0011-Lecture11-MembranesPtI stat Eletkr

Physik für Mediziner und Zahnmediziner
Vorlesung 11
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1
Fluß-Muster
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laminare und turbulente Strömung
Experimente
Beobachtung:
Deutung:
laminar
turbulent
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Strömungsarten
laminare Strömung:
Flüssigkeitsteilchen bewegen sich nur in Fließrichtung
turbulente Strömung:
auch Geschwindigkeitskomponenten senkrecht und entgegen
der Fließrichtung  Wirbelbildung
Blutkreislauf:
vorwiegend laminare Strömung; turbulente Strömung in der
Aorta; pathologisch bei Gefäßverengungen ( Auskultation
Strömungsgeräusche)
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Übergang laminar  turbulent:
Reynoldszahl
• laminare Strömung für kleine
Strömungsgeschwindigkeiten
• Strömungswiderstand im
turbulenten Bereich erhöht
• Übergang durch Reynoldszahl
beschrieben:
r ⋅v ⋅ρ
Re =
η
oberhalb von Re≈1000 nimmt der
turbulente Strömungsanteil zu
laminar
turbulent
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Nährstoff- und Gasaustausch,
Aktionspotential, Membranspannung
Stofftransport im menschlichen Körper:
• mit fließenden Flüssigkeiten ( Konvektion)
• aus Bereichen hoher Konzentration in Bereiche niedriger
Konzentration  Diffusion
• durch Membranen  Osmose (Gibbs-Donnan-Glgw.)
• Transport geladener Teilchen  Membranspannung,
Aktions- und Ruhepotential
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Nährstoff- und Gasaustausch,
Aktionspotential, Membranspannung
Stofftransport im menschlichen Körper:
• mit fließenden Flüssigkeiten ( Konvektion)
• aus Bereichen hoher Konzentration in Bereiche niedriger
Konzentration  Diffusion
• durch Membranen  Osmose (Gibbs-Donnan-Glgw.)
• Transport geladener Teilchen  Membranspannung,
Aktions- und Ruhepotential
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Diffusion: Gasaustausch in der Lunge
aus: Schmidt/Thews „Physiologie des Menschen“
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Nährstoff- und Gasaustausch,
Aktionspotential, Membranspannung
Stofftransport im menschlichen Körper:
• mit fließenden Flüssigkeiten ( Konvektion)
• aus Bereichen hoher Konzentration in Bereiche niedriger
Konzentration  Diffusion
• durch Membranen  Osmose (Gibbs-Donnan-Glgw.)
• Transport geladener Teilchen  Membranspannung,
Aktions- und Ruhepotential
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Osmose, Gibbs-Donnan-Gleichgewicht
Konzentrationsänderungen aufgrund für negativ geladene
Proteine impermeable Membranen
aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“
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Nährstoff- und Gasaustausch,
Aktionspotential, Membranspannung
Stofftransport im menschlichen Körper:
• mit fließenden Flüssigkeiten ( Konvektion)
• aus Bereichen hoher Konzentration in Bereiche niedriger
Konzentration  Diffusion
• durch Membranen  Osmose (Gibbs-Donnan-Glgw.)
• Transport geladener Teilchen  Membranspannung,
Aktions- und Ruhepotential
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Aktionspotential
aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“
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Strom braucht „treibende Kraft“
Ströme benötigen „treibende Kräfte“:
• elektrischer Strom: Spannung
• Flüssigkeitsstrom: Druckdifferenz
• Gasstrom:
Druckdifferenz
• Diffusionsstrom:
Konzentrationsdifferenz
• Wärmestrom:
Temperaturdifferenz
allgemein: „treibende Kräfte“ treiben ein System von
hoher zu niedrigerer Energie
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Definition: Konzentration, etc.
Anzahl Teilchen
Konzentration c:
Volumen
Definition: Das Mol ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebenso
vielen Einzelteilchen besteht, wie Atome in 12 Gramm des Nuklids
Kohlenstoff-12 (12C) enthalten sind; sein Symbol ist „mol“.
Gemessen wurde:
1 mol = Na = 6.022 . 1023 Teilchen
Stoffmenge:
Na ist die Avrogado Zahl auch
Loschmidt‘sche Konstante
kann so nicht bestimmt werden (Teilchen zählen!?)
Masse der Probe (in Gramm)
Ist auch:
Molekulare Masse (wieviel ein mol davon wiegt!)
