Ermittlung von Präferenzen für Produkteigenschaften mit Hilfe der

Ermittlung von Präferenzen für Produkteigenschaften
mit Hilfe der Choice-Based Conjoint Analyse, Teil II
Dr. Sonja Gensler, Frankfurt am Main
In diesem zweiten Teil des Beitrags werden die Ergebnisse der Choice-Based Conjoint Analyse interpretiert.
Es wird zudem gezeigt, wie auf der Basis der Ergebnisse einer Choice-Based Conjoint Analyse eine Marktsimulation durchgeführt werden kann. Alle Berechnungen werden mit Microsoft EXCEL durchgeführt und
können anhand eines aus dem Internet herunterladbaren Tabellenkalkulationsblatts nachvollzogen werden.
Dr. Sonja Gensler ist Habilitandin am Lehrstuhl für Electronic Commerce der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main. Bevorzugte Forschungsgebiete:
Marketing, Kundenmanagement, Marktforschung.
Die Choice-Based Conjoint Analyse ist heute die am
häufigsten eingesetzte Variante der traditionellen Conjoint
Analyse. Das Ziel der Choice-Based Conjoint Analyse besteht darin, Präferenzen für Produkteigenschaften und deren Ausprägungen zu ermitteln. Diese Präferenzen werden
durch die Nutzenbeiträge der einzelnen Produkteigenschaften und deren Ausprägungen abgebildet. Die Nutzenparameter für die einzelnen Ausprägungen der Eigenschaften werden mittels einer Maximum-Likelihood
Schätzung geschätzt. Basierend auf den geschätzten Nutzenparametern können dann Marktsimulationen durchgeführt werden, um die Rentabilität neuer Produkte zu beurteilen.
Eine detaillierte Darstellung aller für die Schätzung der
Nutzenparameter in einer Choice-Based Conjoint Analyse
notwendigen Schritte findet sich im ersten Teil dieses Beitrags (WiSt, Nr. 5/2006). Im Folgenden wird diskutiert,
wie die Güte der geschätzten Nutzenparameter beurteilt
und wie eine Marktsimulation durchgeführt werden kann.
Die Berechnungen für ein konkretes Beispiel können anhand eines aus dem Internet herunterladbaren Tabellenkalkulationsblatts nachvollzogen werden (www.ecommerce.wiwi.uni-frankfurt.de/conjoint.html).
1. Beurteilung der Güte der geschätzten
Nutzenparameter
Eine Beurteilung der Güte der geschätzten Nutzenparameter kann anhand der folgenden Kriterien erfolgen:
) Plausibilität der geschätzten Nutzenparameter: Diese
fordert, dass die geschätzten Nutzenparameter mit den
a-priori Erwartungen bezüglich der Nutzenparameter
(Face Validität) übereinstimmen. Zudem kann deren
Signifikanz überprüft werden.
) Anpassungsgüte des Modells (interne Validität): Die
beobachteten Auswahlentscheidungen sollten mittels
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WiSt Heft 6 · Juni 2006
der geschätzten Nutzenparameter möglichst gut reproduziert werden.
) Prognosevalidität: Die Auswahlentscheidungen bezüglich der Stimuli in den Hold-Out Choice Sets sollen
anhand der geschätzten Nutzenparameter möglichst genau vorhergesagt werden.
Die Plausibilität der geschätzten Nutzenparameter kann
auf Basis der geschätzten Einflussrichtung (Vorzeichen)
auf den Nutzenwert eines Stimulus vorgenommen werden.
Die Einflussrichtung eines Nutzenparameters auf den Nutzenwert lässt sich direkt anhand des Vorzeichens ablesen.
Ein positives Vorzeichen bewirkt eine Erhöhung des Nutzenwertes bei Vorliegen der Eigenschaftsausprägung und
somit eine Erhöhung der Auswahlwahrscheinlichkeit. Eine
Interpretation der Stärke des Einflusses ist jedoch nicht direkt möglich.
