Vorlesung 13

EP Vorlesung 13:
Diese Vorlesung enthält noch einige Nachträge zu
I) MECHANIK
8. Wellen
9. Akustik
Danach beginnen wir mit
II) WÄRMELEHRE
10. Temperatur und Stoffmenge
Versuche:
Wellen-Reflexion
-Brechung
-Beugung
Ausdehnung mit Temperatur (Bolzensprenger)
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8. Wellen
Reflexion:
Trifft eine Welle aus Medium 1 kommend auf eine Grenzfläche zu
Medium 2, so wird sie zum Teil reflektiert.
Mit dem Huygens’schen Prinzip (s.Vorlesung 11) kann man zeigen:
Einfallswinkel = Ausfallswinkel
2
 Z 2 − Z1 
 I e
I r = 
 Z1 + Z 2 
Reflektierte u einfallende Intensität Ir ,Ie
bei senkrechtem Einfall, α = 0
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8. Wellen
Reflexion aus dünnerem Medium (kleineres Zi) an einem dichteren
(größeres Zi) bewirkt Phasensprung π, umgekehrt nicht.
Zi=Wellenwiderstand=Impedanz=ρici in Medium i
Z ist bei Schallwellen Verhältnis von Druckamplitude p0 zur
Geschwindigkeit der Moleküle, der Schallschnelle v0 = (∆ A / ∆ t)max
Z= ρ c = p0 / v0 mit Dichte ρ und Phasengeschwindigkeit c
Intensität
I = Z v02/2= p02 /(2Z)
siehe vorige Vorlesung
Obige Formeln brauchen Sie aber nicht zu wissen, es reicht, wenn Sie Begriff
Wellenwiderstand in Zusammenhang mit Ausbreitung von Wellen und Intensität von
reflektierter (und gebrochener) Welle bringen.
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9. Akustik
Impedanz-(=Wellenwiderstands-) anpassung beim Ohr:
- Außenohr: Luft, Innenohr: ‘Wasser’
> 2 akustische Impedanzen, 99% Reflexion
Impedanzanpassung im Mittelohr:
- mechan. Übertragung durch Gehörknöchelchen vom Trommelfell auf
ovales Fenster
-ovales Fenster ca. 22x
kleiner als Trommelfell,
daher Druck entsprechend
größer
- nur 40% statt 99% werden reflektiert
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8.Wellen
Brechung:
Trifft eine Welle auf eine Grenzfläche, die zwei Medien trennt, in
denen sich die Welle unterschiedlich schnell ausbreitet, so wird ein
Teil reflektiert und ein Teil gebrochen.Huygens Prinzip ergibt:
Snellius’sches Brechungsgesetz:
sin α1 c1
=
sin α 2 c 2
Bei c2<c1 wird der Strahl zum Lot hin
gebrochen (wie hier im Bild).
Beachte: Winkel werden zum Lot gemessen.
Brechungsindex n prop.1/c
Versuche zur Reflexion und Brechung
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8.Wellen
Totalreflexion:
Wird der Strahl (ebene Welle) vom Lot weggebrochen (im Bild auf
voriger Seite bei umgekehrter Richtung der Strahlen), weil c größer ist
nach Durchquerung der Grenfläche, dann gibt es einen Grenzwinkel αT
für α2 , bei dem α1 = 900 d.h. sinα
α1 =1 und die Welle nicht mehr
austreten kann. Für Winkel α2 > αT wird Welle an Grenzfläche
zum Medium mit größerem c total reflektiert. (siehe auch Optik)
c2
sin αT =
c1
Anwendung der Totalreflexion: Licht-Signalübertragung in Glasfasern.
Im „optisch dichteren“ Medium ist die Lichtgeschwindkeit kleiner und der Brechungsindex größer.
Beispiel Übergang von Wasser nach Luft: Wasser ist optisch dichter, Lichtwelle wird vom Lot
weggebrochen, Totalreflexion kann auftreten. Für die Schallwellen ist es umgekehrt: Schall wird
beim Übergang von Wasser in Luft zum Lot hingebrochen, weil c in Luft kleiner ist, Luft ist „akustisch
dichter“ (nicht gebräuchliche Bezeichnung).
