die Linienbreite des im He-Ne Laser benutzten optischen Übergangs im Ne ist aufgrund der
thermischen Geschwindigkeitsverteilung und des Dopplereffektes inhomogen verbreitert. Die
Linienbreite ∆ν beträgt ca. 1.5 GHz. Da das Verstärkungsprofil durch den Dopplereffekt bestimmt ist,
kann es durch eine Gaußkurve dargestellt werden. Es gilt
g (ν ) = g 0 e
 ν −ν 0 
− 4 ln 2 

 ∆ν 
2
(17)
wobei g0 die maximale Verstärkung und ν0 die Zentralfrequenz des Überganges ist.
Spektrales Lochbrennen
In einem Gas im thermischen Gleichgewicht das mit einer Lichtquelle beleuchtet wird, deren
Linienbreite der natürlichen Linienbreite entspricht, wird nur der Teil der Atome angeregt, der gerade
resonant mit der eingestrahlten Wellenlänge ist. Das sind nur jene Atome, die eine bestimmte
Geschwindigkeitskomponente in Richtung der Lichtpropagation aufweisen. Bei geringer eingestrahlter
Intensität wird der Grundzustand nur vernachlässigbar entvölkert. Mit zunehmender Intensität macht
sich die Entvölkerung des Grundzustandes durch eine Abnahme der Absorption in dem
Wellenlängenbereich der eingestrahlten intensiven Lichtwellen bemerkbar. Dieser Effekt wird als
spektrales Lochbrennen bezeichnet. Bei ausreichend geringen Intensitäten bei denen Sättigungseffekte
11
vernachlässigbar sind entspricht die Linienbreite des spektralen Lochs in etwa der doppelten
homogenen Linienbreite des atomaren Überganges. Wird nun die Intensität weiter erhöht erreicht man
ein Verschwinden der Absorption. Als Sättigungsintensität eines inhomogen verbreiterten Mediums
wird die Intensität bezeichnet, bei der die Absorption gerade auf
2
−1
abnimmt.
Leerlaufverstärkung
Leerlaufverstärkung oder auch Kleinsignalverstärkung bezeichnet die Verstärkung des Lasermediums
an der Laserschwelle, d.h. Verluste im Resonator und die Verstärkung heben sich gerade auf und die
Intensität im Resonator ist ausreichend klein, so daß keine nennenswerte Entvölkerung des angeregten
Zustandes eintritt. Die Leerlaufverstärkung ist äquivalent zur maximalen Verstärkung im Medium.
Wie oben gezeigt hängt diese Verstärkung nicht von der Pumpleistung ab sondern nur von den
Resonatorverlusten und den Eigenschaften des optischen Überganges. Durch Variation der Verluste in
einem Resonator kann daher die maximale Verstärkung bestimmt werden, indem die Verluste so lange
erhöht werden, bis die Laserschwelle erreicht wird.
Sättigung des Verstärkungsprofils
Im Verstärkungsmedium eines Lasers tritt ebenfalls spektrales Lochbrennen auf. Anstatt der
Absorption reduziert sich nun aber die Verstärkung. Wird ein Laser über der Schwelle gepumpt so
stellt sich in dem Resonator eine Intensitätsverteilung ein, bei der die Nettoverstärkung im Medium
gerade die Verluste im Resonator ausgleicht (vergleiche Gleichung 11). Die Intensität in einer
Resonatormode wächst also so lange an bis sich durch die Pumpanregung und die induzierten
optischen Übergänge (Absorption und induzierte Emission) gerade die statische Besetzungsinversion
nstat im Lasermedium einstellt.
