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Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Zahnradgetriebe Zahnräder, Zahnradgetriebe Begriffe, Getriebearten, Verzahnungsarten,-geometrie, Bestimmungsgrößen Grundlagen der Konstruktion Vorlesung Elemente der Antriebstechnik Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Grundfunktion eines Getriebes P an F 1 v 1 M1w 1 Getriebe (Übertragungsfunktion) P ab F 2 v 2 M 2 w 2 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Einteilung der Getriebe Kriterium: Übertragungsfunktion Getriebe • Ebene Getriebe • Sphärische Getriebe • Räumliche Getriebe Gleichförmig übersetzende Getriebe Beispiele: • Zahnradgetriebe • Schraubengetriebe • Reibradgetriebe • Zugmittelgetriebe Ungleichförmig übersetzende Getriebe Beispiele: • Nocken- und Kurvengetriebe • Schritt- und Pilgerschrittgetriebe • Rastgetriebe • Koppelgetriebe Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Einteilung der Übertragungsfunktionen Übertragungsfunktion Winkel Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung lineare Wege lineare Geschwindigkeiten lineare Beschleunigungen Drehmomente Kräfte Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Gleichförmig übersetzende Getriebe y ; w ab y w an ; j j A B w Z i = an = - ab = const . wab Z an w w an i : Getriebeübersetzung w an : Winkelgeschwindigkeit des Antriebs w ab : Winkelgeschwindigkeit des Abtriebs Z : Zähnezahl Drehbare Lagerung im Gestell w ab t Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Standgetriebe Gehäuse (Gestell) c ra a rb a a) Stirnradgetriebe ia/b= - rb/ra = - 2:1 wa c ra rb b b) Kegelradgetriebe ia/b= - rb/ra = -1 b wb Autogetriebe Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer 5-Gang-Automaten 5HP19 von ZF Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Zahnradgetriebe Funktion Schlupflose Übertragung von Bewegungen sowie von Leistungen (bis 85000 kW in einer Paarung). Relativ kleine Baugröße. Hoher Wirkungsgrad. Nachteile Starre Kraftübertragung (evtl. elastische Kupplung vorgesehen). Schwingungen durch Zahneingriff, z.B. Rattermarken bei Zerspanprozessen. Gegenmaßnahmen Feinere Verzahnungsqualität, Schrägverzahnung, Stufe mit Riemengetriebe, und ... Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Zahnräder Zahnräder bestehen aus einem Radkörper mit gesetzmäßig gestalteten Zähnen, zwischen denen sich Zwischenräume (Zahnlücken) befinden. Die Verzahnung eines Rades ist die Gesamtheit seiner Zähne. Bei Außenverzahnung stehen die Zähne aus dem Radkörper nach außen (von der Radachse weg) bei Innenverzahnung nach innen (zur Radachse hin) vor. Der Schnitt der Verzahnung bzw. eines Zahnes mit einer angenommenen nichtkoaxialen Schnittfläche ist das Verzahnungsprofil bzw. Flankenprofil. Jeder Zahn hat entsprechend einer vereinbarten Blickrichtung eine Rechts- und eine Linksflanke, die eine bestimmte Krümmung haben. Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Zahnräder - Definitionen Bei der Drehung berühren sich die Gegen- flanken eines Radpaares, die Arbeitsflanken, der im Eingriff stehenden Zähne im Eingriffspunkt, der auf dem Profil wandert. Derjenige Teil der Arbeitsflanken, der zum benutzt wird, heißt aktive bzw. • Eingriff nutzbare Flanke. Modellbildung Gedachte Flächen um die Radachsen eines Radpaares, die als unverzahnte Flächen bei Drehung die gleichen Relativbewegungen wie die Zahnräder ausführen, heißen Funktionsflächen. Zahnräder - Definitionen Es sind Rotationsflächen (Wälzflächen), die sich berühren und aufeinander abwälzen. Ist die Funktionsfläche gleichzeitig Bezugsfläche, auf die die geometrischen Bestimmungsgrößen bezogen werden, wird das Rad als Null- Rad bezeichnet. Die Bezugsflächen werden als Teilflächen benannt. Der Schnitt einer Verzahnung mit einer Ebene senkrecht zur Radachse ergibt einen Stirn- schnitt mit dem Stirnprofil. Der Schnitt der Teilfläche mit einer Stirnschnittebene ergibt den Teilkreis. Die Stirnprofile sind durch den Kopfkreis und den Fußkreis begrenzt. Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Zahnräder - Definitionen Eine Baugruppe aus einem oder mehreren Zahnradpaaren und dem die Radpaare meist umschließenden Gehäuse, das die ortsfesten Lagerungen trägt, stellt ein Zahnradgetriebe dar. Nach DIN 868 ist das Verhältnis der Winkelgeschwindigkeit wa bzw. der Drehzahl na des ersten treibenden Rades zur Winkelgeschwindigkeit wb bzw. Drehzahl nb des letzten getriebenen Rades die Übersetzung: w a na i = = nb w b Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Wälzgetriebe Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Wälzgetriebe besitzen Funktionsflächen, in denen reines Wälzen bei Drehung auftritt. Zu ihnen gehören Radpaare, deren Radachsen (Wellen) in einer Ebene liegen, also parallel sind oder sich schneiden. Stirnradgetriebe: Paarung zweier außenverzahnter Stirnräder, deren Funktionsflächen Wälzzylinder sind. Die Räder werden mit •Gerad-(a), •Schräg-(b) oder •Doppelschräg- (c) bzw. •Pfeilverzahnung (d)verwendet; Übersetzung je Radpaar i<8 (imax=10) d) Zahnradgetriebe Kegelradgetriebe: Paarung zweier Kegelräder mit Gerad-, Schräg- oder Bogenverzahnung, deren Funktionsflächen Wälzkegel sind und deren Radachsen sich im Achsenschnittpunkt schneiden; Übersetzung bis imax=6 Der Grenzfall eines außenverzahnten Kegelrades ist ein Kegelplanrad, dessen Funktionsfläche eine Ebene senkrecht zur Radachse ist. Gepaart mit einem Kegelrad ergibt sich ein Kegelplanradgetriebe. Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Zahnradgetriebe - Schraubwälzgetriebe Sie weisen ein Radpaar mit gekreuzten Radachsen auf, dessen Räder sich gegeneinander verschrauben und außerdem wegen der besonderen Form der Radkörper und der Zahnflanken eine oder zwei Wälzmöglichkeiten gegeneinander besitzen. Die Schraubenachse beschreibt bei ihrer Relativdrehung um die beiden Radachsen die Schraubwälzflächen des Rades und des Gegenrades. Diese Funktionsflächen sind Hyperboloide, die sich in der jeweiligen Schraubenachse berühren (Hyperboloidgetriebe). Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Wälzpaarung 1 w1 01 v w = r1 w1 = r2 w2 r1 C vW r2 r1 w2 i=- = r2 w1 Drehrichtungsumkehr 02 w2 2 Getriebebauarten Allgemein werden unterschieden: Selbständige Getriebe (b), d.h. in sich geschlossene Getriebe, die ein eigenes Gehäuse besitzen und die meist zwischen Motor und Arbeitsmaschine angeordnet werden und mit diesen über Kupplungen verbunden oder als Einbausätze in Maschinen eingebaut werden. Unselbständige Getriebe (c) die meist ein Teil einer Maschine ( z.B. Werkzeug- oder Verpackmaschine) sind, in die ihre Zahnräder als offenlaufende Zahnradpaare eingebaut werden. Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Verzahnungsarten Gerades Zahnprofil Die Animation zeigt ein Zahnpaar mit gerader Zahnflanke. Zu Beginn sind die Zähne in Kontakt und die Zahnräder werden beschleunigt. Sobald eine Bewegung einsetzt ändern sich Kontaktpunkt und Geschwindigkeit der Zahnflanken. Folge: Die Zahnräder finden nur punktuell Kontakt und werden dadurch fortwährend beschleunigt und abgebremst. Evolventenverzahnung Die Animation zeigt ein Zahnpaar mit Evolventenverzahnung. In der Animation ist deutlich zu erkennen, dass die Zahnflanken während der Drehbewegung in ständigem Kontakt bleiben. Die Funktion einer Evolventenverzahnung ist somit die Anpassung der Zahnflankengeschwindigkeiten im jeweiligen Kontaktpunkt. Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Verzahnungsarten - Zykloidenverzahnung Bei der Zykloidenverzahnung entstehen die Flankenformen durch Abrollen von Kreisen auf einem Wälzkreis bzw. auf einer Wälzgeraden a) Rollt ein Kreis auf einer Geraden ab, entsteht die Orthozykloide. b) Die Epizykloide entsteht durch Abrollen eines Rollkreises auf einem Wälzkreis. c) Die Hypozykloide wird durch Abrollen eines Rollkreises im Innern eines größeren Wälzkreises erzeugt. Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Evolventenverzahnung Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Bei der Evolventenverzahnung entsteht die Flankenform durch Abwickeln einer Geraden. Bei der Evolventenverzahnung ist im Grenzfall des unendlichen Abrollkreises, d.h. im Fall einer Zahnstange, die Flankenform eine Gerade. Aufgrund der günstigen Fertigungs- und Messmöglichkeiten hat sich diese Verzahnung für allgemeine Anwendungen durchgesetzt. Verzahnungsgeometrie Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer α = 20° Eingriffswinkel Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Wälzkreis dw2 Verzahnungsgeometrie α = 20° Eingriffswinkel Wälzkreis dw1 C Anmerkung: Ist der Teilkreis zugleich Wälzkreis, wird das Stirnrad als Nullrad bezeichnet. Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Verzahnungsgesetz Werden in einem beliebigen Eingriffspunkt B die Umfangsgeschwindigkeiten v1 und v2 in ihre Komponenten vt1 und vt2 in Richtung der gemeinsamen Tangente t-t und in Richtung der dazugehörigen Normale n-n in die Komponenten vn1 und vn2 zerlegt und sind die Radien rn1 im Fußpunkt T1 bzw. rn2 im Fußpunkt T2 senkrecht auf der Normalen n-n, die durch den Wälzpunkt C geht, dann müssen auch die Geschwindigkeiten gleichgerichtet und gleich groß sein. Nach den Gesetzen der Kinematik bleiben die Flanken dann in dauernder Berührung. Wäre vn1>vn2 müßte sich die treibende Flanke in die getriebene Flanke eindrücken, bei vn1<vn2 würden sich die Flankenvoneinander abheben. Die Verzahnung ist brauchbar, d.h. die Drehbewegung wird mit konstanter Übersetzung übertragen, wenn die gemeinsame Normale n-n in jedem Eingriffspunkt (Berührpunkt) B zweier Zahnflanken durch den Wälzpunkt C geht. i = w 1 w 2 R2 = R1 = r n2 r n1 = r2 r1 Begriffe und Bestimmungsgößen nach DIN Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Die Zähnezahl z eines Rades ist die auf dem vollen Radumfang ganzzahlig aufgehende Anzahl der Zähne. Die Zahnbreite b ist der Abstand der beiden Stirnflächen auf der Bezugsfläche der Verzahnung, die bei der Berechnung der Zahnräder festgelegt wird. Die Bezugsfläche einer Verzahnung ist nur eine gedachte Fläche, auf die die Bestimmungsgrößen der Verzahnung bezogen werden. In der Regel sind die Wälzzylinder der Stirnräder gleichzeitig Bezugsfläche. Ein Stirnschnitt des Teilzylinders ergibt den Teilkreis mit dem Teilkreisdurchmesser d als rechnerisch gedachte Größe. Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Begriffe Teilkreisdurchmesser Auf dem Teilkreis wird die Teilkreisteilung p festgelegt, die die Länge des Teilkreisbogens zwischen zwei aufeinanderfolgenden Rechts- oder Linksflanken darstellt. Aus dem Teilkreisumfang eines Rades lässt sich der Teilkreisdurchmesser errechnen: 1. Teilkreisumfang U = d = zp 2. Teilkreisdurchmesser d = zp = zm Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Begriffe Modul Der Modul m ist ein Grundmaß, auf das alle übrigen Größen der Verzahnung bezogen werden. Der Modul ist die Zahl, die mit π multipliziert die Teilkreisteilung ergibt. Da der Modul auch aus dem Verhältnis m=d/z errechenbar ist, muss ein Zahnpaar stets den gleichen Modul bzw. die gleiche Teilung haben. 1. Definition des Moduls m = d z = p in mm Begriffe Grundsätzlich können Zahnräder mit jedem beliebigen Modul hergestellt werden. Um jedoch die Werkzeughaltung einzuschränken und die Austauschbarkeit der Zahnräder zu erleichtern, sind die Modul- Werte nach DIN 780 genormt. Für den Eingriffswinkel a ergibt sich der Grundkreisdurchmesser: d b = d cosa = z m cosa Bei gleichem Eingriffswinkel a und gleichem Grundkreisdurchmesser sowie demselben Teilkreisdurchmesser d ergeben sich gleiche Flankenkrümmmungen, jedoch verschieden große Zähne, wenn verschiedene Module m gewählt werden. Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Zahngeometrie Zahngeometrie Die Zahnabmessungen sind durch das Bezugsprofil nach DIN 867 als Nennmaße bestimmt: Zahnkopfhöhe: h a = m Zahnfußhöhe: hf = mc Zahnhöhe: h = 2m c Damit ergeben sich als Nennmaße für das außenverzahnte Null-Radpaar mit den Teilkreisdurchmesser d1, d2 die Kopfkreisdurchmesser: Rad 1 treibend: d a1 = d 1 2 h a = m z 1 2 d a2 = d 2 2 h a = m z 2 2 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Nullräder Zahngeometrie Fußkreisdurchmesser: d f1 = d 1 - 2 h f d f2 in mm =d 2 -2h f Die Summe der Teilkreishalbmesser der außenverzahnten Nullräder ist der Null-Achsabstand: ad = d1 d2 2 = m z1 z2 2 in mm
