Beispieltraining 3 / 1: 1) Frau X möchte eine jährliche

Beispieltraining 3 / 1:
1) Frau X möchte eine jährliche, nachschüssige Zusatzrente von € 2.500 12 Jahre
hindurch bekommen und ist dafür bereit, 10 Jahre hindurch jährlich einen
entsprechenden Betrag einzuzahlen. Wie groß muss dieser Betrag sein, wenn mit
5% Zinsen gerechnet wird und die erste Rente 4 Jahre nach der letzten
Einzahlung ausbezahlt wird?
2) In einer Urne sind zwei weiße und eine schwarze Kugel(n).
a) Es wird zweimal mit Zurücklegen gezogen. Wie
Wahrscheinlichkeit, beide Mal eine weiße Kugel zu ziehen?
b) Wie a, aber ohne Zurücklegen.
groß
ist
die
3) Auf einem Abschnitt der Bundesstraße wurde durch zahlreiche Messungen
festgestellt, dass sich 85 % der Fahrzeuge an die Geschwindigkeitsbegrenzung
halten.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindesten 2 Fahrzeuge zu schnell
fahren, wenn man bei 10 Fahrzeugen die Geschwindigkeit misst?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 1000 überprüften Fahrzeugen
mehr als 160 Fahrzeuge zu schnell fahren?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 1600 gemessenen
Geschwindigkeiten höchstens 225 zu hoch waren)
4) Ist das Dreieck rechtwinkelig (in welchem Eckpunkt?) (A(-1|5), B(2|2), C(4|10))?
Bestimme alle Winkel des Dreiecks?
5) Ende April 1986 ereignete sich in Tschernobyl die bislang schwerste
Reaktorkatastrophe in der Geschichte der zivilen Nutzung der Atomtechnologie.
Im radioaktiven Fallout, der auch Österreich verseuchte, waren mengenmäßig die
Isotope Jod-131 und Caesium-137 stark vertreten.
a) Das langlebige Caesium-137 hat eine Halbwertszeit von ca. 30 Jahren.
Stellen Sie das Zerfallsgesetz für Cs-137 dar.
b) In welchem Bereich liegt die Zerfallskonstante  , wenn die Halbwertszeit mit
einem Fehler von  0,5 Jahre behaftet ist?
c) Berechnen Sie, wie viel Prozent der Anfangsmasse seit dem Unfall (bis heute,
also April 2011) zerfallen sind und wie lange es dauert, bis die
Caesiumbelastung auf 10 % bzw. 1 % ihres Maximalwertes zurückgeht.
d) Das Zerfallsgesetz für Jod-131 lautet N t   N 0 e 0,08664t (t in Tagen). Berechnen
Sie die Halbwertszeit und die tägliche prozentuelle Abnahme der
Jodbelastung.
Dipl. Ing. Winfried Entlicher
6) Die Punkte A, B, C und D liegen in einer horizontalen Ebene. Man kennt die
Entfernungen AB = 300 m, BC = 220 m sowie die Winkel α = <) BAD = 108°, β =
<)ABC = 132° und γ = <) BCD = 74°.
a) Wie weit ist der Punkt D von A, B und C entfernt?
b) Auf der Verbindungsstrecke BD (zwischen B und D) steht ein Turm. Von B aus
sieht man seine Spitze unter dem Höhenwinkel 12,5°, von D unter 19,1°. Wie
hoch ist der Turm?
7) Zur Berechnung einer Kostenfunktion dritten Grades für ein bestimmtes Produkt
stehen einem Betrieb folgende Werte zur Verfügung: das Betriebsoptimum liegt
bei 10 ME, der Verkaufspreis für den Grenzbetrieb ist 80 GE (langfristige
Preisuntergrenze), der Übergang von den degressiven zu den progressiven
Kosten liegt bei 6ME., die Fixkosten betragen 300 GE. Wie lautet die
Kostenfunktion?
8) Gegeben ist die Funktion f(x) = (x3+3x2-9x+5)/8
a) Berechne die Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte und die Steigung der
Wendetangente.
b) Die quadratische Funktion g hat dieselben Nullstellen wie f. Im Schnittpunkt
mit der y-Achse hat ihr Graph die Steigung k = -2. Ermittle die Gleichung von
g.
c) Ermittle alle Schnittpunkte von f und g.
d) Zeichne den Graphen von f und g in ein gemeinsames Koordinatensystem.
e) Berechne den Inhalt des von den beiden Funktionen eingeschlossenen
Flächenstückes.
Dipl. Ing. Winfried Entlicher
Lösungen:
Dipl. Ing. Winfried Entlicher