über die Bildfehler in doppelfokussierenden

a b n e h m e n als mj-. D a s ist nicht der Fall. Nach kleineren W i n k e l n
Winkeln
hin
steigt
mp j an, mit
geht 7p wenigstens a n n ä h e r n d
f ü r das Auftreten eines Flüssigkeitsringes:
größeren
£2 + 0 , l > g
so schnell
£3>g
(11-dimensional)
(43)
(III-dimensional)
nach N u l l wie 7 P , i m allgemeinen sogar weit schneller. D a n a c h sind die Grenzkurven, an die sich horizontale Wendetangenten ziehen lassen, gegeben durch
m
Fmax + mP — 0 • D i e
Kurvenschar,
Beziehungen
Kurven
werden
(II,
durch
Abb. 6 - 9 )
die
gut
experibestätigt.
dieser Be-
D i e dreidimensionale Beziehung hat bereits HOSE-
d i n g u n g genügt, w u r d e berechnet; die dazugehöri-
MANN 10 a u f G r u n d seiner Abschätzung als K r i t e r i u m
(g, £ 2 )
gen P a r a m e t e r k o m b i n a t i o n e n
3
(g, £ )
dreidimensionalen F a l l
die
Diese
mentellen
A b b . 9 dargestellt. K o o r d i n a t e n p a a r e
Kurven
gehören
zu
bzw. f ü r
den
s i n d als K u r v e n
oberhalb
Intensitätsverläufen,
die
in
dafür
angegeben, d a ß sich sein
Auswertverfahren
nach reiner Partikelstreuung anwenden läßt. Bei der
der
Besprechung
ein
wird sich herausstellen, daß m i t Hilfe einer Korrek-
der Auswertmöglichkeiten
M a x i m u m aufweisen, die darunterliegenden gehören
tur
zu m a x i m u m l o s e n Streukurven. A l s Faustregel gilt
streuung möglich ist, auch wenn £ 3 > g ist.
fast
immer
eine
Auswertung
nach
( I I , § 5 d)
Partikel-
ü b e r die Bildfehler in doppelfokussierenden Massenspektrometern
u n d Massenspektrographen
Von
H . HINTENBERGER
und
L . A . KÖNIG
Aus dem Max-Planck-Institut für Chemie, Mainz
(Z. Naturforschg. 12 a, 140—147 [1957] ; eingegangen am 10. Dezember 1956)
Unter Vernachlässigung der Wirkung der Streufelder werden die Koeffizienten der von a e 2 , a e ß
und ß 2 abhängigen Bildfehler Bn, ß 12 und B22 für Apparate, die aus einem elektrischen Radialfeld
und einem dahintergeschalteten homogenen Magnetfeld bestehen, berechnet und die Bedingungen
für die Korrektur dieser Bildfehler angegeben. Insbesondere werden die Bedingungsgleichungen für
vollständige Doppelfokussierung zweiter Ordnung für solche Instrumente abgeleitet. (ae = Öffnungswinkel, ß=Av/v0 = relative Geschwindigkeitsabweichung.)
D a sich durch A n w e n d u n g des P r i n z i p s der Doppelfokussierung
1
lösungsvermögens
sowohl
als
eine E r h ö h u n g
auch
eine
des
Steigerung
Feld u n d senkrechtem Austritt des Hauptstrahls aus
Auf-
dem magnetischen Feld untersucht. A u ß e r d e m liegt
der
eine sehr eingehende Untersuchung v o n MARSCHALL3
Lichtstärke erzielen läßt, finden doppelfokussierende
über die Bildfehler i n Massenspektrographen
Instrumente i n der Massenspektroskopie in steigen-
bei denen das magnetische u n d das elektrische Feld
dem A u s m a ß V e r w e n d u n g .
