Hochgeladen von vimarshan.yogananthan

Formelsammlung ET1

Werbung
Elektrotechnik 1
Version 1.0
WS 2005/06
Formelsammlung
Elektrotechnik
für Maschinentechniker/-innen
Florian Gschwend
1 / 15
Elektrotechnik 1
Version 1.0
WS 2005/06
Inhaltsverzeichnis
1
Gleichstromtechnik...................................................................................................................... 3
1.1
Grundlagen ......................................................................................................................... 3
1.2
Spannungsteiler, Stromteiler ............................................................................................... 3
1.3
Leistung und Energie .......................................................................................................... 4
1.4
Quellen ................................................................................................................................ 4
1.5
Ersatzquellen ...................................................................................................................... 5
2
Wechselstromtechnik .................................................................................................................. 6
2.1
Grundbegriffe ...................................................................................................................... 6
2.2
Periodische Wechselgrössen .............................................................................................. 6
2.3
Sinusförmige Wechselgrössen ............................................................................................ 6
2.4
Komplexe Zahlen ................................................................................................................ 7
2.5
U und I komplex .................................................................................................................. 7
2.6
Komplexe Widerstände ....................................................................................................... 7
2.7
U/I-Verlauf von R, L, C im Zeitbereich ................................................................................. 8
2.8
U/I-Zeigerdiagramm von R, L, C im Bildbereich ................................................................... 9
2.9
Serieschaltung komplexer Widerstände .............................................................................. 9
2.10 Parallelschaltung komplexer Widerstände ........................................................................... 9
2.11 Komplexe Leistung .............................................................................................................. 9
2.12 Blindleistungs-Kompensation ............................................................................................ 10
3
Einphasen-Transformator ......................................................................................................... 11
3.1
Ersatzschaltung ................................................................................................................. 11
3.2
Parameter aus Leerlaufmessung ....................................................................................... 11
3.3
Parameter aus Kurzschlussmessung ................................................................................ 12
4
Dreiphasen-System................................................................................................................... 13
4.1
Dreieck-Schaltung ............................................................................................................. 13
4.2
Stern-Schaltung................................................................................................................. 13
4.3
Stern  Dreieck-Umwandlung .......................................................................................... 14
4.4
Klemmbrett bei einem Drehstromverbraucher ................................................................... 14
4.5
Stern-Schaltung bei asymmetrischer Last ......................................................................... 15
Florian Gschwend
2 / 15
Elektrotechnik 1
Version 1.0
WS 2005/06
1
Gleichstromtechnik
1.1
Grundlagen
R  U I
Ohmsches Gesetz
Leitwert
G
1
R
  V  A
S 
R  R1  R2  R3
Serieschaltung
I  I1  I 2  I 3
U  U1  U 2  U 3
Parallelschaltung
1
1
1
1


R1 R 2 R3
R
R
R1  R2
R1  R2
I  I1  I 2  I 3
U  U1  U 2  U 3
Knotenregel
Maschenregel
1.2
I  I
U  U
i
i
1
 I 2  ...  I n  0
1. Kirchhoffsches Gesetz
1
 U2  ...  Un  0
2. Kirchhoffsches Gesetz
Spannungsteiler, Stromteiler
Spannungsteiler
U1
R1

U R1  R2
U2
R2

U R1  R2
Stromteiler
I1
R2

I R1  R2
I2
R1

I R1  R2
Florian Gschwend
3 / 15
Elektrotechnik 1
Version 1.0
WS 2005/06
1.3
Leistung und Energie
Leistung
Elektrische Energie
P  U I 
W  P t  U I t
Wirkungsgrad
1.4
U2
 I2 R
R
W 
Ws  J 
Pab
Pzu

Quellen
Ri  0
Ideale
Spannungsquelle
U Kl  UQ
I
Ri  0
Reale
Spannungsquelle
Ra
 UQ
Ra  R i
U Kl 
I
Pmax
Kurzschluss
U Kl
Ra
UQ
Ra  Ri
bei Ra  Ri
Ra  0
UKl  0
Ik 
Leerlauf
UQ
Ri
Ra  
U L  UQ
I 0
Florian Gschwend
4 / 15
Elektrotechnik 1
Version 1.0
WS 2005/06
1.5
Ersatzquellen
ErsatzSpannungsquelle
Ersatz-Stromquelle
UQ  I k  Ri
U  UQ  I  Ri
UQ  I k  Ri
I  Ik 
Florian Gschwend
U
Ri
5 / 15
Elektrotechnik 1
Version 1.0
WS 2005/06
2
Wechselstromtechnik
2.1
Grundbegriffe
2.2

