Arbeitsproben · Gymnasial-Physikreihe „Impulse Physik“ erstellt mit

Arbeitsproben
· Gymnasial-Physikreihe Licht und Schatten
Versuche
V1 Wir beleuchten eine Wand mit einer Glühlampe, deren Glühwendel kurz ist. Zwischen
dieser Lichtquelle und der Wand steht ein
Schüler. Wir sehen einen scharf begrenzten
Schatten des Schülers. Nun stellen wir neben
die erste Glühlampe eine zweite und verändern den Abstand zwischen beiden. Wir sehen jetzt zwei Schatten, die sich überschneiden können (Abb. ➤ 1).
Wir ersetzen die Glühlampen durch eine Neonröhre. Der Schatten ist jetzt verschwommen.
Wir beobachten die Schatten verschieden geformter Gegenstände und drehen sie. Nur bei
einer Kugel ändert sich der Schatten nicht.
V2 Wir wiederholen den Versuch 1 mit nur
einer Glühlampe und verändern die Entfernungen zwischen Lichtquelle, Gegenstand
und Schirm. Wir stellen fest, dass die Schattengröße von den Entfernungen abhängt.
1
Grundwissen
7
8
Licht von der Sonne
6
1
Erde
2
5
kugelförmige
Lichtquelle
4
3
Ansichten des Mondes bei Blickrichtung zu Nummer
1
2
3
Neumond
4
5
zunehmender
Mond
6
Vollmond
7
8
1
abnehmender
Mond
Neumond
1 Die verschiedenen Mondphasen im Laufe des Monats
Wie entsteht ein Schatten?
Wird ein undurchsichtiger Gegenstand
beleuchtet, so entsteht hinter ihm ein Bereich, in den kein Licht gelangt. Dieser
Bereich ist der Schattenraum des Gegenstandes. Auf einem Schirm ist der Gegenstand oft an den Umrissen seines Schattenbildes zu erkennen. Beides bezeichnen wir als Schatten des Gegenstandes.
Einen scharfen Rand hat der Schatten
nur, wenn die Lichtquelle sehr klein ist
(Abb. ➤ 2a). Wir sprechen dann von einer
punktförmigen Lichtquelle.
Schirm hängt von der Größe des schattenwerfenden Gegenstandes sowie von den
Abständen des Gegenstandes zur Lichtquelle L und zum Schattenbild ab.
Zwei punktförmige Lichtquellen erzeugen
drei Schattenbereiche (Abb. ➤ 2b). In den
dunkleren, den Kernschatten, gelangt
kein Licht von beiden Lichtquellen. Die
beiden helleren Bereiche, die Halbschatten, erhalten nur von je einer Quelle Licht.
Eine ausgedehnte Lichtquelle denken wir
uns aus vielen punktförmigen Lichtquellen zusammengesetzt. Sie erzeugen gegeneinander versetzte Schattenbilder des
Gegenstandes. Die Überschneidung der
Schattenbilder ergibt einen Übergangsschatten mit verschiedenen Helligkeitsstufen auf dem Schirm (Abb. ➤ 2c).
Wird die Ausbreitung des Lichtes einer
punktförmigen Lichtquelle durch einen
Gegenstand verhindert, so entsteht ein
unbeleuchteter Bereich, der Schatten.
Das Modell des
Lichtstrahles
bewährt sich bei
der Konstruktion
von Schattenbildern.
kugelförmige Körper
Mond
Wir zeichnen Lichtstrahlen für den Lichtweg beim Schattenwurf und finden:
Die Größe des Schattenbildes auf dem
a)
Teilweise und totale
Sonnenfinsternis
? Gibt es von Staubkörnern Schatten?
b)
a)
c)
2 Versuch zu verschiedenen Mondansichten
Sonne, Mond und Finsternisse
Die Sonne ist eine Lichtquelle, der Mond ist
ein nicht-selbstleuchtender Gegenstand, der
von der Sonne beschienen wird. Der Mond
sieht während eines Monats unterschiedlich
aus. Man spricht von Mondphasen (Abb. ➤ 1).
Eine Hälfte des Mondes wird von der Sonne
beschienen, die von der Sonne abgewandte
Seite erhält kein Licht. Bei seinem Umlauf um
die Erde sehen wir den Mond aus verschiedenen Richtungen beleuchtet. Wir sehen daher
manchmal mehr, manchmal weniger von seiner beleuchteten Seite. Ein Versuch macht
dies deutlich: Beleuchten wir eine Kugel von
der Seite aus (Abb. ➤ 2), so sieht die beleuchtete Oberfläche aus verschiedenen Richtungen wie der Mond aus. Die Grenze zwischen
„hell“ und „dunkel“ erscheint uns wegen der
Kugelgestalt nicht immer geradlinig.
Gelegentlich verfinstern sich für kurze Zeit
der Mond und – seltener – die Sonne.
Der Mond bewegt sich in einer anderen Ebene um die Erde als die Erde um die Sonne
Erde
6,7°
L1
„Impulse Physik“
erstellt mit QuarkXPress,
Freehand und Photoshop
(Abb. ➤ 3a). Deshalb befindet sich der Mond
meistens ober- oder unterhalb der Erdbahnebene. Bei Vollmond wird er dann von der
Sonne an der Erde vorbei voll beleuchtet. Bei
seinem Umlauf um die Erde kann er dennoch
manchmal in den Schatten der Erde geraten,
da sich die Lage seiner Bahnebene im Weltraum nicht ändert. Alle Menschen auf der
Nachtseite der Erde, die einen Vollmond erwarten, beobachten dann eine Mondfinsternis (Abb. ➤ 3b).
Bei Neumond ist es möglich, dass der Schatten des Mondes auf die Erde fällt (Abb. ➤ 3b).
Im Kernschatten sieht man dann die Sonne
nicht mehr, man beobachtet eine Sonnenfinsternis. Da der Kernschatten des Mondes
bloß ein kleines Gebiet verdunkelt, findet eine
Sonnenfinsternis für einen bestimmten Ort
auf der Erde selten statt. Weil sich die Erde
um sich selbst dreht, wandert das Schattengebiet als schmaler Streifen über die Erde.
b)
Mond
zur Sonne
Erdumlauf
L
L2
Mondumlauf
Mondfinsternis
Licht von
der Sonne
Gegenstand
L1
Sonne
L2
Sonnenfinsternis
Kernschatten
3a) Bahnebenen von Erde und Mond, b) Die Kernschatten von Erde und Mond ermöglichen Mond- und Sonnenfinsternis.