Die sich einstellende Strahlungsverteilung hängt nun kritisch von den Eigenschaften des
Laserüberganges ab. Im folgenden ist die Situation für einen inhomogen verbreiterten Übergang
skizziert (Abb. 6). Die inhomogene Linienbreite des Überganges ist deutlich breiter als der
Modenabstand und die homogene Linienbreite des Überganges ist deutlich schmaler. Dies entspricht
der Situation im He-Ne-Laser. Im Falle eines inhomogen verbreiterten Übergangs tragen nur die
Atome zum Laserbetrieb bei, deren homogene Linienbreite einen spektralen Überlapp mit den
Resonatormoden aufweist. Für diese Atome gelten dann die oben abgeleiteten Beziehungen für die
Besetzungsinversion und es stellt sich für diese Atome eine Nettoverstärkung ein, die gerade die
Verluste im Resonator ausgleicht. Wie in Abb. 6 gezeigt entspricht dies einem spektralen Lochbrennen
im Verstärkungsprofil.
12
Abb. 6:
Sättigung der Verstärkung in einem inhomogen verbreiterten Lasermedium
Modenkopplung
Bislang haben wir angenommen, dass die einzelnen Resonatormoden unabhängig voneinander sind,
d.h. mit keiner festen Phasenbeziehung zueinander oszillieren. Diese Annahme ist aber nicht korrekt,
wie sich anhand des folgenden Modells anschaulich verstehen lässt: Jede der Longitudinalmoden ist
eine stehende Welle mit einer festen räumlichen Feldverteilung. An den Bäuchen der stehenden Welle
ist die Intensität hoch und and den Knoten gering. Somit ist auch die sich einstellende
Besetzungsinversion in dem Lasermedium nicht homogen, sondern folgt der räumlichen Struktur der
jeweiligen Lasermode. Wenn nun mehrere Lasermoden in einem Resonator anschwingen können,
konkurrieren diese unterschiedlichen Moden um die in dem Medium gespeicherte Energie. Für Moden
die einen kleinen räumlichen Überlapp haben macht das keinen Unterschied. Ähneln sich jedoch die
räumlichen Feldverteilung dann ist es für die Verstärkung der Einzelmoden günstig, wenn die
maximale Intensität nicht gleichzeitig erreicht wird. Dieses räumliche Lochbrennen legt eine
Relativphase zwischen den Moden fest und führt somit zur Modenkopplung.
Fragen:
•
Skizzieren Sie eine experimentelle Anordnung, durch die sich der Effekt des spektralen
Lochbrennens nachweisen lässt !
•
Welches Verhältnis der Besetzung des Grundzustandes und des angeregten Zustandes liegt vor,
wenn die Absorption auf Null zurückgeht ?
•
Wie hängt der Effekt des spektralen Lochbrennens mit der Verstärkung im Lasermedium
zusammen ?
•
Welche Verstärkung stellt sich für eine Mode im stationären Betrieb des Lasers ein ?
•
Wie äußert sich die Sättigung der Verstärkung wenn der Laserübergang rein homogen
verbreitert ist ?
13
•
Wie lässt sich der Laserbetrieb auf einer einzelnen Resonatormode realisieren ?
•
Wie äußert sich eine feste Relativphase zwischen zwei benachbarten Moden im emittierten
Laserlicht ?
1.4 Zubehör
He-Ne-Laser mit einem fest montierten Auskoppel-Spiegel (R2 = 70 cm, T2 = 4%); 2 Hohlspiegel mit
b1 = 230 cm, T1 = 4x10-4 und b3 = 200 cm, T3 = 2 %, (Radius b, Transmissionsvermögen T); Spiegel 3
ist auf einer Piezoverstellung montiert und kann mit der Spannung eines Dreiecksgenerators
verschoben werden; Laserschutzbrillen; Justierkreuz mit Lochblende; Taschenlampe; optische Bank
mit mehreren Reitern und einem Verschiebereiter; Fadenkreuz; zwei Linsen f1 = 2 cm, f2 =5.7 mm;
Photodiode mit separatem Operationsverstärker und Voltmeter für universelle Intensitätsmessungen,
(Fläche der lichtempfindlichen Schicht 5 mm2); Photodiode (kommerzieller Lichtleistungsmesser mit
50 mm2 Fläche); schnelle Photodiode mit eingebautem Bandpass-Verstärker für Messungen zu
Versuchsteil 1.5.6; Glasplättchen; Synchronmotor zur Drehung des Glasplättchens; x-t-Schreiber;
extrem schnelle Photodiode mit Verstärker und Lichtfasereinkopplung zu Versuchsteil 1.5.7;
Resonanzverstärker; digitaler Frequenzmesser; Abstandsstück 19.988±10-3 cm.