sich a m gleichen Ort überlagern u n d der H a u p t s t r a h l
ebenfalls
Ü b e r die Bildfehler i n solchen Instrumenten liegen
senkrecht
zu
den
Feldgrenzen
ein-
vor,
und
austritt. F ü r senkrechten Ein- u n d Austritt ist der
bereits einige Arbeiten vor. So hat CARTAN2 nach
Öffnungsfehler
einer eingehenden Untersuchung ü b e r die Bildfehler
geschaltetem
homogener magnetischer Sektorfelder bei senkrech-
von JOHNSON u n d N I E R 4 angegeben worden. Arbei-
tem Ein- u n d Austritt
tritt u n d
sowie bei beliebigem
fast senkrechtem
bildungseigenschaften
Austritt
einiger
1
3
4
5
die
Apparate
mit
und
hintereinander-
magnetischem
Feld
Ein-
ten über die Korrektur von Bildfehlern in doppel-
Ab-
fokussierenden
Feldkombinationen
mit einem A b l e n k w i n k e l (pe = Ji/Y2
2
auch
für
elektrischem
i m elektrischen
J. M A T T A U C H u. R . H E R Z O G , Z . Phys. 8 9 . 7 8 6 [ 1 9 3 4 ] .
L. C A R T A N , J. Phys. 8 . 453 [1937].
H . M A R S C H A L L , Phys. Z . 4 5 . 1 [ 1 9 4 4 ] .
E . G . J O H N S O N U . A . O . N I E R , Phys. Rev. 9 1 , 1 0
[1953].
H . HINTENBERGER,
Mass Spectroscopv in Phys. Research
Nat. Bur. Stand. Circ. 522. S. 95 [1953].
JOHNSON u n d
Instrumenten
NIER
4
und
sind
von
CARTAN 2 ,
HINTENBERGER, W E N D E
und
KÖNIG 5 ' 6 ' 7 publiziert worden.
6
H . HINTENBERGER, H . W E N D E
U.
L.
A . KÖNIG,
Z. Naturforschg.
10 a, 344 [1955].
7
U. L. A . K Ö N I G , Z. Naturforschg.
10 a, 605 [1955]; 12 a. 88 [1957].
H . HINTENBERGER, H . W E N D E
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I m folgenden sollen die v o n a e 2 , a e ß u n d ß 2 ab-
z. Tl. v o n JOHNSON u n d NIER
VOORHIES
4
u n d d a n n vollständi-
ger
Mittelebene verlaufen, in doppelfokussierenden
In-
haben u n a b h ä n g i g d a v o n die B a h n e n geladener Teil-
strumenten beredinet werden, wobei a e der Öffnungs-
chen in elektrischen R a d i a l f e l d e r n ebenfalls berech-
winkel des Strahlenbündels u n d ß = Av/v0
net * *
die rela-
von
9
h ä n g i g e n Bildfehler für Teilchenbahnen, die i n der
und
für
durchgeführt
den
aus
dem
worden *.
Feld
Wir
austretenden
tive Geschwindigkeitsabweichung der geladenen Teilchen m i t der Masse m bedeuten. D e r E i n f l u ß
Streufelder
wird
in
der R e c h n u n g
ye
der
vernachlässigt,
er k a n n aber bei der D i m e n s i o n i e r u n g der Felder
zumindest teilweise berücksichtigt werden 8 . Ebenso
w i r d die endliche A u s d e h n u n g des Eintrittsschlitzes,
de
die bei doppelfokussierenden Instrumenten stets sehr
P,
klein gemacht w i r d , vernachlässigt.
Wir
betrachten geladene Teilchen der Masse
der
Geschwindigkeit
v = v0 (l+ß),
die
m
vom
P u n k t P j k o m m e n d unter dem W i n k e l a e gegen die
Strahl
H a u p t b a h n s0 geneigt in das Feld eines elektrischen
Zylinderkondensators
eintreten.
r e ist der
%
Abb. 1. Koordinatensystem zur Bahnberechnung des aus dem
Zylinderkondensator austretenden Ionenstrahls (s0 = Mittelbahn, die von Teilchen der Geschwindigkeit v = v0 mit a e = 0
durchlaufen wird; s t = Nachbarbahn von Teilchen mit
v = v0(l+ß)
und a e ^ 0 ) .
1. Elektrisches Radialfeld
und
So
/-r
in dem i n A b b . 1 dargestellten Koordina-
tensystem die folgende Gleichung erhalten:
Radius
ye = re {£i
der H a u p t b a h n , die von Teilchen der Masse m u n d
ae + K2 ß
+ Kn
a
2
+ K12 ae ß + K22
der Geschwindigkeit v 0 , wenn a 0 = 0 ist, i m Zylinder-
+
kondensator durchlaufen w i r d . Z u r Berechnung der
ae + L2 ß + Ln
a
2
+ Ll2 ae ß + L22
ß 2}
(1)
ß 2}.
