Lokalisierte parallele parametrische Verstärkung von kohärent

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Lokalisierte parallele parametrische
Verstärkung von kohärent angeregten
Spinwellen in Ni81Fe19-Mikrostreifen
DIPLOMARBEIT
in
Experimentalphysik
von
Frank Heussner
durchgeführt am
Fachbereich Physik
der Technischen Universität Kaiserslautern
unter Anleitung von
Prof. Dr. Burkard Hillebrands
Januar 2015
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1
2 Theoretische Grundlagen
3
2.1
Die Landau-Lifshitz- und Gilbert-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2
Das eektive Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.1
Das Entmagnetisierungsfeld und die Formanisotropie . . . . . . . . .
6
2.2.2
Das Austauschfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
Spinwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.3.1
Spinwellen in unendlich ausgedehnten Körpern . . . . . . . . . . . . .
11
2.3.2
Spinwellen in dünnen Filmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.3.3
Spinwellen in lateral strukturierten Filmen . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.4
Anregung von Spinwellen durch eine Mikrostreifenantenne . . . . . . . . . .
19
2.5
Parametrische Verstärkung von Spinwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.5.1
Longitudinales Pumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.5.2
Lokalisierte parametrische Verstärkung von Spinwellen . . . . . . . .
31
2.3
3 Experimentelle Grundlagen der Brillouin-Lichtstreuspektroskopie
38
3.1
Photon-Magnon-Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.2
Das Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.3
Brillouin-Lichtstreumikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.3.1
46
Phasenaufgelöste Brillouin-Lichtstreumikroskopie . . . . . . . . . . .
4 Numerische Berechnung magnetischer Feldverteilungen
4.1
COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2
RF Module:
Numerische Berechnung elektromagnetischer Felder . . . . . . . . . . . . . .
5 Ergebnisse und Diskussion
48
49
51
56
5.1
Probenstruktur mit optischem Zugang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen 61
I
56
5.3
Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen . . . . . . . . . . . . .
5.3.1
5.4
80
Realisierung der lokalisierten Verstärkung und numerische Berechnung
des Pumpfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
5.3.2
Schwellwerte der parametrischen Generation . . . . . . . . . . . . . .
85
5.3.3
Intensitätsverteilung der generierten Spinwellen . . . . . . . . . . . .
92
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen .
98
5.4.1
Nachweis der Funktionalität und charakteristischer Merkmale der lokalisierten parametrischen Verstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.5
5.4.2
Parameterabhängigkeit der Verstärkungsezienz . . . . . . . . . . . . 107
5.4.3
Erhalt der Kohärenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Phasenstarre lokalisierte parametrische Verstärkung von propagierenden Spinwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.5.1
Adiabatisches Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.5.2
Nicht-adiabatisches Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6 Zusammenfassung und Ausblick
137
II
Kapitel 1
Einleitung
In den vergangenen Jahren hat das Interesse an Spinwellen stetig zugenommen, was unter
anderem auf zahlreiche Fortschritte in der Erforschung dieser fundamentalen Anregungen
magnetischer System zurückzuführen ist. Dies hat dazu geführt, dass sich ein eigenes Forschungsgebiet entwickelt hat, welches sich mit der Anwendung von Spinwellen in der Informationsverarbeitung auseinandersetzt. Begonnen hat diese Entwicklung mit der Nutzung
des Elektronenspins zusätzlich zur reinen elektrischen Ladung um Informationen zu transportieren und auszuwerten. Dieses Gebiet wird als Spintronik [14] bezeichnet und basiert
auf der Nutzbarmachung spinabhängiger Phänomene, wobei an erster Stelle der Riesenmagnetowiderstand zu nennen ist, der zu einer drastischen Erhöhung der Speicherkapazität
von Festplatten geführt hat. Bei der Spintronik werden Ströme von Elektronen betrachtet,
die spinpolarisiert sind und damit auch einen Spinstrom tragen. Im Forschungsgebiet der
Magnon-Spintronik [58] wird dieses Konzept erweitert, indem zu einem ladungsunabhängigen Informationstransport übergegangen wird, der beispielsweise durch Spinwellen in Form
reiner Spinströme realisiert wird. Dabei kann die Information nicht nur in der Amplitude
der Spinwelle enthalten sein, sondern auch in ihrer Phase [9]. Dies ermöglicht neue Mechanismen zur Informationsverarbeitung unter Nutzung der Wellennatur dieser Anregungen des
magnetischen Systems [10, 11], was auch in verschiedenen numerischen Simulationen nachgewiesen wurde. Eine wichtige Einschränkung für die Informationsverarbeitung mit Hilfe
von Spinwellen wird durch deren Abklingverhalten hervorgerufen. Denn zur Informationsverarbeitung muss es möglich sein, dass die Spinwellen mehrere Prozessschritte durchlaufen
ohne dabei so weit gedämpft zu werden, dass die Information nicht mehr ausgelesen werden
kann. Zwar können beispielsweise in Yttrium-Eisen-Granat (YIG) Propagationsweiten der
Spinwellen von einigen Millimetern erreicht werden, allerdings lässt sich dieses Material mit
herkömmlichen Verfahren nur unzureichend mikrostrukturieren, was aber eine wesentliche
Voraussetzung zur kommerziellen Anwendung von neuartigen Systemen zur Informationsver1
arbeitung darstellt. Auÿerdem ist dieses Material vergleichsweise teuer. Ein guter Kandidat
als Trägermaterial für die Magnon-Spintronik stellt die Nickel-Eisen-Legierung Permalloy
(Ni81 Fe19 ) dar. Dieses Material besitzt für einen Ferromagneten eine vergleichsweise geringe
Dämpfung, praktisch keine magnetokristalline Anisotropie und ist gut mit gängigen Methoden strukturierbar. Dennoch beträgt die Abklinglänge von Spinwellen in diesem Material
nur einige Mikrometer, was eine wesentliche Einschränkung für eine mögliche Nutzung zur
Informationsverarbeitung mit Hilfe von Spinwellen darstellt. Um dieses Problem zu umgehen
kann der Mechanismus des parallelen parametrischen Pumpens angewendet werden. Dieser
führt zur Dämpfungskompensation oder sogar zur Verstärkung von Spinwellen. In ausgedehnten YIG-Streifen konnten bereits wichtige Anwendungen dieses Mechanismus realisiert
werden. In der vorliegenden Arbeit soll nun ein in YIG bereits untersuchtes Phänomen auf die
Anwendung in mikrostrukturierten Ni81 Fe19 -Streifen übertragen werden. Hierbei handelt es
sich um die lokalisierte parallele parametrische Verstärkung einer zuvor kohärent angeregten
Spinwelle [12, 13]. Wie sich zeigen wird, kann dadurch die Propagationsweite der Spinwelle
nicht nur deutlich erhöht werden, sondern aufgrund der Lokalisierung treten auch weitere,
für die technische Anwendung interessante Eekte zu Tage.
Übersicht
In Kapitel 2 dieser Arbeit wird eine Einführung in die Theorie der Spinwellen und der untersuchten Phänomenen gegeben. Die experimentelle Untersuchung der Spinwellenausbreitung
und der Verstärkung durch den Mechanismus des lokalisierten parallelen parametrischen
Pumpens wird mit Hilfe eines Brillouin-Lichtstreu-Mikroskops vorgenommen. Dieses wird in
Kapitel 3 näher erläutert. Da im Rahmen dieser Arbeit auÿerdem die Simulationssoftware
COMSOL Multiphysics zur numerischen Berechnung magnetischer Feldverteilungen genutzt
wurde, wird in Kapitel 4 eine kurze Einführung zur Verwendung dieses Programms gegeben.
Im Anschluss werden dann in Kapitel 5 die Ergebnisse der im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Experimente zur lokalisierten parallelen parametrischen Verstärkung von kohärent
angeregten Spinwellen diskutiert. Schlieÿlich beinhaltet Kapitel 6 die wichtigsten Ergebnisse
dieser Arbeit mit einem Ausblick auf mögliche Anwendungen der beobachteten Eekte und
auf weitere Forschungsaspekte.
2
Kapitel 2
Theoretische Grundlagen
Zu Beginn sollen die wichtigsten theoretischen Grundlagen dargelegt werden, die zum Verständnis der im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Experimente von Bedeutung sind.
Ausgehend von der fundamentalen Gleichung zur Beschreibung der Magnetisierungsdynamik in einem ferromagnetischen Material und dem eektiven Magnetfeld, werden die wichtigsten Eigenschaften der kollektiven Anregungszustände eines magnetischen Systems, den
Spinwellen, erläutert. Dabei wird neben der Ausbreitung dieser Spinwellen in isotropen, ausgedehnten Ferromagneten und in dünnen Filmen auch der Einuss lateraler Quantisierungseekte und der Dämpfung diskutiert. Abschlieÿend folgt eine Einführung in die theoretischen
Grundlagen zur Anregung und parametrischen Verstärkung dieser kollektiven Anregungszustände.
2.1 Die Landau-Lifshitz- und Gilbert-Gleichung
Das Verhalten der Magnetisierung eines ferromagnetischen Materials wird durch die sogenannte Landau-Lifshitz-Gleichung beschrieben. Wird zusätzlich die Dämpfung der Dynamik
berücksichtigt, so ergibt sich als Erweiterung die Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung. Da diese die Grundlage zur Beschreibung der in dieser Arbeit untersuchten Eekte bildet, sollen
die wichtigsten Aspekte dieser Gleichung anhand einer semiklassische Herleitung erläutert
werden.
Dazu muss zu Beginn die Auswirkung eines Magnetfeldes Heff auf ein einzelnes magnetisches
Moment µm betrachtet werden. Im Gleichgewichtszustand ist µm parallel zu Heff gerichtet,
da dies zu einer minimalen potentielle Energie führt. Bei Auslenkung aus dieser Gleichge-
3
Die Landau-Lifshitz- und Gilbert-Gleichung
wichtslage um den Winkel ϕ entsteht ein Drehmoment T [14]:
T = µm × µ0 Heff
(2.1)
Das magnetische Moment ist darüber hinaus über folgende semiklassische Beziehung mit
einem Drehimpuls J verknüpft:
µm = −
gµB
J = −γJ
~
(2.2)
Wobei sich das gyromagnetische Verhältnis γ aus dem Landé-Faktor g , dem Bohrschen Magneton µB und dem reduzierten Planckschen Wirkungsquantum ~ ergibt. In dieser Arbeit
wird für das gyromagnetische Verhältnis der Wert des freien Elektrons γ = 174 rad s−1 T−1
angenommen. Unter Verwendung der Beziehung T = dJ/dt lassen sich die obigen beiden
Gleichungen zusammenführen:
dµm
= −γ(µm × µ0 Heff )
dt
(2.3)
Wird nun noch statt eines einzelnen magnetischen Moments die Magnetisierung M eines
ferromagnetischen Körpers, also die Mittelung der magnetischen Momente über das Volumen
betrachtet, so erhält man die Landau-Lifshitz-Gleichung [15]:
dM
= −γ(M × µ0 Heff )
dt
(2.4)
Diese Gleichung beschreibt eine Präzession der Magnetisierung M um das Magnetfeld Heff ,
wobei dieser Zustand bei einmaligem Auslenken aus der Gleichgewichtsstellung für beliebige
Zeiten ohne eine Änderung des Önungswinkels ϕ fortdauert. Dies widerspricht allerdings
dem physikalischen Verhalten der Magnetisierung eines ferromagnetischen Körpers, denn
aufgrund der Spin-Bahn-Kopplung und der Wechselwirkungen mit dem Gittersystem des
Festkörpers entstehen Energieverluste, wodurch diese Präzession gedämpft wird und in ihre
Ruhelage zurückkehrt. Aus diesem Grund wurde von Gilbert ein phänomenologischer Dissipationsterm eingeführt [16]:
α
dM
dM
= −γ(M × µ0 Heff ) +
(M ×
)
dt
Ms
dt
(2.5)
Dieser beinhaltet die dimensionslose Dämpfungskonstante α und die Sättigungsmagnetisierung Ms . Auch von Landau und Lifshitz wurde zur Behebung des oben erläuterten unphy-
4
Das eektive Magnetfeld
sikalischen Aspekts von Gl. 2.4 eine Modikation vorgeschlagen [15]:
γ
γα
dM
=−
(M × µ0 Heff ) −
(M × (M × µ0 Heff ))
2
dt
(1 + α )
Ms (1 + α2 )
(2.6)
Diese Gleichung wird als Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung (LLG-Gleichung) bezeichnet
und man kann zeigen, dass sie mathematisch äquivalent zu Gl. 2.5 ist [17]. Wie in Abbildung
2.1 schematisch gezeigt, lässt sich das Verhalten der Magnetisierung M eines Festkörpers bei
Auslenkung aus der Parallelstellung zum Magnetfeld Heff so verstehen: Der erste Summand
in Gl. 2.6 beschreibt die Präzessionsbewegung der Magnetisierung um ihre Ruhelage, wobei
der zweite Summand immer senkrecht zur Bewegungsrichtung von M wirkt und diese in die
zum Magnetfeld Heff parallele Stellung zurücktreibt. Dies stellt somit eine Dämpfung der
Präzessionsbewegung dar.
Abbildung 2.1: Schematische Darstellung der durch die Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung beschriebenen Bewegung der Magnetisierung M um das Magnetfeld Heff bei Auslenkung aus ihrer Ruhelage.
Das Drehmoment −(M × µ0 Heff ) führt zu einer Präzession, wobei sich der Önungswinkel ϕ über
die Zeit aufgrund des senkrecht wirkenden Dämpfungsterms −α(M × (M × µ0 Heff )) vermindert, bis
die Magnetisierung M in ihre Ruhelage parallel zum Magnetfeld Heff zurückgekehrt ist (basierend
auf [18]).
Nach dieser Herleitung der fundamentalen Gleichung zur Beschreibung der Magnetisierungsdynamik in einem ferromagnetischen Material, soll im nächsten Kapitel das darin auftretende
Magnetfeld näher erläutert werden.
2.2 Das eektive Magnetfeld
Das in die Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung einieÿende Magnetfeld µ0 Heff ist im Allgemeinen nicht gleich dem extern angelegten Magnetfeld µ0 Hext , sondern es setzt sich aus
verschiedenen Komponenten zusammen:
e ext + µ0 Hdemag + µ0 Hexc + µ0 Hani + ...
µ0 Heff = µ0 Hext + µ0 h
(2.7)
5
Das eektive Magnetfeld
e ext einem dynamischen externen Magnetfeld, µ0 Hdemag bezeichnet das
Dabei entspricht µ0 h
Entmagnetisierungsfeld, µ0 Hexc das Austauschfeld und µ0 Hani steht für ein mögliches Anisotropiefeld.
Im Allgemeinen führt jede, sich bei Auslenkung der Magnetisierung ändernde, rotationsfreie
Energiedichte i zu weiteren, eektiv wirksamen Feldkomponenten. Mit Hilfe des Gradienten
bezüglich der Magnetisierung ∇M lässt sich also jeder Magnetfeldbeitrag wie folgt berechnen [19]:
Heff,i = −∇M (i )
(2.8)
Dabei handelt es sich nicht in jedem Fall um ein Magnetfeld im klassischen Sinn, wie später
anhand des Austauschfeldes Hexc verdeutlicht werden soll. Das Anisotropiefeld Hani resultiert aus einer anisotropen Kristallstruktur in Kombination mit der Spin-Bahn-Kopplung.
Da das in dieser Arbeit verwendeten, ferromagnetischen Material Ni81 Fe19 allerdings eine
sehr geringe Kristallanisotropie aufweist, ist dieser Feldbeitrag vernachlässigbar. Im Folgenden sollen die beiden wesentlichen statischen Magnetfeldkomponenten näher erläutert
werden, das Entmagnetisierungsfeld Hdemag und das Austauschfeld Hexc . In Kapitel 2.5 wird
auÿerdem dargestellt, wie ein dynamisches externes Magnetfeld zur Verstärkung der Magnetisierungspräzession genutzt werden kann.
2.2.1 Das Entmagnetisierungsfeld und die Formanisotropie
Die Wechselwirkung zwischen atomaren magnetischen Momenten wird durch die DipolDipol-Wechselwirkung und die Austauschwechselwirkung vermittelt. Dabei ist die letztere
vergleichsweise stark und in entsprechenden Materialien auÿerdem die Ursache für eine magnetische Ordnung bei Raumtemperatur. Allerdings ist sie sehr kurzreichweitig und nur auf
nächste Nachbarn begrenzt. Die Dipol-Dipol-Wechselwirkung hingegen besitzt sehr groÿe
Reichweiten und hat dadurch einen groÿen Einuss auf die Ausbreitung kollektiver Anregungszustände in einem ferromagnetischen Material. Diese sogenannten Spinwellen werden
in Kapitel 2.3 ausführlich behandelt. Allerdings ist die Dipol-Dipol-Wechselwirkung im Vergleich zur Austauschwechselwirkung relativ schwach und kann nicht zu einer ferromagnetischen Ordnung bei Raumtemperatur führen. In diesem Abschnitt sollen zuerst die Auswirkungen der Dipol-Dipol-Wechselwirkung und die damit einhergehende Entstehung des
Entmagnetisierungsfeldes und der Formanisotropie erläutert werden, bevor im nächsten Abschnitt die Austauschwechselwirkung thematisiert wird.
Ein magnetisches Moment erzeugt im Abstand r ein Magnetfeld der Stärke [14]:
µ0 3r(rµm ) µm
− 3
µ0 Hdip (r) =
4π
r5
r
(2.9)
6
Das eektive Magnetfeld
In einem homogenen, unendlich ausgedehnten Körper kompensieren sich diese Felder einzelner magnetischer Momente, so dass keine Nettomagnetfeldstärke resultiert. Handelt es sich
allerdings um einen endlichen Körper oder treten Inhomogenitäten der Magnetisierungsverteilung auf, so hat dies nicht-kompensierte Dipolfelder zur Folge die zu einem eektiven
Magnetfeld führen. Dieses wird innerhalb des Körpers als Entmagnetisierungsfeld bezeichnet
und auÿerhalb spricht man von Streufeldern.
Um die Auswirkungen dieser nicht-kompensierten Dipolfelder auf die Magnetisierung zu erhalten, können im statischen Fall die magnetostatischen Maxwell-Gleichungen für den stromfreien Fall (j = 0) herangezogen werden:
(2.10)
∇ × Hdemag = 0,
∇ · B = µ0 ∇ · (Hdemag + M) = 0
(2.11)
Auch für die später betrachteten Spinwellen kann die magnetostatische Näherung verwendet
werden, da ihre Frequenz viel geringer ist als die eines Photons mit gleichem Wellenvektor
[19]. Aus Gl. 2.10 folgt, dass es sich bei Hdemag um ein Gradientenfeld handelt und somit
kann unter Verwendung des skalaren Entmagnetisierungspotentials Φ geschrieben werden:
Hdemag = −∇Φ
(2.12)
Setzt man diese Beziehung in Gl. 2.11 ein, so erhält man die magnetostatische PoissonGleichung:
∆Φ = ∇ · M = −λM
(2.13)
Dabei entspricht λM der magnetischen Ladungsdichte und ist Quelle des magnetischen Feldes
Hdemag . Die Lösung der Poisson-Gleichung ergibt sich für einen begrenzten Ferromagneten
mit einem Volumen V und einer Oberäche ∂V zu:


Z
Z
ρM
σM
1
d3 r 0 −
d2 r 0 
(2.14)
Φ(r) = − 
0
4π
|r − r |
|r − r0 |
V
∂V
Hier wurde die magnetische Ladungsdichte λM in eine eektive magnetische Volumenladungsdichte ρM = −∇ · M und eine eektive Oberächenladungsdichte σM = n · M aufgeteilt.
Dabei werden magnetische Volumenladungen durch eine inhomogene Magnetisierung hervorgerufen, beispielsweise an Defektatomen und Domänenwänden, wohingegen magnetische
Oberächenladungen auftreten, wenn die Magnetisierung an der Oberäche des Festkörpers
aus dieser herauszeigt. Die magnetostatische Energie der Magnetisierung im Entmagnetisie-
7
Das eektive Magnetfeld
rungsfeld ergibt sich zu [20]:
Edemag
1
= µ0
2
Z
r
H2demag ( 0 )d3 r0
V∞
1
= − µ0
2
Z
Hdemag (r0 )M(r0 )d3 r0 .
(2.15)
V
Das erste Integral, das sich über den gesamten Raum erstreckt, ist immer positiv, solange
Hdemag nicht verschwindet. Um die Streufelder und somit die Energie zu minimieren, wird
sich die Magnetisierung möglichst parallel zu den Oberächen des Festkörpers ausrichten,
solange kein externes Feld angelegt wird. Innerhalb des Volumens wird eine homogene Ausrichtung bevorzugt. Diese Anpassung der Magnetisierungsverteilung entsprechend der Form
des Festkörpers zur Minimierung der Streufeldenergie wird als Formanisotropie bezeichnet.
Für den in dieser Arbeit untersuchten Ni81 Fe19 -Mikrostreifen hat diese Formanisotropie zur
Folge, dass sich ohne ein externes Feld die Magnetisierung möglichst entlang der langen
Streifenachse und in der Ebene ausrichten wird. Wird an den Mikrostreifen ein externen
Magnetfeld parallel zur Streifenebene angelegt, so hat die Vermeidung von Magnetisierungskomponenten, die aus der Oberäche des Streifens herauszeigen auÿerdem zur Folge, dass
die Magnetisierung bei Auslenkung aus der Ruhelage nicht mehr mit einem konstanten Önungswinkel um das externe Magnetfeld präzediert. Stattdessen beschreibt die Spitze des
Magnetisierungsvektors eine elliptische Bahn, deren lange Achse innerhalb der Streifenebene
liegt. So können Streufelder verhindert werden, was für die Präzessionsbewegung energetisch günstiger ist. Diese Elliptizität spielt eine groÿe Rolle bei der parallelen parametrischen
Verstärkung, wie in Kapitel 2.5 näher erläutert wird.
2.2.2 Das Austauschfeld
Da es sich bei Elektronen um Fermionen handelt, sind sie dem Pauli Prinzip unterworfen,
welches die Asymmetrie der Gesamtwellenfunktion bezüglich des Teilchenaustauschs fordert.
Da sich die Gesamtwellenfunktion als Produkt aus Orts- und Spinfunktion ergibt und die
Elektronen auÿerdem ununterscheidbar sind, folgt eine Kopplung zwischen Spinausrichtung
und Coulombwechselwirkung und die Gesamtenergie des Systems ist von der Orientierung
der Elektronenspins abhängig. Dies ist der Ursprung der Austauschwechselwirkung, deren
energetischer Einuss in Form eines eektiven Feldes, dem Austauschfeld µ0 Hexc , zusammengefasst wird, wobei es sich allerdings nicht um eine Magnetfeld im klassischen Sinn handelt.
Je nach Material kann eine parallele (Ferromagnetismus) oder antiparallele (Antiferromagnetismus) Ausrichtung der Elektronenspins in einem Festkörper energetisch günstiger sein,
wodurch sich die entsprechende magnetische Ordnung ergibt. Die genaue Beschreibung des
Ferromagnetismus in einem metallischen Ferromagneten würde über den Rahmen dieser Arbeit hinausgehen, weshalb hier exemplarisch ein Ausdruck für das Austauschfeld lokalisierter
8
Das eektive Magnetfeld
magnetischer Momenten durch Verwendung des Heisenberg-Modells [21] hergeleitet werden
soll.
Handelt es sich bei den lokalisierten magnetischen Momenten um die Spins eines Festkörpers, so gilt im Heisenberg-Modell für die Austauschenergie zwischen einem Spin j und allen
weiteren Spins i:
Eexc,j = −2
X
Jijexc Si Sj
(2.16)
i6=j
Dabei ist das Austauschintegral Jijexc bei einer ferromagnetischen Ordnung der Spins positiv
und im antiferromagnetischen Fall negativ. Da die Reichweite der Austauschwechselwirkung
sehr gering ist, kann eine Beschränkung auf eine Summation über die nächste Nachbarn
(Index nn) erfolgen:
Eexc,j = −2
X
Jijexc Si Sj = −2Sj
nn
Unter Verwendung von
Sj
X
Jijexc Si
(2.17)
nn
= −µm,j /gµB kann dieser Ausdruck umgeformt werden zu:
Eexc,j = 2
µm,j X exc
J Si = −µm,j µ0 Hexc
gµB nn ij
(2.18)
Die Wirkung der umliegenden Spins auf das magnetische Moment j wird also in Form eines
eektiven Magnetfeldes, dem Austauschfeld µ0 Hexc , zusammengefasst:
µ0 Hexc = −
2 X exc
J Si
gµB nn ij
(2.19)
Diese Vorgehensweise wird als Molekularfeldnäherung bezeichnet [19]. Wenn auÿerdem angenommen wird, dass das Austauschintegral für alle nächsten Nachbarn und für alle N
Einheitszellen des Festkörpers gleich ist, dann kann die Austauschenergie des Spinsystems
geschrieben werden als:
Eexc = −J exc N S 2
X
cos(φij )
(2.20)
j<i
Dabei gibt φij den Winkel zwischen benachbarten Spins i und j an. Für kleine Verkippungen
der Spins untereinander und bei Übergang zur makroskopischen Magnetisierung kann dieser
Ausdruck in einer Taylorreihe entwickelt werden [22] und man erhält für die Austausch-
9
Spinwellen
Energiedichte:
exc =
2A
2A
(∇ · M)2 = 2 M∆M
2
Ms
Ms
(2.21)
Mit dem Gitterabstand a zwischen den benachbarten Spins ist die Austauschkonstante A
dabei gegeben durch:
A=
S 2 a2 J exc N
2V
(2.22)
Aus der Energiedichte exc erhält man durch Anwendung von Gl. 2.8 für das Austauschfeld:
µ0 Hexc =
D
2A
∆M =
∆M
2
Ms
Ms
(2.23)
Hierbei entspricht D = 2A/Ms der sogenannten Austauschsteigkeitskonstante. Das Austauschfeld tritt also immer dann zu Tage, wenn benachbarte Spins gegeneinander verkippt
sind und somit Inhomogenitäten in der Magnetisierung bestehen (∆M 6= 0). Die Austauschwechselwirkung wirkt also auf eine parallele oder antiparallele Ausrichtung der Spins hin
und führt so zur magnetischen Ordnung.
2.3 Spinwellen
In diesem Kapitel wird ein Einblick in die Theorie der elementaren Anregungszustände der
Magnetisierung gegeben, die als Spinwellen bezeichnet werden und eine phasenmodulierte
Ausbreitung von Energie in einem magnetischen System darstellen. Das bedeutet, dass die
magnetischen Momente im einfachsten Fall mit gleicher Frequenz und Amplitude um die
Richtung des externen Felds präzedieren, wobei sich allerdings die Phase der Präzessionsbewegung entlang der Ausbreitungsrichtung ändert. Die Wellenlänge einer Spinwelle ergibt
sich so als räumlicher Abstand zwischen zwei magnetischen Momenten, die sich in Phase
bewegen. Diese Ausbreitungsform ist somit prinzipiell verschieden zu der Ausbreitung von
Gitterschwingungen in einem Festkörper, die sich aus einer Amplitudenmodulation der Gitterbausteine ergibt.
Die Quasiteilchen der magnetischen Anregungszustände werden als Magnonen bezeichnet,
die somit analog zu den Phononen, also den Quasiteilchen der Gitterschwingungen des Festkörpers anzusehen sind. Die Energie E und der Impuls p der Magnonen ergibt sich aus der
10
Spinwellen
Frequenz ωSW und dem Wellenvektor k der entsprechenden Spinwellen zu [17]:
E = ~ ωSW
(2.24)
p = ~k
(2.25)
Die Ausbreitungseigenschaften der Spinwellen sind durch die beiden Kopplungsmechanismen der magnetischen Momente untereinander bestimmt. Für groÿe Wellenlängen ist die
Verkippung benachbarter Momente sehr gering und die Dipol-Dipol-Wechselwirkung hat
einen dominanten Einuss. Im Gegensatz dazu tritt bei kleinen Wellenlängen die Austauschwechselwirkung aufgrund der gröÿeren Phasendierenz zwischen benachbarten magnetischen
Momenten in den Vordergrund und bestimmt vorrangig die Ausbreitungseigenschaften der
Spinwellen. Im Folgenden sollen die Dispersionsrelationen, also der Zusammenhang zwischen
Frequenz und Wellenvektor der Spinwellen für verschiedene Ausdehnungen des magnetischen
Systems behandelt werden. Auÿerdem werden Quantisierungsmechanismen diskutiert und
eine phänomenologische Beschreibung für die Dämpfung der Spinwellenausbreitung gegeben.
2.3.1 Spinwellen in unendlich ausgedehnten Körpern
Die in Kapitel 2.1 hergeleitete Landau-Lifshitz-Gleichung beschreibt die Präzessionsbewegung der Magnetisierung um die Richtung des eektiven Feldes bei Auslenkung aus der
Ruhelage. Im Rahmen der Makrospinnäherung kann man dieses Verhalten als die phasengleiche Präzession eines Ensembles von parallel ausgerichteten Spins betrachtet, was somit
einer Spinwelle mit verschwindendem Wellenvektor (k = 0) entspricht.
Um einen analytischen Ausdruck für die Präzessionsfrequenz dieses Spin Ensembles in Abhängigkeit des Wellenvektors der Spinwelle zu erhalten, muss die Landau-Lifshitz-Gleichung
unter Beachtung der magnetostatischen Maxwell-Gleichungen gelöst werden [2325]. Als Ergebnis erhält man die Dispersionsrelation der Spinwellen in einem unendlich ausgedehnten
Körper. Dazu wird die Magnetisierung und das magnetische Feld zur Näherung in einen
statischen und dynamischen Anteil zerlegt, wobei das Koordinatensystem so gewählt wird,
0
dass das eektive statische Magnetfeld H0eff = Heff
ẑ und damit die statische Magnetisie-
rung M0 = M0 ẑ entlang der z -Achse gerichtet sind. Wird für die dynamischen Anteile eine
harmonische Zeitabhängigkeit angenommen, so folgt:
e t) = M0 ẑ + m
M(r, t) ≈ M0 + m(r,
e x (r)eiωSW t x̂ + m
e y (r)eiωSW t ŷ
e t) = µ0 H 0 ẑ + µ0e
µ0 Heff (r, t) ≈ µ0 H0 + µ0 h(r,
hx (r)eiωSW t x̂ + µ0e
hy (r)eiωSW t ŷ
eff
eff
(2.26)
(2.27)
11
Spinwellen
Setzt man auÿerdem für die dynamischen Komponenten sehr kleine Amplituden im Vergleich
zu den statischen Anteilen voraus, gilt also
0
m
e x, m
e y M0 und e
hx , e
hy Heff
,
(2.28)
so dass im Folgenden M0 ≈ Ms gilt, so kann die Landau-Lifshitz-Gleichung linearisiert werden. Hierbei entspricht Ms der Sättigungsmagnetisierung des betrachteten Festkörpers und
die so erhaltenen Lösungen werden als lineare Spinwellen bezeichnet. Für den Grenzfall
k = k = 0 erhält man als Lösung in einem unendlich ausgedehnten, ferromagnetischen
Körper die sogenannte Kittel-Formel [26]:
k=0
ωSW
q
0
0
+ µ0 Ms )µ0 Heff
= γ (µ0 Heff
(2.29)
Für k = 0 stehen alle Spins parallel zueinander und die Austauschwechselwirkung hat keinen
direkten Einuss auf die Präzessionsfrequenz, d.h. es gilt µ0 Hexc = 0.
Für endliche Wellenlängen, d.h. k > 0, sind die Spins leicht gegeneinander verkippt und
der Einuss der Austauschwechselwirkung muss berücksichtigt werden. Auÿerdem ist die
Magnetisierung in diesem Fall nicht nur von der Zeit t, sondern auch vom Ort r und vom
Wellenvektor k abhängig. Wählt man eine Fourier-Reihe als Ansatz für die dynamische
Magnetisierung, also
e t) =
m(r,
X
mk (t) exp(−ikr) ,
(2.30)
k
so ergibt sich die Spinwellenfrequenz in Abhängigkeit vom Wellenvektor k in einem unendlich
ausgedehnten, ferromagnetischen Körper zu:
k
ωSW
(k) = γ
q
0
0
(µ0 Heff
+ Dk 2 )(µ0 Heff
+ Dk 2 + µ0 Ms sin2 (θk ))
(2.31)
Dabei gibt θk den Winkel zwischen statischer Magnetisierung und dem Wellenvektor k an.
Diese Gleichung wird als Herring-Kittel Formel bezeichnet [27]. Der Faktor Dk 2 folgt aus
der Berücksichtigung der Austauschwechselwirkung bei Verkippung benachbarter Spins. Für
groÿe Wellenvektoren k wird dieser Faktor dominant und führt zu einem k 2 -förmigen Anwachsen der Spinwellenfrequenz. Die Spinwellen in diesem Bereich der Dispersionsrelation
k
ωSW
(k) werden als austauschdominierte Spinwellen bezeichnet. Im Gegensatz dazu ergeben
sich dipoldominierte Spinwellen für kleine Wellenvektoren, bei denen die Austauschwechselwirkung aufgrund ihrer geringen Reichweite vernachlässigt werden kann und das Dispersionsverhalten von der Dipol-Dipol-Wechselwirkung bestimmt wird. Da in dieser Arbeit ausschlieÿlich Spinwellen untersucht werden, die im dipoldominierten Bereich liegen, werden bei
den folgenden Betrachtungen die Einüsse der Austauschwechselwirkung vernachlässigt.
12
Spinwellen
2.3.2 Spinwellen in dünnen Filmen
Die im vorherigen Abschnitt erläuterten Formeln zur Beschreibung der Dispersion von Spinwellen sind nur für unendlich ausgedehnte, ferromagnetische Festkörper gültig. In dünnen
ferromagnetischen Filmen treten zwei wesentliche Eekte auf, die eine Veränderung des Dispersionsverhaltens bewirken. Zum einen werden bei endlichen Schichtdicken an den Ober-
e Oberächenächen des Films durch die dynamischen Komponenten der Magnetisierung m
ladungen erzeugt. Diese beeinussen das eektive Feld und sind energetisch ungünstig, was
insbesondere bei dipoldominierten Spinwellen zu einer Änderung der Dispersion führt. Auÿerdem treten an den Grenzächen senkrecht zur Filmebene Reexionen der Spinwellen auf,
wodurch sich über die Schichtdicke stehende Wellen ausbilden. Dieser Eekt führt somit
zu einer Diskretisierung des in Richtung der Schichtnormalen zeigenden Wellenvektors und
somit zur Ausbildung der sogenannten PSSW-Moden (Perpendicular Standing Spin Waves).
Diese werden durch die Anzahl p ihrer Knoten über die Schichtdicke d charakterisiert, wobei
p = 0 im wesentlichen einer homogenen Ausrichtung entspricht. Für höhere PSSW-Moden
treten bei Schichtdicken im Nanometer-Bereich starke Verkippungen der einzelnen Spins untereinander auf, wodurch diese Moden austauschdominiert sind und somit hohe Frequenzen
über 10 GHz besitzen. Da in dieser Arbeit nur Spinwellen bei geringeren Frequenzen untersucht werden, beschränkt sich die folgende Ausführung auf den Fall p = 0.
Für die Ausbreitung von Spinwellen in der Schichtebene gilt folgende Dispersionsrelation [23],
wobei k der Wellenvektorkomponente in der Filmebene entspricht:
k
ωSW
(k) = γ
q
0
0
(µ0 Heff
+ Dk 2 )(µ0 Heff
+ Dk 2 + µ0 Ms F00 (θk , k, d))
(2.32)
Dabei bezeichnet die Funktion F00 (θk , k, d) die durch die Oberächenladungen erzeugten
dipolaren Felder und wird darum als Dipol-Dipol-Matrixelement bezeichnet:
F00 (θk , k, d) = 1 − P00 (k, d) cos2 θk + P00 (k, d)(1 − P00 (k, d))
µ0 Ms
sin2 θk
0
2
µ0 Heff + Dk
(2.33)
1 − e−kd
(2.34)
kd
Aufgrund der Abhängigkeit der Dipol-Dipol-Matrixelemente vom Winkel θk zwischen der
statischen Magnetisierung und dem Wellenvektor ist die Dispersionsrelation stark anisotrop.
Die wichtigen Grenzfälle für θk = 0 und θk = π/2 werden darum nun etwas näher betrachtet.
mit P00 (k, d) = 1 −
Magnetostatische Oberächenmode
Propagiert die Spinwelle senkrecht zur Richtung der statischen Magnetisierung, gilt also
θk = π/2, so spricht man von der magnetostatischen Oberächenmode (MSSW-Mode, Ma13
Spinwellen
gnetostatic Surface Spin Wave). Die Dispersionsrelation dieser Spinwellenmode wurde erstmals von Damon und Eshbach aufgestellt [28] und ergibt sich unter Vernachlässigung der
Austauschwechselwirkung zu:
s
k
(k)
ωSW
=γ
0
0
µ0 Heff
(µ0 Heff
+ µ0 Ms ) +
µ0 Ms
2
2
(1 − e−2kd )
(2.35)
Die Bezeichnung magnetostatische Oberächenmode ergibt sich aus der Tatsache, dass sie
eine über die Schichtdicke exponentiell abfallende Präzessionsamplitude besitzt, wobei die
Abklinglänge umgekehrt proportional zum Wellenvektorbetrag ist. Allerdings ist der in dieser
Arbeit verwendete Ni81 Fe19 -Mikrostreifen nur 37 nm dick und bei den untersuchten dipoldominierten Spinwellen ist die Abklinglänge der Präzessionsamplitude über die Schichtdicke
deutlich gröÿer als diese selbst. Aus diesem Grund kann in dieser Arbeit die Amplitude der
MSSW-Mode als konstant entlang der Filmnormalen angenommen werden. Des Weiteren
zeigt die magnetostatische Oberächenmode ein nicht reziprokes Verhalten. Sie besitzt einen
denierten Umlaufsinn um die Schicht, der von der Richtung der Sättigungsmagnetisierung
im Bezug zum Wellenvektor abhängt. Folglich hat diese Mode entweder an der Ober- oder der
Unterseite des Films ihre maximale Amplitude, wobei auch dieser Eekt aufgrund der geringen Schichtdicke im Vergleich zur Abklinglänge in dem untersuchten Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
keine Rolle spielt. Der obere Teil der Abbildung 2.2 zeigt für eine magnetostatischen Oberächenmode den exemplarischen Verlauf der Spinwellenfrequenz fSW = ωSW /2π in Abhängigkeit vom Wellenvektor in der Schichtebene.
Magnetostatische Backward-Volumenmode
Propagiert die Spinwelle entlang der Magnetisierungsrichtung, gilt also θk = 0, so gilt für
die Dispersionsrelation unter Vernachlässigung der Austauschwechselwirkung, also für kleine
Wellenvektoren:
s
k
ωSW
(k)
=γ
0
µ0 Heff
0
µ0 Heff
1 − e−kd
+ µ0 Ms
kd
(2.36)
Diese Spinwellenmode wird als magnetostatische Backward-Volumenmode (MBVSW-Mode,
Magnetostatic Backward Volume Spin Wave) bezeichnet, da ihr Amplitude über die Schichtdicke konstant ist und nicht, wie im Fall der MSSW-Mode, exponentiell ins Volumen abfällt.
Im unteren Teil der Abbildung 2.2 ist der exemplarische Verlauf der Dispersionskurve für
diese Mode dargestellt, wobei zu beachten ist, dass ihre Steigung wesentlich geringer ist als
die der magnetostatischen Oberächenmode. Aus diesem Grund wurde der untere Teil der
Skala gestreckt. Die Spinwellenfrequenzen der MBVSW-Mode sinkt zunächst mit steigendem
Wellenvektor, wobei sie im austauschdominierten Bereich wieder ansteigt (hier nicht gezeigt)
und dem erwarteten k 2 -Verlauf folgt. Der Zusatz Backward (englisch für rückwärts ) in der
14
Spinwellen
Bezeichnung dieser Mode leitet sich aus der Tatsache ab, dass ihre Gruppengeschwindigk
keit vg = dωSW
/dk für kleine Wellenvektoren negativ und damit der Phasengeschwindigkeit
k
vph = ωSW
/k entgegengesetzt ist. Für k = 0 fallen die Dispersionskurven der MBVSW-Mode
und der MSSW-Mode zusammen und entsprechen der nach Gl. 2.29 berechneten Frequenz
k=0
k=0
ωSW
= 2πfSW
.
Spinwellenfrequenz fSW (GHz)
9,5
9,0
8,5
qk = p/2
qk = 0
8,0
7,5
7,0
6,5
k=0
fSW
6,0
5,9
5,8
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
Wellenvektor k (rad/µm)
Abbildung 2.2: Dispersionsrelationen der magnetostatischen Oberächenmode (θk = π/2) und der
magnetostatischen Backward-Volumenmode (θk = 0) in einem dünnen Film. Aufgrund der deutlich
unterschiedlichen Steigungen der Dispersionsrelationen wurde der untere Teil der Skala gestreckt.
Zur Berechnung wurden folgende Parameter verwendet: gyromagnetisches Verhältnis |γ|/2π =
28 GHz/T, Sättigungsmagnetisierung Ms = 810 kA/m, Austauschkonstante A = 1, 3 · 10−11 J/m,
0 = 44 mT.
Schichtdicke d = 37 nm, eektives Feld µ0 Heff
Aus den oben dargestellten Betrachtungen folgt, dass durch die Zerlegung der Magnetisierung
und des magnetischen Feldes in einen statischen und einen dynamischen Anteil sowohl das
dispersive Verhalten von Spinwellen bei der Ausbreitung in einem unendlich ausgedehnten,
ferromagnetischen Körper, als auch in einem dünnen Film hergeleitet werden kann. Im Rest
0
dieser Arbeit wird nun nur die statische Komponente Heff
als eektives Feld bezeichnet
0
werden. Es gilt also Heff := Heff
.
Phänomenologische Dämpfung von Spinwellen in dünnen Filmen
In den vorangehenden Abschnitten wurde die Ausbreitung von Spinwellen hinsichtlich ihres
dispersiven Verhaltens charakterisiert und es hat sich gezeigt, dass dabei die Propagationsrichtung im Bezug zur Orientierung der statischen Magnetisierung einen groÿen Einuss auf
k
die möglichen Spinwellenfrequenzen ωSW
hat. Eine weitere wichtige Eigenschaft der Spinwel-
len ist ihr Abklingverhalten. Entsprechend der Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung (Gl. 2.6)
fällt die Amplitude der Magnetisierungspräzession und damit der Spinwellen über die Zeit
15
Spinwellen
ab. Nach [29] gilt dabei für die Abklingzeit τk der magnetostatischen Oberächenmode:
τk−1 = α (γµ0 Heff +
γµ0 Ms
)
2
(2.37)
Dadurch ergibt sich für Spinwellen mit dem Wellenvektor k und der Gruppengeschwindigkeit
k
vg (k) = dωSW
/dk ein exponentieller Abfall entlang ihrer Propagationsrichtung, der durch
die Abklinglänge ihrer Amplitude charakterisiert ist:
δk = τk vg
(2.38)
Die Reichweite von Spinwellen in einem ferromagnetischen Körper ist also begrenzt und
aufgrund des Einusses der Gruppengeschwindigkeit vom Verlauf der Dispersionskurve abhängig. So ergeben sich in einem Ni81 Fe19 -Film für dipoldominierte Spinwellen der magnetostatischen Oberächenmode typischerweise Lebenszeiten von wenigen ns und Gruppengeschwindigkeiten von einigen µm/ns, weshalb ihre Abklinglängen üblicherweise im Mikrometerbereich liegen.
Dagegen ist die Gruppengeschwindigkeit von dipoldominierten Spinwellen der magnetostatischen Backward-Volumenmode aufgrund der sehr achen Dispersionskurve deutlich geringer
und es ergeben sich relativ geringe Reichweiten. Aus diesem Grund wurden in den im Rahmen
dieser Arbeit durchgeführten Experimenten Spinwellen der magnetostatischen Oberächenmode betrachtet. Für die Berechnung der Abklingzeiten der MBVSW-Mode wird an dieser
Stelle auf die Literatur verwiesen [29].
2.3.3 Spinwellen in lateral strukturierten Filmen
Breiten sich Spinwellen nicht in einem in lateraler Richtung unendlich ausgedehnten Film
aus, sondern in einem dünnen Streifen, so müssen Quantisierungseekte entlang der kurzen
Achse des Streifens berücksichtigt werden. Um den daraus resultierenden Einuss auf die Dispersionsrelation der Spinwellen zu erläutern, wird ein Koordinatensystem gewählt, bei dem
die x-Richtung entlang der Streifenhöhe, die y -Richtung entlang der langen Streifenachse
und die z -Richtung entlang der kurzen Streifenachse zeigt. Dieses Koordinatensystem wird
für den Rest dieser Arbeit beibehalten. Auÿerdem wird der Streifen entlang y als unendlich
ausgedehnt angenommen und die Streifenbreite w soll deutlich gröÿer sein als die Streifenhöhe d.
Die Spinwellen werden an den Kanten des ferromagnetischen Streifens reektiert, wodurch
sich stehende Wellen entlang der begrenzten Richtungen ausbilden. Aus diesem Grund treten
16
Spinwellen
diskrete Wellenvektorkomponenten auf, was zu folgendem Ausdruck führt:
k=
pπ d
x̂ + ky ŷ +
nπ
weff
ẑ
(2.39)
Entlang der Streifenbreite und -höhe treten Quantisierungseekte zu Tage und nur der Wellenvektor ky entlang der langen Streifenachse kann kontinuierliche Werte annehmen. Der
Einuss einer Quantisierung in Richtung der Streifenhöhe und die dadurch entstehenden
PSSW-Moden wurde bereits im letzten Kapitel erläutert und für die folgenden Betrachtungen soll p = 0 gelten. In obiger Gleichung entspricht weff der eektiven Streifenbreite,
die in diesem Kapitel für verschiedene Magnetisierungskongurationen des Streifens näher
speziziert wird.
Longitudinal magnetisierter Streifen
In einem longitudinal magnetisierten Streifen ist die Magnetisierung parallel zur langen
Streifenachse gerichtet, wobei diese Magnetisierungskonguration als Backward-VolumenGeometrie (BV-Geometrie) bezeichnet wird. Es entstehen zwar keine statischen Entmagnetisierungsfelder, allerdings führt die Präzession der magnetischen Momente an den Kanten
des Streifens zu starken dynamischen Streufeldern, da die dynamische Magnetisierung aus
dem Streifen herauszeigt. Die daraus resultierenden Eekte können durch ein eektives dipolares Pinning berücksichtigt werden [30], wodurch sich für die Quantisierung entlang der
kurzen Streifenachse eine eektive Streifenbreite ergibt:
weff = w
G
G−2
(2.40)
Mit dem dipolaren Pinning-Parameter:
G=
2πw
d(1 + 2 ln(w/d))
(2.41)
Durch die dynamischen Streufelder ergibt sich also für einen longitudinal magnetisierten
Streifen eine gröÿere eektive Breite.
Transversal magnetisierter Streifen
Wird die Magnetisierung eines Streifens durch ein externes Feld entlang der kurzen Streifenachse ausgerichtet, so spricht man von Damon-Eshbach-Geometrie, da der kontinuierliche
Wellenvektor ky senkrecht zur Magnetisierung orientiert ist. An den Kanten des Streifens
entstehen starke Streufelder und das externe Magnetfeld muss der Formanisotropie entgegenwirken. Dadurch ergibt sich im Innern des Streifens eine sehr inhomogene Feldverteilung,
17
Spinwellen
da das eektive Feld durch das entstehende Entmagnetisierungsfeld herabgesetzt wird. Dieser Einuss ist an den Kanten des Streifens am stärksten und nimmt zur Streifenmitte hin
ab. Es tritt eine Verringerung der eektiven Streifenbreite ein. Für das eektive Magnetfeld
innerhalb des Streifens kann unter der Annahme, dass der Streifen vollständig und homogen
entlang seiner kurzen Achse magnetisiert ist, folgendes geschrieben werden:
(2.42)
µ0 Heff = µ0 Hext − µ0 NzEnt MS
mit dem Entmagnetisierungstensor NzEnt in z -Richtung [31]:
NzEnt =
1
d
d
[arctan(
) − arctan(
)]
π
2z + w
2z − w
(2.43)
Aufgrund dieser inhomogenen Feldverteilung muss zur Berechnung der Spinwellendispersion
eine Näherung vorgenommen werden, da die Spinwellenfrequenz aufgrund ihrer Feldabhängigkeit vom Ort entlang der kurzen Streifenachse abhängt. Um dennoch eine Abschätzung für
die Dispersionsrelation zu erhalten, wird ein kastenförmiger Feldverlauf der Breit weff und
der Höhe µ0 Heff angenommen. Dabei kann weff mittels Gl. 2.42 abgeschätzt werden, worauf in Kapitel 5.2 anhand des in dieser Arbeit verwendeten Ni81 Fe19 -Mikrostreifens näher
eingegangen wird.
Näherungsweise Berechnung der Dispersionsrelation für Spinwellen in einem
dünnen Streifen
Sowohl für einen longitudinal als auch für einen transversal magnetisierten Streifen kann unter Verwendung der oben erläuterten eektiven Breite weff und des eektiven Feldes µ0 Heff
eine Abschätzung der Dispersionsrelation für Spinwellen in einem dünnen Streifen erfolgen.
Dazu wird mit Hilfe von Gl. 2.39 für ein gegebenes ky und eine feste transversale Modennummer n der Winkel θk zwischen der Magnetisierung und dem Wellenvektor k berechnet.
Unter Verwendung dieses Winkels und des Wellenvektorbetrags, der sich aus ky und der
ergibt, kann dann mit dem allgemeinen Ausdruck
quantisierten Komponenten kz = wnπ
eff
aus Gl. 2.32 die wellenvektorabhängige Frequenz in einem Streifen berechnet werden. Da
für die Quantisierung entlang der Streifenhöhe p = 0 angenommen wurde, verschwindet die
Wellenvektorkomponente kx = pπ
in x-Richtung.
d
Für einen Ni81 Fe19 -Mikrostreifen mit einer eektiven Breite von weff = 3, 6 µm wurden nach
der genannten Vorgehensweise die in Abbildung 2.3 dargestellten Dispersionsrelationen für
0
ein eektives Feld von µ0 Heff
= 44 mT berechnet1 .
Durch die Quantisierung des Wellenvektors entlang der kurzen Streifenachse ergeben sich
1 Verwendete Parameter: gyromagnetisches Verhältnis
Ms = 810
kA/m, Austauschkonstante
A = 1, 3 · 10−11 J/m,
|γ|/2π = 28
GHz/T, Sättigungsmagnetisierung
Schichtdicke
d = 37
nm
18
Anregung von Spinwellen durch eine Mikrostreifenantenne
Longitudinal magnetisierter Streifen
10,0
n=3
n=4
n=1
n=2
n=5
qk = p/2
a)
9,5
9,0
8,5
8,0
7,5
7,0
6,5
6,0
5,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Wellenvektor ky (rad/µm)
3,0
3,5
Spinwellenfrequenz fSW (GHz)
Spinwellenfrequenz fSW (GHz)
qk = 0
Transversal magnetisierter Streifen
10,0
9,5
n=3
n=4
n=1
n=2
n=5
b)
9,0
8,5
8,0
7,5
7,0
6,5
6,0
5,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
Wellenvektor ky (rad/µm)
Abbildung 2.3: Dispersionsrelationen für verschiedene Transversalmoden in einem a) longitudinal
magnetisierten Streifen und b) transversal magnetisierten Streifen. Die gestrichelten Kurven zeigen
zum Vergleich die Dispersionsrelationen der magnetostatischen Oberächenmode (θk = π/2) und
der magnetostatischen Backward-Volumenmode (θk = 0) in einem dünnen Film.
die sogenannten transversalen Spinwellenmoden. Diese werden anhand der Anzahl n der
Wellenbäuche entlang der Quantisierungsrichtung charakterisiert. Aufgrund der diskreten
Wellenvektorkomponenten kz ergeben sich die Frequenzverschiebungen für die verschiedenen
transversalen Spinwellenmoden.
