12. Übung

PD. Dr. R. Klesse, Prof. Dr. A. Schadschneider
S. Bittihn, C. von Krüchten
Wintersemester 2016/2017
Theoretische Physik in 2 Semestern I
12. Übung
www.thp.uni-koeln.de/∼rk/tpI 16.html
Abgabe: bis 25.01.2017, 13:00 Uhr, in den Briefkasten TP in 2 Sem - Gr 1/2“
”
Bitte schreiben Sie Namen und Gruppennummer / Uhrzeit gut leserlich auf das erste Blatt.
45. Zylinderkondensator
7+5+3 = 15 Punkte
Wir betrachten zwei gleich lange konzentrische Zylinderschalen mit Radien R1 , R2 , homogener
Ladungen ±Q und Länge l. Die Länge l ist ausreichend gross, so dass Randeffekte vernachlässigt
werden können. Die Ladungsdichte ist durch
(
Q
Q
δ(r − R1 ) − 2πR
δ(r − R2 ) für|z| ≤ 2l
2l
ρ(r, z, φ) = 2πR1 l
0
für|z| > 2l
gegeben, dabei sei R1 < R2 .
a) Berechnen Sie mithilfe des Gauß’schen Satzes das elektrische Feld innerhalb und außerhalb des Zylinderkondensators.
b) Berechnen Sie das skalare Potential Φ(r) durch Integration:
Z ∞
Φ(r) =
E(r0 ) dr0 .
r
c) Bestimmen Sie die Spannung (Potentialdifferenz) zwischen den Zylinderschalen. Diese
ist über Q = CU proportional zur Ladung Q einer Kugelschale. Die Konstante C heißt
Kapazität des Kondensators. Wie groß ist die Kapazität eines Zylinderkondensators?
46. Feld einer inhomogenen geladenen Kugel
5+5 = 10 Punkte
a) Betrachten Sie eine geladene Kugel mit Radius R und Ladungsverteilung ρ(r, φ, θ) =
ρ0 r. Berechnen Sie den Betrag des elektrischen Feldes innerhalb und außerhalb der
Kugel.
b) Berechnen Sie die elektrostatische Energie der Kugel.
47. Punktdipol
6 Punkte
Bestimmen Sie die Ladungsdichte eines Punktdipols. Betrachten Sie dafür zunächst zwei Ladun
gen +q und −q, die im Abstand a z.B. auf der z-Achse liegen: r+ = 0, 0, a2 und r− = 0, 0, − a2 .
Stellen Sie nun die Ladungsdichte dieser Konstellation auf und führen Sie anschließend das Dipolmoment d = qa ein, das im Folgenden konstant sein soll. Bestimmen Sie schließlich den
Grenzwert lim a → 0.
48. Superpositionsprinzip
9 Punkte
Gegeben sei eine homogen geladene Vollkugel mit Radius R. Innerhalb dieser Kugel befinde sich
ein ungeladenes kugelförmiges Loch mit Radius r. Bestimmen Sie das elektrische Feld
(i) innerhalb des Lochs,
(ii) innerhalb der Vollkugel, aber außerhalb des Lochs, und
(iii) außerhalb der Vollkugel.
Hinweis: Das elektrische Feld im Loch innerhalb der Vollkugel kann auch als Superposition
der Felder der geladenen Vollkugel und einer Kugel mit entgegengesetzter Ladung betrachtet
werden.