Bildfehler ist es notwendig, die B a h n e n bis zu Glie-
D a b e i stellen die G r ö ß e n K u n d L A b k ü r z u n g e n f ü r
dern zweiter O r d n u n g der kleinen Größen ct0 u n d ß
die folgenden Ausdrücke d a r :
zu bestimmen. F ü r das elektrische R a d i a l f e l d ist das
Ki
«ia =
«la + «lb
.:-• sin 1/2 <p
1/2
*lb = cos 1/2 cpe ,
«2a = 1 — cos 1/2 Cpe ;
K*
3
^11 = «IIa + «IIb
«11c
«IIa
=
-
9
7
—
+ - - cos 1/2 <pe - — cos 2 1/2 rpc,
4
«IIb =
«12a =
31/2
K 22 = «22a ?
8
«22a =
L. A. K Ö N I G U . H . H I N T E N B E R G E R , Z. Naturforsdig. 1 0 a, 877
[1955] (siehe dort ausführlichere Literaturangaben).
9
H . G. V O O R H I E S ,
Rev. Sei. Instrum. 2 6 , 716 [1955] ; 2 7 ,
58 [1956].
_
* Für den Fall (pe = Jt/y2 haben schon H U G H E S und R O J A N SKY Bildfehler angegeben 10.
2
4 ~ e
1
- sin 2
7
<pe
—
cos j / 2 cpe - — cos 2 ]/2
cos
(2)
rj
cos 1/2 Cpe + — cos 2 ]/2 (pe,
I sin "j/2 cpe -
3
«12b =
sin 2 l / 2 (pe\,
61/2
d
«11c =
^12 = «12a + «12b
sin j / 2 <pe — —
31/2
V' 2(Pc+
J2
COS 2
1/2
(pc,
;
10
A. L. H U G H E S U. V. R O J A N S K Y , Phys. Rev. 3 4 , 284 [1929],
»* D i e s e Rechnungen wurden von uns schon vor längerer
Z e i t durdigeführt, aber nicht publiziert. Es läßt sich zeigen, daß unser Resultat mit dem von V O O R H I E S übereinstimmt. Für die folgenden Rechnungen erscheint uns die
hier gegebene Darstellungsform zweckmäßiger.
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l
Lx = A l a + A l b — ,
re
—
A l a = cos V2 <pe ,
A l b = - 1 / 2 sin |/"2>e,
L2
= A2a ,
4 a = V 2 sin ]/2 9?e ;
Ln = Ana + Aiib 7 " + Alle ^ y - j >
hu
= -
(2 sin ]/2 <pe - sin 2 j / 2 <pe) ,
Allb = - Y
(C0S
^ e - COS 2 ^ 2 99c) ,
i/o
—
Alle = - V
( s i n V 2 ^ e + 4 sin 2 1/2 9? e ),
l'e
7-12 = A 12a + Al2b
_
(cos j / 2 9'e ~ COS 2 ^ 2 9?e) ,
4
,
A12a =
e
Ai2b= 3- V 2 (sin 1/2
L22 = A22a ,
A22a =
2. Homogenes magnetisches Sektorfeld
chen der Masse m u n d der
chung ß,
I n dem in A b b . 2 gegebenen
+ Sin 2 ^ 2 <}9e),
1/9
^ (sin y 2 9?e -f 4 sin 2 j / 2 <pe).
Geschwindigkeitsabwei-
das v o n einem P u n k t P ' vor
dem
Feld
unter dem W i n k e l a m gegen den Hauptstrahl s0 ge-
Koordinatensystem
neigt ausgeht, durch folgende Gleichung darstellen:
5 Vm läßt sich die B a h n Sj f ü r ein geladenes Teil-
Vm = rm{ Mi
am + M2 ß + Mn
a m 2 + M12 ctm ß + M 2 2 ß 2}
+ xm {Wi am + N2 ß + Nn ocm 2 + N12 am ß +
N^ß 2}.
