F - DPI Goettingen

Physik für Mediziner und Zahmediziner
Vorlesung 03
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1
Arbeit: vorläufige Definition
Definition der Arbeit (vorläufig):
Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F
ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s verrichtet.
Ihre Einheit ist:
J=Nm
J: Joule
Nm: Newtonmeter
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Potentielle Energie
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Hubarbeit und potentielle Energie
Hubarbeit WH=mgh
F=mg
h
h
Fähigkeit des Körpers, Arbeit
zu verrichten, hat um
WH=mgh zugenommen; er
besitzt die potentielle
Energie Epot= mgh
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Flaschenzug
Experiment
Beobachtung
Deutung
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Flaschenzug: Gesetzmäßigkeit
Zugkraft Fz verteilt sich auf
n Verbindungen zwischen
unteren und oberen Rollen!
Gesamter Zugweg (Seilweg)
Die Arbeit (potentielle Energie) verändert
sich jedoch nicht (sie wird nur besser
verteilt), denn:
Römischer Baukran
Rekonstruktion
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...physikalische Arbeit I
Definition der Arbeit (vorläufig):
Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F
ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s verrichtet. Ihre Einheit
ist: J=Nm
Ziel der weiteren Überlegungen:
eine sinnvolle und endgültige Definition der Arbeit
• Winkel zwischen Weg und Kraft
• wegabhängige Kraft
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Hubarbeit...potentielle Energie
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...physikalische Arbeit II:
Winkel zwischen Kraft und Weg
s
m
FG = mg
WR = FR ⋅ s
Arbeit gegen Reibungskraft
reibungsfreie Bewegung: keine
Arbeit aufzuwenden für horizontale
Bewegung: W=0
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...physikalische Arbeit III:
Winkel zwischen Kraft und Weg
mgh
s
FG = mg
Kraftkomponente Fp der
Gewichtskraft parallel zum Weg
verrichtet Arbeit
Z.B. Haltekraft: Kompensiert Schwerkraft (aber „kein Weg“,
damit Arbeit W noch = 0)
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...physikalische Arbeit IV:
Winkel zwischen Kraft und Weg
Definition der Arbeit (vorläufig):
Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F mit
dem Winkel α zum Weg ausgeübt, so wird die Arbeit
W=F·s·cosα verrichtet.
Im vorigen Bild:
mgh = F.s.cos(α)

F
Gesamtarbeit bleibt gleich
α
m

Fp

Fs
s
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...Exkurs: Skalarprodukt zweier Vektoren

F
α

Fp
 
F ⋅ s = F ⋅ s ⋅ cos α = FP ⋅ s

Fs

s
Definition der Arbeit (vorläufig):
Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F
ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s verrichtet.
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...physikalische Arbeit V:
wegabhängige Kraft
Fp
schiefe Ebene
W = Fp ⋅ s
Arbeit = Fläche unter der Kurve
s
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Federkraft
Experiment
Beobachtung
FD
Deutung
FD = Dx
x
x
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...physikalische Arbeit V:
wegabhängige Kraft
Fp
schiefe Ebene
FD
Feder
W = Fp ⋅ s
s
x
Annäherung durch Flächenstücke
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...physikalische Arbeit V:
wegabhängige Kraft
Fp
schiefe Ebene
W = Fp ⋅ s
FD
Feder
1
W = D ⋅ x2
2
s
Arbeit = Fläche unter der Kurve
x
Merkhilfe = Dreiecksfläche = halbe Rechtecksfläche
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physikalische Arbeit: Definition
Definition der Arbeit:
Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F

ausgeübt, so wird die Arbeit
s2
 
W = ∫ F ⋅ ds
verrichtet.

s1
Geometrische Interpretation: die Arbeit ist die Fläche unter
der Kurve, die den Verlauf der parallel zum Weg
verlaufenden Komponente der Kraft beschreibt
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...was Sie können müssen
Berechnung der Arbeit (Energie) für einfache
Zusammenhänge zwischen Kraft und Weg, etwa:
• konstante Kraft mit festem Winkel zum Weg
(Bsp.: schiefe Ebene)
• wegabhängige Kraft mit fester Richtung zum Weg
(Bsp.: Feder)
• qualitativer Umgang mit Kraft-Weg-Verläufen
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physiologische Arbeit ≠physikalische Arbeit
Muskeln, die Gegenstände halten,
verrichten keine physikalische
Arbeit, da der Weg Null ist! Sie
verrichten jedoch Arbeit im
physiologischen Sinn.
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Vorgriff: Muskelkontraktion
aus: Deetjen/Speckmann: Physiologie
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Vorgriff: Muskelkontraktion
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Aktin-Myosin Komplexbildung
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Molekulare Mechanik der Kontraktion
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Größenordnung
Grundumsatz eines Erwachsenen:
ca. 2000kcal/Tag ≡8380kJ/Tag (1kcal=4.19 kJ)
Frage: wie hoch kann der Berg sein, auf den ein 70kg
schwerer Mensch mit dieser Energie steigen kann?
Antwort: dieser Energiebetrag ist gleich der Arbeit, die der
Mensch gegen die Schwerkraft verrichten muss, also:
W
W = mgh = 8380kJ ⇒ h =
mg
8380kNm
8380kJ
=
≈
= 11971m
m
m
70kg ⋅ 9.81 2 70kg ⋅ 10 2
s
s
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Autobahn
Experiment
Beobachtung
Deutung
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beteiligte Energieformen
potentielle Energie
h
Epot = mgh
(potentielle) Energie
der gespannten Feder
1 2
ED = Dx
2
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beteiligte Energieformen
kinetische Energie
Ekin
1
= mv 2
2
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beteiligte Energieformen
ED =
Epot = mgh
1 2
Dx
2
Ekin
1
= mv 2
2
ohne Reibung bleibt die Summe dieser Energien konstant:
Epot + ED + Ekin = const.
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beteiligte Energieformen
Epot = mgh
1 2
ED = Dx
2
Ekin
1
= mv 2
2
Aufgabe: skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der einzelnen Energien
in Abhängigkeit der Position des Wagens.
Energie
Position
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...wrap up
Definition der Arbeit:
Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F

s2
ausgeübt, so wird die Arbeit
verrichtet.
 
W = ∫ F ⋅ ds

s1
Geometrische Interpretation: die Arbeit ist die Fläche unter
der Kurve, die den Verlauf der parallel zum Weg
verlaufenden Komponente der Kraft beschreibt
Epot = mgh
Ekin
1
= mv 2
2
ED =
FD
1 2
Dx
2
W
x
Vorgriff: in einem abgeschlossenen System bleibt die Summe
der kinetischen und potentiellen Energie konstant
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Kontrollfragen
• Wie lautet das Laplace-Gesetz für den Druck in
kugelförmigen Hohlräumen?
• Welche Kraftkomponente ist für die verrichtete Arbeit
wichtig?
• Wie lauten die Formeln für
– die kinetische Energie,
– die Energie der gespannten Feder
– der Energie im Schwerefeld der Erde (nahe der
Erdoberfläche)?
• Was ist die geometrische Interpretation für die Arbeit?
• Skizzieren Sie den Verlauf der beteiligten Energieformen
für das Auto auf der Fahrbahn.
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...und noch einmal Gleichgewichte
m
FG = mg
Eine zum Hebelaufbau am 09.11.2006
analoge Anordnung ist links skizziert.
Die potentielle Energie der Masse m
kann geschrieben werden als:
α
Wpot = mgr sin α
r
1.) Skizzieren Sie den Verlauf der
potentiellen Energie in Abhängigkeit
vom Drehwinkel α (für 0<α<360°).
2.) Markieren Sie die Stellungen für
labiles und stabiles Gleichgewicht.
3.) Welche Gemeinsamkeit haben die
Stellungen? Worin unterscheiden sie
sich?
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Klassifizierung von Gleichgewichten
Gleichgewicht (bzgl. Rotation) ist erreicht, wenn
das Gesamtdrehmoment verschwindet.
Gleichgewichte können
• stabil
• labil
• indifferent
sein.
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Energieerhaltungssatz (der Mechanik)
In einem System, das keinen äußeren
Kräften unterworfen ist, ist die
Gesamtenergie, d.h. die Summe der
potentiellen und kinetischen Energie,
konstant.
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Energieerhaltung
Zwei Kugeln mit den Massen m1 und m2 starten
(nacheinander) an gegenüberliegenden Seiten einer
Bahn, auf der sie sich reibungsfrei bewegen können.
Welche der Kugeln erreicht die gegenüberliegende
Seite?
a. Kugel 1
m1=1kg
b. Kugel 2
c. beide Kugeln
d. keine der Kugeln
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m2=0.1kg
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...Kategorien
Grundlagen:
notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten
Wissenswertes:
Informationen jenseits des Notwendigen
Für Experten:
Medzinische Physik...
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