Scheitelwert
X
Periodendauer
T
Frequenz
f 
Kreisfrequenz
  2   f 
Phasenwinkel
φ
1
T
Periodische Wechselgrössen
Gleichanteil
T
1
x   x t   dt
T0
Gleichrichtwert
Effektivwert
T
x 
Formfaktor
1
x t   dt
T 0
T
1 2

x t   dt
T 0
X  X eff

Scheitelfaktor
2.3
2
T
Scheitelwe rt X
ks 

Effektivwe rt
X
kf 
Effektivwe rt
X

Gleichrichtwert
x
Sinusförmige Wechselgrössen
Momentanwert der
Spannung

u t   U  sin  t   u 
t


u t   2  U  sin 2      u 
T


Momentanwert des
Strom

i t   I  sin  t   i 
t


i t   2  I  sin 2      i 
T


Florian Gschwend
ut   0 für
  t  u

U  2 U
i t   0 für
  t  i

I  2 I
6 / 15
Elektrotechnik 1
Version 1.0
WS 2005/06
2.4
Komplexe Zahlen
z  x  j y
Kartesische Form
j  1 ;
j 2  1
z  z  e j
Exponentialform
Konjugiert Komplex
z  x  j  y  z  e  j
Eulersche Formel
e j  cos   j  sin 
x  Rez
y  Imz
z  z  x2  y 2
*
 
sin   Im e 
cos   Re e j
j
Trigonometrische Form
2.5
z  z  cos   j  z  sin 
U und I komplex
Zeitbereich
Reeller Momentanwert
Komplexer Momentanwert

u t   U  e jt  U  e ju  e jt

i t   I  e jt  I  e ji  e jt
u t   U  sin  t   u 


i t   I  sin  t   i 
2.6
Bildbereich
Komplexer Effektivwert

U  U  e ju

I  I  e ji
Komplexe Widerstände
Komplexer Widerstand
Z
u t 
 R  j  X  Z  e jZ
i t 
X
  u   i
R
Z  arctan
Scheinwiderstand
Komplexer Leitwert
Z  Z  R2  X 2
Y
Z = Impedanz
R = Resistanz
X = Reaktanz
1 i t 

 G  j  B  Y  e jY
Z u t 
B
   i  u
G 
Y  arctan
Scheinleitwert
Florian Gschwend
Y  Y  G2  B 2
Y = Admittanz
G = Konduktanz
B = Suszeptanz
7 / 15
Elektrotechnik 1
Version 1.0
WS 2005/06
Widerstand
Induktivität
Z R
Z  j   L
Wirkwiderstand
(Resistanz)
R
R0
Blindwiderstand
(Reaktanz)
X 0
XL    L
Scheinwiderstand
(Impedanz)
Z R
Z    L  XL
Komplexer
Widerstand
Z 
Y  j 
Komplexer Leitwert
Y
1
R
Wirkleitwert
(Konduktanz)
G
1
R
Blindleitwert
(Suzeptanz)
Scheinleitwert
(Admitanz)
BL  
B0
Y 
2
1
 L
G0
1
R
Y
Y  0
2.7

Z  0
1
 L
1
 L
Y  

2
Kapazität
Z  j 
1
 C
R0
XC  
Z
1
 C
1
 XC
 C
Z  

2
Y  j  C
G0
BC    C
Y   C
Y 

2
U/I-Verlauf von R, L, C im Zeitbereich
Ohmscher Widerstand
uR t   i R t   R
uR und iR sind in Phase:  u   i
Ideale Induktivität
(Spule)
u L t   L 
di L
dt
uL eilt iL voraus: u  i 
Ideale Kapazität
(Kondensator)
uC t  

2
1
i C  dt
C
uC eilt iC hinterher: u  i 
Florian Gschwend

2
8 / 15
Elektrotechnik 1
Version 1.0
WS 2005/06
2.8
U/I-Zeigerdiagramm von R, L, C im Bildbereich
Widerstand R
u und i sind in Phase:
u   i
2.9
Induktivität L
Kapazität C
u eilt i voraus:
u eilt i hinterher:
u  i 

u   i 
2

2
Serieschaltung komplexer Widerstände
R und L in Serie
Z  R  j   L
R und C in Serie
Z R j
R, L und C in Serie
1
 C
1 

Z  R  j    L 

 C 

2.10 Parallelschaltung komplexer Widerstände
R und L parallel
Y 
1
1
 j
R
 L
R und C parallel
Y 
1
 j  C
R
R, L und C parallel
Y 
1
1 