Vorsicht: Bei allen Justierarbeiten am Laser sind die Schutzbrillen aufzusetzen!
1.5 Versuchsdurchführung
1.5.1 Justieren des Lasers in konfokaler Spiegelanordnung
Zur Justierung des Resonators wird der externe Spiegel 1 (siehe Abb. 7) zunächst von der Bank
genommen und der Laser eingeschaltet. Nun wird das Justierkreuz ca. 20 cm vor dem Laser aufgebaut
und solange verschoben, bis man durch das Loch im Justierkreuz die Gasentladung des Lasers als ein
helles Leuchten umgeben von konzentrischen Ringen sieht. Damit markiert das Loch die optische
Achse. Im zweiten Schritt wird jetzt der Spiegel 1 zwischen Laser und Lochblende gestellt. Die Höhe
des Spiegels ist vorjustiert und muß im Laufe des Versuchs nicht optimiert werden. Beleuchtet man
nun das Justierkreuz mit der Stehlampe, erkennt man durch das Loch (Vor dem Loch befindet sich ein
Schutzfilter, so daß ein Anschwingen des Lasers ungefährlich ist) im Justierkreuz den Leuchtpunkt der
Laserentladung und das Spiegelbild des Fadenkreuzes. Mit Hilfe der Spiegeljustierschrauben können
sie zur Deckung gebracht werden. Meistens setzt der Laservorgang ein. Wenn nicht, justiere man
vorsichtig am Spiegel, bis der Strahl aufblitzt.
Die Ausgangsintensität des Lasers ist ein wichtiges Maß für die Justage des Resonators und gibt
Hinweis auf eine mögliche Verschmutzung des Spiegels oder des Brewsterfensters. Bestimmen Sie die
Ausgangsintensität des Lasers ! (Sollte im Bereich von 2 mW liegen)
14
Wählen Sie die Länge des Oszillators so, dass die Modenkopplung im letzten Versuchsteil beobachtet
werden kann ohne die Geometrie des Resonators zu ändern.
Die Länge des Oszillators sollte für den gesamten Versuch konstant bleiben, da nur dann die Werte der
unterschiedlichen Versuchsteile miteinander vergleichbar sind.
1.5.2 Strahldurchmesser im Laserresonator
Allgemeine Hinweise zum Versuchsteil:
Die Endspiegel des Laserresonators bestimmen den Feldverlauf einer Mode im Resonator. So ist die
Fläche der Endspiegel immer mit einer Knotenfläche der Resonatormode identisch. Aufgrund der
Beugung an den Spiegeln stellt sich als Grundmode (d.h. keine transversalen Knoten) eine
kontinuierlich mit dem Abstand von der optischen Achse abnehmende Intensitätsverteilung ein, die als
Gauß-Strahl bezeichnet wird. Divergenz und minimaler Strahldurchmesser sind für einen solchen
Strahl fest miteinander verknüpft. Somit lässt sich aus der Messung des minimalen Strahldurchmessers
nach einer Sammellinse auf den Strahldurchmesser im Laserresonator zurückrechnen.
Ein Gauß-Strahl kann durch eine Sammellinse wieder fokussiert werden, wobei sich eine weitere
Strahltaille ausbildet, deren Querschnitt von der Fokallänge der Linse und dem auf die Linse
auftreffenden Strahldurchmesser abhängt.
Durchführung und Auswertung:
Abb. 7: Bestimmung des Strahlprofils, Draufsicht des Strahlenganges
Zur Bestimmung von w0 wird der Strahl durch die Linse (f = 2 cm) aufgeweitet (Abstand Linse Spiegel 2 klein) und das Intensitätsprofil I(x) mit der kleinen Photodiode in großem Abstand von der
Linse ausgemessen (Abb. 7). Durch Anpassung einer Gaußkurve bestimme man wE. Beachten Sie, daß
2
I ( x ) ∝ u ( x ) gilt ! Damit läßt sich jetzt w0, der minimal erreichte Brennfleck (Strahltaille), errechnen.