Die Gütemaße zur Beurteilung der Anpassung des Modells
an die Beobachtungen basieren auf dem Wert der Likelihood-Funktion. Jedoch sind die herangezogenen Tests
streng genommen nur für große Stichproben als valide anzusehen. Der Likelihood-Ratio Test setzt beispielsweise
den mit „-2“ multiplizierten logarithmierten Wert des Likelihoods des geschätzten Modells mit dem mit „-2“ multiplizierten logarithmierten Wert des Likelihoods des Null-Modells L(0) in Beziehung (vgl. Train, 2002, S. 78). Das NullModell beschreibt dabei das Modell, in dem alle Nutzenparameter den Wert „0“ annehmen. Der Vergleich der beiden
Modelle dient somit dazu, festzustellen, ob die unabhängigen Variablen die Erklärungskraft des Modells verbessern.
LR = ⏐– 2 ln L (0)⏐ – ⏐– 2 ln L⏐
(1)
Je größer der Wert der Likelihood-Ratio Teststatistik, desto besser ist die Anpassung des Modells an die Beobachtungen. Der Wert des Likelihood-Ratio Tests ist asymptotisch Chi-Quadrat verteilt mit |K| Freiheitsgraden, wobei
|K| der Anzahl der zu schätzenden Parameter entspricht.
Zudem kann auch die Hit Rate, die den Anteil korrekt
wiedergegebener Auswahlentscheidungen betrachtet, angewendet werden. Die Güte dieses Maßes wird jedoch von
der Anzahl der Stimuli in einem Choice Set beeinflusst.
Denn so ergibt sich beispielsweise bei einer rein willkürlichen Auswahl bei drei Stimuli je Choice Set eine Trefferquote von 33%. Bei einer Beurteilung der Hit Rate ist dies
zu berücksichtigen. Aus diesem Grund ist es nicht möglich, einen Wert anzugeben, der eine gute Hit Rate kennzeichnet.
Die Prognosevalidität kann auf Basis von Hold-Out Choice Sets beurteilt werden, die nicht zur Schätzung der Nutzenparameter herangezogen werden. Als Gütemaß eignet
Gensler, Choice-Based Conjoint Analyse, Teil II
sich auch hier die Hit Rate. Diese gibt dann an, in wie vielen Fällen, die Auswahlentscheidung der Konsumenten in
den Hold-Out Choice Sets richtig vorhergesagt wird. Auch
für dieses Gütemaß gilt, dass die Hit Rate bei einem rein
willkürlichen Auswahlverhalten bei der Beurteilung zu berücksichtigen ist.
Codierung
Ausprägung
Marke
Podi
CreatiX
RioGrande
20 GB
5 GB
1 GB
Radio und Stoppuhr
Radio
Stoppuhr
80 g
140 g
160 €
180 €
240 €
Kapazität
2. Interpretation der Nutzenparameter
Die geschätzten Nutzenparameter repräsentieren den Beitrag einer Eigenschaftsausprägung zum Nutzenwert eines
Stimulus. Eine direkte Interpretation der geschätzten Nutzenparameter ist allerdings aufgrund der Modellspezifikation (logistische Verteilung) nicht möglich.
Für eine Interpretation der Nutzenparameter können die
Bedeutungsgewichte der Eigenschaften betrachtetet werden. Eine Berechnung der Bedeutungsgewichte der einzelnen Eigenschaften erlaubt, die Relevanz der einzelnen Eigenschaften für die Auswahlentscheidungen der Konsumenten zu ermitteln. Das Bedeutungsgewicht einer Eigenschaft wird ermittelt, indem die Spannweite der geschätzten Nutzenparameter einer Eigenschaft durch die Summe
der Spannweiten aller Eigenschaften dividiert wird. Die
Spannweite einer Eigenschaft ist dabei definiert als die
Differenz zwischen dem höchsten und dem niedrigsten
Nutzenparameter der Ausprägungen einer Eigenschaft
(vgl. Vriens/Oppewal/Wedel, 1998).