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8.Wellen
Absorption:
Wir haben soeben Verhalten der Welle an Grenzfläche betrachtet.
(Reflexion und Brechung).
Zusätzlich wird die Welle innerhalb der Medien absorbiert,
d.h. Intensität nimmt exponentiell ab mit dem zurückgelegten Weg.
I(z) = I0 exp(-λz)
Absorptionskonstante λ hängt vom Medium und Wellenlänge ab.
Mehr davon später in der Optik.
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8.Wellen
Beugung:
(besonders charakteristische Welleneigenschaft)
Das Huygenssche Prinzip erlaubt den Richtungswechsel (Beugung) von
Wellen. Beugung an Hindernissen a) Kante, b) und c) Spalt
a)
b)
c)
d
αmin
Öffnungen der Größe d ≥ λ (Einzelspalt) führen zu einer vorwärts
gerichteten Transmission mit schwachen Nebenmaxima, siehe c)
sin(α min ) ~ λ / d
Versuch zur Beugung … mehr in der Optik
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Die folgenden, abschliessenden Seiten aus der Akustik
zu:
zu:
Physik des Gehörorgans und
Ultraschall, Ultraschall-Diagnose
werden nicht in der Vorlesung besprochen.
Sollten bitte bei Interesse selbständig erarbeitet
werden.
Es geht weiter mit der Wärmelehre.
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9. Akustik
Ohr: - kann die in A(x,t) enthaltenen
Frequenzen und Amplituden
registrieren, nicht jedoch die
Phasenlagen ϕn
-> sonst könnten wir keine
Orchestermusik hören
- Querfasern unterschiedlicher
Länge werden von Wellen verschiedener Frequenzen
entsprechend angeregt.
- Zuordnung von Position zu
Frequenz auf Basilarmembran
Frequenzverhältnisse von Tönen:
Oktave:
Quint:
Quart:
Große Terz:
2:1
3:2
4:3
5:4
fn
fm
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9. Akustik
Medizinische Diagnostik mit Schallwellen:
Anwendung des Doppler-Effektes:
- Anwendung zur Bestimmung von StrömungsGeschwindigkeiten
Ultraschall-Doppler-Sonographie
Vor allem Diagnostik mit Ultraschall bei
Frequenzen oberhalb von 20 kHz hat große
medizinische Bedeutung
- Erzeugung durch Quarzkristalle:
20 kHz – 100 MHz,
Wellenlänge in Luft (λ
λ=v/f): 1cm – 1µ
µm
Bildgebung durch Reflexionssignale aufgrund
unterschiedlicher Wellenwiderstände
- 1% ist untere Reflexionsgrenze
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9. Akustik
99% Reflexion an Grenzfläche Luft-Gewebe:
> Ultraschall-Gel
Dichte [kg/m3]
vschall [m/s]
Z [kg/(s*m2)]
Luft (0oC)
1.2
331
400
Knochen
1850
3600
6.66*106
Wasser (37oC)
997
1526
1.53*106
Fett
940
1468
1.38*106
Muskel
1050
1590
1.67*106
Blut
1020
1562
1.6*106
Ultraschall-Diagnostik:
- Auflösung durch Wellenlänge begrenzt
- hohe Auflösung erfordert hohe Frequenz
- hohe Frequenz: hohe Dämpfung
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9. Akustik
Technische Realisierung:
Schallkopf:
Fokussierung:
-> Nierenstein-Zertrümmerung
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9. Akustik
A-Scan (Echolot): 1 Sender, 1 Empfänger, 1D-Information
B-Scan: Verschiebung des Schallkopfes,elektronische
Positionsbestimmung und Bilddarstellung auf Monitor
Parallel-Scan:
mehrere Schallquellen
Sektor-Scan: Kippbewegung des
Senders
Weitere Anwendungen:
-
Werkstückanalyse (Fehler im Gefüge)
Reinigung von Gegenständen (Ultraschallbad)
Ultraschallmikroskop (Schallfeld mit Laser abtasten)
Mischen von Flüssigkeiten (Suspension)
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II) Wärmelehre
II) Wärmelehre = Thermodynamik
- beschreibt Systeme mit sehr vielen (Grössenordnung 1023)
Massenpunkten. Folgende zum Teil neue physikalische
Grössen kommen ins Spiel:
Zustandsgrößen:
z.B. Druck, Temperatur, Volumen, Stoffmenge,
innere Energie, Entropie, ..
