Menge der ganzen Zahlen, Zahlengerade

Menge der ganzen Zahlen, Zahlengerade
1. (a) Die Zahl a liegt auf der Zahlengerade genau in der Mitte zwischen −12 und 8.
Für welche Zahl steht a?
(b) Die Zahl −4 liegt auf der Zahlengerade genau in der Mitte zwischen 20 und
der Zahl b.
Für welche Zahl steht a?
Quelle: Vergleichsarbeit bundesland- und schulartübergreifend in der Jahrgangsstufe
8, Materialien zur Weiterarbeit
Lösung: (a) −2, (b) −28
2. Streiche aus der Zahl −87 906 128 vier Ziffern so weg, dass die entstehende Zahl
möglichst klein ist.
Lösung: −9 628
3. Zeichne eine Zahlengerade mit Einheit 1 cm und trage die ganzen Zahlen zwischen
−6 und 6 ein.
Lösung:
4. Zeichne eine Zahlengerade mit Einheit 1 Kästchen und trage die Zahlen −7, 3, −4,
0, −5, 6, 12, −10 und 9 ein.
Lösung:
5. Lies die markierten Zahlen ab!
0
−40
20
−20
Lösung: −59, −46, −35, −24, −12, 0, 10, 24
1
6. Wie weit sind die folgenden Zahlen an der Zahlengeraden voneinander entfernt?
(a) 6 und 18
(b) −6 und 18
(c) −6 und 6
(d) −8 und 4
(e) −2 und 18
Lösung: (a) 12
(b) 12
(c) 12
(d) 12
(e) 20
7. Gib jeweils die Zahl an, die auf der Zahlengeraden genau in der Mitte liegt:
(a) 6 und 18
(d) −8 und 4
Lösung: (a) 12
(b) 6
(b) −6 und 18
(e) −2 und 18
(c) 0
(d) −2
(c) −6 und 6
(e) 8
8. Welche Zahlen besitzen an der Zahlengeraden die Entfernung
(a) 4 von 7
(d) 8 von −20
Lösung:
(a) 3, 11
(d) −28, −12
(b) 4 von 2
(e) 10 von 3
(b) −2, 6
(e) −7, 13
(c) 7 von 0
(f) 50 von −38
(c) −7, 7
(f) −88, 12
9. Temperaturmessung
(a) Lies an jedem Thermometer die
beiden gekennzeichneten Temperaturen ab und bestimme den
Temperaturunterschied!
10 ◦ C
10 ◦ C
10 ◦ C
30 ◦ C
0 ◦C
0 ◦C
0 ◦C
0 ◦C
(b) Bestimme beim ersten Thermometer den Temperaturmittelwert!
Lösung: (a) ∆T :
14 ◦ C, 4 ◦ C, 9 ◦ C, 14 ◦ C
(b) −3 ◦ C
10. Suche in deinem Atlas die größte vorkommende Meerestiefe, die tiefste Stelle des
Mittelmeers, die Zugspitze und den höchsten Berg der Erde. Notiere jeweils die
Höhenangabe und trage diese Daten an eine geeignete Zahlengerade an!
2
Lösung: größte vorkommende Meerestiefe:
Witjastiefe im Marianengraben 10924 m u.d.M.
die tiefste Stelle des Mittelmeers: 5092 m u.d.M.
die Zugspitze: 2962 ü.d.M.
den höchsten Berg der Erde: Mount Everest 8848 m ü.d.M.
11. Suche in deinem Atlas negative Höhenangaben im Nordwesten Ägyptens, im Jordantal (Israel), östlich des Kaspischen Meeres und im Death Valley (USA).
Lösung: im Nordwesten Ägyptens: Kattarasenke, 133 m u. d. M.
im Jordantal (Israel): totes Meer, 403 m u. d. M.
östlich des Kaspischen Meeres: 26 m u. d. M
im Death Valley (USA): arides Becken in O-Kalifornien, USA, bis 86 m u.d.M., Sommertemperatur bis 57◦ , Salzwüste
12. Viele Thermometer speichern die höchste Tages- und die niedrigste Nachttemperatur
ab. Im Verlauf einer Woche ergaben sich mit einem solchen Gerät folgende Werte:
höchste Temperatur in ◦ C
niedrigste Temperatur in ◦ C
Mo Di Mi Do Fr Sa
8
6
6
2 −3 −3
2 −3 −5 −6 −8 −5
So
1
−9
Um wie viel ◦ C sank die Temperatur jeweils von einem gespeicherten Höchstwert
zum nächsten. Um wie viel ◦ C stieg sie anschließend wieder?
