Mikroökonomie I

Mikroökonomie I
Übungsaufgaben Preisdiskriminierung
1. Können Wohlfahrtsverluste im Monopol durch Preisdiskriminierung verringert
bzw. vermieden werden? Wenn ja, schildern Sie kurz eine denkbare Maßnahme
des Monopolisten und die daraus resultierende Aufteilung der Wohlfahrt
zwischen dem Produzenten und den Konsumenten.
Durch Preisdiskriminierung können Wohlfahrtsverluste verringert bzw. vermieden
werden. Durch z.B. perfekte Preisdiskriminierung d.h. durch Preissetzung, die
der Zahlungsbereitschaft eines jeden einzelnen Kunden entspricht, kommt es zu
einem effizienten Outputniveau. Wohlfahrtsverluste werden so vermieden; jedoch
schöpft der Monopolist die gesamte Konsumentenrente ab. Der Konsument
schöpft keinen Gewinn aus dem Handel.
2. Nennen Sie einige Beispiele für Preisdiskriminierung dritten Grades. Kann
Preisdiskriminierung dritten Grades effektiv sein, wenn die verschiedenen
Verbrauchergruppen unterschiedliche Nachfrageniveaus aber gleiche
Preiselastizitäten haben?
Um Preisdiskriminierung dritten Grades betreiben zu können, muss der
Produzent die Kunden in verschiedene Märkte einteilen (Einteilung) und den
Weiterverkauf des Produktes von Kunden auf einem Markt an Kunden auf einem
anderen Markt (Arbitrage) verhindern. Während in den Beispielen in diesem
Kapitel die Methoden zur Einteilung der Kunden betont werden, gibt es auch
Methoden zur Verhinderung des Weiterverkaufs. So beschränken beispielsweise
Fluggesellschaften die Nutzung ihrer Tickets, in dem der Name des Passagiers auf
das Ticket aufgedruckt wird. Ein weiteres Beispiel umfasst die Einteilung der
Märkte nach Alter und Geschlecht, z.B. indem für verschiedene Altersgruppen
unterschiedliche Preise für Kinokarten verlangt werden.
3. Zeigen Sie, warum eine optimale Preisdiskriminierung dritten Grades erfordert,
dass der Grenzerlös jeder Verbrauchergruppe gleich den Grenzkosten ist.
Erklären Sie anhand dieser Bedingung, wie ein Unternehmen seine Preise und
Gesamtproduktionsmengen verändern sollte, wenn sich die Nachfragekurve einer
Verbrauchergruppe nach außen verschiebt, sodass sich der Grenzerlös für diese
Gruppe erhöht.
Wir wissen, dass Unternehmen ihre Gewinne maximieren, indem sie ihre
Produktionsmenge so wählen, dass der Grenzerlös gleich den Grenzkosten ist. Ist
der GE auf einem Markt größer als die GK, sollte das Unternehmen zur
Gewinnmaximierung seine Verkäufe erhöhen, wodurch der Preis der letzten
Einheit gesenkt wird und die Kosten der Produktion der letzten Einheit erhöht
werden. Desgleichen gilt, dass das Unternehmen, wenn GE auf einem Markt
niedriger ist als GK, zur Gewinnmaximierung seine Verkäufe reduzieren sollte,
wodurch der Preis der letzten Einheit erhöht wird und die Kosten der
1
Produktion der letzten Einheit gesenkt werden. Durch Gleichsetzen von GE und
GK auf jedem Markt, ist der Grenzerlös auf allen Märkten gleich. Wenn sich die
nachgefragte Menge erhöht, erhöht sich auch der Grenzerlös zu jedem Preis.
Wenn vor der Verschiebung der Nachfrage gilt GE = GK, wäre nach der
Verschiebung der Nachfrage GE größer als GK. Zur Senkung von GE und zur
Erhöhung von GK sollte der Produzent seine Verkäufe an diesen Markt durch
eine Senkung des Preises erhöhen, wodurch die Gütermenge gesteigert werden
würde. Durch diese Steigerung der Gütermenge würden die GK der letzten
verkauften Einheit erhöht werden. Zur Gewinnmaximierung muss der Produzent
den GE auf die auf anderen Märkten verkauften Einheiten erhöhen, d.h. den
Preis auf diesen anderen Märkten anheben. Das Unternehmen verschiebt
Verkäufe auf den Markt, auf dem es zu einer Erhöhung der Nachfrage kommt,
und weg von den anderen Märkten.
4. Angenommen, ein Monopolist sieht sich der Nachfrage p=D(q)=10-q gegenüber
und hat konstante Grenzkosten MC=4 pro Einheit.
a) Wie hoch sind die Monopolmenge und der Monopolpreis?
p = D(q) = 10 − q
R = 10q − q 2
M R = 10 − 2q
MR = MC
10 − 2q = 4
q=3
p = D(3) = 10 − 3
p=7
b) Wie hoch ist die Produzentenrente?