2.4 Anregung von Spinwellen durch eine Mikrostreifenantenne
Nachdem in den vorhergehenden Kapiteln die wichtigsten Grundlagen zur Beschreibung der
kollektiven Anregungszustände eines ferromagnetischen Festkörpers zusammengefasst wurden, soll nun erläutert werden, wie diese sogenannten Spinwellen gezielt angeregt werden können. Bei den im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Experimenten wurde ein transversal
magnetisierter Mikrostreifen verwendet, weshalb die folgende Darstellung die Anregung von
Spinwellen in einem solchen Festkörper behandelt. Wie in Kapitel 2.1 gezeigt wurde, führt die
Auslenkung der Magnetisierung aus ihrer Ruhelage zu einer Präzession um die Richtung des
eektiven Feldes und somit zur Entstehung einer Magnetisierungsdynamik. Durch senkrecht
wirkende, dynamische Oerstedfelder kann ein Drehmoment auf die Magnetisierung eines ferromagnetischen Streifens ausgeübt werden, wodurch diese Auslenkung erzielt werden kann.
Dabei erfolgt ein ezienter Energieübertrag in diejenige Spinwellengruppe, deren Frequenz
fSW mit der Frequenz fa des angelegten dynamischen Feldes übereinstimmt. Zur Erzeugung
19
Anregung von Spinwellen durch eine Mikrostreifenantenne
der genannten Oerstedfelder werden stromdurchossene Wellenleiterstrukturen verwendet,
die sich in unmittelbarer Nähe zum ferromagnetischen Streifen benden und als Antennen
bezeichnet werden. Diese haben in der Regel einen rechteckigen Querschnitt mit Seitenlängen von einigen hundert Nanometern bis Mikrometern und eine Länge von 10 µm bis 50 µm.
Da die Frequenzen der in dieser Arbeit betrachteten Spinwellen im Gigahertzbereich liegt,
sind zur resonanten Anregung Mikrowellenfelder und somit auch Mikrowellenströme nötig.
Im weiteren Verlauf soll nun erläutert werden, wie die so erzeugten Oerstedfelder analytisch
berechnet werden können und welchen Einuss ihre räumliche Ausdehnung auf die Ezienz
der Spinwellenanregung hat.
Zur Berechnung der Feldverteilung um eine stromdurchossene Antenne mit den oben genannten Abmessungen können zwei wesentliche Annahmen gemacht werden. Zum einen kann
die Stromdichte über den Querschnitt der Antenne als konstant angenommen werden [32],
da der exponentielle Abfall der Felder und Ströme ins Leiterinnere (sogenannter Skineekt,
siehe z.B. [14]) vernachlässigt werden kann. Dies folgt aus der Tatsache, dass bei den verwendeten Frequenzen die Ausmaÿe der betrachteten Leiter kleiner sind als die Eindringtiefe
der Wechselfelder in deren Inneres. Auÿerdem kann die Stromdichte entlang der gesamten
Antenne zu einem festen Zeitpunkt als konstant angenommen werden, da die Wellenlänge
der Mikrowellenströme deutlich gröÿer sind als die Länge der Antenne. Somit kann das Antennenfeld aus einer rechteckig begrenzten, über den Querschnitt homogen verteilten und
entlang der Antennenachse unendlich ausgedehnten Stromdichte j berechnet werden. Dazu
muss das Biot-Savart-Integral analytisch gelöst werden, wobei sich nach einer längeren Rechnung, wie in [32] dargestellt, folgende Ausdrücke für die Magnetfeldkomponenten quer zur
Antennenachse ergeben:
1
(b − x)2 + (a − y)2
a−y
b−x
Iµ0
(b − x) ln
+
atan
µ0 Hx (y, x) = −
8πab
2
(−a − y)2 + (b − x)2
b−x
a−y
2
−a − y
b−x
1
(a − y) + (−b − x)2
−
atan
−(−b − x) ln
b−x
−a − y
2
(−a − y)2 + (−b − x)2
a−y
−b − x
−a − y
−b − x
+
atan
−
atan
(2.44)
−b − x
a−y
−b − x
−a − y
und
Iµ0
1
(b − x)2 + (a − y)2
b−x
a−y
+
µ0 Hy (y, x) = −
(a − y) ln
atan
8πab
2
(−b − x)2 + (a − y)2
a−y
b−x
2
a−y
1
(b − x) + (−a − y)2
−b − x
−
atan
−(−a − y) ln
a−y
−b − x
2
(−a − y)2 + (−b − x)2
b−x
−a − y
−b − x
−a − y
+
atan
−
atan
(2.45)
−a − y
b−x
−a − y
−b − x
20
Anregung von Spinwellen durch eine Mikrostreifenantenne
Dabei liegt die z -Richtung entsprechend Abbildung 2.4 a) entlang der Antennenachse und
weiterhin soll im Folgenden ein unter der Antenne bendlicher Ni81 Fe19 -Mikrostreifen parallel
zur y -Richtung orientiert sein. Auÿerdem entspricht wa = 2a der Breite und ta = 2b der Höhe
der Antenne und für den in der Antenne ieÿenden Gesamtstrom gilt I = jwa ta .
Abbildung 2.4: Zur analytischen Berechnung des Antennenfeldes. a) Querschnitt der Antenne mit
darunterliegendem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen und Substrat. b) Feldverteilung entlang der in a) dargestellten roten Linie für eine Breite der Antenne von wa = 2, 2 µm und eine Höhe ta = 0, 5 µm
(basierend auf [33]).
Abbildung 2.4 b) zeigt die entsprechend der obigen Formeln berechnete Verteilung der durch
die Antenne erzeugten Oerstedfelder in der Mitte des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens (entlang der
roten Linie in Abb. 2.4 a)). Die Feldkomponente µ0 Hy hat ihr Maximum mittig unter der
Antenne und fällt zu den Seiten rapide ab. Demgegenüber besitzt µ0 Hx zwei Maxima mit
entgegengesetztem Vorzeichen an den Rändern der Antenne und fällt weniger steil zu den
Seiten hin ab.
Um auf die Anregungsezienz der Antenne schlieÿen zu können, muss der Einuss dieser
räumlichen Verteilung des Antennenfeld auf die Amplituden der angeregten Spinwellen betrachtet werden. Nach [34] lässt sich die Amplitude der n-ten Transversalmode in einem
transversal magnetisierten ferromagnetischen Streifen wie folgt berechnen:
mn± (ky )
∝
|hnk,z ||hk,y (ky )|
fSW,n (ky )
1
±
γ
µ0 Ms
fSW,n (ky )2
(µ0 Heff ) −
γ2
2
(2.46)
Der Index ± bezieht sich auf Abschnitte des Streifens vor un hinter der Antenne in ±y Richtung und die Gröÿen hnk,z und hk,y (ky ) werden im Folgenden näher erläutert. Aus diesem Ausdruck lässt sich dann die relative Anregungsezienz ξA (ky ) in Abhängigkeit vom
Wellenvektor ky berechnen:
|mn (ky )|
ξA (ky , n) =
|m1 (ky )|max
(2.47)
21
Anregung von Spinwellen durch eine Mikrostreifenantenne
Ist auÿerdem die Dispersionrelation fSW,n (ky ) der verschiedenen Transversalmoden bekannt,
so kann die Anregungsezienz ξA (fSW , n) in Abhängigkeit von der Spinwellenfrequenz fSW
berechnet werden:
ξA (fSW , n) =
|mn (fSW,n )|
|m1 (fSW,1 )|max
(2.48)
Um die Anregungsezienz der Antenne abschätzen zu können, muss zum einen die Fouriertransformierte |hk,y (ky )| der Feldkomponente Hy betrachtet werden [34, 35]:
1
hk,y (ky ) =
2π
Z
∞
Hy (y, −(b + ts /2)) eiky y dy
(2.49)
−∞
Dabei entspricht ts der Höhe des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens und zur Abschätzung wird die
Fourierkomponente des Feldes berechnet, welches sich in der Mitte des Streifens entlang der
in Abbildung 2.4 a) rot eingezeichneten Linie ergibt. Die so folgende Fouriertransformierte ist
in Abbildung 2.5 zusammen mit der Fouriertransformierte von Hx gezeigt, wobei beide auf
das Maximum von µ0 hk,y (ky ) normiert sind und erneut ta = 0, 5 µm und wa = 2, 2 µm gewählt
wurde. Beide Kurven sind bis auf den Amplitudenunterschied identisch und lassen sich durch
die sinc-Funktion beschreiben. Bei ky = n2π/wa tritt für beide Kurven ein Minimum auf.
Diese Verteilung der Fourierkomponente |hk,y (ky )| hat einen dominanten Einuss auf die
Anregungsezienz der Antenne.
Abbildung 2.5: Fouriertransformierte der Antennenfelder µ0 Hx und µ0 Hy (basierend auf [33]).
Allerdings muss auÿerdem noch die Amplitudenverteilung der transversalen Spinwellenmoden berücksichtigt werden, wozu die Faltung des Antennenfeldes Hx mit dem sinusförmigen
Modenprol in z -Richtung betrachtet werden muss:
hnk,z
2
=
ws
Z
ws /2
Hx (z, −(b +
−ws /2
ts
nπ
ws
)) sin( (z + ))dz
2
ws
2
(2.50)
Hierbei bezeichnet ws die Breite des Ni81 Fe19 -Streifens in z -Richtung.
22
Anregung von Spinwellen durch eine Mikrostreifenantenne
Da Hx (z, x) in guter Näherung unabhängig von z ist, kann es vor das Integral gezogen werden
und es gilt:
hnk,z

ws /2
0, n gerade
1
nπ
ws
∝ − cos( (z + ))
=
 1 , n ungerade
n
ws
2
−ws /2
n
(2.51)
Aus dieser Faltung folgt zum einen, dass keine geradzahligen Transversalmoden angeregt
werden können. Dies ergibt sich aus der Tatsache, dass diese Moden über die Streifenbreite
integriert kein resultierendes magnetisches Moment besitzen und somit das Antennenfeld
nicht an diese Moden ankoppeln kann. Für die ungeradzahligen Transversalmoden die angeregt werden können folgt, dass die Anregungsezienz mit steigende Modennummer n wie
1/n abfällt. Somit wurden nun alle wichtigen Gröÿen zur Berechnung der Anregungsezienz
der Antenne berechnet und aus Gl. 2.48 mit Verwendung der in dem vorherigen Kapitel
erläuterten Dispersionsrelation für Spinwellen in einem dünnen Streifen ergeben sich die in
Abbildung 2.6 dargestellten relative Anregungsezienz2 der Antenne in Abhängigkeit von
der Spinwellenfrequenz fSW für verschiedene ungerade Transversalmoden n.
Abbildung 2.6: Anregungsezienz einer Mikrostreifenantenne in Abhängigkeit der Spinwellenfrequenz für verschiedene Transversalmoden n. Die dargestellten Kurven gelten für die eziente Emissionsrichtung ("+" in Gl.2.46) (basierend auf [33]).
In Abbildung 2.6 ist deutlich der Einuss der einzelnen Gröÿen aus Gl. 2.46 zu erkennen.
Die relative Anregungsezienz sinkt um den Faktor n−1 mir steigender Modennummer, was
besonders bei Frequenzen um fSW ≈ 5, 2 GHz deutlich wird. Für höhere Frequenzen steigt
auch der Wellenvektor ky und der sinc-förmige Verlauf der in Abbildung 2.5 dargestellten
Fouriertransformation ist zu erkennen. Die Minima der Anregungsfrequenz ergeben sich aus
diesen Fourierverteilungen in Kombination mit den Dispersionskurven der entsprechenden
2 Verwendete Parameter:
Ms = 758
ws = 3 µm, ts = 40
nm,
wa = 2, 2 µm, ta = 0, 5 µm, µ0 Heff = 40
mT,
kA/m.
23
Parametrische Verstärkung von Spinwellen
Transversalmoden. Da die Bedingung ky = n2π/wa für jede Modennummer bei einer anderen
Spinwellenfrequenz erfüllt wird, unterscheiden sich die Frequenzen bei denen die Minima der
Anregungsezienz auftreten. In Kapitel 5.2 wird ausführlich auf das Anregungsspektrum der
im Rahmen dieser Arbeit verwendeten Mikrostreifenantenne eingegangen. An dieser Stelle
wird darüber hinaus die Abhängigkeit der Anregungsfrequenz vom eektiven Feld für eine
feste Spinwellenfrequenz näher betrachtet. Auÿerdem erfolgt in dem gleichen Kapitel der
Nachweis, dass die durch die Antenne angeregten Spinwellen kohärent sind.
Die Erzeugung von Spinwellen durch den hier geschilderten Mechanismus mit Hilfe einer Mikrostreifenantenne wird im Rest dieser Arbeit als Direktanregung von Spinwellen bezeichnet
und es soll noch einmal hervorgehoben werden, dass durch das Antennenfeld der Frequenz fa
Spinwellen der gleichen Frequenz fSW = fa angeregt werden. Im nächsten Kapitel wird nun
ein weiterer Mechanismus thematisiert, der zu einem Energieeintrag in das magnonische System eines Festkörpers genutzt werden kann. Dieser ist allerdings grundsätzlich verschieden
zu der hier dargestellten Direktanregung von Spinwellen. Da auch für diesen Mechanismus
dynamische Oerstedfelder nötig sind, die durch weitere Wellenleiterstrukturen bereitgestellt
werden, erhalten diese Strukturen zur Abgrenzung gegenüber der Antenne die Bezeichnung
Pumpwellenleiter und das entstehende dynamische Oerstedfeld wird als Pumpfeld bezeichnet. Bei diesem Mechanismus, der als parametrisches Pumpen bekannt ist, werden durch die
Pumpfelder der Frequenz fp in der Regel Spinwellen der halben Frequenz fSW = fp /2 erzeugt.
2.5 Parametrische Verstärkung von Spinwellen
Einem physikalischen System mit zeitlich periodischen Änderungen einzelner Zustandsgröÿen kann durch periodische Modulation eines Systemparameters Energie zugeführt werden.
Dieser Mechanismus wird parametrisches Pumpen oder auch parametrische Verstärkung genannt, da sich dadurch die periodischen Prozesse des Systems verstärken. Ein wichtiges
Merkmal ist dabei, dass zum parametrischen Pumpen bereits eine, wenn auch beliebig kleine, zeitliche Modulation des Systems vorliegen muss.
Die parametrische Verstärkung von Spinwellen erfolgt durch ein zusätzlich zum eektiven
statischen Magnetfeld Heff wirkendes dynamisches Oerstedfeld, welches im Folgenden als
ep bezeichnet wird. Dabei unterscheidet man prinzipiell zwei Fälle, abhängig von
Pumpfeld h
der Orientierung des Pumpfeldes zur statischen Magnetisierung M 0 des magnetischen Materials. Die parametrische Verstärkung bei paralleler Orientierung wird als longitudinales
oder paralleles Pumpen bezeichnet, wohingegen bei senkrechter Orientierung von transversalen Pumpen gesprochen wird. Die in dieser Arbeit untersuchte lokalisierte Verstärkung von
24
Parametrische Verstärkung von Spinwellen
Spinwellen wird durch den Mechanismus des longitudinalen Pumpens erreicht. Da eine umfassende theoretische Beschreibung dieses Phänomens im Rahmen dieser Arbeit nicht möglich
ist, beschränkt sich die folgende Darstellung auf die wesentlichen Gesichtspunkte, die zum
Verständnis der in Kapitel 5 präsentierten Ergebnisse notwendig sind. Für eine detaillierte
theoretische Auseinandersetzung mit den beiden Formen des parametrischen Pumpens wird
an dieser Stelle auf die Literatur verwiesen [17, 3638].
2.5.1 Longitudinales Pumpen
Die hier dargestellten Zusammenhänge folgen in wesentlichen Zügen der theoretischen Beschreibung in [17, 36]. Dabei wird, wie im Rest dieser Arbeit, das Koordinatensystem so
gewählt, dass das eektive statische Magnetfeld Heff = Heff ẑ und damit die statische Magnetisierung M0 = M0 ẑ entlang der z-Achse gerichtet sind.
Die theoretische Beschreibung des parametrischen Pumpens kann durch Lösen der nichtlinearen Landau-Lifshitz-Gleichung (Gl. 2.4) unter Berücksichtigung des dynamischen Oersep erfolgen, welches im hier betrachteten Fall des longitudinalen Pumpens parallel
tedfeldes h
zu M 0 gerichtet ist. Dabei werden im ersten Ansatz dissipative Verluste vernachlässigt und
erst später in die Beschreibung eingebunden. Durch Aufteilen der Magnetisierung M in
f) Anteil und unter der Annahme kleiner Präeinen statischen (M 0 ) und dynamischen (m
zessionsamplituden (m
e M0 ), kann die dynamische Magnetisierung in einer Fourier-Reihe
entwickelt werden:
f(r, t)
M = M0 ẑ + m
X
f(r, t) =
mk (t) exp(−ikr)
m
(2.52)
(2.53)
k
Zunächst erfolgt ein Übergang zu neuen Variablen, wodurch sich die folgenden Berechnungen
vereinfachen:
1
(mkx + imky )
M0
1
1
=
(m∗−kx − im∗−ky ) =
(mkx − imky )
M0
M0
ak =
a∗−k
(2.54)
Durch Einsetzten der Gleichungen 2.52 und 2.53 in die Landau-Lifshitz-Gleichung und unep ergiben sich folgende Gleichungen, welche durch
ter Berücksichtigung des Pumpfeldes h
die Verwendung der neuen Variablen vereinfacht dargestellt werden können und in linearer
25
Parametrische Verstärkung von Spinwellen
Näherung die Zeitentwicklung der gekoppelten Spinwellenmoden mit Wellenvektoren k und
−k beschreiben:
−i
dak
= (Ak + γ hep )ak + Bk a∗−k + Ωnk
dt
(2.55)
und die dazu adjungierte Gleichung, die man durch komplexe Konjugation und den Übergang
k → −k erhält. Dabei konnte unter Annahmen eines konstanten Betrags der Magnetisierung
die Abhängigkeit von mkz eliminiert werden. In Ωnk sind alle nichtlinearen Terme zusammengefasst. Des Weiteren beschreibt Ak die zeitliche Änderung der Besetzung der Moden
und Bk die Kopplung zwischen den beiden Moden.
Ist Bk von Null verschieden, so führt diese Kopplung dazu, dass die Magnetisierungspräzession nicht mehr kreisförmig verläuft, sondern eine elliptische Bahn beschreibt. Der Grad der
Elliptizität ist gegeben durch:
2|Bk |
=
(2.56)
Ak + |Bk |
Für einen ausgedehnten, homogenen Ferromagneten ohne Anisotropien ergeben sich die beiden Parameter zu:
1
Ak = ωH + γDk 2 + ωM sin2 θk
(2.57)
2
1
(2.58)
|Bk | = ωM sin2 θk
2
mit ωH = γµ0 Heff , ωM = γµ0 M0 . Auÿerdem entspricht D der Austauschsteigkeitskonstante
und θk dem Winkel zwischen statischer Magnetisierung und dem Wellenvektor. In diesem
Fall ergibt sich die Kopplung |Bk | durch die Dipol-Dipol-Wechselwirkung. In [39] ist die
Berechnung von Ak und Bk für weitere Geometrien zu nden, beispielsweise für eine isotrope
dünne Scheibe.
Um die Normalmoden zu Gl. 2.55 zu erhalten, muss durch Anwendung folgender Umformungen eine Bogolyubov-Transformation zu den neuen Variablen ck und c∗−k durchgeführt
k
werden, wobei ωSW
der Spinwellenfrequenz bei zugehörigem Wellenvektor k entspricht:
ak = uk ck + vk c∗−k
1
uk = √
2
s
Ak
1
+ 1, vk = − √
k
ωSW
2
s
a∗−k = vk∗ ck + uk c∗−k
Bk
ky
− 1 exp(2iρk ), ρk = arctan( )
k
kx
ωSW
(2.59)
(2.60)
Unter Beschränkung auf die linearen Terme kann somit Gl. 2.55 entkoppelt werden und es
ergeben sich folgende Dierentialgleichungen für die Spinwellenamplituden:
Bk
dck
k
= iωSW
ck + iγ hep k c∗−k
dt
ωSW
dc∗−k
B∗
k
= −iωSW
c∗−k − iγ hep kk ck
dt
ωSW
(2.61)
26
Parametrische Verstärkung von Spinwellen
ep = 0 erhält man folgende Lösungen:
Für den Fall ohne Pumpfeld h
k
k
ck = c0k exp(iωSW
t) c∗−k = c0∗
−k exp(−iωSW t)
(2.62)
Dabei handelt es sich um die unabhängigen Spinwellenmoden mit den Wellenvektoren k und
−k. Diese Moden koppeln durch nichtlineare Terme in Gl. 2.55 untereinander und durch
ep c∗ bzw. γ hep ck an das longitudinale Pumpfeld hep . Durch Einsetzen dieser
den Term γ h
−k
Ausdrücke für die unabhängigen Spinwellenamplituden zusammen mit dem zeitabhängigen
Pumpfeld der Form
1
hep = hp [exp(iωp t) + exp(−iωp t)] = hp cos(ωp t)
2
(2.63)
in Gl. 2.61 erhält man schlieÿlich folgende Dierentialgleichung für die Zeitabhängigkeit der
Spinwellenamplituden unter Einuss eines longitudinalen Pumpfeldes:
dck
k
= iωSW
ck + iVk hp exp(iωp t)c∗−k
dt
(2.64)
mit dem Kopplungsparameter:
γBk
k
2ωSW
γωM
sin2 θk
=
k
4ωSW
Vk =
(2.65)
(2.66)
k
abweichen, vernachDabei wurden die Terme in Gl. 2.61, deren Frequenzen stark von ωSW
k
lässigt und auÿerdem wurde angenommen, dass ωp ungefähr 2ωSW
entspricht. Man kann
zeigen, dass letzteres in der Regel zu einer maximalen parametrischen Verstärkung der Spinep für
wellenamplituden führt. In den obigen Gleichungen, wie auch im Folgenden, steht h
ein explizit zeitabhängiges Pumpfeld in z-Richtung, wohingegen hp den Maximalbetrag des
Pumpfelds ohne Zeitabhängigkeit darstellt.
Anhand dieser Zusammenhänge kann nun eine anschauliche Erklärung für die Verstärkung
der Magnetisierungspräzession unter Einuss eines longitudinalen Pumpfeldes gegeben werep nur in dem
de. Wie in Gl. 2.61 und 2.64 deutlich wird, hat das dynamische Pumpfeld h
Fall einen Einuss, wenn Bk von Null verschieden ist, nach Gl. 2.56 also eine Elliptizität
der Magnetisierungspräzession M (t) vorliegt (siehe Abb. 2.7). Durch die elliptische Bahn in
Kombination mit dem konstanten Betrag der Magnetisierung |M (t)| = MS liegt die dyna-
f nicht in einer Ebene senkrecht zum externen Feld, sondern M (t)
mische Magnetisierung m
schwingt pro Umdrehung zweimal aus dieser Ebene heraus, wodurch eine longitudinale Komk
ponente der dynamischen Magnetisierung mz mit doppelter Frequenz ωmz = 2ωSW
entsteht.
27
Parametrische Verstärkung von Spinwellen
ep ankoppeln, wobei ein maximaAn diese Komponente kann nun das dynamische Pumpfeld h
k
ler Energieübertrag stattndet, wenn die Frequenz des Pumpfeldes gerade ωp = ωmz = 2ωSW
beträgt. Die Komponente mz und damit die Kopplung an das Pumpfeld ist umso gröÿer, je
ausgeprägter die Elliptizität ist. In dünnen magnetischen Filmen und Streifen wird aufgrund
der Formanisotropie eine sehr groÿe Elliptizität erzeugt, da es die Magnetisierung M (t)
zur Verminderung von Streufeldern vermeidet aus der Filmebene herauszuschwingen. Somit
ist in den später im Experiment betrachteten Mikrostrukturen eine eziente Kopplung des
Pumpfeldes an das magnonische System und somit eine Verstärkung der Spinwellen möglich.
mz
Heff
~
hp M0
M(t)
Abbildung 2.7: Schematische Darstellung des longitudinalen Pumpens. Das dynamische Pumpfeld
k
ist parallel zur statischen Magnetisierung orientiert, deren Richhep mit der Frequenz ωp = 2ωSW
tung durch des eektive statische Magnetfeld Heff vorgegeben wird. Durch die elliptische Bahn der
Magnetisierungspräzession M (t) entsteht eine longitudinale dynamische Komponente mz , die mit
k
der doppelten Präzessionsfrequenz ωmz = 2ωSW
schwingt. Dadurch kann des Pumpfeld hep ezient
an diese Komponente ankoppeln und somit die Magnetisierungspräzession verstärken.
Neben dieser klassischen Darstellung kann die parametrische Verstärkung auch im Teilchenbild der Quantenmechanik beschrieben werden. Durch die Kopplung des Pumpfeldes an die
Magnetisierung der Probe kann ein Mikrowellenphoton aus dem Pumpfeld in zwei Magnonen
zerfallen, wobei aus der Energie- und Impulserhaltung folgt:
k1
k2
ωp = ωSW
+ ωSW
(2.67)
kp = k1 + k2
(2.68)
Dabei entsprechen k1 und k2 den Wellenvektoren der beiden Magnonen und kp dem des
Pumpfelds. Die Pumpfrequenz ωp ist durch die Frequenz des Photons gegeben. Da der Photonenimpuls vernachlässigbar gering ist, wird in dem hier diskutierten Fall eines ausgedehnten, homogenen Ferromagneten mit ebenso ausgedehntem, homogenem Pumpfeld von dem
28
Parametrische Verstärkung von Spinwellen
elektromagnetischen Feld kein Impuls übertragen:
kp = 0 → k2 = −k1
(2.69)
Somit werden aus dem Mikrowellenphoton zwei Magnonen mit entgegengesetzten Wellenvektoren erzeugt, wenn der wahrscheinlichste Prozess des parametrischen Pumpens mit
ωp = 2ωSW betrachtet wird. Die Verstärkung einer Spinwellengruppe mit Wellenvektor k
kann im Teilchenbild also als Erhöhung der Besetzungsdichte durch Erzeugung von zwei
Magnonen aus einem Photon angesehen werden. Im nächsten Abschnitt wird der Einuss
eines inhomogenen Pumpfeldes diskutiert und zur Veranschaulichung das hier beschriebene
Teilchenbild verwendet.
In der oben geschilderten theoretischen Beschreibung des parametrischen Pumpens wurde
die Dämpfung der Spinwellen vernachlässigt. Wird diese berücksichtigt, so ergibt sich als
wichtigste Konsequenz, dass es sich bei der parametrischen Verstärkung um einen Schwellwertprozess handelt. Die dem magnonischen System durch das parallele Pumpfeld zugeführte Energie muss zuerst die dissipativen Verluste kompensieren, bevor eine Verstärkung von
Spinwellen stattnden kann. Somit ergibt sich für die Stärke des Pumpfeldes eine untere
Grenze hth die zur Verstärkung von Spinwellen überschritten werden muss.
Die genaue Herleitung der theoretischen Beschreibung des parametrischen Pumpens unter
Berücksichtigung der Dämpfung ndet im Rahmen der sogenannten S-Theorie statt, worauf
an dieser Stelle allerdings unter Verweis auf die Literatur [36, 40] verzichtet wird. Dennoch
sollen hier kurz die wichtigsten, daraus folgenden Erkenntnisse erläutert werden.
So ergibt sich für die Besetzungsdichte Nk einer Spinwellengruppe mit Wellenvektor k unter
Einuss eines parallelen Pumpfeldes:
Nk = Nk0 exp(2(Vk hp sin(Ψ) − Γk )t)
(2.70)
Dabei entspricht Nk0 der Startbesetzung der Spinwellengruppe zum Zeitpunkt t = 0, Vk
ep und Γk beinhaltet alle
dem zuvor eingeführten Kopplungsparameter an das Pumpfeld h
Dämpfungsverluste. Des Weiteren ergibt sich die Gesamtphase Ψ aus den Phasen ϕ1 bzw.
ϕ2 des durch das parametrische Pumpen erzeugten Spinwellenpaars:
Ψ = ϕ1 + ϕ2
(2.71)
Für eine optimale Verstärkung beträgt diese π/2 und ist für kleine Besetzungsdichten Nk
konstant. In diesem linearen Bereich der Verstärkung steigt die Besetzungsdichte der Spin-
29
Parametrische Verstärkung von Spinwellen
wellengruppe somit exponentiell in der Zeit an und auÿerdem gilt nach [40] und [41]:
ϕ1 + ϕ2 = ϕp + π/2
(2.72)
wobei ϕp der Pumpphase entspricht. Des Weiteren wird die Phase eines der beiden entstehenden Magnonen durch die Phase der verstärkten Spinwellengruppe vorgegeben, wobei
diese Magonen in der Literatur als Signalwelle (Phase ϕs ) bezeichnet werden [41]. Die Phase
des zweiten erzeugten Magnons wird somit vollständig durch die Pumpphase und die Phase
der verstärkten Spinwellengruppe bestimmt und erhält die Bezeichnung Idlerwelle (Phase
ϕi ). Somit kann Gl. 2.72 auch in der Form ϕs + ϕi = ϕp + π/2 ausgedrückt werden.
Bei groÿen Besetzungsdichten treten allerdings nichtlineare Eekte auf, wodurch der Anstieg von Nk in Sättigung übergeht. Durch Vier-Magnonen-Streuprozesse wechselwirken
die parametrisch erzeugten Spinwellen miteinander, wodurch sich die Gesamtphase Ψ ändert und Gl. 2.72 ihre Gültigkeit verliert. Dadurch nimmt die Ezienz der Verstärkung
ab und es ergibt sich eine konstante Besetzungsdichte sobald die Gesamtphase den Wert
sin ΨGG = Γk /(hp Vk ) erreicht. Dieser Mechanismus wird als Dephasierung bezeichnet. Weitere Sättigungseekte werden von nichtlinearen Dämpfungsbeiträgen hervorgerufen, was sich
durch eine Abhängigkeit von Γk (Nk ) von der Besetzungsdichte ausdrücken lässt. Alle Wechselwirkungsprozesse zwischen den Magnonen der betrachteten Spinwellengruppe führen beispielsweise zu dieser Beeinussung der Dämpfung.
Aus Gl. 2.70 folgt auÿerdem der Schwellwert für die Stärke des Pumpfeldes, der erreicht
werden muss, damit alle dissipativen Verluste durch die zugeführte Energie kompensiert
werden und die Besetzungsdichte konstant bleibt:
Vk hp sin(Ψ) − Γk = 0
(2.73)
Im Bereich der Pumpschwelle ist das System linear, da noch keine Erhöhung der Besetzungsdichte stattndet. Die Gesamtphase beträgt für eine optimale Verstärkung bei kleinstmöglichem Schwellwert π/2. Dieser ergibt sich somit zu:
hth = Γk /Vk
(2.74)
Da sowohl die Dämpfungsverluste Γk als auch die Kopplung Vk zwischen Pumpfeld und
der betrachteten Spinwellengruppe von verschiedenen Parametern wie dem Wellenvektor
abhängig sind, variieren auch die Schwellwerte hth für das Einsetzen der parametrischen
Verstärkung. Diejenige Spinwellengruppe, die den kleinsten Schwellwert hth besitzt, erfährt
den höchsten Energieübertrag aus dem Pumpfeld und wird dominante Gruppe genannt.
Aus Gl. 2.70 ist auÿerdem abzuleiten, dass stets eine von Null verschiedene Startbesetzung
30
Parametrische Verstärkung von Spinwellen
Nk0 vorhanden sein muss, damit Spinwellen durch den Prozess des parametrischen Pumpens
erzeugt werden können. Bei Raumtemperatur ist diese Bedingung allerdings stets erfüllt, da
durch die thermische Energie bereits Spinwellen in dem ferromagnetischen Material angeregt
sind.
2.5.2 Lokalisierte parametrische Verstärkung von Spinwellen
Die oben dargestellte Ausführung behandelt das parametrische Pumpen von Spinwellen in
einem ausgedehnten, homogenen Ferromagneten durch ein ebenso ausgedehntes und homoep . Wird der Raumbereich, in dem das dynamische Oerstedfeld hep wirksam
genes Pumpfeld h
ist, eingeschränkt, so treten weitere Eekte auf. Insbesondere ist Gl. 2.69 nicht in allen Fällen
gültig. In diesem Abschnitt sollen die aus einem lokalisierten Pumpfeld folgenden Auswirkungen und deren Ursprung erläutert werden. Dabei wird die theoretische Betrachtung nahe
an die später gezeigten, experimentellen Untersuchungen angelehnt und für einen dünnen,
ferromagnetischen Streifen, der in der Ebene entlang seiner kurzen Achse magnetisiert ist,
dargestellt. Aus diesem Grund wird im Folgenden nur noch der Betrag der Wellenvektoren angeführt, da von einer Propagation entlang der langen Streifenachse ausgegangen wird
(siehe Abb. 2.8 und 2.9). Auÿerdem wird sich auf den Fall beschränkt, dass durch das pak1
k2
rametrische Pumpen zwei Magnonen gleicher Frequenz entstehen, also ωSW
= ωSW
= ωSW
gilt.
Analog zu Gl. 2.64 kann die Zeitentwicklung der Amplituden ck1 , ck2 für sich in y -Richtung
ep nach [12, 13] wie
ausbreitende Spinwellen unter Einuss eines lokalisierten Pumpfeldes h
folgt dargestellt werden:
X lp
∂ck1
= −iωSW ck1 − Γk1 ck1 +
hkp exp(−iωp t)Vk1 k2 c∗k2
∂t
L
k
(2.75)
p
= −iωSW ck1 − Γk1 ck1 +
X lp
k2
mit:
hkp
1
=
lp
L
hk1 +k2 exp(−iωp t)Vk1 k2 c∗k2
Z
hp (y) exp(−ikp y)dy
(2.76)
(2.77)
L
Dabei entspricht L der Länge der ferromagnetischen Probe in Ausbreitungsrichtung der Spinwelle, lp der Ausdehnung des Pumpfeldes und neben der Kopplung Vk1 k2 an das lokale Pumpfeld werden die dissipativen Verluste in Form des Dämpfungsparameters Γk1 berücksichtigt.
31
Parametrische Verstärkung von Spinwellen
Wie im obigen Abschnitt stellen k1 und k2 die Wellenvektoren der durch das Pumpen erep dar. Die Bewegungsgleichung
zeugten Magnonen und kp den Wellenvektor des Pumpfelds h
der Amplitude ck2 ergibt sich als adjungierte Gleichung durch komplexe Konjugation und
vertauschen von k1 → k2 . Weiterhin sind Gl. 2.75 und Gl. 2.76 über die Impulserhaltung Gl.
2.68 miteinander verknüpft.
Die Abhängigkeit der Pumpfeldstärke hp (y) von der Position entlang y macht deutlich, dass
das Pumpfeld nicht über den gesamten Raumbereich ausgedehnt ist, sondern eine Lokalisierung in y -Richtung vorliegt. Aus Gl. 2.77 folgt, dass in diesem Fall die Fouriertransformation
bezüglich des Raumes zur Bestimmung der Feldkomponenten hkp betrachtet werden muss.
Daraus ergeben sich die wichtigsten Unterschiede im Vergleich zur nicht-lokalisierten Verstärkung, wie im Folgenden anhand von drei Beispielen dargestellt werden soll.
Homogenes, nicht-lokalisiertes Pumpen
Im Fall der homogenen, nicht-lokalisierte Verstärkung ist die Pumpfeldstärke hp nicht von
der Position entlang y abhängig (lp → ∞). Wird auÿerdem eine in Ausbreitungsrichtung
y sehr weit ausgedehnte Probe (L → ∞) angenommen, so entspricht dieser Grenzfall den
Ausführungen im vorherigen Abschnitt. Für die Fourierkomponenten hkp des Pumpfeldes
ergibt sich:
hkp
1
= lim [
L,lp →∞ lp
=
Z
1
hp exp(−ikp y)dy] = hp lim [
L,l
→∞
lp
p
L

h
kp = 0
0
kp 6= 0
p
Z
exp(−ikp y)dy]
(2.78)
L
(2.79)
Die Konsequenz dieser Fourierkomponentenverteilung ist in Abb. 2.8 anhand der Ausdehnung des Pumpfeldes im Raum (a und b), der daraus resultierenden Fourierverteilung (c)
und der Dispersionsrelation von Spinwellen der magnetostatische Oberächenmode in einem
dünnen, lateral strukturierten Film (d) dargestellt.
Teil a) zeigt eine schematische Darstellung der betrachteten Pumpgeometrie. Das externe
ep sind parallel und entlang der kurzen Achse das ferromaFeld Hext und das Pumpfeld h
gnetischen Streifens gerichtet, weshalb magnetostatische Oberächen-Spinwellen entlang der
ep im gesamten Raum homolangen Streifenachse propagieren können. Dabei sind Hext und h
gen verteilt. In Abbildungsteil (b) ist diese nicht-lokalisierte Pumpfeldstärke hp entlang der
Propagationsrichtung im Vergleich mit der exemplarischen Wellenlängen einer Spinwellen
32
Parametrische Verstärkung von Spinwellen
b)
1,0
1,0
Spinwellenamplitude mx (b.E.)
a)
L
Propagationsrichtung
~
hp
Pumpfeld hp (b.E.)
Ferromagnetischer
Streifen
Heff
0,5
0,5
0,0
-0,5
lp
z
y
-1,0
0,0
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
y (µm)
c)
kp=0
0,5
p
hk (b.E.)
1,0
0,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Frequenz f (GHz)
Wellenvektor des Pumpfeldes kp (rad/µm)
14
fp=wp/2p
9
Heff=46mT
8
7
6
fSW=wSW /2p
d)
0
-2,5
k2hom
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
k1hom
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Wellenvektor k (rad/µm)
Abbildung 2.8: Schematische Darstellung des homogenen, nicht-lokalisierten Pumpens. a) betrachtete Pumpgeometrie: die zum eektiven statischen Magnetfeld Heff und zum dynamischen Pumpfeld
hep gehörigen Pfeile deuten an, dass beide Magnetfelder im gesamten Raum ausgebreitet sind. b)
homogene Pumpfeldverteilung entlang y und Amplitude mx zu einem festen Zeitpunkt entsprechend der in Teil d) dargestellten Wellenvektoren, der durch parametrisches Pumpen erzeugten
Spinwellen. c) Verteilung der Fourierkomponenten hkp eines homogenen Pumpfeldes. d) Dispersionsrelation magnetostatischer Oberächen-Spinwellen bei µ0 Heff = 46 mT. Dargestellt ist der Zerfall
eines Mikrowellenphotons bei ωp in zwei contra-propagierende Spinwellen bei ωSW = ωp /2.
dargestellt. Dazu wurde die x-Komponente der Spinwellenamplitude in der ursprünglichen
Variablen mx zu einem festen Zeitpunkt aufgetragen. Die Wellenlänge der Spinwelle kann
bei einer festen Frequenz ωSW = ωp /2 = konst. entsprechend der Dispersionsrelation in Teil
d) durch Wahl der eektiv angelegten Feldstärke Heff eingestellt werde. Der Abbildungsteil c) zeigt das Spektrum der Fourierkomponenten hkp des Pumpfeldes, das sich nach Gl.
2.78 ergibt. Für alle kp 6= 0 stehen demnach keine Fourierkomponenten hkp des Pumpfeldes
zur Verfügung und da nur für hkp 6= 0 eine Kopplung zwischen Pumpfeld und betrachteter Spinwellengruppe (siehe Gl. 2.75) erfolgt, ndet nur für kp = 0 eine Verstärkung durch
Erzeugung von zwei Magnonen aus einem Mikrowellenphoton statt. Unter Erfüllung der Impulserhaltung kp = k1hom + k2hom = 0 ist beim homogenen Pumpen somit nur die Entstehung
33
Parametrische Verstärkung von Spinwellen
von zwei contra-propagierenden, also in entgegengesetzte Richtung laufenden Spinwellen mit
k1hom = −k2hom möglich, wie in Teil d) dargestellt ist. Das Mikrowellenphoton bei kp = 0 und
k
ωp = 2 ωSW
zerfällt in zwei Magnonen mit entgegengesetzten Wellenvektoren und halber
Frequenz.
Lokalisiertes Pumpen
Wird die Ausdehnung des Pumpfeldes entlang der Propagationsrichtung der Spinwellen auf
einen endlichen Bereich der Länge lp eingeschränkt, so erfolgt der Übergang zum lokalisierten Pumpen. Für die folgende Betrachtung wird für die Ausdehnung des Pumpfelds eine
Rechteckform angenommen:
hp (y) =

h
− 21 lp < y < + 12 lp
0
y < − 21 lp , y > + 21 lp
p
(2.80)
Woraus sich für die Fourierkomponenten des Pumpfeldes ergibt:
hkp
1
=
lp
= hp
Z
1
hp (y) exp(−ikp y)dy =
lp
L
sin( 12 kp lp )
1
= hp sinc( kp lp )
1
2
k l
2 p p
+ 12 lp
Z
hp exp(−ikp y)dy
− 12 lp
(2.81)
Somit existiert im Fall des lokalisierten Pumpens nicht nur eine diskrete Fourierkomponente
hkp für kp = 0, sondern es ergibt sich ein ganzes wellenvektorabhängiges Spektrum. Dieses ist in Abb. 2.9 c) für eine beispielhafte Ausdehnung des Pumpgebietes von lp = 6 µm
dargestellt und führt zur Entstehung von zwei unterschiedlichen Regimen des lokalisierten parametrischen Pumpens. Im adiabatischen Regime ist vorwiegend eine Erzeugung von contrapropagierenden, also gegenläugen Spinwellen möglich, wohingegen im nicht-adiabatischen
Regime auch die Erzeugung von co-propagierenden, also in die gleiche Richtung laufenden
Spinwellen möglich ist. Dabei ist das Verhältnis zwischen der Wellenlänge λSW der gepumpten Spinwellengruppe und der Ausdehnung des Pumpgebietes lp entscheidend und soll nun
anhand von Abbildung 2.9 näher erläutert werde. Hierbei wird auf die Realisierung des
Pumpens in den unterschiedlichen Regimen durch Variation der Wellenlänge λSW etwas genauer eingegangen, da die beschriebene Vorgehensweise exakt derjenigen entspricht, die im
experimentellen Teil dieser Arbeit angewendet wird. Dabei wird für die betrachtete Spinwellengruppe im adiabatischen Regime und die zugehörigen Parameter der Index ad verwendet,
wohingegen ¬ad die Parameter der Spinwellengruppe im nicht-adiabatischen Regime bezeichnet.
34
Parametrische Verstärkung von Spinwellen
L
Propagationsrichtung
~
hp
z
ad
b)
1,0
Pumpfeld hp (b.E.)
Ferromagnetischer
Streifen
Heff
mx
1,0
Spinwellenamplitude mx (b.E.)
a)
0,5
Øad
mx
0,5
0,0
-0,5
lp
-1,0
0,0
y
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
y (µm)
c)
hkad
hkad
hkØad
p
0,5
p
hkad
hkØad
p
p
p
p
hk (b.E.)
1,0
0,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Frequenz f (GHz)
Wellenvektor des Pumpfeldes kp (rad/µm)
14
8
7
6
fp=wp/2p
Heff=59mT
9
kØad
1
kØad
2
Heff=46mT
fSW=wSW /2p
d)
0
-2,5
k2ad
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
k1ad
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Wellenvektor k (rad/µm)
Abbildung 2.9: Schematische Darstellung des lokalisierten Pumpens. a) betrachtete Pumpgeometrie: die zum dynamischen Pumpfeld hep gehörigen Pfeile deuten an, dass dieses im Gegensatz zu
Heff nicht im gesamten Raum ausgebreitet ist, sondern in einem Bereich der Länge lp lokalisiert ist. b)
rechteckige, lokalisierte Pumpfeldverteilung entlang y und Amplituden mx zu einem festen Zeitpunkt
entsprechend der in Teil d) dargestellten Wellenvektoren, der durch parametrisches Pumpen erzeugten Spinwellen. Hieraus lassen sich die Wellenlängen im Vergleich zur Ausdehnung des Pumpgebiets
abschätzen. c) Verteilung der Fourierkomponenten hkp des lokalisierten Pumpfeldes. d) Dispersionsrelationen magnetostatischer Oberächen-Spinwellen bei µ0 Heff = 46 mT und µ0 Heff = 59 mT.
Dargestellt ist der Zerfall von Mikrowellenphotonen bei ωp in zwei contra-propagierende (rot) bzw.
zwei co-propagierende (grün) Spinwellen bei ωSW = ωp /2, entsprechend dem adiabatischen (ad )
oder nicht-adiabatischen (¬ad ) Pumpens.
Abbildung 2.9 a) zeigt eine schematische Darstellung der betrachteten Pumpgeometrie für
den Fall des lokalisierten Pumpens. Dabei ist nun Hext abermals im gesamten Raum homogen
ep nur auf einer Länge von lp einen von Null verschiedenen Betrag.
verteilt, allerdings besitzt h
Teil b) zeigt diese Lokalisierung der Pumpfeldstärke hp entlang der Propagationsrichtung im
¬ad
Vergleich mit den Wellenlängen λad
SW und λSW der betrachteten Spinwellen. Abbildungsteil
c) zeigt das Spektrum der Fourierkomponenten hkp des Pumpfeldes, das sich nach Gl. 2.81
ad
ergibt. In Teil d) sind die Dispersionsrelationen der betrachteten Spinwellengruppen für Heff
¬ad
und Heff
dargestellt.
35
Parametrische Verstärkung von Spinwellen
Adiabatisches und nicht-adiabatisches Regime des lokalisierten Pumpens
Wie im obigen Abschnitt erläutert, muss bei der Erzeugung von Magnonen durch den
Zerfall eines Mikrowellenphotons beim parametrischen Pumpen stets die Impulserhaltung
kp = k1 + k2 gewährleistet sein und nach Gl. 2.76 muss auÿerdem für eine eziente Kopplung beim jeweiligen Pumpwellenvektor kp eine ausreichend groÿe Fourierkomponente hkp
des Pumpfeldes vorliegen. Hierbei entspricht der Pumpwellenvektor kp nicht dem Impuls des
Mikrowellenphotons, sondern ergibt sich aus der räumlichen Beschränkung des Pumpfeldes.
Ist die Wellenlänge der gepumpten Spinwellengruppe deutlich gröÿer als die Ausdehnung
des Pumpgebietes (λ¬ad
SW lp ), so erfolgt das lokalisierte Pumpen im nicht-adiabatischen
Regime. Dies entspricht in Abbildung 2.9 den in grün dargestellten Kurven. Entsprechend
der groÿen Wellenlänge ergibt sich ein relativ kleiner Wellenvektor k ¬ad , weshalb die oben
genannten Bedingungen nicht nur für kp = 0, sondern auch für kp = 2 k ¬ad erfüllt werden
können. Dies folgt daraus, dass durch den relativ kleinen Wellenvektorbetrag von k ¬ad auch
für einen doppelt so groÿen Wellenvektor kp noch eine genügend groÿe Fourierkomponente
h¬ad
kp des Pumpfeldes vorhanden ist, um eine eektive Kopplung an das magnonische System
zu realisieren. Dieser Fall ist in Abb. 2.9 d) durch die grüne Dispersionskurve mit entsprechenden Wellenvektoren dargestellt. In diesem nicht-adiabatischen Bereich des lokalisierten
Pumpens bei groÿen Wellenlängen können somit auch co-propagierende Spinwellen durch
den Zerfall eines Mikrowellenphotons in zwei Magnonen erzeugt werden. Dabei ist sowohl
eine Ausbreitung in positive (kp = +2 k ¬ad ) als auch in negative y -Richtung (−kp = −2 k ¬ad )
möglich.
Im adiabatischen Regime ist die Wellenlänge der gepumpten Spinwellengruppe kleiner oder
gleich der Ausdehnung des Pumpgebietes (λad
SW ≤ lp ), was relativ groÿen Wellenvektoren
ad
k entspricht (rote Kurven in Abbildung 2.9). Dadurch sind bei kp = 2 k ad nur Fourierkomponenten had
kp mit relativ geringem Betrag vorhanden und für diesen Pumpwellenvektor
kann keine eziente Kopplung an das magnonische System erfolgen. Im adiabatischen Regime können somit keine bzw. nur sehr wenige co-propagierende Spinwellenpaare erzeugt
werden. Nur für kp = 0 werden die oben genannten Bedingungen ezient erfüllt, wodurch
zwei contra-propagierende Spinwellen mit k2ad = −k1ad entstehen, wie in Abb. 2.9 d) durch
die roten Kurve mit entsprechenden Wellenvektoren dargestellt ist. Somit kann das adiabatische Regime des lokalisierten Pumpens bezüglich der Propagationsrichtungen der erzeugten
Spinwellen als analog zum homogenen Pumpen betrachtet werden.
Auch im nicht-adiabatischen Regime können nach wie vor aufgrund der nicht verschwindenden Fourierkomponente h¬ad
kp bei kp = 0 contra-propagierende Spinwellen entstehen. Allerdings lassen sich, wie in Kapitel 5.5 gezeigt wird, in diesem Regime deutlich unterschiedliche
Eekte im Vergleich zum homogenen oder adiabatischen Pumpen beobachten. Nach den hier
geschilderten Unterschieden zwischen den beiden Regimen ist abschlieÿend festzustellen, dass
36
Parametrische Verstärkung von Spinwellen
beim lokalisierten Pumpen zur eziente Erzeugung von co-propagierenden Spinwellenpaaren möglichst groÿe Wellenlängen im Vergleich zur Ausdehnung des Pumpgebiets gewählt
werden sollten. Zur Erzeugung von contra-propagierenden Spinwellen sind möglichst kleine
Wellenlänge oder eine homogene Pumpkonguration zu gewährleisten.
37
Kapitel 3
Experimentelle Grundlagen der
Brillouin-Lichtstreuspektroskopie
Nachdem im vorangehenden Kapitel die wichtigsten Grundlagen zur theoretischen Beschreibung von Spinwellen dargestellt wurden, soll in diesem Kapitel der experimentelle Nachweis
dieser kollektiven Anregungszustände eines magnetischen Festkörpers im Vordergrund stehen. Dazu wird im Rahmen dieser Arbeit die sogenannte Brillouin-Lichtstreuspektroskopie
(BLS) [4244] ausgenutzt, die bei der Brillouin-Lichtstreumikrokopie zur orts- und frequenzaufgelösten Detektion von Spinwellen verwendet wird. Nachdem der grundsätzliche Nachweismechanismus und das genannte Mikroskop näher erläutert wurden, soll zum Abschluss
des Kapitels aufgezeigt werden, wie durch Erweiterungen des Messprinzips zusätzlich eine
phasenaufgelöste Detektion möglich gemacht werden kann.
3.1 Photon-Magnon-Streuung
Bei der Brillouin-Lichtstreuspektroskopie wird die inelastische Streuung von Photonen an
Magnonen oder Phononen detektiert, um dadurch auf die Energie und den Impuls der Streupartner zu schlieÿen. Da die experimentelle Untersuchung von Phononen nicht Bestandteil
dieser Arbeit ist, beschränkt sich die folgende Darstellung auf die Wechselwirkung der Photonen mit Magnonen.
Bei diesem Streuprozess muss die Energie und bei vollkommener Translationsinvarianz auch
der Impuls erhalten sein. Die Erhaltungssätze können mit den Frequenzen des einfallenden und des gestreuten Photons (ωe , ωg ) und der Frequenz des Magnons (ωSW ), sowie den
38
Photon-Magnon-Streuung
entsprechenden Wellenvektoren (ke , kg , k) wie folgt geschrieben werden:
~ωg = ~ωe ± ~ωSW
(3.1)
~kg = ~ke ± ~k
(3.2)
Bei diesem Streuprozess unterscheidet man zwischen Stokes- und Anti-Stokes-Prozess. Wird
entsprechend den obigen Gleichungen ein Magnon erzeugt, wodurch sich die Frequenz des gestreuten Photons verringert, so spricht man von einem Stokes-Porzess. Bei einem Anti-Stokes
Prozess handelt es sich um die Vernichtung eines Magnons mit entsprechender Erhöhung der
Frequenz des gestreuten Photons. Beide Prozesse sind schematisch in Abbildung 3.1 dargestellt.
wg= we + wSW
kg= ke + k
wg= we- wSW
kg = ke - k
wSW, k
wSW, k
w e, k e
we, ke
Magnon-Erzeugung
(Stokes)
Magnon-Vernichtung
(Anti-Stokes)
Abbildung 3.1: Erzeugung bzw. Vernichtung eines Magnons (rot) der Frequenz ωSW durch ein
einfallendes Photon (grün) der Frequenz ωe (aus [45]).