Man gebe w0 auch in Einheiten der Wellenlänge an und berechne die im Brennpunkt erreichbare
Leistung pro Flächeneinheit.
Zurückverfolgen des Strahls von w0 in Richtung Linse liefert wL des Laserstrahls am Ort der Linse. Da
der Abstand zwischen Linse und Auskoppelspiegel klein ist können Sie die Divergenz des Laserstrahls
vernachlässigen. Es gilt dann wL = w(z2).
15
Die Strahltaille w0′ im Innern des Lasers ist durch die Bedingung festgelegt, daß R(z) am Ort des
Spiegels z mit dem Spiegelradius übereinstimmt. Man berechne w0′ und w(z2). Verwenden Sie dazu
z
b −L
folgende Beziehungen für die Spiegelkoordinaten z1 und z2 : 1 = − 2
, wobei L die Länge des
z2
b1 − L
Resonators bezeichnet.
Wenn die Linse nahe am Auskoppelspiegel steht, sollten w(z2) das aus der Resonatorgeometrie
bestimmt wurde und wL übereinstimmen. Man vergleiche die Werte.
Wie groß ist der Strahldurchmesser w des nicht aufgeweiteten Laserstrahls in 100 m Entfernung ?
1.5.3 Darstellung verschiedener Moden
Allgemeine Hinweise zum Versuchsteil:
Neben den longitudinalen Moden gibt es unterschiedliche transversale Moden, die durch die Zahl der
Knoten in den Richtungen senkrecht zur optischen Achse klassifiziert werden. Die Mode ohne Knoten
in transversaler Richtung ist gerade die TEM00-Mode. Durch eine „Modenblende“ kann das
Anschwingen der unterschiedlichen transversalen Moden beeinflusst werden. In diesem Versuchsteil
wird durch einen dünnen verschiebbaren Draht das Anschwingen der unterschiedlichen transversalen
Moden beeinflusst. Aus den Positionen des Drahtes lässt sich auf die transversale Ausdehnung der
Resonatormoden schließen. Diese Methode liefert ein vom Versuchsteil 1.5.3 unabhängiges Verfahren
zur Bestimmung der Strahltaille im Laserresonator.
Durchführung und Auswertung:
Der Laserstrahl wird durch eine Linse aufgeweitet. Nun wird ein Fadenkreuz auf dem Verschiebereiter
in den Resonatorraum gebracht. Die Absorption durch den Faden verschlechtert die Resonatorgüte.
Der Laser verlischt, es sei denn, der Faden befindet sich in den Positionen x1 = 0, x2, -x2. In der
Position x1 kann der Laser in der TEM10-Mode schwingen, in den Positionen x2 und -x2 in der TEM20Mode. Man bestimme diese Positionen. Das Experiment sollte an 2-3 Stellen im Resonator ausgeführt
werden, um w(z) zu ermitteln. Man berechne w(z) aus den xi und vergleiche mit den Ergebnissen aus
Versuchsteil 1.5.3.
1.5.4 Abschätzung des Verstärkungsfaktors
Allgemeine Hinweise zum Versuchsteil:
Durch Einbringen eines bekannten und einstellbaren Verlustes in den Laserresonator lässt sich die
Verstärkung des Lasermediums bestimmen. In diesem Versuchsteil wird dieser Verlust durch ein
dünnes drehbares Glasplättchen erreicht das in den Laserresonator eingebaut wird. Steht das Plättchen
unter dem Brewsterwinkel zur optischen Achse ist im Idealfall der Verlust Null. Wird das Plättchen
aus dieser Stellung gedreht nimmt der Verlust im Mittel zu, wobei die Reflektivität des Plättchens
aufgrund der Vielstrahlinterferenz jeweils zwischen dem Maximalwert und Null oszilliert. Ab einem
16
gewissen Winkel wird die Reflektivität des Plättchens im Maximum gerade so groß, daß der Laser
vollständig erlischt. Bei bekanntem Brechungsindex und bekannter Dicke des Plättchens läßt sich so
die Leerlaufverstärkung des Lasers bestimmen, da der zusätzlich durch die Drehung des Plättchens
eingebrachte Verlust gerade der maximalen effektiven Verstärkung entspricht.