(4)
D a b e i bedeutet r m den K r ü m m u n g s r a d i u s der B a h n
des H a u p t s t r a h l s s 0 i m M a g n e t f e l d , die von Teilchen
der Masse m u n d der Geschwindigkeit v0 durchlaufen w i r d , w e n n sie v o m P u n k t P ' mit a m = 0
aus-
gehen. D i e G r ö ß e n M u n d N sind Funktionen des
Ein- u n d Austrittswinkels e
Ahb. 2. Die Koordinatensysteme xm,ym und
die zur
Bahnberechnung für das homogene Sektorfeld benutzt werden (s0 = Mittelbahn, die von Teilchen der Geschwindigkeit
v=v0 mit a m = 0 durchlaufen wird; s t = Nachbarbahn von
Teildien mit v=v0 {l+ß)
und a m
0). s' und e" sind positiv, wenn die Normalen n' und n" auf der vom Ablenkungszentrum abgewandten Seite von s0 liegen.
winkels
11
H . HINTENBERGER
strahls
ins
Magnetfeld.
Für
geradlinig
beliebigen Ein- u n d
Austrittswinkeln11:
cos (9?m — «')
COS £
fji2a = 1 - cos cpm ;
U. L . A . K Ö N I G ,
Z.
Naturforschg. I I a .
1039
lm
begrenzte
Polschuhe erhält m a n f ü r die Größen M u n d N bei
i"lb =
=/^2a,
des Ablenk-
des Punktes P ' v o m Eintrittspunkt C m des Mittel-
- sin (pm ,
M i = / * l a + /*lb'
M2
und e",
(siehe A b b . 2 ) u n d des Abstandes
[1956].
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M n = Pn* +
l
—
/ lr
Afiia = Y t c o s ^ m (1 - cos cpm ) + tg 2 e" sin 2 Cpm ] ,
+ y"llc
/"lib =
s')
COS ( < P M —
tg£ + tg£
+ cos cpm
tt cos(<J?m — £")
cos £
sin {cpm — e' — s")
COS £
1
i"llc =
COS £
sin(y m —s'—s")
sin((p m —s'—e")
cos s cos s
COS £ ' C O S
+ 2 e "
i"!2b = tg
COS £
t g £ " + sin ( y m ~ Q
/^22a = tg «
cos e"
7V2 = v 2 a ,
^2a = t
g £
" +
+vllc
nia =
nie =
l'l2a =
^12b
^22 = ^22*,
^22a
1
2
D i e entsprechenden Ausdrücke f ü r Sektorfelder m i t
Feldgrenzen,
für
die
den i n einer eigenen Arbeit demnächst
H . HINTENBERGER,
+t
COS £
g£'r
£
cos2(9?m—e")
COS^ £
tg £
'/ cos(<j?m — e")
COS
COS £
cos (<pm — «")
_ sin (9? m —s'—e")
COS £
£
// sin2 (<Pm — e' — e") .
® /
8 //
'
COSZ £ C O S J £
1
2 n
tg«
+ t g £>
.
tg e " + s i n ( y m - g " )
COS £
tg £ " 4- " " ( y m — o
tg*
+
Sin(ym-Q
3. Strahlverlauf in zwei hintereinander
geschalteten Feldern
wer-
angegeben
werden.
E"
sin (<J?m — s' — e")
bisher
n u r der Öffnungsfehler berechnet w u r d e 8 ' 1 2 ,
12
(^m~£//)
'
sin (cpm —s")
cos £'
tg e "
gekrümmten
sin
sin(ym-Q_.
cos
/ Z' \ 2
»"IIb =
beliebig
(1 - cos Cpm)
'
*lb = _ s i n ( y m —£' — £")
C O S £ ' cos E"
TVji = v l l a +
COS £
cos(ym—O
-Vla+flbz5-.
