Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik

Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Aufgabe 1 von 17
Aufgabe P8: 2008
In einem Behälter liegen fünf blaue, drei weiße und zwei rote Kugeln.
Mona zieht eine Kugel, notiert die Farbe und legt die Kugel wieder zurück.
Danach zieht sie eine zweite Kugel.
1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei gleichfarbige Kugeln
gezogen werden?
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den beiden gezogenen
Kugeln eine rot und eine weiß ist?
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Aufgabe 2 von 17
Aufgabe W4a: 2008
Ein Glücksrad mit den Mittelpunktswinkeln 60°;
120° und 180° ist mit den Zahlen 20; 10 und 6
beschriftet.
Es wird zweimal gedreht.
1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die
Summe der erhaltenen Zahlen genau 30
ergibt?
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die
Summe größer als 12 ist?
3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die
Summe kleiner als 30?
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Aufgabe 3 von 17
Aufgabe P7: 2009
Die Jungen der Klasse 8a und 8b werden gemeinsam in einer Sportgruppe
unterrichtet.Beim Ballwurf werden von den 10 Schülern der 8a und den 13
Schülern der 8b folgende Weiten (Angaben in Meter) erzielt:
8a
8b
41,5 27,5
33
19
32
26
39,5 32
29
27
36 25,5 41,5 36,5
42
30
51 22,5
39,5 29,5
29
45,5
25
1. Bestimmen Sie jeweils den Zentralwert und den Mittelwert
(arithmetisches Mittel) der 8a und der 8b.
2. Paul aus der Klasse 8a, der am weitesten geworfen hat, wird aus der
Wertung genommen, weil er einen zu leichten Ball verwendet hat.
Welche Auswirkungen hat dies auf den Zentralwert und das arithmetische
Mittel der 8a?
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Aufgabe 4 von 17
Aufgabe P8: 2009
In einem Gefäß befinden sich eine weiße, vier rote und fünf blaue Kugeln.
Es werden nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden zwei verschiedenfarbige Kugeln
gezogen?
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens eine der gezogenen
Kugeln rot ist?
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Aufgabe 5 von 17
Aufgabe W4a: 2009
Zwei Spielwürfel werden geworfen.
Die beiden gewürfelten Augenzahlen werden
addiert (Augensummen).
1. Welche Wahrscheinlichkeit hat das
Ereignis "Augensumme kleiner als 5"?
2. Bei einem Pasch sind die Augenzahlen gleich.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit keinen Pasch zu werfen?
3. Nennen Sie zwei Ereignisse, für die sich die Wahrscheinlichkeit
ergibt.
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Aufgabe 6 von 17
Aufgabe P6: 2010
In einem Behälter befinden sich drei blaue und drei rote Kugeln.
Viola führt zwei Zufallsexperimente durch:
Experiment 1: Sie zieht zwei Kugeln mit Zurücklegen
Experiment 2: Sie zieht zwei Kugeln ohne Zurücklegen
Sie vermutet: "In beiden Experimenten ist die Wahrscheinlichkeit, zwei
verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen, fünfzig Prozent."
Überprüfen Sie diese Vermutung.
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Aufgabe 7 von 17
Aufgabe P7: 2010
Die Klasse 10c wurde über die Anzahl der im letzten Monat versandten SMS
befragt.
Die Tabelle zeigt die Angaben von 12 Jungen und von 15 Mädchen:
Jungen
Mädchen
5
0
39
21
77
14
46
25 128 24
35
66
37
29
67
36
10
47
34 177 56 116 28
51
80
0
132
1. Um wieviel Prozent liegt das arithmetische Mittel der versandten SMS der
15 Mädchen über dem der 12 Jungen?.
2. Geben Sie die Zentralwerte der beiden Datenreihen an.
3. Florian (20 SMS), Eva (15 SMS) und Laura (170 SMS) können ihre Werte
erst nachträglich mitteilen. Welchen Einfluss hat dies auf die bereits
ermittelten Zentralwerte? Begründen Sie Ihre Aussage.
