4b. Kernphysik
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„Unser Entscheiden reicht weiter als unser Erkennen.” Immanuel Kant Physikalische Grundkenntnisse der nuklearen Medizin. Kernphysik Péter Maróti Professor für Biophysik, Universität Szeged, Ungarn Lehrbücher: Biophysik für Mediziner (Herausgeber S. Damjanovich, J. Fidy und J. Szöllősi) Medicina, Budapest, 2008. Fercher A.F. Medizinische Physik, Springer, Wien, New York 1992. Haas U. Physik für Pharmazeuten und Mediziner; Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft mbH. Suttgart 2002. Maróti P., Laczkó G.: Bevezetés a biofizikába, JATEPress, Szeged 1998 (Ungarisch) P. Maróti, L. Berkes, F. Tölgyesi: Biophysics Problems. A Textbook with Answers. Akadémiai Kiadó, Budapest 1998 (Englisch). Besuchen Sie für die weiteren Enzeilheiten das „Homepage” des Instituts auf englischen und ungarischen Sprachen. Themen der Vorlesungen für physikalische Grundlagen der nuklearen Medizin • • • • • • Kernphysik Kernstrahlungen, Radioaktivität, radioaktive Isotope Medizinische Anwendungen der Radioaktivität Wechselwirkung von Strahlung und Materie Dosimetrie Strahlenschäden Ausführliche Themen Atom- und Kernphysik in der Biologie und Medizin: Entstehung der radioaktiven Strahlung und deren Eigenschaften. Die Experimente von Rutherford und Chadwick, der Aufbau des Atomkerns, die Bindungsenergie, die Stabilität des Kerns, Kernzerfall und Fusion, das Gesetz des radioaktiven Zerfalls, Arten der Kernspaltung, die Gesetze von Soddy-Fajans, die Kettenreaktion, Kernreaktoren. Die Abschwächung der Kernstrahlungen in Medien, Reichweite, lineare Ionisierungsdichte, Bremsvermögen, linearer Energietransfer, relatives Bremsvermögen, die Regel nach Geiger-Nuttal, die Bragg-Spitze, medizinische Anwendungen. Grundlagen der Dosimetrie: Absorbierte Dosis, das Elektronengleichgewicht, Ionen-Dosis, equivalente Dosis, biologisch effektive Dosis (SI und bisherige Dosis-Einheiten: Gray, rad, C/kg, Röntgen, Sievert, REM, REP). Der Zusammenhang zwischen Strahlungswirkung und Strahlendosis (Treffertheorien). Die Strahlungswirkung beeinflussenden Faktoren, erlaubte Strahlendosis, Radioaktivitäts-Megeräte (basiert auf Gasionisation, Fluoreszenz, photochemischer Effekt und andere Methoden für Dosimetrie), Gamma-Kamera. Radioaktive Markierungen in der Medizin, die wichtigsten Isotope in der klinischen Praxis, die Kobalt-Kanone, Zerfall des radioaktiven Technetiums, Bestimmung des Volumens mit Verdünnungsmethoden, Bestimmung von Stoffwechselprozessen, Radio-Kardiographie, Bestimmung des relativen AusstoßVolumens des Herzens, Altersbestimmung mit Hilfe des C14-Isotops, Thermo-Lumineszenz, Bilddiagnose mit Hilfe radioaktiver Isotope. Die technischen Grundlagen der nuklearen Medizin, Therapie mit Hilfe ionisierender Strahlen, Planung von Bestrahlungen. Wichtige Anwendungen der Kernphysik in der medizinischen Diagnostik und Therapie • • • • • • • • • 1895 – Röntgenstrahlung (W.C. Röntgen; Röntgendurchleuchtung) 1896 – Entdeckung der Radioaktivität (H. Becquerel). 1913 – Indikatorentechnik (von G. Hevessy) 1922 – Röntgenstrahlung kann Mutationen auslösen (H.J. Müller); Treffertheorie 1934 – künstliche Radioaktivität (P. und I. Joliot Curie) Vierziger Jahre – Teilchenbeschleuniger (Betatron, Synchrotron, Cyklotron, Linac): Supervolttherapie schwerer Teilchen – Tiefentherapie 1946 – Kernspinrezonanz (F. Bloch und G.M. Purcell); MagnetresonanzTomographie: dreidimensionales Bild des Körpers ohne Strahlenbelastung (P.C. Lauterbur). 