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VI Stochastik Gruppenpuzzle Worauf würden Sie wetten? Problemstellung Mit diesem Gruppenpuzzle können Sie Ihr bisheriges Wissen über das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten prüfen und weiter trainieren. Dazu bekommen Sie verschiedene Wettsituationen, die Sie beurteilen sollen. Dieses Arbeitsblatt gibt einen Überblick über den Ablauf des Gruppenpuzzles. Ablaufplan Es gibt insgesamt vier Teilthemen (Wettsituationen): – Die Gummibärenwette – Die Basketballwette – Die Legosteinwette – Die Tenniswette Bildung von Stammgruppen (10 min) Teilen Sie Ihre Klasse zunächst in Stammgruppen mit mindestens vier Mitgliedern auf. Bestimmen Sie in Ihrer Stammgruppe mindestens eine Schülerin bzw. einen Schüler pro Teilthema. Sie werden zu Experten für dieses Teilthema. Erarbeitung der Teilthemen in den Expertengruppen (45 min) Die Stammgruppe löst sich auf und die Experten zu jedem Teilthema bilden die Expertengruppe. Dort wird anhand der Blätter für die Expertengruppen das jeweilige Teilthema erarbeitet. Ergebnispräsentation in den Stammgruppen (45 min) Kehren Sie wieder in Ihre Stammgruppen zurück. Dort informiert jeder Experte die anderen Stammgruppenmitglieder über sein Teilthema, steht ihnen für Rückfragen zur Verfügung und schlägt einen Heftaufschrieb vor, den die anderen (ggf. noch verbessert) übernehmen. Am Ende sollte jeder von Ihnen alle Teilthemen verstanden haben. © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2015 | www.klett.de | Alle Rechte vorbehalten Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. VI Stochastik Gruppenpuzzle Expertengruppe 1: Die Gummibärenwette Problemstellung In einer kleinen Gummibären-Packung befinden sich 6 rote, 3 grüne und 1 weißes Gummibärchen. Benni und Maike haben fünf solcher Packungen. Nachdem beide zwei bekommen haben, wollen sie um die letzte Packung knobeln. Maike: Wir machen Folgendes: Du ziehst aus jeder deiner beiden Packungen blind ein Gummibärchen. Wenn beide die gleiche Farbe haben, bekommst du die fünfte Packung. Benni: Nee, da mache ich nicht mit. Aber ich wette, dass bei den beiden gezogenen Gummibärchen mindestens ein grünes dabei ist. Maike: Okay, das machen wir. Das dürfte einigermaßen fair sein … Aufgaben 1 Vervollständigen Sie das unten stehende Baumdiagramm für das Ziehen von zwei Gummibärchen aus zwei verschiedenen Packungen. Bestimmen Sie dann mit der Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ergebnisse und füllen Sie die Tabelle aus. Ergebnis Wahrscheinlichkeit rr rg 2 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der Benni zwei Gummibärchen gleicher Farbe zieht. War es richtig, dass er Maikes ersten Vorschlag abgelehnt hat? 3 Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Benni seine Wette gewinnt? Ist sein Vorschlag fairer als der von Maike? 4 Machen Sie selbst einen möglichst fairen Vorschlag für eine Gummibärchenziehung. 5 Wie ändern sich die Wahrscheinlichkeiten bei Aufgabe 2 und 3, wenn Benni beide Gummibärchen aus der gleichen Tüte zieht und das zuerst gezogene Gummibärchen nicht mehr in die Packung zurücklegt? Erstellen Sie dazu wie in Aufgabe 1 zunächst ein Baumdiagramm und eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2015 | www.klett.de | Alle Rechte vorbehalten Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. VI Stochastik Gruppenpuzzle Expertengruppe 2: Die Basketballwette Problemstellung Paul und Francis spielen in der C-Jugend ihres Basketballvereins. Nachmittags treffen sie sich häufig auf dem Schulhof und trainieren Freiwürfe. Paul hat eine Trefferquote von 40 %, Francis von 80 %. Francis: Wetten, dass ich die nächsten drei Würfe alle treffe? Paul: Alter Angeber, dass schaffst du nie. Die Wette gilt. Francis trifft seinen ersten Wurf. Doch bevor er weiter werfen kann, kommen Jana und Alice vorbei, die sich mit den beiden zum Eisessen verabredet haben. Sie spielen im gleichen Basketballverein. Jana hat von der Freiwurflinie eine Trefferquote von 70 %, Alice trifft im Schnitt jeden zweiten Wurf. Alice: Kommt, lasst uns ein Spiel machen. Wir gegen euch. Jeder wirft einmal von der Freiwurflinie. Die Mannschaft mit den meisten Treffern hat gewonnen. Die Verlierermannschaft muss das Eis bezahlen. Francis: Wenn ihr unbedingt verlieren wollt! Kein Problem … Ich muss nur noch kurz meine Wette gegen Paul gewinnen. Aufgaben 1 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Francis nach dem ersten auch die beiden folgenden Freiwürfe trifft? 