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Aufgabe 8 von 17
Aufgabe W4a: 2010
Die beiden Glücksräder werden gedreht. Die Ergebnisse beider Glücksräder
werden addiert.
Es werden zwei Gewinnsituationen angeboten:
Gewinnsituation A: "Summe 8
oder 9"
Gewinnsituation B: "alle
anderen Summen"
1. Für welche würden Sie sich entscheiden?
2. Anschließend wird das rechte Glücksrad so verändert, dass die Sektoren
der Zahlen 4 und 5 jeweils den Mittelpunktswinkel 90° erhalten. Für
welche Gewinnsituation würden Sie sich jetzt entscheiden?
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Aufgabe 9 von 17
Aufgabe P7: 2011
Eine Maschine füllt 1 kg-Mehltüten ab. Bei einer Qualitätskontrolle werden die
tatsächlichen Gewichte ermittelt.
Der Boxplot zeigt das Ergebnis der erfassten Stichprobe auf Gramm (g)
gerundet.
Geben Sie das untere und das obere Quartil sowie den Zentralwert an.
Nehmen Sie zu folgender Aussage Stellung:
"Das arithmetische Mittel der Stichprobe beträgt 999 g."
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Aufgabe 10 von 17
Aufgabe P8: 2011
Für eine Geburtstagsparty werden 20 Glückskekse gebacken, unterschiedlich
gefüllt und in einen Korb gelegt.
•
•
•
12 Kekse enthalten jeweils ein Sprichwort
6 Kekse enthalten jeweils einen Witz
die restlichen werden mit jeweils einem Kinogutschein gefüllt
1. Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis "mit einem Zug ein
Sprichwort ziehen"?
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "beim gleichzeitigen
Ziehen von zwei Glückskeksen unterschiedliche Füllungen erhalten"?
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Aufgabe 11 von 17
Aufgabe W4a: 2011
Die Abschlussklassen der Linden-Realschule organisieren zugunsten eines
sozialen Projekts eine Tombola.
Die Tabelle zeigt die Losverteilung und die damit jeweils verbundenen
Gewinne.
1. Ein Los kostet 2,00 €. Berechnen Sie den Erwartungswert.
2. Um den Gewinn für das soziale Projekt zu erhöhen, geben die Klassen 50
weitere Nieten in die Lostrommel. Welchen Betrag können die
Abschlussklassen spenden, wenn alle Lose verkauft werden?
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Aufgabe 12 von 17
Aufgabe P4: 2012
Seit dem Jahr 2007 können Städte und Kommunen Umweltzonen zur
Reduzierung des Schadstoffausstoßes durch Fahrzeuge einrichten. Zur
Kennzeichnung werden grüne, gelbe und rote Plaketten verwendet.
In einem Parkhaus stehen 51 Autos mit einer grünen, 23 Autos mit einer
gelben und 11 Autos mit einer roten Umweltplakette.
An der Ausfahrt fahren zwei Autos nacheinander aus.
1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben die beiden ausfahrenden Autos
Plaketten mit der gleichen Farbe?
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der beiden
ausfahrenden Autos eine grüne Plakette hat?
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Aufgabe 13 von 17
Aufgabe P7: 2012
Bei einer Umfrage in der Klasse 9a der PestalozziRealschule wurden 21 Schülerinnen und Schüler über
die Höhe ihres monatlichen Taschengeldes befragt.
1. Stellen Sie die Verteilung der Daten in einem
Boxplot dar. Geben Sie die dafür notwendigen
Kennwerte an.
2. Vier weitere Schülerinnen und Schüler der 9a
wurden nachträglich befragt. Sie erhalten folgende
Taschengeldbeträge: 10 €, 20 €, 30 € und 40 €.
Verändert sich dadurch der Boxplot? Begründen
Sie Ihre Aussage.
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Aufgabe 14 von 17
Aufgabe W4a: 2012
Bei einer Wohltätigkeitsveranstaltung führt die Klasse 10a der NeckarRealschule ein Glücksspiel durch.