Reflektivität eines dünnen Plättchens
An einer planparallelen Platte im Vakuum mit der Dicke d und mit dem Brechungsindex n, die mit
Licht der Vakuumwellenlänge λ durchstrahlt wird, tritt Vielstrahlinterferenz auf. Für die Reflektivität
gilt
2
R p− pol
4 rp− pol sin 2 χ
=
wobei χ =
2
1 − rp− pol e −i 2 χ
2π
λ
2
(18)
n d cos β , β der Winkel zwischen gebrochenem Strahl und Flächennormale und rp-pol
der Fresnelkoeffizient für Reflektion an der Vakuum-Glas Grenzfläche für p-polarisiertes Licht ist
(vergleiche z.B. Klein, Furtak „Optics“ Kapitel 5.4). Für rp-pol gilt
rp− pol
=
n 2 cos α − n 2 − sin 2 α
n 2 cos α + n 2 − sin 2 α
(19)
wobei Einfallswinkel α (Winkel zwischen Einfallsrichtung und Flächennormale) und β über das
Brechungsgesetz zusammenhängen.
Für kleine Reflektivitäten, d.h. im Bereich um den Brewsterwinkel, lässt sich die Reflektivität an den
Reflektionsmaxima näherungsweise durch
R pmax
− pol
≈ 4 rp− pol
2
(20)
beschreiben.
Für die optische Weglängendifferenz ∆s zwischen dem direkt transmittierten Strahl und einem
transmittierten Strahl, der zweimal an der Plättchen-Vakuum Grenzfläche reflektiert wurde, gilt
∆s = 2 d n 2 − sin 2 α
(21)
wobei der Brechungsindex für Luft wieder als 1 angenommen wird. Minimale Reflektivität tritt genau
dann auf, wenn ∆s gerade ein Vielfaches der Wellenlänge ist und sich somit die transmittierten
Strahlen gerade konstruktiv überlagern. Die Abstände der Maxima der winkelabhängigen Reflektivität
eines Glasplättchens erlauben somit die Bestimmung der Plättchendicke.
17
Resonatorverluste:
Die Verluste im Resonator sind bei Vernachlässigung anderer Verlustmechanismen, wie z.B.
Beugungsverluste, durch
γ = − ln(R1 R2 T 2 )
1
2l
gegeben, wobei R1 und R2 die Reflektivitäten der beiden Resonatorspiegel, T die Transmission des
Glasplättchens und l die Länge des aktiven Mediums ist.
Durchführung:
Auf einer drehbaren Halterung bringe man in den Resonatorraum ein dünnes sauberes Glasplättchen
(Dicke d). Es muß so orientiert sein, daß seine Flächennormale in der durch die optische Achse und die
Flächennormale der Brewsterfenster gebildeten Ebene liegt. Der Winkel zwischen der optischen Achse
und der Flächennormalen des Plättchens wird mit α bezeichnet. Durch Drehen um die in der
Polarisationsebene liegende Achse wird die durch das Plättchen reflektierte Intensität IR(α) variiert.
Die reflektierte Intensität IR(α) ist das Ergebnis aus der Vielstrahlinterferenz von den an beiden
Grenzflächen reflektierten Anteilen. Man messe die Laserintensität IL(α) mit der Photodiode als
Funktion der Stellung des Glasplättchens, indem man es mit dem Synchronmotor dreht und IL(α) mit
dem x-t-Schreiber registriert.
Die Laserintensität IL ist eine Funktion von IR(α) (Abb. 8).