Lösung: höchste Temperatur in ◦ C:
Mo → Di: −2◦ C, Di → Mi: 0◦ C, Mi → Do: −4◦ C, Do → Fr: −5◦ C, Fr → Sa: 0◦ C, Sa →
So: +4◦ C
niedrigste Temperatur in ◦ C
Mo → Di: −5◦ C, Di → Mi: −2◦ C, Mi → Do: −1◦ C, Do → Fr: −2◦ C, Fr → Sa: 3◦ C, Sa
→ So: −4◦ C
13. Setze die Zahlenfolgen fort:
(a) 11, 8, 5, ...
(b) 14, 13, 11, 8, ...
(c) −20, −16, −12, ...
(d) −14, −9, −5, −2, ...
(e) 15, 12, 11, 8, ...
(f) 20, 19, 17, 13, ...
(g) 1, 2, 0, 3, −1, 4, ...
(h) 1, 2, −2, −4, 4, 8, ...
3
Lösung: (a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
11, 8, 5, 2, −1, −4, −7, ...
14, 13, 11, 8, 4, −1, −7, −14, ...
−20, −16, −12, −8, −4, 0, 4, 8, ...
−14, −9, −5, −2, 0, 1, 1, 0, −2, −5, ...
15, 12, 11, 8, 7, 4, 3, 0...
20, 19, 17, 13, 5, −11, ...
1, 2, 0, 3, −1, 4, −2, 5, −3, 6, −4, 7, ...
1, 2, −2, −4, 4, 8, −8, −16, 16, 32, −32, ...
14. Trage die Punkte A(−2|−3), B(2|−3), C(2|1), D(−2|1) und E(0|3) in ein Gitternetz
ein und verbinde ABCDACEDB.
(a) Stelle Dir vor, die entstehende Figur würde um eine Einheit nach links verschoben. Wie lauten dann die Koordinaten der Eckpunkte?
(b) Welche Eckpunkte ergeben sich, wenn man die Figur so verschiebt, dass sich
ihre ,,Spitze” bei (2|1) befindet?
Lösung: (a) A′ (−3| − 3), B ′ (1| − 3), C ′ (1|1), D ′ (−3|1), E ′ (−1|3)
(b) A′′ (0| − 5), B ′′ (4| − 5), C ′′ (4| − 1), D ′′ (0| − 1), E ′′ (2|1)
15. Sortiere nach der Größe:
(a) −14, 16, −15, 12, −13
(b) 18 − 7; Zahl, die an der Zahlengerade in der Mitte zwischen 4 und −8 steht;
um 1 weniger als 5; der größte gemeinsame Teiler von 12 und 18.
Lösung: (a) −15 < −14 < −13 < 12 < 16
(b) −2 < 4 < 6 < 11
16. Sortiere nach der Größe: 23 € Schulden, 4 € Schulden, 20 € Haben, −10 €, 20 €,
−7 €, Durchschnitt von −10 € und −20 €.
Lösung: 23 € Schulden, Durchschnitt von −10 € und −20 €, −10 €, −7 €, 4 € Schulden, 20 €
Haben = 20 €
17. Zeichne eine Zahlengerade mit Einheit 1 cm und trage −6 bis 6 ein. Kennzeichne in
grün alle Zahlen, die kleiner als 3 sind, in blau alle, die kleiner als −3 sind und in
rot alle, deren Abstand von Null kleiner als 5 ist.
Lösung:
4
18. Bestimme die Lösungsmengen für G = Z
(a) x > −4
(b) x < 3
(c) −6 < x < −5
Lösung: (a) L = {−3, −2, −1, . . . }
(b) L = {2, 1, 0, −1, . . . } (c) L = { }
19. Drei Mädchen nehmen an einem Sprungwettbewerb teil. Ausgehend von Nicoles
Sprungweite landete Sabine bei −30 cm und Katharina bei −8 cm. In welcher Reihenfolge gehören Katharina, Sabine und Nicole auf das Siegertreppchen?
Lösung: Nicole, Katharina, Sabine
20. Zeichne in ein Gitternetz (Rechtswerte und Hochwerte jeweils von −6 bis 6) und
verbinde
(a) alle Punkte, deren Rechtswert um 1 kleiner als der Hochwert ist.
(b) alle Punkte, bei denen der Rechtswert um 2 größer als der Hochwert ist.
(c) alle Punkte, deren Hochwert halb so groß ist wie der Rechtswert.
Lösung:
21. Zeichne in einem Gitternetz (Rechtswerte und Hochwerte jeweils von −6 bis 6)
(a) rot alle Punkte, deren Rechtswert kleiner als 1 und deren Hochwert größer als
−3 ist.
(b) grün alle Punkte, deren Rechtswert den Betrag 5 und deren Hochwert einen
Betrag besitzt, der kleiner als 3 ist.
Lösung:
5