2 Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielen Paul und Francis bei ihrer Wette gegen die Mädchen 0, 1 bzw. 2 Treffer? Vervollständigen Sie dazu das unten stehende Baumdiagramm und bestimmen Sie mit der Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ergebnisse. Füllen Sie dann die beiden Tabellen aus. Ergebnis Wahrscheinlichkeit TT TF FT FF Trefferzahl 0 1 2 Wahrscheinlichkeit 3 Erstellen Sie auch für das Mädchenteam ein Baumdiagramm und Tabellen, wie bei Aufgabe 2. 4 Mit welcher Wahrscheinlichkeit endet die Wette zwischen den Jungen und den Mädchen unentschieden? 5 Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnen die Jungen (die Mädchen) die Wette? © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2015 | www.klett.de | Alle Rechte vorbehalten Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. VI Stochastik Gruppenpuzzle Expertengruppe 3: Die Legosteinwette Materialbedarf: pro Person ein Legostein (oder ein ähnlicher Quader), TR Problemstellung Jonas und Verena spielen für ihr Leben gerne Gesellschaftsspiele. Da sie gerade keinen Würfel finden können, behelfen sie sich mit einem Legostein, den sie wie abgebildet mit Zahlen beschriften (gegenüberliegende Seiten haben die Augensumme sieben). Jonas: Mit diesem „Würfel“ können wir unmöglich spielen, Verena! Da wirft man ja nie eine Sechs! Verena: Stell dich nicht so an, Jonas. Ich wette, dass ich bei zehn Würfen mindestens eine Sechs werfe. Jonas: Okay, ich wette dagegen. Aufgaben 1 Um beurteilen zu können, mit welcher Wahrscheinlichkeit Verena ihre Wette gewinnt, müssen Sie zunächst wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Legostein bei einem Wurf eine Sechs anzeigt. Dies erfahren Sie nur durch Probieren: Jeder von Ihnen beschriftet einen Legostein, wie oben abgebildet, und macht eine Versuchsreihe von 100 Würfen. Die Ergebnisse tragen Sie dann in die folgenden Tabellen ein. 1 2 3 4 5 6 1. Versuchsreihe 2. Versuchsreihe 3. Versuchsreihe 4. Versuchsreihe Nun können Sie die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Augenzahlen abschätzen. Augenzahl 1 2 3 Geschätzte Wahrscheinlichkeit 2 Berechnen Sie mit Ihren Ergebnissen aus Aufgabe 1, mit welcher Wahrscheinlichkeit Verena bei zehn Würfen mindestens eine Sechs erzielt. 3 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der Verena beim nächsten Zug keine der beiden (dunklen) Spielfiguren von Jonas schlagen kann. 4 Verena hat durch Zufall drei Mal hintereinander eine Sechs gewürfelt. Ändert sich dadurch die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs im folgenden Wurf? © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2015 | www.klett.de | Alle Rechte vorbehalten Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. 4 5 6 VI Stochastik Gruppenpuzzle Expertengruppe 4: Die Tenniswette Problemstellung Thorsten, Lisa und Robin haben sich nachmittags zum Tennisspielen verabredet. Sie beschließen, dass sie ein kleines Turnier machen. Dabei soll jeder gegen jeden einen Satz spielen. Alle drei wollen gerne das erste Spiel bestreiten … Thorsten: Wir spielen einfach Stein-Schere-Papier. Zuerst Lisa mit mir und dann der Verlierer noch einmal mit dir, Robin. Robin: Äh, das ist aber nicht gerecht. Wetten, dass ich zuerst aussetzen muss? Lisa: Mensch Robin, das ist doch egal. Jetzt lass uns endlich das erste Spiel