2
—
r „
)
sin(9?m — £' — e")
tg e " +
Nl
£/
COS(<PM — £ ' )
£
+ sin 9?m
M 2 2 = jW22a >
(ym
1 — COS
/^12a = Sin <pm
^ 1 2 = A*12a + ,«12b r-— >
S"
cos
Wir
betrachten
die
Bahnen
geladener
Teilchen
der Masse m u n d der Geschwindigkeit v = v0 (l
Z. Naturforschg. 6 a, 275 [1951].
+ ß),
die v o n einem P u n k t P< vor dem elektrischen Ra-
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dialfeld
unter
dem W i n k e l
a e gegen
den
strahl s0 ausgehen u n d die zuerst ein
Haupt-
elektrisches
u n d d a n n i m A b s t a n d d d a v o n ein homogenes magnetisches Feld durchlaufen ( A b b . 3 u n d 4 ) . I n den
Koordinaten
wird
der
Strahl
ye , xe
aus
dem
zwischen
den
elektrischen
durch Gl. (1)
beiden
Feld
Feldern
austretende
bestimmt. E r hat gegen
xe-Achse den Neigungswinkel v o m Betrag a m
die
und
schneidet sie i m A b s t a n d l e v o m Austrittspunkt C e .
A u s Gl. (1) folgt für ocm u n d /e
:
a e 2 + L12 ae ß + L22 ß 2}.
(7)
( D a s obere Vorzeichen gilt f ü r gleichsinnige,
das
<xm = ± {Lx a e + L,ß + Ln
Abb. 4. Bahnverlauf (schematisch) bei gegensinniger Ablenkung im elektrischen und magnetischen Feld. Die Lage des
„Zwischenbildes" P / ist von a e und ß abhängig (s0 = MittelBahn, die von Teilchen der Geschwindigkeit v—v0 mit a e = 0
durchlaufen wird; st = Nachbarbahn von Teilchen mit
w = i;o(l+jff) und a e ^ 0 ) .
untere f ü r gegensinnige A b l e n k u n g . )
l
_
=
Ki
r
e
Für
+
ß+Kn ae2+K12 a e ß+K,2 ß2
L,ae + L2 ß+Lnae2
+ Ll2 ae ß+L22ß*
das i m
folgenden
oft benötigte
fg)
beiden G r ö ß e n erhält m a n
a,n h =
Produkt
+
r
e
{ ^ 1 ae + K2 ß
+ Kn
a
2
+ K12 <xe ß + K22 ß 2}.
der
(9)
( D a s obere Vorzeichen gilt f ü r gleichsinnige,
das
untere für gegensinnige A b l e n k u n g . )
Der P u n k t P /
gangspunkt
des
(Abb. 3 und 4)
in
das
kann
Magnetfeld
als Aus-
eintretenden
Strahles betrachtet werden. E r hat v o m Eintritts/
/
p u n k t C m i n das Magnetfeld den Abstand l m , der
gegeben ist durch
l
Abb. 3. Bahnverlauf (schematisch) bei gleichsinniger Ablenkung im elektrischen und magnetischen Feld. Die Lage
des „Zwischenbildes" P / ist von a e und ß abhängig (s0 = Mittelbahn, die von Teilchen der Geschwindigkeit v = v0 mit
ae = 0 durchlaufen wird;
= Nachbarbahn von Teilchen
mit v = v0(l+ß)
und a e
0).
ym
=
rn
/*la a m +
+ «IIb
+
öm —
p
m
P + y"lla
= d - k .
(10)
Nach D u r c h l a u f e n des Magnetfeldes ist die B a h n
des Nebenstrahles s± eine Gerade, die i m Koordinatensystem xm , ym
( A b b . 3 u n d 4) durch die Gl. (4)
gegeben ist, die m i t Rücksicht auf Gl. (5) u n d
(6)
ausführlich geschrieben lautet:
a
+ , a l l c I a m —— I + ,U12& am ß + ju12h
am — - ß + ^22a ß
(11)
Xn Vu a m + Vib ( öm —
+ Vllc
Für am und
I öm --- I +
m
+ Vi2a am ß + >'l2b
öm —
111
am
r
a
m —
( am
j am
\ß+ >'22ä ß
sind die Ausdrücke einzuset-
a m i^L
ergibt sich aus Gin. ( 7 ) , (9) u n d
(10)
m
zen, die sich aus den G i n .
den Nebenstrahl
) + v 2 a ß + Vila a m 2 + vnh
hinter
(1),
dem
(2)
und
elektrischen
(3)
für
Feld er-
am
= ±{T1 ae
+
T2 ß + T
n
a
2
+ T12 ae ß+
T22 ß 2}
(12)
geben. a m wurde bereits in Gl. (7) angegeben. F ü r
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z u m Hauptstrahl senkrechten und durch den P u n k t
mit
f
^
Tk = Kk -±+Lb —
m
(k=
1,2,11,12,22).