Dieser Streuprozess kann im klassischen Bild durch eine Modulation des Brechungsindex
verstanden werden, die infolge der Spin-Bahn-Kopplung durch die präzedierende Magnetisierung hervorgerufen wird. Für das einfallende Licht stellt diese Modulation ein Phasengitter
dar, das sich mit der Phasengeschwindigkeit der Spinwelle bewegt. An diesem Gitter erfolgt
eine Beugung des eingestrahlten Lichts, wodurch dieses um die Frequenz der Spinwelle dopplerverschoben wird. Die Frequenzverschiebung ist dabei abhängig von der Orientierung der
Wellenvektorkomponente k|| des einfallenden Lichts in der Ebene der Schicht zur Propagationsrichtung der Spinwelle. Ist k|| der Propagation der Spinwelle gleichgerichtet, so folgt eine
Verringerung der Frequenz des eingestrahlten Lichts. Im umgekehrten Fall erhöht sich die
Frequenz.
Dieser Prozess kann zur Detektion von Magnonen verwendet werden, wenn die Frequenzen der eingestrahlten und gestreuten Photonen bekannt sind. Kann eine Verschiebung zu
höheren Frequenzen festgestellt werden, so wurden Magnonen vernichtet und ihre Energie
hat sich auf die Photonen übertragen. Ausgehend von der Anzahl der frequenzverschobenen
Photonen kann dann auf die Anzahl der Magnonen in der untersuchten Schicht zurückge39
Photon-Magnon-Streuung
schlossen werden. Auÿerdem ergibt sich aus der Frequenz- und Impulsänderung die Energie
und die Wellenlänge der untersuchten Magnonen. Allerdings muss beachtet werden, dass bei
der Streuung an dünnen Schichten die Translationsinvarianz in Richtung der Schichtnormalen gebrochen ist und dadurch die Impulserhaltung nur noch für die Komponente parallel
zur Schicht gültig ist. Diesem Umstand kann man Rechnung tragen, indem in Gl. 3.2 nur
die Komponenten parallel zur Schichtebene berücksichtigt werden. Für das einfallende Licht
lässt sich diese über den Einfallswinkel θ berechnen, unter dem das Licht auf die Schichtebene
fällt:
k|| = ke sin(θ)
(3.3)
Der Impulsübertrag ist auÿerdem abhängig von der im Experiment gewählten Streugeometrie, wobei die beiden üblichen Fälle in Abbildung 3.2 dargestellt sind.
Abbildung 3.2: Streugeometrien bei der Brillouin-Lichtstreuspektroskopie. a) Vorwärts-Streuung
b) Rückwärts-Streuung (basierend auf [45]).
Bei der sogenannten Vorwärts-Streuung wird das durch die zu untersuchende Schicht transmittierte Licht bezüglich einer Frequenzverschiebung untersucht. Der maximale Impulsübertrag entspricht dabei dem Impuls des Photons und Magnonen mit gröÿeren Impulsen können
nicht detektiert werden. Wird hingegen in der sogenannten Rückwärts-Streugeometrie gemessen, so wird das an der Probe reektierte Licht detektiert und der maximale Impulsübertrag
ist doppelt so groÿ. Diese Streugeometrie hat auÿerdem den Vorteil, dass die untersuchte
Schicht nicht transparent sein muss, weshalb in dieser Arbeit die Rückwärts-Streuung für
die experimentellen Untersuchungen gewählt wird. Bei einer Wellenlänge des verwendeten
Lasers von 532 nm ist also prinzipiell der Nachweis von Magnonen mit einem Wellenvektor
bis kmax ≈ 24 rad/µm (θ = 90) möglich. Wird der Einfallswinkel des gestreute Lichts allerdings durch ein Mikroskopobjektiv auf maximale θ = 49 vermindert, so ist der zugängliche
Wellenvektorbereich auf kmax ≈ 17 rad/µm eingeschränkt.
Um die Frequenzverschiebung des gestreuten Licht zu messen und dadurch auf die Streuereignisse zurückzuschlieÿen, wird ein sogenanntes Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer verwendet. Dieses soll nun näher erläutert werden.
40
Das Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer
3.2 Das Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer
Die Frequenzverschiebung bei der inelastischen Streuung von Photonen mit Magnonen wurde bei den im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Experimente mit Hilfe eines von John
R. Sandercock [43, 46] entwickelten Tandem-Fabry-Pérot-Interferometers (TFPI) gemessen.
Dieses besteht aus zwei Fabry-Pérot-Interferometern (FPI), die beide mehrmals von dem zu
untersuchenden Licht durchlaufen werden, wodurch der Kontrast erhöht werden kann. Um
die Funktionsweise des TFPIs zu erläutern, werden zunächst die wichtigsten Eigenschaften
eines einzelnen FPI dargestellt.
Bei einem FPI handelt es sich um zwei planparallele Glasplatten, die an ihrer einander zugewandten Seite mit einer hochreektierenden Schicht versehen sind. Ein FPI kann nur von
Licht diskreter Wellenlängen optimal durchlaufen werden, wobei die transmittierte Intensität It allgemein durch folgende Transmissionsfunktion beschrieben werden kann [47]:
It = I0
1
1 + (2F/π)2 sin2 (∆φ/2)
(3.4)
Dabei ist I0 die Intensität des eintreenden Lichts und die Finesse F ergibt sich aus der
Reektivität R der Spiegel zu:
√
π R
(3.5)
F =
1−R
Durch die Finesse lässt sich die Halbwertsbreite δν der Transmissionskurve bestimmen, denn
diese beiden Gröÿen sind über den freien Spektralbereich ∆ν miteinander verknüpft:
δν = F ∆ν
c
∆ν =
2d
(3.6)
(3.7)
Dabei bezeichnet c die Lichtgeschwindigkeit. Da der frei Spektralbereich durch den Spiegelabstand d gegeben ist, folgt, dass sich bei Vergröÿerung des Spiegelabstandes die Halbwertsbreite der Transmissionsmaxima verringert und damit das spektrale Auösungsvermögen des
Interferometers ansteigt. Der frei Spektralbereich gibt den Frequenzabstand zwischen zwei
optimal transmittierten Moden des FPIs an.
Die Wellenlängen λ dieser Moden lassen sich direkt aus der obigen Transmissionsfunktion
ableiten, wenn man beachtet, dass für den optischen Wegunterschied ∆s zwischen zwei an
einem Spiegel interferierenden Teilstrahlen bei senkrechtem Einfall folgendes gilt:
∆s = n · 2d, n ∈ N
(3.8)
41
Das Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer
Über die minimale Phasendierenz (n = 1)
∆φ = 2π
4πd
∆s
=
λ
λ
(3.9)
folgt schlieÿlich für die Wellenlängen der optimal transmittierten Moden (∆φ = m 2π ):
mλ = 2d
(3.10)
Wird zur Brillouin-Lichtstreuspektroskopie der an der zu untersuchenden Probe reektierte
Laserstrahl auf die Spiegel eines FPIs gelenkt, so kann nach dem Durchlaufen des FPIs bei
kontinuierlicher Änderung des Spiegelabstandes eine wellenlängen- und damit frequenzselektive Messung der Strahlintensität durchgeführt werden. Die höchste Intensität wird für
die ursprüngliche Frequenz des Laserlichts gemessen und ergibt sich aus elastischen Streuereignissen mit der Probe. Treten bei weiteren Frequenzen Intensitätsmaxima auf, so können
diese durch die inelastische Streuung an Magnonen gemäÿ des im vorangehenden Kapitels
beschriebenen Mechanismus hervorgerufen werden. Die Frequenzverschiebung dieser Nebenmaxima zur hauptsächlich transmittierten Intensität entspricht folglich der Frequenz der
Magnonen, an denen die Photonen gestreut wurden. Nach diesem Prinzip ist ein frequenzselektiver Nachweis von Magnonen möglich.
Allerdings besteht das Problem, dass nach Gl. 3.10 bei festem Spiegelabstand das Licht mehrere Wellenlängen und damit unterschiedlicher Frequenzen gleichzeitig transmittiert werden
kann, weshalb keine eindeutige Zuordnung eines Nebenmaximas zum zugehörigen Hauptmaximum möglich ist. Um dieses Problem zu umgehen, wird im BLS-Aufbau ein sogenanntes
Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer verwendet. Diese besteht aus zwei FPI deren Achse um
einen Winkel α gegeneinander verkippt ist. Auÿerdem ist jeweils ein Spiegel der FPI fest
mit dem optischen Tisch verbunden, wohingegen die anderen Partner auf einer Translationsbühne montiert sind. Durch Verfahren dieser Bühne kann der Spiegelabstand und damit
die transmittierte Wellenlänge variiert werden. Für das Verhältnis der Spiegelabstände gilt
dabei:
d1 = d2 cos(α) + dz
(3.11)
Der Versatz dz kann so eingestellt werden, dass die zentrale Beugungsordnung eines FPI
auch durch das zweite FPI transmittiert wird. Allerdings ist der frei Spektralbereich der beiden FPI verschieden, da sie einen unterschiedlichen Spiegelabstand besitzen und aus diesem
Grund werden höhere Beugungsordnungen nicht gleichzeitig durch beide FPI transmittiert.
Durch diesen Aufbau des TFPI kann somit eine eindeutige Zuordnung der Nebenmaxima zu
den Hauptmaxima erfolgen. Der genaue Aufbau eines TFPI und die zugehörigen mathematischen Zusammenhänge zur Frequenzbestimmung sind [48] zu entnehmen.
42
Brillouin-Lichtstreumikroskopie
Die Auösung des TFPI wird neben der Verwendung von zwei FPI noch dadurch zusätzlich
erhöht, dass die TFPI Anordnung von dem an der Probe gestreuten Licht insgesamt dreimal durchlaufen wird bevor es auf den Photodetektor trit. Dadurch kann das inelastisch
gestreute Licht trotz seiner geringen Intensität, was sich aus dem geringen Photon-MagnonStreuquerschnitt ergibt, frequenzselektiv detektiert werden. Die Datenerfassung und verschiedene automatisierte Mess- und Stabilisierungsroutinen werden computergestützt mit
Hilfe der Messsoftware TFPDAS 4 durchgeführt, wobei es sich um eine von H. Schultheiÿ
weiterentwickelte Version des von B. Hillebrands entwickelten Programms TFPDAS 3 handelt.
3.3 Brillouin-Lichtstreumikroskopie
Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Spinwellenausbreitung in einem mikrostrukturierten
Ni81 Fe19 -Streifen untersucht. Um die dafür nötige, hohe örtliche Auösung zu gewährleisten,
wurde dazu ein Brillouin-Lichtstreumikroskop verwendet, dessen prinzipieller Aufbau im Folgenden erläutert werden soll. Dazu ist in Abbildung 3.3 ein schematischer Strahlengang des
zur Streuung an den Magnonen verwendeten Laserlichts dargestellt. Dieses wird durch einen
frequenzverdoppelten Festkörperlaser mit einer Wellenlänge von 532 nm bereitgestellt.
Direkt nach Austritt aus dem Laser wird ein Teil des Strahls zum Doppel-Shutter-System
des Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer geleitet. Dort wird das Licht durch einen Diusor
stark in seiner Intensität abgeschwächt und kann bei geönetem Shutter-System in das Interferometer gelenkt werden. Dieses unverschobene Laserlicht dient als Frequenznormal zur
Bestimmung der relativen Frequenzverschiebung der an den Spinwellen gestreuten Photonen,
welche an der Probe reektiert wurden.
Diese Photonen sind Teil des zweiten, nicht direkt nach Verlassen des Lasers abgelenkten
Strahls, der zuerst durch ein Teleskop aufgeweitet wird. Eine anschlieÿende Blende lässt nur
den homogenen Teil des Laserlichts mit einem Durchmesser von ca. 3 mm passieren, bevor
dieses durch einen elektrooptischen Modulator (EOM) läuft und dort teilweise in seiner Frequenz verschoben wird. Dieser frequenzverschobene Anteil wird als Referenzsignal bezeichnet und dient zur phasenaufgelösten Messung von Spinwellen, wobei das genaue Prinzip im
nächsten Abschnitt erläutert wird.
Nach Durchlaufen verschiedenere teilreektierender Spiegel und Strahlteiler wird der Laserstrahl durch ein Mikroskopobjektiv gelenkt und trit anschlieÿend auf die Probe. Durch die
Fokussierung wird eine hohe räumliche Auösung von ca. 250 nm erreicht, wodurch die ortsaufgelöste Untersuchung von mikrostrukturierten Proben möglich wird. Nach Reexion des
Laserlichts an der Probe wird es durch das Objektiv gebündelt und läuft entgegen seiner ursprünglichen Richtung zurück. Durch dieses Bündeln des gestreuten Lichts über einen groÿen
43
Brillouin-Lichtstreumikroskopie
Abbildung 3.3: Schematische Darstellung des Strahlengangs des verwendeten BrillouinLichtstreumikroskops. Neben weiteren Bauteilen durchläuft der Laserstrahl einen elektrooptischen
Modulator zur Erzeugung eines Referenzsignals, das zur phasenaufgelösten Messung von Spinwellen
verwendet wird. Zur Erreichung der hohen örtlichen Auösung wird das Laserlicht mit Hilfe eines
Mikroskopobjektivs auf die Probe fokussiert. Das an der Probe reektierte Licht wird zur frequenzselektiven Messung durch ein Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer gelenkt und trit anschlieÿend
auf einen Photodetektor. Neben dem Laserlicht ist in gelb auÿerdem der Beleuchtungsstrahlengang
eingezeichnet. Dieser wird zur Positionierung und Stabilisierung der Probe verwendet (aus [33]).
Winkelbereich geht die in Kapitel 3.1 thematisierte Wellenvektorauösung zu Gunsten der
hohen räumlichen Auösung verloren.
Ein Teil dieses reektierten Lichts wurde an Magnonen gestreut und hat dadurch eine Drehung seiner Polarisationsrichtung um 90◦ erfahren [49]. Soll keine phasenaufgelöste BLSMessung durchgeführt werden, kann an Stelle des Strahlteilers 2 (siehe Abb. 3.3) ein polarisie44
Brillouin-Lichtstreumikroskopie
render Strahlteilerwürfel verwendet werden, der zum einen zur Unterdrückung des elastisch
gestreuten Lichts führt. Auÿerdem wird aber auch das durch Streuereignisse mit Phononen
frequenzverschobene Licht unterdrückt, da dieses keine Drehung der Polarisationsrichtung
erfahren hat. Dies würde zu einer Verbesserung des Signal-zu-Rausch-Verhältnisses der Messung führen. Allerdings kann bei der phasenaufgelösten BLS-Messung kein polarisierender
Strahlteilerwürfel verwendet werden, da auch das durch den EOM erzeugt Referenzlicht den
Strahlteiler passieren muss und ebenfalls keine Polarisationsdrehung erfahren hat. Für die
phasenaufgelöste Messung ist es wichtig, dass anschlieÿend die Polarisation des an Spinwellen gestreuten Lichts und des Referenzsignals angeglichen wird. Dazu wird vor Einkoppeln
des an der Probe reektierten Lichts in das Interferometer noch ein Polarisator in den Strahlengang eingebracht, der auf einen Winkel zwischen 0◦ und 90◦ eingestellt wird.
Durch darauolgende Spiegel wird dieser Teil des Laserlichts nun auf das Doppel-ShutterSystem des Interferometers geleitet. Der Doppel-Shutter sorgt dafür, dass das an der Probe
gestreute Licht nur dann ins Interferometer gelangt, wenn das nicht-frequenzverschobene,
elastisch gestreute Licht nicht durch die FPI transmittiert wird, wodurch der Photodetektor geschützt wird. Zur Erzeugung des Frequenznormals wird, wie bereits beschrieben, das
deutlich schwächere Licht des zuvor ausgekoppelten Strahlteils verwendet. So kann das an
der Probe reektierte Licht frequenzselektiv detektiert werden, ohne den Photodetektor zu
beschädigen.
An Strahlteilerwürfel 2 und 1 wird das an der Probe reektierte Licht, das nicht zum Interferometer durchgelassen wird, wieder reektiert und gelangt so durch eine Blende zu einer
Photodiode. Bendet sich die Probe im Fokus des Objektivs, so ist das an der Blende ankommende Licht parallel und kann diese passieren, was zu einer hohen Signalstärke an der Diode
führt. Ist die Probe dagegen nicht im Fokus, so kann das Licht die Blende nicht passieren
und die Photodiode registriert ein deutlich schwächeres Signal. So kann die Fokuseinstellung
der Probe optimiert werden.
Die gelbe Schraur in Abbildung 3.3 zeigt den Strahlengang einer Weiÿlichtquelle. Dieses
Licht wird auch zur Probe geleitet und von ihr reektiert und anschlieÿend mit einer CCDKamera detektiert. Diese Aufnahmen werden zur örtlichen Stabilisierung und zur Positionierung der Probe genutzt, wobei die genaue Ausrichtung durch eine von Linearmotoren in
horizontaler Richtung beweglichen Bühne, auf der die Probe gelagert ist, stattndet. Diese
Bühne hat eine Positioniergenauigkeit von etwa 10 nm, wodurch ortsaufgelöste Messungen in
Mikrostrukturen möglich sind. Um die Stabilisierung zu erreichen, wird von der Messoftware
TFPDAS4 mittels Bilderkennungsverfahren jede Abweichung des aktuellen Kamerabilds im
Vergleich zu einem Referenzbild registriert und anschlieÿend korrigiert. Durch diese Stabilisierungsroutine sind auÿerdem automatische, ortsaufgelöste Messungen möglich.
45
Brillouin-Lichtstreumikroskopie
3.3.1 Phasenaufgelöste Brillouin-Lichtstreumikroskopie
Bei der inelastischen Streuung an Magnonen wird neben der Frequenzinformation auch die
Phaseninformation auf das Photon übertragen. Diese geht aber bei der Detektion durch den
Photomultiplier verloren und man erhält lediglich ein zur Intensität der Magnonen proportionales Signal. Um dennoch die Phaseneigenschaften von Spinwellen untersuchen zu können,
kann der Messaufbau um die Komponenten zur phasenaufgelösten BLS-Messung erweitert
werden.
Im Wesentlichen wird dazu ein elektrooptischer Modulator (EOM) in den Strahlengang des
BLS-Mikroskops eingebracht (siehe Abb.3.3), durch den ein kohärentes Referenzsignal erzeugt wird, das die gleiche Frequenz besitzt, wie die in der Probe angeregten Spinwellen.
Dabei erfolgt diese Anregung durch dynamische Oerstedfelder nach dem in Kapitel 2.4 erläuterten Prinzips, wobei von Mikrowellenströmen durchossene Antennenstrukturen benutzt
werden. Zur Erzeugung des Referenzsignals wird das Mikrowellensignal, das zur Anregung
der Spinwellen verwendet wird, aufgeteilt und ein Teil wird zum Betrieb des elektrooptischen
Modulators benutzt.
Der EOM besteht im Wesentlichen aus einem Material mit hoher Dielektrizitätskonstante,
wobei durch Anlegen eines elektrischen Feldes der Brechungsindex periodisch variiert und so
ein Teil des transmittierten Laserlichts frequenzverschoben wird. So kann also ein kohärentes Referenzsignal mit fester Phasenverschiebung zu den Anregungsfeldern der Spinwellen
erzeugt werden. Dieses Referenzsignal wird gleichzeitig mit dem Teil des Laserlichts zur Probe gelenkt, das den EOM ohne jegliche Verschiebung der Frequenz durchläuft. Wird dieses
ursprüngliche Laserlicht nun an zuvor direktangeregten Spinwellen inelastisch gestreut, so
erhält es einen Frequenzversatz, der der Frequenz der Spinwelle entspricht. Da diese mit Hilfe
des gleichen Mikrowellensignals angeregt wurden, mit dem auch der EOM betrieben wird,
besitzt das inelastisch gestreute Licht nun die gleiche Frequenz wie das Referenzsignal.
Da die an den Magnonen gestreuten Photonen allerdings eine Polarisationsdrehung um 90◦
erfahren haben, müssen die Polarisationen dieses Lichts und des Referenzsignals angeglichen werden, um eine Interferenz zu ermöglichen. Dazu wird in den Strahlengang hinter der
Probe ein Polarisator eingebaut, der auf einen mittleren Wert zwischen 0◦ und 90◦ eingestellt werden muss. Wird nun die Messposition auf der Probe kontinuierlich verändert, so
wird eine mit der Wellenlänge der Spinwelle örtlich modulierende Intensität in Abhängigkeit
von der Messposition gemessen. Diese Modulation ergibt sich aus der Tatsache, dass das an
den Spinwellen gestreute Licht die ortsabhängige Phaseninformation der Spinwellen transportiert, während die Phase des Referenzsignals örtlich konstant ist. Bei kontinuierlicher
Änderung der Messposition wechselt die Interferenz des Referenzstrahls mit dem inelastisch
gestreuten Licht zwischen konstruktiver und destruktiver Interferenz, was zu der beobachteten Modulation führt.
46
Brillouin-Lichtstreumikroskopie
Für eine vollständige phasenaufgelöste Messung sind insgesamt vier Teilmessungen nötig, die
alle entlang der gleichen Messposition aufgenommen werden müssen. Zwei Teilmessungen bei
der die beschriebene Modulation beobachtet werden kann, wobei allerdings einmal die Anfangsphase des Referenzsignals durch einen Phasenschieber im Mikrowellenaufbau um π/2
geändert wird. In der dritten Teilmessung wird das Signals detektiert, das sich bei Streuung
des Laserlichts an Spinwellen ohne eine Überlagerung mit dem Referenzsignal ergibt. Die
letzte Teilmessung besteht aus der Intensität des an der Probe reektierten Referenzsignals,
wenn keine Spinwellen in der Probe angeregt werden. Um diese beiden Teilmessungen zu
ermöglichen, müssen im Mikrowellenaufbau nach der Aufteilung des Mikrowellensignals zwei
Schalter oder Abschwächer eingebaut sein, um wahlweise nur die Anregung der Spinwellen
oder nur den EOM betreiben zu können.
Aus diesen vier Teilmessungen kann dann mit Hilfe eines in [50] beschriebenen Algorithmus
die örtliche Phasenakkumulation der Spinwelle bei ihrer Propagation entlang des Messbereichs berechnet werden. Dafür wird ein von K. Schultheiÿ erstelltes LabView-Programm
verwendet. In Kapitel 5.2 wird eine vollständige phasenaufgelöste Messung präsentiert und
detaillierter diskutiert.
47
Kapitel 4
Numerische Berechnung magnetischer
Feldverteilungen
Sowohl zur Direktanregung von Spinwellen als auch zur parametrischen Verstärkung sind
dynamische Oerstedfelder notwendig, wie in Kapitel 2.4 und 2.5 dargestellt wurde. Dabei
hat nicht nur die Stärke dieser Felder, sondern auch ihre räumliche Verteilung einen bedeutenden Einuss auf die Erzeugung der Spinwellen. So wird die Anregungsezienz bei
der Direktanregung durch die Ausdehnung des Antennenfeldes bestimmt und beim parametrischen Pumpen führt die Lokalisierung des Pumpfeldes zur Entstehung von zwei verschiedenen Verstärkungsregimen. Die Erzeugung dieser Felder erfolgt bei den im Rahmen
dieser Arbeit durchgeführten Experimente durch Mikrowellenströme, die sich in Wellenleiterstrukturen ausbreiten, wobei eine analytische Berechnung der Feldverteilung nur für sehr
einfache Wellenleitergeometrien und unter Verwendung von Näherungen möglich ist, so wie
es beispielsweise in Kapitel 2.4 für das Antennenfeld gezeigt wurde. Die Berechnung von
dynamischen Oerstedfelder, die sich aus komplizierteren Stromverteilungen ergeben, kann
mit Hilfe von numerischen Verfahren erfolgen, wozu in dieser Arbeit die Simulationssoftware
COMSOL Multiphysics und das Erweiterungspaket RF Module verwendet wurde. In diesem
Kapitel soll ein kurzer Überblick über die Grundlagen der numerischen Berechnung und
über die nötigen Schritte zur Erstellung einer Simulation gegeben werden. Für weitergehende Informationen wird auf die vom Anbieter zur Verfügung gestellten Handbücher [5153]
verwiesen, die auch als Quellen für die nachfolgende Darstellung verwendet wurden.
48
COMSOL Multiphysics
4.1 COMSOL Multiphysics
Bei COMSOL Multiphysics handelt es sich um eine Simulationssoftware zur numerischen
Berechnung physikalischer Eekte in ausgedehnten Systemen, die durch partielle Dierentialgleichungen beschrieben und mit Hilfe der Finte-Elemente-Methode angenähert werden.
Zu Beginn soll ein kurzer Überblick über das gesamte Programm gegeben werden, bevor
die eigentliche numerische Berechnung der magnetischen Feldverteilung mit Hilfe der FiniteElemente-Methode genauer erläutert wird.
Die Software beinhaltet alle zur Erstellung und Auswertung einer Simulation notwendigen Komponenten, die auÿerdem in einer einheitlichen Benutzeroberäche integriert sind.
Dabei können physikalische Eekte in verschieden-dimensionalen Systemen (1D, 1D achsensymmetrisch, 2D, 2D achsensymmetrisch, 3D) berechnet werden, wobei neben der Simulation von stationären und zeitabhängigen Prozessen auch Eigenfrequenz- und Frequenzbereichsanalysen durchgeführt werden können. Strukturell stellt COMSOL Multiphysics das
Hauptprogramm dar, in dem alle grundsätzlich notwendigen Simulationsschritte zusammengefasst sind, wie beispielsweise die Geometrieerstellung oder die Ergebnisdarstellung. Die
Beschreibung der einzelnen physikalischen Eekte erfolgt durch bereits vordenierte partielle Dierentialgleichungen und wird durch Anfangs- oder Randwertprobleme vervollständigt.
Abhängig von den zu simulierenden physikalischen Prozessen werden die Randbedingungen
in zusätzlichen Modulen zusammengefasst, die neben den notwendigen Gleichungen auch
die individuellen Gleichungslöser für die Finite-Elemente-Methode beinhalten. Durch Hinzufügen des jeweiligen Moduls zum Hauptprogramm können so ausgesuchte physikalische
Eekte in dem vorher erstellten System numerisch berechnet werden. Dabei können verschiedene Module und somit auch unterschiedliche physikalische Prozess kombiniert werden,
weshalb das Programm den Zusatz Multiphysics im Namen trägt. Durch das beschriebene
Verfahren kann so z.B. durch die Kombination des Heat Transfer Module mit dem RF Mo-
dule die Erwärmung von Materialien durch den Einuss von Mikrowellenstrahlung simuliert
werden. Es werden Module zur numerischen Berechnung von Problemen der Strömungslehre
oder chemischer, elektrischer und mechanischer Prozesse angeboten. In dieser Arbeit wurde
sich allerdings auf die Verwendung des RF Module beschränkt, da darin alle nötigen Dierentialgleichungen, Randbedingungen und Gleichungslöser zur numerischen Berechnung von
hochfrequenten elektromagnetischen Feldern enthalten sind.
Bevor dieses Modul und die bei der Erstellung einer Simulation durchzuführenden Schritte
etwas näher erläutert werden, soll kurz auf die zur numerischen Berechnung des Systemverhaltens verwendete Finite-Elemente-Methode eingegangen werden.
Wie bereits erwähnt werden die physikalischen Prozesse durch partielle Dierentialgleichungen (PDGL) in Kombination mit Anfangs- bzw. Randwertproblemen beschrieben. Eine nu49
COMSOL Multiphysics
merische Lösung dieser Dierentialgleichungen für jeden Punkt innerhalb des betrachteten
Systems und damit die Bestimmung der darin enthaltenen abhängigen Variablen entspricht
also der Simulation des Systemverhaltens unter den angegebenen Randbedingungen.
Bei der Finite-Elemente-Methode wird das betrachtete System in eine endliche Zahl von
Elementen unterteilt, wodurch das PDGL Problem diskretisiert wird. Für jedes Element
werden die abhängigen Variablen durch Ansatzfunktionen angenähert, die eine nite Anzahl
von Parametern (Freiheitsgrade) enthalten. Durch Einsetzen dieser Näherungsfunktionen in
eine schwache Form der partiellen Dierentialgleichungen entsteht ein Gleichungssystem,
dessen Lösung zu den Parametern der Ansatzfunktionen führt und somit eine Näherung der
abhängigen Variablen darstellt.
Ein kritischen Teilschritte bei der Simulation mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode ist somit die Aufteilung des Systems in die niten Elemente, wobei zwei konkurrieren Aspekte
zu beachten sind. Mit steigender Zahl an niten Elementen erhöht sich die Genauigkeit der
Simulation, da das betrachtete System eine feinere Diskretisierung erfährt. Auf der anderen Seite erhöhen sich mit der Anzahl der niten Elemente aber auch die Freiheitsgrade
und damit wächst das zu lösende Gleichungssystem an. Dies führt zu steigenden Rechenzeiten oder kann sogar verhindern, dass die Näherungen konvergieren und eine Lösung des
Gleichungssystems gefunden wird. Aus diesem Grund sollten bei einem zu simulierenden
Systems alle Teile vernachlässigt werden, die keinen oder nur einen sehr geringen Einuss
auf die zu untersuchenden physikalischen Eekte haben. Können verschiedene Teile nicht
vernachlässigt werden, stehen aber nicht im Mittelpunkt des Interesses, so ist für diese eine
grobe Diskretisierung zu wählen, wohingegen die wichtigen Bereiche des Systems eine hohe
Auösung besitzen sollten, um dort eine möglichst genaue Näherung zu erhalten. In der hier
verwendeten Simulationssoftware erfolgt die Erstellung der niten Elemente durch eine Aufteilung der Systemgeometrie in kleine Teilstücke mit einfachen geometrischen Formen. Dies
wird als Erzeugung eines Netzes (Mesh ) bezeichnet und kann entweder automatisch oder
halbautomatisch erfolgen. Auf die genaue Erstellung dieses Netzes wird an späterer Stelle
eingegangen.
Ein weiterer kritischer Aspekt bei der Finite-Elemente-Methode ist das Lösen des Gleichungssystems. Dazu werden verschiedene numerische Löser (Solver ) eingesetzt, wobei neben
direkten und iterativen Verfahren auch algebraische und geometrische Mehrgitterverfahren
angewendet werden. Die Solver sind Bestandteil des Softwarepakets und werden abhängig
von den zu lösenden Problemen automatisch vorgeschlagen, wobei auch manuelle Einstellungen vorgenommen werden können.
Als Ergebnis der Finite-Elemente-Methode erhält man schlieÿlich die sogenannte Lösung
(Solution ), wobei anschlieÿend noch weitere Postprocessing-Schritte nötig sind, um die gewünschten physikalischen Gröÿen des simulierten Systems ausgeben zu lassen. Die Ergebnis50
RF Module:
Numerische Berechnung elektromagnetischer Felder
darstellung kann in Form verschiedenster Diagramme oder farbcodierter Graken innerhalb
der Benutzeroberäche oder durch die Ausgabe ganzer Ergebnisdateien erfolgend. Dabei
können die physikalischen Gröÿen die angezeigt oder exportiert werden sollen selbst ausgewählt oder durch Verwendung vordenierter Variablen berechnet werden.
Im nächsten Abschnitt sollen die hier allgemein formulierten Aspekte der COMSOL Multi-
physics Simulationssoftware für die numerische Berechnungen von elektromagnetischen Feldverteilungen mit Hilfe des RF Module näher erläutert werden.
4.2 RF Module:
Numerische Berechnung elektromagnetischer Felder
Das RF Module beinhaltet in Form der nötigen Dierenzialgleichungen und Randbedingungen alle wichtigen Grundlagen zur Simulation hochfrequenter Strom- und Feldverteilungen im Mikrowellenbereich. In Kombination mit den erforderlichen Löserverfahren und dem
Hauptprogramm COMSOL Multiphysics ergibt sich so eine geeignete Plattform zur Simulation von Mikrowellenbauelementen wie Antennen, Filter und Wellenleiter.
In den später präsentierten Experimenten zur parallelen parametrischen Verstärkung von
kohärent angeregten Spinwellen wurde das dafür notwendige Pumpfeld durch Mikrowellenströme erzeugt, die in einem Wellenleiter unterhalb der zu untersuchenden Magnetschicht
verlaufen. Da die räumliche Verteilung dieses Pumpfeldes nach Kapitel 2.5.2 einen wesentlichen Einuss auf den parametrischen Pumpprozess hat, wurde dieses mit Hilfe von COM-
SOL Multiphysics und dem zugehörigen RF Module numerisch berechnet. Darum werden
hier die wichtigsten Grundlagen dieser Erweiterungskomponente erläutert und die wesentlichen Schritte zur Erstellung einer solchen Simulation diskutiert. Dabei erfolgt allerdings eine
Beschränkung auf die zur Berechnung der Magnetfeldverteilung notwendigen Aspekte. Darüber hinaus bietet sowohl das verwendete Modul als auch das Hauptprogramm eine Vielzahl
weiterer Simulationsmöglichkeiten.
Wie im vorangehenden Abschnitt erläutert wurde, sind für die physikalische Beschreibung
eines Systems neben den geeigneten Randbedingung auch die passenden Dierentialgleichungen notwendig. Die Basis zur Beschreibung elektrodynamischer Phänomene und damit die
wichtigste Grundlage des RF Module bilden die Maxwell-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung in Kombination mit weiteren Zusammenhängen wie den Materialeigenschaftsbeziehungen. Auf Basis dieser Gleichungen lässt sich die für die Ausbreitung von elektromagnetischen Feldern relevante Wellengleichung herleiten:
2
∇ × µ−1
r (∇ × E) − k0 (r −
iσ
)E = 0
ω0
(4.1)
51
RF Module:
Numerische Berechnung elektromagnetischer Felder
Dabei entspricht µr der relativen Permeabilität, r der relativen Permittivität bzw. der Dielektrizitätszahl, σ der elektrischen Leitfähigkeit und k0 dem Wellenvektor im freien Raum.
Diese ist die wichtigste zu lösende Dierentialgleichung des RF Module. Entsprechend der
obigen, allgemeinen Beschreibung der Finite-Elemente-Methode, entspricht hier das elektrische Feld E = E(x, y, z) eiωt der abhängigen Variablen, für die eine Lösung unter Beachtung
weiterer Randwertprobleme gefunden werden muss. Durch die Maxwell-Gleichungen und
anderer physikalischer und mathematischer Zusammenhänge lassen sich daraus dann eine
Vielzahl weiterer Gröÿen berechnen. Um mit Hilfe von Gl. 4.1 die Wellenausbreitung in verschiedenen Materialien berechnen zu können, müssen die Materialkonstanten µr , r und σ
bekannt sein. Somit müssen beim Entwurf des zu simulierenden Systems verschiedene Materialien durch die Angabe dieser Gröÿen charakterisiert werden. Im letzten Abschnitt dieses
Kapitels sollen nun noch die wichtigsten Aspekte bei der Erstellung einer Simulation unter
Verwendung des RF Module erläutert werden. Dazu werden die wesentlichen Schritte und
die dabei zu beachtenden Gesichtspunkte kurz dargestellt.
Simulationsschritte
Vor dem Beginn der Simulation muss abhängig von den zu berechnenden physikalischen Effekten neben der Dimensionalität auch ein entsprechendes Modul und eine Analysemethode
ausgewählt werden. Wie bereits erläutert, eignet sich für die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Simulationen zur numerischen Berechnung der magnetischen Feldverteilungen das
RF Module und da eine Erzeugung dieser Felder durch Mikrowellenströme bei festen Frequenzen stattndet, muss eine Frequenzbereichsanalyse (Frequency Domain ) durchgeführt
werden. Um die Feld- und Stromverteilung an allen Positionen im und um die Wellenleiter
berechnen zu können, wird ein dreidimensionales Modell erstellt. Nachdem diese grundlegende Auswahl getroen wurde, kann mit den einzelnen Schritten zur Erstellung der Simulation
begonnen werden.
Vor der eigentlichen Erstellung des Modells werden verschiedene Parameter deniert, die im
weiteren Verlauf verwendet werden können. So wird beispielsweise die Frequenz, bei der die
Feldverteilung berechnet wird, als Parameter eingeführt, um diese später einfach variieren
zu können.
Im Anschluss erfolgt die Erstellung eines geometrischen Modells des betrachteten Systems,
wozu verschiedene CAD-Werkzeuge verwendet werden können. An dieser Stelle ist darauf
zu achten einen geeigneten Kompromiss zwischen der Annäherung an die realen Strukturen
des Systems und der Vernachlässigung nicht relevanter Komponenten zu nden. Dabei hängt
die Relevanz davon ab, inwieweit die interessierenden physikalischen Eekte durch die jeweiligen Komponenten beeinusst werden. Die Erfahrung hat gezeigt, dass zur Berechnung
52
RF Module:
Numerische Berechnung elektromagnetischer Felder
der Feldverteilung um einen stromdurchossenen Wellenleiter die weit entfernten Zuleitungen vernachlässigt werden können. Auÿerdem stellt bei der Simulation elektromagnetischer
Feldverteilungen, die in den freien Raum übergehen, die Ausdehnung der Umgebung eine
kritische Gröÿe des Modells. Um der Ausbreitung von elektromagnetischen Felder in unbegrenzte Raumbereiche Rechnung zu tragen, können virtuelle Bereiche (Perfectly Matched
Layer ) verwendet werden, wodurch die Reexion der Felder an den Rändern des Modells
weitestgehend verhindert wird.
Nachdem ein geeignetes Modell erstellt wurde, müssen den einzelnen Komponenten des
Systems die jeweiligen Materialparameter zugeordnet werden, wobei eine interne Materialdatenbank zur Verfügung steht. Wie oben bereits erläutert, ergeben sich die notwendigen
Materialparameter aus den Dierentialgleichungen, die den zu berechnenden physikalischen
Prozessen zu Grunde liegen.
Anschlieÿend erfolgt das Hinzufügen der eigentlichen Physik-Einstellungen des Modells in
Form von Randbedingungen oder anderen gleichungsbasierten Beschreibungen physikalischer
Phänomene. Für die Berechnung elektromagnetischer Feldverteilungen steht dabei die oben
genannte Wellengleichung an erster Stelle, die für jeden Punkt des Modells gelöst werden
muss. Darüber hinaus können beispielsweise verlustfreie, metallische Oberächen mit der
PEC -Randbedingung (Perfect Electric Conductor ) in das Modell integriert werden. Die zugrunde liegende Gleichung (n × E = 0) lässt die tangentiale Komponente des elektrischen
Feldes verschwinden und führt so auÿerdem zu einer Symmetrie des magnetischen Feldes an
der Oberäche des Leiters. Diese Randbedingung kann zum Beispiel zur Modellierung der geerdeten Komponenten von Wellenleitern, etwa der Masseäche einer Streifenleitung genutzt
werden. Zur Anregung von Mikrowellenströmen und -feldern können sogenannte Port - oder
Lumped Port -Randbedingungen verwendet werden. Dabei wird beispielsweise eine angelegte
Spannung oder ein angelegten Strom deniert und die Software berechnet daraus die entsprechenden Oberächenstromdichten und tangentialen Feldkomponenten, die der Anregung
entsprechen.
Nach diesen Schritten ist die Modellierung des Systems so weit fortgeschritten, dass nun
die Aufteilung in eine endliche Anzahl von Netzelementen erfolgen kann. Diese sogenannte
Vernetzung bildet, wie oben erläutert, die Grundlage der Finite-Elemente-Methode und ist
dementsprechend ein wesentlicher Bestandteil der Simulationserstellung. Für einfache Geometrien kann die Erzeugung eines unstrukturierten Netzes automatisch erfolgen, wobei in
der Regel tetraedrische Formen in das Modell eingeschrieben werden. Allerdings hat sich
gezeigt, dass gerade bei der Vernetzung von dünnen Wellenleiterstrukturen diese Methode
nicht möglich ist oder unbefriedigende Ergebnisse liefert, da in diesem Fall die Schichtdicken
um einige Gröÿenordnungen unter den Ausdehnungen der Strukturen in der Ebene liegen.
53
RF Module:
Numerische Berechnung elektromagnetischer Felder
Aus diesem Grund wurde bei den im Rahmen dieser Arbeit erstellten Simulationen eine halbautomatische Netzerzeugung unter Verwendung der sogenannten Swept -Vernetzungstechnik
angewendet. Dabei wird ein strukturiertes Netz in Form von Prismen oder Hexaeder erzeugt, wobei dieses von einer Oberäche einer dünnen Schicht zur gegenüberliegenden aufgebaut wird und die Anzahl der dazwischenliegenden Netzschichten bestimmt werden kann.
Dadurch ist eine eziente Möglichkeit gegeben auch Wellenleiterstrukturen zu vernetzen,
deren Schichtdicken mehrere Gröÿenordnungen unter den lateralen Abmessungen liegen. Im
Allgemeinen ist bei der Simulation elektromagnetischer Felder darauf zu achten, dass die
Elementgröÿe der Netze deutlich unter der Wellenlänge der Felder liegt. Dies ist bei der Simulation von Wellenleiterstrukturen im Mikrometerbereich allerdings kein kritischer Faktor,
da zur Auösung der Geometrie bereits ausreichend kleine Netzelemente verwendet werden.
Nachdem die Vernetzung des Modells erfolgreich durchgeführt wurde, kann im nächsten
Schritt unter Verwendung der integrierten Solver die Lösung berechnet werden. Wie bereits
erwähnt werden die passenden Lösertechniken von der Software automatisch ausgewählt und
in der Regel ist kein manuelles Eingreifen erforderlich. In einzelnen Fällen kann durch Änderungen der Lösereinstellungen beispielsweise die Konvergenz der numerischen Berechnung
verbessert werden.
Im Anschluss folgt der sogenannte Postprocessing-Schritt, wobei aus der berechneten Lösung
die interessierenden Ergebnisse der Simulation ausgegeben werden. Dazu können innerhalb
des Modells Punkte beziehungsweise Punktgruppen deniert werden, an denen die gewünschten Gröÿen wie elektrische oder magnetische Felder, aber auch Stromdichten oder Ähnliches
ausgegeben werden. So kann z.B. oberhalb eines Wellenleiters eine Gerade (Cut Line ) deniert werden, entlang derer an jedem Punkt die magnetische Feldstärke aus der Lösung der
Simulation abgeleitet wird. Diese Feldstärken können dann in Abhängigkeit von der Position entlang des Wellenleiters in einem Diagramm dargestellt oder als Textdatei exportiert
werden. Neben der reinen Ausgabe der physikalischen Gröÿen sind auÿerdem räumliche oder
zeitliche Mittelungen möglich.
Mit Hilfe des im obigen Abschnitts erläuterten Simulationsprogramms COMSOL Multiphy-
sics und unter Verwendung des RF Module können so unter Befolgung der dargelegten Schritte komplizierte Systeme simuliert und physikalische Gröÿen numerisch berechnet werden. Dadurch lassen sich Feldverteilungen numerisch bestimmen, die sich aus der Stromverteilung in
komplizierten Wellenleiterstrukturen ergeben und für die eine analytische Berechnung nicht
oder nur mit unzureichend genauen Näherungen möglich wäre.
54
RF Module:
Numerische Berechnung elektromagnetischer Felder
Vergleich mit analytischen Berechnungen
Nach den allgemeinen Erläuterungen zum Funktionsprinzip der Simulationssoftware COM-
Norm. Antennenfeld µ0Hy (b.E.)
SOL Multiphysics und dem Erstellen von Modellen zur numerischen Berechnung von physikalischen Gröÿen in komplizierten Systemen, soll nun die Qualität der beschriebenen Simulationen veranschaulicht werden. Dies erfolgt anhand eines Vergleichs zwischen der numerischen und analytischen Berechnung einer magnetischen Feldverteilung. Dazu wurde analog
zu den Darstellungen in Kapitel 2.4 das dynamische Oerstedfeld einer stromdurchossenen
Mikrostreifenantenne berechnet, allerdings in diesem Fall mit Hilfe der Simulationssoftware
COMSOL Multiphysics und der Erweiterung RF Module. Sowohl für die analytische, als auch
für die numerische Berechnung wurde eine Höhe der Antenne von 0,5 µm und eine Breite
von 2,0 µm angenommen.
1,0
Analytische
Berechnung
Numerische
Berechnung
0,5
0,0
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
y (µm)
Abbildung 4.1: Vergleich der analytischen Berechnung des Antennenfeldes nach Kapitel 2.4 mit der
numerischen Berechnung mit Hilfe der Simulationssoftware COMSOL Multiphysics
Abbildung 4.1 zeigt die Verteilung der magnetischen Feldkomponente µ0 Hy in einem Abstand
von 0,02 µm zur Oberäche der Mikrostreifenantenne. Bei der numerischen Berechnung wurde dabei über eine Oszillationsperiode des dynamischen Oerstedfeldes gemittelt.
Es ist eine komplette Übereinstimmung der beiden unterschiedlich bestimmten Feldverteilungen zu sehen. Dies stellt somit eine gegenseitige Bestätigung der analytischen und numerischen Methode zur Berechnung von Feldverteilungen um eine stromdurchossene Mikrostreifenantenne dar. In Kapitel 5 wird die hier erläuterte Simulationssoftware verwendet, um
die magnetischen Felder um die Wellenleiter der in dieser Arbeit verwendeten mikrostrukturierten Probe zu berechnen.
55
Kapitel 5
Ergebnisse und Diskussion
In diesem Kapitel werden die Ergebnisse der im Zuge dieser Arbeit durchgeführten experimentellen und numerischen Untersuchungen zur lokalisierten Verstärkung von kohärent
angeregten Spinwellen in Ni81 Fe19 -Mikrostreifen vorgestellt und erörtert. Dabei wird die Verstärkung durch den Mechanismus des parallelen parametrischen Pumpens erreicht.
Erönet wird das Kapitel mit einem Überblick über die mikrostrukturierte Probe, an der
die im Anschluss präsentierten experimentellen Untersuchungen durchgeführt wurden. Danach werden die Direktanregung von Spinwellen durch eine Mikrostreifenantenne und die
Generation von Spinwellen durch ein lokales Pumpfeld diskutiert. Dies bildet die Grundlage zum Verständnis der parametrischen Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen in
einer lokalisierten Pumpregion. Nach der Behandlung des allgemeinen Falls des lokalisierten
Pumpens ohne feste Phasenbeziehung wird im letzten Teil dieses Kapitel auf den Spezialfall
mit fester Phasenbeziehung zwischen Direktanregung und Verstärkung eingegangen.
5.1 Probenstruktur mit optischem Zugang
Zu Beginn soll die im weiteren Verlauf dieser Arbeit untersuchte Mikrostruktur vorgestellt
werden, an der alle folgenden experimentellen Untersuchungen zur lokalisierten parametrischen Verstärkung an einer Pumpregion durchgeführt worden sind. Abbildung 5.1 zeigt eine
schematische Darstellung der verwendeten mikrostrukturierten Probe, die unter Anwendung
der in [54] aufgeführten Prozessschritte im Nano Structuring Center (NSC) der TU Kaiserslautern hergestellt worden ist.1
1 Die Probenherstellung wurde von Tobias Fischer, Moritz Geilen und Björn Heinz unter der Aufsicht von
Thomas Brächer durchgeführt.
56
Probenstruktur mit optischem Zugang
Zum fa=fSW
Mikrowellenaufbau
HSQ
Zuleitungen der
Antennenstruktur
Zuleitungen des
Pumpwellenleiter
Hext
Kontaktflächen der
Antennenstruktur
d=10µm wp=4µm
Cu
Kontaktflächen des
Pumpwellenleiters
wp2=20µm
Au
wPy=4µm
Ni81Fe19-Mikrostreifen
Py
Pumpwellenleiter
lp=6µm
Zum fp=2fSW
Mikrowellenaufbau
z
y
wa=2µm
Antenne
Abbildung 5.1: Skizze der untersuchten mikrostrukturierte Probe zur Realisierung einer parallelen
Pumpkonguration mit optischem Zugang. Die in der vergröÿerten Ansicht aufgeführten Abmessungen geben die wichtigsten geometrischen Gröÿen der Mikrostruktur wieder: Breite w a der Antenne,
Distanz d der Antenne zur verengten Region des Pumpwellenleiters, Breite w p der Verengung, Länge l p der Verengung, Breite w p2 des Pumpwellenleiters auÿerhalb der Verengung und Breite w Py des
Ni81 Fe19 -Mikrostreifens. Aus Gründen der Anschaulichkeit wurde in der vergröÿerten Ansicht auf
die Darstellung der HSQ-Isolierschicht zwischen Pumpwellenleiter und Ni81 Fe19 -Mikrostreifen verzichtet. Die Schraur des Py-Streifens soll auÿerdem verdeutlichen, dass der Pumpwellenleiter auch
im Bereich der Verengung durchgängig ist. Die Punkte auf den Kontaktpads stellen die Kontaktierung zwischen Mikrowellenaufbau und Mikrostruktur dar, die im Experiment durch die Verwendung
von PicoProbes hergestellt wird.
Mikrowellenleitung
Die Frequenzen der in dieser Arbeit untersuchten dipoldominierten Spinwellen liegen im Gigahertzbereich, weshalb, wie bereits in Kapitel 2.4 und 2.5 erwähnt, sowohl zur resonanten
Anregung als auch zum parallelen parametrischen Pumpen dieser Magnonen dynamische
Oerstedfelder im gleichen Frequenzbereich nötig sind. Diese Felder werden durch Mikrowellenströme erzeugt, die in Wellenleitern in unmittelbarer Nähe des Ortes der Spinwellenanregung bzw. des Pumpens ieÿen.
Um unerwünschte Abstrahlverluste zu minimieren werden hochfrequente Mikrowellenströme
nicht in einzelnen Leiterbahnen transportiert, sondern es kommen gekoppelte Wellenleiterstrukturen mit zusätzlichen geerdeten Leiterbahnen zum Einsatz. Ein wichtiges Beispiel ist
der koplanare Wellenleiter (Coplanar Waveguide, CPW), welcher die Realisierung eines Koaxialkabels in einer Ebene darstellt. Dazu zählen ebenfalls gekoppelte Linienleiter, die sich
57
Probenstruktur mit optischem Zugang
von den koplanaren Wellenleitern durch die Verwendung von nur einer geerdeten Leiterbahn
unterscheiden. Neben der Verminderung von Abstrahlverlusten ist damit auch eine Impedanzanpassung möglich.
Alle in dieser Arbeit zur Erzeugung und Manipulation dieser Mikrowellenströme verwendeten
Bauteile (im Folgenden als Mikrowellenaufbau bezeichnet) besitzen Impedanzen von 50 Ω.
Durch Anpassung der Impedanz der Mikrostruktur auf ebenfalls näherungsweise 50 Ω ist
eine eziente Einkopplung der Mikrowellenströme mit minimierten Leistungsverlusten durch
Reexionen möglich. Dies kann z.B. durch die Wahl entsprechender Abmessungen der Wellenleiterstrukturen erreicht werden.
Bei der hier verwendeten Probe werden die dynamischen Oerstedfelder zur Anregung und
Verstärkung von Spinwellen durch Mikrowellenströme in gekoppelten Linienleitern erzeugt.
Diese bestehen aus Zuleitungen mit Kontaktächen die sich zur eigentlichen Mikrostruktur
hin verengen und so als gekoppelte Linienleiter mit angepassten Impedanzen einen ezienten Eintrag der Mikrowellenleistung vom Mikrowellenaufbau über die PicoProbes zur eigentlichen Mikrostruktur ermöglichen (siehe Abbildung 5.1). Bei den PicoProbes handelt es
sich um kommerziell erwerbbare Bauteile, welche an die im Mikrowellenaufbau verwendeten
SMA-Kabel angeschlossen und zum Einkoppeln der Mikrowellenströme auf die Kontaktächen aufgedrückt werden. Die in den folgenden Unterkapiteln dargestellten experimentellen
Versuche wurden alle an der hier vorgestellten Probe durchgeführt, wobei sich allerdings der
Mikrowellenaufbau zur Untersuchung der unterschiedlichen physikalischen Eekte ändert.
Darum wird dieser erst in den entsprechenden Unterkapiteln näher beschrieben.
