P/R = Lehrbuch Pindyck/Rubinfeld

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Dr. M. Ruiz HWI-B.Sc. WS910 Fragen zur Vorl. vom 29.01.10 Seite 1 von 4 Seiten.
Zur Wiederholung der letzten Vorlesung sind die sehr klar geschriebenen und leicht verständlichen
Kapitel aus dem Mankiw sehr zu empfehlen: Das Kapitel 13 "Die Produktionskosten" und das Kapitel
14 "Unternehmungen in Märkten mit Wettbewerb".
Im Pindyck/Rubinfeld: Kap. 7.2 und Kap 8.1-8.6.
Frage 128
(Lösungshinweise: Mankiw Kap. 13 Abschn. Typische Kostenkurven insbes. Schaubild 13.6; P/R
Kapitel 7.2.2 insbes. Abb. 7.1)
a) Unterstellen Sie die folgende in der BWL gängige "typische" Kostenfunktion
für die (minimalen) Kosten K in Abhängigkeit von der Produktionsmenge y
K(y) = ay3 + by2 +cy + F
(feste Parameter a,c > 0 ; b < 0 ; F Fixkosten) und fertigen Sie eine Skizze ihres Verlaufs
(K-y-Diagramm).
b) Ermitteln Sie aus der obigen Funktion die folgenden, aus der BWL bekannten speziellen
Kostenfunktionen algebraisch:
Fixkosten pro Stück (Durchschnittliche Fixkosten DF F/y), u-förmige variable Kosten pro Stück
(Durchschnittliche variable Kosten DVK (K-F)/y ), u-förmige totale Kosten pro Stück
(Durchschnittliche totale Kosten DTK K/y) und die u-förmigen Grenzkosten (GK dK/dy).
d) Zeichnen Sie Verläufe dieser Kosten in ein Kosten-Produktionsmengen-Diagramm.
e) Zeigen Sie, dass die GK-Kurve U-förmig ist und immer durch die Minima der DTK-Kurve und der
DVK-Kurve laufen muß. (Lösungshinweise: P/R Kapitel 7.2.2. Siehe Vorlesung: Konstruktion der
Kurven durch Verwendung eines Fahrstrahls aus dem Nullpunkt an die Kostenkurve.)
f) Erläutern Sie die Lage des "Betriebsminimums" (Produktionsschwelle; das y, bei dem die variablen
Stückkosten minimal sind) und des "Betriebsoptimums" (Gewinnschwelle; das y, bei dem die totalen
Stückkosten minimal sind). Warum liegt bei dieser Kostenfunktion das Minimum der variablen
Stückkosten immer bei einem niedrigeren y als das Minimum der totalen Stückkosten?
g) Der Betreiber eine kleinen Kneipe an der Universität überlegt, ob er seinen Laden während WinterSemesterferien schliessen soll oder nicht. Während der Semesterferien liegen seine Erlöse deutlich
unter seinen Gesamtkosten. Formulieren Sie Ihren fachmännischen Rat für den Betreiber unter
Verwendung der Fachbegriffe "Produktionsschwelle" , "Gewinnschwelle" , "Variable Kosten", "Fixe
Kosten" "Gesamtkosten". Worin unterscheidet sich hier eine kurzfristige Analyse von einer
langfristigen Analyse?
Frage 129
In der gestrigen Vorlesung wurde die Frage aufgeworfen, ob ein Unternehmer bei der Bestimmung der
optimalen Produktionsmenge seines Gutes die Nachfrage berücksichtigen muss und untersuchen
muss, ob die Nachfrage nach seinen Gütern gross genug ist.
Wir waren dagegen in unserem Beispiel davon ausgegangen, dass der Güterpreis p auf dem
Absatzmarkt für den Unternehmer konstant ist und er sich um die Nachfrage keine Gedanken machen
muss, sondern unabhängig von seiner Produktionshöhe mit einem festen Preis rechnen kann.
Erläutern Sie : Welche Annahmen müssen erfüllt sein, damit ein einzelner Unternehmer in dieser
Weise als "Preisnehmer" agieren kann, dh auf dem Gütermarkt für seinen Output mit einem festen
Güterpreis p* und auf seinen Faktormärkten mit festen Faktorpreisen q1* und q2* rechnen kann?