(13)
m
l
Setzt m a n in Gl. (11)
nach Gl. (12)
Abstand
ein, so erhält m a n f ü r xm = lm
yB , in
dem
der Nebenstrahl
auf
der
x m -Achse
gehenden
Schirm
auftrifft.
Nach Zwischenrechnung ergibt sich:
yB = rm {Bx a e + B,ß + Bn a*
otm nach Gl. ( 7 ) u n d a m
r
xm = lm
+ Bl2 ae 2ß
+
B22 ß*},(U)
m
den
einem
wobei die Größen B A b k ü r z u n g e n darstellen für die
folgenden Ausdrücke:
Bi = ± Sia Lx ± S l b Tx ,
B2 = ± S J a L2 + S l b T2 + 5 o a ,
= — ^la Ln ± Sib ^n + Sua L1 2 + 5ub Ii Tx + Silc T{-,
(15)
Bl2 = ± S i a L\2 i Sib ^12 4" 2 S n a Li L2 +Snb(7-i T2 + L2 T I) + 2 S n c T i T2 ±
Sl2ll Li±Si2 \,T{ ,
B22 = ± S i a L22 ± Sil, T22 + Sua L2 2 + S u b L2 T2 + SHe 7V2 + Si2a L2 ± Si2b T2 + S22:i .
(Dds obere Vorzeidhen gilt für gleichsinnige,
das
untere für gegensinnige A b l e n k u n g . )
ster O r d n u n g . Macht m a n zusätzlich durch geeigne-
D i e Größen Tk sind durch Gl. ( 1 3 )
gegeben
die
für
Größen
S ; stellen A b k ü r z u n g e n
und
wir den Schirmabstand
l m gleich der
Bild-
entfernung von der Feldgrenze setzen, w i r d Richtungsfokussierung erster O r d n u n g erreicht u n d
ist Bx = 0. D i e übrigen Größen B haben
es
folgende
Bedeutung:
Bn
= 0,
b)
B12 = 0 ,
c) B,2 = 0 ,
durch die Gin. (14) u n d
(18)
( 1 5 ) gege-
ben sind, so erzielt m a n eine Korrektur der Bildfehler, u n d zwar im Falle a)
eine Korrektur
des
Offnungsfehlers,
eine Korrektur
der
im
Falle b )
gemischt a e yd-abhängigen Aberration u n d i m Falle c)
eine Korrektur der geschwindigkeitsabhängigen Aberration.
Damit
vollständige
Doppelfokussierung
zweiter O r d n u n g erreicht wird, müssen alle drei der
G i n . ( 1 8 ) gleichzeitig erfüllt sein.
D i e Auswertung dieses Gleichungssystems erfor-
B.2 = Koeffizient der
Geschwindigkeitsdispersion,
= Koeffizient des Öffnungsfehlers,
B 1 2 = Koeffizient
der
gemischt
öffnungswinkel-
B 2 2 = Koeffizient der rein geschwindigkeitsabhängigen Aberration.
gilt f ü r
dert
umfangreiche
numerische
Rechnungen,
deren Ergebnis in einer späteren Arbeit
u n d geschwindigkeitsabhängigen Aberration,
Gl. (15)
a)
wobei die Bik
S i ^ i + f i r—
(16)
m
( i = l a , l b , 2a, I I a , l i b , 11c, 12a, 12b, 2 2 a ) .
Bn
tere W a h l der Variablen
folgende
Ausdrücke d a r :
Wenn
erfüllt sind, so erhält m a n Doppelfokussierung er-
über
berichtet
werden wird.
F ü r A p p a r a t e m i t gerader Bildkurve u n d Doppelfokussierung erster O r d n u n g f ü r alle Massen wurde
ein den
Gin.