P S = R − C = pq − C = 3 ∗ 7 − 4 ∗ 3 = 9
c) Angenommen, der Monopolist führt eine Preisdiskriminierung 1. Grades
durch. Wieviel wird verkauft?
D(q) = M C
10 − q = 4
q=6
d) Wie hoch ist dann die Konsumentenrente?
CS = 0 ; da Monopolist die gesamte Wohlfahrt abschöpft
e) Wie hoch ist dann die Produzentenrente?
P S = (10 − 4) ∗ 6/2 = 18
2
f) Wie hoch ist der Zugewinn des Monopolisten durch Preisdiskriminierung?
Zugewinn = 18 - 9 =9
5. Nehmen wir an, BMW kann jede beliebige Anzahl an Automobilen zu konstanten
Grenzkosten von 20.000 EUR und Fixkosten von 10 Milliarden EUR herstellen.
Sie werden gebeten, den BMW Vorstandsvorsitzenden bei der Frage zu beraten,
welche Verkaufsmengen und Preise BMW für Europa und die Vereinigten Staaten
ansetzen sollte. Die Nachfrage nach BMWs in jedem der beiden Märkte ist wie
folgt definiert:
QE = 4.000.000 - 100 PE und QU = 1.000.000 - 20PU
wobei der Index E für Europa und der Index U für die Vereinigten Staaten
(United States) steht. Nehmen wir an, dass BMW die Verkäufe in den USA auf
autorisierte BMW Händler beschränken kann.
a) Welche Menge sollte BMW auf jedem Markt verkaufen, und wie hoch wird
der Preis auf diesen Märkten sein? Wie hoch ist der Gesamtgewinn?
Bei separaten Märkten wählt BMW die für die Gewinnmaximierung
angemessenen Niveaus von QE und QU, wobei die Gewinngleichung wie
folgt lautet:
π = R − C = QE PE + QU PU − ((QE + QU )20000 + 10000000000)
Wir lösen mit Hilfe der Nachfragegleichungen nach PE und PU auf und
setzen die Ausdrücke in die Gewinngleichung ein:
π = R−C = QE (40000−QE /100)+QU (50000−QU /20)−((QE +QU )20000+10000000000)
Durch Differenzieren und Nullsetzen jeder Ableitung werden die
gewinnmaximierenden Mengen bestimmt:
∂π
= 40000 − QE /50 − 20000 = 0
∂QE
QE = 1000000
und
∂π
= 50000 − QE /10 − 20000 = 0
QE = 300000
∂QU
Durch Einsetzen von QE und QU in die jeweiligen Nachfragegleichungen
können wir den Preis der Automobile auf jedem Markt bestimmen:
1.000.000 = 4.000.000 − 100PE
bzw. PE = EUR30.000
und
300.000 = 1.000.000 − 20PU
bzw. PU = EUR35.000.
Durch Einsetzen der Werte für QE, QU, PE und PU in die Gewinngleichung
erhalten wir:
π = {(1.000.000)(30.000) + (300.000)(35.000)} − {(1.300.000)(20.000)) + 10.000.000.000}
= 4, 5Milliarden.
3
b) Wenn BMW gezwungen wäre, auf jedem Markt den gleichen Preis zu
verlangen, welche Menge sollte dann auf jedem Markt verkauft werden, und
wie hoch wären Gleichgewichtspreis und Gewinn des Unternehmens?
Wenn BMW auf beiden Märkten den gleichen Preis verlangt, setzen wir
Q = QE + QU in die Nachfragegleichung ein und schreiben die neue
Nachfragekurve als:
Q = 5.000.000 − 120P oder in inverser Form als P = 5000000/120 − Q/120.
Da die Grenzerlöskurve die doppelte Steigung der Nachfragekurve aufweist,
gilt:
M R = 5000000/120 − Q/60
. Zur Bestimmung der gewinnmaximierenden Menge setzen wir die
Grenzerlöskurve gleich den Grenzkosten:
M R = 5000000/120 − Q/60 = 20000
bzw. Q∗ = 1.300.000.
Zur Bestimmung des Preises wird Q* in die Nachfragegleichung eingesetzt:
P = 5000000/120 − 1300000/120 = 30833, 33
Zur Bestimmung der verkauften Menge setzen wir in die
Nachfragegleichungen für den europäischen und den amerikanischen Markt
ein:
QE = 4.000.000 − (100)(30.833, 3)
bzw. QE = 916, 667
und
QU = 1.000.000 − (20)(30.833, 3)
bzw. QU = 383.333.
