14. Übungsblatt

Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
Dr. Daniel Weiß • Dipl.-Math. oec. Marcel Mikl • Dipl.-Biol. Michael Kreim
mündliche Aufgabe M25 (Modulo Rechnung)
2 Punkte
Seien a, b und c 6= 0 ganze Zahlen, sowie m ∈ N \ {0}. Zeigen Sie die Äquivalenz
ca ≡ (cb) mod m ⇔ a ≡ b mod
Mathematik I für die Fachrichtung
Informationswirtschaft
Übungsblatt 14
m
.
ggT(c, m)
mündliche Aufgabe M26 (Modulo Rechnung)
Begründen Sie, sind die Zahlen 542 und 464 kongruent modulo 7?
Wintersemester 2013/2014
Hausübung H28
(Lineare Codes)
7+1+2 Punkte
Aktuelle Bücher sind meist mit einer dreizehnstelligen Zahl, der ISBN-13, gekennzeichnet,
z1 z2 z3 − z4 − z5 z6 z7 − z8 z9 z10 z11 z12 − z13 ,
2 Punkte
Gruppenübung T29
(Modulo Rechnung)
0
0
Seien a, a , b, b und c ganze Zahlen, sowie m ∈ N \ {0}, wobei a ≡ a0 mod m und
b ≡ b0 mod m. Zeigen Sie die Gültigkeit der nachfolgenden Rechenregeln:
(a) (a ± b) ≡ (a0 ± b0 ) mod m,
zum Beispiel
(b) ca ≡ (ca0 ) mod m,
978 − 3 − 540 − 72533 − 6.
(c) (ab) ≡ (a0 b0 ) mod m.
Die ersten drei Ziffern bilden das Präfix. Die folgende Gruppennummer kennzeichnet
den Sprachbereich, so steht die Gruppennummer 3 für den deutschen Sprachraum. Die
anschließenden Zahlen stehen für den Verlag und den Titel. Das letzte Element der
ISBN bildet die Prüfziffer. Sie dient dazu, typische Eingabe- und Lesefehler zu erkennen.
Berechnet wird die Prüfziffer durch:
z13 = 10− z1 +z3 +z5 +z7 +z9 +z11 +3(z2 +z4 +z6 +z8 +z10 +z12 ) mod 10 mod 10.
Gruppenübung T30
(Euklidischer Algorithmus)
(a) Berechnen Sie den ggT von 378 und 2754.
(b) Bestimmen Sie eine Lösung der linearen diophantischen Gleichung
4165x + 228y = 1.
(a) Zeigen Sie, dass Fehler in genau einer Ziffer sowie die Vertauschung von benachbarten Ziffern, außer wenn der der Abstand zwischen den Ziffern 5 beträgt, anhand der
Prüfziffer erkannt werden können.
(b) Rechnen Sie nach, dass die Prüfziffer der ISBN des Buches “Mathematik für das
erste Semester” von Mike Scherfner und Torsten Volland richtig ist.
(c) Sie wollen ein Buch mit der ISBN 978-3-8274-2?08-5 bestellen. Leider können Sie
eine Ziffern nicht erkennen. Berechnen Sie die fehlende Ziffer.
Hausübung H29
(Euklidischer Algorithmus)
6+4 Punkte
(a) Bestimmen Sie, wenn möglich, eine Lösung der linearen diophantischen Gleichungen
(i) 1332x + 197y = 5,
(ii) 1680x + 12y = 38.
(b) Berechnen Sie mithilfe des Euklidischen Algorithmus,
das inverse Element zu 9 in Z157 .
Werfen Sie Ihre Lösungen bis zum Montag, den 10. Februar 2014, 11:00 Uhr in
den mit ”‘Mathematik I für die Fachrichtung Informationswirtschaft”’ gekennzeichneten
grünen Abgabekasten im 1. OG des C-Teils des Allianz-Gebäudes ein oder geben Sie
Ihre Lösungen direkt vor der Übung ab. Schreiben Sie bitte auf jedes Ihrer Blätter Ihren
Namen, Ihre Matrikelnummer und Ihre Tutoriumsnummer.
Webseite: http://www.math.kit.edu/ianm3/lehre/math1infowirt2013w/.
Beachten Sie: Eine Aufgabe gilt nur dann als gelöst, wenn der Lösungsweg vollständig
mit angegeben ist.