Lineare Funktionen
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STÄDTISCHES STIFTSGYMNASIUM XANTEN Funktionen MATHEMATIK E-PHASE Überblick: Lineare Funktionen Lineare Funktionen Funktionen der Form f(x) = mx + n heißen lineare Funktionen. Die Graphen linearer Funktionen sind Geraden. Die reelle Zahl m bezeichnet man als Steigung der Geraden, n als y-Achsenabschnitt. Weitere Informationen und Beispiele: Lehrbuch S. 11-12 Wichtige Stichworte: Gerade, Steigung, y-Achsenabschnitt, Steigungsdreieck, Steigungswinkel, Schnittpunkte von Geraden, Geradengleichung y=mx+n, lineares Wachstum von Größen, lineare Gleichungen, lineare Gleichungssysteme Typische Verfahren: Bestimmen von Geraden- bzw. Funktionsgleichungen bei gegebenen Eigenschaften (zwei Punkte, Punkt und Steigung) Bestimmen der Geraden- bzw. Funktionsgleichungen mit Hilfe des Graphen und umgekehrt Zeichnen des Graphen anhand von m und n ohne Wertetabelle Bestimmen der Steigung mit Hilfe des Steigungswinkels und umgekehrt (m = tan(α); α=tan-1(m)) Ablesen und Berechnen der Schnittpunkte von Geraden Umgang mit linearen Gleichungen und Gleichungssystemen Bearbeiten von Sachproblemen mit Hilfe linearer Funktionen Training: Check-in S. 198-199; S. 12 A 1-4; S. 37 A4 (1) und (2) Anwendung: S. 13 A 12 ..................................................................................................................................................................................... Vertiefungen: Sekanten, Tangenten im Zusammenhang der Differentialrechnung im weiteren Verlauf des Halbjahres ..................................................................................................................................................................................... Meine Fragen zu linearen Funktionen: STÄDTISCHES STIFTSGYMNASIUM XANTEN Funktionen MATHEMATIK E-PHASE Überblick: Quadratische Funktionen Quadratische Funktionen Funktionen der Form f(x) = ax2 + bx + c heißen quadratische Funktionen. Die Graphen quadratischer Funktionen sind Parabeln. Die reelle Zahl a (≠0) heißt Streckungsfaktor. Neben dieser sog. Normalform quadratischer Funktionen ist von Bedeutung die sog. Scheitelpunktform f(x) = a(x - d)2 + e. Der Scheitelpunkt der Parabeln liegt in S(d|e). Weitere Informationen und Beispiele: Lehrbuch S. 11-12 Wichtige Stichworte: Definitions- und Wertemenge, Normalform, Scheitelpunktform, faktorisierte Form, Scheitelpunkt, Parabel, Strecken und Stauchen von Parabeln, Verschieben von Parabeln im Koordinatensystem, Nullstellen, Achsenschnittpunkte, Schnittpunkte mit anderen Graphen, quadratische Gleichungen, quadratische Ergänzung, p-q-Formel Typische Verfahren: Lösen quadratischer Gleichungen Bestimmen von quadratischen Funktionen bei gegebenen Eigenschaften (Graphenpunkte, Nullstellen, Scheitelpunkt, …) Bestimmen der Eigenschaften gegebener quadratischer Funktionen Bestimmen der Gleichungen quadratischer Funktionen mit Hilfe ihrer Parabeln und umgekehrt Zeichnen der Parabeln anhand gegebener Größen ohne Wertetabelle Ablesen und Berechnen der Schnittpunkte von Parabeln mit anderen Graphen (Geraden, Parabeln) Bearbeiten von Sachproblemen mit Hilfe quadratischer Funktionen Training: Check-in S. 198-199; S. 13 A 5, 6, 8, 10, 11; S. 37 A4 (3) und (4) Anwendung: S. 39 A 19 ..................................................................................................................................................................................... Vertiefung: biquadratische Gleichungen ..................................................................................................................................................................................... Meine Fragen zu quadratischen Funktionen: STÄDTISCHES STIFTSGYMNASIUM XANTEN Funktionen MATHEMATIK E-PHASE Überblick: Potenzfunktionen Potenzfunktionen Funktionen der Form f(x) = a∙xn (a ε IR≠0, n ε IN) heißen Potenzfunktionen. Die natürliche Zahl n heißt Grad der Potenzfunktion. Weitere Informationen und Beispiele: Lehrbuch S. 14-15 Wichtige Stichworte: Definitions- und Wertemenge, Grad von Funktionen, Symmetrieeigenschaften, Streckfaktor (Strecken und Stauchen), Zusammenhang zwischen dem Funktionsterm (Werte a; n) und der Gestalt der Graphen, Schnittpunkte mit anderen Graphen Typische Verfahren: Bestimmen von Potenzfunktionen anhand gegebener Eigenschaften Bestimmen der Eigenschaften gegebener Potenzfunktionen Gleichungen