M findet man in Tabellenwerken (ist auch nicht einfach zu bestimmen!)
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Definition: Konzentration, etc.
Definition Konzentration (anders): Molar ist mol pro liter
(mol/l)
Eine der häufigsten Verwendungen ist die „so und so“-molare Lösung. Die
Bedeutung wird klar an einem Beispiel:
Beispiel:
Eine 2,5-molare A-Lösung enthält 2,5 Mol des gelösten Stoffes A in 1
Liter der Lösung.
Konzentration wird für praktischen Zwecke (chemische
Mixturen!) zumeist als Molarität angegeben und nicht über
N
die Teilchenzahl!
c=
V
Anmerkung: Für Rechnungen in der Physik kann man oft die direkte
Definition der Konzentration verwenden, weil man beim
Weiterrechnen in der Regel die Teilchenzahl irgendwie wieder
rauskürzt.
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Definition: Konzentration, etc.
Wir hatten:
Stoffmenge:
Ist auch:
Definition
Stoffmengendichte:
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Diffusion
Experimente
Beobachtung:
Deutung:
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Versuch: Ursache der Diffusion:
Brownsche Molekularbewegung
thermische Zufallsbewegung führt zum diffusiven, aber
ungerichteten Transport kleiner Teilchen
Mikroskopbild:
Die mittlere Teilchengeschwindigkeit <v> wächst mit steigender
Temperatur und wird bei größeren Teilchen geringer:
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Diffusion: 1. Ficksches Gesetz
Diffusion ist
Konzentrationsausgleich !
I
cL
∆x
cR
∆c = cL-cR
∆c
I = −D ⋅ A
∆x
D: Diffusionskoeffizient
A: Fläche
dc/dx: Konzentrationsgradient
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Diffusion: 1. Ficksches Gesetz
c
∆c
I = −D ⋅ A
∆x
∆c
∆x
x
I
x
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Diffusion: 1. Ficksches Gesetz
∆c
∆x
I
∆c
I = −D ⋅ A
∆x
x
• je größer die Fläche A
• je größer der Diffusionskoeffizient D
• je größer der Konzentrationsgradient dc/dx
desto größer ist der Diffusionsstrom I durch die Fläche A
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1. Ficksches Gesetz, elektrischer und
Strömungswiderstand
elektrischer Strom
I=
Volumenstrom
U
R
 ∆c 
−

∆c  ∆x 
=
I = −D ⋅ A
∆x
 1 


 DA 
Diffusionsstrom
I=
∆p
R
RD = 1 / DA
Diffusionswiderstand
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Diffusion gleicht
Konzentrationsunterschiede aus
feste Menge bei x=0 zur Zeit t=0;
die Flächen unter den Kurven sind gleich;
sie geben die Gesamtmenge des diffundierenden Stoffes an
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Diffusion
Welche der folgenden Aussagen zur Diffusion trifft nicht zu?
1. Die Diffusion von Molekeln ist eine Folge ihrer thermischen
Bewegung
2. Die Diffusionsgeschwindigkeit nimmt mit zunehmendem
Konzentrationsgradienten zu
3. Die Diffusionsgeschwindigkeit sinkt mit zunehmender
Masse der Moleküle
4. Der Diffusionskoeffizient nimmt mit zunehmender
Temperatur ab
5. Bei semipermeablen Membranen diffundieren die
Moleküle des Lösungsmittel von der hypotonen zur
hypertonen Lösung
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Osmotischer Druck
Experimente
Beobachtung:
Deutung:
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Diffusion durch Membranen
• der Stofftransport im menschlichen Körper findet vorwiegend
über Membranen (Zellwände) statt
• häufig bleiben die Konzentrationen an den
Membranaußenseiten zeitlich konstant  stationäres
Konzentrationsprofil
∆c
I = −D ⋅ A
∆x
D
I = − A ⋅ ∆c =: −P ⋅ A ⋅ ∆c
d
c
∆c
P: Permeabilität der Membran
d
x
Membrandicken d liegen im Bereich einiger nm
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Diffusion durch eine semipermeable
Membran: Osmose
• Membranen, die nur für Lösungsmittel (meistens: Wasser) durchlässig
sind, heißen semipermeabel
•  Konzentrationsausgleich durch Diffusion der gelösten Stoffe ist nicht
möglich
• Diffusion des Lösungsmittel auf die Seite hoher Konzentration reduziert
Konzentrationsunterschied
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Diffusion durch eine semipermeable
Membran: Osmose
Folge:
osmotischer Druck posm
van t‘Hoffsches Gesetz
posm =
n
RT
Vfl
n: gelöste Stoffmenge
Vfl: Flüssigkeitsvolumen
R: 8.31J/K, allgemeine Gaskonstante
T: Temperatur (in K)
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Diffusion durch eine semipermeable
Membran: Osmose
van t‘Hoffsches Gesetz
posm
n
RT = c nRT
=
Vfl
n: gelöste Stoffmenge
Vfl: Flüssigkeitsvolumen
R: 8.31J/K, allgemeine Gaskonstante
T: Temperatur (in K)
die so berechnete Größe gilt gegen reines Lösungsmittel als Referenz
bei Lösungen mit einem Konzentrationsunterschied ∆cn erhält man
entsprechend:
∆posm = ∆c nRT
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Zellinnendruck
ca > ci
ca = ci
ca < ci
Bei Abweichung von der Isotonie kommt es zu Veränderungen des
Zellinnendrucks (bis hin zur Zerstörung der Zellen).