Abb. 8: Laserintensität IL(α) als Funktion es Winkels des Glasplättchens
Auswertung:
a) Minimale Verluste werden durch das Glasplättchen gerade dann eingeführt, wenn es unter dem
Brewsterwinkel αB im Resonator steht. Bestimmen Sie diesen Winkel. Beachten Sie, daß zu einer
Bestimmung des Winkels die parallele und senkrechte Stellung des Plättchens zur optischen Achse
bestimmt werden muß. Bestimmen Sie aus αB den Brechungsindex n des Glases (mit Fehler).
18
b) Man analysiere den oszillierenden Verlauf der Laserintensität in Abhängigkeit von α und
bestimme aus dem Abstand der Maxima die Dicke d des Glasplättchens. (sollte ca. 150 µm sein)
Fehler aus Bestimmung des Brechungsindex berücksichtigen. Tip: Werten Sie zur Reduktion des
Fehlers nicht den Abstand zwischen benachbarten Maxima aus !
c) Für α’g < α < αg erlischt der Laser nicht, da die Verluste durch das Plättchen geringer als die
Verstärkung im Resonator sind. Bei den Grenzwinkeln αg und α’g erlischt der Laser gerade wenn
das Plättchen maximale Reflektivität aufweist. Dann stimmt der Reflektionsverlust am
Glasplättchen gerade mit dem Intensitätsgewinn bei einem Umlauf überein.
Man stelle die Verlust-Gewinn Bilanz für die Laserintensität auf. Dazu verfolge man den Laserstrahl
durch die Anordnung:
I0
Ausgangsintensität im Laserinnern bei Spiegel 1
I1
nach Verstärkung im laseraktiven Medium (l = 30 cm)
I2
nach Durchgang durch das Glasplättchen
I3
nach Reflexion am Spiegel 2 (Reflexionskoeffizient Rr2)
I4
nach Durchgang durch das Glasplättchen
I5
nach Verstärkung im laseraktiven Medium
I6
nach Reflexion am Spiegel 1 (Reflexionskoeffizient Rr1)
Es gilt Rr = 1 - T - A, wobei das Absorptionsvermögen der Spiegel jeweils A = 0.3 % beträgt.
Aus der Bedingung I0 = I6 gewinnt man die Gleichung zur Bestimmung des Verstärkungsfaktors G.
Aus der Messung von αB und αg berechne man die Verstärkung pro Weglänge g0 für I0 ≈ 0
(Leerlaufverstärkung).
1.5.5 Bestimmung der Anzahl zum Laserbetrieb beitragender Longitudinalmoden
Allgemeine Bemerkungen zum Versuchsteil:
Die Linienbreite des im He-Ne Laser benutzten optischen Übergangs im Ne ist aufgrund der
thermischen Geschwindigkeitsverteilung und des Dopplereffektes inhomogen verbreitert. Die
Linienbreite ∆ν beträgt ca. 1.5 GHz. Im optischen Resonator tritt eine Verstärkung im Laserbetrieb nur
auf den Frequenzen der Resonatormoden auf, d.h. nur der Teil der angeregten Atome deren Übergang
resonant mit einer Resonatormode ist kann tatsächlich zum Laserbetrieb beitragen. Für ein
Verstärkungsmedium mit gaußförmigem Verstärkungsprofil bestimmen Leerlaufverstärkung g0 des
Mediums, und Resonatorverlust γ welcher Teil des Verstärkungsprofils grundsätzlich zum
Laserbetrieb beitragen kann. Emission des Lasers findet nur auf den Longitudinalmoden des
Laserresonators statt, für die die Verstärkung g den Verlust γ im Resonator überwiegt. Diese
Verstärkung wird mit gs bezeichnet. Bei Kenntnis des Modenabstandes und der in Teil 1.5.4
19
bestimmten Leerlaufverstärkung (maximale Verstärkung g0) wird die Zahl der anschwingenden
Lasermoden abgeschätzt.