Mikrostruktur
Wie in Kapitel 2.3 erläutert, kann sich eine Anregung der Magnetisierung innerhalb eines
ferromagnetischen Materials in Form von Spinwellen ausbreiten. Zur Untersuchung der lokalisierten parallelen parametrischen Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen in Mikrostrukturen wird in dieser Arbeit als ferromagnetisches Material Ni81 Fe19 (Permalloy, Py)
verwendet. Dieses eignet sich hier besonders, da es sich mit den gängigen, in [54] beschriebenen Prozessen gut mikrostrukturieren lässt. Daneben besitzt Ni81 Fe19 eine sehr geringe
Kristallanisotropie und eine für ein ferromagnetisches Metall relativ geringe magnetische
Dämpfung.
Zur ortsaufgelösten Untersuchung der Ausbreitung von Spinwellen in einem Mikrostreifen
mittels Brillouin-Lichtstreumikroskopie (µBLS) ist, wie in Kapitel 3 erläutert, ein optischer
Zugang nötig. Das heiÿt eine über der zu untersuchenden Struktur liegende Materialschicht
darf die Penetration des BLS-Lasers in den Mikrostreifen nicht verhindern. Um dies zu ermöglichen muss der Wellenleiter, der zum parallelen Pumpen verwendet wird, unterhalb des
Mikrostreifens verlaufen. Zudem muss der Ni81 Fe19 -Mikrostreifen durch ein äuÿeres Magnet58
Probenstruktur mit optischem Zugang
b)
Cu
Ti
MgO/4,6nm
Ru/7,5nm
Cr/20nm
Ni81Fe19
500nm
Antenne
37nm
Mikrostreifen
Isolierschicht
HSQ
250nm
Au
200nm
Pumpwellenleiter
Si
400µm
Substrat
Sio2
Abbildung 5.2: a) Detailskizze des untersuchten Probenbereichs. Die dargestellten Feldlinien um
die Antenne deuten an, dass durch einen Mikrowellenstrom j̃a mit der Frequenz fa ein dynamisches Oerstedfeld hea entsteht, welches zur Anregung von Spinwellen im darunterliegenden Ni81 Fe19 Mikrostreifen führt. Der Pumpwellenleiter wird von einem Mikrowellenstrom j̃p der Frequenz
fp durchossen, der die Entstehung des Pumpfeldes hep nach sich zieht, welches innerhalb des
Py-Mikrostreifens parallel zum externen Magnetfeld Hext orientiert ist. Aus Gründen der Anschaulichkeit wurde auf die Darstellung der HSQ-Isolierschicht zwischen Pumpwellenleiter und PyMikrostreifen verzichtet und die Feldlinien hep wurden nur im Bereich der Verengung eingezeichnet.
b) Skizze der Schichtstruktur mit den entsprechenden Schichtdicken
feld transversal magnetisiert werden um eine parallele Pumpkonguration zu erzielen. Somit
können sich im Ni81 Fe19 -Mikrostreifen magnetostatische Oberächen-Spinwellen ausbreiten.
In der gesamten vorliegenden Arbeit wird diese Magnetisierungskonguration beibehalten.
Der zu untersuchende Ni81 Fe19 -Mikrostreifen wird mittig entlang eines gekoppelten Linienwellenleiters aufgebracht der als Pumpwellenleiter dient (siehe Abbildung 5.1). Wird der
Linienleiter von einem Mikrowellenstrom j̃p durchossen, so entsteht am Ort des Ni81 Fe19 ep , welches parallel zum externen Magnetfeld
Mikrostreifens ein dynamisches Oerstedfeld h
Hext orientiert ist und somit die in Kapitel 2.5.1 beschriebene Voraussetzung zum parallelen parametrischen Pumpen erfüllt. Dies ist in Abbildung 5.2a veranschaulicht. Wie auch
in Abbildung 5.1 zu erkennen, besitzt der Pumpwellenleiter eine verengte Region der Breite
w p = 4 µm und Länge l p = 6 µm. Diese ist entscheidend für die Lokalisierung des parametrischen Pumpens, denn nur im Bereich dieser Verengung werden Spinwellen verstärkt. Der
Prozess der zur Lokalisierung führt wird in Kapitel 5.3 genauer erläutert und experimentell
untersucht. Auÿerhalb dieser Verengung besitzt der Pumpwellenleiter unter dem Ni81 Fe19 Mikrostreifen eine Breite von w p2 = 20 µm.
Der Pumpwellenleiter ist mit dem zweiten, parallelen Ast der gekoppelten Au-Linienleitung
in einem Abstand zur Verengung von 72 µm verbunden. In den experimentellen Untersuchungen wurden keinerlei Einüsse dieses kurzgeschlossenen Bereichs oder der zweiten parallelen
Linienleitung auf die untersuchten Eekte beobachtet. Der Pumpwellenleiter besteht aus
einer h p = 240 nm hohen Cr/Au/Cr-Schicht und wurde durch Aufdampfen auf eine Lackmaske und nachfolgendem Lift-O auf ein SiO2 /Si Substrat aufgebracht. Dabei wird durch
59
Probenstruktur mit optischem Zugang
die Cr-Schichten die Diusion von Au-Atomen verhindert und die Hafteigenschaften auf dem
Substrat verbessern sich. Zur elektrischen Trennung und zur Oberächenglättung der darunterliegenden Schichtstruktur bendet sich zwischen dem Au-Pumpwellenleiter und dem
Ni81 Fe19 -Mikrostreifen eine Isolierschicht der Dicke h HSQ = 250 nm. Sie besteht aus verfestigtem Hydrogensilsesquioxan (HSQ), wobei nach dem Auftragen des Lacks die Bereiche
über der Mikrostruktur mit einem Elektronenstrahl-Lithographie-System belichtet wurden
und die unbelichteten Bereiche über den Kontaktächen durch eine Entwicklerlösung entfernt werden konnten. Die Isolierschicht ist nötig, damit der angelegte Mikrowellenstrom nur
durch den Pumpwellenleiter abieÿt. Dies unterbindet Leckströme, die zu unerwünschten
Strom- und damit Feldkomponenten im Bereich des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens führen würden
und es wird ein Kurzschluss über die Schichten der Probe unterbunden.
Der Ni81 Fe19 -Mikrostreifen ist von dünnen Lagen MgO umschlossen, w Py = 4 µm breit und
insgesamt 150 µm lang. Darunter wurde zuvor Ru abgeschieden, da diese Schichtzusammensetzung ein gleichmäÿiges Wachstum ermöglicht und somit die Materialeigenschaften
verbessert. Die gesamte Schicht wurde durch Ionenstrahlätzen eines zuvor aufgesputterten Ru/MgO/Ni81 Fe19 /MgO-Films mikrostrukturiert. Die genauen Schichtdicken sind Abbildung 5.2 b) zu entnehmen.
Zur Realisierung einer Antennenstruktur werden die beiden Leiterbahnen eines gekoppelten Linienleiters über dem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen kurzgeschlossen. Dieser Bereich wird im
Folgenden als Antenne bezeichnet. Wird diese Antenne von einem Mikrowellenstrom durchea , das in allen Punkten senkrecht zum
ossen, so entsteht ein dynamisches Oerstedfeld h
externen Magnetfeld orientiert ist (siehe Abbildung 5.2 a)) und somit Spinwellen nach dem
in Kapitel 2.4 dargestellten Mechanismus anregen kann. Zur Untersuchung dieser direkt angeregten Spinwellen ist im Vergleich zum Pumpwellenleiter kein optischer Zugang zur Region
des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens unterhalb der Antenne nötig, da die Spinwellen aus dem Bereich
der Antenne herauspropagieren und detektiert werden können. Die Antennenstruktur besteht aus einer h a = 500 nm hohen Ti/Cu-Schichtenfolge, die durch Aufdampfen auf eine
Lackmaske mit anschlieÿendem Lift-O hergestellt wurde, wobei die dünne Ti-Schicht als
Haftvermittler dient.
Durch die hier beschriebene Mikrostruktur ist nun ein optischer Zugang zum Ni81 Fe19 -Mikrostreifen im Bereich der Pumpregion möglich, wodurch mittels Brillouin-Lichtstreumikroskopie
die Spinwellenausbreitung im Ni81 Fe19 -Mikrostreifen unter Einuss eines parallelen Pumpfeldes untersucht werden kann.
60
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
5.2 Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in
einem Ni81Fe19-Mikrostreifen
Nachdem in Kapitel 2.4 bereits die theoretischen Grundlagen zur Direktanregung von Spinwellen mit Hilfe einer Antenne erläutert wurden, werden nun im folgenden Abschnitt die
durch diesen Anregungsmechanismus in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen erzeugten Spinwellen
experimentell untersucht, wobei noch keine Verstärkung durch parametrisches Pumpen stattndet. Dabei wird hauptsächlich auf die charakteristischen Merkmale der so erzeugten Spinwellen eingegangen, die für die in den Kapiteln 5.4 und 5.5 behandelte Verstärkung relevant
sind.
Mikrowellenaufbau
Um eine Spinwelle der Frequenz fSW durch das dynamische Oerstedfeld der Antenne direkt
anzuregen, muss diese von einem Mikrowellenstrom j̃a der gleichen Frequenz fa = fSW durchossen werden. Im Experiment werden dazu kurze Mikrowellenpulse verwendet, um ein zu
starkes Erhitzen der Probe durch joulesche Wärmeverluste zu verhindern, da dies zur irreparablen Beschädigung der Wellenleiter führen kann. Der zur Bereitstellung dieses Stroms
verwendete Aufbau ist in Abbildung 5.3 schematisch dargestellt und soll nun kurz erläutert
werden.
Das Mikrowellensignal wird durch einen Generator erzeugt und mittels SMA-Kabel durch
alle nachfolgenden Bauteile geleitet. Zum Pulsen des Stroms wird ein schneller Schalter
verwendet, der von einem Pulsgenerator gesteuert wird. Dadurch entstehen Mikrowellenpulse mit Pulslängen im Nanosekundenbereich mit MHz-Repetitionsraten. Um den nötigen
Leistungsbereich für die folgenden Experimente abdecken zu können wird im Anschluss ein
rauscharmer Mikrowellenverstärker verwendet. Diesem folgt ein Bandpasslter für den FreMikrowellengenerator
Mikrowellenverstärker
und Bandpassfilter
Manueller
Schalter
Phasenschieber
ΔΦ
4-8GHz
EOM
Abschwächer
fa=fSW
Probe
Schneller Schalter
und Pulsgenerator
Oszilloskop mit
vorgeschalteten Dioden
Abbildung 5.3: Schematische Darstellung des in diesem Abschnitt verwendeten Mikrowellenaufbaus
zur Direktanregung von Spinwellen.
61
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
quenzbereich von 4 GHz bis 8 GHz, wodurch Mikrowellensignale bei unerwünschten Frequenzen, speziell bei 2fa und
1
f,
2 a
unterdrückt werden. Das verstärkte Mikrowellensignal
wird anschlieÿend zur Probe geleitet, wobei sich vor der Probe ein Signalteiler bendet, um
einen Teil des Mikrowellenstroms auf ein Oszilloskop mit vorgeschalteten Gleichrichterdioden
zu leiten. Dies ermöglicht die Überwachung der Pulsform und -länge. Über einen weiteren
Signalteiler vor der Probe kann auÿerdem ein Teil des Mikrowellensignals über einen regelbaren Abschwächer und einen Phasenschieber zu einem elektrooptischen Modulator (EOM)
geleitet werden. Diese Bauteile sind, wie auch der manuelle Schalter vor der Probe, zur
Realisierung der in Kapitel 3 erläuterten phasenaufgelösten Messung einer Spinwelle mittels
Brillouin-Lichtstreumikroskopie nötig. Um in diesem Abschnitt nur die reine Direktanregung
einer Spinwelle durch die Antenne zu untersuchen, wird an den Pumpwellenleiter noch kein
Mikrowellensignal angelegt.
Feldabhängige Messungen und Dispersionsrelationen für Mikrostrukturen
Um den experimentellen Besonderheiten der im Zuge dieser Arbeit durchgeführten Untersuchungen Rechnung zu tragen, wird an dieser Stelle kurz auf das speziellen Messverfahren und
die daraus resultierenden Auswirkungen auf die theoretische Behandlung der Beobachtungen eingegangen. Im Detail wird die Dispersionsrelation der Spinwellen in dem verwendeten
Mikrostreifen, die daraus folgenden Wellenvektorspektren und die Auswirkung der magnetischen Feldverteilung innerhalb des Streifens auf die Dispersionsrelation und die Ausbreitung
der Spinwellen erläutert.
Die in dieser Arbeit präsentierten Messungen wurden stets bei konstanter Frequenz unter
Variation des externen Magnetfeldes durchgeführt, da dadurch eine gleichbleibende Einkopplung der Mikrowellenleistung in die Mikrostruktur erreicht werden kann. Diese gleichbleibende Einspeisung kann bei frequenzabhängigen Messungen nicht garantiert werden, da
durch die Frequenzabhängigkeit der Wellenleiterimpedanzen unterschiedliche Reexionsverluste auftreten können und auch die Transmissionseigenschaften der verwendeten Mikrowellenbauteile frequenzabhängig sind. Die gleichbleibende Einkopplung der Leistung ist allerdings speziell für die Untersuchung des parametrischen Pumpens von groÿer Bedeutung, da
es sich dabei, wie in Kapitel 2.5.1 erläutert, um einen Schwellprozess handelt, der sehr empndlich von der Stärke des Pumpfeldes und somit der eingekoppelten Mikrowellenleistung
abhängt. Kleine Änderungen des Pumpfeldes im Bereich der Pumpschwelle können somit
zu groÿen Änderungen im beobachteten System führen. Die in dieser Arbeit untersuchten
Eekte sind nicht maÿgeblich von der Frequenz, sondern hauptsächlich vom Wellenvektor
der Spinwellen abhängig, der sich entsprechend der Dispersionsrelation aus der Kombination aus Frequenz und angelegten Feld ergibt. Darum werden alle wellenvektorabhängigen
Messungen durch Variation des externen Feldes realisiert.
62
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
Spinwellenfrequenz fSW (GHz)
9
8
7
m 0H
T
mT
mT
4m
41
25
=
=
ff
eff
m 0H e
m 0H
=4
ff
e
fa
6
5
4
0
1
2
3
Wellenvektor k (rad/µm)
Abbildung 5.4: Dispersionrelation fSW (k ) der ersten transversalen Spinwellenmode für einen transversal magnetisierten Ni81 Fe19 -Mikrostreifen. Bei Anregung von Spinwellen mit der Frequenz fa kann
aus dem Schnittpunkt der Dispersionkurve mit der Geraden fSW = fa der Wellenvektor der Spinwelle
bei dem entsprechenden Feld bestimmt werden. Zur Berechnung wurden folgende Parameter verwendet: gyromagnetisches Verhältnis |γ|/2π = 28 GHz/T, Sättigungsmagnetisierung Ms = 810 kA/m,
Austauschkonstante A = 1, 3 · 10−11 J/m, Schichtdicke d = 37 nm und eektive Streifenbreite
weff = 3, 6µm.
Aus diesem Grund soll nun kurz erläutert werden, wie von der Dispersionsrelation fSW (k ) für
Spinwellen in einem dünnen Film auf die resonant anregbaren Magnonen und deren Wellenvektorspektrum bei fester Frequenz geschlossen werden kann. Da in den folgenden Teilen dieser Arbeit die Ausbreitung von Spinwellen entlang der langen Achse des Ni81 Fe19 Mikrostreifens untersucht werden soll, wird im gesamten Kapitel von einer Propagation in
y-Richtung ausgegangen und bis auf weiteres nur der Betrag k = ky des Wellenvektor k angegeben. Der Wellenvektor einer Spinwelle, die bei einer festen Frequenz fa direkt angeregt
wird, ergibt sich aus der Dispersionsrelation als Abszisse des Schnittpunks der Dispersionskurve mit der horizontalen Geraden bei fSW = fa (siehe Abb. 5.4, µ0 Heff = 25 mT). Erhöht
man das Feld, so verschiebt sich die Dispersionskurve zu höheren Frequenzen (Abb. 5.4,
µ0 Heff = 41 mT) und bei gleichbleibender Anregungsfrequenz fa verringert sich der Wellenvektor der Spinwelle. Die resonante Anregung von Spinwellen ist bis zu einem maximalen
Feld (Abb. 5.4, µ0 Heff = 44 mT) möglich, bei dem die ferromagnetische Resonanz erreicht
ist, also Spinwellen mit einem Wellenvektor k = 0 angeregt werden. Bei allen höheren Feldern schneidet sich die Dispersionskurve nicht mehr mit der Geraden bei fSW = fa . In diesen
Feldbereichen ist die resonante Anregung von Spinwellen der ersten transversalen Mode bei
der gewählten Frequenz somit nicht mehr möglich.
Um den Verlauf der Wellenvektoren in Abhängigkeit vom Feld zu berechnen, muss für jeden Feldwert der Schnittpunkt der Dispersionskurve mit der Geraden konstanter Frequenz
bestimmt werden. Dadurch lässt sich dann auf das Wellenvektorspektrum der anregbaren
Spinwellen bei fester Frequenz zurück schlieÿen.
63
Wellenvektor k (rad/µm)
3,5
a)
3,0
2,5
2,0
fS
W
1,5
=6
fS
GH
z
W
=7
,13
GH
z
1,0
0,5
0,0
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Gruppengeschwindigkeit vg (µm/ns)
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
8
b)
7
f SW = 6
6
5
GHz
fSW = 7,13
GHz
4
3
2
1
0
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Magnetfeld µ0Heff (mT)
Magnetfeld µ0Heff (mT)
Abbildung 5.5: Aus den Dispersionsrelationen fSW (k ) abgeleitete Wellenvektor- und Gruppengeschwindigkeitsverläufe in Abhängigkeit des eektiven externen Feldes für die beiden in dieser Arbeit
betrachteten Spinwellenfrequenzen. Zur Berechnung wurden die gleichen Parameter wie für Abb.
5.4 verwendet.
In Abbildung 5.5 a) sind die nach diesem Prinzip, unter Verwendung der Dispersionsrelation
für magnetostatische Oberächen-Spinwellen in dünnen magnetischen Filmen, berechneten
Verläufe k (H ) für die beiden in dieser Arbeit betrachteten Spinwellenfrequenzen fSW dargestellt. Für die feldabhängige Berechnung wurde dabei von einer konstanten eektiven Breite
weff ausgegangen. Nach dem gleichen Verfahren lässt sich auÿerdem die Gruppengeschwindigkeit vg in Abhängigkeit vom Feld Heff bestimmen, indem nicht der Wellenvektor, sondern
vg
die Steigung der Dispersionskurve ∂f
= 2π
am Schnittpunkt berechnet wird. Die Ergebnis∂k
2
se sind in Abbildung 5.5 dargestellt. Zur Berechnung der beiden Kurven wurden folgende
Parameter benutzt: gyromagnetisches Verhältnis |γ|/2π = 28 GHz/T, Sättigungsmagnetisierung Ms = 810 kA/m, Austauschkonstante A = 1, 3 · 10−11 J/m, Schichtdicke d = 37 nm und
eektive Streifenbreite weff = 3, 6µm. Im Verlauf dieser Arbeit wird sich zeigen, dass die dargestellten k (H )-Verläufe sehr gut mit den experimentellen Beobachtungen übereinstimmen
und somit die genannten Materialkonstanten für den hier verwendeten Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
im Rahmen der Fehlergrenzen als zutreend angenommen werden können.
Um die experimentellen Ergebnissen mit den so erhaltenen k (H ) - und k (vg ) -Verläufen vergleichen zu können, muss allerdings die internen Feldverteilung innerhalb des transversal
magnetisierten Ni81 Fe19 -Mikrostreifens berücksichtigt werden. Diese kann mit Gl. (2.42)
analytisch angenähert werden und ist in Abbildung 5.6 für drei verschiedene externe Felder µ0 Hext dargestellt. Wie in Kapitel 2.3.3 erläutert, führt die Herabsenkung des externen
Feldes durch das Entmagnetisierungsfeld zu diesem Verlauf. Im hier betrachteten Modell
wurde eine homogene Magnetisierung entlang der kurzen Streifenachse angenommen. In den
2 Die Berechnung von
k (H )
und
vg ( H )
wurde nach der oben erläuterten Methode mit Hilfe eines von
Philipp Pirro erstellten Python-Programms durchgeführt.
64
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
µ0Hext= 35 mT
40
30
20
10
weff= 3,6 µm
0
-2
-1
0
1
Position z (µm)
2
µ0DH= 6 mT
30 µ0Heff= 29 mT
20
10
weff= 3,4 µm
0
-2
-1
0
1
Position z (µm)
µ0Hext= 16 mT
16
Intenes Feld µ0Hint (mT)
µ0Hext= 50 mT
µ0DH= 6 mT
µ0Heff= 44 mT
Intenes Feld µ0Hint (mT)
Intenes Feld µ0Hint (mT)
50
2
14
12
10
µ0DH= 6 mT
µ0Heff= 10 mT
8
6
4
weff= 2,7 µm
2
0
-2
-1
0
1
2
Position z (µm)
Abbildung 5.6: Feldverteilung innerhalb des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens bei unterschiedlichen externen
Feldern. Zur Berechnung der Dispersionsrelationen werden die hieraus bestimmten eektiven Gröÿen
µ0 Heff und weff herangezogen.
Randbereichen ergibt sich nach Gl. (2.42) ein negativer Feldbetrag (in Abbildung 5.6 nicht
dargestellt), da auch dort die magnetischen Momente als parallel zum externen Feld und
somit transversal zur langen Streifenachse angenommen werden. Dies entspricht allerdings
nicht der Realität, da so an den Oberächen des Streifens magnetische Oberächenladungen
entstehen würde, was energetisch ungünstig ist. Tatsächlich richten sich bei den hier betrachteten Feldstärken die magnetischen Momente an der Oberäche in Richtung der langen
Streifenachse aus um Streufelder zu minimieren. Somit werden die Randbereiche durch das
hier angenommene Modell nicht korrekt beschrieben. Zur Abschätzung des internen Feldverlaufs ist es dennoch ausreichend. Es existiert bisweilen kein geschlossener theoretischer
Ansatz, um den Auswirkungen dieses internen Feldverlaufs auf die Dispersionsrelation von
Spinwellen in einem transversal magnetisierten Streifen in analytischer Form Rechnung zu
tragen. Allerdings hat es sich als zweckmäÿig erwiesen die transversale Feldverteilung durch
ein Rechteck mit Höhe µ0 Heff und Breite weff anzunähern. Dabei wird als eektives Feld
µ0 Heff der maximale Betrag des aus Gl. (2.42) berechneten internen Feldes angenommen.
Die eektive Breite ergibt sich als Abstand der Punkte, an denen das interne Feld auf die
Hälfte des Maximalbetrags abgefallen ist. Zur Berechnung der Dispersionsrelationen und damit auch der oben erläuterten k (H ) - und k (vg ) -Verläufen werden daher das eektive Feld
µ0 Heff und die eektive Breite weff herangezogen.
Wie in Gl. (2.42) zu erkennen, ist die Dierenz zwischen µ0 Hext und µ0 Heff
nicht vom
angelegten externen Feld abhängig. Um die experimentellen Ergebnisse mit den theoretischen Berechnungen vergleichen zu können, muss demnach das externe Feld zur Bestimmung
von µ0 Heff lediglich um den konstanten Betrag µ0 ∆H verringert werden. Demgegenüber ist
in Abbildung 5.6 allerdings ersichtlich, dass sich die eektive Breite in Abhängigkeit von
µ0 Hext verändert. Zur exakten Berechnung des k (H ) -Verlaufs müsste somit eigentlich zu
65
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
Wellenvektor k (rad/µm)
2,5
2,0
w
eff
w
1,5
eff
1,0
=2
=3
,7
,6
µm
µm
0,5
0,0
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Magnetfeld µ0H (mT)
Abbildung 5.7: Einuss der eektiven Breite auf den k (H ) -Verlauf bei einer Spinwellenfrequenz
von fSW = 6 GHz. Zur Berechnung wurden bis auf weff die gleichen Parameter wie für Abb. 5.4
verwendet.
jedem externen Feld die entsprechende eektive Breite herangezogen werden. Allerdings hat
diese Änderung der eektiven Breite in den hier betrachteten Feldbereichen und Streifenabmessungen einen vergleichsweise geringen Einuss auf den feldabhängigen Wellenvektorverlauf, wie in Abbildung 5.7 zu sehen ist. Dort sind die beiden k (H ) -Verläufe für zwei konstante
eektive Breiten weff = 3,6 µm und weff = 2,7 µm dargestellt. Bei kleineren externen Feldern
verringert sich die eektive Breite und somit müsste für diesen Feldbereich die blaue Kurve
betrachtet werden. Für groÿe externe Felder ist die eektive Breite entsprechend höher und
die rote Kurve beschreibt den Wellenvektorverlauf für diesen Feldbereich. Da die Unterschiede allerdings nicht allzu groÿ sind, kann bei feldabhängigen Messungen zum Vergleich der
experimentellen Ergebnisse mit den theoretischen Erwartungen die eektive Breite in guter
Näherung als konstant angenommen werden.
Anregungsspektrum der Mikrostreifenantenne
Nach diesen grundsätzlichen Erläuterungen zu feldabhängigen Messungen von Spinwellen
in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen, soll nun das Anregungsspektrum der Antenne experimentell untersucht und mit Hilfe der in Kapitel 2.4 dargestellten theoretischen Zusammenhänge rekonstruiert werden. Dadurch lässt sich auf den Feldbereich zurückschlieÿen, in dem
bei einer gewählten Frequenz Spinwellen resonant angeregt werden können und es ist eine
Abschätzung der durch die Antenne bei den jeweiligen Feldern angeregten Wellenlängen
möglich. Zur Untersuchung des Antennenspektrums wurde bei einer Anregungsfrequenz von
fa = 6 GHz die Intensität der angeregten Spinwellen mittels Brillouin-Lichtstreumikroskopie
bei der Frequenz fBLS = 6 GHz in einem festen Punkt y = 1,6 µm vor der Antenne gemessen. Zur Anregung wurden 150 ns lange Mikrowellenpulse mit einer Periodendauer von
300 ns verwendet.
66
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
BLS-Intensität (b.E.)
104
103
Pf = 0 dBm
Pf = -5 dBm
Pf = -10 dBm
Pf = -15 dBm
102
101
20
25
30
35
40
45
50
55
60
?0Hext (mT)
Abbildung 5.8: Messung der feldabhängigen Spinwellenintensität vor der Antenne für verschiedene
Anregungsleistungen bei einer Frequenz von fa = 6 GHz.
In Abbildung 5.8 ist der gemessenen Intensitätsverlauf dargestellt. Bei einem externen Feld
von µ0 Hext = 60 mT wird die Intensität allein durch die Dunkelzählrate des Detektors bestimmt. Die Verringerung der Feldstärke führt zu einem relativ steilen Anstieg, der durch
die Intensität der den Messpunkt erreichenden Spinwellen bestimmt wird. Nach Überschreiten des Maximums nimmt die gemessene Intensität bei weiterer Verringerung der Feldstärke
wieder ab, allerdings mit einer geringeren Steigung. Für zu geringe Feldstärken µ0 Hext ist
die transversale Magnetisierung des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens aufgrund der dieser Magnetisierungskonguration entgegenwirkenden Formanisotropie nicht mehr gewährleistet. Aus diesem Grund wurde die Messung nur bis zu einem externen Feld von µ0 Hext = 16 mT durchgeführt, was einem eektiven Feld von µ0 Heff = 10 mT entspricht. Bei Erhöhung der Anregungsleistung Pa ist prinzipiell der gleiche feldabhängige Intensitätsverlauf zu beobachten,
lediglich die gemessenen Absolutwerte steigen an und die gemessene Intensitäten heben sich
für hohe Feldstärken bereits früher vom Rauschen ab. Da sich keine deutliche Änderung der
Intensitätsverteilung ergibt, kann darauf geschlossen werden, dass bei den hier betrachteten
Leistungen Pa keine ausgeprägten nichtlinearen Eekte auftreten.
Um aus dieser Messung Rückschlüsse auf das Anregungsspektrum der Antenne zu ziehen, ist
es notwendig genauer zu betrachten, wodurch die Intensität der Spinwellen am Messpunkt
bestimmt wird. Die Amplitude A0 der durch die Antenne angeregten Spinwelle am Ort ihrer
Entstehung ist von der angelegten Mikrowellenleistung Pa abhängig und proportional zur
Anregungsezienz ξA . Die nach der Anregung erfolgende zeit- und ortsabhängige Evolution
der Spinwellenamplitude entlang der Propagationsrichtung kann dann wie folgt dagestellt
werden:
A(y, t) = A0 e−
(y−y0 )
δ
cos(k(y − y0 ) − ωSW t + ϕ0,SW )
(5.1)
mit
A0 = A0 (Pa ) ξA
(5.2)
67
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
wobei sich die Abklinglänge δ nach Gl. 2.38 aus dem Produkt der Gruppengeschwindigkeit
vg und der Lebensdauer τ der Spinwelle ergibt. Des Weiteren entspricht k dem Wellenvektor
der Spinwelle entlang der Propagationsrichtung, ωSW = 2πfSW = 2πfa ihrer Kreisfrequenz,
ϕ0,SW einer festen Phasenverschiebung und y0 dem Ort der Erzeugung.
Durch die BLS-Messung wird nicht die Amplitude, sondern die Intensität der Spinwelle ermittelt und auÿerdem wird über den Zeitbereich einer Oszillationsperiode gemittelt. Demnach
folgt für die gemessene Intesität:
I(y) =
|A(y, t)|2
−
= I0 e
1
=
T
t
Z
T
−
|A(y, t)|2 dt = (A0 e
(y−y0 )
τ vg
(5.3)
)2
0
2(y−y0 )
τ vg
(5.4)
2(y−y )
− τv 0
g
(5.5)
= I 0 (Pa ) ξA2 e
Als Ursprung des Koordinatensystems wird hier und im Folgenden der Rand der Antenne
in Richtung der Verengung des Pumpwellenleiters gewählt.
Um mit Hilfe von Gl. 5.5 den in Abbildung 5.8 gezeigten Intensitätsverlauf rekonstruieren
zu können und dadurch auf den angeregten Wellenvektorbereich der Spinwellen zu schlieÿen,
müssen drei Dinge näher betrachtet werden: die Anregungsezienz der Antenne, die Lebensdauer und die Gruppengeschwindigkeit der Spinwellen. Der Vorfaktor I(Pa ) hängt nicht vom
angelegten Feld ab und wird darum im Folgenden als Normierungsfaktor Imax betrachtet.
Auÿerdem muss die gemessene Intensitätsverteilung zum Vergleich mit den theoretischen
Berechnungen über µ0 Heff = µ0 Hext − µ0 ∆H als Funktion des eektiven Feldes dargestellt
werden.
In Kapitel 2.4 ist aus der räumlichen Verteilung des Antennenfeldes (Abb. 2.4 b)) ein Ausdruck für die normierte Anregungsezienz ξA in Abhängigkeit des Wellenvektors k bestimmt
worden. Mit Hilfe der oben diskutierten k (H )-Verläufe lässt sich jedem Feldwert ein Wellenvektor k und darüber auch eine feldabhängige Anregungsezienz ξA (Heff ) zuordnen. Nach
Gl. 5.5 ist die detektierte Intensität von ξA2 abhängig, deren Verlauf in Abbildung 5.9 b) für
die erste Transversalmode n = 1 als Funktion des eektiven Feldes µ0 Hext dargestellt ist. Abbildung 5.9 b) zeigt auÿerdem den Verlauf der Gruppengeschwindigkeit vg in Abhängigkeit
von µ0 Heff , der ebenfalls in die gemessene Intensitätsverteilung einieÿt. Für höhere Moden
n > 1 besitzen ξA2 als auch vg ähnliche Verläufe, die aus Gründen der Übersichtlichkeit nicht
dargestellt sind. An dieser Stelle muss auf Folgendes hingewiesen werden: Durch die Wahl
der entsprechenden Parameter3 wurde die Lage von k (H ) an die später präsentierten Messdaten angepasst und soll lediglich zur Erklärung des prinzipiellen Verlaufs und der groben
3 Zur Berechnung von
810
kA/m,
k (H ), vg und ξA wurden folgende Parameter
A = 1, 3 · 10−11 J/m, d = 37 nm und weff = 3, 6 µm.
benutzt:
|γ|/2π = 28
GHz/T,
Ms =
68
3
a)
1
0
n=1
n=3
n=5
b)
10-1
10-2
c)
Pf = -15 dBm
BLS-Intensität (b.E.)
8
6
4
2
0
102
102
101
10
101
15
20
vg (µm/ns)
2
25
30
35
40
Imax xA2 exp[-1/(t vg)] (b.E.)
xA2 (b.E.)
k (rad/µm)
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
Abbildung 5.9:
a) Wellenvektoren in Abhängigkeit vom effektiven Feld für die Spinwellenmoden n = 1,
n = 3 und n = 5.
b) Anregungsezienz ξA2 der Antenne bezüglich der Intensität in logarithmischer Darstellung und Gruppengeschwindigkeit vg , jeweils
für n = 1.
c) Gemessenes Intensität in Abhängigkeit
vom eektiven Feld und Vergleich mit dem
für die erste Mode rekonstruierten Intensitätsverlauf. Beide Gröÿen werden in logarithmischer Darstellung aufgetragen.
45
µ0Heff (mT)
Abschätzung der Gröÿen dienen. Die genaue Bestimmung von k und vg in Abhängigkeit vom
angelegten externen Feld ist damit nur in Maÿen möglich.
Zuletzt wird die Intensität am Messpunkt auÿerdem noch von der Lebenszeit τ der Spinwellen bestimmt. Diese ist in dem hier betrachteten Feldbereich relativ konstant und kann über
Gl. 2.37 abgeschätzt werden.
Wie in Abbildung 5.9 c) dargestellt, kann damit nun die Intensitätsverteilung bei Messung
des Anregungsspektrums der Antenne unter Änderung des externen Feldes rekonstruiert
werden. Dabei wurde die Funktion I(y = 1, 6µm) = I 0 (Pa ) ξA2 e
−
2(y−y0 )
τ vg
−
1
= Imax ξA2 e τ vg
auf das Maximum der gemessenen Intensität normiert. Imax ist durch die Anregungsleistung
Pa bestimmt und beinhaltet den Faktor e−2(y−y0 ) = e−5,2 µm , der aufgrund der unveränderten Messposition konstant bleibt. Als Ort der Entstehung wird der Bereich des Ni81 Fe19 Mikrostreifens mittig unter der Antenne angenommen, woraus sich y0 = −1 µm ergibt.
In Abbildung 5.9 c) ist anhand des gemessenen als auch des rekonstruierten Signals deutlich
zu erkennen, dass für µ0 Heff > 44 mT keine Magnonen detektiert werden. In diesem Feldbereich können bei fa = 6 GHz keine Spinwellen der 1. Mode resonant angeregt werden, wie
in Abbildung 5.9 a) am Verlauf der k (H )-Kurve zu sehen ist. Erst nach Unterschreiten von
µ0 Heff = 44 mT, dem Feld der Ferromagnetischen Resonanz (FMR) für die 1. Spinwellenmode, hebt sich die gemessene Intensität zum ersten Mal vom Rauschniveau ab. Erhöht man
die Anregungsleistung Pa , so kann allerdings auch bei höheren Feldern ein Spinwellensignal
gemessen werden (Abb. 5.8). Dies ist dadurch zu erklären, dass die Anregungsleistung nun
ausreicht, um höhere Moden, deren FMR nach Gl. 2.32 bei höheren Feldern liegt, ebenfalls
69
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
so stark anzuregen, dass sie mit dem BLS-Mikroskop am Messpunkt nachweisbar sind. Wie
in Kapitel 2.4 gezeigt wurde, ist die Anregungsezienz für diese Transversalmoden deutlich
geringer und durch die Antenne können nur Moden mit ungerader Modennummer angeregt werden. Darüber hinaus ist die Gruppengeschwindigkeit der höheren Moden geringer
als die der ersten Mode. Aus diesen Gründen wird die gemessene Intensitätsverteilung bei
Pa = −15 dBm hauptsächlich durch die erste Transversalmode bestimmt. Bei hohen Anregungsleistungen können zwar auch höhere Moden nachgewiesen werden, allerdings bleibt im
hier betrachteten Feldbereich die 1. Mode stets dominant.
Jedoch auch bei µ0 Heff = 44 mT, dem Feld der FMR, können am Messpunkt noch keine
Spinwellen detektiert werden. Dies ist dadurch zu erklären, dass die angeregten Spinwellen
mit k = 0 eine Gruppengeschwindigkeit von vg = 0 besitzen und somit nicht zum Ort
der Detektion propagieren können. Erst für hohe Anregungsleistungen ist das ausgedehnte
Anregungsfeld am Punkt der Detektion stark genug, dass dort die FMR der 1. Mode angeregt
bzw. detektiert werden kann.
Der Intensitätsverlauf bei weiterer Verringerung des Feldes ist hauptsächlich durch den Verlauf von ξA2 und vg bestimmt. Der rapide Anstieg in der Nähe der FMR ist auf den Anstieg
von vg zurückzuführen, wodurch die angeregten Spinwellen nun den Messpunkt erreichen
können. Die Abnahme des Signals nach Überschreiten des Maximums bei weiterer Verringerung des Feldes ist hauptsächlich durch die Abnahme der Anregungsezienz ξA für höhere
Wellenvektoren bedingt.
Die Abweichung des rekonstruierten Signals vom tatsächlich gemessenen Intensitätsverlauf
kann zusätzlich zu etwaigen Ungenauigkeiten der berechneten Wellenvektoren dadurch erklärt werden, dass der Verlauf der berechneten Anregungsezienz sehr stark von den tatsächlichen Abmessungen der Antenne abhängig ist und für die oben gezeigten Berechnungen
die nominale Antennenbreite des Herstellungsprozesses von wa = 2 µm verwendet wurde.
Die tatsächliche Breite kann allerdings etwas gröÿer sein, abhängig von den zur Mikrostrukturierung verwendeten Lacksystemen und Prozessparametern. Eine etwas breitere Antenne
würde beispielsweise zu einer breiteren Feldverteilung und somit einem schmalerem Fourierspektrum führen. Die Anregungsezienz würde somit schneller zu gröÿeren Wellenvektoren
und damit kleinen Feldern hin abfallen. Des Weiteren sinkt die Nachweisezienz des BLSMikroskops mit steigendem Wellenvektor, was ebenfalls ein steileres Abfallen des Signals zu
kleineren Feldern im Vergleich zum rekonstruierten Signal zur Folge hat. Da der in dieser
Messung überspannte Wellenvektorbereich bis maximal ca. 2,1 rad/µm allerdings relativ gering ist im Vergleich zum gröÿten, mit dem BLS-Mikroskop noch nachweisbaren Wellenvektor
BLS
von kmax
≈ 24 rad/µm, hat die wellenvektorabhängige Verringerung der Nachweisezienz
hier nur einen geringen Einuss.
70
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
In dieser Messung konnte somit gezeigt werden, dass der Wellenvektor und somit die Wellenlänge der angeregten Spinwelle im Rahmen des Anregungsspektrums bei fester Frequenz
fa durch Anpassen des externen Feldes beliebig einstellbar ist. Der in Abbildung 5.9 a)
präsentierte k (H )-Verlauf stellt zwar nur eine Näherung, gewonnen aus den später präsentierten experimentellen Ergebnisse, dar, dennoch lässt sich daraus abgeschätzt, dass in dem
hier verwendeten Ni81 Fe19 -Mikrostreifen bei fa = 6 GHz Spinwellen der 1. Mode im Wellenvektorbereich von k = 0 bis k = 2, 1 rad/µm angeregt werden können. Durch Wahl des
entsprechenden externen Feldes kann somit im Folgenden die gewünschte Gröÿenordnung der
Wellenlänge eingestellt werden. Dies ist besonders wichtig, da sich beim lokalisierten parametrischen Pumpen verschiedene physikalische Eekte in Abhängigkeit von der Wellenlänge
der verstärkten Spinwelle ergeben, die in Kapitel 5.5 genauer untersucht werden.
Modenprol und Propagationsweite
Als nächstes soll die räumliche Ausbreitung der angeregten Spinwellen bei einem festen externen Feld näher untersucht werden. Als externe Feldstärke wurde µ0 Hext = 47 mT gewählt.
In diesem Feldbereich besitzen die Spinwellen bei einer Frequenz von fSW = 6 GHz Wellenlängen im Bereich über 10 µm und relativ groÿe Gruppengeschwindigkeiten von einigen µm/ns.
Die im Folgenden dargestellten Ergebnisse lassen sich allerdings auf den kompletten Feldbereich von µ0 Hext = 16 mT bis µ0 Hext = 50 mT, in dem die erste Mode resonant angeregt
werden kann, übertragen, wobei sich lediglich die experimentell bestimmten Gröÿen quantitativ ändern. Zur Untersuchung der räumlichen Ausbreitung wurde eine zweidimensionale
ortsaufgelöste BLS-Messung über die komplette Streifenbreite und über eine Länge von über
18 µm durchgeführt. Zur Anregung der Spinwellen wurden tf = 20 ns lange Mikrowellenpulse mit einer Periodendauer von T = 100 ns bei einer Frequenz von fa = 6 GHz und einer
Mikrowellenleistung von Pa = 0 dBm verwendet.
Abbildung 5.10 a) zeigt die gemessene Intensitätsverteilung der direkt angeregten, propagierenden Spinwelle in Form eines farbcodierten Intensitätsgraphen, wobei eine logarithmische
Farbskala verwendet wurde. Darin ist deutlich zu erkennen, dass die erste Mode dominant
angeregt wird, da an allen Punkten entlang des Streifens die Intensität quer zum Streifen nur
ein zentrales Maximum in der Wellenleitermitte aufweist. Des Weiteren lässt sich ein Abklingen der Spinwellenintensität mit steigender Entfernung zur Antenne beobachten. Dies ist
noch einmal genauer in Abbildung 5.10 b) veranschaulicht. Diese zeigt die über die Streifenbreite integrierte BLS-Intensität als Funktion vom Abstand zur Antenne. Gemäÿ der oben
aufgeführten Gl. 5.4 ist ein exponentielles Abklingen der Spinwelle mit steigendem Abstand
zur Antenne zu erwarten, welches in Abbildung 5.10 b) bei Beachtung der logarithmischen
Skala deutlich zu beobachten ist. Somit kann aus dieser Messung die Abklinglänge δd der
durch die Antenne bei µ0 Hext = 47 mT und fa = 6 GHz direkt angeregte Spinwelle bestimmt
71
Position z (µm)
2
Max
a)
1
0
-1
-2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Min
log(BLS-Intensität) (b.E.)
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
Integrierte BLS-Intensität (b.E.)
Abstand zur Antenne y (µm)
b)
105
104
103
dd=(6,5±0,1)µm
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Abstand zur Antenne y (µm)
Abbildung 5.10: Spinwellenausbreitung bei µ0 Hext = 47 mT und fSW = 6 GHz nach Direktanregung
durch Mikrowellenpulse mit Frequenz fa = 6 GHz und Direktanregungsleistung Pa = 0 dBm.
a) zweidimensionale Intensitätsverteilung, wobei die gemessene BLS-Intensität in logarithmischer
Darstellung farbcodiert aufgetragen ist. b) Intensität integriert über die Streifenbreite und Fit zur
Bestimmung der Abklinglänge.
werden. Ein exponentieller Fit gemäÿ Gl. 5.4 ergibt eine Abklinglänge der Spinwellenamplitude von δd = (6, 5 ± 0, 1) µm.
Über Gl. 2.38 und die Bestimmung von vg mit Hilfe der oben erläuterten k (H )-Verläufe kann
somit auf die Lebenszeit τ der Spinwelle zurück geschlossen werden. Die Gruppengeschwindigkeit berechnet sich für ein externes Feld µ0 Hext von 47 mT, was einem eektiven Feld
von µ0 Heff = 41 mT entspricht, zu 5,9 µm/ns. Daraus ergibt sich unter Verwendung der in
dieser Messung bestimmte Abklinglänge eine Lebenszeit von τexp = (1, 10±0, 02) ns. Im Vergleich mit den theoretischen Vorhersagen nach Gl. 2.37, die einen Wert von τtheo = 1, 48 ns
ergeben4 , ist die so bestimmte Lebenszeit allerdings etwas geringer. Dabei wurde zur theoretischen Berechnung eine Gilbert-Dämpfungskonstante von α=0.007 verwendet. Diese wurde
für die hier verwendete Mikrostruktur in weiteren Messungen bestimmt, die allerdings über
den Rahmen dieser Arbeit hinausgehen. Dennoch soll der Unterschied zwischen experimentell
bestimmter und theoretisch berechneter Lebenszeit kurz diskutiert werden. Die Bestimmung
der Gruppengeschwindigkeit aus der oben genannten Methode ist in dem hier betrachteten
Feldbereich um µ0 Heff = 41 mT aus zwei Gründen ungenau. Die Parameter der Dispersions4 Verwendete Parameter:
Ms = 810
kA/m,
|γ|/2π = 28
GHz/T,
α = 0 .007 , µ0 Heff = 41
mT
72
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
relation, die der Berechnung der Gruppengeschwindigkeiten zugrunde liegt, wurden aufgrund
der im Laufe dieser Arbeit erhaltenen Ergebnisse abgeschätzt. Allerdings ist der genaue Wert
von vg in dem hier betrachteten Feldbereich nahe der FMR sehr stark von den gewählten
Parametern abhängig. Auÿerdem wurde in verschiedenen Veröentlichungen bereits darauf
hingewiesen [55], dass die verwendete Dispersionsrelation für dünne, lateral strukturierte
Filme gerade im Bereich der FMR Unzulänglichkeiten aufweist. Dies würde wiederum die
Berechnung der hier verwendeten Gruppengeschwindigkeit verfälschen. Somit kann der Unterschied in der experimentell bestimmten und der theoretisch berechneten Lebenszeit auf
eine ungenaue Bestimmung von vg zurückgeführt werden. Dennoch ist anzumerken, dass τexp
und τteo die selbe Gröÿenordnung aufweisen und damit die Limitierung der Abklinglängen
in Ni81 Fe19 -Mikrostreifen auf einige Mikrometer gut begründen. Obwohl dies in der hier gezeigten Messung exemplarisch für eine feste Feldstärke gezeigt wurde, kann dieses Ergebnis
auch auf andere Feld- und somit Wellenvektorbereiche übertragen werden. Wie in Abbildung 5.9 b) zu sehen ist, besitzt die Gruppengeschwindigkeit ein Maximum, dessen Wert
sich zwar durch die Abmessungen des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens in Maÿen einstellen lässt, allerdings dennoch in Kombination mit den begrenzten Lebenszeiten von einigen wenigen ns
nicht zu wesentlich gröÿeren Abklinglängen führt.
Sättigung der Spinwellenintensität bei hohen Anregungsleistungen
Um die Reichweite von Spinwellen zu steigern, besteht die Möglichkeit die Anregungsleistung
Pa der Antenne zu erhöhen, da die Spinwellenamplitude A0 nach Gl. 5.2 von dieser abhängt.
Dies führt allerdings nur in Maÿen zu einer Erhöhung der Propagationsweite, da durch
nichtlineare Eekte eine Sättigung der angeregten Spinwellenintensität bei Erhöhung von
Pa erfolgt.
Dieser Sachverhalt ist in Abbildung 5.11 dargestellt, in der die Abhängigkeit des Logarithmus
der Spinwellenintensität von der Mikrowellenleistung Pa gezeigt wird, wobei die Messwerte
um das mittlere Rauschniveau bereinigt sind. Die Messung wurde in einem Punkt mittig auf
dem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen in einem Abstand von y = 3, 1 µm von der Antenne durchgeführt
und zur Anregung werden alle T = 300 ns Mikrowellenpulse mit einer Länge von tf = 150 ns
zur Struktur geleitet. Die Stärke des externen Feldes beträgt µ0 Hext = 47 mT.
In dem Leistungsbereich unter Pa = -12 dBm werden Spinwellen nicht ausreichend stark angeregt um den Messpunkt zu erreichen. Die dargestellten Messpunkte ergeben sich lediglich
aus der Streuung um das gemittelte Rauschniveau. Wird die Mikrowellenleistung weiter
erhöht, so steigt die Intensität bis zu Pa = 1 dBm linear an, was durch die rote Fitgerade verdeutlicht wird. Dabei ist darauf zu achten, dass es sich bei der Angabe von Pa um
einen Leistungspegel in logarithmischer Form handelt. Da auch die BLS-Intensität logarithmisch aufgetragen ist, entspricht einem Anstieg des Signals mit einer Steigung von m = 0, 1
73
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
log(BLS-Intensität) (b.E.)
4,5
4,0
m2=(0,04±0,01)
3,5
3,0
2,5
2,0
m1=(0,11±0,01)
1,5
1,0
0,5
0,0
-20
-10
0
10
20
30
Mikrowellenleistung Pf (dBm)
Abbildung 5.11: Sättigung der Spinwellenintensität in Abhängigkeit der zur Direktanregung verwendeten Mikrowellenleistung Pa .
Weitere Parameter: µ0 Hext = 47 mT, fa = 6 GHz, fSW = 6 GHz, T = 300 ns, tf = 150 ns
einer linearen Zunahme der Intensität mit der Leistung. Der Fit ergibt einen Wert von
m1 = 0, 11 ± 0, 01 und somit handelt es sich im Rahmen des Fehlers in diesem Bereich
um einen linearen Intensitätszuwachs, wonach also noch keine Sättigungseekte auftreten.
Die gemessene Intensität im Leitungsbereich von 2 dBm bis 11 dBm zeigt keinen eindeutigen Verlauf und wird darum nicht angettet. Es zeigt sich eine Abweichung vom linearen
Verlauf in dem unteren Leistungsbereich und ist ein Hinweis auf das Einsetzen nichtlinearer Eekte. Ab einer Leistung von Pa = +12 dBm zeigt die BLS-Intensität in dieser doppellogarithmischen Darstellung erneut eine lineare Zunahme, allerdings mit einer Steigung
von m2 = 0, 04 ± 0, 01. Dies entspricht näherungsweise einer wurzelförmigen Abhängigkeit
der Spinwellenintensität von der Mikrowellenleistung und zeigt ebenfalls das Vorhandensein
nichtlinearer Eekte. Dabei überschreiten die Amplituden der in dem Leistungsbereich ab
Pa = 2 dBm angeregten Spinwellen einen Schwellwert, ab dem Instabilitäten einsetzen. Das
bedeutet, dass aufgrund der hohen Besetzungszahl in der durch die Antenne angeregten
Mode, mit den Erhaltungssätzen kompatible Streuprozesse auftreten, die zur Bevölkerung
anderer Spinwellengruppen führen. Liegen deren Frequenzen auÿerhalb des gewählten Detektionsbereichs des BLS-Mikroskops, so trägt deren Intensität nicht zum Messsignal bei. Dies
entspricht somit einem Energieverlust der hier gemessenen Spinwellenmode und führt zu einem langsameren Anstieg der Intensität bei Erhöhung der Anregungsleistung. Aufgrund des
hier verwendeten Mikrowellenequipments konnte bei dieser Messung nur eine maximale Mikrowellenleistung von 28 dBm angelegt werden. Allerdings ist zu erwarten, dass bei weiterer
Erhöhung der Anregungsleistung und der damit einhergehenden steigenden Energiezufuhr
in die primär angeregte Spinwellenmode Schwellwerte weiterer Instabilitätsprozesse überschritten werden. Dies erönet weitere Verlustkanäle für die in die primär angeregte Spinwellenmode transferierte Energie, so dass ab einer gewissen Intensität dieser Mode jegliche
zusätzlich zugeführte Energie durch nichtlineare Eekte und Streuprozesse in andere Spin74
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
wellenmoden abieÿt. Dies hätte eine Stagnation der gemessenen Intensität bei steigender
Mikrowellenleistung zur Folge. Des Weiteren stellen die beschriebenen nichtlinearen Eekte
Verluste für die hier detektierte Spinwellenmode dar. Dies erhöht die eektive Dämpfung
und führt damit zur Verringerung der Abklinglänge im nichtlinearen Intensitätsbereich, in
dem die Schwellwerte der Instabilitätsprozesse überschritten sind. Neben diesen intrinsischen
Beschränkungen der Intensität einer Spinwellenmode aufgrund von Energieverlusten durch
nichtlineare Eekte, ist auÿerdem ab einer gewissen Mikrowellenleistung die weitere Steigerung der zugeführten Energie durch das Anregungsfeld nicht mehr möglich, da bei zu hohen
Mikrowellenströme joulsche Verluste zur Erhitzung und schlieÿlich zum Durchbrennen der
Antennenstruktur führen würden. Abschlieÿend ist somit festzustellen, dass sowohl durch
das Einsetzen nichtlinearer Eekte, als auch durch die potentielle Zerstörung der Antennenstruktur bei zu hohen Mikrowellenströmen, eine beliebige Erhöhung der Propagationsweite
der direkt angeregten Spinwellen durch Steigerung der Anregungsleistung nicht möglich ist.