Ein Glücksrad wird einmal gedreht.
Die Wahrscheinlichkeit für Rot beträgt 25%, für Gelb
.
Folgender Gewinnplan ist vorgesehen:
Farbe Gewinn
Rot
4,00 €
Gelb 1,50 €
Blau 0,60 €
1. Pro Spiel werden 2,00 € Einsatz verlangt. Berechnen Sie den
Erwartungswert.
2. Die Klasse möchte ihren zu erwartenden Gewinn pro Spiel verdoppeln.
Dabei sollen das Glücksrad und der Einsatz pro Spiel nicht verändert
werden. Stellen sie einen möglichen Gewinnplan auf.
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Aufgabe 15 von 17
Aufgabe P7: 2013
In einer Schale liegen gleich aussehende Schokowürfel.
Sechs Schokowürfel sind mit Marzipan, vier mit Nougat und zwei mit Karamel
gefüllt.
1. Anstasia zieht gleichzeitig zwei Schokowürfel. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit zieht sie zwei Schokowürfel mit unterschiedlichen
Füllungen?
In einer anderen Schale liegen von jeder Sorte halb so viele Schokowürfel
(dreimal Marzipan, zweimal Nougat, einmal Karamel). Leon zieht ebenfalls zwei
Schokowürfel mit einem Griff. Er behauptet: "Die Wahrscheinlichkeit, zwei
Schokowürfel mit unterschiedlichen Füllungen zu ziehen, bleibt gleich."
2. Hat Leon Recht? Begründen Sie durch Rechnung.
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Aufgabe 16 von 17
Aufgabe P8: 2013
Drei Jugendgruppen wurden über den Zeitraum von einer Woche nach ihren
Online-Zeiten bei der Nutzung "Sozialer Netzwerke" befragt.
Dabei ergaben sich folgende Zeitangaben in Minuten.
1. Zu welchen Gruppen gehören die beiden abgebildeten Boxplots?
Begründen Sie Ihre Antwort.
2. Erstellen Sie für die dritte Gruppe den fehlenden Boxplot.
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Aufgabe 17 von 17
Aufgabe W4a: 2013
Die beiden Netze zeigen die Augenzahlen zweier besonderer Spielwürfel.
Beide Spielwürfel werden gleichzeitig geworfen.
1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens eine "Sechs" zu werfen?
Die beiden Würfel werden für ein
Glücksspiel eingesetzt. Dazu wird
nebenstehender Gewinnplan geprüft.
2. Berechnen Sie den Erwartungwert.
3. Der Veranstalter des Glückspiels möchte beim Würfelnetz
die "Fünf"
durch eine "Sechs" ersetzen. Der Gewinnplan soll gleich bleiben. Wäre
dies für ihn vorteilhaft? Begründen Sie.
Lösungen
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Lösungsblatt 1
p8 2008
1.
Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass zwei gleichfarbige Kugeln
gezogen werden:
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei gleichfarbige Kugeln
gezogen werden beträgt 38%.
2.
Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass von den beiden gezogenen
Kugeln eine rot und eine weiß ist:
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass von den beiden gezogenen
Kugeln eine rot und eine weiß ist beträgt 12%.
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Lösungsblatt 2
w4a 2008
10 →
6→
20 →
Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der erhaltenen
Zahlen genau 30 ergibt:
10 + 20 = 30
20 + 10 = 30
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der erhaltenen
Zahlen genau 30 ergibt, beträgt 11,1%.
Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der erhaltenen
Zahlen größer als 12 ist:
Da alle Ereignisse außer das folgende zutreffen
6 + 6 = 12
beträgt die Wahrscheinlichkeit
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der erhaltenen
Zahlen größer als 12 ist, beträgt 75%.
Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der erhaltenen
Zahlen kleiner als 30 ist:
(Wahrscheinlichkeiten für <30!)