Durchführung und Auswertung:
Bestimmen sie anhand der in Versuchsteil 1.5.4 bestimmten Leerlaufverstärkung g0 und des
Resonantorverlustes γ die Zahl der anschwingenden Longitudinalmoden. Nehmen Sie dabei an, daß
ausschließlich TEM00 Moden anschwingen. Außerdem nehmen wir an, dass die Zentralfrequenz des
Verstärkungsprofils ν0 exakt mit einer TEM00 Mode übereinstimmen soll. D.h. das Modenspektrum
des Lasers wird als symmetrisch zum Verstärkungsprofil angenommen.
1.5.6 Beobachtung von Lasermoden
Allgemeine Bemerkungen zum Versuchsteil:
Wie im Versuchsteil 1.4.5 untersucht, schwingen im He-Ne-Laser mehrere Longitudinalmoden an. In
diesem Versuchsteil sollen diese nun direkt nachgewiesen werden. Hierzu wird die Eigenschaft des
Auskoppelspiegels Sp2 (vergleiche Abb. 1) durch einen dritten Spiegel Sp3 modifiziert. Sp2 und Sp3
bilden zusammen einen Fabry-Perot-Resonator, dessen Reflektivität wellenlängenabhängig ist.
Abhängig vom Abstand d23 zwischen Sp2 und Sp3 ändert sich die Reflektivität des Fabry-PerotResonators. Für eine bestimmte Lasermode variiert somit der Verlust als Funktion von d23. Für einen
bestimmten Abstand d23 wird die Reflektivität so gering, dass der Laserbetrieb auf dieser Mode
unterbunden wird und die Ausgangsleistung des Lasers abnimmt. Bei kontinuierlicher Variation von
d23 werden bei unterschiedlichen Abständen die einzelnen Moden des Lasers unterdrückt.
Fabry-Perot-Resonator:
Spiegel
2
und
Spiegel
3
bilden
einen
Fabry-Perot-Resonator
(siehe
z.B.
Demtröder,
„Laserspektroskopie“, Kapitel 4.2), dessen Reflexionsvermögen
F sin 2
Rr 23
=
1 + F sin
δ
2 , wobei
2 δ
2
F
=
4 Rr
(1 − Rr )2
die Finesse, Rr = 0.98 das Reflexionsvermögen der Spiegel und δ =
2π 2 d 23
λ
die Phasendifferenz
zwischen je zwei reflektierten oder transmittierten Teilstrahlen ist. Da F sehr groß ist, ist Rr23 ≈ 1, es
sei denn, man hat zufällig gerade δ ≅ k 2π eingestellt (k ganzzahlig). Zur Vereinfachung ist hier
senkrechter Einfall auf die Spiegel und Brechungsindex 1 zwischen den Spiegeln angenommen.
Fragen:
20
•
Wie groß darf der Abstand zwischen Sp2 und Sp3 maximal sein, damit der spektrale Abstand
zwischen zwei Reflektionsminima des Fabry-Perot-Resonators größer als die doppelte Breite
des Dopplerprofils des Ne Überganges ist ?
•
Wie groß ist das spektrale Auflösungsvermögen des Fabry-Perot-Resonators ?
Durchführung:
Zunächst wird der auf den Piezoantrieb montierte Spiegel 3 im Abstand von ca. d = 8 cm hinter den
Auskoppelspiegel gestellt. Zur Justierung messe man die hinter Spiegel 1 beobachtbare Laserleistung.
Sie muß bei guter Justierung gegenüber der im Versuchsteil 1.4.5 beobachteten Leistung erheblich
ansteigen (ca. Faktor 2).
Nun wird der Piezomodulator an den Dreiecksgenerator (Frequenz 500 Hz) angeschlossen und so d
verändert. Variieren Sie die Modulationsamplitude und beobachten Sie das Meßsignal. Der Ausgang
der Photodiode mit Bandpass-Verstärker wird jetzt mit dem Oszilloskop beobachtet. Durch Verändern
von d wird δ und damit Rr23 verändert. Erreicht δ für eine Mode den Wert kπ (k ganzzahlig) nimmt die
Reflektivität des Fabry-Perot-Resonators für diese Mode ab. Dies macht sich in einer geringeren
Laserintensität I bemerkbar. Auf dem Oszilloskop sollte untenstehende Abbildung 9 beobachtbar sein.