Kohärenz und Phasenauösung
Zum Ende dieses Unterkapitels soll exemplarisch eine phasenaufgelöste Messung einer direkt angeregten Spinwelle vorgestellt werden. Durch diese Messmethode können verschieden
Erkenntnisse über die betrachtete Spinwelle bezüglich Kohärenz, Phasenakkumulation und
Wellenlänge gewonnen werden. Die hier erhaltenen Resultate werden später mit den entsprechenden Eigenschaften der parametrisch verstärkten Spinwellen verglichen.
Wie in Kapitel 3.3 erläutert, wird zur phasenaufgelösten Messung einer propagierenden Spinwelle das an den Spinwellen gestreute Licht mit einem Referenzsignal gleicher Frequenz überlagert. Zur Erzeugung dieses Referenzsignals wird ein elektrooptischer Modulator (EOM) in
den Strahlengang des BLS-Lasers eingebracht, der durch die Modulation des Brechungsindex
zu einer Frequenzverschiebung eines kleinen Teils des Laserlichts führt. Dazu wird der EOM
mit dem gleichen Mikrowellensignal wie die Direktanregung betrieben (siehe Abb. 5.3), wodurch eine feste Phasenbeziehung zwischen Direktanregung und Referenzsignal erreicht wird.
Auÿerdem folgt daraus, dass das durch den EOM erzeugt Referenzsignal die selbe Frequenz
wie das an den Spinwellen gestreute Licht besitzt und somit in der BLS-Messung im selben
Frequenzbereich detektiert werden kann.
Da der hier verwendete EOM nur in einem schmalen Frequenzbereichen arbeitet, muss für
die folgende Messung eine Frequnez von fa =7.13 GHz gewählt werden. Auÿerdem wird ein
externes Feld der Stärke µ0 Hext = 35 mT angelegt und zur Anregung werden 50 ns lange
Mikrowellenpulse mit einer Periodendauer von 120 ns bei einer Leistung von Pa =9 dBm
benutzt.
Wie in Kapitel 3.3 bereits erwähnt, sind für eine vollständige phasenaufgelöste Messung vier
75
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
verschiedene ortsaufgelöste Einzelmessungen entlang der Propagationsrichtung der Spinwelle notwendig, die nun genauer vorgestellt werden sollen. Aus diesen Einzelmessungen kann
anschlieÿen mit dem in [50] beschriebenen Algorithmus das Phasenprol der Spinwelle rekonstruiert werden. Dazu wird ein von Katrin Schultheiss erstelltes LabView-Programm
a)
Spinwellensignal
Referenzsignal
Interferenzsignal, DF=0°
Interferenzsignal, DF=90°
2500
2000
1500
6
b)
4
2
0
-2
2 3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
Abstand zur Antenne y (µm)
1000
k (rad/µm)
BLS-Intensität (b.E.)
3000
Phase (p)
verwendet.
500
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
3
k =(2,1±0,1) rad/µm
2
1
c)
0
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Abstand zur Antenne y (µm)
Effektives Magnetfeld µ0Heff (mT)
Abbildung 5.12:
Vollständige phasenaufgelöste BLS-Messung bei fSW = 7,13 GHz und
µ0 Hext = 35 mT, also µ0 Heff = 29 mT a) Teilmessungen b) Aus den Teilmessungen rekonstruierte
Phasenakkumulation c) Vergleich des Wellenvektors mit dem für diese Mikrostruktur angenommenen k (H )-Verlauf.
Alle vier Teilmessungen müssen entlang des gleichen Positionsbereiches auf dem Ni81 Fe19 Mikrosteifen durchgeführt werden, wobei der Messbereich im Idealfall mehrere Wellenlängen
der Spinwelle umfassen sollte.
Der erste Schritt besteht in der ortsaufgelösten Messung des Spinwellensignals entlang des gewählten Messbereichs ohne Überlagerung mit dem Referenzsignal (Abb. 5.12, grüne Kurve).
Dazu wird der Abschwächer vor dem EOM maximal eingestellt und der manuelle Schalter
vor der Probe wird geschlossen. Die so erhaltene Kurve ist als Vergleichsmessung zu den
danach aufgenommenen Interferenzsignalen nötig. In Abbildung 5.12 a) ist eine geringe Modulation der so erhaltenen Kurve zu sehen. Dies könnte zum einen dadurch auftreten, dass
der Abschwächer vor dem EOM trotz maximaler Dämpfungseinstellung nicht die komplette
Mikrowellenleistung blockiert, so dass immer noch ein kleiner Teil des Laserlichts frequenzverschoben wird und dadurch die unten beschriebenen Interferenzen durch Überlagerung des
Spinwellen- und des Referenzsignals auftreten. Allerdings könnte die Modulation auch durch
Interferenz der durch das Nahfeld der Antenne direkt angeregten Spinwelle mit einer dazu
phasenstarren Magnetisierungsdynamik entstehen, die aufgrund des Fernfeldes der Antenne
erzeugt wird. Als dritte mögliche Ursache für die Modulation des hier gemessenen Signals
ist die Überlagerung der ersten, dominant angeregten Spinwellenmode mit höheren Moden
zu nennen, was zum sogenannten Modebeating führt.
76
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
Die nächste Teilmessung besteht in der ortsaufgelösten Messung des Referenzsignals ohne
Überlagerung mit dem an Spinwellen gestreuten Licht. Dadurch wird das genaue Niveau
des Referenzsignals bestimmt und eventuellen Verfälschungen des Ergebnisses durch unterschiedliche Reektivität der Probe entlang des Messbereichs vorgebeugt. Um die Erzeugung
von Spinwellen zu verhindern, wird mit dem vor der Probe bendlichen manuellen Schalter
der Mikrowellenstrom für die Direktanregung komplett unterbrochen. Mit dem Abschwächen der sich vor dem EOM bendet wird das Referenzsignal so weit herunter geregelt, bis
es in der Gröÿenordnung des zuvor detektierten Spinwellensignals liegt. Im hier gezeigten
Fall beträgt die Abschwächung ∆PEOM = 30 dB. Als Ergebnis dieser Messung erhält man
die blaue in Abbildung 5.12 a) dargestellte Kurve. Wie zu erwarten, zeigt die Kurve ein sehr
konstantes Niveau und keine Ortsabhängigkeit. Somit ändert die Reektivität entlang des
hier gewählten Messbereichs nicht ihr Niveau.
Um die letzten beiden, entscheidenden Teilmessungen durchzuführen, bleibt der manuelle
Schalter geschlossen und der Abschwächer vor dem EOM wird auf den zuvor gewählten
Abschwächungsgrad eingestellt. Zwischen den Messungen wird die Phasendierenz zwischen
Referenzsignal und Anregungsstrom um eine viertel Periode geändert. Als Ergebnis erhält
man die in Abbildung 5.12 a) in rot bzw. schwarz dargestellten Intensitätsverläufe. Darin
sind bereits wesentliche Erkenntnisse über die untersuchten Spinwellen enthalten. Zum einen
zeigt die auftretende Interferenz, dass die direkt angeregte Spinwelle einen hohen Grad an
Kohärenz aufweist, da dies die Voraussetzung zu Entstehung eines Interferenzbildes darstellt.
Auÿerdem entspricht die Modulationsperiode der Wellenlänge der Spinwelle, wie nachfolgend
belegt wird.
Durch diese vier Teilmessungen lässt sich unter Verwendung des oben genannten Algorithmus das Phasenprol der Spinwelle rekonstruieren. Das Ergebnis ist in Abbildung 5.12 b)
dargestellt. Man erkennt deutlich, dass die ortsabhängige Phase der Spinwelle während der
Propagation linear zunimmt, wobei die Steigung der Phasenakkumulation dem Wellenvektor
der Spinwelle entspricht. Es ergibt sich ein Wert von k = (2, 14 ± 0, 09) rad/µm und damit
eine Wellenlänge von λ = (2, 9 ± 0, 1) µm. Abbildung 5.12 c) zeigt den Vergleich des so
bestimmten Wellenvektors mit dem k (H )-Verlauf für fSW = 7,13 GHz, wobei die Feldstärke
des externen Feldes von µ0 Hext = 35 mT einem eektiven Feld der Stärke µ0 Heff = 29 mT entspricht. Der Fehler wurde nicht eingezeichnet, da er in etwa der Gröÿe des Datenpunktes entspricht. Es zeigt sich eine gute Übereinstimmung des hier gemessenen Wellenvektors mit dem
durch folgende Parameter berechneten k (H )-Verlauf: |γ|/2π = 28 GHz/T, Ms = 810 kA/m,
A = 1, 3 · 10−11 J/m, d = 37 nm, weff = 3, 4 µm.
Im Folgenden soll nun noch kurz erläutert werden, wie bereits aus dem Interfernzsignal
die wesentlichen Ergebnisse der phasenaufgelösten Messung extrahiert werden können und
77
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
warum dies speziell in den folgenden Untersuchungen zur Verstärkung von propagierenden
Spinwellen durch den Mechanismus des parametrischen Pumpens eine deutliche Erleichterung darstellt.
BLS-Intensität (b.E.)
3000
DF=0°
DF=90°
Fit DF=0°
Fit DF=90°
2500
2000
lFit=(2,9±0,1)µm
1500
1000
lFit=(2,8±0,1)µm
500
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
Abstand zur Antenne y (µm)
Abbildung 5.13: Interferenz des Spinwellensignals mit dem Referenzsignal und Fit zur Bestimmung
der Wellenlänge.
Wie oben beschrieben und in der Messung zu sehen ist, besitzt das Referenzsignal keine
Ortsabhängigkeit, sondern durch die Frequenzmodulation lediglich eine zu den Spinwellen
analoge Zeitevolution mit einer einstellbaren, aber festen Phasendierenz ∆φ zu den Spinwellen. Somit kann die Amplitude des Referenzsignals wie folgt dargestellt werden:
B(t) = B0 cos(ωR t + φR )
(5.6)
ωR = ωSW = ω , φSW − φR = ∆φ
(5.7)
mit
Unter Verwendung der in Gl. 5.1 bereits aufgeführten, orts- und zeitabhängigen Spinwellenamplitude können somit die Interferenz bei Überlagerung des Spinwellensignals mit dem
Referenzsignal und die dadurch gemessene Intensitätsmodulation berechnet werden, wobei
IDZR der Dunkelzählrate des Detektors entspricht:
t
I(y) = |A(y, t) + B(t)|2 + IDZR
1
=
T
Z
T
|A(y, t) + B(t)|2 dt + IDZR
(5.8)
0
2(y−y0 )
(y−y0 )
1
1
= A20 e− δ + B02 + A0 B0 e− δ cos(k(y − y0 ) + ∆φ) + IDZR
2
2
(5.9)
Unter Verwendung dieser Funktion kann das gemessene Interferenzsignal, wie in Abbildung
5.13 dargestellt, gettet werden, wobei sich eine sehr gute Übereinstimmung zeigt. Auch die
daraus bestimmte Wellenlänge von λ = (2, 8 ± 0, 1) µm bzw. λ = (2, 9 ± 0, 1) µm stimmt
innerhalb des Fehlers mit der aus der Phasenakkumulation bestimmten Wellenlänge über78
Direktanregung und Ausbreitung von Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen
ein. Auÿerdem ist die entstehende Modulation durch Interferenz mit dem Referenzsignal ein
direkter Beweis der Kohärenz der direkt angeregten Spinwelle.
Somit lässt sich zusammenfassen, dass nahezu alle aus der vollständigen Phasenauösung gewonnenen Informationen wie Wellenlänge und Phasenstabilität auch durch eine einzige Messung des Interferenzmusters und darauolgendes Fitten nach der oben präsentierten Gl. 5.9
gewonnen werden können. Lediglich für die exakte Rekonstruktion der Phasenakkumulation
ist eine vollständige phasenaufgelöste Messung notwendig. Diese Methode zum Nachweis der
Kohärenz und zur Bestimmung der Wellenlänge ist deutlich weniger fehleranfällig als eine
vollständige phasenaufgelöste Messung mit vier Einzelmessungen. Dies folgt daraus, das lediglich eine ortsaufgelöste Messung notwendig ist und nicht sichergestellt werden muss, dass
sich während der folgenden Teilmessungen weder die Messposition auf dem Ni81 Fe19 -Streifen
noch die Stabilität des Interferometers oder der Fokus des Mikroskops ändert.
Aufgrund der experimentellen Vereinfachung und der geringeren Fehleranfälligkeit wurde
sich für die nachfolgenden Messungen in der Regel auf diese Methode zur Bestimmung der
wichtigsten Spinwelleneigenschaften, wie Wellenlänge und Kohärenz, beschränkt.
Zusammenfassung
Wie bereits in der Einleitung erläutert, erhalten Spinwellen momentan eine groÿe Aufmerksamkeit in der Forschung, da sie eine vielversprechende Alternative zur Informationsverarbeitung mit ladungsbasierten Techniken darstellen.
Aus den in diesem Abschnitt präsentierten Ergebnissen lassen sich allerdings zwei wesentliche
Schlussfolgerungen ziehen. Aufgrund des exponentiellen Abfalls der Spinwellenintensität und
den geringen Abklinglängen von einigen Mikrometern ist die Propagationsweite der Spinwellen in den hier untersuchten Ni81 Fe19 -Mikrostreifen sehr begrenzt. Dieser Tatsache kommt
noch mehr Bedeutung zu, wenn man bedenkt, dass Ni81 Fe19 unter den ferromagnetischen
Metallen, die sich zur Mikrostrukturierung mit gängigen Prozessschritten und zum Spinwellentransport eignen, eine relativ geringe Dämpfung besitzt. Somit ist die hier veranschaulichte
Begrenzung der Propagationsweite von Spinwellen eine ernstzunehmende Schwäche bezüglich einer möglichen Anwendung zur Informationsverarbeitung. Umso interessanter wird die
Frage nach einer Möglichkeit die Propagationsweite einer Spinwelle zu erhöhen, besonders
wenn auÿerdem geringe Anregungsleistungen bevorzugt werden, um nichtlinearen Eekten
vorzubeugen. Allerdings ist dabei zu beachten, dass der Wellencharakter der Magnonen eine
sehr wichtige Eigenschaft im Hinblick auf eine mögliche Anwendung zur Informationsverarbeitung darstellt. Grundvoraussetzung, diese Welleneigenschaften nutzen zu können, ist die
Kohärenz der Spinwellen. Aus diesem Grund sollte jeglicher zur Erhöhung der Propagationsweite genutzter Mechanismus die Kohärenz der Spinwellen erhalten. Wie in den folgenden
Kapiteln dargestellt, bietet die lokalisierte parallele parametrische Verstärkung der propagierenden Spinwellen eine Möglichkeit diese Ziele zu erreichen.
79
Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen
5.3 Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen
Auch ohne externe Anregung sind bei Raumtemperatur aufgrund der thermischen Energie bereits Spinwellen in einem ferromagnetischen Material vorhanden. Diese dekohärenten
Magnonen sind im thermodynamischen Gleichgewicht mit anderen Quasiteilchen, allen voran
den Phononen, also den Gitterschwingungen des Festkörpers. Zusammen mit der Dunkelzählrate des Detektors führt die Intensität der thermischen Magnonen zum Rauschniveau
des BLS-Mikroskops. Allerdings können einzelne thermische Spinwellen durch den Mechanismus des parametrischen Pumpens verstärkt werden bis sie sich vom Rauschniveau abheben.
Dieser Prozess wird als parametrische Generation bezeichnet und hat Auswirkungen auf
die Verstärkung kohärent angeregter Spinwellen, weshalb dieser nun in dem vorliegenden
Kapitel näher untersucht werden soll. Durch die Generation von Spinwellen lässt sich auÿerdem die Lokalisierung der parametrischen Verstärkung nachweisen und die Ausdehnung des
Pumpfeldes abschätzen [56]. Des Weiteren können die nötigen Mikrowellenleistungen zum
Überschreiten der Pumpschwelle bestimmt werden. Zu Beginn wird mit Hilfe numerischer Siep erläutert, wie die Lokalisierung der parallelen parametrischen
mulationen des Pumpfeldes h
Verstärkung erreicht wird.
Mikrowellenaufbau
Wie in Kapitel 2.5 erläutert wurde, ist für die parallele parametrische Verstärkung einer
Spinwelle der Frequenz fSW ein dynamisches Pumpfeld der doppelten Frequenz fp = 2fSW
erforderlich. Der dazu nötige Mikrowellenstrom j̃p , im folgenden als Pumpstrom bezeichnet,
wird durch Erweiterung des im vorherigen Kapitel erläuterten Mikrowellenaufbaus bereitgestellt. Dieser ist in Abbildung 5.14 schematisch dargestellt, wobei der Teil des Aufbaus, der
zur Erzeugung des Direktanregungsstroms j̃a dient ausgegraut wurde, da dieser für die in
diesem Kapitel vorgestellten Messungen nicht verwendet wird. Wie zu erkennen ist, werden
für die Bereitstellung des Pumpstrom die gleichen Komponenten wie im Zweig der Direktanregung verwendet, wodurch auch hier Mikrowellenpulse mit einer Länge im Nanosekundenbereich und einer Periode im Megahetzbereich erzeugt werden können. Allerdings wird der
Pumpstrom durch einen zweiten Mikrowellengenerator erzeugt, der ein Mikrowellensignal
der doppelten Spinwellenfrequenz ausgibt. Auch hier wird die Probe durch die Verwendung
von PicoProbes kontaktiert. Die bereitgestellte Mikrowellenleistung des Pumpstroms j̃p wird
im Folgenden als Pumpleistung Pp bezeichnet.
80
Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen
Mikrowellengeneratoren
Mikrowellenverstärker
und Bandpassfilter
4-8GHz
fa=fSW
Manueller
Schalter
Phasenschieber
ΔΦ
EOM
Abschwächer
Probe
fp=2fSW
8-18GHz
Schnelle Schalter
und Pulsgeneratoren
Oszilloskop mit
vorgeschalteten Dioden
Abbildung 5.14: Mikrowellenaufbau zur Erzeugung des Pumpfeldes hep durch einen Mikrowellenstrom j̃p der doppelten Spinwellenfrequenz. Der Teil zur Erzeugung des Direktanregungsstroms wird
in diesem Kapitel nicht verwendet und ist darum ausgegraut dargestellt.
5.3.1 Realisierung der lokalisierten Verstärkung und numerische
Berechnung des Pumpfeldes
Der in dem Pumpwellenleiter ieÿende Mikrowellenstrom erzeugt an jeder Stelle des Ni81 Fe19 Mikrostreifens eine zum externen Magnetfeld parallele, dynamische Feldkomponente. Um
dennoch eine Lokalisierung des parametrischen Pumpprozesses zu erreichen, wird der Schwellencharakter dieses Mechanismus ausgenutzt. Nur an den Stellen des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens,
an denen das dynamische Oerstedfeld die Schwelle zum parametrischen Pumpen überschreitet, werden Spinwellen verstärkt, wobei dies bei den im Experiment gewählten Mikrowellenleistungen lediglich im Bereich der Verengung des Pumpwellenleiters der Fall ist.
Um die Lokalisierung zu veranschaulichen und genauer zu untersuchen, wurden mit Hilfe
des in Kapitel 4 beschriebenen Simulationsprogramms COMSOL Multiphysics unter Verwendung der Programmkomponente RF Module die Stromverteilung im Pumpwellenleiter
und das daraus resultierende Magnetfeld an der Position des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens numerisch berechnet. Dazu wurde ein Modell der gesamten Mikrostruktur unter Berücksichtigung
aller Komponenten mit Ausnahme der Kontaktächen und deren Zuleitungen erstellt. Aufgrund des relativ groÿen Abstands zum Gebiet der Verstärkung haben die Kontaktächen
und deren Zuleitungen einen vernachlässigbaren Einuss auf das wirksame Pumpfeld. Die
Abmessungen des Modells stimmen mit denen der untersuchten Probe überein und entsprechen den in Abbildung 5.1 und 5.2 b) angegebenen Werten. Die Materialeigenschaften
der verschiedenen Schichten wurde entsprechend der hauptsächlich vorhandenen Material81
Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen
anteile gewählt. So wurde der Pumpwellenleiter beispielsweise rein aus Gold (r = 1, µr = 1,
σ = 41 · 106 S/m [57])bestehend angenommen und die vergleichsweise dünnen Chromschichten wurden vernachlässigt. Dies ist neben den deutlich unterschiedlichen Dicken dadurch zu
rechtfertigen, dass die Leitfähigkeit von Chrom (σ = 8, 74 · 106 S/m [58]) nur etwa 20% der
Leitfähigkeit von Gold beträgt und sich somit der Mikrowellenstrom gröÿtenteils in der Goldschicht konzentriert. Wie in Kapitel 4 beschrieben, basiert die numerische Berechnung der
elektromagnetischen Felder in der hier verwendeten Programmkomponente auf dem Lösen
der Maxwellgleichungen unter Berücksichtigung der angewendeten Randbedingungen und
Materialeigenschaften. Dadurch ist es möglich, das, durch den im Pumpwellenleiter ieÿenden Mikrowellenstrom am Ort des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens entstehende, dynamische Oerstedfeld zu berechnen. Allerdings ist die daraus in Realität resultierende Wechselwirkung
mit den magnetischen Momenten im Ni81 Fe19 nicht Teil der Simulation, da die dazu nötigen Dierentialgleichungen, ganz voran die Landau-Lifshitz- und Gilbert-Gleichung, nicht in
dem verwendeten Modul implementiert sind. Aus diesem Grund werden für den Ni81 Fe19 Mikrostreifen die Parameter r = 1, µr = 1 und σ = 0 S/m gewählt, wodurch sich als Ergebnis
der Simulation das am Ort des Streifens zur parametrischen Verstärkung potentiell zur Verfügung stehende Magnetfeld ergibt. Der Energietransfer vom elektromagnetischen System in
das magnonische System des Ni81 Fe19 -Streifens und die daraus wiederum folgende Wirkung
auf des elektromagnetische Feld ist demnach nicht Bestandteil der hier präsentierten Berechnungen. Dennoch kann durch diese Vorgehensweise das für den parametrischen Pumpprozess
prinzipiell zur Verfügung stehende, dynamischen Oerstedfeldes berechnet werden. Für die Simulation wurden auÿerdem folgende Materialparameter aus der in COMSOL vorhandenen
Materialdatenbank entnommen: Kupfer (r = 1, µr = 1 und σ = 59, 9 · 106 S/m), Luft (r = 1,
µr = 1 und σ = 0 S/m), Silicium (r = 11,7, µr = 1 und σ = 1 · 10−12 S/m), Siliciumdioxid
(Quarz, r = 4,2, µr = 1 und σ = 1 · 10−12 S/m). Für die HSQ-Isolierschicht wurden dabei die
Materialparameter für Siliciumdioxid verwendet, da HSQ nach dem Belichten, wie in [33]
beschrieben, in Form von SiO2 vorliegt.
Zur Erzeugung des Mikrowellenstroms wurden die in Kapitel 4 beschriebenen Lumped Port Randbedingungen genutzt und des Weiteren beträgt die maximale Elementgröÿe im Bereich
des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens in der Schichtebene 0,5 µm und über die Schichtdicke 18,5 nm.
Dadurch wird eine ausreichend genaue Auösung des Probenbereichs erzielt.
Abbildung 5.15 a) zeigt die farbcodierte Darstellung der so berechnete Dichtverteilung der
in y-Richtung ieÿenden Stromkomponente Jy in der mittleren Schichtebene des Pumpwellenleiters, wobei die Frequenz des Mikrowellenstroms fp = 12 GHz beträgt. Es ist deutlich
zu erkennen, dass sich die Stromdichte aufgrund der geometrischen Verengung des Pumpwellenleiters lokal erhöht. Aus dem Biot-Savart-Gesetz folgt, dass auch die, durch die bewegten elektrischen Ladungen erzeugte, magnetische Feldstärke in der Nähe der Verengung
82
Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen
Abbildung 5.15: Farbcodierte Darstellung der numerisch berechneten Dichteverteilung der in yRichtung ieÿenden Stromkomponente Jy (a) und die daraus resultierende Magnetfeldkomponente
in z-Richtung. Diese wird als Pumpfeld bezeichnet, da sie parallel zum externen Feld Hext gerichtet ist
und somit beim parametrischen Pumpprozess wirksam wird. Die Frequenz des Mikrowellenstroms
beträgt fp = 12 GHz und die Abmessungen entsprechen denen der in dieser Arbeit verwendeten
mikrostrukturierten Probe.
und somit speziell auch in der Ni81 Fe19 -Schicht erhöht ist. Dies ist deutlich in der ebenep in Abbildung 5.15 b) zu sehen. Diese
falls farbcodierten Darstellung des Pumpfeldes h
zeigt die ortsabhängige Stärke der in z-Richtung zeigenden magnetischen Feldkomponente
in der Mitte des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens, entsprechend einem Abstand von 18,5 nm von der
Oberäche des Pumpwellenleiters. An dieser Stelle muss erwähnt werden, dass die angegebenen Absolutwerte der Stromdichte und des Pumpfeldes nur als grobe Richtwerte anzusehen
sind. Bei der hier beschriebene Simulation wurde die Leistung des angelegten Mikrowellenstroms auf 25 dBm eingestellt. In Realität hängen die Absolutwerte der Stromdichte und
der Feldstärke allerdings sehr stark von der tatsächlich eingekoppelten Leistung und den
Mikrowellenverlusten auf dem Weg zum hier dargestellten Wellenleiterausschnitt ab. Da im
Folgenden allerdings nur der relative Verlauf des Pumpfeldes und nicht die absolute Stärke wichtig ist, muss diesem Umstand keine groÿe Bedeutung zugemessen werden. In beiden
Darstellungen ist in den Randbereichen eine unsymmetrische Erhöhung der Stromdichte und
somit auch der Feldstärke zu sehen. In einem Abstand von 20 µm zum unteren Rand des
hier gezeigten Wellenleiterausschnitts verläuft die zweite, parallele Leiterbahn des Pumpwellenleiters, wodurch eine unsymmetrische Feldverteilung um den hier abgebildeten Teil des
Pumpwellenleiters entsteht. Die abgebildete Asymmetrie ist somit auf den Einuss der nicht
symmetrischen Wellenleiterstruktur auf die Propagation des Mikrowellenstroms zurückzuführen. Die gezackte Struktur im unteren Randgebiet in Abbildung 5.15 b) ist dadurch zu
erklären, dass die niten Elemente an diesem, für die genaue Feldverteilung an der Position
83
Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen
des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens nicht ausschlaggebenden, Bereich relativ groÿ gewählt wurden
um die zur Simulation benötigte Zeit zu verkürzen. Dadurch besitzt die Feldverteilung dort
keine allzu gute Auösung und die Netzbausteine der niten-Elemente-Methode sind zu
erkennen.
~
Pumpfeld h2f (b.E.)
6
5
4
~
hth
3
2
1
Geometrisches
Pumpgebiet
Antenne
0
-5
0
5
10
15
20
25
30
Abstand zur Antenne y (µm)
Abbildung 5.16: Über die Streifenbreite gemitteltes und normiertes Pumpfeld hep in der Mitte der
Ni81 Fe19 -Mikrostreifenschicht. Die Lage des Schwellwerts hth√zeigt den exemplarischen Fall, dass in
der Mitte des Pumpgebietes der Schwellwert um den Faktor 2 überschritten wurde. Im Bereich des
Ni81 Fe19 -Mikrostreifens in dem der Schwellwert nicht überschritten wird ndet keine Verstärkung
durch parametrisches Pumpen statt.
ep im Bereich der Verengung des PumpZur Quantizierung der Erhöhung des Pumpfeldes h
wellenleiters zeigt Abbildung 5.16 das in der Mitte der Ni81 Fe19 -Mikrostreifenschicht über
die Streifenbreite gemittelte und normierte Pumpfeld entlang y . Hier und im Folgenden wird
nur die durch den Mikrowellenstrom in z-Richtung, also parallel zum externen magnetischen
Feld gerichtete Feldkomponente als Pumpfeld bezeichnet. Im Zentrum des verengten Bereichs, hier als geometrisches Pumpgebiet bezeichnet, besitzt das Pumpfeld ein Maximum
und fällt zu den Seiten hin rapide ab, bis ab einem Abstand von etwa 13 µm vom Zentrum ein konstantes Niveau der Pumpfeldstärke erreicht ist. Die geringe Erhöhung zwischen
y = −2 µm und y = 0 µm ist durch die über dem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen liegende Kupferantenne bedingt und kann durch die Konzentration des dynamischen Magnetfelds zwischen
den Metallschichten des Pumpwellenleiters und der Antenne erklärt werden [59]. Im Vergleich zu den Auÿenbereichen beträgt die Feldstärke in der Mitte der Verengung mehr als
das 5-fache. Es soll angemerkt werden, dass die Wellenlänge des im Pumpwellenleiter ieÿenden Mikrowellenstroms deutlich gröÿer ist als der hier betrachtete Bereich und somit kein
wellenlängenabhängiger Einuss auf die dargestellte Feldverteilung besteht.
Wie bereits in Kapitel 2.5 erläutert wurde, ist die Verstärkung von Spinwellen durch den
Prozess des parametrischen Pumpens an die Überschreitung eines Schwellwertes hth für die
Stärke des Pumpfeldes gebunden. Diese Schwelle ergibt sich aus der Tatsache, dass die durch
das Pumpfeld in das magnonische System des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens transferierte Energie
84
Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen
zuerst die Dämpfungsverluste der Spinwelle überschreiten muss, bevor eine Verstärkung einsetzen kann. Wird die Leistung des Mikrowellenstroms so gewählt, dass nur im Bereich der
lokalen Erhöhung des Pumpfeldes der Schwellwert hth überschritten wird (siehe Abb. 5.16),
so ndet, wie bereits in [56] und [60] gezeigt, eine Lokalisierung des parallelen parametrischen
Verstärkungsprozesses statt. Nur in dem Teil des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens, in dem die Pumpep den Schwellwert hth überschreitet werden thermische oder auch zuvor direkt
feldstärke h
angeregten Spinwellen verstärkt. Dieser Bereich, der sich um die geometrische Verengung
des Pumpwellenleiters konzentriert, wird Pumpgebiet oder Pumpregion genannt. Durch den
hier beschriebenen Mechanismus kann somit die Lokalisierung des parallelen parametrischen
Pumpens in einem transversal magnetisierten Ni81 Fe19 -Mikrostreifen realisiert werden. Im
weiteren Verlauf dieses Unterkapitels werden die Ergebnisse zur lokalisierten Generation von
Spinwellen dargestellt, wodurch wichtige Erkenntnisse für die in den darauf folgenden Abschnitten untersuchte lokalisierte Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen gewonnen
werden.
5.3.2 Schwellwerte der parametrischen Generation
Nachdem im vorhergehenden Abschnitt erläutert wurde, wie durch die Nutzung des Schwellwertcharakters des parametrischen Pumpens die Lokalisierung der parallelen parametrischen
Verstärkung erreicht werden kann, sollen nun die zur Erreichung dieser kritischen Pumpfelder
hth nötigen Mikrowellenleistungen Pth durch Messungen an thermischen Spinwellen bestimmt
werden.
Wie bereits in der Einleitung erwähnt, handelt es sich bei thermischen Spinwellen um die Anregung einer Magnetisierungsdynamik in einem ferromagnetischen Material aufgrund der bei
Raumtemperatur vorhandenen thermischen Energie. Sie sind dekohärent, über verschiedene Moden und einen weiten Frequenz- und Wellenvektorbereich verteilt. Aus diesem Grund
bilden diese thermischen Spinwellen bei einer BLS-Messung einen Rauschuntergrund, der
zusammen mit der Dunkelzählrate des Detektors das Rauschniveau der Messung ergibt. Auf
die Überschreitung der Schwelle hth zur parametrischen Verstärkung kann zurückgeschlossen werden, wenn im Ni81 Fe19 -Mikrostreifen bei Anlegen eines Pumpfeldes eine über dem
Rauschniveau liegende Spinwellenintensität nachweisbar ist. Denn in diesem Fall wurden die
thermischen Spinwellen durch das parallele Pumpfeld so weit verstärkt, dass ihr Intensität
das Rauschniveau überschreitet.
Zur Bestimmung der Schwellleistung Pth , die zur Erzeugung des Pumpfeldes der Stärke
hth nötig ist, wird in der Mitte des Pumpgebietes, wo durch die lokale Erhöhung des Pumpfeldes der Schwellwert zuerst erreicht wird, eine BLS-Messung der Spinwellenintensität in
Abhängigkeit von der Pumpleistung Pp durchgeführt. An den Pumpwellenleiter werden Mi85
Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen
krowellenpulse der Länge tp = 150 ns mit einer Periode von Tp = 300 ns angelegt, wobei
die Leistung von Pp = 19 dBm bis Pp = 29 dBm in 1 dBm Schritten erhöht wird. Die
Mikrowellenpulse besitzen eine Frequenz von fp = 12 GHz, wodurch bei Überschreitung des
Schwellwertes hth Spinwellen bei fSW = 6 GHz generiert werden.
a)
m0Hext = 47 mT
103
Pth
102
maximales Rauschniveau
101
18
20
22
24
26
28
Mikrowellenleistung Pp (dBm)
30
Schwellleistung Pth (dBm)
BLS-Intensität (b.E.)
104
27
b)
26
25
24
23
22
21
20
15
20
25 30 35 40 45 50 55
Externe Feldstärke µ0Hext (mT)
60
Abbildung 5.17: Bestimmung der Leistung Pth bei der die Stärke des Pumpfeldes den Schwellwert hth zur parallelen parametrischen Verstärkung von Spinwellen erreicht. a) Leistungsabhängige
Messung der Spinwellenintensität in der Mitte der Pumpregion. Der Schwellwert Pth ergibt sich
als letzte Leistungseinstellung, bei der noch keine Generation von Spinwellen nachgewiesen werden
kann. b) Abhängigkeit der Schwellleistung von der Stärke des externen Feldes.
Die Bestimmung des Schwellwertes Pth soll exemplarisch anhand von Abbildung 5.17 a)
erläutert werden, in der für eine externe Feldstärke von µ0 Hext = 47 mT die gemessene
BLS-Intensität bei 6 GHz abhängig von der Pumpleistung Pp in logarithmischer Darstellung
gezeigt ist. Bei kleinen Leistungen bis Pp = 22 dBm können keine verstärkten Spinwellen
nachgewiesen werden und die gemessene BLS-Intensität entspricht dem Rauschniveau. Bei
weiterer Erhöhung der Pumpleistung steigt das gemessene Signal sehr stark an, bevor es für
hohe Leistungen einen konstanten Wert erreicht. Bei Pp = 23 dBm hebt sich die gemessene
Intensität zum ersten Mal vom maximalen Rauschniveau ab. An diesem Punkt ist somit
die Schwelle zur parametrischen Generation bereits überschritten, so dass die thermischen
Spinwellen schon so weit verstärkt wurden, dass sie mit dem BLS-Mikroskop detektierbar
sind. Da der Schwellwert zur parametrischen Verstärkung allerdings als diejenige Feldstärke
deniert ist, bei der die Dämpfungsverluste gerade durch die Energiezufuhr aus dem Pumpfeld kompensiert werden, tritt direkt an der Schwelle noch keine Verstärkung auf. In der hier
gezeigten Messung wird aus diesem Grund die letzte Pumpleistung Pp , bei der noch keine
erhöhte Spinwellenintensität nachweisbar ist, als Schwellleistung Pth identiziert. Somit ergibt sich für eine externe Feldstärke von µ0 Hext = 47 mT ein experimentell bestimmter Wert
von Pth = 22 dBm.
Aus zwei Gründen kann die so bestimmte Schwellleistung allerdings nur als Abschätzung
86
Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen
des tatsächlichen Wertes betrachtet werden. Zum einen liegt die tatsächliche Pumpleistung,
bei der zum ersten Mal eine über dem Rauschniveau liegende Spinwellenintensität nachgewiesen werden kann womöglich zwischen den beiden Messpunkten zu Pp = 22 dBm und
Pp = 23 dBm. Aus diesem Grund wird für die bestimmten Schwellleistungen ein Fehler von
1 dBm angenommen.
Des Weiteren ist die Überschreitung des Detektionslimits durch die Intensität der generierten Spinwellen aufgrund der Zeitabhängigkeit der Besetzungsdichte (Gl. 2.70) von der
Länge der verwendeten Mikrowellenpulse abhängig. Für den Fall, dass die Schwelle zur parametrischen Generation nur knapp überschritten ist, reicht für kurze Pulse die Dauer der
Verstärkung nicht aus, um die Intensität der thermischen Spinwellen über das Rauschniveau
anzuheben. Für längere Pulse kann die Besetzungsdichte allerdings bis zur Nachweisbarkeit
der generierten Spinwellen erhöht werden. Aus diesem Grund wurden hier im Vergleich zu
später präsentierten Messungen lange Pulse gewählt, um eine möglichst genaue Abschätzung der Pumpleistung Pth zu erhalten, die an den Pumpwellenleiter angelegt werden muss,
um den Schwellwert hth zu erreichen. Die in Abbildung 5.17 a) dargestellte Sättigung der
BLS-Intensität lässt sich zum einen auf den in Kapitel 2.5 beschriebenen Prozess der Dephasierung zurückführen. Die hohen Besetzungsdichten bei hohen Pumpleistungen führen
zu nichtlinearen Eekten, wodurch die Gesamtphase Ψ nicht mehr den zur optimalen Verstärkung nötigen Wert von π/2 annehmen kann. Dadurch wird die Energiezufuhr aus dem
Pumpfeld beschränkt. Auÿerdem führen diese nichtlinearen Eekte selbst zu einer Begrenzung der gemessenen Intensität, da sie, wie in Kapitel 5.2 beschrieben, zu Streuprozessen von
Magnonen der betrachteten Spinwellengruppe in andere Frequenz- oder Wellenvektorbereiche führen und somit einen Energieverlust für die betrachtete Spinwellengruppe darstellen.
Um die Pumpschwellen auÿerdem in Abhängigkeit vom angelegten Feld zu bestimmen, wird
die oben beschriebene Messung bei verschiedenen Feldstärken von µ0 Hext = 16 mT bis
µ0 Hext = 60 mT in Schritten von 1 mT wiederholt. Dadurch ergibt sich der in Abbildung
5.17 b) dargestellte, feldabhängige Verlauf der Schwellleistungen Pth . Im Feldbereich von
49 mT bis 51 mT ist die zur nachweislichen Verstärkung von thermischen Spinwellen nötige
Leistung am geringsten. Zu höheren Feldstärken hin steigen die Schwellwerte sehr stark an,
wohingegen bei einer Verringerung der Feldstärke unter 49 mT ein Anstieg der Schwellleistungen mit geringerer Steigung erfolgt. Aus dieser Messung wird deutlich, dass trotz der
feldabhängigen Änderung von Pth eine parametrische Verstärkung von thermischen Spinwellen im gesamten untersuchten Feldbereich möglich ist.
Um den Verlauf der Schwellwerte zu erklären ist dieser in Abbildung 5.18 in Abhängigkeit
vom eektiv wirksamen Feld µ0 Heff zusammen mit den nach Gl. 2.37 berechneten Lebenszeiten und den zugehörigen Wellenvektoren5 der generierten Spinwellen bei fSW = 6 GHz
5 Zur Berechnung wurden erneut folgende Parameter verwendet:
|γ|/2π = 28
GHz/T,
Ms = 810
kA/m,
87
Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen
Pth (dBm)
1,2
0,8
0,4
0,0
a)
n=
n=5
n=2
n=1
15
b)
28
26
24
22
20
ky (rad/µm)
tk (ns)
dargestellt.
c)
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Effektive Feldstärke µ0Heff (mT)
Abbildung 5.18: Zur Erklärung des feldabhängigen Verlaufs der Schwellleistungen. a) Lebenszeit
τk . b) Wellenvektor entlang der Propagationsrichtung ky für fSW = 6 GHz. c) Darstellung der
Schwellleistung in Abhängigkeit der eektiven Feldstärke durch Berücksichtigung des Entmagnetisierungsfeldes der Stärke 6 mT. Durch diese Darstellung kann die Messung mit den theoretischen
berechneten Parametern τk und ky verglichen werden.
Nach [56, 61] ist die Pumpleistung Pp proportional zum Quadrat des entstehende Pumpfeldes. Berücksichtigt man auÿerdem, dass sich die Relaxationsfrequenz Γk als Kehrwert der
Lebenszeit τk ergibt, so gilt nach Gl. 2.74:
Pth ∝ hth 2 = (Γk /Vk )2 = (τk Vk )−2
(5.10)
Da die Lebenszeit in dem hier betrachteten Feldbereich nahezu konstant bzw. für die niedrigsten Schwellleistungen sogar kleiner als in dem darunterliegenden Feldbereichen ist (siehe
Abb. 5.18 a)), kann der Verlauf von Pth nicht auf die Feldabhängigkeit der Lebenszeit zurückgeführt werden und muss sich aus dem Kopplungsparameter Vk ergeben. Dieser ist nach Gl.
2.56 und 2.65 eng mit der Elliptizität verknüpft, anhand derer eine anschauliche Erklärung
für den hier gemessen Verlauf der Schwellleistungen gegeben werden kann [56].
Zuerst soll die Abhängigkeit der Elliptizität vom Wellenvektor der Spinwelle entlang ihrer
Propagationsrichtung y diskutiert werden, bevor anschlieÿen auf den Einuss verschiedener
Transversalmoden eingegangen wird. Die Elliptizität nimmt bei ky = 0, den gröÿten Wert an.
Da die magnetischen Momente des Ni81 Fe19 -Films in diesem Fall alle in Phase präzedieren,
entsteht ein sehr groÿes Streufeld, wenn die dynamischen Komponenten der Magnetisierung
aus der Filmebene herausgerichtet sind (Abb. 5.19 a), ky = 0). Um die Streufeldenergie zu
minimieren verringert sich die aus der Filmebene herauszeigende Amplitude mx der Magnetisierungspräzession zu Gunsten einer gröÿeren Amplitude my in der Filmebene. Diese erzeugt
A = 1, 3 · 10−11
J/m,
d = 37
nm,
weff = 3, 4 µm
88
Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen
a)
ky=0
ky¹0
b)
ky=0
ky¹0
Abbildung 5.19: Schematische Darstellung der dynamischen Komponenten der Magnetisierungspräzession in einem dünnen Film für ky = 0 und ky 6= 0 zur Erläuterung der Verringerung der
Elliptizität. a) Unterdrückung der aus der Filmebenen zeigenden Komponente bei ky = 0 durch
Entstehung dipolarer Streufelder. b) Bevorzugung der in der Filmebenen liegenden Komponente
für ky = 0, da durch die Präzession in Phase alle Komponenten in die gleiche Richtung zeigen
und kein Streufeld entsteht. Für k 6= 0 erzeugen die in der Filmebene liegenden dynamischen Magnetisierungskomponenten aufgrund ihrer antiparallelen Stellung ein aus der Filmebene zeigendes
Streufeld, was zu einer Verringerung der Präzessionsamplitude in der Filmebene für k 6= 0 führt.
Insgesamt ergibt sich so für ky = 0 eine gröÿere Elliptizität, da für k 6= 0 eine aus der Filmebene
zeigende dynamische Magnetisierungskomponente energetisch weniger ungünstig ist als im Fall von
k = 0.
auÿer an den weit entfernten Streifenenden keine Streufelder, da alle magnetischen Momente
die gleiche Phase besitzen (Abb. 5.19 b), ky = 0). Durch die starke Elliptizität der Präzession
entsteht eine groÿe longitudinale Komponente mz parallel zur statischen Magnetisierung, an
die das in die gleiche Richtung zeigende Pumpfeld angreifen kann. Es ergibt sich eine groÿe
Kopplung Vk . Erhöht sich der Wellenvektor ky , so verringert sich die Elliptizität und damit
die Kopplung an das Pumpfeld aus zwei Gründen.
Zum einen entstehen durch die endliche Wellenlänge bei ky 6= 0 Komponenten der dynamischen Magnetisierung, die in entgegengesetzter Richtung aus der Filmebene herauszeigen. Dadurch kann der magnetische Fluss teilweise geschlossen werden und es ergibt sich
ein geringeres dipolares Streufeld als im Fall von ky = 0 (Abb. 5.19 a)). Somit ist für
k 6= 0 die Präzessionsamplitude mx der Spinwelle in Richtung der Filmnormalen im Vergleich zu ky = 0 bevorzugt und die Elliptizität sinkt. Ein weiterer Grund für die niedrigere
Elliptizität bei ky 6= 0 besteht darin, dass benachbarte, in der Filmebene liegende Komponenten der dynamischen Magnetisierung in die entgegengesetzte Richtungen zeigen, was zu
einem Streufeld auÿerhalb des magnetischen Films führt (Abb. 5.19 b)). Eine verringerte
Amplitude der Magnetisierungspräzession in der Filmebene im Vergleich zu ky = 0 ist somit
energetisch günstiger und lässt die Elliptizität für k 6= 0 weiter sinken. Die beschriebenen
89
Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen
Mechanismen, die zur Verringerung der Elliptizität im Vergleich zu ky = 0 führen, treten
für gröÿer werdende Wellenvektoren immer deutlicher zu Tage. Insgesamt ergibt sich so also
eine Verringerung der Elliptizität bei Erhöhung des Wellenvektors, wodurch sich auch der
Einuss der Transversalmoden auf die Kopplung verstehen lässt. Da ein Erhöhung der Modennummer n einer Vergröÿerung der Wellenvektorkomponente kz entlang der kurzen Achse
des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens entspricht, sinkt für steigende n ebenfalls die Elliptizität und
damit die Kopplung.
Wenn man den Wellenvektorverlauf der Spinwellen in Abhängigkeit vom eektiven Feld in
die Betrachtung miteinbezieht ( Abb. 5.18 b)), lässt sich somit der gemessene Verlauf der
Schwellleistungen Pth durch die Wellenvektorabhängigkeit der Elliptizität und damit der
Kopplung qualitativ erklären. Bei einem eektiven Feld von µ0 Heff = 44 mT besitzen die
Spinwellen der ersten Mode einen Wellenvektor von ky = 0. Somit tritt bei diesem Feldwert
die höchste Kopplung an das Pumpfeld auf und die Schwellleistung Pth nimmt ihren geringsten Wert an. Bei Verringerung des Feldes steigt der Wellenvektor ky an und durch die damit
einhergehende Verringerung der Kopplung steigen die nötigen Pumpleistungen zur parametrischen Verstärkung der Spinwellen. Oberhalb von µ0 Heff = 44 mT können nur Spinwellen
höherer Transversalmoden angeregt werden, wodurch aufgrund des höheren Wellenvektors
in lateraler Streifenrichtung auch eine Verminderung der Kopplung auftritt. Somit steigen
auch in diesem Feldbereich die Schwellleistungen an.
Bei sehr hohen Feldstärken können auch keine höheren transversalen Spinwellenmoden mehr
im Streifen existieren, da die Dispersionskurven zu zu hohen Frequenzen verschoben sind,
und sogenannte Randmoden bestimmen die gemessene Intensität [62]. Diese entstehen am
Rand des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens, da dort die interne Feldstärke verringert ist und dadurch
an diesen Stellen in einem sehr begrenzten Bereich dennoch Spinwellen angeregt werden können. Durch die Konzentration auf den Rand des Ni81 Fe19 -Streifens besitzen diese Randmoden
allerdings sehr geringe Wellenvektorkomponenten in Richtung der kurzen Streifenachse, weshalb sich auch für diese Moden die Kopplung weiter verringert.
Es lässt sich also zusammenfassen, dass die Elliptizität und damit der Kopplungsparameter
Vk mit steigendem Wellenvektorbetrag k abnehmen. Wie in [63] gezeigt wurde, wird für ein
bestimmtes Feld diejenige Mode dominant verstärkt, die den kleinsten Wellenvektorbetrag
aufweist. In dem hier gezeigten Fall sollte somit im gesamten Feldbereich von µ0 Heff = 14 mT
bis µ0 Heff = 44 mT die erste Transversalmode dominant sein und ab darüberliegenden
Feldwerten die kleinstmögliche, noch resonant anregbare Mode. Wie man in Abbildung 5.18
sieht, liegen die Wellenvektoren der unterschiedlichen Moden allerdings sehr nahe zusammen,
so dass davon ausgegangen werden muss, dass sich die Energiezufuhr aus dem Pumpfeld nicht
ausschlieÿlich auf eine Transversalmode beschränkt. Insbesondere sollte beachtet werden,
dass kleine, beispielsweise durch Störstellen im Ni81 Fe19 -Mikrostreifen induzierte Änderungen
90
Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen
der Lebensdauer für bestimmte Moden der Änderung der Kopplung überwiegen können und
sich dadurch die Schwellwerte abhängig von der Modenummer verschieben.
Spinwellen der ersten Mode sind für eine mögliche technische Anwendung am interessantesten, da sie neben der höchsten Gruppengeschwindigkeit auch die höchste Detektionsezienz für Mikrostreifenempfänger besitzen. Letzteres ist der Fall, da bei der ersten Transversalmode die dynamischen Nettomagnetisierungskomponenten den höchsten Betrag aufweisen. Aus diesen Gründen werden die folgenden Messungen bei einer Spinwellenfrequenz
von fSW = fp /2 = 6 GHz mit einer Beschränkung auf den Feldbereich bis µ0 Heff = 44 mT
(entsprechend µ0 Hext = 50 mT) durchgeführt, da in diesem Bereich die erste Mode resonant
angeregt werden kann und damit dominant verstärkt werden sollte.
Durch die Bestimmung der Schwellwerte zur Generation von Spinwellen konnte somit gezeigt werden, dass im gesamten betrachteten Feldbereich eine Erzeugung von Spinwellen
durch den Mechanismus des parametrischen Pumpens möglich ist. Da dabei der Zerfall eines Mikrowellenphotons in zwei kontra-propagierende Spinwellen immer möglich ist, besteht
auÿerdem keine Beschränkung bezüglich des Wellenvektors. Dies ist ein groÿer Unterschied
zur Anregung von Spinwellen durch eine Mikrostreifenantenne. In dem Fall können aufgrund
der wellenvektorabhängigen Anregungsezienz Spinwellen, die eine Wellenlänge besitzen die
kleiner als die Breite der Antenne ist, nicht oder nur sehr inezient angeregt werden. Demgegenüber können beim parametrischen Pumpen Spinwellen aller Wellenvektoren generiert
werden, solange die Pumpschwelle überschritten wird. Mit anderen Worten lässt sich also
feststellen, dass durch ein lokalisiertes Pumpgebiet auch Spinwellen anregbar sind, deren
Wellenlänge deutlich kleiner ist als die Ausdehnung des Pumpgebietes selbst.
Vergleicht man die lokalisierte Generation von Spinwellen mit der Generation bei Verwendung einer homogenen, nicht-lokalisierten Pumpkonguration (siehe [63]), so lässt sich feststellen, dass die Schwellwerte in beiden Fällen einen ähnlichen Verlauf zeigen. Der geringste
Schwellwert ergibt sich für ky = 0 und bei Vergröÿerung des Wellenvektors sinkt die Kopplung, was zu einem Anstieg der Schwellleistungen führt. Somit folgt, dass die mögliche Entstehung von ko-propagierenden Spinwellen beim lokalisierten parametrischen Pumpen keinen
negativen Einuss auf die Schwellwerteigenschaften mit sich bringt und sowohl im adiabatischen Regime bei kleinen Wellenlängen (λSW ≤ lp ), als auch im nicht-adiabatischen Regime
nahe der ferromagnetischen Resonanz (λSW > lp ) ein überschreiten der Pumpschwelle und
damit die Erzeugung von Spinwellen möglich ist. Im Gegenteil ist sogar das Vorhandensein
des nicht-adiabatischen Regimes bei Lokalisierung des Pumpfeldes ein weiterer Grund für
die geringeren Schwellleistungen im Bereich um ky = 0 [12, 13].
Nachdem nun also gezeigt wurde, dass mit der hier verwendeten Probenstruktur durch einen
unter dem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen liegenden Pumpwellenleiter eine eziente Generation von
91
Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen
Spinwellen in einem groÿen Feldbereich möglich ist, soll nun die Lokalisierung der parametrischen Verstärkung auf den Bereich der verengten Region des Pumpwellenleiters nachgewiesen
werden.