Durch Einsetzen der Werte für QE, QU und P in die Gewinngleichung
ermitteln wir
π = 1.300.000 ∗ 30.833, 33 − (1.300.000)(20.000)) + 10.000.000.000
= 4.083.333.330.
6. Die Fluggesellschaft Elizabeth Airlines (EA) fliegt nur eine Route, nämlich von
Chicago nach Honolulu. Die Nachfrage für jeden Flug auf dieser Strecke ist
Q = 500 − P . Die Kosten, die bei EA für jeden Flug anfallen, sind $30.000
zuzüglich $100 pro Passagier.
a) Wie hoch ist der gewinnmaximierende Preis, den EA verlangen wird? Wie
viele Passagiere werden jeden Flug buchen? Wie hoch ist der Gewinn, den
EA für jeden Flug erwirtschaftet?
Zur Berechnung des gewinnmaximierenden Preises bestimmen wir zunächst
die Nachfragekurve in inverser Form:
P = 500 − Q.
4
Wir wissen, dass die Grenzerlöskurve für eine lineare Nachfragekurve die
doppelte Steigung aufweisen wird bzw.
M R = 500 − 2Q.
Die Grenzkosten der Beförderung eines weiteren Passagiers betragen $100,
sodass gilt M C = 100. Durch Gleichsetzen des Grenzerlöses und der
Grenzkosten zur Bestimmung der gewinnmaximierenden Menge erhalten
wir:
500 − 2Q = 100 bzw. Q = 200Personen pro Flug.
Zur Bestimmung des gewinnmaximierenden Preises für jedes Ticket erhalten
wir durch Einsetzen von Q gleich 200 in die Nachfragegleichung:
P = 500 − 200bzw.P = $300.
Der Gewinn ist gleich dem Gesamterlös minus den Gesamtkosten:
π = (300)(200) − {30.000 + (200)(100)} = $10.000.
Somit beträgt der Gewinn $10.000 pro Flug.
b) EA erkennt, dass die Fixkosten, die bei jedem Flug entstehen, in Wahrheit
bei $41.000 und nicht bei $30.000 liegen. Wird die Fluggesellschaft noch
lange im Geschäft bleiben? Illustrieren Sie Ihre Antwort durch einen
Graphen, der die Nachfragekurve für EA, sowie die beiden
Durchschnittskostenkurven bei Fixkosten von $30.000 und $41.000 darstellt.
Durch eine Erhöhung der Fixkosten ändern sich der gewinnmaximierende
Preis und die gewinnmaximierende Menge nicht. Wenn die Fixkosten pro
Flug $41.000 betragen, verliert EA bei jedem Flug $1.000. Der erzielte Erlös
von $60.000 wäre nun geringer als die Gesamtkosten von $61.000. EA würde
das Geschäft aufgeben, sobald die Fixkosten von $41.000 fällig würden.
5
Durch eine Erhöhung der Fixkosten ändern sich der gewinnmaximierende Preis
und die gewinnmaximierende Menge nicht. Wenn die Fixkosten pro Flug
$41.000 betragen, verliert EA bei jedem Flug $1.000. Der erzielte Erlös von
$60.000 wäre nun geringer als die Gesamtkosten von $61.000. EA würde das
Geschäft aufgeben, sobald die Fixkosten von $41.000 fällig würden.
P
500
400
305
300
AC2
250
AC1
D
200
300
500
Q
Abbildung 11.6.b
c) Nun erkennt EA, dass zwei unterschiedliche Gruppen von Passagieren nach
c.
Nun erkennt EA, dass zwei unterschiedliche Gruppen von Passagieren nach
Honolulu fliegen. Gruppe A sind Geschäftsreisende mit der Nachfrage
© Verlag Pearson Studium 2006
QA = 260?0, 4P . Gruppe B186
sind Studenten mit der Nachfrage
© Prentica Hall 2005
QB = 240?0, 6P . Die Studenten sind leicht zu erkennen, also beschließt EA,
ihnen einen anderen Preis zu berechnen als den Geschäftsreisenden.
Zeichnen Sie beide Nachfragekurven sowie ihre horizontale Summe. Welchen
Preis berechnet EA den Studenten? Welchen Preis berechnet die
Fluggesellschaft den übrigen Reisenden? Wie viele Passagiere jeder Gruppe
sind auf jedem Flug?
Durch das Aufstellen der Nachfragekurven in inverser Form bestimmen wir
für die beiden Märkte folgendes:
PA = 650 − 2, 5QA
und
PB = 400 − 1, 67QB .
Durch Einsetzen der Tatsache, dass die Grenzerlöskurven den doppelten
Anstieg der linearen Nachfragekurve aufweisen, erhalten wir:
M RA = 650 − 5QA
und
M RB = 400 − 3, 34QB .