→
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der erhaltenen
Zahlen kleiner als 30 ist, beträgt 86,1%.
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Lösungsblatt 3
p7 2009
1.
Der Zentralwert der Klasse 8a beträgt 32 m.
Das arithmetische Mittel der Klasse 8a beträgt 34,4 m.
Der Zentralwert der Klasse 8b beträgt 30 m.
Das arithmetische Mittel der Klasse 8b beträgt 32 m.
2.
Der Zentralwert der Klasse 8a beträgt unverändert 32 m.
Das arithmetische Mittel der Klasse 8a hat sich auf 32,6 m verringert.
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Lösungsblatt 4
p8 2009
1.
Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedenfarbige
Kugeln gezogen werden:
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedenfarbige Kugeln
gezogen werden beträgt 64,4%.
2.
Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass höchstens eine der
gezogenen Kugeln rot ist:
Alle Zugkombinationen sind möglich außer
.
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens eine der gezogenen
Kugeln rot ist, beträgt 86,7%.
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Lösungsblatt 5
w4a 2009
1.
Die Bedingung "Augensumme kleiner als 5" erfüllen 6 Ereignisse.
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit mit zwei Würfeln eine Augensumme kleiner als
5 zu werfen beträgt 16,7%.
2.
Die Bedingung "keinen Pasch werfen" erfüllen 30 Ereignisse.
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit mit zwei Würfeln keinen Pasch zu werfen
beträgt 83,3%.
3.
Die Bedingung "Augensumme 10" erfüllen 3 Ereignisse.
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit mit zwei Würfeln die Augensumme 10 zu
werfen beträgt
.
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Lösungsblatt 6
p6 2010
Ex 1: Die Wahrscheinlichkeit, dass
zwei verschiedenfarbige Kugeln
gezogen werden beträgt 50% .
Ex 2: Die Vermutung ist falsch, da die
Wahrscheinlichkeit, dass zwei
verschiedenfarbige Kugeln gezogen
werden im 2. Experiment 60%
beträgt .
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Lösungsblatt 7
p7 2010
1.
Das arithmetische Mittel der von den Jungen versandten SMS beträgt 40.
Das arithmetische Mittel der von den Mädchen versandten SMS beträgt 60.
Das arithmetische Mittel der Mädchen liegt 50% über dem arithmetischen
Mittel der Jungen.
2.
Der Zentralwert der Jungen beträgt 30.
Der Zentralwert der Mädchen beträgt 47.
3.
Der Zentralwert der Jungen verändert sich von 30 auf 25.
Der Zentralwert der Mädchen beträgt nach wie vor 47, da sich die
nachträglichen Werte links und rechts des Zentralwertes einordnen.
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Lösungsblatt 8
w4a 2010
1.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der erhaltenen Zahlen 8 oder 9 ergibt,
beträgt 50%. D.h. Die Wahrscheinlichkeit für Situation A oder B sind gleich
groß.
2.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der erhaltenen Zahlen 8 oder 9 ergibt,
vermindert sich auf 46,9%. D.h. Die Wahrscheinlichkeit für Situation B
verbessert sich auf 53,1%.
Nach der Veränderung müsste man auf B setzen.
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Lösungsblatt 9
p7 2011
1.
Unteres Quartil:
Oberes Quartil:
Zentralwert:
2. Das arithmetische Mittel kann man in einem Boxplot nicht ablesen.
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Lösungsblatt 10
p8 2011
1.
Da von 20 Glückskeksen 12 mit einem Sprichwort versehen sind, beträgt
die Wahrscheinlichkeit mit einem Zug ein Sprichwort zu
ziehen,
2.
Die Wahrscheinlichkeit, bei dem gleichzeitigen Ziehen zweier Glückskekse,
unterschiedliche Füllung zu erhalten, beträgt 56,84%.
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Lösungsblatt 11
w4a 2011
1.