2 Lichtstrahlen begrenzen den Schatten.
12
Ausbreitung des Lichtes 13
Ausbreitung des Lichtes
· Gymnasial-Mathematikreihe
I 2 Häufigkeiten und ihre Darstellungen
I 2 Häufigkeiten und ihre Darstellungen
Verteilung der Blutgruppen in Europa
Mobilfunkanschlüsse in
Deutschland
Jahr
Anzahl
(in Mio.)
1996
5,6
1997
8,3
1998
13,9
1999
23,5
2000
48,1
2001
56,1
2002
59,2
2003
64,8
2004
71,4
2005
79,2
2006
82,8
Blutgruppe AB
Blutgruppe B
5%
80
Anschlüsse
(in Mio.)
Mobilfunkanschlüsse
in Deutschland
15%
40
40 %
Die Summenhäufigkeiten einer Häufigkeitsverteilung lassen sich durch das Summenpolygon (Summenkurve) veranschaulichen.
Hierzu werden die in den Klassenobergrenzen
erreichten Werte geradlinig verbunden.
Fig. 1 zeigt das Summenpolygon der Verteilung der Geschwindigkeiten im Ortsbereich
aus Fig. 3 von Seite 14.
Bei diskreten Merkmalen ohne Klassierung
ergibt sich eine Treppenkurve
(vgl. Aufgabe 8).
Siegeszug des Handys
60
Blutgruppe 0
20
40%
Jahr
1996
Blutgruppe A
1998
2000
2002
2004
2006
Fig. 1
Fig. 2
Bei einem Kreisdiagramm entsprechen die Flächeninhalte der Kreissegmente den jeweiligen
Häufigkeiten (Fig. 1). Ein Kreisdiagramm wird bevorzugt angewendet bei der Veranschaulichung von relativen Häufigkeiten.
Anders als bei qualitativen Merkmalen kann man bei quantitativen Merkmalen als Achse eine
Zahlengerade verwenden, sodass mit den Merkmalsausprägungen auch deren Größenverhältnisse zum Ausdruck kommen. Häufige Darstellungen sind das Punktdiagramm bzw. das Liniendiagramm (Fig. 2), bei dem noch zusätzlich die Punkte geradlinig verbunden werden.
Häufigkeitsverteilung der Geschwindigkeiten bei Messungen im Ortsbereich
Klasse:
abs. H.
rel. H.
Summenv �in �khm� �
Hi
hi
häufigkeit
20 b. u. 30
30 b. u. 40
40 b. u. 50
50 b. u. 60
60 b. u. 70
70 b. u. 80
409
707
785
499
155
29
15,83 %
27,36 %
30,38 %
19,31 %
6,00 %
1,12 %
30
50
25
v (in km/h)
Fig. 1
Hi
400 b. u. 800
800 b. u. 1000
1000 b. u. 1200
1200 b. u. 1500
1500 b. u. 2000
30
30
40
15
10
Beispiel 1: (Histogramm mit verschieden breiten Klassen)
In einer Firma gliedern sich die Monatsverdienste (in $) wie in der Tabelle angegeben.
Erstellen Sie für diese Häufigkeitsverteilung ein Histogramm.
Lösung:
Für die Rechtecke gilt:
Hi / b i
Klassenhäufigkeit H
i
Rechteckshöhe = ���
.
Klassenbreite b
i
Wendet man diese Vorschrift an, ergibt sich
die folgende Tabelle.
bi
Hi
��
b
400
0,075
800 b. u. 1000
30
200
0,15
1000 b. u. 1200
40
200
0,2
1200 b. u. 1500
15
300
0,05
1500 b. u. 2000
10
500
0,02
ki
Hi
400 b. u. 800
30
0,2
0,1
Monatsverdienst
(in $)
0,02
400
800
1200
1600
2000
Fig. 2
Beispiel 2: (Punktdiagramm, Liniendiagramm und Histogramm mit dem GTR)
Erstellen Sie auf dem GTR ein Punktdiagramm, ein Liniendiagramm und ein Histogramm für
die Verteilung der Mobilfunkanschlüsse in Deutschland (vgl. Tabelle auf Seite 14).
Lösung:
Im STAT -Menü werden mit EDIT die Daten als Listen eingegeben. Hierzu bringt man den
Cursor auf ein Listenelement und gibt den gewünschten Wert ein.
Im WINDOW -Fenster werden die Bereiche für x und y sowie Eigenschaften der Darstellung
(Anzahl der angezeigten Teilstriche) eingestellt.
10
v (in km/h)
10 20 30 40 50 60 70 80
Fig. 3
„Lambacher Schweizer“
erstellt mit QuarkXPress,
XMath, PSMathGraphs, Freehand und Photoshop
(eigene Grafik-Erstellung)
i
Fig. 2 zeigt das zugehörige Histogramm.
rel. H. (in %)
20
15,83 %
43,19 %
73,57 %
92,88 %
98,88 %
100,00 %
75
10 20 30 40 50 60 70 80
ki
Eine Häufigkeitsverteilung wird unübersichtlich, wenn ein Merkmal sehr viele Ausprägungen
hat. In solchen Fällen führt man eine Klasseneinteilung durch. Das gegebene Intervall wird
dabei in mehrere Teilintervalle (Klassen) zerlegt (Fig. 3).
Hierdurch wird eine Urliste überschaubarer, man sollte deshalb die Anzahl der Klassen nicht zu
groß wählen. Da jedoch durch die Klassierung ein Teil der in der Urliste enthaltenen Information verloren geht, sollte man andererseits die Anzahl der Klassen auch nicht zu klein wählen. In
der Regel sind etwa fünf bis fünfzehn Klassen zweckmäßig. Man wird es möglichst so einrichten, dass die Klassenmitten einfache Zahlen sind.
Im Allgemeinen werden
halboffene Intervalle als
Klassen gewählt. Für
20 � v < 30
z. B. sagt man
20 bis unter 30
und schreibt
20 b. u. 30.