5.3.3 Intensitätsverteilung der generierten Spinwellen
Um die Ausbreitung von generierten Spinwellen zu untersuchen wird eine zweidimensionale
ortsaufgelöste BLS-Messung im Bereich des Pumpgebietes durchgeführt. Neben einer externen Feldstärke von µ0 Hext = 47 mT und einer Frequenz des Pumpstroms von fp = 12 GHz
wird für die Pumpleistung ein Wert von Pp = 25 dBm gewählt. Die Mikrowellenpulse besitzen
eine Länge von tp = 25 ns bei einer Periode von T = 100 ns. Um die örtliche Stabilisierung
zu gewährleisten musste die Messung in zwei Teilschritten durchgeführt werden, die später
zu dem in Abbildung 5.20 gezeigten Intensitätsverlauf zusammengesetzt wurden, wobei sich
der Punkt an dem sich die Einzelmessungen überschneiden bei y = 13 µm bendet.
Sowohl die externe Feldstärke als auch die betrachtete Spinwellenfrequenz stimmt mit den
Parametern der zweidimensionalen, ortsaufgelösten BLS-Messung bei reiner Direktanregung
aus Kapitel 5.2 überein. Die selben Einstellungen werden auch für die analoge Messung im
nächsten Kapitel zur Untersuchung der lokalisierten parametrischen Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen verwendet. Somit sind all diese Messungen direkt miteinander
vergleichbar und geben Aufschluss über die grundlegenden Eigenschaften des lokalisierten
parametrischen Pumpenprozesses. Die feld- und damit wellenvektorabhängige parametrische
Verstärkung wird dann in Kapitel 5.5 näher beleuchtet. Durch den bereits mehrfach angeführten und im obigen Abschnitt abermals an der Lage der Ferromagnetischen Resonanz
bestätigten k (H )-Verlauf 6 kann die Wellenlänge der Spinwellen bei µ0 Hext = 47 mT und
fSW = 6 GHz auf λSW ≈ 15, 5 µm abgeschätzt werden. Diese ist gröÿer als die Ausdehnung des Pumpgebietes, weshalb zu erwarteten ist, dass eine Verstärkung von Spinwellen
im nicht-adiabatischen Regime stattndet. In Kapitel 2.5.2 wurde erläutert, dass in diesem
Regime neben kontra-propagierenden auch ko-propagierende Spinwellen durch den Zerfall eines Mikrowellenphotons entstehen können. Wenn man bedenkt, dass bei der Generation von
Spinwellen keine Vorzugsrichtung entlang der Streifenachsen existiert, sollte sich kein Einuss auf die Intensitätsverteilung der generierten Spinwellen ergeben, da eine gleichmäÿige
Verteilung der erzeugten Magnonenpaare in +y und −y Richtung zu erwarten ist.
Abbildung 5.20 zeigt die gemessene BLS-Intensität bei fSW = fp /2 = 6 GHz in logarithmischer Darstellung abhängig von der Position z entlang der Streifenbreite und dem Abstand
y zur Antenne. Das geometrische Pumpgebiet, also die Verengung des Pumpwellenleiters
6 Parameter:
|γ|/2π = 28
GHz/T,
Ms = 810
kA/m,
A = 1, 3 · 10−11
J/m,
d = 37
nm und
weff = 3, 6 µm
92
Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen
unter dem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen, bendet sich zwischen y = 10 µm und y = 16 µm. Abbildungsteil b) zeigt die über die Streifenbreite integrierte BLS-Intensität in Abhängigkeit vom
Abstand zur Direktanregungsantenne, wobei durch die vertikalen, punktierten Striche die
Grenzen des Bereichs dargestellt sind, in dem das Pumpfeld die Schwelle zur parametrischen
Generation überschreitet. Die Abschätzung dieses Bereichs und der exponentielle Fit zur
Position z (µm)
2
Max
a)
1
0
-1
-2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Min
log(BLS-Intensität) (b.E.)
Bestimmung der Abklinglängen wird im Folgenden näher erläutert.
Integrierte BLS-Intensität (b.E.)
Abstand zur Antenne y (µm)
b)
104
dg=(2,7±0,2)µm
dg=(2,3±0,2)µm
103
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Abstand zur Antenne y (µm)
Abbildung 5.20: Spinwellenausbreitung bei der Verstärkung thermischer Magnonen durch den Prozess des lokalisierten parametrischen Pumpens. Die Messung wurde bei einer externen Feldstärke
von µ0 Hext = 47 mT und unter Verwendung von Pumppulsen der Frequenz fp = 2fSW = 12 GHz
durchgeführt. a) zweidimensionale Intensitätsverteilung, wobei das bei der Frequenz fSW gemessene
BLS-Signal in logarithmischer Darstellung farbcodiert aufgetragen ist. Aus Gründen der Vergleichbarkeit wurde die gleiche Skala wie in Abb. 5.10 und Abb. 5.23 gewählt. b) Intensität integriert
über der Streifenbreite und Fits zur Bestimmung der Abklinglänge.
In beiden Abbildungsteilen ist deutlich zu sehen, dass sich die Spinwellenintensität nur in
dem Bereich des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens deutlich vom Rauschniveau abhebt, der sich über
der verengten Region des Pumpwellenleiters bendet. In der Mitte dieser Region ist die
gemessene Intensität maximal und fällt zu den Seiten hin ab. Die leicht unsymmetrische Intensitätsverteilung um y = 13 µm lässt sich darauf zurückführen, dass bei den oben erwähnten Teilmessungen die Fokus- und Interferometereinstellungen des BLS-Mikroskops leicht
unterschiedliche waren, was zu dem Unterschied in der gemessenen Intensität führt.
In Abbildung 5.20 a) ist auÿerdem zu erkennen, dass im Zentrum des Pumpgebietes die erste
Transversalmode dominant ist, da die Intensität dort nur ein Maximum in der Streifenmitte
93
Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen
ausweist. Weiter auÿerhalb der Pumpregion bei y = 8 µm bzw. y = 18 µm zeigt die Intensitätsverteilung allerdings zwei Maxima entlang der kurzen Streifenachse, so dass in diesem
Bereich die zweite Mode identiziert werden kann. Wie bei der Diskussion der Schwellwerte
zur parametrischen Verstärkung bereits angemerkt, sollte bei den hier gewählten Feldeinstellungen zwar die erste Mode dominant verstärkt werden, da der Wellenvektor der zweiten
Mode allerdings dieselbe Gröÿenordnung aufweist, kann auch ein Energieuss vom Pumpfeld
in diese Transversalmode stattnden. Des Weiteren treten am Rand des Pumpgebietes für
die erste Mode höhere Propagationsverluste auf, da sie eine höhere Gruppengeschwindigkeit
als die zweite Mode besitzt (siehe Abb. 5.21). Somit kann am Rand des Pumpgebietes die effektive Dämpfung für die zweite Mode geringer sein, weshalb diese im Randbereich dominant
verstärkt werden könnte.
Vergleicht man die Intensitätsverteilung entlang y in Abbildung 5.20 b) mit der numerisch
berechneten Verteilung der Pumpfeldstärke (siehe Abb. 5.16), so kann folgende Schlussfolgerung gezogen werden: Die Generation von Spinwellen begrenzt sich auf einen Bereich um die
geometrische Verengung des Pumpwellenleiters, was darauf zurückzuführen ist, dass nur in
dieser Region der Schwellwert zur parallelen parametrischen Verstärkung überschritten ist.
Aus diesem Grund wird dieser Bereich als Pumpgebiet bezeichnet. In den Auÿenbereichen
ndet keine Generation statt und die gemessene Spinwellenintensität wird durch die aus
dem Pumpgebiet herauspropagierenden Spinwellen bestimmt. Somit kann in dieser Messung
die mit Hilfe der verwendeten Probenstruktur erzielt Lokalisierung der parallelen parametrischen Verstärkung nachgewiesen werden. Wie bereits erwähnt, kann bei der hier gewählten
Feldstärke und Frequenz von einer Verstärkung im nicht-adiabatischen Regime ausgegangen
werden. Aus der Intensitätsverteilung entlang y kann geschlossen werden, dass die mögliche
Entstehung von ko-propagierenden Spinwellen in diesem Regime keine nachweisliche Auswirkung auf die Verteilung der Spinwellen um das Pumpgebiet hat. Dabei ist zu beachten, dass
die leicht unsymmetrischen Intensitätsverteilung auf die Notwendigkeit zweier Teilmessungen
zurückzuführen ist. Die wellenlängenspezischen Unterschiede der Verstärkung im adiabatischen und nicht-adiabatischen Regime werden erst bei den Untersuchungen in Kapitel 5.5
deutlich.
Um die Lokalisierung der parallelen parametrischen Verstärkung etwas genauer zu untersuchen, soll nun der Bereich abgeschätzt werden, auf den sich die Generation der Spinwellen begrenzt. Aufgrund der örtlich inhomogenen Pumpfeldverteilung gemäÿ Abbildung 5.16
müssen dazu die Positionen entlang y bestimmt werden, an denen des Pumpfeld mit dem
Schwellwert hth übereinstimmt. Im vorangehenden Unterkapitel wurden die Schwellwerte
des parametrischen Pumpens bestimmt und es wurde gezeigt, dass bei µ0 Hext = 47 mT
eine Pumpleistung von Pth = 22 dBm nötig ist, damit das Maximum des Pumpfeldes den
Schwellwert hth erreicht. Bei Erhöhung der Pumpleistung verschiebt sich die gesamte Vertei94
Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen
lung des erzeugten dynamischen Oerstedfeldes zu höheren Feldwerten, wodurch bei der hier
verwendeten Pumpleistung von Pp0 = 25 dBm die maximal erreichte Pumpfeldstärke h0max
deutlich über dem Schwellwert hth liegt.
Um abzuschätzen ab welchem Abstand von der Mitte des Pumpgebietes der Schwellwert
hth unterschritten wird, kann das Verhältnis zwischen h0max und hth auf das Verhältnis der
angelegten Leistungen zurückgeführt werden:
hth
=
h0max
s
Pth
=
Pp0
r
22 dBm
1
≈√
25 dBm
2
Daraus ergibt sich also, dass der Schwellwert hth um den Faktor
(5.11)
√
2 kleiner ist als das in
dieser Messung maximal erreichte Pumpfeld. Dies ist in Abbildung 5.16 dargestellt, woraus sich ableiten lässt, dass bei der hier angelegten Pumpleistung das entstehende dynamische Oerstedfeld an den Punkten y = 9, 3 µm und y = 16, 7 µm die Stärke des zur
parametrischen Verstärkung nötigen Schwellwertes hth erreicht. Somit folgt, dass die eektive Ausdehnung des zur parametrischen Verstärkung wirksamen Feldes von der angelegten
Pumpleistung abhängt und das in dem hier gezeigten Fall die Generation in dem Bereich
zwischen y = 9, 3 µm und y = 16, 7 µm lokalisiert ist. Wie bereits erwähnt, ergibt sich die
auÿerhalb dieses Bereiches gemessene Intensität durch generierte Spinwellen, die aus dem
eigentlichen Pumpgebiet herauspropagieren. In diesen Auÿenbereichen entspricht die ortsabhängige Intensitätsverteilung also dem Abklingverhalten der Spinwellen, das durch die
Dämpfung im Ni81 Fe19 -Mikrostreifen bestimmte sein sollte. Darum wird in diesen Regionen
die Abklinglänge durch einen exponentiellen Fit gemäÿ Gl. 5.4 bestimmt und mit der zuvor
ermittelten Abklinglänge bei reiner Direktanregung von Spinwellen verglichen. Es ergeben
sich Werten von δg,1 = (2, 7 ± 0, 2) µm und δg,2 = (2, 3 ± 0, 2) µm die innerhalb der Fehlergrenzen übereinstimmen, allerdings deutlich geringer sind als die zuvor bei sonst gleichen
Parametern bestimmte Abklinglänge von δd = (6, 5 ± 0, 1) µm bei reiner Direktanregung.
In Abbildung 5.20 ist deutlich zu erkennen, dass die Abklinglänge der aus dem Pumpgebiet
herauspropagierenden Spinwellen in den Bereichen bestimmt wurden, in denen die zweite
Mode nachgewiesen wurde. Demgegenüber ist in Kapitel 5.2 bei der Bestimmung von δd der
kohärent durch die Antenne angeregten Spinwelle die erste Mode aufgetreten. Zum einen
ist nach Gl. 2.38 für die Abklinglänge der zweiten Mode ein kleinerer Wert zu erwarten als
für die der ersten Mode, da die Gruppengeschwindigkeit verringert ist (siehe Abb. 5.21) und
die Lebensdauer laut Gl. 2.37 nur von dem angelegten Magnetfeld abhängen soll. Dennoch
kann dies nicht den Unterschied zwischen den gemessenen Abklinglängen erklären, was daran
deutlich wird, dass das Verhältnis der Gruppengeschwindigkeiten bei µ0 Heff = 41 mT (ent-
95
Gruppengeschwindigkeit vg (µm/ns)
Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen
n=1
n=2
8
7
6
vg = 5,9 µm/ns
5 vg = 4,8 µm/ns
4
3
2
1
0
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Effektive Magnetfeldstärke µ0Heff (mT)
Abbildung 5.21: Zur Abschätzung des Verhältnisses zwischen den Gruppengeschwindigkeiten von
Spinwellen der ersten und zweiten Transversalmode. Die Markierung bei einem eektiven Feld von
µ0 Heff = 41 mT entspricht einer externen Feldstärke von µ0 Hext = 47 mT. Die Materialparameter
zur Berechnung der Gruppengeschwindigkeiten sind im Flieÿtext angegeben.
sprechend dem angelegten Feld von µ0 Hext = 47 mT) vg (n = 2)/vg (n = 1) ≈ 0, 81 beträgt7 ,
wohingegen die Verhältnisse der Abklinglängen mit δg,1 /δd = 0, 41 bzw. δg,1 /δd = 0, 35 merklich geringer sind. Demnach muss davon ausgegangen werden, dass ein weitere Grund dafür
vorliegt, dass bei der Generation von Spinwellen eine deutlich geringere Abklinglänge beobachtet wird.
Es muss entweder eine erhöhte Dämpfung für die generierten Spinwellen bestehen, so dass
ihre Lebensdauer nicht nach Gl. 2.37 bestimmt werden kann, oder ihre Gruppengeschwindigkeit muss gegenüber derjenigen der direktangeregten Spinwellen noch geringer sein, als
es die obige Abschätzung vermuten lässt. Die Erhöhung der Dämpfung könnte unter Umständen darauf zurückzuführen sein, dass beim parametrischen Pumpen das Verhältnis der
ersten zu höheren Moden deutlich geringer ist als bei der Anregung durch die Mikrostreifenantenne. In dem Fall würden für die generierten Spinwellen mehr Streupartner anderer
Transversalmoden zu Verfügung stehen und nichtlineare Eekte könnten zu einer eektiven
Dämpfungserhöhung führen. Des Weiteren wurde in der oben präsentierten Messung beobachtet, das innerhalb des Pumpgebietes die erste Transversalmode dominant ist, während die
Intensität in den Auÿenbereichen durch die zweite Mode bestimmt wird. Es kann gefolgert
werde, dass ein Mechanismus vorliegt, der die Spinwellen am Verlassen der Pumpregion hindert. Dies könnte darin begründet sein, dass ein Verlassen des Pumpgebietes eine eektive
Dämpfungserhöhung aufgrund von Propagationsverlusten darstellt. Um diese zu verhindern
und einen besseren Energieeintrag zu ermöglichen, tendiert das magnonische System dazu
die Propagationseigenschaften der generierten Spinwellen herabzusetzen. Dies kommt einer
Verringerung der Gruppengeschwindigkeit gleich und führt somit zu geringeren Abklinglän7 Parameter für den in dieser Arbeit verwendeten Mikrostreifen:
A = 1, 3 · 10−11
J/m,
d = 37
nm und
weff = 3, 6 µm
|γ|/2π = 28
GHz/T,
Ms = 810
kA/m,
96
Lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen
gen. Für eine genaue Untersuchung der Ursachen für das hier beobachtete Verhalten sind
allerdings weitere Messreihen notwendig, die jedoch über den Rahmen dieser Arbeit hinausgehen würden.
Allerdings wirft die Beobachtung der verringerten Propagationseigenschaften der generierten
Spinwellen die Frage auf, ob auch bei Verstärkung einer zuvor kohärent angeregten Spinwelle
diese Verringerung der Propagationslängen zu beobachten ist. Dies würde einer der wichtigsten Anwendungsmöglichkeiten, die man sich von der parametrischen Verstärkung verspricht,
im Wege stehen. Und zwar der Erhöhung der Reichweiten von kohärent angeregten Spinwellen. Dies ist eine der wichtigen Fragen, die im nächsten Kapitel beantwortet werden.
Zusammenfassung
Durch die Bestimmung der Schwellwerte der lokalisierten parallelen parametrischen Verstärkung konnte nachgewiesen werden, dass durch den Mechanismus des parametrischen
Pumpens ein Energieeintrag in das magnonische System des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens in einem groÿen Feldbereich möglich ist. Dieser stimmt auÿerdem mit dem Bereich überein, in
dem kohärente Spinwellen auch sehr ezient mit Hilfe der Mikrostreifenantenne angeregt
werden können, wie in Kapitel 5.2 gezeigt wurde. Somit sind die Grundvoraussetzungen
zur lokalisierten parallelen parametrischen Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
erfüllt, wie die experimentellen Ergebnisse im nächsten Kapitel zeigen. Weiterhin konnte
eine weitere wichtige Erkenntnis bezüglich der dominanten Mode bei der Generation von
Spinwellen gewonnen werden. Auch wenn auÿerhalb des Pumpgebietes die zweite Spinwellenmode beobachtet werden konnte, so ist innerhalb des Pumpgebietes dennoch die erste
Transversalmode dominant verstärkt worden. Da bei der Erzeugung kohärenter Spinwellen
durch die Mikrostreifenantenne ebenfalls diese Mode vorrangig angeregt wird, ist dies ein
deutlicher Vorteil gegenüber einem makroskopischen System, beispielsweise einem Film aus
Yttrium-Eisen-Granat. Denn darin unterscheiden sich die dominant verstärkte und die extern
angeregte Mode in der Regel voneinander, da dort der Schwellwert einer austauschdominierten Spinwellenmode meist am geringsten ist [64, 65]. Im Gegensatz zu den makroskopischen
Strukturen wird bei dem hier verwendeten Mikrostreifen demnach der gröÿte Anteil der
Energie, die vom Pumpfeld in das magnonische System übertragen wird, zur Verstärkung
der gewünschten, extern angeregten Spinwellenmode genutzt. Des Weiteren konnte nachgewiesen werden, dass durch die in Kapitel 5.1 beschriebene und für die obigen Messungen
verwendete Probenstruktur eine lokalisierte parametrische Verstärkung von Spinwellen in
einem transversal magnetisierten Wellenleiter möglich ist. Die Lokalisierung kann durch die
Kombination des Schwellwertcharakters des parametrischen Pumpprozesses mit der lokalen
Erhöhung der Pumpfeldstärke verwirklicht werden. Dabei ist der Wellenvektor der generierten Spinwellen nicht durch die Ausdehnung des Pumpgebietes begrenzt, wie es bei der
97
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
Direktanregung mittels einer Streifenantenne der Fall ist. Schlieÿlich ist die Untersuchung
der parametrischen Generation für die folgenden Teile dieser Arbeit von Bedeutung, da generierte Magnonen Einuss auf die Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen haben,
wie sich in dem nun folgenden Kapitel zeigen wird.
5.4 Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent
angeregten Spinwellen
In den beiden vorhergehenden Kapiteln wurden zwei grundsätzlich verschiedene Mechanismen unabhängig voneinander untersucht, die einen Energieeintrag in das magnonische System eines ferromagnetischen Körpers ermöglichen. Es wurde gezeigt, dass das dynamische
Oerstedfeld einer Mikrostreifenantenne zur ezienten Anregung von kohärenten Spinwellen
führt, wobei bei gleichen externen Feldern auÿerdem die lokalisierte parametrische Generation von Spinwellen der selben Frequenz möglich ist. Die grundsätzlichen Voraussetzungen
zur lokalisierten parametrischen Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen sind somit erfüllt. Da in [66] auÿerdem nachgewiesen wurde, dass zuvor in ihrer Intensität bereits
abgeklungene Spinwellen durch paralleles parametrisches Pumpen wieder verstärkt werden
können, spricht vieles dafür, dass auch eine lokalisierte Verstärkung propagierender, kohärenter Spinwellen unter Nutzung des gleichen Mechanismus möglich ist. Dies wird im ersten Teil
dieses Kapitels durch direkten Vergleich mit den in Kapitel 5.2 und 5.3 gezeigten Messungen
nachgewiesen, bevor im Anschluss eine genaue Untersuchung zur Ezienz der Verstärkung
und dem Einuss der generierten Spinwellen erfolgt. Im letzten Teil wird dann der Erhalt
der Kohärenz der verstärkten Spinwellen nachgewiesen, da dies für eine mögliche technische
Anwendung eine wesentliche Voraussetzung darstellt.
Mikrowellenaufbau und Phasenbeziehungen
Zu Beginn dieses Kapitels sollen die Änderungen an dem schon zuvor vorgestellten Mikrowellenaufbau erläutert werden. Dieser ist in Abbildung 5.22 dargestellt, wobei die grundsätzlichen Komponenten zur Erzeugung kurzer Mikrowellenpulse die gleichen sind wie in den
vorangehenden Kapiteln, weshalb an dieser Stelle lediglich die Neuerungen vorgestellt werden. Da in diesem Teil der Arbeit zum einen eine Direktanregung von kohärente Spinwellen
durch das Oerstedfeld der Antenne mit der Frequenz fa = fSW stattnden soll, zum anderen
aber auch das Pumpfeld der doppelten Frequenz fp = 2fSW erzeugt werden muss, werden
zu Bereitstellung der nötigen Mikrowellenströme zwei ungekoppelte Mikrowellengeneratoren
verwendet. Die kontinuierlichen Mikrowellensignale durchlaufen anschlieÿend die bereits in
Kapitel 5.2 und Kapitel 5.3 erläuterten Bauteile zur Erzeugung kurzer Mikrowellenpulse.
98
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
Mikrowellengeneratoren
Mikrowellenverstärker
und Bandpassfilter
4-8GHz
fa=fSW
Trigger
TR
Manueller
Schalter
Phasenschieber
ΔΦ
EOM
Abschwächer
Probe
Trigger
fp=2fSW
8-18GHz
Schnelle Schalter
und Pulsgeneratoren
Oszilloskop mit
vorgeschalteten Dioden
Abbildung 5.22: Schematische Darstellung des in diesem Teil der Arbeit verwendeten Mikrowellenaufbaus. Durch die Bauteile im fa -Zweig (lila) wird der Mikrowellenpuls zur kohärenten Anregung
der Eingangswelle bei einer Frequenz von fa = fSW bereitgestellt. Der Mikrowellenpuls zur Erzeugung des Pumpfeldes der doppelten Frequenz fp = 2fSW wird durch den in grün dargestellten
fp -Zweig des Mikrowellenaufbaus erzeugt.
Dabei kann der zeitliche Versatz zwischen diesen Pulsen beliebig eingestellt werden, da der
Pulsgenerator des fp -Zweiges dem Pulsgenerator des fa -Zweiges durch ein Triggersignal den
Startzeitpunkt des Wiederholungsintervalls vorgibt. Die Vermeidung von kontinuierlichen
Mikrowellenströmen zur Erzeugung des Antennen- und des Pumpfeldes sind in diesem Teil
der Arbeit nicht nur zum Schutz vor Überhitzung der Probe und zur Verhinderung nichtlinearer Eekte nötig. Durch die Verwendung von Mikrowellenpulsen kann auÿerdem der
Einuss des zeitlichen Versatzes zwischen der Direktanregung und dem Einsetzen der lokalisierten parametrischen Verstärkung untersucht werden. Aus diesem Grund werden im
Folgenden die gleichen Wiederholungsperioden Ta = Tp = T gewählt. Des Weiteren wurden die nötigen Komponenten zur Ermöglichung von zeitaufgelösten BLS-Messungen [67]
eingebaut, wobei das Startsignal zur Zeiterfassung vom Pulsgenerator des fa -Zweiges an
die Messkarte des Zeitauösungsrechners weitergegeben wird. Mit Hilfe dieses Mikrowellenaufbaus sind nun also sowohl zeit- als auch phasenaufgelöste Messungen der Spinwellen im
Ni81 Fe19 -Mikrostreifen möglich. Auÿerdem besteht aufgrund der Verwendung von zwei ungekoppelten Mikrowellengeneratoren keine feste Phasenbeziehung zwischen den Pulsen zur kohärenten Direktanregung von Spwinwellen und zur parametrischen Verstärkung. Da sich die
Phaseneigenschaften der Mikrowellenpulse sowohl auf die kohärent angeregten Spinwellen,
als auch auf das Pumpfeld übertragen, besteht auch keine feste Phasenbeziehung zwischen
diesen beiden.
99
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
5.4.1 Nachweis der Funktionalität und charakteristischer Merkmale der lokalisierten parametrischen Verstärkung
Zu Beginn soll noch einmal der Grundgedanke der lokalisierten parametrischen Verstärkung
von kohärent angeregte Spinwellen zusammengefasst werden, wofür auf Abbildung 5.2 verwiesen wird. In dem transversal magnetisierten Ni81 Fe19 -Mikrostreifen wird im Bereich der
ea der Frequenz fa eine Spinwelle der gleichen
Antenne durch das dynamische Oerstedfeld h
Frequenz fSW = fa angeregt, die unter Intensitätsverlust in Richtung der verengten Region
ep der doppelten Fredes Pumpwellenleiters propagiert. Dort wird sie durch das Pumpfeld h
quenz fp = 2fSW verstärkt und verlässt anschlieÿend mit deutlich erhöhter Intensität das
Pumpgebiet. Die von der Antenne ausgehende, kohärente Spinwelle dient als Eingangssignal
für die lokalisierte parametrische Verstärkung und wird darum im Folgenden als Eingangswelle bezeichnet.
Lokalisierte parametrische Verstärkung ohne feste Phasenbeziehung zwischen
Pumpfeld und kohärenter Eingangswelle
Vor Diskussion der Ergebnisse soll erläutert werden, welche Auswirkungen die zufällige und
nicht konstante Phasenbeziehung zwischen den nicht gekoppelten Mikrowellengeneratoren
auf die in diesem Kapitel gezeigten, experimentellen Untersuchungen hat. Die aus diesen
Betrachtungen gewonnenen Erkenntnisse können später auÿerdem zur Erklärung der im
nächsten Kapitel diskutierten Beobachtungen zur phasenstarren lokalisierte parametrische
Verstärkung von propagierenden Spinwellen genutzt werden.
In den folgenden Experimenten können die auftretenden Spinwellen je nach ihrem Ursprung
und der Beziehung zueinander in drei Gruppen unterteilt werden, wobei die zeit- und ortsabhängige Evolution dieser Spinwellen entlang ihrer Propagationsrichtung nach Gleichung
5.1 wie folgt dargestellt werden kann:
(y−y0 )
δ
cos(ϕ)
(5.12)
ϕ = k(y − y0 ) − ωSW t + ϕ0
(5.13)
A(y, t) = A0 e−
Mit der orts- und zeitabhängige Phase:
Dabei entspricht ϕ0 einer festen Phasenverschiebung, y0 dem Ort der Erzeugung und
ωSW = 2πfSW der Kreisfrequenz der Spinwellen.
Zum einen wird durch das Oerstedfeld der Antenne die Eingangswelle mit dem Wellenvektor
ke , der Frequenz fe und einer festen Phasenverschiebung ϕe0 am Ort y0e angeregt. Darüber
hinaus kann im Zusammenhang mit der parametrischen Verstärkung, wie bereits in Kapitel
100
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
2.5.1 erläutert wurde, zwischen der Signal- und der Idlerwelle unterschieden werden. Im Teilchenbild werden beim parametrische Pumpen Magnonenpaare erzeugt, von denen jeweils ein
Magnon zur Amplitude der Signalwelle (ks , fs , ϕs0 , y0si ) und das andere zur Amplitude der Idlerwelle (ki , fi , ϕi0 , y0si ) beiträgt, wobei ihr Entstehungsort y0si im Pumpgebiet übereinstimmt.
Die Unterscheidung erfolgt aufgrund der Tatsache, dass die orts- und zeitabhängige Phase
der Signalwelle durch die Phase der gepumpten Spinwellengruppe bestimmt wird [41], wobei
diese in dem hier diskutierten Fall der zu verstärkenden Eingangswelle entspricht. Somit gilt:
ϕs = ϕe
(5.14)
Die Signalwelle besitzt also den gleichen Wellenvektor wie die Eingangswelle und beide sind
kohärent. Nach Gleichung 2.72 ist auÿerdem die Phase der Idlerwelle durch die Phase der
Signalwelle und des Pumpfeldes bestimmt:
ϕi = ϕp − ϕs + π/2
(5.15)
Wie in Kapitel 2.5.2 erläutert wurde, kann das Pumpfeld aufgrund der Lokalisierung einen
von Null verschiedenen Wellenvektor kp besitzen, der im Moment der Erzeugung des Magnonenpaars entsprechend Gl. 2.68 in die Wellenvektoren der entstehenden Magnonen zerfällt.
Somit kann für die zur Erzeugung des Magnonenpaars relevante Phase des Pumpfelds ϕp
geschrieben werden:
ϕp = kp y − ωp t + ϕp0 = kp y − 2ωSW t + ϕp0
(5.16)
Der erste Term in der obigen Summe stellt keine örtliche Propagation des Pumpfeldes dar,
sondern trägt dem Impulsübertrag auf die erzeugten Magnonen Rechnung. Des Weiteren
stimmen die Frequenzen der drei Spinwellengruppen überein:
fi = fs = fe = fSW
(5.17)
Die feste Phasenbeziehung ϕe0 wird vom Mikrowellenpuls zur Direktanregung auf die Eingangswelle übertragen und ϕp0 resultiert aus den Phaseneigenschaften des Pumppulses. Um
den Einuss der ungekoppelten Mikrowellengeneratoren auf die folgenden Messungen zu bestimmen, muss also die Auswirkung einer beliebigen und nicht konstanten Phasenbeziehung
zwischen der Eingangswelle und dem Pumpfeld betrachtet werden.
Die parametrische Verstärkung resultiert aus der Superposition der genannten Wellentypen
und wird in den folgenden Experimenten mit Hilfe des BLS-Mikroskops gemessen, wodurch
die über eine Oszillationsperiode gemittelte Intensität detektiert wird. Die Überlagerung
der Signal- und der Eingangswelle führt aufgrund der identischen Phase (Gl. 5.14) zu einer
konstruktiven Interferenz und somit in jedem Fall zu einer Intensitätserhöhung, respektive
101
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
einer Verstärkung der Eingangswelle. Aus diesem Grund muss lediglich noch die Interferenz
der Idlerwelle mit der Eingangswelle bzw. der Signalwelle näher betrachtet werden, wobei
die daraus resultierende Intensität wie folgt berechnet werden kann, wenn für die Amplituden Ai der Idlerwelle und die Amplitude  der Eingangs- oder Signalwelle die allgemeinen
Ausdrücke nach Gl. 5.12 angenommen werden:
t
I(y) = |Â(y, t) + Ai (y, t)|2
Z T
1
(Â(y, t)2 + Ai (y, t)2 + Â(y, t)Ai (y, t)) dt
=
T 0
si
(y−y si )
(y−ŷ0 )
0 )
1 2 − 2(y−ŷ0 ) 1 i 2 − 2(y−y
−
i − δi 0
δi
δ̂
δ̂
= Â0 e
+ A0 e
+ Â0 e
A0 e
cos(ϕe − ϕi )
2
2
(5.18)
(5.19)
(5.20)
Dabei wird zur Berechnung des Integrals die Äquivalenz
cos(ϕ̂) cos(ϕi ) = 1/2 · (cos(ϕ̂ − ϕi ) + cos(ϕ̂ + ϕi ))
(5.21)
ausgenutzt und durch die zeitliche Mittelung verschwindet darin der zweite Summand aufgrund seiner 2ωSW t-Abhängigkeit. Auÿerdem gilt angesichts der Übereinstimmung der Phase
der Signalwelle mit der Phase der Eingangswelle in beiden Fällen cos(ϕ̂ − ϕi ) = cos(ϕe − ϕi ).
Da sich die Phaseneigenschaften der Mikrowellenpulse auf ϕe0 und ϕp0 übertragen, muss nun
das Argument der Kosinusfunktion in Gl. 5.20 auf diese festen Phasenverschiebungen zurückgeführt werden.
Unter Verwendung von Gl. 5.14 und Gl. 5.15 folgt:
ϕe − ϕi = ϕe − ϕp + ϕs − π/2 = 2ϕe − ϕp − π/2
(5.22)
Bei Einsetzen der jeweiligen orts- und zeitabhängigen Phase nach Gl. 5.13 und unter der Annahme, dass die Eingangswelle am Ort der Antenne bei y0e = 0 losläuft, ergibt sich schlieÿlich:
ϕe − ϕi = 2ke y − kp y + 2ϕe0 − ϕp0 − π/2
(5.23)
Diese Gleichung für die Phasenrelation ϕe − ϕi bestimmt nach Gl. 5.20 die gemessene Intensität für die Interferenz der Eingangs- sowie der Signalwelle mit der Idlerwelle. Da sich
die Phaseneigenschaften der Mikrowellenpulse auf ϕe0 und ϕp0 übertragen, folgt der Einuss
der in diesem Teil der Arbeit verwendeten ungekoppelten Mikrowellengeneratoren aus der
Betrachtung der Phasendierenz ∆ϕ0 = 2ϕe0 − ϕp0 . Diese ist nicht konstant und nimmt im
Verlauf einer Messung alle Werte zwischen 0 und 2π an, wodurch eine weitere Mittelung
102
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
über alle Phaseneinstellungen folgt:
1
2π
Z
2π
cos(2ke y − kp y + ∆ϕ0 − π/2) d(∆ϕ) = 0
(5.24)
0
Aufgrund der linearen Abhängigkeit des Arguments der Kosinusfunktion von der Phasendierenz ∆ϕ verschwindet der letzte Term in Gleichung 5.20 und für die Interferenz der
Idlerwelle mit der Eingangswelle oder der Signalwelle ergibt sich:
si
2(y−ŷ0 )
0 )
1
1 2 − 2(y−y
δi
I(y) = Â20 e− δ̂ + Ai0 e
2
2
(5.25)
Aus dieser Betrachtung folgt, dass sich Eekte, die sich aus der Phasenbeziehung zwischen
der Direktanregung und dem Pumpfeld ergeben, bei den in diesem Kapitel präsentierten
Messungen im Wesentlichen herausmitteln.
Dadurch eignet sich der hier verwendete Mikrowellenaufbau besonders gut, um die prinzipiellen Eigenschaften und Parametereinüsse der lokalisierten parametrischen Verstärkung von
kohärent angeregten Spinwellen unter Vernachlässigung der Phaseneinüsse zu untersuchen.
Auÿerdem können alle so erhaltenen Ergebnisse auf eine technische Anwendung bei beliebigen, zeitlich nicht konstanten Phasenbeziehungen zwischen der zu verstärkender Spinwelle
und dem Pumpfeld übertragen werden. Falls keine weitere phasenspezische Manipulation des Eingangssignals erfolgen soll, entspricht dies den tatsächlichen Arbeitsbedingungen
der meisten in der technischen Anwendung genutzten Verstärker, bei denen die Phase des
Eingangssignals unbekannt ist.
Experimenteller Machbarkeitsnachweis
Wie bereits in den beiden vorhergehenden Kapitel, werden auch die nachfolgenden Experimente bei einer externen Feldstärke von µ0 Hext = 47 mT und einer Spinwellenfrequenz von
fSW = 6 GHz durchgeführt. Dadurch sind die Ergebnisse dieser drei Kapitel direkt miteinander vergleichbar. In Kapitel 5.3 wurde auÿerdem erwähnt, dass bei diesen Einstellungen eine
Wellenlänge von λSW = 15, 5 µm abgeschätzt werden kann, wodurch eine lokalisierte parametrische Verstärkung der Spinwellen im nicht-adiabatischen Regime möglich sein sollte. Die
genaue Untersuchung der Wellenlängenabhängigkeit und damit der Verstärkung im adiabatischen oder nicht-adiabatischen Regime soll allerdings erst im nächsten Kapitel erfolgen. An
dieser Stelle werden dann auch die daraus resultierenden Auswirkungen auf die Verstärkung
diskutiert. Diese Aufteilung erfolgt aufgrund der Tatsache, dass durch die dann realisierte
Phasenkopplung zwischen Verstärkung und Direktanregung die entstehenden Eekte erst
deutlich nachgewiesen werden können. Im nun folgenden Abschnitt soll allerdings zuerst gezeigt werden, dass eine lokalisierte parametrische Verstärkung der kohärenten Eingangswelle
103
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
prinzipiell möglich ist. Darüber hinaus wird die Parameterabhängigkeit der Verstärkungsefzienz untersucht.
Um nun den Nachweis für die lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten
Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen zu erbringen, wird mit Hilfe des BLS-Mikroskops
eine zweidimensionale, ortsaufgelöste Messung der Spinwellenintensität bei Direktanregung
von Spinwellen durch die Antenne unter gleichzeitiger Bereitstellung des lokalisierten Pumpfelds durchgeführt. Dabei werden identische Parameter zur Erzeugung des Direktanregungsea und des Pumpfeldes hep verwendet, wie in den analogen, ortsaufgelösten Messungen
feldes h
in Kapitel 5.2 und 5.3. Da diese Messungen darüber hinaus in einem geringen zeitlichen
Abstand durchgeführt wurden, sind alle drei Messungen miteinander vergleichbar. Demnach
wurde bei einer externen Feldstärke von µ0 Hext = 47 mT unter Verwendung von ta = 15 ns
langen Mikrowellenpulsen der Frequenz fa = 6 GHz eine Spinwelle durch die Antenne erzeugt, wobei eine Anregungsleistung von Pa = 0 dBm angelegt wurde. Zur Erzeugung des
Pumpfeldes werden tp = 25 ns lange Pulse der doppelten Frequenz fp = 12 GHz bei einer
Pumpleistung von Pp = 25 dBm verwendet. Die Periode der Pulse beträgt T = 100 ns.
Als einziger neuer Parameter kommt der zeitliche Versatz ∆t = t0,p − t0,a , im Folgenden auch
als Verzögerung bezeichnet, ins Spiel. Dieser gibt die Zeitspanne zwischen dem Einsetzten
des Pumpfeldes und dem Ankunftszeitpunkt der Eingangswelle in der Verstärkungsregion
an. Dabei entspricht t0,p der Startzeit des Pumppulses und t0,a gibt den Zeitpunkt an, an
dem die Eingangswelle im Pumpgebiet eintrit. Ist also ∆t > 0, so hat die Eingangswelle das
Pumpgebiet erreicht bevor das Pumpfeldes erzeugt wird, für ∆t < 0 ist es genau umgekehrt.
In dieser Messung wird ein zeitlicher Versatz von ∆t = 2 ns gewählt, wobei der Einuss der
Verzögerung ∆t auf die Verstärkung später explizit diskutiert wird.
Das Resultat dieser Messung ist in Abbildung 5.23 dargestellt, wobei in Abbildungsteil a)
die gemessene Intensität farbcodiert in Abhängigkeit von der Position z entlang der kurzen
Streifenachse und vom Abstand y zur Antenne gezeigt ist. Abbildungsteil b) zeigt die über
die Streifenbreite integrierte Intensität Iv aus Teil a) im Vergleich mit den in den vorherigen
Messungen erhaltenen Verteilungen bei reiner Generation von Spinwellen Ig und bei reiner
Direktanregung durch die Mikrostreifenantenne Id . Auÿerdem ist die Summe Id + Ig aus
diesen beiden Kurven dargestellt, die sich folglich ergeben würde, wenn bei Anlegen eines
Direktanregungspulses und eines Pumppulses an die Probe die Eingangswelle nicht mit dem
Pumpfeld interagieren würde und dieses nur die Generation von Spinwellen nach sich ziehen würde. Das geometrische Pumpgebiet erstreckt sich von y = 10 µm bis y = 16 µm.
Bei Gegenüberstellung von Abbildungsteil a) mit den Abbildungen 5.20 und 5.10 und auch
durch Vergleich der Intensitätsverteilung Iv mit den anderen Kurven Id , Ig und Id + Ig wird
die Verstärkung der Eingangswelle in und vor allem auch hinter der Pumpregion deutlich.
Somit kann durch diese Messung der Nachweis erbracht werden, dass mit Hilfe der hier ver104
2
a)
Max
1
0
-1
-2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Min
log(BLS-Intensität) (b.E.)
Position über
Streifenbreite z (µm)
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
Integrierte BLS-Intensität (b.E.)
Abstand zur Antenne y (µm)
10
5
10
4
b)
Iv
Id+Ig
dd=(6,5±0,1)µm
Ig
dv=(6,0±0,3)µm
Id
103
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Abstand zur Antenne y (µm)
Abbildung 5.23: Spinwellenausbreitung bei der Verstärkung kohärent angeregter Spinwellen durch
den Prozess des lokalisierten parallelen parametrischen Pumpens. Zur kohärenten Anregung der
Eingangswelle bei y = 0 µm wurden Mikrowellenpulse der Frequenz fa = fSW = 6 GHz verwendet.
Die Pumppulse besitzen dementsprechend die doppelte Frequenz von fp = 2fSW = 12 GHz. Das
geometrische Pumpgebiet erstreckt sich von y = 10 µm bis y = 16 µm. Diese Messung ist direkt
mit den in Abbildung 5.20 und 5.10 dargestellten Messungen vergleichbar. a) Zweidimensionale
Intensitätsverteilung, wobei das gemessene BLS-Signal in logarithmischer Darstellung farbcodiert
aufgetragen ist. b) Über die Streifenbreite integrierte Intensität Iv der verstärkten Eingangswelle,
ebenfalls in logarithmischer Darstellung, und Fit zur Bestimmung der Abklinglänge. Zum Vergleich
sind die analogen Intensitätsverteilungen der entsprechenden Messungen aus Kapitel 5.2 und 5.3
eingezeichnet. Die Kurve zu Id +Ig zeigt die potentiell gemessene Intensität, wenn die Eingangswelle
nicht durch das Pumpfeld verstärkt werden würde und dieses nur zu einer Generation von Spinwellen
führen würde. Durch Vergleich mit Iv wird die Verstärkung deutlich.
wendeten Probenstruktur eine lokalisierte parallele parametrische Verstärkung von kohärent
angeregten Spinwellen in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen möglich ist. Dabei zeigt Abbildungsteil a) ganz deutlich, dass im gesamten Messbereich, wie schon bei der reinen Direktanregung
der Eingangswelle, die erste Mode dominant ist und auch verstärkt wird. Das Auftreten der
zweiten Mode, wie im Fall der reinen Generation, kann hier nicht beobachtet werden. Da die
erste Mode die höchste Gruppengeschwindigkeit und die höchste dynamische Nettomagnetisierung aufweist, ist diese besonders interessant für eine mögliche technische Anwendung.
Somit ist der hier nachgewiesene Erhalt der Modenstruktur bei lokalisierter parametrischer
Verstärkung von kohärenten Spinwellen mit Blick auf eine mögliche Anwendung positiv zu
bewerten und deutlich hervorzuheben.
Um die Auswirkung der Verstärkung auf die Propagationseigenschaften der Eingangswel105
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
le hinter dem Pumpgebiet genauer zu betrachten, wurde ein exponentieller Abfall gemäÿ
Gl. 5.4 an das gemessene Signal angettet. Dabei wird sich auf den Bereich beschränkt, in
dem bei reiner Generation Ig keine deutliche Spinwellenintensität mehr nachweisbar ist, da
ab diesem Punkt nicht mehr mit einer Beeinussung durch möglicherweise zusätzlich generierte Spinwellen zu rechnen ist. Auÿerdem wird die aus dem Fit der reinen Direktanregung
bestimmte Dunkelzählrate IDZR verwendet, da in dem hier gezeigten Fall die verstärkte Eingangswelle innerhalb des Messbereichs nicht das Rauschniveau erreicht. Die Dunkelzählrate
ist allerdings für einen vertrauenswürdigen Fit wichtig, wobei die Abschätzung aus der vorhergehenden Messung aufgrund der zeitlichen Nähe der Messungen zulässig ist. Möglichen
Schwankungen wird durch den erhöhten Fehler von ±0, 3 µm Rechnung getragen. Aus diesem
Fit ergibt sich für die gemessene Intensität der verstärkten Eingangswelle eine Abklinglänge
von δv = 6, 0 ± 0, 3 µm, die deutlich über der zuvor bestimmten Abklinglänge bei reiner Generation von δg,1 = 2, 7±0, 2 µm bzw. δg,2 = 2, 3±0, 2 µm liegt und mit der Abklinglänge der
reinen Direktanregung von δd = 6, 5±0, 1 µm vergleichbar ist. Es kann somit geschlussfolgert
werden, dass ab einem gewissen Abstand vom Pumpgebiet, in diese Fall ab y ≈ 19 µm, die
verstärkte Eingangswelle keine merklich verringerte Abklinglänge aufweist, wie es im Fall
der Generation von Spinwellen zu beobachten war. Auch dieses Ergebnis ist mit Hinblick
auf eine mögliche technische Anwendung von groÿer Bedeutung, da demnach die verstärkte
Eingangswelle hinter dem Pumpgebiet die gleichen Propagationseigenschaften wie die reine
Eingangswelle ohne Verstärkung aufweist. Auÿerdem ist in diesem Zusammenhang die verringerte Abklinglänge der generierten Spinwellen ein Vorteil für die lokalisierte parametrische
Verstärkung einer kohärenten, propagierenden Spinwelle. Denn dadurch, dass die generierten
Spinwellen ab einem gewissen Abstand von der Pumpregion nicht mehr nachweisbar sind,
obwohl die Eingangswelle aufgrund der höheren Abklinglänge deutlich weiter propagiert,
können hinter dem Verstärkungsgebiet hohe Signal-zu-Rausch-Verhältnisse erzielt werden.
Wie in Abbildungsteil 5.23 b) zu sehen ist, zeigt auch die verstärkte Eingangswelle einen
steileren Intensitätsabfall im Bereich des Pumpgebietes, ähnlich zur reinen Generation. Dies
kann auf mehrere Ursprünge zurückgeführt werden. Zum einen erfolgt neben der Verstärkung der Eingangswelle möglicherweise auch eine Generation von Spinwellen, so dass sich
die gemessene Intensität als Überlagerung dieser beiden Signale ergibt und somit die verringerte Abklinglänge der generierten Spinwellen auch hier zu beobachten ist. Zum anderen
kann durch diese, im Bereich des Pumpgebietes generierten Spinwellen eine Beeinussung der
verstärkten Eingangswelle auftreten, wodurch auch ihre Abklinglänge verringert wird. Wie
man in Abbildung 5.20 a) sieht, ist bei der Generation von Spinwellen auch ein, wenn auch
geringer Anteil höherer Moden vorhanden. Diese könnte zu einer Vermehrung von MagnonMagnon-Streuprozessen im Verstärkungsgebiet führen, was zu einer erhöhten Dämpfung und
damit verringerten Abklinglänge führen würde. Da auÿerdem der genaue Ursprung der ver106
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
ringerten Abklinglänge für die generierten Spinwellen nicht eindeutig geklärt ist, können
die gleichen Mechanismen auch für die Eingangswelle die Propagation aus der Pumpregion
heraus teilweise hemmen.
Zusammenfassend ist festzustellen, dass eine deutliche Verstärkung der Eingangswelle durch
das lokalisierte Pumpfeld möglich ist. Bei einem Anstand von y = 20 µm von der Antenne besitzt die verstärkte, direktangeregte Spinwelle eine etwa genauso hohe Intensität
wie die nicht verstärkt Eingangswelle bei y = 9, 5 µm. Die Dierenz dieser Messpunkte
von ∆y = 10, 5 µm entspricht rund dem 1,6-fachen der Abklinglänge δd = 6, 5 µm und
zeigt sehr deutlich die Erhöhung der Propagationsweite der verstärkten Spinwelle. Besonders in Anbetracht der Tatsache, dass ab y = 20 µm wieder eine nahezu unverminderte
Abklinglänge von δv = 6, 0 µm erreicht ist. Durch die Lokalisierung kann auÿerdem ein
hohes Signal-zu-Rausch-Verhältnis hinter dem Pumpgebiet erzielt werden. Denn neben der
Dunkelzählrate des Detektors stellt für die Verstärkung einer propagierenden Spinwelle auch
die Generation einen unerwünschten Signaluntergrund dar. Da allerdings hinter dem Pumpgebiet keine Generation von Spinwellen erfolgt und die in der Verstärkungsregion generierten
Spinwellen eine deutlich verringerte Abklinglänge aufweisen, ergeben sich dahinter relativ hohe Signal-zu-Rausch-Verhältnisse. So entspricht die Intensität der verstärkten Eingangswelle
bei y = 20 µm mehr als dem 10-fachen des Rauschens, das sich als Intensität der reinen
generierten Spinwellen ergibt. Diese Eigenschaft der Lokalisierung kann als deutlicher Vorteil gegenüber einer homogenen, nicht-lokalisierten Verstärkung hervorgehoben werden, bei
der an allen Stellen des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens eine Generation von Spinwellen stattnden
würde. Da auÿerdem die Modenstruktur der Eingangswelle bei der lokalisierten parallelen
parametrischen Verstärkung erhalten bleibt, empehlt sich dieser Mechanismus für eine technische Anwendung zu Erhöhung der Propagationsweiten von Spinwellen.
Um nun genauer zu erläutern, wie diese Verstärkung einer propagierenden Spinwelle ezient gestaltet werden kann, werden im nächsten Abschnitt die Einüsse der Pumpleistung
Pp , der zeitlichen Verzögerung ∆t und der Direktanregungsleistung Pa auf die Verstärkung
diskutiert.
5.4.2 Parameterabhängigkeit der Verstärkungsezienz
Um den Einuss der Pumpleistung Pp und des zeitlichen Versatzes ∆t auf die Ezienz der
lokalisierten parametrischen Verstärkung einer kohärent angeregten Spinwelle zu untersuchen, wurden mittig auf dem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen und hinter dem Pumpgebiet in einem
Abstand von y = 25 µm von der Antenne die im Folgenden dargestellten Messungen mit Hilfe des BLS-Mikroskops durchgeführt. Der groÿe Abstand zum Pumpgebiet in Kombination
107
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
mit der Lokalisierung des Pumpfeldes erlaubt es, die Verstärkung der Eingangswelle möglichst getrennt von der Generation zu untersuchen. Bei kleinen bis mittleren Pumpleistung
wird die Intensität am Messpunkt nur durch die verstärkte Eingangswelle bestimmt, da die
generierten Spinwellen so weit abgeklungen sind, dass sie keinen Beitrag zur gemessenen Intensität beisteuern. Die verringerte Abklinglänge der generierten Spinwellen verstärkt diesen
Eekt zusätzlich. Erst bei sehr hohen Pumpleistungen werden so viele Spinwellen generiert,
dass sie am Messpunkt nachweisbar sind. Für die Parameter, die in den jeweiligen Teilmessungen konstant bleiben, wurden die Einstellungen der vorherigen Messung übernommen8 .
Die folgenden Ergebnisse wurden bereits in [60] veröentlicht, wobei in dieser Arbeit im
Anschluss zusätzlich der Einuss der Direktanregungsleistung Pa auf die Verstärkung der
Eingangswelle dargestellt werden soll.
5
BLS-Intensität (b.E.)
10
Eingangssignal zuerst
(Dt = 2 ns)
Pumpen zuerst
(Dt = -8 ns)
4
10
Kein zeitlicher Überlapp
(Dt = -25 ns)
3
10
Rauschniveau
2
10
15
18
21
24
27
30
Pumpleistung Pp (dBm)
Abbildung 5.24: BLS-Intensität in Abhängigkeit von der Pumpleistung für verschiedene Pulseinstellungen. Gemessen wurde 9 µm hinter dem Pumpgebiet, also in einem Abstand von y = 25 µm
zur Antenne. Schwarz (∆t = +2 ns): Die Eingangswelle erreicht die Pumpregion vor Einsetzen des
Pumpfeldes. Grün (∆t = −8 ns): Das Pumpfeld wird bereits vor dem Eintreen der Eingangswelle
erzeugt. Rot (∆t = −25 ns): Beide Mikrowellenpulse sind so weit gegeneinander verschoben, dass
kein zeitlicher Überlapp besteht.
Die ersten Erkenntnisse zur Parameterabhängigkeit der Verstärkungsezienz können aus
den in Abbildung 5.24 gezeigten Messkurven gewonnen werden. Dort ist die gemessene BLSIntensität in Abhängigkeit der angelegten Pumpleistung für drei verschiedene Verzögerungen
∆t dargestellt. Wie auch in der vorangegangenen Messung erreicht die Eingangswelle bei einem zeitlichen Versatz von ∆t = 2 ns das Pumpgebiet vor Beginn der Pumpfelderzeugung.
Im Gegensatz dazu hat eine Verzögerung von ∆t = −8 ns den umgekehrten Fall zur Folge.
Bei ∆t = −25 ns besteht kein zeitlicher Überlapp zwischen dem Mikrowellenpuls zur Direktanregung von Spinwellen und dem Puls zur Erzeugung des Pumpfeldes, weshalb keine
Verstärkung des Eingangssignals auftreten kann. Aus Abbildung 5.23 b) der zuvor erläu8µ
0 Hext
= 47
mT, fa
=6
GHz, fp
= 12
GHz,
Pa = 0
dBm, ta
= 15
ns, tp
= 25
ns,
T = 100
ns
108
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
terten Messung lässt sich abschätzen, dass die unverstärkte Eingangswelle am Punkt dieser
Messung bei y = 25 µm schon weit unter das Rauschniveau gefallen ist. Für ∆t = −25 ns
ergibt sich die gemessene Intensität die über das Rauschniveau herausgeht (rote Kurve)
demnach aus den generierten Spinwellen die bei hohen Pumpleistungen den Messpunkt erreichen. Die erste Pumpleistung bei der generierte Spinwellen nachgewiesen werden können
beträgt 25 dBm, wohingegen der Schwellwert der parametrischen Generation in Kapitel 5.3
auf Pth = 22 dBm abgeschätzt wurde. Daraus folgt, dass bei den dazwischen liegenden Pumpleistung zwar generierte Spinwellen auftreten, ihre Intensität allerdings nicht ausreicht, um
zum Messpunkt zu gelangen. Die Intensität für Pp < 25 dBm bei ∆t = −25 ns entspricht
also dem Rauschniveau dieser Messung.
Bei Betrachtung der schwarzen und roten Kurve stellt man fest, dass diese sich bereits unterhalb des Schwellwertes von Pth = 22 dBm vom Rauschniveau abheben. Dies lässt sich
dadurch erklären, dass in diesem Bereich die Eingangswelle zwar noch nicht verstärkt wird,
aufgrund der Energiezufuhr aus dem Pumpfeld aber entsprechend Gl. 2.70 eine geringere
eektive Dämpfung erfährt. Dadurch kann sie den Messpunkt mit einer über dem Rauschniveau liegenden Intensität erreicht, obwohl dies bei komplettem Versatz der Mikrowellenpulse
nicht der Fall ist. Somit kann in diesem Pumpleistungsbereich die Propagationslänge der Eingangswelle erhöht werden, ohne dass eine eigentliche Verstärkung von Spinwellen vorliegt,
weshalb im Umkehrschluss bei diesen Leistungen auch keine Generation von Spinwellen auftritt. In diesem Bereich stimmen die gemessenen Intensitäten der grünen und schwarzen
Messkurve relativ gut überein, wobei danach eine zunehmende Dierenz der Intensitäten
sichtbar wird.
Ab einer Pumpleistung von Pp = 25 dBm liegt das BLS-Signal für ∆t = −8 ns deutlich
unter der Intensität, die sich messen lässt, wenn die Eingangswelle vor dem Einsetzen des
Pumpfeldes in der Verstärkungsregion eintrit. Ab dieser Leistung erhöht sich die Intensität
der Eingangswelle am Messpunkt nicht mehr, wenn die parametrische Verstärkung bereits
begonnen hat, bevor sie das Pumpgebiet erreichen konnte. Bei noch höheren Pumpleistungen
fällt die zugehörige grüne Messkurve dann mit der roten zusammen, die die Intensität der rein
generierten Spinwellen am Messpunkt widerspiegelt. Demgegenüber steigt die schwarze Kurve im gesamten Leitungsbereich an und nur bei sehr hohen Pumpleistungen ab Pp = 29 dBm
geht diese langsam in Sättigung über.
Das beobachtete Verhalten legt also nahe, dass bei hohen Leistungen eine eziente Verstärkung nur möglich ist, wenn die Eingangswelle vor Einsetzen des Pumpfeldes die Verstärkungsregion erreicht. Kommen die kohärent angeregten Spinwellen zu spät, so werden
diese bei hohen Pumpleistungen nicht mehr verstärkt und das gemessene Signal ergibt sich
aus den generierten Spinwellen, die den Messpunkt erreichen. Für geringe Pumpleistungen
unter 25 dBm ist die Verstärkung relativ unabhängig vom Eintreen der Eingangswelle in
109
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
der Pumpregion bezüglich des Einsetzens des Pumpfeldes. Da für ∆t = −8 ns bei Erhöhung
der Pumpleistung immer mehr generierte Spinwellen erzeugt werden bevor die Eingangswelle
das Pumpgebiet erreicht, lässt sich vermuten, dass in diesem Fall die generierten Spinwellen
die Verstärkung der Eingangswelle zumindest teilweise hemmen.
Verstärkung (b.E)
101
100
-30
-20
-10
0
10
20
zeitlicher Versatz Dt (ns)
30
b)
BLS-Intensität (b.E)
Pp= +23 dBm
Pp= +25 dBm
Pp= +30 dBm
a)
40
Zeit t (ns)
Abbildung 5.25: Einuss der Verzögerung ∆t auf die Verstärkung der Eingangswelle: a) Über
die Zeit integriertes BLS-Signal für verschiedene Leistungen. b) Zeitaufgelöste BLS-Messung für
verschiedene Verzögerungen ∆t bei einer hohe Pumpleistung von Pp = 30 dBm.
Um dies genauer zu Überprüfen ist in Abbildung 5.25 a) die an der gleichen Messposition
bestimmte Verstärkung der Eingangswelle in Abhängigkeit von der Verzögerung ∆t für drei
verschiedene Pumpleistungen Pp = 23 dBm, Pp = 25 dBm und Pp = 30 dBm bei sonst
identischen Parametern dargestellt. Die Verstärkung ergibt sich dabei aus dem Verhältnis
zwischen der bei der jeweiligen Verzögerung gemessenen Intensität und der Intensität bei
kompletten Versatz der Mikrowellenpulse (∆t = −30), wenn lediglich die Generation nachgewiesen wird.
Für eine Pumpleistung von Pp = 23 dBm ist die Verstärkung symmetrisch zu ∆t = 0 ns
verteilt, wobei bei dieser Verzögerung die Mikrowellenpulse zur Direktanregung der Spinwelle und zur Erzeugung des Pumpfeldes gleichzeitig beginnen und somit einen maximalen
Überlapp besitzen. Die Abnahme der Verstärkung für Verzögerungen ∆t 6= 0 folgt aus dem
Umstand, dass die Pulse gegeneinander Verschoben werden und der Überlapp sinkt. Die Eingangswelle kann also nicht mehr während der gesamten Zeit der Anregung verstärkt werden
und die zeitintegrierte Intensität sinkt. Bei einer Pumpleistung von Pp = 25 wird bereits
eine leichte Asymmetrie sichtbar und bei Pp = 30 ns ist deutlich zu sehen, dass nur für
∆t ≥ 0 ns eine Verstärkung auftritt. Es zeigt sich also erneut, dass bei der Verwendung
hoher Pumpleistungen die Eingangswelle das Pumpgebiet erreichen muss bevor eine deutliche Generation von Spinwellen stattgefunden hat. Aus den Absolutwerten der Verstärkung
wird darüber hinaus deutlich, dass für steigende Pumpleistungen zwar mehr Spinwellen den
Messpunkt erreichen (siehe Abb. 5.24), durch die erhöhte Intensität der generierten Spin110
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
wellen die Verstärkung entsprechend der verwendeten Denition aber auch bei optimalen
Pulseinstellungen abnimmt.
Um das zeitabhängige Verhalten der Verstärkung bei hohen Pumpleistungen zu untersuchen, wurde diese Messung bei Pp = 30 dBm zeitaufgelöst durchgeführt. Das Resultat ist in
Abbildung 5.25 b) dargestellt und zeigt den zeitabhängigen Intesitätsverlauf bei Änderung
der Verzögerung ∆t zwischen den angelegten Mikrowellenpulsen. Im Vergleich zum Startzeitpunkt t = 0 ns der zeitaufgelösten Messung bendet sich der Direktanregungspuls an
einer festen zeitlichen Position zwischen t = 35 ns und t = 50 ns, was durch die schattierte
Fläche angedeutet wird. Bei einem zeitlichen Versatz von ∆t = −35 ns sind beide Pulse
so weit gegeneinander verschoben, dass kein Überlapp besteht. In diesem Fall entspricht die
gemessene Intensität die der generierten Spinwellen, die den Messpunkt erreichen. Da die
Eingangswelle zuvor schon bis weit unter das Rauschniveau abgeklungen ist, wird in dem
lila markierten Bereich keine Intensität nachgewiesen.
Bei Verschiebung des Pumppulses ändert sich die Form der gemessenen Intensität bis zu einer
Verzögerung von ∆t = −5 ns nicht, obwohl bereits ein bedeutender Überlapp zwischen den
beiden an die Probe angelegten Mikrowellenpulsen besteht. Die Anregung der Eingangswelle
überlagert sich also mit der Erzeugung des Pumpfeldes. Allerdings trit sie erst in der Pumpregion ein, wenn die Generation von Spinwellen bereits begonnen hat. An dieser Stelle soll
angemerkt werden, dass es ca. 5 ns dauert, bis die Intensität der generierten Spinwellen das
Rauschniveau überschreitet. Aus diesem Grund hebt sich in Abbildung 5.25 b) die hellgrüne
Kurve zu ∆t = −5 ns erst im Bereich der zeitlichen Ausdehnung des Direktanregungspulses
(lila markierten Fläche) vom Rauschen ab, die Generation von Spinwellen beginnt allerdings
schon vorher.
Die Form der gemessenen Intensität ändert sich erst für ∆t = 0 ns und ∆t = 5 ns. In
diesen Fällen erreicht die Eingangswelle das Pumpgebiet bevor eine bedeutende Anzahl an
generierten Spinwellen erzeugt wurde und kann dadurch ezient verstärkt werden. Das Maximum der gemessenen Intensität liegt für ∆t ≥ 0 ns fast eine Gröÿenordnung über dem
Maximum für negative Verzögerungen. Dies ergibt sich aus der Kombination der Verstärkung der Eingangswelle mit deren unverminderten Abklinglängen. Im Gegensatz dazu wird
bei negativen Verzögerungen die Eingangswelle nicht verstärkt und die gemessene Intensität
ergibt sich hauptsächlich aus generierten Spinwellen, die allerdings entsprechend der deutlich
verringerten Abklinglänge bereits stark abgeklungen sind bis sie den Messpunkt erreichen.
Aus diesem Grund liegt das Maximum der Spinwellenintensität für ∆t < 0 ns soviel niedriger als für positive Verzögerungen. Der Abfall der Intensität nach Erreichen des Maximums
für ∆t ≥ 0 ns lässt sich auf nicht-lineare Eekte wie etwa Magnon-Magnon Streuprozesse zurückführen, die, wie in den vorhergehenden Abschnitten schon mehrfach erläutert, zu
einem Energieverlust der betrachteten Spinwellengruppe und einer damit einhergehendem
111
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
Intensitätsverminderung führen.
Somit hat sich auch in dieser zeitaufgelösten Messung deutlich gezeigt, dass bei hohen Pumpleistungen die Ankunft der Eingangswelle relativ zur Erzeugung des Pumpfeldes einen entscheidenden Einuss auf die Verstärkung hat. Bei negativen Verzögerungen ∆t < 0 ns und
hohen Pumpleistungen führt das frühzeitige Einsetzen der parametrischen Verstärkung durch
das Pumpfeld zur Generation von Spinwellen. Wird erst danach die Eingangswelle angeregt,
verhindern diese bereits generierten Spinwellen die eziente Verstärkung der Eingangswelle.
Als möglichen Ursprung für diese Unterdrückung der Verstärkung können verschiedene Mechanismen genannt werden. Zum einen muss bedacht werden, dass die lokale Erhöhte der
Besetzungsdichte der generierten Spinwellen im Pumpgebiet einer Herabsetzung der eektiven Magnetisierung Meff gleichkommt. Dies führt zu einer Verschiebung der Dispersionskurve
zu kleineren Frequenzen. Um in der Pumpregion propagieren zu können, muss also eine rapide Frequenz- oder Wellenvektoränderung der Eingangswelle stattnden, wenn diese nach
der Verstärkung einer groÿen Anzahl von thermischen Spinwellen das Pumpgebiet erreicht.
Um dies zu umgehen, könnte ein Teil der in Form der Eingangswelle transportierten Energie
reektiert werden und in die entgegengesetzte Richtung zurücklaufen. In verschiedenen Veröentlichungen konnte bereits nachgewiesen werden, dass schon relativ geringe Änderungen
der eektiven Magnetisierung zu einer deutlichen Beeinussung des Propagationsverhaltens
von Spinwellen führt [6870].
Als weiterer Mechanismus der zu einer Unterdrückung der Verstärkung führen kann ist die
bereits in Kapitel 2.5 erwähnte Dephasierung zu nennen. Für eine eziente Verstärkung
muss nach Gl. 2.70 eine Gesamtphase Ψ der durch das Pumpfeld erzeugten Spinwelle von
Ψ = π/2 vorliegen. Allerdings wird die Gesamtphase von den bereits vorhandenen Spinwellen
beeinusst und bei zu hohen Spinwellenamplituden kann der optimale Wert von π/2 nicht
mehr erreicht werden [17, 40]. Dieser Mechanismus wird als Dephasierung bezeichnet und
führt zu einer Verminderung der Verstärkung. Somit kann bei Beeinussung der Gesamtphase Ψ durch die generierten Spinwellen vor dem Eintreen der Eingangswelle die Ezienz
des parametrischen Pumpens so stark vermindert worden sein, dass die Eingangswelle keine
Verstärkung mehr erfährt.
Worin allerdings der tatsächliche Grund für die Unterdrückung der Verstärkung einer kohärent angeregten Spinwelle durch zuvor generierte Spinwellen liegt, muss in weiteren Messreihen untersucht werden. Da dies allerdings für die Anwendung des lokalisierten parallelen
parametrischen Verstärkung nur zweitrangig ist, wird im Rahmen dieser Arbeit nicht näher darauf eingegangen. Für die Verwendung des lokalisierten parametrischen Pumpens zur
Verstärkung einer propagierenden Spinwelle können aus den oben diskutierten Messungen
allerdings folgende Schlussfolgerungen gezogen werden:
Abhängig von der verwendeten Pumpleistung treten zwei Arbeitsbereiche zu Tage. Bei hohen
112
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
Pumpleistungen kann eine eziente Verstärkung nur erzielt werden, wenn die Eingangswelle
das Pumpgebiet vor dem Einsetzen des parametrischen Pumpens erreicht, da sonst die zuvor
generierten Spinwellen eine eziente Verstärkung verhindern. Dabei bedeutet hohe Pumpleistung, dass der Schwellwert Pth bei dem die parametrisch Verstärkung von thermischen
Spinwellen auftritt deutlich überschritten ist. Dieser Arbeitsbereich kann zur zeitlichen Filterung von Spinwellen benutzt werden. Nur wenn die Eingangswelle in einem bestimmten
Zeitbereich im Pumpgebiet ankommt, kann sie verstärkt und dahinter nachgewiesen werden.
Im anderen Fall wird ihre Verstärkung unterdrückt und die Detektion eines Ausgangssignals
hinter dem Pumpgebiet ndet nicht statt. Der zweite Arbeitsbereich für die lokalisierten
parametrischen Verstärkung einer propagierenden Spinwelle ergibt sich für kleine Pumpleistungen in der Nähe des Schwellwertes Pth . Für diesen Fall kann die Eingangswelle unabhängig
von der Ankunftszeit in der Pumpregion verstärkt werden, da eine Generation von Spinwellen
nicht in einem zur Verminderung der Verstärkung ausreichendem Umfang stattndet. In diesem Arbeitsbereich ist es also möglich ein quasi-kontinuierliches Pumpfeld zur Verstärkung
einer kohärenten, propagierenden Spinwelle zu nutzen.
Dies soll anhand einer weiteren zeitaufgelösten Messung verdeutlicht werden, bei der ein
kurzer Direktanregungspuls relativ zu einem langen Pumppuls zu verschiedenen Zeitpunkten
an die Probe angelegt wird. Bei Verwendung folgender Parameter wird die BLS-Intensität
in Abhängigkeit der Zeit in der Mitte des Pumpgebietes und in der Mitte des Mikrostreifens
gemessen: µ0 Hext = 47 mT, fa = 6 GHz, fp = 12 GHz, Pa = 0 dBm, Pp = 22 dBm, ta = 15 ns,
tp = 148 ns, T = 250 ns.
Dt = -68 ns
Dt = -128 ns
Dt = -148 ns
BLS-Intensität (b.E)
Dt = +12 ns
Dt =
-8 ns
Zeit t (ns)
Abbildung 5.26: Zeitaufgelöste BLS-Messung innerhalb des Pumpgebietes für verschiedene Verzögerungen ∆t bei einer Pumpleistung von Pp = 22 dBm. Der kurze Mikrowellenpuls zur Direktanregung
der Eingangswelle wird relativ zu einem langen Pumppuls verschoben. Die zeitliche Ausdehnung des
Pumppulses wird durch die schattierte Fläche markiert.
Das Resultat dieser Messung ist in Abbildung 5.26 dargestellt, wobei nun die Ausdehnung
des Pumppulses durch die schattierte Fläche gekennzeichnet ist. Da für die Pumpleistung
113
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
der in Kapitel 5.3 bestimmte Schwellwert von Pth = 22 dBm gewählt wurde, treten für
die hier gewählten Pulsdauern keine generierten Spinwellen über dem Rauschniveau auf
und die Verstärkung der Eingangswelle ndet in dem zuvor beschriebenen Arbeitsbereich
der niedrigen Pumpleistungen statt. Wie in Abbildung 5.26 deutlich zu erkennen ist, kann
die Eingangswelle für jede beliebige Verzögerung ∆t ezient verstärkt werden, solange ein
zeitlicher Überlapp zwischen dem Direktanregungspuls und dem Pumppuls besteht. Diese
Messung zeigt also sehr deutlich, dass für geringe Pumpleistungen ein quasi-kontinuierliches
Pumpfeld für die lokalisierte Verstärkung einer propagierenden Spinwelle genutzt werden
kann. Dies ist für eine mögliche technische Anwendung natürlich von groÿem Vorteil, da
in diesem Fall die genaue Ankunftszeit der propagierenden Spinwelle nicht bekannt sein
muss und dennoch eine eziente Verstärkung möglich ist. Dies ist umso interessanter, wenn
man bedenkt, dass bei Pumpleistungen im Bereich des Schwellwertes Pth die Verstärkung
auÿerdem die höchsten Werte annimmt, wie in Abbildung 5.25 a) zu sehen ist.
Inputwelle zuerst
102
normierte BLS-Intenität (b.E.)
101
Pumpe zuerst
Pa = 30 dBm
100
102
101
Pa = 20 dBm
100
102
101
Pa = 10 dBm
0
10
102
101
Pa = 0 dBm
100
102
101
Pa = -10 dBm
100
15
18
21
24
27
30
Pumpleistung Pp (dBm)
Abbildung 5.27: Zur Abhängigkeit der Verstärkungsezienz von der Direktanregungsleistung Pa .
Die gestrichelte Linie markiert die Grenze zwischen den beiden Arbeitsbereichen des lokalisierten
parametrischen Pumpens. Unterhalb dieser Grenze ist die Verstärkung unabhängig von der Verzögerung ∆t . Für höhere Pumpleistungen muss die Eingangswelle das Pumpgebiet vor dem Einsetzten
des parametrischen Pumpens erreichen. Der Einuss der Direktanregungsleistung äuÿert sich in
einer Verschiebung der Arbeitsbereiche.
Abschlieÿend soll nun noch der Einuss der Direktanregungsleistung auf die Ezienz der
Verstärkung und damit die Unterteilung in die oben dargestellten Arbeitsbereiche erläutert
werden. Dazu wurde die in Abbildung 5.24 dargestellte Messung bei weiteren Direktanregungsleistungen Pa wiederholt. Am selben Messpunkt und für sonst gleiche Parameter
114
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
wurde die BLS-Intensität für verschiedene Pa und zwei Verzögerungen ∆t in Abhängigkeit
der Pumpleistung gemessen. Wenn beide Mikrowellenpulse komplett gegeneinander verschoben sind (∆t = −25 ns, nicht gezeigt) und die geringste Pumpleistung von Pp = 15 dBm
angelegt wird, werden noch keine Spinwellen generiert und die am Messpunkt detektierte Intensität wird nur durch die unverstärkte Eingangswelle hervorgerufen. Für die verschiedenen
Direktanregungsleistungen Pa wurde zur Berechnung der Verstärkung das pumpleistungsabhängige BLS-Signal auf diese Intensität normiert, die in einer weiteren Messung bestimmt
wurde und hier nicht explizit gezeigt ist. Das Resultat ist in Abbildung 5.27 zu sehen, wobei
sich die Messungen der Teilabbildungen a) bis e) durch die verwendete Direktanregungsleistung Pa unterscheiden. Wie schon für Pa = 0 dBm erläutert wurde, tritt ab einer bestimmten
Pumpleistung eine groÿe Dierenz zwischen den gemessenen Intensitäten für ∆t = 2 ns und
∆t = −8 ns auf. Es wurde ausführlich dargestellt, dass ab dieser Leistung der Arbeitsbereich erreicht wird, in dem die Eingangswelle vor dem Einsetzten des Pumpfeldes bereits
im Pumpgebiet angekommen sein muss, um ezient verstärkt zu werden. Diese kritische
Pumpleistung wird für Pa = 0 dBm bei Pp = 25 dBm erreicht und dementsprechend wurde
in Abbildung 5.27 d) durch die punktierte Linie die Grenze zwischen den beiden erläuterten
Arbeitsbereichen markiert. Auch für die anderen Direktanregungsleistungen ist diese Grenze,
ab der die beiden Messkurven merklich voneinander abweichen, in obiger Abbildung angedeutet. Durch Vergleich der Position dieser Markierungen wird deutlich, dass sich die Grenze
zwischen den beiden Arbeitsbereichen der lokalisierten parametrischen Verstärkung bei Erhöhung der Direktanregungsleistung zu höheren Pumpleistungen verschiebt. Dies bedeutet
also, dass eine intensitätsstarke Eingangswelle selbst dann noch bei verspätetem Eintreen
im Pumpgebiet verstärkt wird, wenn eine intensitätsschwächere Eingangssignal aufgrund der
generierten Spinwellen schon keine Energiezufuhr aus dem Pumpgebiet mehr erfahren würde.
Für die technische Anwendung bedeutet dies, dass bei einer intesitätsstarken Eingangswelle
eine Ausdehnung des Arbeitsbereichs erfolgt, in dem unabhängig vom genauen Zeitpunkt
des Eintreens dieser Welle im Pumpgebiet eine Verstärkung stattndet.
Allerdings ist in Abbildung 5.27 anhand der Absolutwerte auch zu erkennen, dass die Verstärkung mit Erhöhung der Direktanregungsleistung abnimmt. Durch Vergleich der Teilabbildungen wird deutlich, dass eine intensitätschwache Eingangswelle bei Erreichen der Pumpregion vor dem Einsetzen des Pumpfeldes die höchste Verstärkung für eine feste Pumpleistung Pp erfährt. Dies ist eine Konsequenz aus der Tatsache, dass die Verstärkung durch
den zuvor bereits erläuterten Mechanismus der Dephasierung begrenzt ist. Unabhängig von
der anfänglichen Intensität der Eingangswelle kann durch den parametrischen Pumpprozess
nur eine gewisse maximale Intensität erreicht werden, bis die Dephasierung zur Sättigung
führt. Bezogen auf die unterschiedlichen Anfangsintensitäten der Eingangswelle sinkt somit
die Verstärkung bei Erhöhung der Direktanregungsleistung, wenn eine ähnliche maximale
115
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
Intensität durch das parametrische Pumpen erreicht wird.
Nachdem im vorhergehenden Abschnitt gezeigt wurde, dass die lokalisierte parametrische
Verstärkung einer propagierenden Spinwelle in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen möglich ist, wurde hier die Abhängigkeit der Verstärkungsezienz von der Direktanregungsleistung Pa , der
Pumpleistung Pp und der Verzögerung ∆t ausführlich diskutiert. Durch die Lokalisierung
war es möglich den Einuss der generierten Spinwellen auf die Verstärkung zu untersuchen.
Durch Variation der Verzögerung ∆t konnte eingestellt werden, ob die Eingangswelle in der
Pumpregion ankommt bevor eine groÿe Anzahl an thermischen Spinwellen verstärkt wurde,
oder ob sie erst danach eintrit. Es hat sich gezeigt, dass für die lokalisierte parametrische
Verstärkung zwei Arbeitsbereiche existieren. Bei niedrigen Pumpleistungen kann die Eingangswelle zu beliebigen Zeitpunkten innerhalb des Pumppulses im Pumpgebiet ankommen
und wird immer ezient verstärkt. Bei hohen Pumpleistung verhindern die generierten Spinwellen eine eziente Verstärkung, wenn die Eingangswelle nach einsetzen des Pumpfeldes
die Verstärkungsregion erreicht. Dabei ist die kritische Pumpleistung, die diese beiden Arbeitsbereiche voneinander trennt zum einen durch den Schwellwert Pth zur parametrischen
Generation bestimmt. Zum anderen wurde aber auch nachgewiesen, dass intensitätsstarke
Eingangswellen auch bei relativ hohen Pumpleistungen noch verstärkt werden können, wenn
sie in der Verstärkungsregion nach dem Einsetzen des Pumpfeldes ankommen. In diesem Fall
nimmt der Einuss der generierten Spinwellen ab.
5.4.3 Erhalt der Kohärenz
Zum Abschluss dieses Kapitels soll nun noch der Einuss der lokalisierten parametrischen
Verstärkung auf eine wesentliche Eigenschaft der direktangeregten Spinwellen untersucht
werden, nämlich ihre Kohärenz. Wie in Kapitel 5.2 gezeigt wurde, werden durch das dynaea der Antenne kohärente Spinwellen erzeugt, die sich dann im Ni81 Fe19 mische Oerstedfeld h
Mikrostreifen ausbreiten. Diese Kohärenz ist eine wesentliche Voraussetzung zur Nutzung
der Wellennatur der Spinwellen für die Informationsverarbeitung. Denn wesentliche Ansätze
gründen sich dabei auf die Manipulation von Spinwellen durch Interferenzeekte (Paper stefan) und um dies zu ermöglichen ist die Kohärenz eine notwendige Bedingung. Da allerdings
die im ersten Teil dieses Kapitels nachgewiesene lokalisierte parametrische Verstärkung einer
direktangeregten Spinwelle durch ein in der Phasenbeziehung zum Anregungsfeld beliebiges
und nicht konstantes Pumpfeld erzielt wird, kann nicht ohne Weiteres davon ausgegangen
werden, dass die Kohärenz der direktangeregten Spinwelle auch nach der Verstärkung erhalten bleibt. Aus diesem Grund soll dafür an dieser Stelle der Nachweis erbracht werden.
Wie in Kapitel 5.2 bereits erläutert, kann in einer BLS-Messung durch die Überlagerung
des an den Spinwellen gestreuten Lichts mit einem durch einen elektrooptischen Modulator
116
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
(EOM) erzeugten Referenzsignal die Kohärenz der Spinwellen überprüft werden. Ergibt sich
bei dieser Überlagerung eine ortsabhängige Modulation der gemessenen BLS-Intensität, so
ist dies auf die Interferenz der beiden Signale und damit deren Kohärenz zurückzuführen.
Zum Nachweis der Kohärenz der verstärkten Eingangswelle wird eine ortsaufgelöste Messung in der Mitte des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens entlang des Pumpgebiets unter Verwendung
des elektrooptischen Modulators durchgeführt. Da dieser nur bei diskreten Frequenzen betrieben werden kann, wird bei dieser Messung für die Anregung der Spinwellen und damit
auch für den Betrieb des EOMs eine Freuqenz von fa = fSW = 7, 13 GHz gewählt. Die
Pumpfrequenz wird dementsprechend auf fp = 14, 26 GHz eingestellt. Auÿerdem beträgt die
Stärke des externen Feldes µ0 Hext = 35 mT und die ta = tp = 50 ns langen Mikrowellenpulse
werden mit einer Wiederholungsrate von T = 120 ns an die Probe angelegt. Die Verzögerung wird so gewählt, dass die Eingangswelle vor dem Beginn der Erzeugung des Pumpfeldes
das Verstärkungsgebiet erreicht. Die Anregung von Spinwellen durch die Antenne erfolgt bei
einer Leistung von Pa = 12 dBm, wobei die Betriebsleistung des EOMs um ∆PEOM = 30 dB
niedriger liegt. Da nachgewiesen werden soll, dass selbst bei einer relativ hohen Verstärkung
die Kohärenz der Eingangswelle erhalten bleibt, wird für die Pumpleistung Pp = 30 dBm
gewählt, die ungefähr 3 dBm über der Schwellleistung liegt. Zum Vergleich wird auÿerdem
eine Messung ohne parametrische Verstärkung durchgeführt.
Mit Verstärkung
Ohne Verstärkung
BLS-Intensität (b.E.)
2000
1800
1600
lv=(2,9±0,1)µm
1400
1200
1000
800 l =(2,8±0,1)µm
d
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Abstand zur Antenne y (µm)
Abbildung 5.28: Nachweis der Kohärenz der verstärkten Eingangswelle bei einer hohen Pumpleistung von Pp = 30 dBm. Die auftretende Modulation des detektierten BLS-Singals bei Überlagerung
des an den Spinwellen gestreuten Lichts mit einem vom elektrooptischen Modulator erzeugten Referenzsignal ist ein direkter Beweis für die Kohärenz der verstärkten Spinwelle. Die Abbildung zeigt
auÿerdem eine Vergleichsmessung ohne Verstärkung mit deutlich geringerer Modulationsperiode.
Das Ergebnis dieser Messung ist in Abbildung 5.28 dargestellt, wobei die Messkurven durch
die in Gl. 5.9 angegebene Formel zur Beschreibung der Interferenz eines Spinwellensignals
mit dem Referenzsignal angettet wurden. Sowohl ohne, als auch mit Verstärkung der direktangeregten Spinwelle ist eine deutliche Modulation des Messsignals entlang des kompletten
Messbereichs erkennbar. Dies zeigt also, dass die verstärkte Eingangswelle in und auch hinter
117
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
dem Pumpgebiet kohärent ist und somit die Phasenstabilität der durch die Antenne angeregten Spinwelle nicht durch die lokalisierte parametrische Verstärkung zerstört wurde. Des
Weiteren ist anhand der stark unterschiedlichen Modulationsamplituden der beiden Messkurven in Abbildung 5.28 die Verstärkung der Eingangswelle deutlich zu erkennen, wobei
die Minima der Modulationen zusammenfallen. Dies zeigt, dass die Intensitätszunahme bei
Verstärkung nicht durch einen dekohärenten Spinwellenanteil hervorgerufen wird, sondern
tatsächliche durch eine Erhöhung der kohärenten Spinwellenamplitude. Es lässt sich demnach
zusammenfassen, dass die durch die Antenne angeregten Spinwellen auch nach der lokalisierten parametrischen Verstärkung einen hohen Grad an Kohärenz aufweisen, obwohl die
ea ) und zum parametrischen Pumpen (hep )
dynamischen Oerstedfelder zur Direktanregung (h
keine feste Phasenbeziehung zueinander besitzen. Dieses Resultat ist im Hinblick auf eine
mögliche technische Anwendung der lokalisierten parametrischen Verstärkung sehr wichtig,
da Spinwellen gerade durch ihre Wellennatur für die Informationsverarbeitung interessant
sind und somit die Kohärenz eine sehr wichtige Voraussetzung darstellt. So bleibt durch die
hier präsentierte Verstärkung mit kurzen Pulsen die Kohärenz erhalten und die so verstärkte Spinwelle kann ohne Einschränkungen weiteren Datenverarbeitungsschritten unterzogen
werden.
Zusammenfassung
Nachdem in Kapitel 5.2 die Direktanregung von Spinwellen durch eine Streifenantenne und
in Kapitel 5.3 die lokalisierte parametrische Verstärkung anhand von thermischen Spinwellen
untersucht wurde, konnte in diesem Kapitel durch Kombination dieser beiden Möglichkeiten,
dem magnonsichen System Energie zuzuführen, der Nachweis erbracht werden, dass in einem Ni81 Fe19 -Mikrostreifen propagierende, kohärente Spinwelle durch den Mechanismus des
parallelen parametrischen Pumpens lokal verstärkt werden können. Dabei ändert die Verstärkung mit kurzen Pulsen weder die Modenstruktur, noch die Kohärenzeigenschaften oder
die Abklinglänge der Spinwelle. Somit kann die Propagationsweite deutlich erhöht werden
ohne einen sonstigen unerwünschten Einuss auf die propagierende Spinwelle auszuüben.
Durch die Lokalisierung war es auÿerdem möglich den Einuss von generierten Spinwellen
auf die parametrische Verstärkung der kohärenten, propagierenden Spinwelle zu untersuchen. Dabei zeigte sich, dass es zwei Arbeitsbereiche bezüglich der Verstärkungsezienz gibt.
Für hohe Pumpleistungen kann zwar eine deutliche Erhöhung der Spinwellenintensität beim
passieren der Pumpregion erzielt werden, allerdings muss dazu die Eingangswelle das Verstärkungsgebiet vor dem Einsetzen des Pumpfeldes erreichen. Ist das nicht der Fall, so wird
vor dem Eintreen der Eingangswelle eine groÿe Anzahl thermischer Spinwellen verstärkt,
die eine eziente Intensitätserhöhung der Eingangswelle verhindern. In diesem Arbeitsbereich kann also eine ankunftszeitabhängige Propagationsweitenerhöhung der Eingangswelle
118
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
realisiert werden, was als zeitselektive Filtertechnik von propagierenden Spinwellen genutzt
werden kann.
Im Gegensatz dazu kann für kleine Pumpleistungen im Bereich des Schwellwertes der parametrischen Verstärkung die Eingangswelle praktisch unabhängig vom Zeitpunkt ihres Eintreens in der Pumpregion verstärkt werden, da auch beim frühzeitigen Einsetzen des Pumpfeldes nicht genügend Spinwellen generiert werden, um die eziente Verstärkung der Eingangswelle zu verhindern. Dieser Arbeitsbereich eignet sich somit besonders gut für eine
mögliche technische Anwendung zur Erhöhung der Propagationsweite der Spinwelle, da in
diesem Fall ein quasi-kontinuierliches Pumpfeld verwendet werden kann ohne bei unbekanntem Ankunftszeitpunkt der Eingangswelle eine wesentliche Verminderung der Verstärkung
oder sogar eine Unterdrückung in Kauf nehmen zu müssen.
Bezüglich der Pumpleistung, die diese beiden Arbeitsbereiche voneinander trennt, ist festzustellen, dass sie zum einen durch den Schwellwert der parametrischen Verstärkung bestimmt
wird. Zum anderen hängt sie aber auch von der Intensität der Eingangswelle und somit
bei der hier untersuchten Realisierung von der Direktanregungsleistung der propagierenden Spinwelle ab. Dies lässt sich darauf zurückführen, dass die eziente Verstärkung einer
intensitätsstarken Eingangswelle auch bei Anwesenheit einer gewissen Anzahl generierten
Spinwellen im Pumpgebiet möglich ist. Allerdings nimmt die absolute Verstärkung eines
starken Eingangssignals infolge der Sättigungseekte des parametrischen Pumpens, die auf
dem Mechanismus der Dephasierung beruhen, ab.
Aufgrund der Lokalisierung ergibt sich auÿerdem ein Vorteil bezüglich des Signal-zu-RauschVerhältnisses im Vergleich zur homogenen Verstärkung. Wird die Eingangswelle beim Durchlaufen der Pumpregion verstärkt und in ausreichendem Abstand dahinter detektiert, so kann
die nachgewiesene Intensität allein der verstärkten Eingangswelle zugeordnet werden ohne
davon ausgehen zu müssen, dass generierte Spinwellen den Rauschuntergrund erhöhen, wie
es bei der homogenen Verstärkung entlang des kompletten Mikrostreifens der Fall wäre.
Die beobachtete Verminderung der Abklinglänge der generierten Spinwellen verstärkt diesen
Eekt. Unter Anbetracht all dieser Ergebnisse lässt sich somit festhalten, dass sich die lokalisierte parametrische Verstärkung einer propagierenden, kohärenten Spinwelle in vielerlei
Hinsicht für ein technische Anwendung eignet. Durch Realisierung von mehreren lokalisierten
Verstärkungsregionen entlang der Propagationsrichtung einer Spinwelle ist so eine markante
Erhöhung der Propagationsweite zu erwarten. Bis auf den gewünschten Intensitätszuwachs
innerhalb des Pumpgebiets werden keine weiteren Eigenschaften der propagierenden Spinwelle beeinusst und durch die Frequenz- und Modenselektivität des parametrischen Pumpens
in einem transversal magnetisierten Mikrostreifen wird erreicht, dass die Energiezufuhr in
das magnonische System auf die gewünschte Spinwellengruppe beschränkt wird. Dabei ist
keine feste und stabile Phasenbeziehung zwischen der Anregung der Spinwelle und dem zur
119
Lokalisierte parametrische Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen
Verstärkung nötigen Pumpfeld notwendig, wodurch sich die technische Realisierung des hier
erläuterten Verstärkungsprinzips sehr einfach darstellt.
In dem nächsten Kapitel dieser Arbeit werden nun die Ergebnisse zur lokalisierten parametrischen Verstärkung von kohärent angeregten Spinwelle mit fester Phasenbeziehung zwischen
Antennenanregung und Pumpenfeld präsentiert. Es wird sich zeigen, dass dadurch eine Reihe
weiterer, für mögliche Anwendungen sehr nützliche Manipulationsmöglichkeiten einer propagierenden Spinwelle auftreten.
120
Phasenstarre lokalisierte parametrische Verstärkung von propagierenden Spinwellen
5.5 Phasenstarre lokalisierte parametrische Verstärkung
von propagierenden Spinwellen
Im vorhergehenden Kapitel wurde die lokalisierte parametrische Verstärkung einer kohärent
angeregten Spinwelle in der hier verwendeten Ni81 Fe19 -Mikrostruktur nachgewiesen und die
Verstärkungsezienz abhängig von der Pumpleistung Pp , der Verzögerung ∆t und der Direktanregungsleistung Pa charakterisiert. Wie in Kapitel 2.5.2 erläutert, führt darüber hinaus
das Verhältnis zwischen der Wellenlänge der Spinwelle und der Ausdehnung des Pumpgebietes zur Entstehung von zwei Regimen des lokalisierten parametrischen Pumpens, dem adiabatischen und dem nicht-adiabatischen Regime. Die dadurch auftretenden physikalischen
Eekte werden in diesem Teil der Arbeit näher untersucht und hinsichtlich einer möglichen
technischen Anwendung diskutiert. Da die im Folgenden präsentierten Messungen auÿerdem
ep durchgefür eine feste Phasenbeziehung zwischen der Eingangswelle und dem Pumpfeld h
führt wurden, kann auÿerdem die Abhängigkeit der lokalisierte parametrische Verstärkung
von der Phasendierenz zwischen zu verstärkender Spinwelle und Pumpfeld erläutert werden.
Mikrowellenaufbau
Mikrowellengenerator
Abschwächer
Mikrowellenverstärker
und Bandpassfilter
fa=fSW
4-8GHz
Abschwächer
ΔΦ
Δje0
Probe
Trigger
EOM
Phasenschieber
Δj0p
fp=2fSW
8-18GHz
f 2f
Frequenzverdoppler
Schnelle Schalter &
Pulsgeneratoren
Oszilloskop mit
vorgeschalteten Dioden
Abbildung 5.29: Erweiterter Mikrowellenaufbau zur lokalisierten parametrischen Verstärkung von
kohärent angeregten Spinwellen mit einer festen Phasenbeziehung zwischen Pumpfeld und der Eingangswelle.
ea der Antenne und dem
Um eine feste Phasenbeziehung zwischen dem Direktanregungsfeld h
ep zu erreichen, muss der verwendete Mikrowellenaufbau modiziert werden. Das
Pumpfeld h
Resultat ist in Abbildung 5.29 dargestellt, wobei an dieser Stelle kurz auf die wesentlichen Änderungen eingegangen werden soll. Die zufällige, nicht konstante Phasenbeziehung
121
Phasenstarre lokalisierte parametrische Verstärkung von propagierenden Spinwellen
zwischen dem fa -Mikrowellenpuls der Direktanregung und dem fp -Puls zur Erzeugung des
Pumpfeldes resultierte im vorangehenden Abschnitt aus der Verwendung von zwei nicht
gekoppelten Mikrowellengeneratoren, die zur Erzeugung der Pulse dienten. Eine feste Phasenbeziehung kann durch die Verwendung nur eines Mikrowellengenerators erreicht werden,
wobei das Ausgangssignal aufgeteilt wird bevor die in den vorangehenden Kapiteln bereits
erläuterten Bauteile durchlaufen werden. Da der Mikrowellengenerator ein Signal der Frequenz fa = fSW ausgibt, muss zur Erzeugung der Pumppulse ein Frequenzverdoppler im
fp -Zweig des Mikrowellenaufbaus eingefügt werden, wodurch Pumppulse der doppelter Frequenz fp = 2fa = 2fSW zur Verfügung stehen. Um auÿerdem die Direktanregungsleistung
Pa und die Pumpleistung Pp unabhängig voneinander wählen zu können, werden zusätzlich
nach der Aufteilung des Mikrowellensignals zwei Abschwächer verwendet, wodurch die Mikrowellenleistung im jeweiligen Zweig des Aufbaus angepasst werden kann. Die Erzeugung
des Direktanregungspulses und des Pumppulses bei Verwendung nur eines Mikrowellengenerators führt dazu, dass zwischen den beiden Pulses eine feste Phasenbeziehung besteht, die
durch die zusätzlichen Phasenschieber ∆ϕe0 und ∆ϕp0 beliebig variiert werden kann.
Zu Beginn von Kapitel 5.4 wurde ein allgemeiner Ausdruck für die mit Hilfe des BLSMikroskops gemessene Intensitätsverteilung bei Überlagerung von zwei kohärenten Spinwellen entwickelt. Die darin enthaltene Phasenabhängigkeit bleibt in dem nun diskutierten
Fall bei festen Phasenbeziehungen der Mikrowellenpulse und damit zwischen der direktangeregten Spinwelle und dem Pumpfeld bestehen, weshalb für die im Folgenden präsentierten
Messungen Gleichung 5.20 zur Erklärung der Beobachtungen zu verwenden ist. Durch die
Phasenstabilität tritt die Abhängigkeit der parametrischen Verstärkung vom Verhältnis der
Wellenlänge der untersuchten Spinwellen zur Ausdehnung des Pumpgebietes und die damit
einhergehende Entstehung von zwei verschiedenen Verstärkungsregimen deutlich zu Tage
und wird näher untersucht.
5.5.1 Adiabatisches Regime
Liegt die Wellenlänge der zu verstärkenden Spinwelle im Bereich der Ausdehnung des Pumpgebietes oder ist sie sogar geringer, so erfolgt die Verstärkung im adiabatischen Regime und
nach Kapitel 2.5.2 erwartet man durch den parametrischen Pumpprozess die Erzeugung von
zwei kontra-propagierenden Spinwellen. In diesem Abschnitt werden die daraus resultierenden Auswirkungen auf die kohärent angeregte Eingangswelle bei lokalisierter parametrischer
Verstärkung erläutert. Wie in Kapitel 5.2 gezeigt wurde, kann die Wellenlänge der untersuchten Spinwellen im Ni81 Fe19 -Mikrostreifen durch die Überlagerung des an den Spinwellen
gestreute Lichts mit einem, vom elektrooptischen Modulator (EOM) erzeugten Referenzsignal abgeschätzt werden. Da der EOM allerdings nur bei einer Frequenz von 7,13 GHz
122
Phasenstarre lokalisierte parametrische Verstärkung von propagierenden Spinwellen
betrieben werden kann und er mit dem selben Mikrowellenpuls gespeist wird, der auch zur
Direktanregung der Spinwellen dient, wird für die folgenden Messungen eine Anregungsfrequenz von fa = 7, 13 GHz gewählt. Somit kann die Wellenlänge der untersuchten Spinwellen
abgeschätzt und eindeutig nachgewiesen werden, dass die beobachteten Eekte im adiabatischen Regime auftreten.
Diese sollen anhand einer exemplarischen BLS-Messung erläutert werden, die bei einer externen Feldstärke von µ0 Hext = 50 mT durchgeführt wurde. Um den Einuss der parametrischen
Verstärkung auf die Eingangswelle vor und hinter dem Pumpgebiet zu untersuchen, wurden
ortsaufgelöste BLS-Messungen entlang der Propagationsrichtung der Eingangswelle in der
Mitte des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens durchgeführt. Zu Vergleichszwecken wurde die Intensität
der Eingangswelle nicht nur unter dem Einuss des Pumpfeldes, sondern auch bei reiner Direktanregung durch die Antenne gemessen. Auÿerdem erfolgte eine Intensitätsbestimmung
der generierten Spinwellen ohne jegliche Einuss einer extern angeregten Spinwelle. Zur Erzeugung des Antennenfeldes und des Pumpfeldes wurden dabei Mikrowellenpulse der Länge
ta = tp = 50 ns mit einer Periode von T = 120 ns verwendet, wobei die Leistung zur Direktanregung Pa = 0 dBm und zur parametrische Verstärkung Pp = 30 dBm betrug. Auÿerdem
wurde die Verzögerung zwischen den Pulsen so eingestellt, dass die Eingangswelle vor Beginn der Pumpfelderzeugung im Verstärkungsgebiet eingetroen ist, was entsprechend den
Experimenten im vorangehenden Kapitel zu einer ezienten Verstärkung führt.
An dieser Stelle muss angemerkt werde, dass die in Kapitel 5.3 bestimmten Schwellwerte
für die folgenden Messungen der lokalisierten parametrischen Verstärkung nicht mehr zutreen, wofür es hauptsächlich zwei Gründe gibt. Zum einen erfolgen die in diesem Kapitel
präsentierten Messungen bei einer Spinwellenfrequenz von fSW = 7, 13 GHz, wohingegen die
Bestimmung der Schwellwerte in Kapitel 5.3 bei fSW = 6, 0 GHz stattgefunden hat. Aufgrund
der Abhängigkeit des Kopplungsparameters von der Spinwellenfrequenz (Gl. 2.65) und wegen
den frequenzabhängigen Transmissionseigenschaften der verwendeten Mikrowellenbauteile
verschieben sich somit die Schwellleistungen Pth . Auÿerdem wurde die mikrostrukturierte
Probe zwischen den Messungen der vorhergehenden Kapitel und den hier präsentierten Experimenten neu kontaktiert, weshalb nicht sichergestellt werden kann, dass in beiden Fällen
die selben Leistungen vom Mikrowellenaufbau in die Mikrostruktur eingekoppelt wurden.
Aus diesem Grund wird an den entsprechenden Stellen kurz auf die jeweiligen Schwellwerte
der parametrischen Verstärkung bei den verwendeten Parametern eingegangen. Die erneute
Kontaktierung der Probe beeinusst auch die Leistung, die zur Direktanregung von Spinwellen durch die Antenne zur Verfügung steht.
Abbildung 5.30 a) zeigt die gemessenen Intensitäten in logarithmischer Darstellung abhängig von der Entfernung zur Antenne und die geometrische Ausdehnung des Pumpgebietes.
Bei reiner Generation von Spinwellen ohne den Einuss einer extern angeregten Spinwelle
123
Phasenstarre lokalisierte parametrische Verstärkung von propagierenden Spinwellen
a)
µ0Hext= 50 mT
BLS-Intensität (b.E.)
3
10
Eingangswelle
mit Verstärkung
Eingangswelle
ohne Verstärkung
Generation
b)
Pumpgebiet
Antenne
Eingangswelle
ke,je0
102
6
8
Idlerwelle
Signalwelle
ki,j0i
ks,js0
10 12 14 16 18 20 22 24 26
Abstand zur Antenne y (µm)
Abbildung 5.30: a) BLS-Intensität in der Mitte des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens in Abhängigkeit von
der Distanz zur Antenne. Zum einen ist die Intensität der Eingangswelle mit und ohne lokalisierter
parametrischer Verstärkung zu sehen, zum anderen die reine Generation von Spinwellen ohne Einuss einer extern angeregten Spinwelle. Das geometrische Pumpgebiet erstreckt sich von y = 10 µm
bis y = 16 µm. b) Schematische Darstellung des lokalisierten parametrischen Pumpprozesses im
adiabatischen Regime. Der Zerfall von Mikrowellenphotonen des Pumpfeldes in Magnonenpaare,
die aus zwei Magnonen mi entgegengesetzten Wellenvektoren bestehen, führt zur Entstehung der
kontra-propagierenden Signal- und Idlerwelle. Die Eingangswelle wird durch das dynamische Oerstedfeld der Antenne angeregt und propagiert in Richtung des Pumpgebietes. Die Interferenz der
Idlerwelle mit der Eingangswelle führt vor dem Pumpgebiet zur Ausbildung einer stehenden Spinwelle und somit zur örtlichen Modulation der gemessenen Intensität. Dahinter Überlagern sich die
extern angeregte Spinwelle und die Signalwelle konstruktiv, wodurch die Intensität im Vergleich
zur reinen Eingangswelle erhöht ist. Aus Gründen der Übersichtlichkeit wurden die Eingangswelle und die beiden anderen Wellen gegeneinander verschoben gezeichnet, obwohl sie sich eigentlich
überlagern.
hebt sich die BLS-Intensität im Vergleich zu den anderen Kurven nur gering vom Rauschniveau ab. Dies lässt darauf schlieÿen, dass die hier angelegte Pumpleistung im Bereich
des Schwellwerts Pth der parametrischen Verstärkung liegt. Dieser wurde in einer weiteren
Messung für eine externe Feldstärke von µ0 Hext = 50 mT auf Pth = 28 dBm abgeschätzt.
Propagiert die Eingangswelle ohne den Einuss der parametrischen Verstärkung entlang des
Ni81 Fe19 -Mikrostreifens, so zeigt sie den erwarteten exponentiellen Abfall und geht ab einer
Entfernung von ca. y = 18 µm in das Rauschniveau über. Wird die Eingangswelle allerdings
durch Anlegen eines parallelen Pumpfeldes lokal verstärkt, so sind wesentliche Unterschiede
zu erkennen. Zwischen der Antenne und dem Pumpgebiet tritt eine deutliche Modulation
der gemessenen Intensität zu Tage, die zum Ende des Pumpgebietes deutlich schwächer wird
und hinter dem Pumpgebiet in einen Abfall des Messsignals übergeht bis die Intensität bei
ca. y = 22 µm das Rauschniveau erreicht. Es erfolgt eine Verstärkung der Eingangswelle,
die anhand der erhöhten Propagationsweite sichtbar wird. Aufgrund der geringen Generation von Spinwellen liegt auch die Summe der schwarzen und blauen kurve unter Beachtung
des Rauschniveau deutlich unterhalb der Intensität, die bei Verstärkung der Eingangswelle
detektiert wird.
124
Phasenstarre lokalisierte parametrische Verstärkung von propagierenden Spinwellen
Die auftretenden Schwankungen hinter dem Pumpgebiet lassen sich auf sogenanntes ModeBeating zurückführen. Wie in Kapitel 2.4 erläutert wurde, regt das Antennenfeld mit einer
geringen Ezienz auch höhere Moden an. Diese besitzen vor dem Pumpgebiet deutlich geringere Amplituden als die erste Mode und könne darum in diesem Bereich nicht beobachtet
werden. Da die Kopplungen der verschiedenen Transversalmoden an das Pumpfeld allerdings
relativ ähnlich sind, werden neben der ersten auch höhere Moden verstärkt, so dass sich hinter dem Pumpgebiet das Verhältnis der Amplituden etwas zu Gunsten der höheren Transversalmoden verschoben hat. Durch Interferenzeekte und aufgrund der unterschiedlichen
Wellenvektoren treten an dieser Stelle des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens schwache Modulationen
auf.
Sowohl die Verstärkung der Eingangswelle hinter dem Pumpgebiet, als auch die Modulation
der gemessenen Intensität davor sind charakteristische Merkmale des adiabatischen Regimes
der lokalisierten parametrischen Verstärkung und deren Ursprung soll nun näher erläutert
werden. Dazu wird auf Abbildung 5.30 b) verwiesen, die eine schematische Darstellung des
lokalisierten parametrischen Pumpprozesses im adiabatischen Regime zeigt. Die parallele
parametrische Verstärkung von Spinwellen kann im Teilchenbild als Zerfall von Mikrowellenphotonen des Pumpfeldes in Magnonenpaare betrachtet werden, die dann bei Kompensation
der dissipativen Verluste die Besetzungsdichte der verstärkten Spinwellengruppe erhöhen.
Solange die Ausdehnung lp des Pumpfeldes entlang der Propagationsrichtung der zu verstärkenden Spinwellen nicht deutlich kleiner ist als deren Wellenlänge λSW , besitzen die
erzeugten Magnonen entgegengerichtete Wellenvektoren. Dies folgt aus der in Kapitel 2.5.2
erläuterten Tatsache, dass für λSW < lp kein Wellenvektorübertrag aus dem Pumpfeld auf
die entstehenden Magnonen erfolgen kann. Somit gilt unter Beachtung der Impulserhaltung:
kp = 0 → ki = −ks
(5.26)
Bei der parametrischen Verstärkung einer kohärent angeregten Spinwelle mit Wellenvektor
ke = k im adiabatischen Regime führt eine Hälfte dieser parametrisch erzeugten Magnonen
zur Entstehung der zur Eingangswelle ko-propagierenden Signalwelle mit ki = ke = k , wobei
deren Phasen übereinstimmen. Dies führt somit hinter dem Pumpgebiet zu der beobachteten Verstärkung der Eingangswelle, was als konstruktive Interferenz mit der Signalwelle
angesehen werden kann. Der zweite Teil der beim Pumpprozess erzeugten Magnonen besitzt zur Signalwelle und somit auch zur Eingangswelle entgegengesetzte Wellenvektoren
ki = −ks = −k . Die aus diesen Magnonen entstehende Idlerwelle propagiert in Richtung der
Antenne und entgegengesetzt zur Eingangswelle. Da diese beiden Spinwellen einen Wellenvektor mit gleichem Betrag aber unterschiedlichem Vorzeichen besitzen, führt dies zwischen
der Antenne als Ursprungsort der Eingangswelle und dem Pumpgebiet zur Entstehung einer
stehenden Welle mit Periodizität 2k .
125
Phasenstarre lokalisierte parametrische Verstärkung von propagierenden Spinwellen
Die hier anschaulich beschriebene Erklärung für die gemessene Intensitätsverteilung im adiabatischen Regime soll nun anhand von Gl. 5.20 etwas genauer ausgeführt werden. Für die
Intensität vor dem Pumpgebiet bei Interferenz der Eingangs- und der Idlerwelle ergibt sich
durch Einsetzten der entsprechenden Gröÿen:
si
(y−y si )
0 )
y
1 i 2 − 2(y−y
1 e 2 − 2ye
− δ 0
e
−
i
e
δ
i
i
+ A0 e δ A0 e
cos(ϕe − ϕi )
I(y) = A0 e δ + A0 e
2
2
(5.27)
Dabei wird die Entstehung der Eingangswelle bei y0e = 0 an der Antenne angenommen.
Für das Argument der Kosinusfunktion folgt aus Gl. 5.23 im adiabatischen Bereich unter
Beachtung von kp = 0:
ϕe − ϕi = 2ky + 2ϕe0 − ϕp0 − π/2
(5.28)
Die Phasendierenz ϕe −ϕi ist also abhängig vom Ort und zeigt, dass die Modulationsperiode
der stehende Welle vor dem Pumpgebiet der halben Wellenlänge der interferierenden Spinwellen entspricht. Um dies zu überprüfen wurde in einer weiteren Messung nur die Eingangswelle
angeregt und entlang der gleichen Position die Überlagerung des an der Spinwelle gestreuten
Lichts mit einem vom elektrooptischen Modulator erzeugten Referenzsignal gemessen. Wie
in Kapitel 5.2 gezeigt, ergibt sich dadurch eine Modulation der gemessenen Intensität deren
Periodizität mit der Wellenlänge der Spinwelle übereinstimmt. Das Ergebnis dieser Messung
ist im Vergleich mit der beim parametrischen Pumpen auftretenden Modulation vor dem
a) 1200
b)
Eingangswelle
mit Verstärkung
Eingangswelle
mit EOM
Fit
Fit
800
600
Eingangswelle mit Verstärkung
Fit
3000
2000
1000
0
µ0Hext= 36 mT
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
Abstand zur Antenne y (µm)
c)
400
200
y0si
µ0Hext= 50 mT
6
8
10
12
14
Abstand zur Antenne y (µm)
16
k (rad/µm)
BLS-Intensität (b.E.)
1000
BLSIntensität (b.E.)
Pumpgebiet in Abbildung 5.31 dargestellt.
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5 fSW=7,13 GHz
0,0
25
30
35
Messungen
n=1
40
45
50
55
60
Effektives Feld µ0Heff (mT)
Abbildung 5.31: Modulation der gemessenen Intensität vor und im Pumpgebiet infolge der Interferenz von Eingangs- und Idlerwelle. a) Vergleich mit der Modulation, die bei Überlagerung des an
den Spinwellen gestreuten Lichts mit einem durch den elektrooptischen Modulator (EOM) erzeugten
Referenzsignal entsteht. Hierbei wurde die Eingangswelle nicht verstärkt. Für beide Messungen beträgt die externe Feldstärke µ0 Hext = 50 mT. b) Modulation bei Verstärkung der Eingangswelle bei
einem externen Feld von µ0 Hext = 36 mT. c) Vergleich der aus den Modulationen bestimmten Wellenvektoren der Spinwellen mit der in dieser Arbeit für den Ni81 Fe19 -Mikrostreifen angenommenen
Dispersionsrelation.
126
Phasenstarre lokalisierte parametrische Verstärkung von propagierenden Spinwellen
Um das Verhältnis der Modulationsperioden zu bestimmen, wird die Intensität der Eingangswelle bei Überlagerung mit dem Referenzsignal unter Verwendung der Formel 5.9 angettet.
Daraus ergibt sich eine Wellenlänge der Spinwellen von λSW = (5, 1 ± 0, 2) µm. Für den
Fit der gemessenen Intensität vor dem Pumpgebiet bei Verstärkung der Eingangswelle wird
die oben aufgeführte Gl. 5.27 verwendet, wobei angenommen wird, dass die Idlerwelle ihren
Ursprung in der Mitte des Pumpgebietes bei y0si = 13 µm hat. Dies entspricht natürlich nicht
der Realität, da im gesamten Bereich in dem das Pumpfeld die Schwelle zum parametrischen Pumpen überschreitet eine Erzeugung von Magnonenpaaren und damit der Idlerwelle
möglich ist. Allerdings kann die Mitte des Pumpgebietes als gute Näherung benutzt werden,
da hier die höchste Pumpfeldstärke erreicht wird und somit an dieser Stelle die meisten
Magnonenpaare erzeugt werden. Wie in Abbildung 5.31 und 5.30 zu sehen ist, kann bis
zum Ende des Pumpgebietes eine Modulation beobachtet werden, die allerdings deutlich
schwächer ausfällt. Für den Fit muss auÿerdem beachtet werden, dass die Vorzeichen der
Abklinglängen entsprechend der Propagationsrichtungen gewählt werden. Damit ergibt sich
aus diesem Fit eine Modulationsperiode von (2, 7 ± 0, 1) µm die innerhalb der Fehlergrenzen der Hälfte der zuvor bestimmten Wellenlänge von λSW = (5, 1 ± 0, 2) µm entspricht.
Folglich kann darauf geschlossen werden, dass die Modulation vor dem Pumpgebiet bei der
lokalisierten Verstärkung der Eingangswelle tatsächlich von einer stehende Welle herrührt,
die sich aus der Überlagerung der Eingangswelle mit der Idlerwelle ergibt. Somit können
durch Bestimmung der Modulationsperiode bei unterschiedlichen externen Feldstärken die
feldabhängigen Wellenvektoren der Spinwelle bestimmt werden. Diese Prozedur wurde bei
weiteren externen Feldstärke von µ0 Hext = 36 mT bis µ0 Hext = 50 mT durchgeführt, wobei das Ergebnis zu µ0 Hext = 36 mT in Abbildung 5.31 b) zu sehen ist. Abbildung 5.31 c)
zeigt die so bestimmten Wellenvektoren in Abhängigkeit des eektiven Feldes, das sich nach
Abzug des abgeschätzten Entmagnetisierungsfeldes zu µ0 Heff = µ0 Hext − 6 mT ergibt. Der
blaue Punkt stellt das Ergebnis der Phasenaufgelösten Messung aus Kapitel 5.2 dar. Zum
Vergleich ist im selben Abbildungsteil der unter Verwendung folgender Parameter berechnete
k (H ) Verlauf eingezeichnet: |γ|/2π = 28 GHz/T, Sättigungsmagnetisierung Ms = 810 kA/m,
Austauschkonstante A = 1, 3 · 10−11 J/m, Schichtdicke d = 37 nm und eektive Streifenbreite
weff = 3, 6 µm. Diese Parameter wurden auch für die Berechnung der in vorhergehenden
Teilen dieser Arbeit zu Erklärungszwecken genutzten k (H )-Verläufe benutzt. Es zeigt sich
eine sehr gute Übereinstimmung mit den hier bestimmten Wellenvektoren, wodurch an dieser
Stelle nun gezeigt wurde, dass die Verwendung dieser Parameter und der daraus folgenden
k (H )-Verläufe für die Abschätzung der Wellenvektoren in dem hier untersuchten Ni81 Fe19 Mikrostreifen seine Rechtfertigung hat.
Zum Abschluss dieses Abschnitts soll noch der Einuss der Phasendierenz zwischen dem
Pumpfeld und der Eingangswelle erläutert werden. Dazu ist in Abbildung 5.32 die bereits zu127
Phasenstarre lokalisierte parametrische Verstärkung von propagierenden Spinwellen
je0
j0e + p/2
BLS-Intensität (b.E.)
3
10
102
µ0Hext= 50 mT
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26
Abstand zur Antenne y (µm)
Abbildung 5.32: Örtliche Verschiebung des Modulationsmusters bei Änderung des Phasenversatzes
ϕe0 der Eingangswelle um π/2.
vor (Abb. 5.30) gezeigte Intensitätsverteilung bei Verstärkung der Eingangswelle im Vergleich
mit einer analogen Messung dargestellt, bei der allerdings die konstante Phasenverschiebung
ϕe0 der Eingangswelle um π/2 geändert wurde. Dies ist im Mikrowellenaufbau durch den
Phasenschieber im Zweig der Direktanregung möglich, da der so erzeugt Phasenschub des
Mikrowellenpulses sich auf die Eingangswelle überträgt. In Abbildung 5.32 ist zum einen zu
sehen, dass hinter dem Pumpgebiet kein deutlicher Unterschied bezüglich der Verstärkung
der Eingangswelle zu sehen ist. Dies entspricht der Erwartung, dass die entstehende Signalwelle für alle Phasendierenzen zwischen Pumpfeld und Eingangswelle mit dieser die gleiche
Phase teilt und somit zu ihrer Verstärkung führt. Vor dem Pumpgebiet zeigt sich eine örtliche
Verschiebung der Modulation um die halbe Modulationsperiode, was auch unmittelbar aus
Gl. 5.28 folgt. Wird der konstante Phasenversatz ϕe0 der Eingangswelle bei gleichbleibendem
ϕp0 um π/2 verschoben, so ändert sich das Argument der Kosinusfunktion in Gl. 5.27 um π
und an die Stelle eines Maximums der Intensitätsverteilung tritt ein Minimum, entsprechend
den Beobachtungen aus Abbildung 5.32.
Somit konnte anhand der hier präsentierten Messungen gezeigt werden, dass im adiabatischen Regime der lokalisierten parametrischen Verstärkung die Erzeugung von zwei kontrapropagierenden Magnonen bei Zerfall eines Mikrowellenphotons stattndet. Durch die vor
dem Pumpgebiet auftretende Modulation ist es möglich auf die Wellenlänge der untersuchten Spinwellen zurückzuschlieÿen, da sich diese aus der Überlagerung der Eingangswelle mit
der gegenläugen Idlerwelle ergibt. Des Weiteren konnte beobachtet werden, dass eine Änderung der Phasendierenz zwischen Pumpfeld und Eingangswelle die Intensitätsverteilung
hinter dem Pumpgebiet nicht beeinusst. Dies lässt sich darauf zurückführen, dass die Signalwelle immer mit der Eingangswelle in Phase ist, unabhängig von der Phasenbeziehung
zum Pumpfeld. Da sich die Idlerwelle im adiabatischen Regime auÿerdem nur entgegenge128
Phasenstarre lokalisierte parametrische Verstärkung von propagierenden Spinwellen
setzt zur Signalwellen ausbreitet, wird immer eine Verstärkung der Eingangswelle hinter dem
Pumpgebiet erreicht. Dies ändert sich beim Übergang zum nicht-adiabatischen Regime, wie
nun im Folgenden gezeigt werden soll.
5.5.2 Nicht-adiabatisches Regime
Zur Realisierung des lokalisierten parametrischen Pumpens im nicht-adiabatischen Regime
muss das externe Magnetfeld soweit erhöht werden, dass die dann resonant angeregten Spinwellen eine Wellenlänge besitzen, die deutlich gröÿer ist als die Ausdehnung des Pumpgebietes. Aus diesem Grund wurden die folgenden Messungen bei einer externen Feldstärke von
µ0 Hext = 63 mT durchgeführt. Mit Hilfe des in Abbildung 5.31c) dargestellten k (H )-Verlaufs
lässt sich eine Wellenlänge der so untersuchten Spinwellen von λSW = 13, 5 µm abschätzen.
Diese ist mehr als doppelt so groÿ wie die geometrische Ausdehnung des Pumpgebietes. Allerdings muss darauf hingewiesen werden, dass laut verschiedener Veröentlichungen [12, 13]
eine deutlich gröÿere Wellenlänge zur Erreichung des nicht-adiabatischen Regimes nötig ist.
Da gerade im Bereich der FMR, also für groÿe Wellenlängen, der k (H )-Verlauf sehr steil ist,
kann eine geringe Ungenauigkeit in dem abgeschätzten eektiven Feld oder auch eine Ungenauigkeit der dem k (H )-Verlauf zu Grunde liegenden Dispersionsrelation zu einem groÿen
Fehler der so bestimmten Wellenlänge führen. Es besteht also durchaus die Möglichkeit, dass
die Wellenlängen der im Folgenden betrachteten Spinwellen doch erheblich gröÿer sind als
das Pumpgebiet und nicht nur etwa dem doppelten entsprechen. Unabhängig davon kann
aber bei den gewählten Einstellungen eindeutig das nicht-adiabatisches Regime der parametrischen Verstärkung nachgewiesen werden, wie im weiteren Verlauf dargestellt wird.
Wie in Kapitel 2.5.2 erläutert, können im nicht-adiabatischen Regime durch den lokalisierten
parametrischen Pumpprozess nicht nur kontra-propagierende Magnonen entstehen, sondern
es ist auch ein Zerfall von Mikrowellenphotonen des Pumpfeldes in ko-propagierende Magnonen möglich. Dies folgt daher, dass bei groÿen Wellenlängen der zu verstärkenden Spinwellen
im Vergleich zur Ausdehnung des Pumpgebietes ein Wellenvektorübertrag vom Pumpfeld auf
die erzeugten Magnonen möglich ist. Unter Beachtung der Impulserhaltung folgt:
ks + ki = kp = 2k → ki = ks = k
(5.29)
Da die entstehende Signalwelle auch im nicht-adiabatischen Regime die gleiche Phase wie
die Eingangswelle besitzt, folgt, dass diese und auch die Idlerwelle in die gleiche Richtung
wie die Eingangswelle propagieren:
ki = ks = ke = k
(5.30)
129
Phasenstarre lokalisierte parametrische Verstärkung von propagierenden Spinwellen
Somit ist zu erwarten, dass sich aufgrund der gleichgerichteten Ausbreitung der Spinwellen
eine deutliche Änderung im Vergleich zum adiabatischen Fall ergibt, wobei der Einuss des
parametrischen Pumpens auf die Eingangswelle hinter dem Pumpgebiet am deutlichsten zu
Tage treten sollte.
Um dies zu überprüfen, wurde in der Mitte des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens und in einem Abstand
von y = 19, 5 µm von der Antenne, also 3, 5 µm hinter dem geometrischen Pumpgebiet, die
Intensität einer kohärent angeregten Eingangswelle unter Einuss des lokalisierten parametrischen Pumpfeldes mit Hilfe des BLS-Mikroskops gemessen. Durch Verwendung des Phasenschiebers im Ast des Mikrowellenaufbaus, der zur Bereitstellung des Pumppulses dient,
wurde dabei die Phasenverschiebung ϕp0 des Pumpfeldes um mehr als 2π variiert. Des Weiteren wurden wie in der vorhergehenden Messung Mikrowellenpulse der Länge tp = ta = 50 ns
mit einer Periode von T = 120 ns an die Probe angelegt, wobei die Verzögerung so eingestellt wurde, dass die Eingangswelle vor dem Beginn der Pumpfelderzeugung bereits das
Pumpgebiet erreicht hat. Für die Mikrowellenleistung zur kohärenten Direktanregung der
Eingangswelle wurde ein Wert von Pa = 5 dBm gewählt und die Pumpleistung betrug
Pp = 22 dBm. Wie später gezeigt wird, konnte bei dieser Einstellung keine Generation
von Spinwellen nachgewiesen werden. Die Pumpleistung liegt also sehr nah an der Schwelle
Pth zur parametrischen Verstärkung. Auÿerdem wurden folgende Parameter für die Messung
verwendet: µ0 Hext = 63 mT, fa = 7, 13 GHz, fp = 14, 26 GHz.
Abbildung 5.33 a) zeigt das Resultat dieser Messung, worin deutlich eine sinusförmige Variation der gemessenen BLS-Intensität zu sehen ist, was auÿerdem durch das Antten einer
Kosinusfunktion an die Messdaten deutlich wird. Die Phasenverschiebung des Pumpfeldes
wurde in Vielfachen von π aufgetragen, wobei zu Darstellungszwecken ein konstanter Phasenschub der Eingangswelle von ϕe0 = 0 rad angenommen wurde. Diese Messung lässt darauf
schlieÿen, dass die Verstärkung der Eingangswelle von der Phasenverschiebung zum Pumpfeldes abhängt, wobei die genauen Zusammenhänge nun mit Verweis auf Abbildung 5.33 b)
näher erläutert werden sollen.
Die Signalwelle besitzt unabhängig von der Phase des Pumpfeldes zu jeder Zeit die gleiche
Phase wie die Eingangswelle und würde alleine zu einer Intensitätserhöhung führen, so wie
es auch im adiabatischen Regime der Fall ist. Durch die in die gleiche Richtung propagierende Idlerwelle, kann nun diese Intensitätserhöhung weiter vorangetrieben werden, wenn
sich die Idlerwelle ebenfalls mit der Eingangswelle in Phase bendet. Bei einer destruktiven
Überlagerung ist allerdings auch eine Verminderung der durch die Signalwelle erfolgte Intensitätserhöhung möglich [41]. Da die Phase der Idlerwelle nach Gl. 5.15 von der Phase des
Pumpfeldes abhängt, ergibt sich die gemessene Variation des verstärkten Signals.
In einer geringfügig anderen Betrachtungsweise kann der Sachverhalt auch so formuliert werden, dass die Interferenz der Idler- mit der Signalwelle die eektiv mögliche Intensitätserhö130
normierte BLS-Intensität (b.E.)
Phasenstarre lokalisierte parametrische Verstärkung von propagierenden Spinwellen
Messung
Fit
1,0
Antenne
0,8
Pumpgebiet
kp,j0p
Eingangswelle
ke,je0
0,6
Signalwelle
ks,js0
Idlerwelle
0,4
0,2
ki,j0i
0,0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0 ´ p
Phasenverschiebung j0p des Pumpfeldes (rad)
Abbildung 5.33: a) Abhängigkeit der verstärkten Spinwellenintensität von der Phasenverschiebung
der Eingangswelle ϕe0 bei konstantem Phasenversatz des Pumpfeldes ϕp0 . Gemessen wurde an einem
Punkt 3,5 µm hinter dem Pumpgebiet. b) Schematische Darstellung des lokalisierten parametrischen Pumpprozesses im nicht-adiabatischen Regime. Beim Zerfall von Mikrowellenphotonen des
Pumpfeldes ist die Erzeugung von zwei Magnonen mit gleichgerichteten Wellenvektoren möglich.
Dies führt zur Entstehung der ko-propagierenden Signal- und Idlerwelle. Die Einganswelle wird
durch das dynamische Oerstedfeld der Antenne angeregt und propagiert in Richtung des Pumpgebietes. Die in a) gezeigte Variation des verstärkten Signals kann auf die Interferenz der Idler- mit
der Signalwelle zurückgeführt werden. Aus Gründen der Übersichtlichkeit wurden die drei Wellen
gegeneinander verschoben gezeichnet, obwohl sie sich in Realität überlagern.
hung der Eingangswelle bestimmt. Nach Gl. 5.20 ergibt sich für die detektierbare Intensität
bei Überlagerung der Signalwelle mit der Idlerwelle folgender Ausdruck:
si
si )
si )
si )
(y−y0
2(y−y0
(y−y0
0 )
1
1 2 − 2(y−y
−
δi
I(y) = As0 2 e− δs + Ai0 e
+ As0 e− δs Ai0 e δi cos(ϕs − ϕi )
2
2
(5.31)
Diese Gleichung kann weiter zusammengefasst werden, wenn folgende Annahmen gemacht
werden: Die entstehenden Magnonenpaare besitzen jeweils den selben Entstehungsort y0si
und aufgrund der Tatsache, dass bei jedem Zerfallsprozess eines Mikrowellenphotons stets
ein Magnon entsteht, das zur Signalwelle beiträgt und eines, das die Amplitude der Idlerwelle
erhöht, sollten beide Wellen die gleiche Amplitude As0 = Ai0 = Asi
0 besitzen. Da sie auÿerdem
in die gleiche Richtung propagieren muss für die Abklinglänge in diesem Fall auch kein
unterschiedliches Vorzeichen berücksichtigt werden und es gilt δs = δi = δ . Wird schlieÿlich
noch bedacht, dass die Signalwelle die gleiche Phase wie die Eingangswelle besitzt und, dass
ein eektiver Wellenvektorübertrag von kp = 2k aus dem Pumpfeld erfolgt, so gilt unter
Verwendung von Gl. 5.23:
ϕs − ϕi = ϕe − ϕi = 2ky − kp y + 2ϕe0 − ϕp0 − π/2 = 2ϕe0 − ϕp0 − π/2
2
si )
2(y−y0
−
δ
I(y) = Asi
0 e
2
+ Asi
0 e
si )
2(y−y0
−
δ
cos(2ϕe0 − ϕp0 − π/2)
(5.32)
(5.33)
131
Phasenstarre lokalisierte parametrische Verstärkung von propagierenden Spinwellen
Anhand dieser Gleichung lässt sich sehr schön die Beobachtung der in Abbildung 5.33 a)
gezeigten Messung nachvollziehen, bei der ϕe0 = 0 als Referenzpunkt der Phasenbeziehung
gewählt wurde. Für eine Pumpphase von ϕp0 = π/2 ndet eine konstruktive Interferenz der
Idlerwelle mit der Signal- und somit auch der Eingangswelle statt und es wird ein Maximum
der gemessenen Intensität erreicht. Für diese Phaseneinstellung ist also die Verstärkung
der Eingangswelle maximal. Ändert sich nun die Phasendierenz durch Verschiebung der
Pumpphase, so nimmt die Verstärkung ab und bei ϕp0 = 3π/2 nimmt die gemessene Intensität ihren minimalen Wert an. Nach Gl. 5.33 erfolgt bei dieser Pumpphase eine destruktive
Interferenz der Signal- und Idlerwelle. Somit erfährt die Eingangswelle bei diesen Einstellungen eektiv keine Verstärkung im und hinter dem Pumpgebiet. Das Minimum in Abbildung
5.33 a) ergibt sich also hauptsächlich aus dem Rauschniveau und der geringen Intensität,
die die Eingangswelle an dieser Position des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens ohne Verstärkung noch
besitzt. Laut obiger Gleichung ist also die Phasendierenz ∆ϕ0 = 2ϕe0 − ϕp0 für die eektive
Verstärkungsänderung entscheidend und statt der Variation der Pumpphase kann auch eine
Phasenänderung der Eingangswelle zu denselben Auswirkungen führen. Allerdings treten
aufgrund des Faktors 2 dann zwei Intensitätsmaxima bei einer Phasenänderung um 2π auf.
Um diese Phasenabhängigkeit der lokalisierten parametrischen Verstärkung im nicht-adiabatischen
Regime weiter zu untersuchen, wurden in der Mitte des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens ortsaufgelöste BLS-Messungen entlang der Propagationsrichtung y durchgeführt. Dabei wurden die
gleichen Parameter wie in der obigen Messung verwendet, wodurch beide direkt miteinander
vergleichbar sind. Das Ergebnis ist in Abbildung 5.34 dargestellt.
BLS-Intensität (b.E.)
104
Eingangswelle mit Verstärkung, j0p = p/2
Eingangswelle mit Verstärkung, j0p = 3p/2
Eingangswelle ohne Verstärkung
Pumpen ohne Eingagnswelle
103
102
5
10
15
20
25
30
Abstand zur Antenne y (µm)
Abbildung 5.34: Intensitätsverteilung entlang des Ni81 Fe19 -Mikrostreifens bei lokalisierter parametrischer Verstärkung der Eingangswelle im nicht-adiabatischen Regime für ϕe0 = π/2 und ϕe0 = 3π/2
entsprechend Abb. 5.33. Zum Vergleich wurde auÿerdem die Intensitätsverteilung bei Erzeugung
eines Pumpfeldes ohne Direktanregung und bei reine Direktanregung der Eingangswelle ohne Verstärkung gemessen. Das geometrische Pumpgebiet erstreckt sich von y = 10 µm bis y = 16 µm.
Die rote Kurve zeigt die Verstärkung der Eingangswelle durch das parallele Pumpfeld, wenn
die optimalen Phaseneinstellungen entsprechend des Maximums der obigen Messung gewählt
132
Phasenstarre lokalisierte parametrische Verstärkung von propagierenden Spinwellen
werden. Die gemessene Intensität liegt im und hinter dem Pumpgebiet deutlich über der
Intensitätsverteilung der reinen Eingangswelle, wenn keine Pumpfeld erzeugt wird. Bei Verwendung der Phaseneinstellungen entsprechend des Minimums der obigen phasenabhängigen
Messung ergibt sich allerdings ein komplett anderes Bild. Es zeigt sich keinerlei Verstärkung
und die gemessene Kurve fällt mit der Intensitätsverteilung der reinen Eingangswelle zusammen. Diese Beobachtungen entsprechen also der anschaulichen Erklärung, dass im Fall
der optimalen Phaseneinstellungen eine konstruktive Interferenz aller beteiligter Spinwellengruppen auftritt, wodurch sich eine deutliche Verstärkung der Eingangswelle ergibt. Ändert
sich die Phasendierenz ∆ϕ0 = 2ϕe0 − ϕp0 um π , so tritt allerdings keine Verstärkung auf,
entsprechend der destruktiven Interferenz der Signal- und der Idlerwelle. Somit bleibt nur
die unverstärkte Eingangswelle übrig. Die grüne Kurve zeigt die gemessene Intensität, wenn
nur das parallele parametrische Pumpfeld angelegt wird. Es kann keine Generation von Spinwellen nachgewiesen werden, wodurch deutlich wird, dass die gewählte Pumpleistung sehr
nahe am Schwellwert Pth liegt. Dennoch ist bei optimalen Phaseneinstellungen eine deutliche
Verstärkung zu erkennen. Dies zeigt also, dass im nicht-adiabatischen Regime ein sehr hohes
Signal-zu-Rausch Verhältnis bei der lokalisierten parametrischen Verstärkung erzielt werden
kann, wenn die Stärke des Pumpfeldes nahe an dem Schwellwert hth liegt.
Die hier nachgewiesene Abhängigkeit der parametrischen Verstärkung von der Phasendierenz ∆ϕ0 = 2ϕe0 − ϕp0 zwischen der Eingangswelle und dem Pumpfeld kann nur im nichtadiabatischen Regime des lokalisierten parametrischen Pumpens beobachtet werden und unterscheidet dieses ganz deutlich vom adiabatischen Regime und vor allem auch von einer
nicht-lokalisierten, homogenen parametrischen Verstärkung von Spinwellen.
Diese charakteristische Eigenschaft könnte zu einer wichtigen technischen Anwendung verwendet werden, bei der die Phaseninformationen einer Spinwelle in eine Amplitudeninformation überführt wird, die dann mit bekannten Mitteln detektiert werden kann. Viele neuartige
Verfahren zur Informationsverarbeitung gründen sich auf die Nutzung von Interferenzeekten oder anderen wellenspezischen Merkmalen. Aufgrund einer Vielzahl von Manipulationsmöglichkeiten für Spinwellen werden diese als möglicher Kandidat für neuartige Informationsträger gehandelt und Verfahren zur Informationsverarbeitung unter der Verwendung von
Spinwellen entwickelt. Dabei kann die Information beispielsweise in der Phase der Spinwelle
codiert sein und durch Interferenzeekte manipuliert werden. Um diese Phaseninformation
auszulesen, bietet sich die hier nachgewiesene, phasenabhängige lokalisierte parametrische
Verstärkung an, wobei das Ausleseverfahren zur Bestimmung der Phaseninformation beispielsweise wie folgt realisiert werden kann:
Angenommen die gewünschten Schritte zur Informationsverarbeitung sind an einer Spinwelle durchgeführt worden und das Ergebnis ist in ihrer Phase codiert, beispielsweise durch
einen Phasenversatz relativ zu einem Referenzsignal der doppelten Frequenz. Wird in einem
133
Phasenstarre lokalisierte parametrische Verstärkung von propagierenden Spinwellen
Bereich entlang der Propagationsrichtung der betrachteten Spinwelle ein lokalisiertes Pumpgebiet realisiert, dessen Ausdehnung deutlich kleiner ist als die Wellenlänge der Spinwelle, so
kann diese im nicht-adiabatischen Regime verstärkt werden. Die Pumpregion könnte dabei
zum Beispiel durch einen ähnlichen Pumpwellenleiter verwirklicht werden, wie er in dieser
Arbeit verwendet wurde. Wird durch einen Mikrowellenstrom mit den gleichen Phaseneigenschaften wie die des Referenzsignals ein Pumpfeld erzeugt, so hängt die Verstärkung
der Spinwelle von der Phasenbeziehung zum Pumpfeld und somit zum Referenzsignal ab.
Durch einen hinter der lokalen Pumpregion installierten Spinwellendetektor kann dann die
Intensität der Spinwelle gemessen werden. Wurde vorher eine Kalibrierung mit einem Spinwellensignal bekannter Phase durchgeführt, kann nun auf den Phasenversatz der Spinwellen
zum Referenzsignal und damit auf die codierte Information zurückgeschlossen werden. Der
hier beschriebene Prozess kann als Phasen-zu-Amplituden-Konversion bezeichnet werden und
könnte als wesentlicher Bestandteil eines Informationsverarbeitungssystems auf der Grundlage von Spinwellen eingesetzt werden. Denn durch die Überführung der Phaseninformation
in eine Amplitudeninformation kann die Wellennatur von Spinwellen und die damit einhergehenden, auf den Phaseneigenschaften beruhenden Manipulationsmöglichkeiten genutzt
werden und anschlieÿend die in der Phase codierte Information in ein Amplitudensignal umgewandelt werden, das einfach zu detektieren ist. Dabei ist von besonderer Bedeutung, dass
dieser Mechanismus der Phasen-zu-Amplituden-Konversion in dieser Arbeit in einem Mikrostreifen realisiert wurde. Somit steht der Verwendung dieses Eektes in mikrostrukturierten
Systemen nichts im Weg.
Neben dieser besonderen Phasenabhängigkeit des lokalisierten parametrischen Pumpprozesses konnte auÿerdem nachgewiesen werden, dass bei optimalen Phaseneinstellungen auch
sehr nah an der Schwelle eine eziente Verstärkung möglich ist, ohne dass bei den gleichen
Pumpfeldeinstellungen die Generation von Spinwellen nachweisbar ist.
Zusammenfassung
Im adiabatischen Regime, bei dem die Wellenlänge der zu verstärkenden Spinwelle im Bereich der Ausdehnung des Pumpgebietes liegt oder sogar kleiner ist, können die beobachteten
Eekte durch die Entstehung zweier kontra-propagierender Wellen beim parametrischen Verstärkungsprozess erklärt werden. Dies lässt sich darauf zurückführen, dass durch den Zerfall
von Mikrowellenphotonen aus dem Pumpfeld kein Wellenvektorübertrag erfolgen kann und
somit zwei Magnonen mit entgegengesetztem Wellenvektor entstehen. Vor dem Pumpgebiet
entsteht so eine Modulation der gemessenen Intensität, die auf die Interferenz der kohärenten
Eingangswelle mit der gegenläugen Idlerwelle zurückgeführt werden kann, wodurch sich eine
stehende Welle ergibt. Demnach entspricht die Modulationsperiode der halben Wellenlänge
der Spinwellen. Dieser Umstand wurde genutzt, um die in dieser Arbeit angenommene Di134
Phasenstarre lokalisierte parametrische Verstärkung von propagierenden Spinwellen
spersionsrelation für die Spinwellen in dem verwendeten Ni81 Fe19 -Mikrostreifen zu überprüfen und es hat sich eine gute Übereinstimmung ergeben. Bei Änderung der Phasenbeziehung
zwischen dem Pumpfeld und der direktangeregten Spinwelle verschiebt sich die Modulation
im Ort. Demgegenüber tritt im und hinter dem Pumpgebiet im hier betrachteten adiabatischen Regime eine Verstärkung der Eingangwelle auf, die unabhängig von der konkreten
Phasenbeziehung ist. Sie lässt sich darauf zurückführen, dass durch die Phasengleichheit der
beim parametrischen Pumpprozess entstehenden Signalwelle und der Eingangswelle immer
eine konstruktive Überlagerung dieser beiden Wellen entsteht.
Im nicht-adiabatischen Regime, wenn die Wellenlängen der zu verstärkenden Spinwellen
gröÿer sind als die Ausdehnung der Pumpregion, ändern sich die beobachteten Eekte sehr
stark. Dabei konnte durch den vorher bestätigten Dispersionsverlauf die Wellenlänge der im
Experiment untersuchten Spinwellen auf ca. 13,5 µm abgeschätzt werden. Vor dem Pumpgebiet tritt keine Modulation mehr auf, wohingegen im und hinter der Pumpregion in diesem
Fall eine Phasenabhängigkeit der Verstärkung beobachtet werden kann. Bei Änderung der
Phasendierenz zwischen Pumpfeld und kohärenter Eingangswelle variiert die gemessene Intensität zwischen maximaler Verstärkung und praktisch unverstärktem Eingangssignal. Diese
Beobachtung lässt sich darauf zurückführen, dass beim parametrischen Pumpprozess nun ein
Wellenvektorübertrag aus dem Pumpfeld auf die entstehenden Magnonenpaare stattndet
und dadurch die Erzeugung von ko-propagierender Signal- und Idlerwelle zu beobachten ist.
Die Ermöglichung des Wellenvektorübertrags aus dem Pumpfeld ist direkt mit der Lokalisierung des Verstärkungsprozesses verknüpft, wie in Kapitel 2.5.2 ausführlich diskutiert wurde.
Aus diesen Beobachtungen lassen sich zwei wesentliche Schlüsse ziehen:
Ist die Phasenbeziehung zwischen dem Pumpfeld und der Eingangswelle fest, aber nicht
genau bekannt und soll trotzdem in jedem Fall eine Verstärkung der kohärent angeregten
Spinwelle realisiert werden, so ist das parametrische Pumpen im adiabatischen Regime zu
bevorzugen. Denn in diesem Fall tritt im und hinter dem Pumpgebiet unabhängig von der
genannten Phasenbeziehung eine Verstärkung auf. Im nicht-adiabatischen Regime ist dies
nicht der Fall und wenn zufällig die feste, aber unbekannte Phasenbeziehung zu einer Unterdrückung der Verstärkung führt kann keine erhöhte Spinwellenintensität nachgewiesen
werden.
Allerdings ist das nicht-adiabatische Regime sehr interessant für mögliche technische Anwendungen, denn hier kann durch die phasenabhängige Verstärkung eine Phasen-zu-AmplitudenKonversion für die kohärente Eingangswelle realisiert werden, wie oben ausführlich diskutiert
wurde. Damit ist es bei bekannter Phase des Pumpfeldes möglich durch den beobachteten
Grad der Verstärkung, also über die Amplitude, auf die Phase der Eingangswelle zu schlieÿen. Dies bietet sich für die technische Anwendung im Bereich der Informationsverarbeitung
an, wenn eine, in der Phase einer Spinwelle codierten Information in ein Amplitudensignal
135
Phasenstarre lokalisierte parametrische Verstärkung von propagierenden Spinwellen
umgewandelt werden soll. Dieses kann dann detektieren werden und lässt dann Rückschlüsse auf die Phaseninformation zu. Zusammenfassend hat sich also gezeigt, dass die aus den
theoretischen Betrachtungen in Kapitel 2.5.2 erwarteten Eekte für den lokalisierten parallelen parametrischen Pumpprozess, wie die wellenlängenabhängige Entstehung von ko- und
konta-propagierenden Spinwellen, durch die feste Phasenbeziehung zwischen Pumpfeld und
Eingangswelle beobachtet werden konnte. Die dadurch entstehenden Auswirkungen auf die
Verstärkung können zum einen zur Bestimmung der Wellenlänge der betrachteten Spinwellen
verwendet werden oder eine technische Anwendung nden.
136
Kapitel 6
Zusammenfassung und Ausblick
An dieser Stelle sollen die wesentlichen Ergebnisse zur lokalisierten parallelen parametrischen Verstärkung von kohärent angeregten Spinwellen, die im Rahmen dieser Arbeit erlangt
wurden, zusammengefasst werden. Für eine detaillierte Darstellung wird zusätzlich auf die
Résumés am Ende jedes Unterkapitels des experimentellen Teils hingewiesen.
Zu Beginn wurde experimentell gezeigt, dass die durch die Antenne direktangeregte Eingangswelle kohärent ist und bei den für die nachfolgenden Messungen gewählten Feld- und
Frequenzeinstellungen der ersten Transversalmode entspricht.
Anschlieÿend wurde die Lokalisierung des parametrischen Pumpprozesses durch Untersuchungen an generierten Spinwellen nachgewiesen. Anhand von numerischen Simulationen
des Pumpfeldes wurde gezeigt, dass sich diese Lokalisierung durch eine lokale Erhöhung
des Pumpfeldes in Kombination mit dem Schwellwertcharakter der parametrischen Verstärkung ergibt. Anschlieÿend wurden die Schwellleistungen in Abhängigkeit vom extern angelegten Feld bestimmt, wobei der beobachtete Verlauf durch die Wellenvektorabhängigkeit der
Kopplung zwischen Pumpfeld und Spinwellensystem erklärt werden konnte. In einer zweidimensionalen, ortsaufgelösten Messung hat sich schlieÿlich gezeigt, dass die Abklinglänge
der generierten Spinwellen deutlich geringer ist als die Abklinglänge der direktangeregten
Eingangswelle.
Bei den nachfolgenden Messungen zur lokalisierten parallelen parametrischen Verstärkung
der kohärenten Eingangswelle hat sich allerdings herausgestellt, dass in diesem Fall ab einem gewissen Abstand zum Pumpgebiet keine Verringerung der Abklinglänge auftritt. Als
eins der wesentlichen Ergebnisse dieser Arbeit folgt aus dieser Messung somit, dass in einem
mikrostrukturierten Ni81 Fe19 -Streifen durch den parametrischen Pumpprozess eine deutliche
Erhöhung der Propagationsweite von kohärent angeregten Spinwellen erzielt werden kann.
Da die Untersuchungen in diesem Teil der Arbeit bei einer nicht konstanten Phasenbeziehung
zwischen Pumpfeld und Eingangwelle durchgeführt worden sind, haben sich wellenlängenspe137
zische Eekte weitgehend herausgemittelt und die Abhängigkeit der Verstärkungsezienz
von verschiedenen Parametern des Pumpprozesses konnte herausgearbeitet werden. So hat
sich gezeigt, dass für die parametrische Verstärkung einer kohärenten Eingangswelle im wesentlichen zwei Arbeitsbereiche zu unterscheiden sind.
Bei hohen Pumpleistungen muss die Eingangswelle bereits im Pumpgebiet eingetroen sein,
bevor die Erzeugung des Pumpfeldes beginnt, um ezient verstärkt zu werden. Ist dies
nicht der Fall, so wird vor dem Zeitpunkt des Eintreens der Eingangwelle bereits eine
groÿe Anzahl von Spinwellen generiert, die eine Verstärkung der Eingangwelle verhindern.
Diese Beobachtung wurde im Wesentlichen auf den Mechanismus der Dephasierung zurückgeführt, der bei hohen Besetzungsdichten der zu verstärkenden Spinwellenmode auftritt. In
diesem Arbeitsbereich hängt die Verstärkung der Eingangswelle also empndlich vom zeitlichen Versatz zwischen dem Zeitpunkt ihrer Ankunft im Pumpgebiet und dem Zeitpunkt
der Erzeugung des Pumpfeldes ab. Im Bezug auf eine technische Anwendung kann in diesem
Arbeitsbereich eine ankunftszeitabhängige Propagationsweitenerhöhung der Eingangswelle
realisiert werden, was als zeitselektive Filtertechnik für Spinwellen genutzt werden könnte.
Der zweite Arbeitsbereich entspricht der parametrisch Verstärkung der kohärent angeregten
Eingangswelle bei geringen Pumpleistungen. In diesem Fall is die Verstärkung sehr ezient
und nicht vom oben erläuterten zeitlichen Versatz abhängig. Die kohärente Spinwelle wird
immer verstärkt, solange ein zeitlicher Überlapp mit der Erzeugung des Pumpfeldes besteht.
Insbesondere ist keine deutliche Beeinussung der Verstärkungsezienz durch generierte
Spinwellen zu beobachtet. Somit kann in diesem Arbeitsbereich ein quasi-kontinuierlicher
Betrieb der Verstärkung realisiert werden. In weiteren Messreihen hat sich herausgestellt,
dass die Direktanregungsleistung und damit die Intensität der Eingangswelle bei eintreen
in der Pumpregion einen wesentlichen Einuss auf die zuvor beschriebenen Arbeitsbereiche
hat. Bei hohen Pumpleistungen kann eine intensitätsstarke Eingangswelle selbst dann noch
bei zu spätem Eintreen im Pumpgebiet verstärkt werden, wenn für eine intensitätsschwächere Eingangswelle bereits eine Unterdrückung der Verstärkung durch die zuvor generierten
Spinwellen stattgefunden hätte. Die kritische Pumpleistung, die die beiden oben erläuterten Arbeitsbereiche voneinander trennt, ist somit von der Intensität der zu verstärkenden
Spinwelle abhängig. Dies wurde darauf zurückgeführt, dass die Dephasierung des Pumpprozesses, die sich aufgrund einer gewissen Anzahl generierte Spinwellen einstellt, durch eine
intensitätsstake Eingangswelle teilweise gestört werden kann, wodurch die Verstärkung der
Eingangswelle möglich wird. Abschlieÿend wurde nachgewiesen, dass die durch das lokalisierte Pumpfeld verstärkte Spinwelle ihre Kohärenz beibehält. Da gerade die Wellennatur und
damit die Phaseneigenschaften der Spinwellen für eine mögliche technische Anwendung zur
Informationsverarbeitung interessant sind, ist dieser Befund besonders hervorzuheben. Denn
durch den Erhalt der Kohärenz beim Verstärkungsprozess kann die Spinwelle auch danach
138
noch für weitere informationsverarbeitende Schritte verwendet werden.
Im letzten Teil der Arbeit konnte durch Realisierung einer konstanten Phasenbeziehung
zwischen Eingangswelle und Pumpfeld die Wellenlängen- und Phasenabhängigkeit des lokalisierten parallelen parametrischen Verstärkungsprozesses untersucht werden. Auch im Bezug auf die Wellenlängenabhängigkeit der Verstärkung können zwei verschiedene Regime
unterschieden werden, wobei im adiabatischen Fall die Wellenlänge kleiner oder gleich der
Ausdehnung des Pumpgebietes ist. Im nicht-adiabatischen Fall ist die Wellenlänge dagegen
merklich gröÿer. Im Experiment konnte der unterschiedliche Einuss dieser beiden Regime
auf die Verstärkung deutlich beobachtet werden und es können wichtige Schlussfolgerungen
bezüglich der Nutzung der lokalisierten parametrischen Verstärkung gezogen werden. Ist bei
einer technischen Anwendung die Phasenbeziehung zwischen Eingangswelle und Pumpfeld
fest, aber unbekannt, so ist das adiabatische Regime zur Verstärkung vorzuziehen. Denn in
diesem Fall kann unabhängig von der genannten Phasenbeziehung immer eine Verstärkung
der Eingangswelle erreicht werden. Dies ergibt sich aus der gegenläugen Propagationsrichtung der beim parametrischen Pumpprozess entstehenden Signal- und Idlerwelle. Aus diesem
Grund tritt vor dem Pumpgebiet auÿerdem eine Modulation auf, hervorgerufen durch die
Entstehung einer stehenden Welle bei der Interferenz der Eingangs- mit der Idlerwelle. In
dieser Arbeit wurde durch eine feldabhängige Bestimmung der Modulationsperiode, die der
halben Wellenlänge der interferierenden Wellen entspricht, die Dispersionsrelation für Spinwellen in dem verwendeten Ni81 Fe19 -Mikrostreifen abgeschätzt.
Im nicht-adiabatischen Regime konnte eine Phasenabhängigkeit der lokalisierten parametrischen Verstärkung nachgewiesen werde. Dieses Phänomen könnte im Zusammenhang mit
Informationsverarbeitungstechniken mittels Spinwellen genutzt werden, um eine Phasen-zuAmplituden-Konversion zu realisieren, wodurch eine Phaseninformation in eine Amplitudeninformation umgewandelt werden kann und dann mit bekannten Mitteln einfach zu detektieren ist. So könnte eine in der Phase der Spinwelle codierte Information ausgelesen werden.
Neben der Ausbildung dieser beiden Regime tritt bei der Lokalisierung der parallelen parametrischen Verstärkung noch ein weiterer Vorteile zu Tage, besonders im Vergleich zu
einer homogenen, nicht-lokalisierten Verstärkung. In diesem Fall werden durch das ausgedehnte Pumpgebiet im gesamten ferromagnetischen Streifen Spinwellen generiert, die aber
im Zusammenhang mit der Verstärkung einer kohärent angeregten Spinwelle als Rauschen
anzusehen sind. Somit sinkt durch die auftretende Generation beim homogenen Pumpen das
Signal-zu-Rausch-Verhältnis, wohingegen bei der Lokalisierung des Pumpfeldes auÿerhalb der
Pumpregion keine Generation auftritt und damit nach durchlaufen der Verstärkungsregion
ein hohes Signal-zu-Rausch-Verhältnis für die verstärkte Eingangswelle beobachtet werden
kann. Bei all den hier genannten Ergebnissen ist besonders hervorzuheben, dass die lokalisierte parallele parametrische Verstärkung in einem mikrostrukturierten Ni81 Fe19 -Streifen
139
stattgefunden hat. Somit können all die genannten Eekte zur technischen Anwendung in
ein System integriert werden, dass räumliche Abmessungen im Mikrometerbereich besitzt.
Neben der technischen Anwendung der beobachtete Eekte, ist auÿerdem eine Erweiterung des Prinzips der lokalisierten parametrisch Verstärkung für zukünftige Anstrengungen auf diesem Gebiet interessant. So lässt sich beispielsweise vermuten, dass gerade im
nicht-adiabatischen Regime bei der parametrischen Verstärkung durch mehrere lokalisierte
Pumpregionen entlang der Propagationsrichtung einer kohärent angeregten Spinwelle interessante Eekte auftreten. Die starke Phasenabhängigkeit der Verstärkung in diesem Regime
in Kombination mit dem diskreten Abstand der Pumpgebiete zueinander lässt erwarten,
dass eine wellenlängenselektive Verstärkung zu beobachten wäre. Gerade wenn der Abstand
der Pumpgebiete einem vielfachen der Wellenlänge der Eingangswelle entspricht, besteht in
allen lokalisierten Pumpgebieten die gleiche Phasendierenz zwischen Pumpfeld und Eingangswelle und nur dann würde eine Verstärkung in allen Pumpregionen auftreten. Erfüllt
die Wellenlänge allerdings nicht die genannte Bedingung, so kann die Eingangwelle nicht in
allen Pumpgebieten optimal verstärkt werden. Somit könnte diese Realisierung von mehreren
lokalisierten Pumpregionen entlang der Propagationsrichtung der zu verstärkenden Spinwelle im nicht-adiabatischen Regime als verstärkender magnonischer Kristall mit Transmission
bei diskreten Wellenlängen interpretiert werden. Im Rahmen dieser Arbeit wurde an der
Herstellung einer zur Untersuchung dieser Aspekte geeigneten Probe gearbeitet1 . Allerdings
konnten, bedingt durch den zeitlichen Rahmen, in dem die Experimente dieser Arbeit durchgeführt worden sind, noch keine Ergebnisse erzielt werden. Es zeigt sich also, dass in dem
hier untersuchten Forschungsbereich noch interessante Fragestellungen zu beantworten sind
oder vielversprechende technische Anwendungen in Aussicht stehen.
1 In Zusammenarbeit mit Thomas Brächer, Tobias Fischer, Björn Heinz und Moritz Geilen
140
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Danksagung
Abschlieÿend möchte ich mich bei all denen bedanken, die zum Gelingen dieser Diplomarbeit
beigetragen haben:
Prof. Dr. Burkard Hillebrands für die interessante Aufgabenstellung, die wissenschaftliche
Betreuung und für die vielen Möglichkeiten, die mir während meiner Zeit in der AG Magnetismus erönet wurden.
Dr. Mirko Cinchetti für die freundliche Übernahme des Zweitgutachtens.
Thomas Brächer für die unschätzbar gute Betreuung während des letzten Jahres und für die
sehr angenehme Zusammenarbeit.
Den Mitarbeitern des Nano Structuring Centers der TU Kaiserslautern: Dr. Bert Lägel,
Christian Dautermann und Dr. Sandra Wol für ihre Hilfe bei der Probenherstellung.
Dr. Philipp Pirro und Thomas Meyer für das Korrekturlesen dieser Arbeit.
Björn Heinz, Tobias Fischer und Moritz Geilen für die Hilfe bei der Probenherstellung.
Tobias Fischer und Stefan Klingler für die unterhaltsame Atmosphäre im Diplomandenraum.
Allen aktuellen und ehemaligen Mitgliedern der AG Magnetismus für die stets angenehme
Zusammenarbeit.
Benedikt Engel, Tobias Ludwig, Joachim Hewer, Philip Kinnisch und besonders meinem
Bruder Patrick, da sie während meines Studiums stets für den nötigen Ausgleich neben den
universitären Verpichtungen gesorgt haben.
Meinen Eltern Edith und Heinrich, da sie mir immer ein Vorbild waren und sein werden und
mir mein Studium in vielerlei Hinsicht erst ermöglichten.
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