- Lerntreff Meier
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Klassenarbeit Thema: GYM Klasse 10 Seite 1 Datum: Wahrscheinlichkeit Name: __________________________________ Zeit:_____________ Erreichte Punkte:_______________ Note:____________ Hilfsmittel: GTR, Formelsammlung Aufgabe 1: (4 Punkte) In einem McDonald’s Restaurant steht ein Glücksrad mit sechs Gewinnfeldern. Alle Gewinnfelder sind gleich groß. Dreht man das Rad, so zeigt ein Zeiger genau auf einen Gutschein (Big Mac, kleines Getränk, Happy Meal, Chesseburger, kleine Pommes, Kaffee). Peter darf zweimal drehen. a. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mit zwei Cheeseburgern nach Hause geht? b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er ohne einen Big Mac nach Hause geht? Aufgabe 2: (2 Punkte) Berechne 10 ohne Taschenrechner mit Rechenweg. 4 Aufgabe 3: (4 Punkte) Auf sechs Kärtchen wird jeweils einer der Buchstaben des Wortes ANANAS geschrieben. Nachdem die Kärtchen gemischt wurden, werden nacheinander blind vier Kärtchen gezogen und von links nach rechts aneinandergelegt. a. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass so das Wort ANNA entsteht? b. Wie verändert sich die Wahrscheinlichkeit, wenn die Karten nach jedem Ziehen wieder in den Stapel zurück gemischt werden? Rechnung! Valentin Meier www.lerntreff-meier.de Übungsklausur Gymnasium Klasse 10 Klassenarbeit Thema: GYM Klasse 10 Seite 2 Datum: Wahrscheinlichkeit Aufgabe 4: (5 Punkte) Auf zwei Glücksrädern befinden sich jeweils sechs gleich große Felder. Bei jedem Spiel werden die Räder einmal in Drehung versetzt. Sie laufen dann unabhängig voneinander aus und bleiben so stehen, dass von jedem Rad genau ein Feld im Rahmen sichtbar ist. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit für: Stern – Stern, Diamant – Diamant, Kleeblatt – Kleeblatt b. Bei einem Einsatz vom 0,20€ sind folgende Auszahlungen vorgesehen: Stern – Stern 2,00€ Diamant – Diamant 0,85€ Kleeblatt – Kleeblatt 0,20€ In allen anderen Fällen wird nichts ausgezahlt Zeige, dass das Spiel fair ist. Aufgabe 5: (5 Punkte) Von einer Ladung Apfelsinen sind 20% verdorben. Es wird eine Stichprobe von 5 Stück entnommen. a. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe genau zwei Apfelsinen verdorben sind? b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe mindestens 2 Apfelsinen verdorben sind? Valentin Meier www.lerntreff-meier.de Übungsklausur Gymnasium Klasse 10 Klassenarbeit Thema: GYM Klasse 10 Seite 3 Datum: Wahrscheinlichkeit Aufgabe 6: (5 Punkte) Die Zufallsvariable π ist binomialverteilt mit π = 8 und π = 0,3. a. Berechne π(π = 1). b. Bestimme mithilfe der Abbildung näherungsweise π(π = 2), π(π ≠ 3) und π(π < 2). Aufgabe 7: (7 Punkte) Ein Hersteller gibt an, dass ein Medikament bei 10% der Patienten Übelkeit hervorruft. 