 j    C 

R
 L 

2.11 Komplexe Leistung
Komplexe Leistung
Wirkleistung
S  U  I  P  j  Q  S  e j S
*
P  U  I  cos 

P  ReS  Re U  I
Blindleistung
*

Q  U  I  sin 
 
Q  Im S  Im U  I
Scheinleistung
Leistungsfaktor
Florian Gschwend
VAr 
*
S  S  U  I  P 2  Q2
cosS  
W 
VA
P
S
9 / 15
Elektrotechnik 1
Version 1.0
WS 2005/06
2.12 Blindleistungs-Kompensation
Ausgangslage
Kompensation
Schaltung
Zeigerdiagramm
I K  I R  I L  IC
Leistungsdiagramm
C
Florian Gschwend
QC
 U2
10 / 15
Elektrotechnik 1
Version 1.0
WS 2005/06
3
Einphasen-Transformator
3.1
Ersatzschaltung
Übersetzungsverhältnis
ü
U '2 
w1
w2
w1
U2
w2
w
I '2  2  I 2
w1
3.2
2
w 
R '2   1   R2
 w2 
2
w 
X ' 2   1   X  2
 w2 
Spannung am Eingang
U 1  R1  I 1  j  X1  I 1  j  Zh  I 1  I '2 
Spannung am Ausgang
U '2  R'2 I '2  j  X '2 I '2  j  Zh  I 1  I '2 
Parameter aus Leerlaufmessung
I1Fe  I10  cos0 
RFe 
U10
I1Fe
I1  I10  sin0 
Xh 
U10
I1
Florian Gschwend
P10  U10  I10  cos0 
cos0  
P10
U10  I10
11 / 15
Elektrotechnik 1
Version 1.0
WS 2005/06
3.3
Parameter aus Kurzschlussmessung
U1K  cosK 
I1K
UR1R '2  U1K  cosK 
R1  R '2 
U X 1X ' 2  U1K  cosK 
X1  X '2 
U1K  sinK 
I1K
PK  U1K  I1K  cosK 
cosK  
PK
U1K  I1K
In der Regel Annahme: X1  X '2
Florian Gschwend
12 / 15
Elektrotechnik 1
Version 1.0
WS 2005/06
4
Dreiphasen-System
4.1
Dreieck-Schaltung
Strang-Spannung
Aussenleiter-Spannung
4.2
UStr  U1,U2 ,U3
U  UStr
Strang-Strom
IStr  I1, I 2 , I3
Aussenleiter-Strom
I  IStr  3
U  U12 ,U 23 ,U31
I  I12 , I 23 , I31
Stern-Schaltung
Strang-Spannung
UStr  U1,U2 ,U3
Aussenleiter-Spannung
U  UStr  3
Strang-Strom
IStr  I1, I 2 , I3
Aussenleiter-Strom
Florian Gschwend
I  IStr
U  U12 ,U 23 ,U31
I  I12 , I 23 , I31
13 / 15
Elektrotechnik 1
Version 1.0
WS 2005/06
4.3
Stern  Dreieck-Umwandlung
Stern  Dreieck
4.4
Dreieck  Stern
R12 
R10  R20  R10  R30  R20  R30
R30
R10 
R12  R31
R12  R23  R31
R23 
R10  R20  R10  R30  R20  R30
R10
R20 
R12  R23
R12  R23  R31
R31 
R10  R20  R10  R30  R20  R30
R20
R30 
R23  R31
R12  R23  R31
Klemmbrett bei einem Drehstromverbraucher
Stern-Schaltung
Dreieck-Schaltung
Angaben auf dem Leistungsschild:
230V
heisst, dass die anliegende Spannung max. 230V betragen darf, bzw. dass
der Drehstromverbraucher an einem 3x230V-Netz in  oder einem 3x400VNetz in Y betrieben werden darf.
400/230V
heisst, dass die Strangspannung die kleinere Spannung ist, also 230V.
Florian Gschwend
14 / 15
Elektrotechnik 1
Version 1.0
WS 2005/06
4.5
Stern-Schaltung bei asymmetrischer Last
Sternpunkt mit Neutralleiter verbunden
Sternpunkt nicht mit Neutralleiter verbunden
USN
Z1  Z 2  Z 3
I1 
U1
Z1
I2 
U2
Z2
I N  I1  I 2  I 3
U Str  U Stern
Z1  Z 2  Z 3
I3 
U3
Z3
I1 
U Str 1
Z1
I2 
IN  0
U Str 2
Z2
I3 
U Str 3
Z3
I1  I 2  I 3  0
U Str 1  U 1  U SN
U Str 2  U 2  U SN
U Str 3  U 3  U SN
U SN
Florian Gschwend
U1 U 2 U 3


Z1 Z 2 Z 3

1
1
1


Z1 Z 2 Z 3
15 / 15
Herunterladen
Explore flashcards