GESO 2013

GIBB
Gewerblich-Industrielle
Berufsschule Bern
Berufsmaturitätsschule (gesundheitlich-soziale Richtung)
Berufsmaturitätsprüfung 2013
Mathematik
Zeit:
Hilfsmittel:
Hinweise:
BMSC 4A/B
120 Minuten
Formel- und Tabellensammlung ohne gelöste Beispiele, Taschenrechner
Die Lösungen werden nur bewertet, wenn der Lösungsweg vollständig und klar
ersichtlich ist.
Die maximale Punktzahl beträgt 21 Punkte (Teil 1 je 1.5 Punkte, Teil 2 je 3
Punkte pro Aufgabe)
Punkte:
Teil 1
(je 1.5 Punkte)
1.
In der Physiotherapie muss eine Patientin zum Muskelaufbau einen Medizinball aus
sitzender Position stossen. Von der parabelförmigen Flugbahn sind die Punkte P0 | 1 ,
Q1 | 1.3 und R3 | 0.7 bekannt (Einheit: m).
Bestimmen Sie die Koordinatengleichung der Flugbahn.
2.
Die Daten in einer Stichprobe wurden in der unten stehenden Tabelle neu organisiert.
Bestimmen Sie die korrekten Einträge A, B und C in den grünen Feldern.
3.
Klasse
absolute
Häufigkeit
Klassenmitte
relative
Häufigkeit
[15;20[
9
17.5
0.045
A
57
22.5
[25;30[
B
27.5
0.335
[30;35[
C
[35;40[
22
37.5
0.110
Vereinfachen Sie soweit wie möglich.
log 5

125 x  4 
x3
 3log x  log x  4
5
5
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4.
Von einer 10-köpfigen Arbeitsgruppe melden sich 4 Personen wegen Migräne für die
bevorstehende Sitzung ab. Man weiss, dass etwa 10% der Bevölkerung unter Migräne
leiden.
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus einer 10-köpfigen Gruppe genau
4 Personen unter Migräne leiden?
b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus einer 10-köpfigen Gruppe mindestens
eine Person unter Migräne leidet?
Teil 2
(je 3 Punkte)
5.
Ein überall gleich breiter Metallrahmen (hellblau) umgibt die drei Garagentore (gelb) für
die Ambulanzen. Die drei Garagentore sind kongruente Rechtecke.
Berechnen Sie die Rahmenbreite b so, dass der Flächeninhalt eines einzelnen
Garagentores gleich gross wie der Flächeninhalt des gesamten Metallrahmens ist.
6.
Bei einer medizinischen Untersuchung wird einer Patientin eine schwach radioaktive
Substanz injiziert. Die Halbwertszeit der radioaktiven Substanz beträgt 10 Tage.
a) Wie viel Prozent der ursprünglich injizierten Menge sind nach 30 Tagen noch
vorhanden?
b) Bestimmen Sie den Abnahmefaktor (pro Tag) des exponentiellen Prozesses?
c) Wie viele Tage vergehen, bis nur noch 5% der ursprünglich injizierten Menge
vorhanden sind?
7.
In einer Laufstilanalyse wurde mit Hilfe der
drei Reflektoren A, B und C der
Bewegungsablauf des einen Beines untersucht.
Das neben stehende Bild zeigt eine
Momentaufnahme, in welcher das Knie genau
in einem rechten Winkel gebeugt ist.
Dabei wurden die folgenden Koordinaten
gemessen (Einheit: cm):
A24 | 70 , B30 | 55 , C 70 | 60
a) Bestimmen Sie die Koordinatengleichung
der Trägergeraden g des Oberschenkels.
b) Bestimmen Sie die Koordinatengleichung
der Trägergeraden h des Unterschenkels.
c) Bestimmen Sie die Position des Knies, indem Sie den Schnittpunkt der beiden
Trägergeraden g und h berechnen.
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8.
Im unten stehenden Koordinatensystem sind die Gausschen Glockenkurven der
Zufallsvariablen X und Y gezeichnet. Die Zufallsvariable X hat die Standardabweichung
  X   1.2 , die Zufallsvariable Y hat die Standardabweichung  Y   1.6 .
a) Ordnen Sie die Zufallsvariablen X und Y den Gausschen Glockenkurven G1 und G 2
zu.
b) Bestimmen Sie durch Ablesen aus der Grafik die Erwartungswerte   X  und  Y 
der beiden Zufallsvariablen.
c) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, welche dem Inhalt der roten Fläche
entspricht.
d) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, welche dem Inhalt der blauen Fläche
entspricht.
9.
Eine Ladenkette verkauft Lippenstifte in 7 verschiedenen Farben. Die Lippenstifte
werden in 4er-Packungen und 3er-Taschen gemäss den unten stehenden Bildern
angeboten.
Grundsätzlich gilt: Die 4er-Packungen lassen sich durch die Anordnung der Lippenstifte
und/oder den Inhalt unterscheiden. Die 3er-Taschen lassen sich nur durch den Inhalt
unterscheiden.
a) Wie viele verschiedene 4er-Packungen lassen sich bilden, wenn keine Farbe
mehrfach vorkommen darf?
b) Wie viele verschiedene 4er-Packungen lassen sich bilden, wenn sicher eine Farbe
mehrfach vorkommen soll?
c) Wie viele verschiedene 3er-Taschen lassen sich bilden, wenn keine Farbe mehrfach
vorkommen darf?
d) Wie viele verschiedene 3er-Taschen lassen sich bilden, wenn genau zwei Farben
vorkommen sollen?
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