Auflösen von Gleichungen

Aufgaben zum Auflösen
von Gleichungen
Bearbeite jede Aufgabe schriftlich im Heft oder auf einem Blatt.
Und nun geht’s los!
1. Aufgabe
Die Gleichung m  g  h1 
1
1
 m  v12   m  v 2 2 soll nach v1 aufgelöst werden.
2
2
Dabei haben die restlichen Größen folgende Werte : m  250 g ; h1  35cm; v 2  5, 0
Zu welchem physikalischen Vorgang könnte die Gleichung gehören?
1
1
2
2
2
m  g  h1   m  v1   m  v2 | 
2
2
m
 2  g  h1  v12  v 2 2 
m 2
m
m2
v  v2  2  g  h1  v  (5, 0 )  2  9,81 2  0,35m  18,133 2 
s
s
s
2
1
2
v1  4, 258...
2
1
m
m
 4,3
s
s
Passender Vorgang: Spielzeugauto fährt mit unbekannter Anfangsgeschwindigkeit v 1 einen
Abhang der Höhe 35cm hinunter und kommt dort mit 5,0 m/s an. Bestimme v 1!
m
.
s
2. Aufgabe
1
1
 D  x 2  m  g  h   m  v 2 soll nach v aufgelöst werden.
2
2
N
Die restlichen Größen haben folgende Werte : m 15g ; D  12 ; x  8, 0 cm ; h  20 cm
m
Die Gleichung
Zu welchem physikalischen Vorgang könnte die Gleichung gehören?
1
1
2
D  x 2
2
2
 D  x  m  g  h   m  v | 

 2  g  h  v2 
2
2
m
m
v2 
D  x
 2g h 
m
2
12
N
 (0, 08m)2
m
m
 2  9,81 2  0, 20m
0, 015kg
s
m2
m2
m2
m
m
v  5,12 2  3,924 2  1,196 2  v  1, 093...  1,1
s
s
s
s
s
2
Passender Vorgang: Kugel wird durch gespannte Feder hochgeschossen.
Wie groß ist die Geschwindigkeit der Kugel in der Höhe von 35cm?
3. Aufgabe
1
1
 D  x 2  m  g  h   m  v 2 soll nach h aufgelöst werden.
2
2
N
m
Die restlichen Größen haben folgende Werte : m 15g ; D  1,1 ; x  2,5cm ; v  1, 0
cm
s
Die Gleichung
Zu welchem physikalischen Vorgang könnte die Gleichung gehören?
1
1
D  x 2
v2
D  x 2
v2
2
2
 D  x  m  g  h   m  v | :(m  g) 
h
 h

2
2
2mg
2g
2mg 2g
m
N
(1, 0 )2
 (0, 025m) 2
s
m
h

 0, 23360...m  0, 05096...m  0,1826...m  18cm
m
m
2  0, 015 kg  9,81 2
2  9,81 2
s
s
110
Passender Vorgang: Kugel wird durch gespannte Feder hochgeschossen.
In welcher Höhe hat die Kugel die Geschwindigkeit 1,0 m/s ?
4. Aufgabe
1
1
 D  x 2  m  g  h   m  v 2 soll nach x aufgelöst werden.
2
2
N
m
Die restlichen Größen haben folgende Werte : m 15g ; D  0,90
; h  30 cm ; v  1, 0
cm
s
Die Gleichung
Zu welchem physikalischen Vorgang könnte die Gleichung gehören?
1
1
2
2  m  g  h m  v2
2
2
2
 D  x  m  g  h   m  v | 
 x 