Beachten Sie, daß der Bandpass-Verstärker invertiert, das unten dargestellte Bild also nur mit
invertiertem Oszilloskopeingang beobachtet wird !
Die mechanischen Schwankungen der Apparatur lassen das Bild nur gelegentlich komplett auftreten,
daher muß der Oszillograph im Speicherbetrieb betrieben werden.
Abb. 9: Oszilloskopbild bei Modulation der Länge des Fabry-Perot-Resonators.
Auswertung:
Man bestimme während der Versuchsdurchführung den Abstand der Minima und deren Breite. Der
Piezoantrieb hat eine Eichkonstante von 5 nm V-1. Man berechne den Modenabstand und die
Frequenzbreite (Angabe in Hz).
21
1.5.7 Messung der Lichtgeschwindigkeit
Allgemeine Bemerkungen zum Versuchsteil:
Bislang wurden die im Resonator anschwingenden unterschiedlichen longitudinalen Lasermoden als
unabhängig voneinander betrachtet. Dies gilt aber im Allgemeinen nicht. Die einzelnen Moden sind
stehende Wellen und somit variiert ihre Intensität räumlich mit einer Periodizität, die durch die
jeweilige Wellenlänge gegeben ist. Die Verstärkung im Lasermedium ist somit auch räumlich
moduliert. Da die verschiedenen Lasermoden das Verstärkungsmedium räumlich unterschiedlich
entvölkern (räumliches Lochbrennen) kommt es zur passiven Modenkopplung, d.h. es stellt sich eine
feste Phasenbeziehung zwischen den Oszillationen der unterschiedlichen Moden ein.
Fragen:
•
Wie lang muß der Resonator mindestens sein, damit die Schwebungsfrequenz des
unverlängerten Resonators mit dem durchstimmbaren Verstärker (νmax = 300 MHz) meßbar
ist ?
•
Wie sieht der zeitliche Feldverlauf für 7 gekoppelte Moden in einem Laser mit gaußförmigen
Verstärkungsmedium aus wenn Sie annehmen, dass alle Moden am Zeitpunkt Null eine
Phasendifferenz Null aufweisen ?
Durchführung und Auswertung:
Da die longitudinalen Schwingungsmoden νi mit fester Phasendifferenz angeregt sind (spontane
Modenkopplung), ist die Lichtintensität mit der Differenzfrequenz moduliert. Zur Beobachtung wird
der Strahl hinter Spiegel 2 auf den Lichtfasereingang der schnellen Photodiode fokussiert. Die
Justierung ist sehr kritisch und wird am besten am erhaltenen Signal kontrolliert. Die Signale aus der
Photodiode werden im Resonanzverstärker (Verstärker mit L-C-Kreis im Eingang) gefiltert. Wenn die
richtige Resonanzfrequenz eingestellt ist, wird ein Ausschlag am Pegelmesser beobachtet. Dieser muß
dann optimiert werden etwa durch feines Nachjustieren an dem Laserspiegel. Da der
Resonanzverstärker auch die umliegenden Fernsehsender registriert, schätze man vor der Einstellung
die erwartete Schwebungsfrequenz ab. Zur genauen Frequenzmessung wird jetzt an dem Ausgang des
Resonanzverstärkers der digitale Frequenzzähler angeschlossen.
Sobald die Anordnung zur Ruhe gekommen ist, wird die Frequenz mehrmals abgelesen. Nach
Verschieben des Spiegels um eine definierte Strecke (Abstandsstück) wird die Messung wiederholt.
Zur Prüfung der Reproduzierbarkeit wiederhole man beide Messungen. Aus den beiden
Schwebungsfrequenzen berechne man die Vakuumlichtgeschwindigkeit (mit Fehlerangabe).
22