Summenhäufigkeit (in %)
100
Fig. 4
Als grafische Darstellung von klassierten Häufigkeitsverteilungen verwendet man ein Histogramm. Bei diesem werden auf der Zahlengeraden die Klassengrenzen markiert und über jeder
Klasse Rechtecke gezeichnet, deren Flächeninhalte proportional zu den Häufigkeiten der Klassen sind. Dies wird dadurch erreicht, dass als Höhe eines Rechtecks der Quotient aus der Häufigkeit und der Klassenbreite gewählt wird (vgl. Beispiel 1).
Nur wenn alle Klassen gleich breit sind, können als Höhen der Rechtecke die Häufigkeiten der
Klassen oder das gleiche Vielfache davon verwendet werden. Fig. 4 zeigt ein solches Histogramm der Verteilung aus Fig. 3. Verbindet man im Histogramm die Mitten benachbarter oberer
Rechtecksseiten geradlinig, so entsteht das Häufigkeitspolygon (Fig. 4).
14
15
Übungstest 2
19 23
Setze < , > oder = ein und berechne.
In einem Blumengeschäft werden Rosen zu 1,25 € das Stück angeboten.
a) Wie viel kostet ein Strauß mit 15, wie viel ein Strauß mit 25 Rosen? Um welchen Zuordnungstyp handelt es sich? Begründe.
a) (– 24,5) · 3 ? (– 78) · 1,5 2 
? (– 64) : 8
b) (– 6,4) : 8 3
c) – 5 _ 21 · 0,5 ? _21 · 1,1 · 0,5
20
b) Kollegen bestellen einen Blumenstrauß für 30 €. Wie viel muss jeder bezahlen, wenn sich 15, und wie viel, wenn sich 25 Personen an den Kosten beteili­
gen? Um welchen Zuordnungstyp handelt es sich? Begründe.
Berechne die fehlende Größe.
a)
b)
G
840 €
450 g
p %
4 %
c)
d)
17,8 t
80 %
P
99 g
43 %
24
240 kg
21 2
1
Berechne das Volumen der beiden entstandenen Prismen 1 und 2 .
22
Stelle für die Gesamtlänge aller Kanten einen Term auf. Vereinfache ihn.
a)
b) Bei Fahrplänen ist Runden nicht sinnvoll.
2 a) 9753 + 1 = 9754; 139 + 57 = 196
b)
– 4,8
– 4,8
10
b) 76 283 – 49 876 = 26 407
c) 4789 – 2682 – 1104 = 1003
d) 54 318 – 7439 – 276 = 46 603
a)
4
ø
d) 30 % von 270 m2 m2
e) 70 % von 250 € €
f) 90 % von 2000 g g
– 150
– 100
– 70
5 a) 45 + 5 = 50 Bei einem Feuer­
wehrfest kann man an einem Glücksrad Bon­
bons gewinnen.
a) Welche Ergebnisse werden beim Drehen des Glückrads erzielt?
6 64 468 : 71 = 908 70 633 : 37 = 1909
194 526 : 642 = 303
Der Körper heißt:
_________________
Der Körper heißt:
_________________
36 Übungstest 2
26
a) 2_ 
5 Setze in die Lücke < oder > ein.
3
5
_ 
5 b) _ 
6 4_ 
6 c) _ 
4 1
_ 
4 d) 2_ 
7 _ 
7 9
e) _ 
12 11
_ 
12 f) } 52 } 24 3
– 1,1
– 1,1
– 4,6
– 4,6
– 0,4
– 0,4
3
+ 0,7
+ 0,7
–1
–1
0
0
– 5,74
– 5,74
+ 1,5
+ 1,5
+1
+1
– 5,69
– 5,69
+2
+2
– 5,64
– 5,64
– 5,7
– 5,7
– 5,59
– 5,59
– 5,6
– 5,6
11
a) 1
3
17 + 24 = 41 24 + 17 = 41 1 A b) 1
3
7 a) Bilde die Differenz der Zahlen 125 und 12. 12
Das Ergebnis ist 113.
b) Bilde die Summe der Zahlen 238 und 139. Das Ergebnis ist 377.
c) Bilde das Produkt aus der Differenz der Zahlen 42 und 18 und der Summe der Zahlen 15 und 5. Das Ergebnis ist 480.
d) Bilde den Quotienten aus den Zahlen 85 und 17. Das Ergebnis ist 5.
a) 12 Anzahl Kinder
Anzahl Jungen
Anzahl Mädchen
7
x
7 – x
Nun kann man so lange ausprobieren, bis man die Lösung findet. Ein besserer Lösungsweg ist jedoch der folgende: Ein Junge hat x – 1 Brüder und 7 – x Schwestern. Zudem ist 7 – x das Doppelte von x – 1. Setzt man diese Terme gleich, so erhält man: 7 – x = 2 (x – 1). Diese Gleichung löst man wie folgt:
7 – x = 2 (x – 1) | Termumformung
7 – x = 2 x – 2 | + 2
9 – x = 2 x | + x
9 = 3 x | : 3
3 = x
In der Familie gibt es drei Jungen und vier Mädchen. 2
4
2 C 50 + 6 = 56 6 + 50 = 56 1 C 8
b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit für jedes Ergebnis.
_________________
_________________
– 1,9
– 1,9
+2
+2
Zahlen, Seite 6
b) 5 + 45 = 50
d) 5 – (– 45) = 50
f) 5·10 = 50
h) 5 : 0,10 = 50.
c) 55 – 5 = 50 e) 10·5 = 50 g) 250 : 5 = 50 +1
+1
– 50
– 120
46 184 : 23 = 2008 28 482 : 202 = 141
25
Term:
Term:
0
0
– 4,69 – 4,65
– 4,69 – 4,65
b)
– 85
Der Körper heißt:
c)
–1
–1
– 4,7
– 4,7
–2
–2
– 145
m
c) 55 % von 500 ø _________________
_________________
–2
–2
– 4,76
– 4,76
b) 97 + 5 + 3 + 1 = 106; 13 + 9 + 7 + 5 = 34
c) 97 – 5 – 3 – 1 = 88; 17 – 9 – 5 – 3 = 0
3 a) 89 436 – 46 213 = 43 223
kg
Term:
b)
– 0,9
– 0,9
–3
–3
– 5,8
– 5,8
b) 15 % von 80 m Ein Würfel mit der Kantenlänge 5 cm wird in zwei treppenförmige Prismen zerlegt.
9 Hier wird korrigiert.
Zahlen, Seite 5
1 a) 1 : 15; 3 : 45; 7 : 15; 12 : 00.
