Komplexe Zahlen - Fachhochschule Südwestfalen
Werbung
Fachhochschule Südwestfalen Wir geben Impulse Komplexe Rechnung in Octave Inhalt • Komplexe Zahl • Imaginär- und Realteil • Konjugiert komplexe Zahl • Betrag und Phase von komplexen Zahlen • Grafische Darstellung von komplexen Zahlen • Übungsaufgaben Dipl.-Ing. M. Birkhölzer Folie 2 (07/2011) Komplexe Zahlen Octave ist in der Lage, mit komplexen Zahlen zu rechnen. • i und j sind als imaginäre Einheit vordefiniert. • Grundrechenarten funktionieren wie bei reellen Zahlen • Den Real- und Imaginärteil von komplexen Zahlen kann man mit den Befehlen real(komplexe Zahl) und imag(komplexe Zahl) bestimmen. Dipl.-Ing. M. Birkhölzer Folie 3 (07/2011) Komplexe Zahlen Konjugiert komplexe Zahl, Betrag und Winkel • Oft ist es nötig, dass man die konjugiert komplexe Zahl benötigt um Berechnungen durchzuführen. Dazu stellt Octave folgende Funktionen conj(Name) oder Name‘ zur Verfügung. • Den Betrag und Phasenwinkel einer komplexen Zahl kann man mit den Befehlen abs(Name) und angle(Name) bestimmen. • Die Exponentialform ergibt wieder die ursprüngliche Darstellung der komplexen Zahl Dipl.-Ing. M. Birkhölzer Folie 4 (07/2011) Komplexe Zahlen grafische Darstellung von komplexen Zahlen • Komplexen Zahlen können durch den plot –Befehl als Punkt in einer Ebene grafisch dargestellt werden. • Durch den compass –Befehl wird die komplexe Zahl in einem Polarsystem als Zeiger dargestellt. Dipl.-Ing. M. Birkhölzer Folie 5 (07/2011) Komplexe Zahlen grafische Darstellung von komplexen Zahlen • Die komplexen Zahl kann auch in Polarkoordinatenform durch den polar –Befehl als Punkt in einem Polarsystem grafisch dargestellt werden. Dipl.-Ing. M. Birkhölzer Folie 6 (07/2011) Übungsaufgaben Komplexe Zahlen Deklarieren Sie folgende Variablen als komplexe Zahlen: Z1 = 6 + 7j, Z2 = - 2j, Z3 = 1 + 2j Führen Sie folgende Rechenoperationen aus a) Z3 * Z2 +Z1 b) Imaginärteil Z2 + Realteil Z1 c) Phasenwinkel von Z3 d) Z1 * Z1‘ e) Z2 + ans aus d) Dipl.-Ing. M. Birkhölzer Folie 7 (07/2011)