(17)
äquivalentes
Gleichungssystem
bereits früher abgeleitet u n d a u s g e w e r t e t 7 . Es er-
beliebige
Zusammenstellungen
elektrischer u n d magnetischer Felder,
insbesondere
auch f ü r solche v o m MATTAUCH-HERzoGschen
Typ,
bei denen die Strahlen f ü r gleiches ß zwischen elek-
g a b sich dabei, daß sowohl für gleich- als auch f ü r
gegensinnige A b l e n k u n g i m elektrischen u n d magnetischen
Feld
winkel 9?e
un
für
d
bestimmte Bereiche
der
Ablenk-
durch geeignete W a h l der Bahn-
trischem u n d magnetischem Feld in erster N ä h e r u n g
radien r 0 u n d r m Richtungsfokussierung zweiter Ord-
parallel laufen.
n u n g f ü r eine Masse zusätzlich erreicht werden k a n n
( ß u = 0 ) . F ü r kleine Ablenkwinkel (pc k a n n darüber
h i n a u s durch geeignete W a h l des Abstandes d der
4. Korrektur der Bildfehler
beiden
Felder
auch noch
die Korrektur
der
rein
geschwindigkeitsabhängigen Aberration erzielt werW ä h l t m a n die Variablen so, daß die Gleichungen
Bx = 0 ,
Bo = 0
(17)
den (B22 = 0 ) . Es ist dagegen nicht möglich, gleichzeitig den Öffnungsfehler
(Bn)
u n d die gemischte
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zu korrigieren. D a m i t ist es erst
heren Untersuchung über Doppelfokussierung zwei-
recht u n m ö g l i c h , in A p p a r a t e n m i t gerader B i l d k u r v e
ter O r d n u n g bei Massenspektrographen m i t gerader
Aberration
und
(ß12)
Doppelfokussierung
Bildfehler
(Bn
erster O r d n u n g
alle
drei
, B12 u n d B.22 ) gleichzeitig zu korri-
Bildkurve
haben7.
dargestellt
Um
die
Gleichheit
der beiden F o r m e n zu beweisen, hat m a n die Größen
gieren u n d so Doppelfokussierung zweiter O r d n u n g
S-, (i=
zu erreichen *.
der Gl. ( 1 6 ) durch die G r ö ß e n M ^ u n d N ^
l a , l b , 2a, I I a ,
lib,
11c, 12a, 12b'. 2 2 a )
{k—\,
2, 11, 12, 2 2 ) auszudrücken, die aus den M ^ u n d N ^
der G i n . ( 5 ) u . (6) durch Vertauschen der Indizes '
5. Eine andere Darstellung der Bildfehler
und
D i e B e d i n g u n g e n ( 1 8 ) k a n n m a n auch in einer anderen F o r m angeben, i n der wir die Ergebnisse einer frü-
welche die Eintritts- u n d Austrittsseite kenn-
zeichnen, entstehen. H i e r z u benutzt m a n die 5 Beziehungen
a)
- S ^ ^
+
b)
-S
+ Slh Jf2 + S2a = 0,
c)
- 5 l a Nu + Slh Mn
d)
— Su Ni2 + Sil) M12 -f 2 $ n a Ni N2 — $llb (n[ M2 -f m[
e)
- >Sia JV 22 + Slh
l a
N
2
S ^ M ^ O ,
+ flu» N? - Snb
m[2 = 0 ,
M[ N[ + SUc
+ 2 Sllc
M22 + S
N2
n a
-
S
n b
M2
N2
+ S
M[ M2 - S 12a N[ + S12h M[ = 0 ,
M2~
U c
(19)
N2)
-
Sl2&
N2
+ S12h
M2
+
die m a n durch Darstellung des gleichen Nebenstrahles i n den zwei verschiedenen
xx , y1 u n d xm ,ym
£22a
-
0,
Koordinatensystemen
u n d Nt ' = 0 (MATTAUCH-HER-
erhält (siehe A b b . 2 ) . Es sind hierbei die F ä l l e / V / 0
zoGscher A p p a r a t e t y p ) zu unterscheiden.
I m Falle T V / ^ 0 erhält m a n unter Beachtung v o n 5 J a = M 1 / f ü r die Glieder erster O r d n u n g in Gl. ( 1 4 )
aus den Gin. ( 1 5 ) u n d ( 1 9 ) die B e d i n g u n g e n
M1Ll
+
N1 J L K ^ —
In
-m2
Ih.