aufstellen und lösen im Zusammenhang mit Potenzfunktionen Training: S. 15-16 A1, 2, 3, 7, 8, 10 ..................................................................................................................................................................................... Vertiefungen: Erweiterung auf ganzzahlige Exponenten (S. 25), Erweiterung auf rationale Exponenten (Wurzelfunktionen, S. 17) ..................................................................................................................................................................................... Meine Fragen zu Potenzfunktionen: STÄDTISCHES STIFTSGYMNASIUM XANTEN Funktionen MATHEMATIK E-PHASE Überblick: Ganzrationale Funktionen Ganzrationale Funktionen Funktionen, die sich als Summe (oder Differenz) von Potenzfunktionen (und konstanten Funktionen) darstellen lassen heißen ganzrationale Funktionen. Ganzrationale Funktionen lassen sich in allgemeiner Form so darstellen: f(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 (an≠0) Als Grad einer ganzrationalen Funktion bezeichnet man den höchsten vorkommenden Exponenten n. Weitere Informationen und Beispiele: Lehrbuch S. 18-19 Wichtige Stichworte: Definitions- und Wertemenge, Grad von Funktionen, gerade und ungerade Funktionen, Symmetrieeigenschaften, Transformationen (Abbildungen) der Graphen im Koordinatensystem (Strecken, Stauchen, Verschieben), Nullstellen, Achsenschnittpunkte, Hochpunkte, Tiefunkte, Verhalten der Graphen in der Nähe von x=0, Verhalten den Graphen „im Unendlichen“, Schnittpunkte mit anderen Graphen Typische Verfahren: Bestimmen der Eigenschaften ganzrationaler Funktionen (Symmetrie, Hoch- und Tiefpunkte, Achsenschnittpunkte, Nullstellen, Verhalten „Nahe 0“ sowie „im Unendlichen“ Bestimmen von ganzrationalen Funktionen anhand gegebener Eigenschaften Transformationen (Abbildungen) der Graphen im Koordinatensystem Gleichungen aufstellen und lösen im Zusammenhang mit ganzrationalen Funktionen (insbes. zum Bestimmen von Schnittpunkten von Graphen) Bearbeiten von Sachproblemen mit Hilfe ganzrationaler Funktionen Training: vgl. Aufgaben im kommenden Unterricht Anwendung: S. 39 A 18 ..................................................................................................................................................................................... Vertiefungen: Linearfaktorzerlegung (S.42-43), Polynomdivision, Krümmungsverhalten von Graphen ..................................................................................................................................................................................... Meine Fragen zu ganzrationalen Funktionen: STÄDTISCHES STIFTSGYMNASIUM XANTEN Funktionen MATHEMATIK E-PHASE Überblick: Exponentialfunktionen Exponentialfunktionen Funktionen der Form f(x) = c∙ax (a > 0, a ≠1, c ε IR) heißen Exponentialfunktionen. Wenn eine Exponentialfunktion einen Wachstumsvorgang beschreibt, handelt es sich um eine exponentielle Zunahme für den Fall, dass der Wachstumsfaktor a größer als 1 ist. Ist der Wachstumsfaktor a kleiner als 1, so handelt es sich um eine exponentielle Abnahme. Der Faktor c entspricht jeweils dem Bestand zum Zeitpunkt x=0. Weitere Informationen und Beispiele: Lehrbuch S. 177-178 Wichtige Stichworte: Definitions- und Wertemenge, exponentielles Wachstum (Zunahme und Abnahme), Wachstumsfaktor, Prozent, Exponentialgleichung, Logarithmus, Anwendungen, Transformation (Abbildung der Graphen im Koordinatensystem) Typische Verfahren: Verlauf der Graphen anhand des Funktionsterms skizzieren und umgekehrt Rückschlüsse auf den Funktionsterm anhand gegebener Graphen angeben Bestimmen von Exponentialfunktionen anhand gegebener Graphenpunkte Aufstellen und Lösen von Exponentialgleichungen, Logarithmen Bearbeiten von Sachproblemen mit Hilfe von Exponentialfunktionen Training und Anwendung: S. 179 A 7-8; weitere Aufgaben aus dem kommenden Unterricht ..................................................................................................................................................................................... Vertiefungen: Vergleich verschiedener Wachstumsmodelle (lineares und exponentielles Wachstum, S. 185-187) ..................................................................................................................................................................................... Meine Fragen zu Exponentialfunktionen:
