Physikalisches Anfaengerpraktikum Bestimmung von e/m

Physikalisches Anfaengerpraktikum
Bestimmung von e/m
Ausarbeitung von
Constantin Tomaras & David Weisgerber
(Gruppe 10)
Montag, 5. Dezember 2005
eMail:
[email protected]
1
(1) Einleitung
e
. Die
m
von einer Heizwendel emittierten thermischen Elektronen werden in einem homogenen
elektrischen Feld beschleunigt und dann in ein dazu senkrechtes homogenes
magnetisches Feld geschossen. Die Lorentzkraft im B-Feld wirkt dabei als Zentripetalkraft.
Dadurch beschreiben die Elektronen eine Kreisbahn:
Ziel des Experiments ist die Bestimmung des charackteristischen Koeffizienten
m⋅v 2 q
v
q⋅v⋅B=
⇒ =
r
m B⋅r
e
⋅U
e
e2
m
e 2⋅U
v= 2 ⋅U ⇒ 2 =2 2 2 ⇒ = 2 2
m
m B ⋅r
m
B ⋅r

e
wird also durch die Messung des Kreisradius bestimmt! Der Elektronenstrahl
m
befindet sich innerhalb einer Leuchtstoffröhre, die mit Wasserstoff gefüllt ist, so daß der
Elektronenstrahl sichtbar wird.
Für das Magnetfeld im Bereich der Fadenstrahlröhre gilt:
3
4
1
B=0⋅  2⋅I⋅N⋅
5
R
R=0,15 m
N =130
(2) Durchführung und analytische Auswertung
Das Magnetfeld zwischen den Helmholtz-Spulen wird konstant mit I=1,5A betrieben. In 5
Messreihen wird jeweils die Spannung zwischen 150V und 300V variiert und an 5 Punkten
(150V, 180V, 210V, 240V, 300V) der dazugehörige Bahnradius der Elektronen gemessen.
Der Bahnradius wird mittels eines Spiegels und Augenpeilung mit Hilfe einer Messlehre
(Präzision: 1/10 mm) gemessen.
U
d1
d2
d3
d4
d5
Durchschnitt
150V
4,5cm
5,52cm
4,98cm
5,9cm
5,6cm
5,22cm
180V
6,09cm
5,89cm
5,66cm
6,26cm
6,3cm
6,04cm
210V
6,5cm
5,95cm
6,41cm
6,63cm
6,64cm
6,426cm
240V
7,06cm
6,71cm
6,84cm
7cm
6,91cm
6,904cm
300V
7,61cm
7,67cm
7,78cm
7,6cm
7,74cm
7,68cm
Der Durchschnitt der Bahndurchmesser wurde mittels folgender Formel berechnet:
5
1
d =∑ d i⋅
5
i=1
2
Systematische Fehlerquellen:
Meßgenauigkeit des Strommeßgerätes: ±2,5%
Meßgenauigkeit des Voltmeters: (0,8% + 2 dgts)
Meßgenauigkeit des Radius: 0,005 m
Die Prozentwerte der Meßgeräte beziehen sich auf den Maximalwert der Meßgeräteskala.
 I =0,0375 A
 U =6,8 V
Der gesamte systematische Fehler berechnet sich aus:
∣∣
3
4
1
0⋅  2⋅N⋅ ⋅4⋅U
e
U
4⋅U
5
R

= 2⋅ 2 2  3 3⋅ r 
⋅ I
4 4
m systematisch
B ⋅r
B ⋅r
B ⋅r
∣
∣∣
Statistischer Fehler:
 V =3 V
 I =0 A , da er nur einmal abgelesen wird
 r ist statistischer Natur
Berechnung von  r :
Standardabweichung der Einzelwerte:

2
5
r −r 
s= ∑ i
4
i =1
 r=
t
⋅s
5
Die Signifikanz t für 5 Einzelmessungen beträgt: 1,15
Der gesamte statistische Fehler berechnet sich zu:

2
2
e
2
4⋅U

=  2 2⋅ U   3 3⋅ r 
m statistisch
B ⋅r
B ⋅r
Die magnetische Feldstärke ist:
−7
B=4⋅⋅10
3
Vs 4 2
1
⋅  ⋅1,5 A⋅130⋅
=1,1689 mT
Am 5
0,15 m
Auswertung der Messungen bei 150V:
r =2,61 cm
e =3,2231⋅1011 C
m
kg
e
23
 =2,0229⋅10
m
3
∣
Der Fehler wächst nicht so astronomisch, wenn man ihn laut folgender Formel berechnen
würde:
e
 B U
r
 I U
r
m
=2

2
=2

2
e
B
U
r
I
U
r
m

∣ ∣∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣∣ ∣ ∣ ∣
Im weiteren werden wir den Fehler auf diese Art und Weise berechnen, da die analytische
Version mit den partiellen Ableitungen auch von den Dimensionen her betrachtet keinen
Sinn ergibt.

e
=0,09731
m systematisch
e

=0,158
m statistisch
Wir berechnen auch den statistischen Fehler wie gewohnt:
e
r 2 U 2
m
= 
 
 =0,0637
e
r
U
m
e
C
⇒ =3,2231⋅1011 ±16 %
m
kg


Leider liegt der Meßwert inklusive Fehlertoleranz nicht innerhalb des Literaturwertes von
−11 C
1,7588⋅10
bei nichtrelativstischen Geschwindigkeiten.
kg
Analoge Berechnung für 180V:
e =2,8510⋅1011 C
m
kg
e

=0,0683
m systematisch
e

=0,048
m statistisch
e =2,8510⋅1011 C ±11,8 %
m
kg
4
Analoge Berechnung für 210V:
e =2,9976⋅1011 C
m
kg
e

=0,0658
m systematisch
e

=0,05
m statistisch
e =2,9976⋅1011 C ±12 %
m
kg
Analoge Berechnung für 240V:
e =2,9481⋅1011 C
m
kg
e

=0,0613
m systematisch
e

=0,03
m statistisch
e =2,9481⋅1011 C ±9 %
m
kg
Analoge Berechnung für 300V:
e
C
=2,978⋅1011
m
kg
e

=0,07
m systematisch
e

=0,03
m statistisch
e =2,978⋅1011 C ±10 %
m
kg
Der Mittelwert über alle Meßwert wird über folgende Wichtungsfunktion bestimmt:
5
∑ wi⋅ me 
e = i=1
m
i
5
∑ wi
i=1
w i=
1
2
e

mi
5
w1=3,741⋅10−22
w2=1,016⋅10−21
w3=7,832⋅10−22
w 4=1,4204⋅10−21
−21
w5=1,1275⋅10
e
11 C
=2,8381⋅10
m
kg

e

=
m
1
∑
=1,4554⋅10
1
i=5
10
wi
C
kg
e
11 C
11 C
=2,8381⋅10
±0,1455⋅10
m
kg
kg
Auch dieser Wert liegt wie zu vermuten weit weg von den Literaturwerten.
(3) Graphische Auswertung
e
graphisch zu bestimmen tragen wir an der y-Achse die
m
2
Beschleunigungsspannung U auf und an der x-Achse
2 2 . Die Steigung der Gerade
B r
e
der Durchschnittswerte (siehe Kapitel 2) ergibt dann den Wert für
.
m
300
290
280
270
260
250
240
230
220
210
200
190
180
170
160
150
140
0,5*B²*r²
6
1,10E-009
1,00E-009
9,00E-010
8,00E-010
7,00E-010
6,00E-010
5,00E-010
lineare Regression
4,00E-010
U in V
Um den Wert von
Die eingezeichnete Ausgleichsgerade hat eine Steigung von
281353135296,769000
Also beträgt der Wert für
e
11 C
≈2,813⋅10
. Die Standardabweichung wird auf
m
kg
46681527299,228900
e
C
≈0,4668⋅1011
. Auch diesmal kommen wir
m
kg
nicht in den Bereich der Literaturwerte. Irgendetwas grundlegendes scheint bei unseren
Messungen schief gegangen zu sein.
angegeben, d.h. Der Fehler beträgt

(4) Fragen
i) Welche anderen experimentellen Möglichkeiten kennen Sie, um die spezifische
Elektronenladung zu bestimmen?
Es gibt eine ganze Reihe weiterer experimenteller Möglichkeiten um die spezifische
Elektronenladung zu bestimmen. Zu nennen wäre da u.A. der Versuch von Thomson mit
Hilfe der Kathodenstrahlröhre, der Massenspektrograph, das Zyklotron sowie die
Möglichkeit die Ablenkung der Elektronen zu messen wenn sie vorher auf eine
nichtrelativistische Geschwindigkeit beschleunigt durch ein homogenes elektrisches Feld
fliegen. Natürlich ist der Versuch mit der Fadenstrahlröhre die bekannteste Möglichkeit.
ii) Wie schaut die Elektronenbahn aus, wenn v nicht senkrecht auf B steht?Wann
können Sie diese Erscheinung im Experiment sehen?
Wenn v nicht senkrecht auf B steht kann eine Schraubenlinie beobachtet werden. Dieser
Effekt kann dadurch erklärt werden, dass dann die Geschwindigkeit in eine senkrechte
und eine parallele Komponente zerlegt wird. Die parallele Komponente wird nicht vom
Magnetfeld beeinflußt und führt dann zur Ausbildung der Schraubenlinie. Im Experiment
wurde dieses dadurch vermieden, das wir die Glasröhre so gedreht haben, dass keine
Schraubenlinie zu erkennen war.
iii) Warum können Sie die Elektronenbahn sehen? Welche Erklärung können sie
dafür geben? Warum steht der Wasserstoff unter solch einem geringen Druck?
Die Elektronen können wir sehen da immer wieder einige mit Wasserstoffmolekülen
zusammenstoßen und einen Teil ihrer kinetischen Energie an den Wasserstoff abgeben.
Die Wasserstoffmoleküle sind dann in einem angeregten Zustand und regen sich unter
Abgabge eines Photons dann wieder ab. Der geringe Druck ist daher nötig damit nicht zu
viele Elektronen mit Wasserstoffatomen stoßen sondern nur ein geringer Teil (genau so
viele dass man den Strahl im Dunkeln noch sehen kann).
7
iv) Diskutieren Sie ausführlich den Einfluß des Erdmagnetfeldes! Wie müsste man
vorgehen um diesen Effekt nachzuweisen (Tip: Drehung der Grundplatte um
180°)? Welchen maximalen Effekt kann man erwarten? Könnte man diesen
mit dem vorliegenden Versuchsaufbau nachweisen (Fehler)?
Das Erdmagnetfeld kann theoretisch auf folgende drei Arten Einfluß auf den Versuch
haben:
a) Das Erdmagnetfeld steht senkrecht zur Geschwindigkeit der Elektronen und antiparallel
zum Magnetfeld der Spulen: Das Spulenmagnetfeld würde sich verringern und der
Bahnradius der Elektronen vergrößert sich
b) Das Magnetfeld steht parallel zur Geschwindigkeit der Elektronen: Die Flugbahn wird
nicht beeinflußt
c) Das Erdmagnetfeld steht senkrecht zur Geschwindigkeit der Elektronen und parallel
zum Magntefeld der Spulen: Die beiden Magnetfelder addieren sich und der Bahnradius
wird kleiner.
Mal ganz davon abgesehen ob es qualitativ möglich wäre für das Erdmagnetfeld den
Versuch zu beeinflußen sollten wir berechnen ob sich die Größe des Erdmagnetfeldes
nicht sowieso innerhalb unseres Fehlerbereichs für das Magnetfeld der Spulen bewegt:
Das Erdmagnetfeld hat eine Feldstärke von 60 μT, das Magnetfeld unserer Spule hat
1,1689 mT. Das Erdmagnetfeld hat also eine Stärke von 5% des Magnetfeldes unserer
Spule. Nun wird der Fehler unseres Magnetfeldes aber nur mit einem Fehler von 2,5%
behandelt. Das heißt dass wir hier eine weitere Fehlerquelle erkennen, die im Experiment
nicht berücksichtigt wurde. Aufgrund der großen Abweichung unserer Ergebnisse vom
Literaturwert nehme ich aber trotzdem nicht an das man dies auf das Erdmagnetfeld
zurückführen kann.
8