Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Physik für Mediziner und Zahnmediziner
Vorlesung 20
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1
Röntgenspektrum
charakteristische
Strahlung
Kα
Absorption
nimmt diesen
Bereich weg
Lα
Kβ
Energieerhaltung
Bremsstrahlung
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2
Absorption: Lambertsches Gesetz
I(d) = I0 ⋅ exp(− μd)
μ: Absorptionskoeffizient
μ hängt ab von:
Wellenlänge λ
Energie E
Dichte ρ
3
Z
3
3
μ∝ ρ⋅λ ⋅Z ∝ ρ⋅ 3
E
Ordnungszahl
Kernladungszahl Z
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3
Absorption: in Worten
Absorption umso stärker:
• je größer die Wellenlänge λ
• je kleiner die Energie E
(~λ3)
(~E-3)
• je größer die Kernladungszahl Z des
absorbierenden Materials (~Z3)
• je größer die Dichte ρ des absorbierenden Materials (~ρ)
 Kontrastmittel erhöhen Dichte und Z und somit die
Absorption
 weiche Röntgenstrahlung wird stärker absorbiert (das soll
nicht sein! Ist schädlich!!)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4
Anwendung: Projektion
Transmission und
Absorption von
Röntgenstrahlung
Kohlestoff: Z=6
Calcium: Z=20 (Knochen!)
Metalle: hohes Z
Kontrastmittel (Barium): hohes Z
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5
Röntgenaufnahme: Kiefer (Panorama)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6
Versuch: Röntgenbild
• Röntgenbild mit Röntgenröhre
• Messen mit Dosimeter
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7
wrap up: Grundlage der Dosimetrie
Prinzip der Dosimetrie (Messung der Strahlenbelastung):
Ausnutzung der Eigenschaft energiereicher Strahlung, Atome und
Moleküle zu ionisieren.
Definition: Dosis D
D
W absorbierte Energie
D=
=
Masse
m
Einheit:
t
J
:= Gy, Gray
kg
Unter Berücksichtigung der
biologischen Qualität q erhalten wir:
J
= Sv, Sievert
kg
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8
wrap up:
Auswirkungen auf den menschlichen
Dosisrate
[mSv/a]
Röntgenaufnahme von
Dq [mSv]
2.4
Lunge
0.01-0.05
zivilisatorische
1.5
Exposition
Dickdarm
4-20
Tschernobyl
Mammographie
30
LD50
4000
natürliche
Exposition
0.025 (?)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9
Absorbtionsphenomen:
Aufhärtung der Strahlung
Da weiche Röntgenstrahlung stärker absorbiert wird…
…ist das Spektrum der transmittierten Röntgenstrahlung
energiereicher als das Spektrum der einfallenden
Strahlung
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10
Röntgenaufnahme: Absorptionskontrast
Detektor
I(λ(Material, d)) = I0 (λ )e −μd
I
μ = μ(λ, Material)
I0
Quelle
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11
Röntgenaufnahme: Absorptionskontrast
I
Der Detektor misst die
Intensität der
Röntgenstrahlung
Ort
I0
Quelle
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12
Röntgenaufnahme: mögliche Wahl der
Grauwerte
I
Die Intensitätswerte
werden dann als
Grauwerte angezeigt.
Ort
I0
Quelle
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13
Röntgenaufnahme: mögliche Wahl der
Grauwerte
Standarddarstellung: starke
Filmschwärzung in
Gebieten schwacher
Absorption (weil
mehr durchkommt!)
I
Ort
I0
Quelle
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14
Röntgenaufnahme
Aufnahmetechniken:
• analoge Bildaufzeichnung (Film)
• digitale Bildaufzeichnung (Halbleiterdetektor)
d1
d2
I1
I0
Absorption durch mehrere Schichten mit
unterschiedlichen Absorptionskonstanten:
I2
µ1
µ2
I 2 = I1 exp(− μ2 ⋅ d 2 ) = I 0 exp(− μ1 ⋅ d1 ) exp(− μ2 ⋅ d 2 )
Messgröße M (ist die Transmission!) , welche detektiert wird
kann durch den neg. Logarithmus der relativen Intensität
angenähert werden:
M ≈ − ln (I I ) = μ ⋅ d + μ ⋅ d
2
0
1
1
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15
2
2
Röntgenaufnahme: Meßgröße
M = μ1d1 + ... + μNdN
µ
d
= ∫ μ(x)dx
0
d1 d2 ... di ... dN
µ1 µ2 ... µι ... µΝ
x
0
d
Eine Röntgenaufnahme mißt den Mittelwert des Absorptionskoeffizienten μ(x)
entlang der Richtung des Röntgenstrahls.