Berechne den Prozentwert.
a) 25 % von 400 kg a)
· Arbeitsblätter Mathematik
Lösungen
2
4
2 B b) 9 c) 19 25 · 3 = 75
8 · 20 = 160
3 A 4 B
62 : 2 = 31
12 : 52
3 C d) 65 4 A
e) 48 f) 47
13 Gewicht und Preis der Bonbontüten stehen im proportio­
nalen Verhältnis zueinander. Man kann sie auch der Größe nach sortieren.
0,108 kg – 0,28 € 0,205 kg – 0,53 €
0,135 kg – 0,35 € 0,250 kg – 0,65 €
0,153 kg – 0,39 €
Die kleinste Tüte wiegt 108 g und kostet 28 ct. Die größte Tüte wiegt 250 g und kostet 65 ct.
14 a) > b) < 15 Die fehlenden Werte sind:
a) – 36 € b) 2 € d) – 72 cm e) + 7,5 °C c) < d) <
c) – 23 cm
f) – 2,6 °C
16 a) Madrid b) 22 °C
c) In Montreal ist der Temperaturunterschied am größten. Er beträgt 28° C.
Lösungen 37
„Vera 8“, zweifarbiger Aufbau
mit Übernahme von vorhandenen Text- und Grafikbausteinen von 8 Titeln aus einer Medien-
datenbank
erstellt mit InDesign, InMath, Illustrator und Photoshop
Arbeitsproben
· Gymnasial-Mathematikreihe
I Natürliche Zahlen
Das kannst du schon
º Addieren
º Subtrahieren
º Multiplizieren
º Dividieren
º Mit Euro rechnen
bir iki üç . . .
uno due tre . . .
Zahlen, Zahlen,
überall Zahlen
one two three . . .
Und du bist weg
1, 2, 3, 4, 5 Millionen, Billionen, Trillionen, meine Mutter, die kocht Bohnen. 22 Quadrillionen kostet das Pfund, und ohne Speck bist du weg.
1
10
100
1 000
een twee drie . . .
un deux trois . . .
uno dos tres . . .
10 000
Das kannst du bald
º Große Zahlen schreiben und darstellen
º Mit Längen, Gewichten und Uhrzeiten rechnen
º Diagramme zeichnen und lesen
Zahl
8 Messen
Raum und Form
Funktionaler
Zusammenhang
Daten und Zufall
I Natürliche Zahlen I Natürliche Zahlen
1 Zählen und darstellen
Unsere Erde im Weltraum
Der kalte Winter ist vorbei und die Seehunde vor Helgoland wärmen sich in der Sonne. Naturschützer zählen die kleinen Seehunde regelmäßig. So kann man beurteilen, ob die Schutzmaßnahmen Erfolg haben. Auch in anderen Bereichen wird ge- zählt. Beim Schulfest war ein Preis für das lustigste Foto ausgesetzt. Für die Auswahl unter den Fotos soll jede Schülerin und jeder Schüler für eines der Bilder stimmen. Zu diesem Zweck wird neben die Bilder eine Strichliste gehängt. Jeder fünfte Strich wird quer gesetzt.
9
Horizonte
Seit Urzeiten bewundern die Menschen
ehrfürchtig den nächtlichen Sternenhim­
mel. Für die Griechen war er das Abbild
des Kosmos, der wunderbar geordneten
Welt im Gegensatz zum Chaos.
Die astronomischen Entfernungen liegen
jenseits unserer täglichen Erfahrungswelt
und sind für uns kaum vorstellbar.
In Deutschland gibt es Planetenwander­
wege, die die Größenverhältnisse in unse­
rem Sonnensystem veranschaulichen sol­
len. Einer davon befindet sich südlich von
Fulda zwischen Neuhof und Kalbach. Auf
einer ca. 10 km langen Strecke wird das
Sonnensystem im Maßstab 1 : 1 000 000 000
abgebildet, d. h. 1 m im Modell entspricht
1 Milliarde Meter in der Wirklichkeit.
Das Modell der Sonne hat einen Durch­
messer von 1,39 m, in der Realität beträgt
dieser ca. 1 390 000 km.
Pluto ist der erdfernste Planet, sein Modell
steht ca. 6 km Luftlinie vom Ausgangs­
punkt entfernt und misst weniger als 3 mm
Durchmesser.
Exkursion
Erde
Erkläre, warum die darzustellenden Entfer­
nungen bei der Entwicklung des Planeten­
wanderweges gerundet werden mussten.
Foto 1
Foto 2
Fig. 1
Foto
1
2
Anzahl
23
20
ihr ein kleineres Modell auf eurem
Schulgelände oder seiner Umgebung er­
richten. Die erforderlichen Daten stehen
in der folgenden Tabelle:
Durchmesser
in km
Fig. 2
Bei einer Tabelle kann man die Zahlen genau ablesen. Bei einem Säulendiagramm kann man auf einen Blick der Größe nach vergleichen.
Strichlisten helfen beim Zählen. Tabellen und Diagramme helfen beim Darstellen und Vergleichen von Zahlen.
Entfernung
von der Sonne
in Mio. km
–
58
108
150
228
778
1428
2872
4498
6000
I Natürliche Zahlen
I Natürliche Zahlen
Rückblick
Training
Periodische Funktionen
Eine Funktion f heißt periodisch, wenn es mindestens eine Zahl p gibt, so dass für alle reellen Zahlen x gilt f (x + p) = f (x). Die kleins te positive Zahl p mit dieser Eigenschaft ist die Perioden­
länge von f. Der Graph einer periodischen Funktion ist verschie­
bungssym metrisch zur x­Achse.
Sinusfunktion und Kosinusfunktion
Die Funktionen Sinus und Kosinus werden so für alle Winkel a definiert: Jeder Winkel a mit der positiven x­Achse als erstem Schenkel bestimmt mit seinem zweiten Schenkel einen Punkt Pa auf dem Einheitskreis.
Die x­Koordinate des Punktes Pa ist cos (a).
Die y­Koordinate des Punktes Pa ist sin (a).
Die Funktionen Sinus und Kosinus sind periodisch mit der Perio­
denlänge 360°.