sind Mittelwerte (intensiv) oder Gesamtwerte (extensiv) des Systems
Prozeßgrößen:
mechanische Arbeit, Wärmemenge
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10. Temperatur und Stoffmenge
10. Temperatur und Stoffmenge
(Zwei neue Basisgrössen in der Physik)
Temperatur T: Wärme ist verknüpft mit ungeordneter Bewegung der
Atome oder Moleküle. Temperatur wird sich als Maß für deren
mittlere kinetische Energie herausstellen in der Gaskinetik.
Zum Wärmeinhalt trägt nur der Anteil der ungeordneten Bewegung
bei, nicht jedoch gleichsinnige, geordnete Bewegungen aller Teilchen
(Bewegung der Substanz als Ganzes)
Temperatur T ist 4. Basisgröße (mit Zeit, Länge, Masse)
Stoffmenge n:
Einheit ‘mol’: Stoffmenge, die genauso viele Teilchen
enthält wie 12 g des 12C -Kohlenstoff-Isotop.(Atomare Masseneinheit
= 1/12 der Masse eines 12C - Atoms.)
NA= 6.02. 1023 Teilchen = 1 mol (Avogadro- oder
Loschmidt Zahl)
Stoffmenge n ist 5. Basisgröße
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10. Temperatur und Stoffmenge
Soll die Temperatur geändert werden, muß dem System Wärme zugeführt oder entzogen werden (->kinetische Energie der Teilchen)
“Temperatur” ist wie gesagt nur als Mittelwert definiert für einen
aus vielen Teilchen bestehenden Stoff.
> nicht anwendbar auf Bewegung einzelner Atome oder Moleküle
Grundlage jeder Temperatur-Messung (Nullter Hauptsatz der ThD):
Bringe 2 Körper in Kontakt, dann nehmen beide (nach einiger Zeit)
dieselbe Temperatur an.
Celsius-Skala:
ϑ
[o] mit [oC] = ‘Celsius’
0 [oC] : Gefriertemp. von Wasser
100 [oC] : Siedetemp. von Wasser
beides bei Normaldruck 101325 [Pa] (=1013.25 mbar)
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Gebräuchliche Temperaturskalen.
Bild zeigt Kelvin-, Celsius- und Fahrenheit- Temperatur (Ordinate) als
Funktion der Celsius-Temperatur (Abszisse)
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10. Temperatur und Stoffmenge
Viele gängige Temperatur- Messmethoden beruhen auf der
Beobachtung, dass sich Stoffe ausdehnen mit zunehmender - und
zusammenziehen mit abnehmender Temperatur.
Versuch Bolzensprenger
Linearer Zusammenhang zwischen Ausdehnung und Temperatur.
Unterschiedliche Proportionalitätskonstanten,
„Ausdehnungskoeffizienten“:
Linearer Ausdehnungskoeffizient α
relative Längenänderung :
definiert durch
∆L/L = α ∆T
Kubischer Ausdehnungskoeffizient γ definiert durch relative
Volumenänderung
∆V/V = γ ∆T
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10. Temperatur und Stoffmenge
Lineare Ausdehnungskoeffizienten:
αEisen = 12.3·10-6 K-1
αKupfer = 16.7·10-6 K-1
Krümmung ~ ∆T
Flüssigkeitsthermometer:
Änderung des Volumens einer Flüssigkeit
(Alkohol, Quecksilber)
in begrenztem Temperaturbereich:
V (T ) = V0 (1 + γ ⋅ ∆T ) ⇒ V (T ) − V0 = ∆V = γ ⋅V 0⋅∆T
Vo: Volumen bei Bezugstemperatur To;
∆T=T-To,
γ: ‘kubischer Ausdehnungskoeffizient’
Bei bekanntem Querschnitt des Röhrchens:
∆V = V(T) – Vo = A ∆L
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