1958 – Entwicklung der Szintillationskamera (Gammakamera) durch H.O. Anger: momentane örtliche Verteilung eines Radionuklids im Körper; die Labordiagnostik wurde durch Einführung der Radioassays revolutioniert. Heute – Kernreaktoren: Einsatz der radioaktiven Substanzen und Strahlungen in der Therapie auf drei grundsätzlich verschiedene Arten. – Strahlungsquelle in der Telegammatherapie (Kobaltquelle 60Co mit 400 TBq Aktivität) – Brachytherapie (umschlossene radioaktive Quelle; Der Strahler wird in direkten Kontakt mit dem Gewebe gebracht. Z.B. ophthalmologische Bestrahlung mit 90Sr.) – Radiopharmaka: radioaktive Substanzen werden in Form von Lösung gespritzt oder peroral verabreicht. Im Idealfall kommt es zur Anreicherung und zur maximalen Strahlungsdosis am Krankheitsherd. Z.B. Radioiodtherapie bei Hyperthyreose. Einführung in die nukleare Medizin Grundzüge der Kernphysik - Vergleich der Gröβen des Elektrons, Kerns und Atoms Rutherford’sches Streuexperiment: Beweis des Atomkerns Anziehende Kernkräfte; starke Wechselwirkung Basis-Wechselwirkungen in der Natur Elementarteilchen Mechanische und magnetische Eigenschaften des Kerns Kernmodelle: Tröpfchenmodell und Schalenmodell Bindungsenergien, die Kernenergie Gewinnung nutzbarer Energie durch Kernreaktionen: Anwendung nuklearer Energie Kernspaltung, Kernreaktor, Nachteile des Kernspaltungsreaktors: Entstehen radioaktiver Abfälle und Deaktivierung durch Neutronen Die kontrollierte Kernfusion: die echte und reale Alternative der grünen und fossilen Energien in der Zukunft Der Atomkern; Kernphysik Atomaufbau Jedes Atom besteht aus einem Kern und einer Hülle. Beide sind aus Elementarteilchen zusammengesetzt. Chemische Reaktionen sind ausschließlich an die Elektronenhülle gebunden. Die Eigenschaften des Kerns lassen sich nicht durch chemische Reaktionen beeinflussen. Atom Kern Hülle Nukleonen Protonen Neutronen Quarks und Gluonen Elektronen Um die Zusammensetzung eines Atoms deutlich zu kennzeichnen, verwendet man eine bestimmte Schreibweise: A Name Z des Elementes z.B. 27 13 Al Darin bedeuten A Massenzahl = Zahl der Nukleonen (Protonen + Neutronen) Z Ordnungszahl = Zahl der Protonen im Kern, = Zahl der Elektronen in der Hülle, = Kernladungszahl. Daraus ergibt sich: A – Z = N = Zahl der Neutronen Atome des gleichen Elements, die sich in der Neutronenzahl unterscheiden, heiβen ISOTOPE. Isotope eines Elementes unterscheiden sich von den anderen Atomen nur durch eine veränderte Neutronenzahl. Isotope des Urans Atom Protonen Neutronen Elektronen Häufigkeit 234 92 U 92 142 92 0,006% 235 92 U 92 143 92 0,72% 92 146 92 99,274% 238 92 U Rutherford’sches Streuexperiment N: Anzahl der Folienatome/m3 dn C n dΩ sin 4 2 N d Z1 Z 2 e 2 C . 2 4 Ekin 4 0 2 d: Foliendicke Z1: Ladungszahl des Projektils Z2: Ladungszahl des Streuzentrums Ekin: kinetische Energie der Projektile „Rückstreuung” (back scattering) mit geringer Wahrscheinlichkeit Der Atomkern mit seiner sehr hohen Massendichte ist auch der Träger der positiven Ladung: die Masse und die Ladung konzentriert sich in dem winzig kleinen Kern. Die Gröβen des Elektrons, Kerns und Atoms Der Radius eines Elektrons wurde bestimmt: rElektron ≈ 1,3·10-15 m = 1,3 fm. Der Kernradius der einzelnen Atome läβt sich berechnen aus Streuexperimenten von E. Rutherford: rKern rElektron 3 M wo M der Massenwert ist („Atomgewicht”) des Atoms. Zum Beispiel, beim häufigsten Isotope des Urans, M = 238 und rKern ≈ 8·10-15 m = 8 fm. Die Radien der ganzen Atome (Kern + Hülle) liegen in der Gröβenordnung von 0,1 nm (1 Ä = 1·10-10 m): rAtom ≈ 10-10 m = 105 fm Ungefährliche lineare Maβe der Bestandteile des Atoms im Vergleich Die Elementarteilchen Elementarteilchen des Atoms Teilchen M A Ladung Symbol Elektron 0,000 549 0 -1,6·10-19 Cb 0 1 Proton 1,007 527 1 + 1,6·10-19 Cb 1 1 Neutron 1,008 65 1 0 1 0 Ruhemasse m0 e 9,1·10-31 kg = me p 1 836·me n 1839·me Auβerdem gibt es noch weitere, im Atom nicht enthaltene Elementarteilchen. Positron: Positive Elektrizitätsteilchen. Die Göβe von Masse und Ladung entspricht den Werten des Elektrons. Neutrino: Elektrisch neutrale Teilchen mit sehr kleiner Masse. (Kleiner als me/2000.) Mesonen: Teilchen mit einer Masse von etwa 200···1000 me. Sie besitzen die Ladung eines Elektrons oder Positrons. Neutrale Mesonen heiβen Neutretto. Die Natur der Kernkraft, der starken Wechselwirkung, lässt sich mit Hilfe bestimmter Austauschteilchen, der Pionen (π+-Mesonen), zwischen den Nukleonen beschreiben. Quarks und Gluonen: Die Nukleonen bestehen aus vier Quarks. Anziehenden Kernkräfte; Starke Wechselwirkung Massendichte des Kerns: Die Radien der Nuklide liegen in der Gröβenordnung von einem bis zu einigen Femtometern und sind im