^
max{ q
BGj =
m∈Mj
7
j’∈J
j,m}
^
min { q }
– m∈M
j,m
j
^
min ^
(max
∀j∈J
m∈Mj { q j’,m } – m∈Mj{ q j’,m})
(2)
BGj: Bedeutungsgewicht der j-ten Eigenschaft,
^
q j,m: geschätzter Nutzungsparameter der m-ten Ausprägung der j-ten Eigenschaft,
Mj:
Indexmenge der Ausprägungen der j-ten Eigenschaft.
Dummy
Dummy
Variable 1 Variable 2
Eigenschaft
Ausstattung
Gewicht
Preis
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
-1
1
0
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
Tab. 1: Effekt-Codierung der Eigenschaftsausprägungen
Choice Set 1
CreatiX
20 GB
Radio
80 g
240 Euro
Choice Set 2
RioGrande
1 GB
Stoppuhr
140 g
160 Euro
…
Choice Set 12
RioGrande
1 GB
Radio
140 g
240 Euro
Podi
5 GB
Ich würde keinen der
Radio + Stoppuhr MP3 Player kaufen.
140 g
180 Euro
creati
Ich würde keinen der
20 GB
Radio + Stoppuhr MP3 Player kaufen.
80 g
180 Euro
Podi
5 GB
Stoppuhr
80 g
160 Euro
Ich würde keinen der
MP3 Player kaufen.
Tab. 2: Auszug der betrachteten Choice Sets
3. Beispiel zur Schätzung und Interpretation
der Nutzenparameter
Um die vorangegangenen Ausführungen zu verdeutlichen,
wird als Beispiel die Gestaltung eines MP3 Players aufgegriffen, der bestmöglich den Präferenzen der Konsumenten entsprechen soll. Es werden die folgenden Eigenschaften und Ausprägungen berücksichtigt: Marke (Podi, CreatiX, RioGrande), Kapazität (20 GB, 5 GB, 1 GB), Ausstattung (Radio und Stoppuhr, Radio, Stoppuhr), Gewicht (80 g,
140 g) und Preis (160 c, 180 c, 240 c). Es wird das Teilnutzenwert-Modell als Bewertungsfunktion der einzelnen
Eigenschaften herangezogen. Die Eigenschaftsausprägungen werden Effekt-codiert (vgl. Tab. 1).
Die Auswahlwahrscheinlichkeit für einen Stimulus in
einem Choice Set ergibt sich dann bei Berücksichtigung
einer Nicht-Wahl Option wie folgt:
exp(vi)
(3)
∀i∈Ca und Ca⊆I
Pi =
7 exp(vi’)
i’∈Ca
vi = q 0 · x0,i + (1 – x0,i) · [ q Marke,Podi · xi,Marke,Podi + q Marke,CreatiX
· xi,Marke,CreatiX + q Kapazität,20GB · xi,Kapazität,20GB
+ q Kapazität,5GB · xi,Kapazität,5GB + q Ausstattung,R + S
· xi,Ausstattung,R + S + q Ausstattung,R · xi,Ausstattung,R
+ q Gewicht,80g · xi,Gewicht,80g + q Preis,160Euro · xi,Preis,160Euro
+ q Preis,180Euro · xi,Preis,180Euro]
vi: Nutzen des i-ten Stimulus,
x0,i: binäre Variable für die Nicht-Wahl Option.
Es werden zwölf Choice Sets generiert, die jeweils durch
zwei Stimuli und eine Nicht-Wahl Option repräsentiert
werden (Auszug vgl. Tab. 2, Darstellung aller Choice
Sets unter: www.ecommerce. wiwi.uni-frankfurt.de/conjoint.html).
So liegen für jeden Konsumenten zwölf Auswahlentscheidungen vor. Zudem werden drei Hold-Out Choice Sets
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Wissenschaftliche Beiträge
Hold-Out Choice Set 1
Podi
RioGrande
1 GB
20 GB
Ich würde keinen der
Radio + Stoppuhr Stoppuhr
MP3 Player kaufen.
140 g
80 g
180 Euro
240 Euro
Hold-Out Choice Set 2
RioGrande
CreatiX
Ich würde keinen der
20 GB
5 GB
Radio + Stoppuhr MP3 Player kaufen.