Frage 130 (Tutorium)
Ein Unternehmen (Preisnehmer) produziert in Frage 118 unter Verwendung zweier variabler Faktoren
r1 und r2 mit den gegebenen Faktorpreisen q1 = 1 und q2 = 16 und mit der folgenden
Produktionsfunktion : y = r10,5 + r20,5 . Die Fixkosten betragen F = 50 Euro.
a) Ermitteln Sie die Gesamtkostenfunktion K = K(y). ( K = 0,941y2 + 50 )
(Zunächst wird das kostenmininale Faktoreinsatzverhältnis bestimm. Durch Einsetzen des
kostenminimalen Faktoreinsatzverhältnisses in die Produktionsfunktion können die
kostenminimierenden Faktormengen r1 und r2 jeweils als Funktion von y bestimmt werden; man
eliminiert jeweils einen der beiden Faktoren in der Produktionsfunktion und löst nach dem anderen
Faktor auf. Einsetzen der optimalen Faktoren als Funkton von y in die Definitionsgleichung für Kosten
ergibt die Kostenfunktion K(y) in Abhängigkeit von y)
b) Bestimmen Sie mit dieser ermittelten Kostenfunktion die gewinnmaximale Produktionsmenge des
Unternehmens für einen gegebenen Güterpreis p von Euro 18,82.
(Bestimmen Sie zunächst die Bedingung erster Ordnung für das Gewinn-Maximum, indem Sie die
Gewinnfunktion G(y) nach y ableiten und gleich Null setzen. (Ergebnis P != K´ )
Aus dieser Bedingung für das Gewinnmaximum bei vollständiger Konkurrenz auf dem Gütermarkt
ergibt sich y* = 10 ).
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c) Wie groß sind in diesem Unternehmen bei gewinnmaximaler Produktionsmenge die Fixkosten pro
Stück, die variablen Kosten pro Stück, die totalen Kosten pro Stück, die Grenzkosten, der Gewinn pro
Stück und der Gesamtgewinn?
( DF = 5 , DVK = 9,41, DTK = 14,41, GK = 18,82 , G/y = 4,41, G = 44,10 )
Frage 131 (Tutorium)
a) Zeichnen Sie den "typischen Verlauf" einer Kostenkurve und erläutern Sie ausführlich die dahinter
stehenden Eigenschaften der Produktionsfunktion.
(mit Grafik; in der Vorlesung ausführlich vorgeführt.)
b) Was genau zeigen die einzelnen Punkte einer Kostenkurve? (Ökonomische Erläuterung !!!)
c) Ermitteln Sie die Grenzkostenkurve (dK/dy) für eine typische Kostenkurve (mit Grafik und
Erläuterung) Was genau zeigen die einzelnen Punkte einer Grenzkostenkurve? (Ökonomische
Erläuterung) Warum verläuft die Grenzkostenkurve hier U-förmig, an welcher Stelle der Kostenkurve
hat die Grenzkostenkurve ihr Minimum?
d) Zeigen Sie, wie man mit die Bedingungen für die gewinnmaximale Produktion y* eines
Unternehmes auf einem Wettbewerbsmarkt nach der sog. Outputregel findet. (Max G = E(y) - K(y) )
Erläutern Sie das Ergebnis E´ != K´ und erklären Sie, warum diese Bedingung nur gilt, wenn man sich
auf dem steigenden Ast der Grenzkostenkurve befindet (-K´´ < 0, also K´´ > 0).
(Hinweis: Die Bedingung 2.Ordnung für ein Maximum lautet G´´ < 0 !)
Frage 132 (Tutorien)
(Wegen der Probleme mit dem Projektor im HS 0.43 hier noch einmal ausführlich beschrieben.)
Leiten Sie aus einer Erlöskurve und einer typischen Kostenkurve die Grenzerlöskurve, die
Grenzkostenkurve, die Kurve der Gesamtkosten pro Outputeinheit (DTK) und die Kurve der variablen
Kosten pro Outputeinheit (DVK) grafisch her.
