Aufgaben zur Vorlesung Mikroökonomik II (WS 2009) – Teil 1

Aufgaben zur Vorlesung Mikroökonomik II (WS 2009) – Teil 1
Aufgaben zum Aufstellen von Optimierungsproblemen
Aufgabe 1 Erläutern Sie die einzelnen Elemente eines Optimierungsproblems anhand eines selbstgewählten
Beispiels.
Aufgabe 2 Bestimmen Sie die Optimierungsprobleme sowie durch Einsetzen die abzuleitende Funktion f ür folgende Situationen:
a1) Ein Unternehmen kann die Faktoren Arbeit L und Kapital K einsetzen, um damit die Outputmenge Q gemäß
der Produktionsfunktion F (K, L) zu produzieren. Die Preise der Inputfaktoren sind P L und PK . Es sollen
die Kosten minimiert werden.
a2) Ein Unternehmen kann die Faktoren Arbeit L und Kapital K einsetzen, um damit die Outputmenge Q gemäß
der Produktionsfunktion F (K, L) zu produzieren. Die Preise der Inputfaktoren sind P L und PK . Es sollen
die Kosten minimiert werden, um zehn Einheiten von x zu produzieren.
a3) Ein Unternehmen kann die Faktoren Arbeit L und Kapital K einsetzen, um damit die Outputmenge Q gemäß
der Produktionsfunktion F (K, L) zu produzieren. Die Preise der Inputfaktoren sind P L und PK . Es sollen
die Kosten minimiert werden, um bei Preisen von PL = 2 und PK = 3 zehn Einheiten von Q zu produzieren.
b) Ein Unternehmen mit Kostenfunktion C(Q) kann eine beliebige Menge Q zum Marktpreis P absetzen und
möchte seinen Gewinn maximieren.
c1) Ein alleiniger Anbieter eines Produktes mit der Marktnachfragefunktion Q = 10−P und der Kostenfunktion
C(Q) = Q2 möchte durch Wahl der optimalen Menge seinen Gewinn maximieren.
c2) Ein alleiniger Anbieter eines Produktes mit der Marktnachfragefunktion Q = 10−P und der Kostenfunktion
C(Q) = Q2 möchte durch Wahl des optimalen Preises seinen Gewinn maximieren.
d1) Ein Unternehmen mit zwei Betrieben mit Kostenfunktionen C1 (Q) = Q2 und C2 (Q) = 2Q2 möchte 20
Einheiten zu geringstmöglichen Kosten produzieren.
d2) Ein Unternehmen mit zwei Betrieben mit Kostenfunktionen C1 (Q) = Q2 und C2 (Q) = 2Q2 kann eine
beliebige Menge Q zum Marktpreis P absetzen und möchte seinen Gewinn maximieren.
d3) Ein alleiniger Anbieter eines Produktes mit der Nachfragefunktion Q = 10 − P mit zwei Betrieben mit
Kostenfunktionen C1 (Q) = Q2 und C2 (Q) = 2Q2 möchte seinen Gewinn maximieren.
e1) Ein Unternehmen, das nur den Faktor Kohle K einsetzt, um damit die Outputmenge Q an Strom gemäß der
Produktionsfunktion Q = K zu produzieren, kann Strom in beliebiger Menge zu einem Preis P einspeisen
und Kohle von einem Anbieter erwerben, der einen Preis in Abhängigkeit von der nachgefragten Menge
PK = 10 + 0,1K verlangt, und möchte seinen Gewinn maximieren.
e2) Ein Unternehmen, das nur den Faktor Kohle K einsetzt, um damit die Outputmenge Q an Strom gemäß der
Produktionsfunktion Q = K zu produzieren, und Kohle von einem Anbieter erwerben kann, der einen Preis
in Abhängigkeit von der nachgefragten Menge PK = 10 + 0,1K verlangt, möchte seinen Gewinn bei der
Marktnachfragefunktion Q = 100 − P maximieren.
e3) Ein Unternehmen, das nur den Faktor Kohle K einsetzt, um damit die Outputmenge Q an Strom gemäß
der Produktionsfunktion Q = F (K) zu produzieren, kann Strom in beliebiger Menge zu einem Preis P
einspeisen und Kohle von einem Anbieter erwerben, der einen Preis in Abhängigkeit von der nachgefragten
Menge PK = 10 + 0,1K verlangt, und möchte seinen Gewinn maximieren.
e4) Ein Unternehmen, das nur den Faktor Kohle K einsetzt, um damit die Outputmenge Q an Strom gemäß der
Produktionsfunktion Q = F (K) zu produzieren, und Kohle von einem Anbieter erwerben kann, der einen
Preis in Abhängigkeit von der nachgefragten Menge PK = 10 + 0,1K verlangt, möchte seinen Gewinn bei
der Marktnachfragefunktion Q = 100 − P maximieren.
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Aufgabe 3 Erläutern Sie anhand eines selbstgewählten Beispiels den Begriff Elastizität.
Aufgabe 4 Eine VWL-Prüfungsordnung sehe genau einen Jura-Schein vor, wobei aus den drei Veranstaltungen
Privatrecht, Öffentliches Recht und Verwaltungsrecht ausgewählt werden kann. Gehen Sie davon aus, daß VWLStudenten bei ihrer Entscheidung auch die Durchschnittsnoten berücksichtigen, die in den drei Veranstaltungen im
letzten Semester erzielt wurden. Definieren Sie für diese Situation zwei verschiedene Elastizitäten für die Anzahl
von Studenten, die Privatrecht wählen, und bestimmen Sie deren Vorzeichen.