Es ergeben sich folgende Gewinnwerte:
zieht man eine Niete, so hat man 2 € Verlust
-2
zieht man einen Kleinpreis, so hat man zwar einen Gewinn von 4
€, muss aber den Kaufpreis von 2 € abziehen
+2
zieht man einen Hauptpreis, so hat man zwar einen Gewinn von
20 €, muss aber den Kaufpreis von 2 € abziehen
+ 18
Antwort: Dert Erwartungswert beträgt - 0,20 €.
2.
Nach der Beigabe von 50 zusätzlichen Nieten sind insgesamt 250 Lose in der
Trommel. Davon sind 200 Nieten, 40 Kleingewinne und 10 Hauptgewinne.
Antwort: Der Spendenbetrag beträgt 140 €.
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Lösungsblatt 12
p4 2012
1. Berechnung der Wahrscheinlichkeiten für die Ausfahrt zweier Autos mit
gleicher Farbe:
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Autos mit derselben Farbe
rausfahren, beträgt 44,34%.
2. Berechnung der Wahrscheinlichkeiten für die Ausfahrt, dass mindestens
eines der beiden ausfahrenden Autos eine grüne Plakette hat:
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Ausfahrt mindestens ein Auto
eine grüne Plakette hat, beträgt 84,29%.
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Lösungsblatt 13
p7 2012
1.
2.
Die Kennwerte ändern sich nicht, da zum ersten, zweiten, dritten und vierten
Quartil der Daten jeweils ein Wert dazukommt.
Damit ändert sich auch der Boxplot nicht.
Antwort: Der Boxplot verändert sich nicht, weil man die gleichen Kennwerte
erhält. (Berechnung möglich, aber nicht zwingend notwendig!)
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Lösungsblatt 14
w4a 2010
1.
Gewinnwerte
bleibt das Rad auf Rot stehen, hat man einen Gewinn von 4 €,
muß aber den Kaufpreis von 2 € abziehen
bleibt das Rad auf Gelb stehen, hat man einen Gewinn von 1,50 €,
muß aber den Kaufpreis von 2 € abziehen
bleibt das Rad auf Blau stehen, hat man einen Gewinn von 0,60 €,
muß aber den Kaufpreis von 2 € abziehen
+2
- 0,50
- 1,40
Antwort: Der Erwartungswert beträgt - 0,25 €
2. Möchte man den zu erwartenden Gewinn pro Spiel verdoppeln, so muss der
Erwartungswert - 0,50 € betragen.
Wir setzen für E=-0,50 ein und berechnen x1(ROT) neu. Die beiden anderen
Farben ändern wir nicht! Der neue Gewinnplan sieht dann so aus:
Farbe
Gewinn
Rot
3,00 € (berechnet!)
Gelb
1,50 € (alter Wert)
Blau
0,60 € (alter Wert)
Andere Ergebnisse sind möglich!
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Lösungsblatt 15
p7 2013
1.
Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Schokowürfel mit unterschiedlicher Füllung
mit einem Griff gezogen werden beträgt 66,7%
2.
Leon's Behauptung ist falsch, da die Wahrscheinlichkeit, dass zwei
Schokowürfel mit unterschiedlicher Füllung mit einem Griff gezogen werden,
73,3% beträgt.
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Lösungsblatt 16
p8 2013
Zunächst werden die Kennwerte aus den Ranglisten ermittelt, daraus können
wir ablesen:
Der gezeigte Boxplot (1) gehört zur Gruppe B. (Zentralwert 75)
Der gezeigte Boxplot (2) gehört zur Gruppe C. (Zentralwert 90)
Fehlender Boxplot der Gruppe A:
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Lösungsblatt 17
w4a 2013
1.
Die Wahrscheinlichkeit mit den beiden
Würfeln midenstens eine "Sechs" zu
werfen beträgt 44,4 %.
2. Gewinn = Preis-Einsatz!!!
Antwort: Der Erwartungswert beträgt
-0,25 €
3.
Antwort: Der Erwartungswert beträgt
jetzt 0 €, das heißt, es wäre für den
Veranstalter nicht vorteilhaft.