Radio
140 g
80 g
240 Euro
160 Euro
Hold-Out Choice Set 3
CreatiX
Podi
Ich würde keinen der
1 GB
5 GB
MP3 Player kaufen.
Stoppuhr
Radio
80 g
140 g
180 Euro
160 Euro
Tab. 3: Betrachtete Hold-Out Choice Sets
Eigenschaft Ausprägung
Startwerte
Marke
Podi
CreatiX
RioGrande
Kapazität
20 GB
5 GB
1 GB
Ausstattung Radio + Stoppuhr
Radio
Stoppuhr
Gewicht
80 g
140 g
Preis
160 €
180 €
240 €
Nicht-Wahl Option
3,00
3,00
-6,00
3,00
3,00
-6,00
3,00
3,00
-6,00
3,00
-3,00
3,00
3,00
-6,00
Ê *
Ê **
(n = 10)
(n = 1)
3,06
0,56
-3,62
3,74
2,04
-5,79
0,75
-0,31
-0,44
2,11
-2,11
2,96
0,99
-3,95
-0,21
2,37
-9,12
6,75
11,62
10,95
-22,57
0,46
1,46
-1,92
-2,02
2,02
8,10
5,85
-13,95
-4,44
* fett gedruckte Werte sind auf dem 10% Niveau signifikant,
** kursiv gedruckte Werte sind nicht plausibel.
Tab. 4: Geschätzte Nutzenparameter für das Beispiel
entwickelt, die eine Beurteilung des geschätzten Modells
hinsichtlich seiner Prognosevalidität erlauben (vgl. Tab. 3).
Zur Schätzung der Nutzenparameter ist es erforderlich,
Startwerte vorzugeben. Diese haben einen Einfluss auf die
Schätzung der Nutzenparameter und es sollten daher unterschiedliche Startwerte vorgegeben werden. So kann sichergestellt werden, dass die geschätzten Nutzenparameter
stabil sind. Die Schätzung der Nutzenparameter in EXCEL
für sowohl einen Konsument als auch zehn Konsumenten
kann unter www.ecommerce.wiwi.uni-frankfurt.de/conjoint.html nachvollzogen werden.
Es werden auf Basis einer Maximum-Likelihood Schätzung die folgenden Nutzenparameter für die einzelnen Eigenschaftsausprägungen ermittelt (vgl. Tab. 4). Es wird
deutlich, dass bei einer individuellen Schätzung der Nutzenparameter (ein Konsument) die geschätzten Nutzenparameter weder stabil noch plausibel sind. Daher wird im
Folgenden nur die Schätzung für zehn Konsumenten weiter betrachtet. Diese erweisen sich als stabil und hinsichtlich ihres Einflusses auf die Auswahlwahrscheinlichkeit
eines Stimulus als plausibel.
Der logarithmierte Wert des Likelihoods des geschätzten
Modells weist einen Wert von -43,97 auf, wohingegen bei
dem Null-Modell der logarithmierte Wert des Likelihoods
-131,93 beträgt. Es ergibt sich somit ein Wert für die Likelihood-Ratio Teststatistik von: LR = |-2*(-131,93)| – |-2*
(-43,97)| = 175,92. Bei zehn Freiheitsgraden ergibt sich
bei einem Signifikanzniveau von 5% ein theoretischer
Chi-Quadrat Wert von 18,31. Somit stellt das geschätzte
Modell eine signifikante Verbesserung gegenüber dem
Null-Modell dar und die Nullhypothese, dass die unabhängigen Variablen keinen Erklärungsgehalt haben, kann verworfen werden. Für die Hit Rate ergibt sich ein Wert von
83,3%. Bei einem rein willkürlichen Auswahlverhalten ergibt sich ein Wert von 33%. Die Hit Rate wird daher als
sehr gut eingestuft.