Sinussatz
In einem Dreieck ABC verhalten sich die Längen der Seiten zuei nander wie die Sinuswerte ihrer Gegenwinkel.
a
1 392 000
4840
12 400
12 757
6800
142 800
120 000
47 600
44 600
2400
sin (a)
_ 
_ 
, b = sin (b) b
sin (b)
_ 
, c = _ 
sin (c)
a
sin (a)
_ 
.
c = _ 
sin (c)
Kosinussatz
In jedem Dreieck ABC ist das Quadrat einer Seitenlänge genauso groß wie die Summe der Quadrate der beiden anderen Seitenlän­
gen vermindert um das doppelte Produkt dieser beiden Seitenlän­
gen mit dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels.
a2 = b2 + c2 – 2 b c · cos (a),
b2 = a2 + c2 – 2 a c · cos (b),
c2 = a2 + b2 – 2 a b · cos (c).
Trigonometrische Funktionen
Fasst man eine reelle Zahl als Bogenmaß eines Winkels auf, so werden dadurch die trigonometrischen Funktionen f: x ¦ sin (x) und g: x ¦ cos (x) für alle reellen Zahlen definiert. Für ihre Funktionswerte gilt – 1 ≤ f (x) ≤ 1 und – 1 ≤ g (x) ≤ 1 .
Beide Funktionen sind periodisch mit der Periodenlänge 2 p.
208 VII Trigonometrische Funktionen
1
1 Berechne die fehlenden Seitenlängen und Winkelgrößen eines Dreiecks ABC.
a) a = 1,5 m; c = 2,3 m; b = 40° b) a = 2,7 cm; b = 4,2 cm; c = 3,9 cm
c) b = 2,05 m; b = 30,3°; c = 105,4° d) b = 7,8 km; c = 3,5 km; c = 15,5°
y
x
0
1
2
3
4
5
1 y
6
2 Bestimme mithilfe des Taschenrechners auf eine Nachkommastelle gerundete Nähe­
rungswerte für alle Winkel a zwischen 0° und 360° mit
a) sin (a) = – 0,4563; b) cos (a) = 0,6579; c) sin (a) = – 0,5682.
7
3 In einem Dreieck ABC wie in Fig. 1 ist a = 3,8 cm; c = 4,5 cm; sc = 4,5 cm.
a) Berechne die Winkel und die Seite b.
b) Berechne die Höhe hc.
sin (a)
Pa
x
a
–1
1
Ein Dreieck ABC hat die Seiten a = 8,1 cm; c = 5,2 cm und den Winkel a = 24,9°.
a) Berechne den Umfang U und den Flä­
cheninhalt A des Dreiecks.
b) Berechne die Seitenhalbierende sb .
–1
Seitenberechnung mit dem Sinussatz:
Gegeben: c = 8 cm; a = 42°; c = 50°
Gesucht:
die Seite a
Rechnung: a =
Winkelberechnung mit dem Sinussatz:
Gegeben: b = 8 cm; c = 5 cm; c = 35.
Gesucht:
der Winkel .
Rechnung: sin (b) =
b · sin (c)
c
8 cm · sin (35°)
__ 
cos (a) =
a ≈ 58,9°
–1
x ¦ sin (x)
π
_
2
x ¦ cos (x)
π
B
Fig. 2
2
3 Bestimme mit dem Taschenrechner auf drei Nachkommastellen gerundete Nähe­
rungswerte für alle Zahlen x mit 0 ≤ x ≤ 2 p, für die gilt
a) sin (x) = 0,5287; b) sin (x) = – 0,6134; c) cos (x) = – 0,9132 .
4 0
Stollen 1
Bestimme mithilfe des Taschenrechners auf eine Nachkommastelle gerundete Nähe­
rungswerte für alle Winkel a zwischen 0° und 360° mit b) sin (a) = 0,5493; c) cos (a) = – 0,2873.
a) cos (a) = 0,7531; x
π
C
a
A
Berechne die fehlenden Seitenlängen und Winkelgrößen eines Dreiecks ABC.
a) b = 2,05 m; b = 30,3°; c = 105,4° b) b = 7,8 km; c = 3,5 km; c = 15,5°
c) a = 2,26 m; b = 1,13 m; a = 47,3° d) a = 3,04 cm; b = 22,6°; c = 97,2°
y
– _2
B
Fig. 1
2 2
b__ 
+ c2 – a2
2bc
(7 2 + 42 – 62) m2
29
___ 
= _ 
56
2 · 7 · 4 m2
1
–π
b
1 Berechnung eines Winkels aus drei Seiten
mit dem Kosinussatz:
Gegeben: a = 6 cm; b = 7 cm; c = 4 cm
Gesucht:
der Winkel a
Ergebnis:
a
c
Runde
sin (b) = __ 
5 cm
b1 ≈ 66,6°; b2 ≈ 113,4°
Rechnung: cos (a) =
h c sc
a
A
5 Zwei waagerechte Stollen eines Bergwerks gehen von einem Punkt A eines Schachtes aus und schließen den Winkel a = 73° ein (Fig. 2). Der erste Stollen hat die Länge __
__
AB   = 480 m, der zweite Stollen hat die Länge AC   = 350 m.
a) Wie lang wird ein Verbindungsstollen von B nach C?
__
__
b) Unter welchen Winkeln gegen AB   und AC   muss der Verbindungsstollen von B bzw. C aus vorangetrieben werden? c · sin (a)
sin (c)
8 cm · sin (42°)
__ 
a = __ 
sin (50°)
a ≈ 7,0 cm
Ergebnis:
C
c
b
4 cos (a)
Ergebnis:
Dreiecksberechnungen
Fehlende Seitenlängen oder Winkelgrößen von Dreiecken lassen sich mithilfe von Sinus­ und Kosinussatz eindeutig berechnen, wenn die Dreiecke eindeutig konstruierbar sind. (wsw; sws; sss und Ssw)
Sind zwei Seitenlängen und die Größe des Winkels gegeben, der der kleineren Seite gegenüber liegt, so sind die fehlenden Größen ebenfalls berechenbar. Die Lösung ist nicht immer möglich und oft nicht eindeutig.
Runde
47
2
10 Sonne
Merkur
Venus
Erde
Mars
Jupiter
Saturn
Uranus
Neptun
Pluto
llen
Wenn man die Säulen
waagerecht legt, erhält
man ein Balkendiagramm (siehe Seite 48).
Projekt
m Im Rahmen eines Projektes könntet
Das Ergebnis der Wahl kann man in einer Tabelle und in einem Diagramm darstellen.
Sto
„Lambacher Schweizer“ (neu überarbeitet) Vorgabe für die komplette
Überarbeitung war die Anpassung an ein neu entworfenes Firmen-CD.