(Verwenden Sie dazu als Vorlage die Abb. 7.1 P/R S. 310).
a) Zeichnen Sie zunächst die Erlöskurve E = p.y und die typische Gesamtkostenkurve K(y) in ein
Diagramm. Schraffieren Sie die Höhe des Gewinnes und unterscheiden Sie zwischen positivem
Gewinn und negativem Gewinn (= Verlust).
b) Zeigen Sie, wo im obigen Diagramm das Gewinnmaximum und wo das Gewinnminimum liegt und
wie man es findet.
c) Zeichnen Sie unter das obige Diagramm ein weiteres Diagramm mit den Grenzkosten K´ und den
Grenzerlösen E´ auf der Ordinate und der gleichen Abzisse y wie im Diagramm oben. Beachten Sie,
das im Wendepunkt der Kostenkurve die Grenzkosten ihr Minimum aufweisen (bei y1 ).
Warum ist die Grenzerlöskurve hier eine horizontale Gerade?
Wie findet man in diesem Diagramm grafisch die y-Werte für das Gewinn-Minimum und für das
Gewinn-Maximum?
d) Nehmen Sie an, der Marktpreis p steigt. Wie ändert das die Lage der Erlöskurve, die Lage der
Grenzerlöskurve und die Lage der y-Werte für das Gewinn-Minimum und das Gewinn-Maximum?
e) Erläutern Sie, warum der Unternehmer für verschiedene gegebene Marktpreise p bei
Gewinnmaximierung genau diejenigen Produktionsmengen y anbieten möchte, die durch die Punkte
auf dem steigenden Ast der Grenzkostenkurve K´ mit gleicher Höhe wie p gegeben sind.
(Wettbewerbsmarkt unterstellt).
f) Zeichnen Sie in das untere Diagramm zusätzlich die Kurve Gesamtkosten pro Outputeinheit
(Durchschnittliche Totale Kosten DTK) K/y ein.
K/y ist in der obigen Abbildung der tan α des Fahrstrahls aus dem Nullpunkt an die Punkte der
Kostenkurve K(y) . K/y ist bei kleinen y sehr gross und fällt bis zum Minimum. Das Minimum von K/y
liegt im oberen Diagramm dort, wo der Fahrstrahl die Kostenkurve gerade tangiert. In diesem Punkt
sind daher K/y und dK/dy gleich gross. Die Grenzkostenkurve schneidet also die K/y Kurve in ihrem
Minimum!
Damit ein Gewinn-Maximum auch positive Gewinne aufweist, muß für positive Gewinne pro Stück
gelten:
0< G = E -K
oder auch pro Stück
0< G/y = E/y - K/y > 0.
Wenn für einen Unternehmer in einer bestimmten Situation einmal p = K/y ist (was wegen der
Bedingung p != K´ nur im K/y Minimum sein kann) , ist G/y =0 und damit für positive y auch G=0.
Der Unternehmer wird also erst ab dem y die Grenzkostenkurve als Angebotskurve verwenden, wo die
K/Y Kurve die Grenzkostenkurve schneidet, weil erst da positive Gewinne auftreten (Gewinnschwelle).
Ganz kurzfristig wird er bei niedrigerem p auch darunter noch anbieten, solange der Preis noch
größer ist als das Minimum der variablen Kosten pro Stück (einzeichnen: (K - F)/y ist tan β des
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Fahrstrahls vom Odinatenpunkt F an die K-Kurve). Der Unternehmer macht zwar Verluste,
erwirtschaftet aber einen Deckungsbeitrag für seine Fixkosten.
Frage 133
Nehmen Sie an, Sie sind der Geschäftsführer eines Unternehmens, das auf einem Wettbewerbsmarkt
Uhren herstellt. Ihre Produktionskosten sind durch K= 200 + 2y2 gegeben.