Osmose ist verwandt zur „Quellung“: Eindringen von
Wasser in trockene Substanzen
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Diffusion, Osmose und Entropie
Osmose kann über das Prinzip
der Entropie verstanden
werden.
Alle Systeme streben zu
größerer Unordnung
Ein System hat weniger Entropie
wenn ein Konzentrationsunterschied
auf beiden Seiten vorliegt.
Die Entropie ist höher wenn die
Konzentrationen ausgeglichen
sind.
Warum ?
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Diffusion, Osmose und Entropie
Es gibt viel weniger mögliche Zustände ein konzentrationsverschiedenes
System zu erzeugen als ein konzentrationsausgeglichenes. D.h. die
Ordnung ist für Erstere höher als für Zweitere.
Wie viele 3-er Kombis gibt es
aus 6 Teilchen:
6 Möglichkeiten
20 Möglichkeiten
Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik besagt, daß spontane Prozesse
immer zu mehr Entropie führen (die Unordnung vergrößern!)
 Osmose und Diffusion tun dies!
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Osmotischer Druck:
Gleichgewicht zweier Ströme
Osmotischer Druck aufzufassen als Gleichgewicht zweier
(entgegengesetzter) Ströme:
Diffusionsstrom (des Lösungsmittels) in Richtung auf die höhere
Konzentration
Flüssigkeitsstrom (des Lösungsmittels) in Richtung auf die niedrigere
Konzentration aufgrund der Druckdifferenz
Gibbs-Donnan-Gleichgewicht
Konzentrationunterschiede der Proteine führen zum Lösungsmittelstrom,
der wiederum Diffusion der kleinen Ionen (Na+,Cl-) bewirkt.
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Osmotischer Druck
Etwa wie groß ist der osmotische Druck bei 27°C (gegenüber reinem
Wasser) einer Glukose-Lösung, die pro Liter Wasser 18g Glukose
enthält? (Molmasse von Glukose: 180g, allgemeine Gaskonstante
R=8.31J/K, 105Pa=1bar).
• 0.03bar
•0.08bar
•0.3bar
•0.8bar
•größer als 1 bar
Molmasse: Die Molmasse M ist die Masse eines Mols – also von
6∙1023 – Teilchen
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Diffusion durch selektiv-permeable
Membranen: Membranspannung
Membranen weisen unterschiedliche Permeabilitäten für verschiedene
Ionensorten auf.
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Membranspannung
elektr. Feld
Diffusionsstrom
Membranen weisen unterschiedliche Permeabilitäten für verschiedende
Ionensorten auf.
Folge: mit dem Diffusionsstrom ist ein Transport elektrischer Ladungen
verbunden und damit wird ein elektrisches Feld aufgebaut und es
entsteht eine elektrische Spannung.
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Versuch: Ladungstrennung
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Das „Elektron“
Aus WIKIPEDIA: As reported by the ancient Greek philosopher
Thales of Miletus around 600 BC, charge (or electricity) could be
accumulated by rubbing fur on various substances, such as
amber. The Greeks noted that the charged amber buttons could
attract light objects such as hair. They also noted that if they
rubbed the amber for long enough, they could even get an
electric sparc to jump.