20 Patienten nehmen das Medikament ein. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als 3 Patienten über Übelkeit klagen. b. Bei welcher Anzahl von Patienten ist die Wahrscheinlichkeit am größten, dass sie über Übelkeit klagen? Wie groß ist diese? c. Gib ein Ereignis A und ein Ereignis B an, so das gilt: 20 β 0,16 β 0,914 6 I. π π΄ = II. π π΅ = 20 β 0,119 β 0,9 + 0,120 Gesamt: 32 Punkte Viel Glück!!! ο Valentin Meier www.lerntreff-meier.de Übungsklausur Gymnasium Klasse 10 Lösungsvorschlag Aufgabe 1: (4 Punkte) 1 1 1 a.) π("2mal Cheeseburger") = 6 β 6 = 36 (2P) 5 5 25 b.) π 2mal kein BigMac = 6 β 6 = 36 (2P) Aufgabe 2: (2 Punkte) 10! 10 β 9 β 8 β 7 β 6 β 5 β 4 β 3 β 2 β 1 10 β 3 β 7 10 = = = = 210 4 4! β 10 − 4 ! 4β3β2β1β6β5β4β3β2β1 1 Aufgabe 3: (4 Punkte) 3 2 1 2 1 a.) π "π΄πππ΄" = 6 β 5 β 4 β 3 = 30 (2P) b.) Dieses Mal ist es ein Versuch ohne zurücklegen. 3 2 2 3 1 π "ANNA" = 6 β 6 β 6 β 6 = 36 Die Wahrscheinlichkeit wurde kleiner. (2P) Aufgabe 4: (5 Punkte) 1 1 1 a.) π „ππ‘πππ − ππ‘πππ“ = 6 β 6 = 36 2 2 4 π „π·ππππππ‘ − π·ππππππ‘“ = 6 β 6 = 36 3 3 9 π „πΎπππππππ‘π‘ − πΎπππππππ‘π‘“ = 6 β 6 = 36 (je 1P) b.) Stern – Stern Ereignis Wahrscheinlichkeit Gewinn πΈ π₯ = 2,00€ β 1 36 Diamant – Kleeblatt - Diamant Kleeblatt 1 36 4 36 9 36 22 36 2,00€ 0,85€ 0,20€ 0€ + 0,85€ β 4 36 + 0,20€ β 9 36 + 0€ β 22 36 Rest − 0,20€ = 0€ Da der Erwartungswert 0€ beträgt ist das Spiel fair. (2P) Hinweis: man muss dazu nicht dringend eine Tabelle erstellen, sie erleichtert aber die Rechnung. Valentin Meier www.lerntreff-meier.de Übungsklausur Gymnasium Klasse 10 Lösungsvorschlag Aufgabe 5: (5 Punkte) Gegeben ist π = 5 und π = 0,2. a.) π π = 2 = ππππππππ 5; 0,2; 2 = 0,2048 (2P) b.) π π ≥ 2 = 1 − π π ≤ 1 = 1 − ππππππππ 5; 0,2; 1 = 0,2627 (3P) Aufgabe 6: (5 Punkte) a.) Gegeben ist π = 8 und π = 0,3. π π = 1 = ππππππππ 8; 0,3; 1 = 0,1977 (2P) b.) Näherungsweise Bestimmung anhand der Statistik: π π = 2 = 0,295 π π ≠ 3 = 1 − π π = 3 = 1 − 0,255 = 0,745 π π < 2 = π π = 0 + π π = 1 = 0,06 + 0,1977 = 0,2577 (je 1P) Aufgabe 7: (7 Punkte) Für die ganze Aufgabe gilt: π = 20 und π = 0,1. a.) π π < 3 = π π ≤ 2 = ππππππππ 20; 0,1; 2 = 0,6769 (1,5P) b.) Die Wahrscheinlichkeit ist im Erwartungswert πΈ am größten. πΈ = π β π = 20 β 0,1 = 2 π π = 2 = ππππππππ 20; 0,1; 2 = 0,2852 Die Wahrscheinlichkeit ist bei 2 Patienten am größten. Die zugehörige Wahrscheinlichkeit beträgt 0,2852. (2,5P) c.) A: Mit welcher Wahrscheinlichkeit klagen genau 6 Patienten über Übelkeit. B: Mit Welcher Wahrscheinlichkeit klagen mindestens 19 Patienten über Übelkeit? (je 1,5P) Valentin Meier www.lerntreff-meier.de Übungsklausur Gymnasium Klasse 10
