Physik für Mediziner und Zahnmediziner
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Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 20 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Röntgenspektrum charakteristische Strahlung Ka Absorption nimmt diesen Bereich weg La Kb Energieerhaltung Bremsstrahlung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2 Absorption: Lambertsches Gesetz I(d) I0 exp μd μ: Absorptionskoeffizient μ hängt ab von: Wellenlänge l Energie E Dichte r 3 Z 3 3 μ ρλ Z ρ 3 E Ordnungszahl Kernladungszahl Z Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3 Absorption: in Worten Absorption umso stärker: • je größer die Wellenlänge λ • je kleiner die Energie E (~λ3) (~E-3) • je größer die Kernladungszahl Z des absorbierenden Materials (~Z3) • je größer die Dichte ρ des absorbierenden Materials (~ρ) Kontrastmittel erhöhen Dichte und Z und somit die Absorption weiche Röntgenstrahlung wird stärker absorbiert (das soll nicht sein! Ist schädlich!!) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4 Anwendung: Projektion Transmission und Absorption von Röntgenstrahlung Kohlestoff: Z=6 Calcium: Z=20 (Knochen!) Metalle: hohes Z Kontrastmittel (Barium): hohes Z Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5 Röntgenaufnahme: Kiefer (Panorama) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6 Versuch: Röntgenbild • Röntgenbild mit Röntgenröhre • Messen mit Dosimeter Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7 wrap up: Grundlage der Dosimetrie Prinzip der Dosimetrie (Messung der Strahlenbelastung): Ausnutzung der Eigenschaft energiereicher Strahlung, Atome und Moleküle zu ionisieren. Definition: Dosis D D W absorbiert e Energie D m Masse Einheit: t J : Gy, Gray kg Unter Berücksichtigung der biologischen Qualität q erhalten wir: J Sv, Sievert kg Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8 wrap up: Auswirkungen auf den menschlichen Dosisrate [mSv/a] Röntgenaufnahme von Dq [mSv] 2.4 Lunge 0.01-0.05 zivilisatorische 1.5 Exposition Dickdarm 4-20 Tschernobyl Mammographie 30 LD50 4000 natürliche Exposition 0.025 (?) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9 Absorbtionsphenomen: Aufhärtung der Strahlung Da weiche Röntgenstrahlung stärker absorbiert wird… …ist das Spektrum der transmittierten Röntgenstrahlung energiereicher als das Spektrum der einfallenden Strahlung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10 Röntgenaufnahme: Absorptionskontrast Detektor I(λ(Material,d)) I0 λeμd I μ μ(λ,Material) I0 Quelle Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11 Röntgenaufnahme: Absorptionskontrast I Der Detektor misst die Intensität der Röntgenstrahlung Ort I0 Quelle Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12 Röntgenaufnahme: mögliche Wahl der Grauwerte I Die Intensitätswerte werden dann als Grauwerte angezeigt. Ort I0 Quelle Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13 Röntgenaufnahme: mögliche Wahl der Grauwerte Standarddarstellung: starke Filmschwärzung in Gebieten schwacher Absorption (weil mehr durchkommt!) I Ort I0 Quelle Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14 Röntgenaufnahme Aufnahmetechniken: • analoge Bildaufzeichnung (Film) • digitale Bildaufzeichnung (Halbleiterdetektor) d1 d2 I1 I0 Absorption durch mehrere Schichten mit unterschiedlichen Absorptionskonstanten: I2 m1 m2 I 2 I1 exp( μ2 d2 ) I 0 exp( μ1 d1 ) exp( μ2 d2 ) Messgröße M (ist die Transmission!) , welche detektiert wird kann durch den neg. Logarithmus der relativen Intensität angenähert werden: M lnI I μ d μ d 2 0 1 1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15 2 2 Röntgenaufnahme: Meßgröße M μ1d1 ... μNdN m d μ(x)dx 0 d1 d2 ... di ... dN m1 m2 ... mi ... mN x 0 d Eine Röntgenaufnahme mißt den Mittelwert des Absorptionskoeffizienten μ(x) entlang der Richtung des Röntgenstrahls. Eine Röntgenaufnahme ist somit eine Projektion entlang der Strahlrichtung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16 von der Röntgenaufnahme zum CT Röntgenaufnahme: Absorptionskontrast Computertomographie: Absorptionskontrast + etwas Mathematik CT Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17 CT: Tomographie Problem der (projektierend) Röntgenaufnahme: Es kann nicht unterschieden werden, ob eine Abschwächung der Intensität durch ein Material mit hoher Absorption oder durch eine große Schichtdicke hervorgerufen wird. Daher: Röntgenaufnahmen aus verschiedenen Richtungen … danach erfolgt eine Rekonstruktion (mathematische Berechnung) , welche ähnlich zur PET zu einem 3-Dimensionalen Bild führt. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18 Versuch CT Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19 Magnetresonanztomographie... Atomphysik Kernphysik PET Röntgen CT MRT Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20 Atommodell E[eV] M 0 K L ≈5 M L ≈1000 K Elektronen (Protonen, Neutronen) haben einen Spin. Spins wirken wie kleine Kreisel! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21 Präzessionsbewegung beim Kreisel Wirkt auf einen Kreisel eine Kraft außerhalb seiner Drehachse so fängt der Kreisel an zu taumeln (Präzession) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22 Grundlagen • Jedes Fermion (Elektron, Proton, Neutron) besitzt einen EigenDrehimpuls, den sogenannten Spin mit Wert ½. • Quantenmechanische Spin-Systeme können genau zwei Zustände einnehmen: m = - ½ und m = + ½. • Nur Atomkerne mit ungerader Nukleonenzahl können ebenfalls einen Netto-Kernspin ½ besitzen. m = + ½ m = - ½. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23 Grundlagen Durch Anlegen eines äußeren Magnetfelds präzessieren die Spins Bz Bz Die Stärke des Magnetfeldes bestimmt die Präzessionsfrequenz (Lamor-Frequenz) wL Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24 NMR: Modellversuch Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25 Anregung Durch einen kurzen zusätzlichen magnetischen Puls werden die Spins „gekippt“! Dadurch nimmt die Längsmagnetisierung ab und die Quermagnetisierung zu. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26 Grundlagen Hf Anregung Relaxation Induktionsstrom Nach Abschalten des Hf Pulses relaxieren die Spins spontan. Die resultierende Änderung des Magnetfeldes erzeugt einen (messbaren) Strom. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27 Grundlagen: Feld im Scanner Bz wL groß Lineares externes Magnetfeld wL klein Weil das externe Feld unterschiedlich ist hat man verschiedene LamorFrequenzen Ermöglicht ortsaufgelöste Messung X Achse im Scanner Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28 Grundlagen • Rückkehr in den Ausgangszustand mit unterschiedlichen Zeitkonstanten T1 und T2 die vom Gewebe (Muskel, Knochen, etc.) abhängt. Mz Mx,y t 1 exp T1 M0 t exp T2 t Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29 t T1 und T2: Größenordnung und Umgebungsabhängigkeit Substanz T1 [ms] T2 [ms] Muskel 730 47 Fett 240 84 Graue Masse 810 101 Weiße Masse 680 92 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30 Zusammenfassung • Lineares externes Magnetfeld bringt die Spins zur Präzession. • Diese findet entlang des Magnetfeldes mit unterschiedlicher Lamor-Frequenz statt Ortsauflösung. • Kurzer Anregungspuls lenkt die Spins aus. • Spontane Relaxation führt zu meßbarem Strom (mit unterschiedlicher Frequenz (siehe oben). • Der zeitliche Verlauf des Abklingens ist gewebetypisch. • Dies erlaubt eine orts- und gewebe-aufgelöste Abbildung. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31 Beispiel Unterschiedliche T1 bzw. T2 Werte Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32 Funktionelles Kernspin frontal Farbe (V4) Bewegung (MT) Farbe und Bewegung (V1) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33 Thermodynamik Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34 Gase und Thermodynamik: Wie hängt das zusammen? Während in den Alveolen der Sauerstoff, das Kohlendioxid und alle anderen Komponenten der Luft in der gasförmigen Phase vorliegen, sind sie in den Körperflüssigkeiten gelöst…. Da alle physiologisch bedeutsamen Gase – mit Ausnahme des Wasserdampfes – als ideale Gase angesehen werden können, lassen sich die meisten quantitativen Zusammenhänge aus dem idealen Gasgesetz herleiten. In der flüssigen Phase gilt hingegen das Henry- Gesetz. Eine wichtige Größe zur Beschreibung insbesondere der Übergänge zwischen gasförmiger und flüssiger Phase ist der Partialdruck einer Komponente. Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35 Grundbegriffe der Wärmelehre (=Thermodynamik): Wärme und Temperatur Wärme führt zur Längenausdehnung von Körpern (auch von Flüssigkeiten) und dies kann als Maß der Temperatur verwendet werden: Flüssigkeitsthermometer Bimetall Thermometer Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36 Grundbegriffe der Wärmelehre (=Thermodynamik): Wärme und Temperatur Bei konstantem Volumen und sinkender Temperatur nimmt der Druck in einem (idealen) Gasvolumen linear ab. Tmin=0K Extrapolation dieser Geraden liefert den absoluten Temperatur Nullpunkt: Null Kelvin. Es gilt: 0 K = -273,15 C Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37 Wärme als Energieform Wird einem Körper Wärme zugeführt so ändert sich entweder die kinetische Energie seiner Teilchen oder sein Aggregatzustand (fest, flüssig, gasförmig). Die thermische Energie Q ist definiert als: c: spez. Wärmekapazität, m: Masse, T: absolute Temperatur Thermische Energie kann (unvollständig) in andere Energieformen (mechanische E., elektrizitäts E.) umgewandelt werden. Verbrennungsmotor Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38 Wärmekapazität, Wärmestrom und Wärmestrahlung Die Wärmekapazität C gibt an welche Wärmemenge Q dem Stoff zugeführt werden muß, um ihn um DT=1K zu erwärmen. („Wie leicht man was erwärmen kann.“) [Joule pro Kelvin] Wärmekapazität: Spezifische Wärmekapazität: [Joule pro Kelvin und Kilogramm] Die spezifische Wärmekapazität von Wasser (=des Menschen!) ist: 4.2 J/KgK Verblüffender Vergleich: Die kinetische Energie eines Autos von 1000kg bei ca. 100 km/h reicht aus um 10l Wasser („Kübel“) um nur ca. 10 Grad zu erwärmen! (Wasserheizen ist teuer!) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39 Wärmekapazität, Wärmestrom und Wärmestrahlung Der Wärmestrom ist die Wärme, die pro Zeiteinheit strömt. [Joule/Sekunde=Watt] Einheit der Leistung Wärmestrahlung ist auch ein Wärmestrom! Es gilt: s=Stefan-Boltzmann Konst, e=Emissionsgrad [0=Spiegel, 1=schwarzer Körper], A= Fläche, T=absolute Temperatur. Wärmestrahlung ist nicht gleich Infrarotstrahlung. Das Emissionsmaximum ist temperaturabhängig. Nur bei ca. Raumtemperatur liegt es im infraroten Bereich. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40 Hauptsätze der Thermodynamik Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Die innere Energie U eines geschlossen Systems (bzw. deren Änderung) ist konstant und setzt sich aus Wärmenergie und Arbeit (jeglicher Art) zusammen. Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik: In einen geschlossenen System kann die Entropie S (Unordnung) nur zunehmen (oder im Sonderfalle gleichbleiben). Achtung: Auch wenn es so scheint: Entropie ist keine Kraft oder Energie. Entropie beschreibt den Sachverhalt, daß manche Zustände häufiger sind als andere! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41 Rückblick: Diffusion, Osmose und Entropie Es gibt viel weniger mögliche Zustände ein konzentrationsverschiedenes System zu erzeugen als ein konzentrationsausgeglichenes. D.h. die Ordnung ist für Erstere höher als für Zweitere. Wie viele 3-er Kombis gibt es aus 6 Teilchen: 6 Möglichkeiten 20 Möglichkeiten Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik besagt, daß spontane Prozesse immer zu mehr Entropie führen (die Unordnung vergrößern!) Osmose und Diffusion tun dies! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 42 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 43 NMR-Experiment Experimente Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44
