Versuche an der schiefen Ebene

Versuche an der schiefen Ebene
Aufgabe 1
Zeige mit einer genauen Zeichnung::
Bei der schiefen Ebene (mit der Höhe h
und der Länge x rutscht ein Körper mit der
FG
h
x
h
Beschleunigung a o = ⋅ g herab, wenn
x
keinerlei Reibung vorhanden ist.
m
Hierbei ist g = 9,8 2 die Erdbeschleunigung, mit der ein Körper auf der Erde herab fällt.
s
Gehe dabei folgendermaßen vor:
Zeichne eine schiefe Ebene mit x = 10cm und wähle für h einen Wert zwischen 2,5cm
und 6,0cm. Wähle für die Gewichtskraft FG des Köpers 10N und trage den zugehörigen
Kraftpfeil (2,0N 1,0cm) in die Zeichnung ein. Zerlege nun die Gewichtskraft in
Normalkraft FN und Hangabtriebskraft FH .
h
Zeige (durch Nachmessen und anschließendes Ausrechnen) FH = ⋅ FG
x
h
Begründe, warum daraus a o = ⋅ g folgt.
x
Aufgabe 2
Führe das folgende Experiment durch.
Querschnitt
h
x
Eine Stahlkugel rollt das Aluprofil der Länge
x = 1,00m herab.
Miss mit der Stoppuhr die Laufzeit t für die
in der Tabelle angegebenen Höhen h.
(Stelle h ganz genau ein und ermittle t als Mittelwert von zehn Versuchen!)
Berechne die mittlere Geschwindigkeit v der Kugel auf der Strecke (Taschenrechner!)
Da die Kugel mit der Geschwindigkeit 0 startet und die Geschwindigkeit gleichmäßig
zunimmt, ist die mittlere Geschwindigkeit v genau halb so groß wie die
Endgeschwindigkeit v der Kugel. Trage die Endgeschwindigkeit v in die Tabelle ein!
v
Begründe, warum die Beschleunigung a der Kugel durch a =
gegeben ist!
t
Berechne a und trage a in die Tabelle ein!
h
Berechne a o = ⋅ g nach Aufgabe 1 und trage auch ao in die Tabelle ein!
x
Wenn du a und ao vergleichst, wird dir auffallen, dass a erstaunlicher Weise nicht mit ao
übereinstimmt. Wenn du genau gemessen hast, dann gilt für jedes h aber a 0,6 · ao .
Die Kugel rollt also langsamer herab, als ein Klotz reibungsfrei herunterrutschen würde.
Dies hat mit dem Energieerhaltungssatz zu tun! Hast du eine Idee?
Welche Bewegungsenergie hat die rollende Kugel und der rutschende Klotz?
Frage deinen Lehrer; er wird dir den Sachverhalt erklären.
Aufgabe 3
Prüfe, ob es einen einfachen Zusammenhang zwischen der Höhe h und der
Endgeschwindigkeit v der Kugel gibt!
Welchen Zusammenhang vermutest du? Prüfe deinen Verdacht!
Leider ist Zusammenhang zwischen h und v etwas schwieriger!
Dein Lehrer kann dir helfen.
Aufgabe 1
Aufgabe 2 und 3
Tabelle zur Ermittlung der Laufzeiten t
10 Zeitmessungen: t in s
t1
t2
t3
t4
t5
h = 4,0cm
h = 8,0cm
h = 12,0cm
h = 16,0cm
h = 20,0cm
„Fallhöhe“ h
t in s
v in m/s
v in m/s
a in m/s2
ao in m/s2
ao / a
4,0cm
8,0cm
t6
t7
t8
t9
t10
Mittelwert
t in s
12,0cm 16,0cm 20,0cm (Geltende Ziffern)
3 g. Z.
3 g. Z.
3 g. Z.
3 g. Z.
2 g. Z.
2 g. Z.
Beispieldaten:
Aufgabe 1
Für z.B. h = 4,0cm gilt
h 4, 0cm
=
= 0, 40
x
10cm
FH = 4,0 N (2,0cm)
4,0cm
10 cm
Aus der Zeichnung
folgt FH = 4,0 N , d.h.