(20)
b)
b2 = Mi(n2
und
unter
± l2)
der Voraussetzung
=±m'
c)
B
d)
B12 = ± M [ L
1 1
1
L
1 1
1 2
+ A
y?
B22=±
B1 = B2 = 0 für
(JA N n - M u N '
t ^ ( M [ n '
N
K12
;)
n[ ± n[
1 2
- M '
1 2
K
)±t?[(^LK
1
n [ ) ±
2 L
N,
± { M [ N
n
n
-
+
d
M
L
n
n [ ) ( n
2
± L
2
+— L
(20)
M[ l22 + M[ n22 - M22 N[ - -V
+ _ L (MiNu
die Koeffizienten der Bildfehler die Gleichungen
- Mn
n[)
(n2
±L2f
( M[ N[2 - M[2 N[) (N2 ±
± n[
fA
K
22 +
L2)
-"22 •
2
* Im Falle gleichsinniger Ablenkung ist es formal möglich,
BN, B12 und BN2 gleichzeitig zum Verschwinden zu bringen. Ein inzwischen berichtigter Vorzeichenfehler, der uns
beim Ubergang von einer Darstellungsform zu einer ande-
ren im Falle gleichsinniger Ablenkung unterlaufen ist,
täuschte die physikalische Brauchbarkeit solcher Lösungen
vor 7.
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D i e Bedingungen für Doppelfokussierung zweiter O r d n u n g Bn = B12 = B22 = 0, die m a n durch Nullsetzen
der Bik in der F o r m (20 c, d, e) erhält, sind mit jenen identisch, die sich bei A n w e n d u n g der in der früheren Arbeit verwendeten Methode ergeben. Dies ist von uns nachgeprüft worden.
I m Fall A ^ ' = 0 lauten hingegen die den Gin. (20) entsprechenden Ausdrücke für die Glieder erster Ordnung
a)
B
X
= ±
M[
LX
,
b)
B-2 = M[
( N
2
L2)
±
u n d unter der Voraussetzung B x = B 2 = 0 für die Glieder zweiter O r d n u n g
c)
B
1 1
=M
1
± L
n
K\
+
>m /
d)
e)
B\2 - M x
B22
=
MX
±Ll2 + 2
±
L2
NN
(21)
KI-i
r
r
r
N2 + N22 +
M
!LK2 +
K,
—
r
r
d
m
A2
—-L2TMO\
Nullsetzen der Ausdrücke (21 c, d, e) ergibt die be-
e Ki
L2 TM2 \±
+
M[
M[
N'i2
(*
r
e
K
2
± - — L
2
-
M2
für einen Apparat mit gekrümmten Magnetfeldgren-
reits i n einer früheren A r b e i t 7 angegebenen Bedin-
zen zu berechnen, hat m a n statt der Größen M u n d
gungen für das Verschwinden der Bildfehler. W i e
N,
m a n sofort sieht, besteht zwischen den in den Gin.
Felder angegeben wurden, die entsprechenden Grö-
die in dieser Arbeit für geradlinig
begrenzte
(16 a, b, c) der genannten Arbeit angegebenen Grö-
ßen für das neue Feld zu berechnen und in die vor-
ßen Aik u n d den Größen Bik a u s den Gin. (21 c, d, e)
stehenden Gleichungen einzusetzen. A n a l o g müßten
dieser Arbeit die Beziehungen Bih = M x A ^ , so daß
auch statt der Größen K u n d L, die in dieser Arbeit
wegen Mx =/= 0 die Bedingungen B = 0 mit den Be- für das Feld eines Zylinderkondensators angegeben
dingungen Aik = 0 äquivalent sind.
sind, bei Verwendung eines anderen elektrischen
Ablenkfeldes die entsprechenden anderen Ausdrücke
eingesetzt werden. Allgemein kann m a n sagen, daß
6. Schlußbemerkung
die hier abgeleiteten Formeln für die Bildfehler auf
Apparate anwendbar sind, in denen Felder benutzt
D i e vorstehend wiedergegebenen Rechnungen las-
werden, nach deren Durchlaufen für den abgelenk-
sen sich leicht auf hintereinandergeschaltete kompli-
ten Strahl ein Ansatz von der Form der Gl.
ziertere Felder erweitern. U m z. B. die Bildfehler
bzw. (4) zulässig ist.
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(1)