In 1600, the English scientist William Gilbert returned to the
subject in De Magnete, and coined the New Latin word electricus
from ηλεκτρον (elektron), the Greek word for "amber", which
soon gave rise to the English words "electric" and "electricity."
amber = Bernstein
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Ladung
Abstoßung
Georg Christof Lichtenberg
(1742-1799), aus Göttingen
hat die „+,-“ Notation erfunden.
Anziehung
Ladung Q gemessen in Coulomb
Anziehung führt zum
Ladungsausgleich („Funken“)
1C = 1As (Amperesekunde)
I = Q / t (Strom = Ladung pro Zeit)
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Coulomb‘sches Gesetz und das
elektrische Feld
Abstoßung
Die (abstoßenden oder anziehende) Kraft zwischen zwei Punktladungen
ist:
2 komplizierte Konstanten:
Elektrische Feldkonstante des Vakuums
bzw. des Mediums
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Feldstärke
Definition der Feldstärke:
Mit:
Ergibt sich für den Betrag des Feldes einer Punktladung in
Abhängigkeit vom Abstand:
Feldlinien sind Vektoren:
Richtung = Kraftrichtung
Dichte = Stärke der Kraft
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...der Kondensator
Vorbereitung: der Kondensator (Ladungsspeicher)
einfachste Realisierung: Plattenkondensator
Ladung auf den Platten: +/- Q
Schaltsymbol:
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Vorweihnachtsversuch 
Ladungstransport
Versuch: Aufladen mit
Influenzmaschine. Entladen
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Ladungsausgleich (mal etwas anders…)
Zu den beliebten Vergnügungen
vor ca. 200 Jahren gehörte auch
der elektrische Kuss.
Die elektrisierte Dame steht auf
einem isolierenden Schemel,
während der erwartungsvolle
Herr, ahnungslos und ganz
selbstverständlich, geerdet ist.
Ouch………
http://www.wundersamessammelsurium.info/elektrisches/reibung/index.html
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Versuch: Influenz
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Versuche
Bezug zur Elementarladung!
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Elementarladung
Tröpfchen werden
statisch aufgeladen!
Durch Messung der Steig- und Sinkgeschwindigkeit von geladenen Öltröpfchen.
Für gleichgroße Öltröpfchen ergibt sich, daß nicht alle Geschwindigkeiten
vorkommen. Es ergibt sich eine ganzzahlige Quantisierung. Die Tröpfchen sind
also mit ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung geladen.
Diese ist: 1.602 . 10-19 C (=Ladung des Elektrons)
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...Kategorien
aus: Schmidt/Thews „Physiologie des Menschen“
aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“
Grundlagen:
notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten
Wissenswertes:
Informationen jenseits des Notwendigen
Für Experten:
Medzinische Physik...
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Ursache der Diffusion: Brownsche
Molekularbewegung
thermische Zufallsbewegung führt zum diffusiven Transport kleiner
Teilchen
Mikroskopbild:
Simulation:
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...physikalische Einheiten und
Konzentrationsmaße
Teilchenkonzentration:
N Zahl der Teilchen
c= =
Volumen
V
1 Mol ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebenso vielen
Einzelteilchen besteht, wie Atome in 12g des Kohlenstoffnuklids 12C
enthalten sind (Avogadro- (oder Loschmidt-) Zahl NA=6∙1023)
Stoffmenge: Angabe der Teilchenzahl in Mol
Stoffmengendichte:
n
c
cn = =
V NA
N
n=
NA
die übliche Angabe von cn ist:
mol/l und wird „molar“ genannt
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...der Kondensator
Vorbereitung: der Kondensator (Ladungsspeicher)
einfachste Realisierung: Plattenkondensator
Ladung auf den Platten: +/- Q
Spannung am Kondensator Uc hängt mit der
Ladung Q zusammen:
Q = C ⋅ Uc
Schaltsymbol:
C: Kapazität des Kondensators
Q
C=
Uc
[C] =
[Q] As
=: F,Farad
=
[Uc ] V
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Diffusion durch selektiv-permeable
Membranen: Membranspannung
Membranen weisen unterschiedliche Permeabilitäten für verschiedende
Ionensorten auf
Folge: mit dem Diffusionsstrom ist ein Transport elektrischer Ladungen
verbunden und damit eine elektrische Spannung
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