Außerdem musste in diesem
Zusammenhang ein einheitlich gestalteter Grafik-Pool
aufgebaut werden, der auch
im Haupt- und Realschulbereich verwendet werden
kann.
Die Mikrotypographie für
die neue Hausschrift, die
Präferenzen für den Prototyp des neuen Formeleditors
„InMath“ und die Vorgaben
für Setzer, Illustratoren und
Grafiker mussten in diesem
Zusammenhang ebenfalls
erarbeitet werden.
erstellt mit InDesign, InMath, Illustrator, Photoshop
Welchen Winkel e bilden die beiden Diagonalen e und f eines symmetrischen Trapezes ABCD (Fig. 3) miteinander, wenn
a) die Seiten a und b gleich lang sind und die Seite a dreimal so lang wie c ist,
b) die Seite a doppelt so lang wie b ist und die Seite c halb so lang wie b ist?
D
c
d
A
C
b
ε
e
f
a
B
Fig. 3
VII Trigonometrische Funktionen 209
Arbeitsproben
Lösung
· Arbeitsblätter Biologie
Das Leben einer Zelle sichtbar gemacht
Protoplasmabewegung
Protoplasmabewegung
030106 Arbeitsblätter
Zellbiologie, Abb. S162030106_G028_01
030106 Arbeitsblätter Zellbiologie,
030106 Arbeitsblätter Zellbiologie,
Abb. S162030106_G028_02
AmöboideBewegung
Zirkulation
RotationAbb. S162030106_G028_03
030106 Arbeitsblätter
Zellbiologie, Abb. S162030106_G028_01
030106 Arbeitsblätter Zellbiologie,
030106 Arbeitsblätter Zellbiologie,
Abb. S162030106_G028_02
AmöboideBewegung
Zirkulation
RotationAbb. S162030106_G028_03
1 TrageindieZellschematamitPfeilendiemöglicheFließrichtungdesProtoplasmasein.
1 TrageindieZellschematamitPfeilendiemöglicheFließrichtungdesProtoplasmasein.
2 DieFähigkeitaktiverBewegungwirdauchMotilitätgenannt.Besondersstarkausgeprägtistdiesebei
2 DieFähigkeitaktiverBewegungwirdauchMotilitätgenannt.Besondersstarkausgeprägtistdiesebei
Muskelzellen.ErläuteredieseBehauptungundzieheParallelenzurProtoplasmabewegung.
einfarbiger Aufbau mit Anpassung an Firmen-CD
erstellt mit InDesign, Illustrator, Photoshop
Muskelzellen.ErläuteredieseBehauptungundzieheParallelenzurProtoplasmabewegung.
Muskelzellen sind spindelförmige Zellen mit vielen Eiweiß-Fibrillen. Diese können sich
zusammenziehen, was zur Verkürzung der Zellen und ganzer Muskelfasern führt. Fibrillen sind auch im Protoplasma zu finden und rufen hier die Plasmabewegung hervor.
3 DieStrömungsgeschwindigkeitdesProtoplasmaskannmananhanddermitgeführtenChloroplastenmessen.
SiekannineinerMinuteeinenhalbenMillimeterbetragen.VervollständigezunächstmithilfedeinesBiologiebuchesdiefolgendeTabelle.
5 – 10 µm GeschwindigkeitbeiderPlasmabewegung 0,01 mm/Sekunde GrößeeinesChloroplasten
SiekannineinerMinuteeinenhalbenMillimeterbetragen.VervollständigezunächstmithilfedeinesBiologiebuchesdiefolgendeTabelle.
GrößeeinesChloroplasten
GeschwindigkeitbeiderPlasmabewegung
ca. 5 km/Stunde KörpergrößeeinesErwachsenen
Fußgängergeschwindigkeit
LängeeinesAutos
ca. 4 m Autobahnrichtgeschwindigkeit
ca. 130 km/Stunde
LängeeinesAutos
Autobahnrichtgeschwindigkeit
LängeeinesFlugzeuges
ca. 40 m Reisegeschwindigkeit
ca. 900 km/Stunde
LängeeinesFlugzeuges
Reisegeschwindigkeit
KörpergrößeeinesErwachsenen ca. 1,8 m Fußgängergeschwindigkeit
4 DerChloroplastlegtzusammenmitdemProtoplasmaineinerMinuteeineStreckezurück,diedas100-fache
4 DerChloroplastlegtzusammenmitdemProtoplasmaineinerMinuteeineStreckezurück,diedas100-fache
seinerGrößedarstellt.WenndudamitdieGeschwindigkeiteinesFußgängersimVerhältniszuseinerGröße
vergleichst,istdieChloroplastenbewegungrelativschnelleroderlangsamer?(BerechnedieGeschwindigkeit
desChloroplastenunddesFußgängersfüreineStundeimVerhältniszurGrößeundziehedenVergleich.)
Chloroplast: In
28
3 DieStrömungsgeschwindigkeitdesProtoplasmaskannmananhanddermitgeführtenChloroplastenmessen.
der Stunde das 6OOOfache seiner Länge.
Fußgänger:
In der Stunde das 2700fache seiner Größe.
Vergleich:
Der Chloroplast ist also relativ schneller.
seinerGrößedarstellt.WenndudamitdieGeschwindigkeiteinesFußgängersimVerhältniszuseinerGröße
vergleichst,istdieChloroplastenbewegungrelativschnelleroderlangsamer?(BerechnedieGeschwindigkeit
desChloroplastenunddesFußgängersfüreineStundeimVerhältniszurGrößeundziehedenVergleich.)
Chloroplast:
Fußgänger:
Vergleich:
Arbeitsblätter Biologie
Arbeitsblätter Biologie
© Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2008. Als Kopiervorlage freigegeben.
A
PV 2.4 Solarzellen 2: Von der Zelle zum Modul
Geräte: Solarkoffer der VdEW oder 2 Solarzellen,
Lastwiderstand 5 Ω, 1-2 Multimeter, heißes Wasser,
Thermometer (Temperatursensor mit Multimeter)
Kristallgittermodell
Vorwissen/Vorbereitung: Diode, Photoelement,
Reihen- und Parallelschaltung. Kreuzen Sie vor
Kursbeginn die Arbeitshypothesen an, die Ihnen
plausibel erscheinen.