(K Gesamtkosten, y Produktionsmenge)
a) Wenn der Preis für Uhren p= 100 € beträgt, wie viele Uhren sollten Sie zur Gewinnmaximierung
herstellen? (y*= 25)
b) Wie hoch ist Ihr Gewinnniveau bei Gewinnmaximierung? (Gmax = 1050€ )
c) Bestimmen Sie den Output y, bei dem die Gesamtkosten pro Stück (DTK) minimiert werden.
(Hinweis: Ermittlung der DTK-Funktion, Ableitung dieser Funktion nach y und Null setzen. Bei DTKMin ist y = 10.)
d) Bei welchem Marktpreis wären die Gewinne gleich Null? In welchem Preisbereich erhält der
Unternehmer negative Gewinne? (Hinweis: Untersuchen Sie die Bedingung bei der die Stückgewinne
G/y gleich Null sind, wobei G/y = E/y - K/y . Verwenden Sie dazu Ihre Ergebnisse unter 110 c und
berücksichtigen Sie, dass der Unternehmer immer auf dem aufsteigenden Ast seiner
Grenzkostenkurve anbieten wird.
p = 40. Wenn p < 40 ist G < 0 )
e) Bei welchem Output y werden die variablen Kosten pro Stück (DVK) minimiert? ( y = 0 !)
f) Erläutern Sie ökonomisch: Was genau messen die Totalen Kosten pro Stück (Totale
Durchschnittskosten) und was messen die Grenzkosten? Worin besteht der Unterschied?
Frage 134 (Wird in der nächsten Vorlesung behandelt: Überlegen Sie schon einmal selber!)
a) Was versteht man unter einem Grenzanbieter auf einem Markt?
b) Warum werden auf einem Wettbewerbsmarkt mit freiem Marktzutritt im langfristigen Gleichgewicht
keine Gewinne mehr gemacht?
(Berücksichtigen Sie, dass Gewinne auf einem Markt weitere Unternehmen anlocken. Gewinne
entstehen dort, wo das produzierte Gut gesellschaftlich höher bewertet wird als die zu seiner
Produktion verwendeten Inputs. Es entstehen Extra-Erlöse! Der Gewinn auf einem Markt zeigt an,
dass die Produktion aus gesellschaftlicher Sicht dort noch ausgeweitet werden sollte. Die zusätzliche
Produktion der durch die Gewinne angelockten Unternehmen verschiebt die Gesamtangebotskurve
auf dem Markt nach rechts. Welche Folgen hat das?
Frage 135
In Frage 130 b haben Sie die gewinnmaximale Produktionsmenge eines Unternehmens nach der
Outputregel ermittelt.
a) Bestimmen Sie nun für das oben beschriebene Unternehmen die beiden (kurzfristigen)
Faktornachfragefunktionen bei dem gegebenen Güterpreis p von Euro 18,82 und berechnen Sie
daraus die gewinnmaximalen Faktoreinsatzmengen nach der Inputregel bei den auf den
Faktormärkten gegebenen Preisen von q1 = 1 und q2 = 16.
Welche Produktionsmenge wird mit den gewinnmaximalen Faktoreinsatzmengen produziert?
( q1 = 9,41r1-0,5
q2 = 9,41r2-0,5
r1* = 88,548
r2* = 0,3459 y* = 10, natürlich!!! )
b) Ermitteln und zeichnen Sie für die Kostenfunktion aus Frage 130 b die Güterangebotskurve eines
gewinnmaximierenden Mengenanpassers. (Grafik)
Frage 136
Welche Aussage ist für einen einzelnen Unternehmer bei vollständiger Konkurrenz auf allen Märkten
richtig, welche ist falsch?
a) Jedes Gewinnmaximum ist immer ein Kostenminimum.
b) Ein Gewinnmaximum kann ein Kostenminimum sein oder auch nicht.
c) Jedes Kostenminimum ist immer ein Gewinnmaximum.
d) Ein Kostenminimum kann ein Gewinnmaximum sein oder auch nicht.
e) Es gibt viele Gewinn-Maxima.
f) Es gibt viele Kosten-Minima.
g) Im Gewinn-Maximum ist der Gewinn immer größer Null.
h) Im Gewinn-Maximum kann der Gewinn größer als Null sein, Null sein oder kleiner als Null sein.
i) Im Gewinn-Maximum ist G > 0, wenn p > K/y ist.
j) Das Gewinn-Maximum liegt immer auf dem steigenden Ast der Grenzkostenkurve.