FH 4, 0 N
h
=
= 0, 40 =
FG
10 N
x
Wegen FH = a · m
und FG = g · m folgt
F
F
a = H und m = G .
m
g
FG = 10 N (5,0cm)
Setzt man ineinander ein, so erhält man a =
FH
F
F
h
= H = H ⋅g = ⋅g
F
m
FG
x
G
g
Aufgabe 2 und 3
Tabelle zur Ermittlung der Laufzeiten t
10 Zeitmessungen: t in s
t1
t2
t3
t4
t5
h
h
h
h
h
=
=
=
=
=
4,0cm
8,0cm
12,0cm
16,0cm
20,0cm
„Fallhöhe“ h
t in s
v in m/s
v in m/s
a in m/s2
ao in m/s2
ao / a
2,90
2,04
1,63
1,38
1,31
2,83
2,03
1,59
1,45
1,29
4,0cm
2,84
2,84
1,98
1,70
1,46
1,25
2,81
2,07
1,68
1,37
1,24
8,0cm
2,02
2,79
1,99
1,65
1,38
1,26
t6
t7
t8
t9
t10
2,92
2,10
1,60
1,49
1,30
2,93
2,08
1,68
1,40
1,34
2,72
1,95
1,72
1,35
1,29
2,80
2,00
1,61
1,42
1,26
2,87
1,95
1,66
1,41
1,24
12,0cm 16,0cm 20,0cm
1,65
1,41
1,28
Mittelwert
t in s
2,84
2,02
1,65
1,41
1,28
Musterlösung:
Aufgabe 1
Für z.B. h = 4,0cm gilt
h 4, 0cm
=
= 0, 40
x
10cm
FH = 4,0 N (2,0cm)
4,0cm
10 cm
Aus der Zeichnung
folgt FH = 4,0 N , d.h.
FH 4, 0 N
h
=
= 0, 40 =
FG
10 N
x
Wegen FH = a · m
und FG = g · m folgt
F
F
a = H und m = G .
m
g
FG = 10 N (5,0cm)
Setzt man ineinander ein, so erhält man a =
FH
F
F
h
= H = H ⋅g = ⋅g
F
m
FG
x
G
g
Aufgabe 2 und 3
Tabelle zur Ermittlung der Laufzeiten t (Werte zu a
10 Zeitmessungen: t in s
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
2,90 2,83 2,84 2,81 2,79 2,92 2,93
h = 4,0cm
2,04 2,03 1,98 2,07 1,99 2,10 2,08
h = 8,0cm
h = 12,0cm 1,63 1,59 1,70 1,68 1,65 1,60 1,68
h = 16,0cm 1,38 1,45 1,46 1,37 1,38 1,49 1,40
h = 20,0cm 1,31 1,29 1,25 1,24 1,26 1,30 1,34
„Fallhöhe“ h
t in s
v in m/s
v in m/s
a in m/s2
ao in m/s2
ao / a
v / h in 1/s
v2 / h in m/s2
4,0cm
2,84
0,352
0,704
0,248
0,392
1,6
18
12
8,0cm
2,02
0,495
0,990
0,490
0,785
1,6
12
12
12,0cm
1,65
0,606
1,21
0,733
1,180
1,6
10
12
16,0cm
1,41
0,709
1,42
1,010
1,570
1,6
8,9
13
0,63·ao)
t8
t9
t10
2,72
1,95
1,72
1,35
1,29
2,80
2,00
1,61
1,42
1,26
2,87
1,95
1,66
1,41
1,24
Mittelwert
t in s
2,84
2,02
1,65
1,41
1,28
20,0cm
1,28
0,781
1,56
1,22
1,96
1,6
7,8
12
Im Gegensatz zum rutschenden Klotz rotiert die rollende Kugel. Ein Teil der Lageenergie
wird dafür benötigt, die Kugel in Rotation zu versetzen.
(Bei einer auf der schiefen Ebene herabrollenden Kugel kann man berechnen, dass 2/7 der
Lageenergie in Rotationsenergie umgewandelt werden und damit nur 5/7 der Höhenenergie
für die Energie der geradlinigen Bewegung übrig bleiben. Bei der im Profil rollenden Kugel
wird sogar noch mehr als 2/7 der Lageenergie in die Rotationsenergie der Kugel gesteckt!)
Die Endgeschwindigkeit v und die Fallhöhe h sind zueinander leider nicht proportional,
denn v / h liefert unterschiedliche Werte.
Offensichtlich gilt aber v2 und h sind zueinander proportional, denn v2 / h ist konstant.
Zur 4-fachen (9-fachen) Fallhöhe gehört also nur die 2-fache (3-fache) Endgeschwindigkeit!