Geräte und Materialien
1. 98 Zylindermagnete, 1 cm, 2 cm Durch­
messer
2. 49 Messingscheiben, 0,5 mm, 2 cm Durchmesser
3. 49 Stahldrähte, 18 cm, 0,8 mm Durch­
messer
4. 49 Telefonbuchsen
5. Grundplatte aus PVC, 250 mm × 250 mm × 10 mm
6. Lötzinn, 20 g
7. Alleskleber, 50 g
8. weiße Farbe, 10 mø
9. Stativ, 50 cm, mit Stativmuffe
10. Reflektorglühlampe, 60 W / 230 V mit Fassung und Stiel
B1 Kristallgittermodell. Befestigen der Ferrit­
magnete und der Tele­
fonbuchsen an den Stahldrähten.
Ziel: Probleme erkennen und lösen, die in der
Solartechnik auftreten.
Leitfragen: Wie werden Solarzellen zu einem
Solarmodul zusammengesetzt? Wozu dienen
Schutz- und Bypaßdioden? (vgl. Abb.1)
B3 Nach B1 und B2 hergestelltes „Kristallgitter“. Die hängenden Magnete sind für eine Projektion geeignet.
Durchführung Die Anordnung wird im abge­
dunkelten Raum aufgestellt und schräg von oben beleuchtet. Man stößt eines der Pendel wiederholt an und beobachtet – ebenfalls von oben – die Bewegungen aller Pendel. Die hel­
len Kreisflächen stellen im Modell die Bau­
steine eines Kristallgitters dar. Sie zeigen die Anordnung und Bewegung der Teilchen in einem Kristallgitter. Zunächst ist ihre Bewe­
gung heftig. Das entspricht der Teilchenbewe­
gung bei hohen Temperaturen. Allmählich nimmt die mittlere Geschwindigkeit der Teil­
chen ab. Dieser Vorgang entspricht dem Ab­
kühlen eines Körpers.
Vorbereitung Die Magnete werden am obe­
ren Ende von 49 Stahldrähten befestigt. Dazu lötet man an jeden senkrecht stehenden Stahl­
draht eine Messingscheibe (B1). Um eine bes­
sere Haltbarkeit zu erreichen, durchbohrt man zuvor jede Scheibe mit einem Bohrer von we­
niger als einem Millimeter Durchmesser. Das untere Ende der Stahldrähte wird in die Tele­
fonbuchse eingelötet. Auf jede Messingplatte klebt man einen Zylindermagneten auf und nachfolgend noch einen zweiten. Die Magnete werden alle in gleicher Weise gepolt. Die Grund­
platte wird nach Bild (B2) mit 49 Bohrungen versehen. Der Abstand zwischen zwei benach­
barten Telefonbuchsen soll längs und quer je­
weils 35 mm betragen. Die Oberseite der obe­
ren Magneten wird weiß gestrichen. Die Oberseite der Grundplatte sollte möglichst dunkel gefärbt sein. Ergebnis Mit keramischen Magneten, die am oberen Ende von dünnen Stahldrähten befe­
stigt sind, kann man die Anordnung und Bewe­
gung der Teilchen in einem festen Körper dar­
stellen. Die Teilchen schwingen und kreisen um ihren Platz.
Hinweise
1. Das Kristallgittermodell kann auch hängend betrieben werden. Wenn die Grundplatte des Gerätes durchsichtig ist, kann man es mit einem Tageslichtprojektor projizieren (B3). Dazu sollten Stahldrähte von 20 cm Länge ver­
wendet werden. Die Befestigung in der Grund­
platte kann vereinfacht durch Einkleben der Drahte erfolgen.
2. Ein wesentlicher Vorteil des Gerätes besteht darin, dass es ohne Vorbereitungsaufwand so­
fort einsetzbar ist. Die Bewegung der Teilchen hält nach dem Anstoßen lange an.
B2 Grundplatte des Kristallgitters.
48 Thermodynamik
Abb. 1: Modul aus 16 Solarzellen
Arbeitshypothesen und Aufgaben
1. Solarzellen können als Solarmodule in Reihen- und Parallelschaltung betrieben werden.
Welche Auswirkung hat die jeweilige Schaltung auf Stromstärke und Spannung?
Richtiges ankreuzen! :
‰ Bei der Reihenschaltung addieren sich die Kurzschlussströme und bei der Parallelschaltung addieren
sich die Spannungen.
‰ Bei der Parallelschaltung addieren sich die Kurzschlussströme und bei der Reihenschaltung addieren
sich die Spannungen.
Belegen Sie Ihre Behauptung im Experiment (vgl. nachfolgende Tabelle)!
Wie sind die Solarzellen jeweils zu schalten? (Skizze mit üblicher Schaltsymbolik ins Protokoll).
Zelle→Modul
Einzelmessung
Solarzelle 1
Parallelschaltung
Leerlaufspannung in mV
Tipp: Bei der Einzelmessung die Solarzellen so ausrichten, dass sie etwa gleiche Kurzschlussstromstärken liefern. In der Parallel- und Reihenschaltung sollten sie dann nicht mehr verschoben werden.
Das Messergebnis stimmt mit der Erwartung überein, denn
(Ergebnissatz ins Protokoll!)
2. Problematische Betriebszustände bei der Teilabschattung eines Solarmoduls. Zur Entnahme größerer
Leistungen werden Solarzellen in Solarmodulen parallel und in Reihe geschaltet. Untersuchen Sie,
welche Folgen es hat, wenn ein Teil des Moduls nicht belichtet wird. Probleme beim Normalbetrieb:
a) In der Parallelschaltung kann die beschattete (leistungsschwächere) Zelle zum „Verbraucher“ des
Stroms der übrigen (leistungsstärkeren) Zellen werden.
Abhilfe schafft hier ‰ die Bypaßdiode, ‰ die Schutzdiode (vgl. Abb. 1 und PV 2.3, Abb. 2)
b) In der Reihenschaltung begrenzt die beschattete (oder teilweise defekte) Solarzelle den Gesamtstrom. Mehr als der Kurzschlussstrom des leistungsschwächsten Elements kann in der ganzen
Reihenschaltung nicht fließen. Durch das Bestreben, der nicht abgeschatteten Solarzellen, ihren
Arbeitsstrom durch die abgeschattete Zelle zu treiben, kann es zu erheblichen lokalen Erwärmungen
kommen.