Die Bedeutungsgewichte der Eigenschaften sind in Tab. 5
dargestellt. Es zeigt sich, dass die Eigenschaft Kapazität
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WiSt Heft 6 · Juni 2006
Eigenschaft
Marke
Kapazität
Ausstattung
Gewicht
Preis
Summe
Spannweite
3,06 - (-3,62)
3,74 - (-5,79)
0,75 - (-0,44)
2,11 - (-2,11)
2,96 - (-3,95)
= 6,68
= 9,53
= 1,19
= 4,22
= 6,91
28,55
Bedeutungsgewicht
6,68/28,55
9,53/28,55
1,19/28,55
4,22/28,55
6,91/28,55
=
=
=
=
=
23%
33%
4%
14%
24%
Tab. 5: Bedeutungsgewichte der Eigenschaften
die größte Relevanz für die Konsumenten hat, gefolgt von
den Eigenschaften Preis und Marke.
Die Prognosevalidität wird auf Basis der Hit Rate in den
Hold-Out Choice Sets beurteilt. Es ergibt sich ein Wert
von 93,3%. Das heißt, in 93,3% der Fälle wurde die Auswahlentscheidung eines Konsumenten richtig prognostiziert. Dieser Wert kann als sehr gut eingestuft werden, da
sich bei einem rein willkürlichen Auswahlverhalten ein
Wert von 33% ergeben würde.
4. Marktsimulation auf Basis der geschätzten
Nutzenparameter
Häufig wird die Choice-Based Conjoint Analyse eingesetzt, um den Erfolg einer Neuprodukteinführung abzuschätzen. Hierfür wird eine Marktsimulation durchgeführt. Es gilt das Marktpotenzial wie auch die Kosten für
die einzelnen Eigenschaftsausprägungen zu bestimmen.
Zudem müssen unterschiedliche Produkte vorgegeben
werden, die sich schon auf dem Markt befinden oder neu
eingeführt werden sollen und den Markt hinreichend gut
beschreiben.
Im Gegensatz zur traditionellen Conjoint Analyse (vgl.
Skiera/Gensler, 2002a und 2002b), bei der für eine Marktsimulation eine Auswahlregel zu spezifizieren ist, ist bei
der Choice-Based Conjoint Analyse diese bereits im Modell verankert.
Gensler, Choice-Based Conjoint Analyse, Teil II
Produkt 1
Kosten für die
Ausprägungen
der Eigenschaften
80,00 €
15,00 €
5,00 €
25,00 €
Produkt 2
Podi
CreatiX
20GB
20GB
Radio
Radio + Stoppuhr
80g
140g
240 €
180 €
Marktpotenzial: 10.000.000 Stück
Produkt 3
RioGrande
5GB
Radio + Stoppuhr
80g
160 €
Tab. 6: Vorgaben für die Marktsimulation
Für das Beispiel der MP3 Player werden die folgenden
drei Produkte betrachtet, (vgl. Tab. 6). Eine Firma möchte
darüber entscheiden, ob sich die Einführung eines bestimmten Produkts (Produkt 1) als rentabel erweisen wird.
Auf Basis der geschätzten Nutzenparameter ergibt sich für
die drei betrachteten Produkte der folgende Nutzenwert:
Nutzen (Produkt 1) = 3,06 + 3,74 + (-0,31) + 2,11 +
(-3,95) = 4,66
Nutzen (Produkt 2) = 0,56 + 3,74 + 0,75 + (-2,11) + 0,99 =
3,93
Nutzen (Produkt 3) = -3,62 + 2,04 + 0,75 + 2,11 + 2,96 =
4,24
Nutzen (Nicht-Wahl Option) = -0,21
Hieraus ergeben sich die folgenden Auswahlwahrscheinlichkeiten:
exp (4,66)
PProdukt 1 =
exp (4,66) + exp (3,93) + exp (4,24) + exp ( – 0,21)
=
PProdukt 2 =
=
PProdukt 3 =
=
PNicht-Wahl =
105,43
= 46,5%
226,69
exp (3,93)
exp (4,66) + exp (3,93) + exp (4,24) + exp ( – 0,21)
50,85
= 22,4%
226,69
exp (4,24)
exp (4,66) + exp (3,93) + exp (4,24) + exp ( – 0,21)
69,60
= 30,7%
226,69
exp ( – 0,21)
exp (4,66) + exp (3,93) + exp (4,24) + exp ( – 0,21)
0,81
=
= 0,4%
226,69
Für das Produkt 1 ergibt sich somit eine gesamte Absatzmenge von 4.650.000 Stück (= 10.000.000*46,5%). Die
variablen Stückkosten betragen 125,00 c und bei einem
Preis von 240,00 c ergibt sich ein Stückdeckungsbeitrag
von 115,00 c sowie ein Gesamt-Deckungsbeitrag von
534.750.000 c. Die Einführung dieses MP3 Player erscheint somit vorteilhaft, wenn die Entwicklungskosten
und Marketingkosten diesen Betrag nicht übersteigen.