Aufgabe 5 Ein Unternehmen bestehe aus zwei Betrieben mit jeweiliger Kostenfunktion C(Q) = Q 2 + 5Q + 16
falls Q > 0 und C(0) = 0.
a) Nehmen Sie an, es sollen zehn Einheiten produziert werden. Sollte dazu in beiden Betrieben produziert
werden, und wenn ja, in welcher Aufteilung?
b) Bis zu welcher Stückzahl sollte nur in einem Betrieb produziert werden?
Aufgabe 6 Welche Besonderheit ergibt sich bei der Analyse von Oligopolmärkten im Vergleich zu Wettbewerbsoder Monopolmärkten.
Aufgabe 7 Erläutern Sie das Nash-Gleichgewichtskonzept.
Aufgabe 8 Erläutern Sie die Gleichung
GG
GG
))
= Q∗1 (Q∗2 (QN
QN
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1
zur formalen Bestimmung des Nash-Gleichgewichts im Cournot-Modell.
Aufgabe 9 Welche Beziehung besteht auf einem Monopolmarkt zwischen der Preisabsatz- und der Marktnachfragefunktion? Wie lautet die Preisabsatzfunktion bei der Marktnachfragefunktion P = 100 − 2Q.
Aufgabe 10 Ein Monopolist mit Kostenfunktion C = 2Q sehe sich der Marktnachfragefunktion Q = 100 − 10P
gegenüber.
• Stellen Sie das Optimierungsproblem auf und lösen Sie es, wenn der Monopolist durch Wahl der Menge
seinen Gewinn maximiert.
• Stellen Sie das Optimierungsproblem auf und lösen Sie es, wenn der Monopolist durch Wahl des Preises
seinen Gewinn maximiert.
Aufgabe 11 Ein Monopolist mit der Kostenfunktion C(Q) = 8Q sehe sich der Marktnachfragefunktion
Q = 8 − 0,5P gegenüber. Bestimmen Sie die gewinnmaximale Produktionsmenge und den gewinnmaximalen
Preis dieses Monopolisten. Illustrieren Sie Ihr Ergebnis in einer Graphik. Warum bietet der Monopolist eine kleinere Menge an als ein Anbieter, der sich als Mengenanpasser verhält und der die gleiche Kostenfunktion wie der
Monopolist hat?
Aufgabe 12 Ein Monopolist mit der Kostenfunktion C(Q) = 8Q sehe sich der Marktnachfragefunktion
Q = 8 − 0,5P des einzigen Konsumenten gegenüber. Durch welche Arten der Preisgestaltung kann der Monopolist seinen Gewinn maximieren? Wie hoch ist dieser Gewinn?
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Aufgabe 13 Ein Monopolist sei in der Lage, zwei gegeneinander isolierte Gruppen von Nachfragern seines
Produktes mit Teil-Nachfragefunktionen
P1
=
20 − 2Q1
P2
=
16 − 2Q2
zu beliefern. Die Kostenfunktion des Monopolisten sei C(Q) = 4Q + 30 mit Q = Q 1 + Q2 .
a) Bestimmen Sie die Preise, Mengen, Konsumenten-, Produzenten- und Gesamtrente bei Preisdiskriminierung
dritten Grades.
b) Bestimmen Sie die entsprechenden Werte, wenn Preisdiskriminierung verboten wird.
c) Vergleichen Sie die beiden Situationen: Wer gewinnt und wer verliert und wie verändert sich die Gesamtrente
durch die Einführung des Preisdiskriminierungsverbots.
Aufgabe 14 Zwei Duopolisten haben die Kostenfunktionen C1 (Q1 ) = 30Q1 und C2 (Q2 ) = 20Q2 . Die Marktnachfragefunktion lautet Q = 70 − P .
a) Bestimmen Sie Mengen und Preise in einem Cournot-Gleichgewicht und in einem Kartell.
b) Angenommen, der Anbieter 2 sei zunächst Monopolist auf dem Markt. Beschreiben Sie den zeitlichen Anpassungsprozeß der jeweiligen Angebotsmengen, wenn nun Anbieter 1 in den Markt eintritt und wenn die
Verhaltensannahmen des Cournot-Modells gelten.
Aufgabe 15 Zwei Duopolisten haben die Kostenfunktionen C1 (Q1 ) = 20Q1 und C2 (Q2 ) = 20Q2 . Die Marktnachfragefunktion lautet Q = 70 − P .
a) Bestimmen Sie Mengen und Preise im Bertrand-Gleichgewicht, wenn Preise beliebig teilbar wären.
b) Bestimmen Sie Mengen und Preise im Bertrand-Gleichgewicht, wenn als Preise nur ganze Zahlen m öglich
sind.
Aufgabe 16 Definieren Sie die Begriffe:
• vollkommener Wettbewerb
• monopolistische Konkurrenz
• Oligopol
Aufgabe 17 Erläutern Sie anhand zweier Graphiken die Preissetzung bei monopolistischer Konkurrenz im kurzfristigen und im langfristigen Fall.
Aufgabe 18 Erläutern Sie anhand einer Graphik das Modell des dominanten Unternehmens.
Aufgabe 19 Definieren Sie den Begriff Mechanismus und erläutern Sie kurz dessen Bedeutung.
Empfehlungen für Aufgaben aus Pindyck/Rubinfeld: Mikroökonomie, 6. Auflage:
• Kapitel 10: 4, 6, 8, 9, 13, 15, 16
• Kapitel 11: 4, 5, 6, 8, 9
• Kapitel 12: 2, 3, 4, 6, 8, 10, 11, 13
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