Zur Bestimmung der gewinnmaximierenden Mengen setzen wir den
Grenzerlös gleich den Grenzkosten auf jedem Markt:
650 − 5QA = 100 bzw. QA = 110
6
Durch das Aufstellen der Nachfragekurven in inverser Form bestimmen wir für
die beiden Märkte folgendes:
PA = 650 - 2,5QA und
PB = 400 - 1,67QB.
Durch Einsetzen der Tatsache, dass die Grenzerlöskurven den doppelten
Anstieg der linearen Nachfragekurve aufweisen, erhalten wir:
GEA = 650 - 5QA und
und
GEB = 400 - 3,34QB.
400 − 3.34QB = 100 bzw. QB = 90.
Zur Bestimmung
der gewinnmaximierenden
Mengen
setzen
Grenzerlös
Durch Einsetzen
der gewinnmaximierenden
Menge
in wir
die den
betreffende
gleich den Grenzkosten auf jedem Markt:
Nachfragekurve bestimmen
den bzw.
zutreffenden
650 - 5QAwir
= 100
QA = 110Preis
und auf jedem Teilmarkt:
400 - 3.34QB = 100 bzw. QB = 90.
PA = 650 − (2, 5)(110) = $375
Durch Einsetzen der gewinnmaximierenden Menge in die betreffende
Nachfragekurve bestimmen wir den zutreffenden Preis auf jedem Teilmarkt:
und
PA P
=B650
- (2,5)(110)
= $375
und
= 400
− (1, 67)(90)
= $250.
PB = 400 - (1,67)(90) = $250.
Da EA nun in der Lage ist, zwischen den beiden Gruppen zu differenzieren,
Da EA nun in der Lage ist, zwischen den beiden Gruppen zu differenzieren,
die Fluggesellschaft
fest, der
dassGewinn
der Gewinn
maximiert
wird,von
wenn
von
stellt stellt
die Fluggesellschaft
fest, dass
maximiert
wird, wenn
den
den Reisenden
des
A ein
höherer
Preis
verlangt
wird,
d.h. von die
Reisenden
des Typs A
einTyps
höherer
Preis
verlangt
wird,
d.h. von
denjenigen,
zu jedem
Preis eine
elastische
Nachfrage
denjenigen,
dieweniger
zu jedem
Preis eine
wenigeraufweisen.
elastische Nachfrage aufweisen.
P
650
400
Q
240 260
520
Abbildung
11.6.c
d) Wie hoch wäre der Gewinn
der Fluggesellschaft
bei jedem Flug? Könnte das
d.
Wie hoch
wäre
der
Gewinn
der
Fluggesellschaft
bei
jedem
Flug? Könnte das
Unternehmen im Geschäft bleiben? Berechnen Sie die
Konsumentenrente
jeder Verbrauchergruppe. Wie hoch ist die gesamte Konsumentenrente?
© Verlag Pearson Studium 2006
187
© Prentica Hall Kann
2005 das Unternehmen die Preisdiskriminierung ausüben, ist der
Gesamterlös gleich:
(90)(250) + (110)(375) = $63.750.
Die Gesamtkosten sind gleich
41.000 + (90 + 110)(100) = $61.000.
7
Die Gewinne pro Flug betragen
π = 63.750 − 61.000 = $2.750.
Für die Reisenden der Gruppe A ist die Konsumentenrente gleich
(0, 5)(650 − 375)(110) = $15.125.
Für die Reisenden der Gruppe B ist die Konsumentenrente gleich
(0, 5)(400 − 250)(90) = $6.750
Die gesamte Konsumentenrente ist gleich $21.875.
e) Wie viel Konsumentenrente erlangten die Verbraucher der Gruppe A durch
einen Flug nach Honolulu, bevor EA mit der Preisdiskriminierung begann?
Wie hoch war die Konsumentenrente für Gruppe B? Warum sank die
gesamte Konsumentenrente mit dem Einsatz der Preisdiskriminierung,
obwohl doch die gesamte Verkaufsmenge unverändert blieb?
Als der Preis $300 betrug, fragten die Reisenden der Gruppe A 140 Plätze
nach und die Konsumentenrente war gleich
(0, 5)(650 − 300)(140) = $24.500.
Die Reisenden der Gruppe B fragten zu P = $300 60 Plätze nach, die
Konsumentenrente war gleich
(0, 5)(400 − 300)(60) = $3.000.
Folglich betrug die Konsumentenrente $27.500, was einen größeren Betrag
darstellt als die Konsumentenrente von $21.875 bei Ausübung der
Preisdiskriminierung. Obwohl die Gesamtmenge durch die Preisänderung
nicht verändert wurde, ist es EA durch die Preisdiskriminierung gelungen,
Konsumentenrente von den Passagieren abzuschöpfen, die der Reise den
höchsten Wert beimessen.
8