5. Zusammenfassung und Ausblick
Ausprägungen zu ermitteln und somit die Präferenzen von
Konsumenten abzubilden. Dabei ergibt sich bei der ChoiceBased Conjoint Analyse der Nutzenwert eines Produkts
aus einer deterministischen und einer stochastischen Komponente. Aus diesem Grund kann die Auswahlentscheidung der Konsumenten nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit angegeben werden. Die Grundlage für die
Schätzung der Nutzenparameter bilden die Auswahlentscheidungen der Konsumenten. Diese zeichnen sich
durch einen relativ geringen Informationsgehalt aus. Andererseits erweist sich diese Art der Erhebung der Präferenzen von Konsumenten als realitätsnah. Da jedoch die
Auswahlentscheidungen der Konsumenten relativ wenig
Informationen enthalten und selten hinreichend viele
Auswahlentscheidungen für einen Konsumenten erhoben
werden können, kann nur eine aggregierte Schätzung der
Nutzenparameter erfolgen. Dies erlaubt einerseits eine
stabile Schätzung der Nutzenparameter. Andererseits
können die Nutzenparameter jedoch aufgrund der Unterschiedlichkeit der Konsumenten (Heterogenität in den
Präferenzen zwischen den Konsumenten) systematisch
verzerrt sein.
Aus diesem Grund beschäftigen sich neuere Ansätze zur
Schätzung der Nutzenparameter im Rahmen der ChoiceBased Conjoint Analyse damit, wie die Heterogenität in
den Präferenzen zwischen den Konsumenten angemessen abgebildet werden kann. In diesem Zusammenhang
werden Latent Class Modelle und hierarchische Bayes
Modelle diskutiert. Während Latent Class Modelle eine
segmentbezogene Schätzung der Nutzenparameter vornehmen, realisieren hierarchische Bayes Modelle eine
individuelle Schätzung der Nutzenparameter (vgl. Gensler, 2003). Somit kann die Annahme einer homogenen
Nutzenstruktur aufgehoben und die Validität der geschätzten Nutzenparameter erhöht werden. Diese Weiterentwicklungen haben unter anderem dazu geführt, dass
die Choice-Based Conjoint Analyse heute die am häufigsten eingesetzte Variante der Conjoint Analyse ist.
Literatur
Gensler, S., Heterogenität in der Präferenzanalyse, Wiesbaden
2003.
Skiera, B., S. Gensler, Berechnung von Nutzenfunktionen und
Marktsimulationen mit Hilfe der Conjoint-Analyse, Teil I, in:
WiSt – Wirtschaftswissenschaftliches Studium, 31. Jg. (2002a),
S. 200–206.
Skiera, B., S. Gensler, Berechnung von Nutzenfunktionen und
Marktsimulationen mit Hilfe der Conjoint-Analyse, Teil II, in:
WiSt – Wirtschaftswissenschaftliches Studium, 31. Jg. (2002b),
S. 258–263.
Train, K., Discrete Choice Models with Simulation, Cambridge
2002.
Vriens, M., H. Oppewal, M. Wedel, Ratings-Based versus ChoiceBased Latent Class Conjoint Models. An Empirical Comparison, in: Journal of the Market Research Society, Vol. 40 (1998),
S. 237–248.
Ziel der Choice-Based Conjoint Analyse ist es, die Nutzenparameter für Eigenschaften beziehungsweise deren
WiSt Heft 6 · Juni 2006
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