Eine Röntgenaufnahme ist somit eine Projektion entlang der Strahlrichtung
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16
von der Röntgenaufnahme zum CT
Röntgenaufnahme:
Absorptionskontrast
Computertomographie:
Absorptionskontrast
+ etwas Mathematik
CT
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17
CT: Tomographie
Problem der (projektierend) Röntgenaufnahme:
Es kann nicht unterschieden werden, ob eine Abschwächung der
Intensität durch ein Material mit hoher Absorption oder durch eine große
Schichtdicke hervorgerufen wird.
Daher: Röntgenaufnahmen aus verschiedenen Richtungen
… danach erfolgt eine Rekonstruktion (mathematische Berechnung) ,
welche ähnlich zur PET zu einem 3-Dimensionalen Bild führt.
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18
Versuch CT
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19
Magnetresonanztomographie...
Atomphysik
Kernphysik
PET
Röntgen
CT
MRT
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20
Atommodell
E[eV]
M
0
K
L
≈5
M
L
≈1000
K
Elektronen (Protonen, Neutronen)
haben einen Spin.
Spins wirken wie kleine Kreisel!
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21
Präzessionsbewegung beim Kreisel
Wirkt auf einen Kreisel eine Kraft außerhalb seiner Drehachse
so fängt der Kreisel an zu taumeln (Präzession)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22
Grundlagen
• Jedes Fermion (Elektron, Proton, Neutron) besitzt einen EigenDrehimpuls, den sogenannten Spin mit Wert ½.
• Quantenmechanische Spin-Systeme können genau zwei Zustände
einnehmen: m = - ½ und m = + ½.
• Nur Atomkerne mit ungerader Nukleonenzahl können ebenfalls
einen Netto-Kernspin ½ besitzen.
m = + ½ m = - ½.
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23
Grundlagen
Durch Anlegen eines äußeren Magnetfelds präzessieren die Spins

Bz

Bz
Die Stärke des Magnetfeldes bestimmt die
Präzessionsfrequenz (Lamor-Frequenz) ωL
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24
NMR: Modellversuch
Experimente
Beobachtung:
Deutung:
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25
Anregung
Durch einen kurzen
zusätzlichen magnetischen
Puls werden die Spins
„gekippt“!
Dadurch nimmt die
Längsmagnetisierung ab
und die Quermagnetisierung
zu.
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26
Grundlagen
Hf
Anregung
Relaxation
Induktionsstrom
Nach Abschalten des
Hf Pulses relaxieren
die Spins spontan.
Die resultierende
Änderung des
Magnetfeldes erzeugt
einen (messbaren) Strom.
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27
Grundlagen: Feld im Scanner
Bz
ωL groß
Lineares externes
Magnetfeld
ωL klein
Weil das externe Feld
unterschiedlich ist hat man
verschiedene LamorFrequenzen
Ermöglicht
ortsaufgelöste
Messung
X Achse
im Scanner
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28
Grundlagen
• Rückkehr in den Ausgangszustand mit unterschiedlichen
Zeitkonstanten T1 und T2 die vom Gewebe (Muskel, Knochen,
etc.) abhängt.
Mz
M0
Mx,y
 t 
∝ 1 − exp − 
 T1 
 t 
∝ exp − 
 T2 
t
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29
t
T1 und T2: Größenordnung und
Umgebungsabhängigkeit
Substanz
T1 [ms]
T2 [ms]
Muskel
730
47
Fett
240
84
Graue Masse
810
101
Weiße Masse
680
92
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30
Zusammenfassung
• Lineares externes Magnetfeld bringt die Spins zur
Präzession.
• Diese findet entlang des Magnetfeldes mit
unterschiedlicher Lamor-Frequenz statt  Ortsauflösung.
• Kurzer Anregungspuls lenkt die Spins aus.
• Spontane Relaxation führt zu meßbarem Strom (mit
unterschiedlicher Frequenz (siehe oben).
• Der zeitliche Verlauf des Abklingens ist gewebetypisch.
•  Dies erlaubt eine orts- und gewebe-aufgelöste
Abbildung.
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31
Beispiel
Unterschiedliche
T1 bzw. T2 Werte
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32
Funktionelles Kernspin
frontal
Farbe
(V4)
Bewegung
(MT)
Farbe und Bewegung (V1)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33
Thermodynamik
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34
Gase und Thermodynamik: Wie hängt das
zusammen?