2
2
D
D
D
x 2 
m
m 2

0,30m
0,
015kg

(1,
0
)
2
s
s  0, 000981m 2  0, 0001666...m 2

N
N
90
90
m
m
2  0, 015kg  9,81
x 2  0,0011476...m2  x  0,0338...m  3, 4cm
Passender Vorgang: Kugel wird durch gespannte Feder hochgeschossen und soll in der Höhe 30cm
die Geschwindigkeit 1,0 m/s haben. Wie weit muss man die Feder zusammenpressen?
5. Aufgabe
1
 m  v2
mgh
Die Gleichung 2
P
soll nach v aufgelöst werden.
t
t
Die restlichen Größen haben folgende Werte : m  400 g ; t  1,5s; P  3,5 W ; h  85cm
1
1
 m  v2
 m  v2
mg h
mg h
2t
P2t
2
P
|P  2
 P
|
 v2 
 2g  h 
t
t
t
t
m
m
3,5 W  2 1,5s
m
m2
m2
m2
v 
 2  9,81 2  0,85m  26,15 2  16, 677 2  42,927 2 
0, 40kg
s
s
s
s
2
v  6,55...
m
m
 6, 6
s
s
6. Aufgabe
1
 m  v2
mgh
Die Gleichung 2
P
t
t
soll nach h aufgelöst werden.
Die restlichen Größen haben folgende Werte : m  400 g ; t  1,5s; P  3,5 W ; v  8, 0
1
 m  v2
2
m

g

h
t
v
Pt
2
P
|


h 
t
t
mg
2g mg
m 2
J
)
3,5 1,5s
s
s
h


m
m
2  9,81 2
0, 40 kg  9,81 2
s
s
(8, 0
3, 2619...m  1,3379...m  1,92...m  1,9m
m
s
7. Aufgabe
Eine Kugel der Masse 25g soll mit Hilfe einer Stahlfeder der Härte 2,5 N/cm senkrecht nach oben
geschossen werden.
a) Wie weit muss man dazu die Feder zusammenpressen, damit die Kugel eine Höhe von 3,0m erreicht?
b) Welche Geschwindigkeit hat die Kugel im Fall von a) dann in der Höhe 2,0m?
1
N
N
 D  x 2  m  g  h mit D  2,5
 250 , m  0, 025kg und h  3, 0m
2
cm
m
m
2  0, 025 kg  9,81 2  3, 0m
2mg h
s
x 2 

 0, 005886 m 2  x  0, 0767...m  7, 7cm
N
D
250
m
1
1
N
b)  D  x 2  m  g  h 2   m  v 2 mit x  7, 7cm, D  250 , m  0, 025kg und h 2  2, 0m
2
2
m
a)
1
1
D  x 2
2
2
 D  x  m  g  h 2   m  v 
 2  g  h 2  v2 
2
2
m
N
250  (0, 077m) 2
m
m2
m2
m2
2
m
v 
 2  9,81 2  2, 0m  59, 29 2  39, 24 2  20, 05 2 
0, 025kg
s
s
s
s
v  4, 47...
m
m
 4,5
s
s
8. Aufgabe
Berechne den Wert des Terms! Achte auf die Einheiten und richtiges Runden!
Um welche physikalische Größe handelt es sich?
52 kW  2, 0s

km 2
(80
)
h
J
52000  2, 0s
52 kW  2, 0s
Nm
s

 210, 6 2 
km 2
1000m 2
m
(80
)
(80 
)
h
3600s
s2
m
m
2
s
 210, 6 kg  0, 21t (Masse)
2
m
s2
kg 
210, 6
9. Aufgabe
Berechne den Wert des Terms! Achte auf die Einheiten und richtiges Runden!
Um welche physikalische Größe handelt es sich?
0,35 kJ
km
16 min  250 g  90
h

0,35kJ
km
16 min  250g  90
h

350 Nm
1000 m
16  60s  0, 25kg  90 
3600s

kg  m
m
2
m
s
0, 05833...
 0, 058 2 (Beschleunigung)
kg  m
s
10. Aufgabe
Berechne den Wert des Terms! Achte auf die Einheiten und richtiges Runden!
Um welche physikalische Größe handelt es sich?
km 2
52 kJ  (35
)
h

1, 2 km  2,5 kW
35 1000m 2
km 2
52000 Nm (
)
52 kJ  (35
)
3600s
h


Nm
1, 2 km  2,5 kW
1200m  2500
s
m
m
1, 638...  1, 6
(Geschwindigkeit)
s
s
Es ist geschafft!