Frage 137 (multiple choice. Nur eine Anwort ist richtig)
Ein Unternehmen maximiert seinen Gewinn, wenn
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a) der Erlös pro Stück gleich den totalen Stück-Kosten ist
b) der Erlös pro Stück gleich den variablen Stück-Kosten ist
c) die Gesamtkosten minimiert werden
d) der Grenzerlös gleich den Grenzkosten ist.
e) der Grenzerlös maximal über den Grenzkosten liegt.
Frage 138 (multiple choice. Nur eine Anwort ist richtig)
Wenn die aktuelle Produktion y kleiner ist, als die gewinnmaximale Produktion, dann wird eine
zusätzliche Produktionseinheit
a) die Gewinne verkleinern
b) die Kosten stärker vergrößern als die Erlöse
c) die Erlöse stärker vergrößern als die Kosten
d) die Erlöse vergrößern, ohne die Kosten zu vergrößern
e) die Gewinne eventuell vergrößern oder auch nicht.
Frage 139 (multiple choice. Nur eine Anwort ist richtig)
Wenn die aktuelle Produktion y kleiner ist, als die gewinnmaximale Produktion, dann gilt:
a) der Gesamterlös ist kleiner als die Gesamtkosten
b) der Erlös pro Stück ist kleiner als die Stückkosten
c) der Erlös pro Stück ist größer als die Stückkosten
d) der Grenzerlös ist kleiner als die Grenzkosten
e) der Grenzerlös ist größer als die Grenzkosten
Frage 140 (multiple choice. Nur eine Anwort ist richtig)
Der Grenzgewinn ist gleich
a) dem Grenzerlös minus der Grenzkosten
b) dem Grenzerlös plus der Grenzkosten
c) den Grenzkosten minus dem Grenzerlös
d) dem Grenzerlös mal der Grenzkosten
e) dem Grenzerlös geteilt durch die Grenzkosten
Frage 141 (multiple choice. Nur eine Anwort ist richtig)
Bei der gewinnmaximalen Produktion ist der Grenzgewinn
a) auch maximal
b) gleich Null
c) größer Null
d) zunehmend
e) größer Null, gleich null oder negativ
Frage 142 (multiple choice. Nur eine Anwort ist richtig)
Wenn sich der Marktpreis p für den Output y eines Unternehmens auf einen Konkurrenzmarkt
verdoppelt, dann
a) wird sich die gewinnmaximale Produktion verdoppeln
b) verdoppelt sich der Grenzerlös
c) hat sich bei der neuen gewinnmaximalen Produktion der Preis stärker erhöht als die Grenzkosten
d) hat sich bei der neuen gewinnmaximalen Produktion der Preis stärker erhöht als der Grenzerlös
e) wird ein Unternehmen auf dem Konkurrenzmarkt langfristig Gewinne machen.
Frage 143 (multiple choice. Nur eine Anwort ist richtig)
Die Angebotskurve eines Unternehmens auf einem Konkurrenzmarkt ist
a) die gesamte Grenzkostenkurve
b) der steigende Ast seiner Grenzkostenkurve
c) kurzfristig die Grenzkostenkurve oberhalb des Minimums der durchschnittlichen variablen Kosten
und langfristig die Grenzkostenkurve oberhalb des Minimums der durchschnittlichen totalen Kosten
d) seine Grenzerlöskurve
Frage 144 (multiple choice. Nur eine Anwort ist richtig)
Auf einem Konkurrenzmarkt hat die Produktionsmenge einer Unternehmung keinen Einfluss auf den
MarktPreis, weil a) der Marktpreis durch die Regierung festgelegt wird b) das Unternehmen andere
Güter anbietet als die Konkurrenten c) die Produktionsmenge der Unternehmung nur ein kleiner Teil
des Gesamtangebotes ist d) der Marktpreis nur durch die Produktionstechnik festgelegt ist.
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