Während in den Alveolen der Sauerstoff, das Kohlendioxid
und alle anderen Komponenten der Luft in der
gasförmigen Phase vorliegen, sind sie in den
Körperflüssigkeiten gelöst…. Da alle physiologisch
bedeutsamen Gase – mit Ausnahme des Wasserdampfes –
als ideale Gase angesehen werden können, lassen sich
die meisten quantitativen Zusammenhänge aus dem
idealen Gasgesetz herleiten. In der flüssigen Phase gilt
hingegen das Henry- Gesetz. Eine wichtige Größe zur
Beschreibung insbesondere der Übergänge zwischen
gasförmiger und flüssiger Phase ist der Partialdruck einer
Komponente.
Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35
Grundbegriffe der Wärmelehre
(=Thermodynamik): Wärme und Temperatur
Wärme führt zur Längenausdehnung von Körpern
(auch von Flüssigkeiten) und dies kann als Maß
der Temperatur verwendet werden:
Flüssigkeitsthermometer
Bimetall Thermometer
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36
Grundbegriffe der Wärmelehre
(=Thermodynamik): Wärme und Temperatur
Bei konstantem Volumen und
sinkender Temperatur nimmt
der Druck in einem (idealen)
Gasvolumen linear ab.
Tmin=0K
Extrapolation dieser Geraden liefert den absoluten
Temperatur Nullpunkt: Null Kelvin. Es gilt: 0 K = -273,15 C
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37
Wärme als Energieform
Wird einem Körper Wärme zugeführt so ändert sich
entweder die kinetische Energie seiner Teilchen oder sein
Aggregatzustand (fest, flüssig, gasförmig).
Die thermische Energie Q ist
definiert als:
c: spez. Wärmekapazität, m: Masse, T: absolute Temperatur
Thermische Energie kann
(unvollständig) in andere Energieformen
(mechanische E., elektrizitäts E.)
umgewandelt werden.
Verbrennungsmotor
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38
Wärmekapazität, Wärmestrom und
Wärmestrahlung
Die Wärmekapazität C gibt an welche Wärmemenge Q
dem Stoff zugeführt werden muß, um ihn um ∆T=1K zu
erwärmen. („Wie leicht man was erwärmen kann.“)
[Joule pro Kelvin]
Wärmekapazität:
Spezifische Wärmekapazität:
[Joule pro Kelvin und
Kilogramm]
Die spezifische Wärmekapazität von Wasser (=des
Menschen!) ist: 4.2 J/KgK
Verblüffender Vergleich: Die kinetische Energie eines Autos von 1000kg
bei ca. 100 km/h reicht aus um 10l Wasser („Kübel“) um nur ca. 10 Grad zu
erwärmen! (Wasserheizen ist teuer!)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39
Wärmekapazität, Wärmestrom und
Wärmestrahlung
Der Wärmestrom ist die Wärme,
die pro Zeiteinheit strömt.
[Joule/Sekunde=Watt]
Einheit der Leistung
Wärmestrahlung ist auch ein Wärmestrom! Es gilt:
σ=Stefan-Boltzmann Konst, ε=Emissionsgrad [0=Spiegel,
1=schwarzer Körper], A= Fläche, T=absolute Temperatur.
Wärmestrahlung ist nicht gleich
Infrarotstrahlung. Das Emissionsmaximum
ist temperaturabhängig. Nur bei ca.
Raumtemperatur liegt es im infraroten
Bereich.
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40
Hauptsätze der Thermodynamik
Erster Hauptsatz der Thermodynamik:
Die innere Energie U eines geschlossen Systems (bzw.
deren Änderung) ist konstant und setzt sich aus
Wärmenergie und Arbeit (jeglicher Art) zusammen.
Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik:
In einen geschlossenen System kann die Entropie S
(Unordnung) nur zunehmen (oder im Sonderfalle
gleichbleiben).
Achtung: Auch wenn es so scheint: Entropie ist keine Kraft oder
Energie. Entropie beschreibt den Sachverhalt, daß manche Zustände
häufiger sind als andere!
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41
Rückblick: Diffusion, Osmose und Entropie
Es gibt viel weniger mögliche Zustände ein konzentrationsverschiedenes
System zu erzeugen als ein konzentrationsausgeglichenes. D.h. die
Ordnung ist für Erstere höher als für Zweitere.
Wie viele 3-er Kombis gibt es
aus 6 Teilchen:
6 Möglichkeiten
20 Möglichkeiten
Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik besagt, daß spontane Prozesse
immer zu mehr Entropie führen (die Unordnung vergrößern!)
 Osmose und Diffusion tun dies!
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 42
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 43
NMR-Experiment
Experimente
Deutung:
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44