ausknobeln. Robin: Na gut, von mir aus. Aufgaben 1 Mit welcher Wahrscheinlichkeit spielen Thorsten und Lisa das erste Tennismatch gegeneinander, mit welcher Wahrscheinlichkeit Lisa und Robin bzw. Thorsten und Robin? Vervollständigen Sie dazu das unten stehende Baumdiagramm und bestimmt mit der Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ergebnisse. Füllen Sie dann die beiden Tabellen aus. Ergebnis Wahrscheinlichkeit TL TR LT LR 1. Spielpaarung T und L T und R L und R Wahrscheinlichkeit 2 Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist Thorsten (bzw. Lisa bzw. Robin) im ersten Tennismatch dabei? 3 Lisa hat beim Knobeln mit „Schere“ begonnen, Thorsten mit „Papier“. Sie führt nun 1:0. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird Thorsten noch gegen sie gewinnen? Zeichnen Sie dazu ein geeignetes Baumdiagramm. 4 Lisa hat Thorsten mit 3:0 besiegt. Erhöhen sich dadurch Thorstens Chancen beim Knobeln gegen Robin? © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2015 | www.klett.de | Alle Rechte vorbehalten Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. Worauf würden Sie wetten? – Lösungen Expertengruppe 1: Die Gummibärenwette Ergebnis Wahrscheinlichkeit rr 10 30 rg 6 30 rw 2 30 gr 6 30 gg 2 30 gw 1 30 wr 2 30 wg 1 30 ww 0 1 Ergebnis Wahrscheinlichkeit rr 36 % rg 18 % rw 6% gr 18 % gg 9% gw 3% wr 6% wg 3% ww 1% 2 Die Wahrscheinlichkeit für zwei Gummibärchen gleicher Farbe beträgt 36 % + 9 % + 1 % = 46 %. Es war richtig von Benni, Maikes ersten Vorschlag abzulehnen, da sie eine höhere Gewinnchance (54 %) gehabt hätte als er. Die Wahrscheinlichkeit für zwei Gummibärchen gleicher Farbe sinkt von 46 % auf 40 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass man mindestens ein grünes Gummibärchen zieht, steigt von 51 % auf 53 1 %. 3 Expertengruppe 2: Die Basketballwette 1 Die Wahrscheinlichkeit beträgt 0,8 0,8 = 64 %. 2 3 Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens ein grünes Gummibärchen gezogen wird, beträgt 18 % + 18 % + 9 % + 3 % + 3 % = 51 %. Bennis Vorschlag ist fairer als der Vorschlag von Maike, da die Differenz nun nur noch 2 % statt 8 % beträgt.. 4 individuelle Lösung 5 Ergebnis Wahrscheinlichkeit TT 32 % TF 48 % FT 8% FF 12 % Trefferzahl Wahrscheinlichkeit © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2015 | www.klett.de | Alle Rechte vorbehalten Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. 0 1 2 12 % 56 % 32 % 3 Expertengruppe 4: Die Tenniswette 1 Ergebnis Wahrscheinlichkeit TT 35 % Ergebnis Wahrscheinlichkeit TF 35 % TL 25 % FT 15 % TR 25 % FF 15 % LT 25 % LR 25 % Trefferzahl Wahrscheinlichkeit 0 1 2 15 % 50 % 35 % 1. Spielpaarung Wahrscheinlichkeit 4 0,12 · 0,15 + 0,56 · 0,5 + 0,32 · 0,35 = 41 % T und L T und R L und R 50 % 25 % 25 % 5 Wahrscheinlichkeit für einen Sieg der Jungen: 2 Thorsten und Lisa sind mit einer Wahrschein- 0,32 · 0,65 + 0,56 · 0,15 = 29,2 % Wahrscheinlichkeit für einen Sieg der Mädchen: 1 – 41 % – 29,2 % = 29,8 % lichkeit von je 75 % im ersten Spiel dabei, Robin nur zu 50 %. 3 Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Thorsten noch gewinnt, beträgt 3 · 0,54 + 0,53 = 31,25 %. Expertengruppe 3: Die Legosteinwette 4 Nein, die einzelnen Knobelrunden sind 1 Zum Beispiel: Augenzahl voneinander unabhängige Ereignisse. 1 2 3 4 5 6 Geschätzte 0,5 % 10 % 47 % 32 % 10 % 0,5 % Wahrscheinlichkeit 2 Für obiges Beispiel: Wahrscheinlichkeit für keine 6 bei 10 Würfen: 0,99510 ≈ 95 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass Verena mindestens eine 6 wirft, beträgt etwa 100 % – 95 % = 5 %. 3 Die Wahrscheinlichkeit, keine 3 und keine 5 zu würfeln, beträgt mit der geschätzten Wahrscheinlichkeit aus Aufgabe 1: 100 % – 47 % – 10 % = 43 % 4 Nein, denn die einzelnen Würfe sind voneinander unabhängig. © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2015 | www.klett.de | Alle Rechte vorbehalten Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten.