Vergleich zu den Atomdurchmessern etwa 105-mal kleiner, entsprechend sind die Kernvolumina 1015-mal kleiner als die Atomvolumina. Demzufolge ist die Massendichte ρKern der Kerne sehr hoch und für alle Kerne nahezu konstant; Das Kernvolumen steigt proportional zur Nukleonenzahl an: Kern A m0 1,66 10 27 17 kg kg 10 3 4 rKern 4 r03 m3 3 3 Die Dichte der Kerne ist also etwa um den Faktor 1014 gröβer als die Dichte fester Stoffe. Um den Kern mit der in ihm konzentrierten Masse und Ladung zusammenzuhalten bedarf es starker anziehender Kräfte, die völlig neuer Art sein müssen (sog. starke Wechselwirkung). Anziehenden Kernkräfte; Starke Wechselwirkung -Die anziehenden Kernkräfte, welche die Protonen und Neutronen auf einem relativ kleinen Volumen zusammenhalten sind gröβer als die zwischen den (positiv geladenen) Protonen wirkenden abstoβenden Coulomb-Kräfte. In einem Abstand von etwa r > 0,7 fm sind die Kernkräfte zwischen zwei Protonen um mehr als den Faktor 100 gröβer als die Coulomb-Wechselwirkung. - Diese starke Wechselwirkungskraft ist für alle Paare von Kernbausteinen die Gleiche, unabhängig davon, ob es sich um Protonen oder Neutronen handelt. - Die Kernkraft besitzt nur eine kurze Reichweite. Ab einem kritischen Wert der Nukleonabstände (ca. ab r > 2 fm) wird die Kernkraft wirkungslos. Die anziehende Kernkraft eines Nukleons kann daher nicht auf alle anderen Nukleonen des Kerns wirken, sondern nur auf den nächsten Nachbarn. - Die Kernkräfte wirken für Abstände von r > 0,7 fm abstoβend, d.h. sie halten die Nukleonen in entsprechenden Abständen, in Einklang mit der von der Nukleonenzahl nahezu unabhängigen Massendichte des Kerns. Die Natur der Kernkraft Die starke Wechselwirkung lässt sich mit Hilfe bestimmter Austauschteilchen, der Pionen (π+-Mesonen) zwischen den Nukleonen beschreiben, welche wiederum auf das grundlegendere Konzept eines Austauschs von Quarks und Gluonen zurückzuführen ist, denn auch die Nukleonen setzen sich aus anderen Teilchen, den Quarks, zusammen. Basis-Wechselwirkungen in der Natur Schwache Wechselwirkung. Der β¯ -Zerfall ist ein Beispiel der sogenannten schwachen Wechselwirkung, diese ist um viele Zehnerpotenzen schwächer als die Starke Wechselwirkung, die Wechselwirkung der Nukleonen untereinander. Elektromagnetische Wechselwirkung (Aufgrund neuer Erkenntnisse können die elektromagnetische und die schwache Wechselwirkungen zur elektroschwachen Wechselwirkung zusammengefasst werden.) Gravitations-Wechselwirkung; immer anziehend Wechselwirkung Starke Elektromagnetische Schwache Gravitation Relative Stärke 1 10-2 10-13 10-39 Reichweite 10-15 m ∞ <10-16 m ∞ Feldquanten Gluon Photon Z-Boson W-Bosonen Graviton Elementarteilchen Materiebausteine Teilchenfamilie Leptonen Vermittler (Austauschteilchen) Name Ruhemasse Ladung Spin (h/2π) Mittlere Lebensdauer (s) Elektron me -e 1/2 ∞ Positron me +e 1/2 ∞ Neutrino 0 0 1/2 ∞ π-Meson 264 me 0 0 8,6·10-17 K-Meson 966 me +e 0 1,2·10-8 Proton 1836 me +e 1/2 ∞ Antiproton 1836 me -e 1/2 ∞ Neutron 1839 me 0 1/2 887 Λ-Hyperon 2183 me 0 1/2 2,6·10-10 (leichte Teilchen) Mesonen (mittelschwere Teilchen) Hadronen Baryonen (schwere Teilchen) Kernmodelle Tröpfchenmodell. Hier wird der Kern des Atoms wie ein Tropfen in einer inkompressiblen Flüssigkeit betrachtet, der durch kurzreichende Kräfte zusammengehalten wird. Die Bindungsenergie EB des Tropfens ergibt sich als Summe aus fünf verschiedenen Beiträgen (nach von Weizsäcker) 2 2 3 EB aV A aS A aC Z A Kondensationsenergie, die freigesetzt wird, wenn sich die Nukleonen zum Kern vereinigen. Da A proportional zum Kernvolumen ist, wird dieser Hauptbeitrag zur Bindungsenergie auch Volumenenergie genannt wird. Oberflächenenergie ist proportional zur Kernoberfläche. Da die Nukleonen an der Oberfläche weniger stark gebunden sind. 2 CoulombEnergie, abstoβende CoulombWechselwirkung zwischen den Protonen. 