Die ‰ Schutzdiode, ‰ Bypaßdiode soll auftretenden Schäden vorbeugen (vgl. Abb. 1 und
PV 2.3, Abb. 2)
Info: Durch die Schutzdiode ergibt sich ein Leistungsverlust, der jedoch die Versorgung des Verbrauchers
beim Ausfall eines Modulteils sichert. Die Bypaßdiode hat im Normalbetrieb keinen leistungsmindernden
Einfluss.
© Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2002
41
Als Kopiervorlage freigegeben.
14 Warmwasserhahn benötigt x min; Kaltwasserhahn y min zum Füllen der Badewanne.
Schwebstoffgehalt in Gewässern
Es ist x = y + 6
Füllung je Minute:
1
1
1
Warmwasserhahn: _ 
x ; Kaltwasserhahn: _ 
y ; beide zusammen: _ 
1.
_ 
1
1
1
_ 
x + _ 
y = _ 
1 oder wegen
13 _ 
3
3
| · 40 · x · (x
40
Damit gilt
1
1
x–6
_ 
x + _ = _ 
ergibt 40 (2 x − 6) =
3 (x2
Ziel
Schwebstoffe können anorganischen Ursprungs sein (feine Sande, Tonmineralien)
oder organisch (z. B. Mikroorganismen). Sie verursachen eine Trübung, die u. a. die
Lichteinstrahlung und damit die Fotosyntheseleistung von Pflanzen des Gewässers
beeinflussen.
133
y = x − 6:
− 6)
− 6 x) oder
3 x2
− 98 x + 240 = 0;
8
Lösungen sind x1 = _ 
3 (entsfällt, da wegen y = x − 6 die Zeit y negativ ist) und x2 = 30.
Damit benötigt der Warmwasserzulauf 30 Minuten, der Kaltwasserzulauf 24 Minuten,
um das Becken zu füllen.
S. 60
S. 62
9
Potenzfunktionen
1
a) V = x3. Bei Verdopplung der Kantenlänge ist V2 = (2 x)3 = 8 x3 = 8 · V. Es tritt eine
Verachtfachung des Volumens ein. Bei Halbierung der Kantenlänge beträgt V ent­
sprechend ein Achtel des ursprünglichen Volumens.
b) O = 6 x2. Bei Verdopplung der Kantenlänge ist O2 = 6 · (2 x)2 = 6 · 4 x2 = 4 · 6 x2 = 4 · O.
Es tritt eine Vervierfachung der Oberfläche ein. Bei Halbierung der Kantenlänge ist O
ein Viertel der ursprünglichen Oberfläche.
2
a) b) c) d) e)
y
y = x6
y
1,5
1,5
1
1
0,5
0,5
y = 0,5 x4
x
O
–2 –1,5 –1 –0,5
–0,5
y = x5
–1
–1,5
3
4
42
· Arbeitsheft Physik (links)
einfarbiger Aufbau
erstellt mit InDesign, InMath, Illustrator, Photoshop
· Arbeitsheft Physik (rechts)
einfarbiger Aufbau, Editierbarkeit der Seiten im Internet musste gewährleistet sein.
erstellt mit Word und Freehand
· Lösungsheft Mathematik
Schülerbuch Seite 59 – 62
S. 59
Reihenschaltung
Solarzelle 2
Kurzschlussstrom in mA
29
0,5
1
1,5
y = –x4
2
x
O
–2 –1,5 –1 –0,5
–0,5
–1
0,5
1
1,5
2
y = –x3
–1,5
a) Mögliche Beispiele: f (x) = x8; G (x) = 0,1 x4; h (x) = 5 x102
b) f (x) = x5; G (x) = 0,1 x3; h (x) = x101
c) f (x) = − x5; G (x) = − 0,1 x3; h (x) = − x101
d) f (x) = − x8; G (x) = − 0,1 x4; h (x) = − 5 x102
a) Da 23 = 8 ist, ist f (x) = x3 die zugehörige Funktion.
1 3
1
3
_ 
c) Da 26 = 64 ist, gilt f (x) = x6.
b) Da 2 – _ 
2 3 = – 8 ist, gilt f (x) = x .
d) Da 1n = 1 ist, gilt f (x) = xn, d. h. P (1 | 1) liegt auf dem Graphen jeder Potenzfunktion.
e) Da (− 1,5)4 = 5,0625 ist, gilt f (x) = x4.
II Ganzrationale Funktionen
z
30 min
Material
je 1 l möglichst unterschiedlicher Gewässerproben (Fluss, Bach, Teich, See), Nutsche,
passende Filter, Wasserstrahlpumpe mit Schlauch, Saugflasche, Trockenschrank,
Waage (Empfindlichkeit 0,01 g), evtl. Mikroskop, Objektträger, Deckgläschen
Durchführung
Zur Vorbereitung werden die Rundfilter
bei 105 °C getrocknet. Direkt vor Versuchsbeginn wiegt man sie und legt sie
dann in die Nutsche. Dann wird eine
Wasserprobe gut geschüttelt, damit ein
evtl. vorhandener Bodensatz nicht im
Gefäß verbleibt, und anschließend mithilfe der Nutsche bei aktiver Wasserstrahlpumpe filtriert. Nach anschließen­
der Trocknung (mindestens 10 min in
warmer Luft) wird der Filter erneut gewogen. Die Massendifferenz ergibt die Trockenmasse der Schwebstoffe. Danach
wird mit den weiteren Proben auf die
gleiche Weise verfahren.
Gewässerprobe
Wasserstrahlpumpe
Filter
Versuchsaufbau
Ergebnis
Je nach Wasserprobe ergeben sich Werte von einigen mg bis zu einem Gramm.
Weist die Wasserprobe deutliche Grünfärbung auf, sind normalerweise viele Algen
enthalten.
Hinweise
Bei geringem Schwebstoffgehalt (unter 0,02 g/l) kann man eine entsprechend größere Wassermenge filtrieren (2 oder mehr Liter). Zur mikroskopischen Untersuchung
werden in einem separaten Ansatz Proben vom ungetrockneten Filter abgekratzt und
auf einen Objektträger übertragen.
218
Ökologie
einfarbiger Aufbau (links)
(eigene Grafik-Erstellung)
erstellt mit InDesign, InMath, Illustrator, Photoshop
· Experimentesammlung
Biologie
einfarbiger Aufbau
erstellt mit InDesign, Illustrator, Photoshop