1 3 A Z 2 aA A Asymmetrie-energie. Mit zunehmenden Neutronenüberschuss eine Verringerung der Bindungsenergie gegenüber symmetrisch gebauten Kernen eintritt. Kerne mit Z = A/2 sind am stabilsten. Paarungsenergie. (g,g) Kerne eine hohe und (u,u) Kerne eine niedrige EB aufweisen. (g,g): Kern mit geradem Z und geradem N. (u,u): Kern mit ungeradem Z und ungeradem N. Kernmodelle Tröpfchenmodell (Forsetzung). Paarungsenergie: δ ≈ ±aP·A-1/2 wobei das „+” Vorzeichen für (g,g)- und das „-” Vorzeichen für (u,u)-Kerne gilt; es ist δ = 0 für (u,g)- und (g,u)-Kerne. Die Faktoren aV, aS, aC, aA und aP werden durch Anpassung an experimentell bestimmte Kernmassen gewonnen. Ein Satz häufig benutzter Werte für diese Konstanten ist: aV = 15,56 MeV; aS = 17,23 MeV; aC = 0,72 MeV; aA = 23,29 MeV und aP = 12 MeV Schalenmodell. Die energetische Struktur des Kerns der energetischen Zustände der Elektronen ist in der Atomhülle ähnlich. Die Nukleonen bewegen sich nahezu unabhängig voneinander. Jedes Nukleon bewegt sich in einem effektiven Feld mit kugelsymmetrischer Potentialverteilung, welches von den restlichen A -1 Nukleonen erzeugt wird. Die Nukleonen können sich in verschiedenen energetischen Zuständen befinden, die durch einen bestimmten Bahndrehimpuls charakterisiert werden, der mit dem Eigendrehimpuls (Spin) des Nukleons stark gekoppelt ist. Die Besetzung der Niveaus erfolgt gemäβ dem Pauli-Prinzip. Ein Kern im Grundzustand hat alle unteren Niveus aufgefüllt. Kernmodelle Schalenmodell – die besondere Stabilität. Kerne mit abgeschlossenen Nukleonschalen sollten eine erhöhte Stabilität besitzen. Tatsächlich gibt es natürlich vorkommende Kerne mit energetisch besonders bevorzugten Protonen- bzw. Neutronenzuständen, die im Vergleich zu den ihnen benachbarten Kernen am stabilsten sind. Diese sind die Kerne mit so genannten magischen Zahlen, d.h. jeweils mit Neutronenzahlen N oder Protonenzahl Z gleich: 2, 8, 20, 28, 50, 82 und N = 126. Kerne, bei denen sowohl N als auch Z magisch sind, werden als doppelt magisch bezeichnet: z.B. 4 2 He 16 8 O 40 20 Ca 208 82 Pb Die doppelt magische Kerne zeichen sich durch besondere Stabilität aus. Die Schalenmodell ist bei leichten Kernen und bei Kernen, die sich im Grundzustand befinden, gut gesichert. Eigendrehimpuls (Spin) des Nukleons Die Nukleonen besitzen - einen Bahndrehimpuls L aufgrund ihrer Bewegung im Kern und - einen Eigendrehimpuls (oder Spin) S vom Betrag S s (s 1) Die Summe aus Bahndrehimpuls und Spin ergibt den Gesamtdrehimpuls eines Nukleons: Der Gesamtdrehimpuls I eines Atomkerns ist gleich der Summe aller Nukleonendrehimpulse: Der Betrag des Kerndrehimpulses: j = L + S. A I ji i 1 I I (I 1) Bezüglich einer vorgegebene Richtung hat I die Komponenten Iz = mI·ħ mit mI = ± I, ± (I-1), ± (I-2),..., ±½ oder 0. mI ist die Orientierungsquantenzahl des Kernspins. Alle (g,g) Kerne haben im Grundzustand die (Gesamt-) Kernspinquantenzahl I = 0. Beispiele sind: 4He, 12C, 16O, 40Ca, 56Fe, 88Sr, 114Cd, 180Hf, 208Pb, 238U. Magnetisches Moment des Atomkerns und seine Verbindung mit Drehimpuls Stern-Estermann-Frisch Experiment (1933). Wiederholung des Stern-Gerlach Experiments (1921) mit Wasserstoffmolekülen (H2), deren Elektronenmagnetismus Null ist: ein direkter Hinweis des magnetischen Moments von Atomkernen. Das magnetische Moment des Protons ist rund 3x gröβer als man gegenüber dem Elektron (Bohr-schen Magneton) erwarten würde: e P 2,79 2 mP „Bohr-sches” Kernmagneton: 5,05·10-27 J/T Noch erstaunlicher ist, dass auch das elektrisch neutrale Neutron ein magnetisches Moment besitzt: e N 1,91 2 mN Das negative Vorzeichen bedeutet, dass der Drehimpuls des Neutrons und sein magnetisches Moment, wie beim Elektron, entgegengesetzt gerichtet sind. Dies waren erste Hinweise auf die komplexe Struktur der Nukleonen. Medizinische Anwendungen: Kerne im magnetischen Feld (Präzessionsbewegung (Larmorfrequenz), Abbildungsverfahren in drei Dimensionen durch Gradientenfelder (MRI), Relaxationszeiten, Impulssequenzen, Spinecho, MR-Spektroskopie, usw.) Wichtige Zusammenhänge zwischen Spin and magnetischem Moment des Kerns Der Betrag des Gesamptdrehimpuls eines Atomkerns: I heiβt Kernspinquantenzahl oder Quantenzahl des Kern-Gesamptdrehimpulses Bezüglich einer vorgegebenen Richtung hat I die Komponenten: I I (I 1) I Z mI 1 2 mit der Orientierungsquantenzahl des Kernspins: mI I , ( I 1), ( I 2),..., oder 0. Die Kernspinquantenzahlen I bleiben selbst bei groβen Nukleonenzahl relativ klein. Das magnetische Moment μ eines Kerns: und die zu einer definierten Z-Richtung parallele Komponente γ ist das gyromagnetische Verhältnis des Kerns, mit dem Kern-g-Faktor, einer reinen Zahl: Das magnetogyrische Verhältnis γ hat für jeden Kern einen anderen Wert und muβ empirisch bestimmt werden (nicht so wie z.B. bei Elektron) . I Z mI Z gI K mI gI K Kernspinquantenzahlen und Larmor-Frequenzen für einige klinisch wichtige Nuklide Nuklid KernspinKern-g-Faktor quantenzahl, gI·I I LarmorFrequenz (MHz) bei B0 = 1 T Gehalt (%) Gehalt im Körper (%) 10 1n ½ -1,9131 29,17 1H ½ 2,7927 42,58 99,98 2H 1 0,8574 6,53 0,015 13C ½ 0,7024 10,71 1,11 0,001 19F ½ 2,6273 40,04 100 0,0007 17O 5/2 -1,8937 5,77 0,037 0,06 31P ½ 1,1316 17,24 0,066 1,2 39K 3/2 0,3916 1,99 93,1 0,3 I I (I 1) I Z mI 1 mI I , ( I 1), ( I 2),..., oder 0. 2 I Z gI K mI Z mI gI K L L B0 g I K B0 2 2 h Orientierung und zusätzliche Energie eines Protons im Magnetfeld Parallele (P) und antiparallele (A) Orientierung des magnetischen Moments μP eines Protons mit dem Drehimpuls S im Magnetfeld B0. Diese beide Orientierungen sind streng genommen gar nicht parallel bzw. antiparallel zum Magnetfeld, sondern besitzen lediglich Komponenten in und gegen die Richtung des Magnetfelds. Zusätzliche Energie E(B0) eines Protons aufgrund parallel (P) bzw. antiparallel (A) Orientierung im Magnetfeld B0. ΔE ist die Energiedifferenz der beiden Orientierungen bei der Magnetfeldstärke B’0. ΔE = γ·ħ·B0 Bindungsenergien Die Masse-Energie-Äquivalenz: E mc 2 Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Mit jeder Masse ist somit eine Energie verbunden und umgekehrt. Zum Beispiel, das Energieäquivalent der Masse des Elektrons m = 9,11·10-31 kg ist E = 0,511 MeV. Die Masse eines Kerns der Nukleonzahl A = Z + N ist stets etwas kleiner als die Summe der Massen der N Neutronen und Z Protonen des Kerns. Dieser Massendefekt entspricht der Bindungsenergie, die bei der Vereinigung der einzelnen Nukleonen zu einem Kern freigesetzt wird. Umgekehrt formuliert ist der Massendefekt derjenigen Energieäquivalente, die zur Zerlegung des Kerns in seine einzelnen Nukleonen erforderlich ist; dabei müssen die Nukleonen räumlich so weit voneinander getrennt werden, dass sich keines mehr innerhalb der Reichweite (< 2 fm) der Kernkräfte eines anderen befindet. Die Kernenergie Specifische Kernenergie (Bindungsenergie pro Nukleon): totale Bindungsenergie des Kerns (B) durch die Zahl der Nukleonen (A). Bei Nukleonenzahlen um A ~ 60 hat die Kurve ein Maximum und nimmt für gröβere A einen mittleren Wert von B/A zwischen 7,5 und 8,5 MeV an. Spaltung Durch Verschmelzung leichter Kerne (Kernfusion) lässt sich Energie gewinnen, wie auch durch Spaltung schwerer Kerne (Kernspaltung). Fusion Kernbindungsenergie pro Nukleonen Espezifisch Bindungsenergie (MeV) EBindung Z mProton N mNeutron M c 2 m c2 56Fe 8 4He 238U Specifische Kernbindungsenergie ist: Espezifisch 4 3T 2D 0 Z: Zahl der Protonen N: Zahl der Neutronen M: Masse des Kerns Δm: Massendefekt c: Lichtgeschwindigkeit 100 Kernfusion EBindung A Δm = 1 Massendefekt (1,67·10-24 g) entspricht EBindung = 931,5 MeV Kernbindungsenergie. Der Massendefekt bei der Kernbildung ist kleiner als 1% der Kernmasse. A, Massenzahl 200 Kernspaltung 10 Leiter der Bindungsenergien Spezifische Kernbindungsenergie in 4He (7.07 MeV) 1 MeV 100 10 Bindungsenergie der Elektron in der innerste Hülle (K) des Urans, des Elements mit der gröβten Massenzahl. Coulomb-Damm in Fusion-Reaktionen der leichtesten Elemente 1 keV 100 10 Bindungsenergie der Atome in Molekülen 1 eV Energie der Photonen, hν Die Bindungsenergie der Elektronen in der äußeren Hülle der Atome 100 10 1 meV Thermische Energie, ½ kBT, (25 meV bei Zimmertemperature) 1 eV = 1.6·10-19 J Gewinnung nutzbarer Energie durch Kernreaktionen: Anwendung nuklearer Energie Kernspaltung Kernfusion (Fission) Gegenwart Zukunft Umweltschutz ist ein groβes Problem Die Umwelt ist kaum belastet. Kernspaltung Typisches Beispiel: Spaltung von Uran235 durch langsame (thermische) Neutronen (O. Hahn und F. Strassmann, 1938) 1 0 n thermisch 235 92 U 236 92 U X Y z n E X und Y sind Spaltprodukte, neutronenreich und deshalb instabil. Zum Beipsiel: X = 56Ba145 und Y = 36Kr88; es sind eine Reihe anderer Spaltprodukte 85 < „leichte” Spaltfragmente < 104 130 < „schwere” Spaltfragmente < 149 z = 2,47 Spaltneutronen bei thermischer Spaltung ΔE ≈ 200 MeV Kernspaltung Durch die primären Spaltneutronen kann eine Kettenreaktion ausgelöst werden, da sie in einer nächsten Generation wiederum Spaltreaktionen hervorrufen können. Ist die Anzahl der ausgelösten Spaltreaktionen Ni+1 der nächsten Generation (i + 1) kleiner als jene der vorhergehenden Ni , dann bricht die Kettenreaktion ab. Der Multiplikationsfaktor k = Ni+1/Ni (i = 1,2,3,...) ist k < 1. Kernspaltung Einige weitere Schritte der neutronaktivierten Kernspaltung des 235Urans Nach der Spaltung, fortwährende β-Zerfälle Kernspaltung Die Hauptreaktion: 235U + no = 144Ba + 89Kr + 3 no + 198 MeV Die Komponenten der Energiegleichgewichte bei der Spaltung des Atomkerns U235 : Die kinetische Energie der Spaltprodukte: Die Energie des β-Zerfalls: Die Energie der γ-Strahlung: Die Energie der Neutronen nach der Spaltung: Die Energie-Verlust des Neutrinos: Die momentane Strahlungsenergie bei der Spaltung: 167 MeV 5 MeV 5 MeV 5 MeV 11 MeV 5 MeV Kernspaltungsreaktor Kritische Masse: Anreicherung des natürlichen 238 Urans mit spaltbaren 235 Uran 0,7% → ~3% Moderator (Graphit, Schweres Wasser): verlangsamt die schnellen Spaltneutronen auf thermische Energien. Neutronabsorbierendes Material (Cd): Einhaltung des Multiplikationsfaktors Kernspaltungsreaktor Sekundärer Primärer Terziärer Reaktorkühlkreislauf Was passiert mit 1000 kg 238U, angereichert mit 3,3% 235U im Reaktor nach 3 Jahren? 235 0 Jahr 3 Jahre U 33 kg 8 kg 238 U Transuranen 967 kg - 943 kg 4,6 kg 236U 0,5 kg 237Np 8,9 kg 239Pu 0,12 kg 243Am 0,04 kg 244Cm Zusammen: 14,16 kg KernspaltGesamtprodukte masse (zusammen) Massdefekt - 1000 kg 35 kg 999,966 kg 34 g = 860 GWh =3,1·1015 Joule Nachteile des Kernspaltungsreaktors: Bildung radioaktiver Abfälle Radioaktive Produkte mit kurzen Abklingszeiten nach der Kernspaltung: 90Y 131I 89Sr 192Ir 60Co 137Cs 2,7 8,0 52 74 5,3 30 Tage Tage Tage Tage Tage Jahre Die meisten der Kerne emittieren gesundheitsschädigende β- und γ-Strahlung. Abfälle in der EU (m3/Jahr) 1,0E+10 1,0E+09 1,0E+08 1,0E+07 1,0E+06 1,0E+05 1,0E+04 1,0E+03 1,0E+02 1,0E+01 1,0E+00 nagy aktivitású hulladék Radioaktive Abfälle mit grosser Aktivität radioaktív hulladék toxikus hulladék ipari hulladék Radioaktive Abfälle Toxische Abfälle Abfälle aus der Industrie Zusammensetzung der ausgebrannten Brennstoffe im Kernspaltungsreaktor mit Wasserkühlung bei groβem Druck Uran und Plutonium Sekundäre Aktinik Elemente neptunium, americium, curium 955,5‰ 238U 0,5 ‰ 237Np Spaltprodukte Spaltprodukte mit mit langer kürzer Halbwertszeit Halbwertszeit 0,2 ‰ 129I 1,0 ‰ 137Cs 0,7 ‰ 90Sr Halbwertszeit: 16 Million Jahre 8,5 ‰ 239Pu 0,6 ‰ 243Am 0,8 ‰ 99Tc Halbwertszeit: 200 Tausend Jahre 0,02 ‰ 244Cm 0,7 ‰ Sehr gefährliche (radiotoxische) Kerne und einige Isotope haben sehr lange Lebensdauer. 0,3 ‰ 93Zr 135Cs Stabile Isotope 10,0 ‰ Lantanida 21,8 ‰ sonstige Stoffe Eine alternative Lösung des Problems radioaktiver Mühle: Aktivierung durch Neutronen Die Schritte des Processes: – Der langlebige radioaktive Kern („target nucleus”) wurde mit thermischen (langsamen) Neutronen („incident neutron”) bombardiert. – Der Kern absorbiert das Neutron („compound nucleus”). – Der angeregte Kern emittiert gleichzeitig ein γ-Quantum. – Der hervorgerufene Kern ist instabil („radioaktive nucleus”), hat eine kurze Halbwertzeit und zerfällt während der Emission der β und γ-Strahlung. – Am Ende, entsteht ein stabiler (nicht radioaktiver) Kern („product nucleus”). Die kontrollierte Kernfusion: die echte und reale Alternative der grünen und fossilen Energien Unkontrollierte Energieproduktion durch Kernfusion: - Im Innern von Sternen (z.B. Sonne). Die Energieproduktion beruht auf der Fusion von Wasserstoff zu Helium. der - Wasserstoffbombe (H-Bombe) es läuft eine Fusionsreaktion ab (nach Zündung durch eine Uranbombe). Kontrollierte thermonuklearische Fusion auf der Erde zu - friedlicher, - konzentrierter, - hinreichender und mit - (möglichst) umweltschonender Energieproduktion. Beseitigung der Coulomb-Hemmung (Coulomb-Abstoβung) Neutron ≈ 10 keV Helium + Coulomb-Damm Trícium Deutérium • Die elektrische Abstoβung der Protonen verhindert die Vereinigung (Fusion) der Atomkerne (Coulomb-Damm). • Die Kerne der leichtesten Atome können sich vereinigen, wenn sie energetisch bis zu einigen 10 keV beschleunigt werden. + Beispiel: Bei welcher Temperatur werden die Atomkerne, die mit 10 keV durchschnittlicher kinetische Energie geladen wurden, den Coulomb-Damm besiegen? • Im thermischen Gleichgewicht, bei dem die durchschnittliche kinetische Energie eines Freiheitsgrades ½·kBT, wo kB = 1,38·10-23 J/K entspricht, ist dies die Boltzmann-Konstante. • Der Coulomb-Damm kann überwunden werden, wenn die kinetische Energie der drei Freiheitsgrade (die Bewegung verläuft dabei in drei Richtungen des Raumes) die Höhe des Coulomb-Dammes erreicht: ECoulomb = 3/2· kBT. • Die notwendige Temperatur ist: 2 ECoulomb T 3 kB In Zahlenwerten: T = 77·106 (77 Millionen) Grad. Der vierte Aggregatzustand des Materials: das Plasma Im Fusionsreaktor, das Material (z.B. die Mischung von Deuterium und Tricium Atomen) muβ auf beinahe 100 Million Grad Temperatur erhitzt werden. Bei dieser auβerordentlichen hohen Temperatur ist die kinetische Energie der Bausteine der Atome viel gröβer als die Bindungsenergie der Atome. Deswegen werden die Elektronen vom Atom bei häufigen Stöβen abgesprengt. Das Material wird dann aus freien Kernen (Ionen) und Elektronen bestehen. Dieser Aggregatzustand wird als Plasma bezeichnet. Festkörper Flüssigkeit Gas Plasma Die Möglichkeiten der Fusionskontrolle: das Kriterium von Lewson Um die Fusion zu beginnen und aufzuhalten muss das Plasma folgenden Eigenschaften besitzen: - die Dichte (die Teilchenzahl pro Volumenelement, n) und groβ sein, - die Temperatur muss hoch sein (T > 10-100 Million Grad) und - man muss irgendwie das Plasma für längere Zeit, d. h. für eine längere Lebesdauer (t) zusammenhalten. Das Produkt der Dichte und die Lebensdauer des Plasmas soll grösser sein als seine kritische Grenze: n ·t > 1014 s·cm-3 Das nennt man das Kriterium von Lewson. Kernreaktionen der Fusion In der einfachsten Reaktion, die zur Fusion leitet, vereinigen sich die Kerne von Deuterium und Tricium und ein Heliumkern und ein Neutron entstehen am Ende der Reaktion: Beispiel: Ein Fusionsreaktor hat 1 GW elektrische Leistung. Wie hoch ist der jährliche Grundstoffbedarf von D und T ? D (10 keV) + T (10 keV) → 4He (3,52 MeV) + n (14,1 MeV) Der Reaktor mit 1 GW Leistung produziert 1 GW·365·86400 s = 3·1016 J Energie während eines Jahres. Bei der Fusion 1-1 D und T Molekülen wird eine Energie von 17,6 MeV frei. Bei der Fusion 1-1 mol (6·1023 Zahlen) D és T Molekülen entsteht 17,6·6·1023 MeV = 1·1025 MeV Energie, diese entspricht (in anderer Einheit) 1·1031 ·1,6·10-19 J = 1,6·1012 J Energie. Antwort: Die jährliche Energieproduktion des Reaktors mit einer 1 GW Leistung wird duch 3·1016/1,6·1012 mol ≈ 2·104 mol = 40 kg Deuterium (bzw. 60 kg Trítium) abgedeckt. Mögliche Kernprozesse zur Energieproduktion durch Fusion T Li T n D D 4He 4He Elektrische Teilchen bremsen sich: induzierte elektrische Spannung entsteht. Zum Netz: Elektrische Leistung D (10 keV) + T (10 keV) → 4He (3,52 MeV) + n (14,1 MeV) Rohstoffe und Produkte des mit DT Reaktion arbeitenden Fusionsreaktors D (10 keV) + T (10 keV) → 4He (3,52 MeV) + n (14,1 MeV) Die Zahlen in Klammern verdeutlichen die kinetische Energie der Teilchen. 80% der entstehenen Energie nimmt das Neutron auf. Weil die Neutronen elektrisch neutral sind, können sie das Plasma leicht verlassen und treten mit dem Litium in Reaktion. Diese Reaktion bremst die Neutronen und die Energie könnte sich in elektrische Spannung umwandeln lassen. Durch die Kernreaktion werde Tritium- und Helium-Kerne erzeugt. Der entstehende 4He Atomkern (α-Teilchen) ist elektrisch geladen, und deswegen kann er aus dem magnetischen Feld des Plasmas nicht schnell austreten. Seine kinetische Energie wird zur Erwärmung des Plasmas verwendet. Damit kann das Plasma die Strahlungs- und andere Verluste kompensieren. Das Plasma ist selbst fähig, die benötige Temperatur stabil zu halten. Das System wird nicht überhitzen, weil die Wahrscheinlichkeit der Reaktionen der Fusion über einem bestimmten Temperaturbereich hinaus sich somit vermindert. Das Deutérium ist ein stabiles Isotop und steht in grenzloser Menge und mit gleichmäβiger Verteilung auf der Erde zur Verfügung. Das Verhältniss seines Vorkommens in natürlichem Wasser zum Hydrogen ist 1/6000. Rohstoffe und Produkte des mit DT Reaktion arbeitenden Fusionsreaktors 2 1 D 31T 42 He 01n Das Tritium ist aber radioaktiv. Es zerfällt mit 12 Jahren Halbwertszeit und kommt sehr selten in der Natur (auf der Erde) vor. Man kann aber Tritium aus Litium mit dem entstehenden Neutron in der Fusion produzieren: 6 3 Li n T He 1 0 3 1 4 2 Endlich, die Rohstoffe des Prozesses sind Deuterium und Litium und das Produkt ist ausschlieβlich Helium. Das Litium ist nicht ein besonder teueres Rohstoff und ist gleichmäβig auf der Erde verteilt. Die gegenwärtige Litium-Produktion der Welt reicht aus um damit 200 Fusionskraftwerke zu füttern (d. h. die Verfügung ist grenzenlos). Das Helium entsteht in den Fusionsreaktoren in so geringer Menge dass die Emission die Heliumkonzentration der Luft nicht (oder kaum) verändert. Das Fusionsreaktor kann nicht „entlaufen” Leistung (relative Einheit) Nach dem Erreichen des Lewson-Kriteriums und der Zündung der thermonuklearen Reaktion, kann der Reaktor in einem schmalen Temperaturbereich (zwischen „Zündung” und „Brennen”) stabil arbeiten. Brennen Zündung Leistung des Verlustes Leistung der Fusion Temperatur Kernreaktoren Die Temperatur des Plasmas muβ sehr hoch sein (≈ 100 Millionen Grad). Ein Gefäβ, das dieses heiβe Plasma zusammenhalten könnte, existiert in der Natur nicht. Man kann daher zwei Möglichkeiten wählen: • Starke magnetischen Felde werden das Plasma zusammenhalten. Die günstigste Gestalt der Einrichtung könnte ein Torus sein. Die TOKAMAK-Konfiguration des Projekts JET (Joint European Torus) steht einer Verwirklichung am nächsten. • Das Plasma wird nicht zusammengehalten; aber die Energie wird durch eine Explosion (wie in der H-Bombe) produziert: inerziale Fusion. Vor Beginn der Erhitzung wird der Rohstoff (DT) zusammengedrückt (ca. 10-fach der Dichte des festen Zustands) und dann mit hochenergischer Laserstrahlung oder Atombündel aufgeheizt. Konzentration des Plasmas mittels magnetischer Induktion Bahnkurve von Larmor Gedrehte Magnetfeldstruktur durch toroidund spiralförmige (helikalische) Spulen Ringförmige magnetische Induktion Gedrehte Toroidspulen (nicht in Ebene) ITER Tokamak Inerziale Fusion Mischung von Deuterium und Tritium Laserstrahlen oder Atombündel von vielen und verschiedenen Richtungen Der Durchmesser der Kapsel sollte klein sein (< 1 mm), weil die Explosion nicht völlig kontrollierbar ist. Hausaufgaben 1. Welchen Durchmesser hat ein Uranatom, wenn der Einfachkeit halber angenommen wird, daß es Würfelform hat, sein Durchmesser gleich der Kantenlänge ist und die Elementarwürfel den Raum lückenlos ausfüllen? (Dichte des Urans 18,69 g/cm3, relative Atommasse 238,1) 2. Welchen Raum würde 1 m3 Eisen (Dichte 7,8 g/cm3) einnehmen, wenn es so stark zusammengepreßt werden könnte, daß sich alle Atomkerne in würfelförmiger Anordnung gegenseitig berühren? (Kernradius 1,4·10-13·A1/3 cm, relative Atommasse A = 56) 3. Auf das 1. Feld eines Schachbrettes denkt man sich 1 Atom Gold gesetzt, auf das 2. Feld 2 Atome und auf jedes weitere Feld doppelt soviel wie auf das vorangehende. Wieviel Gramm Gold sind auf das letzte Feld zu setzen? 4. Wieviel kostet „1 Gramm Licht”, wenn dieses mit Glühlampen bei einem Wirkungsgrad von 4% erzeugt wird und 1 kWh mit 50 ungarische Forint (≈ 1/6 euro) berechnet wird? 5. Die Massenwerte der Eisenisotope 56Fe26 bzw. 57Fe26 sind 55,93508 bzw. 56,99555. Weshalb weicht die Differenz von der Masse eines Neutrons ab?
