Vorlesungsfolien - WWZ

5. Marktmacht und Marktstruktur
Georg Nöldeke
Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel
Intermediate Microeconomics, HS 11
Marktmacht und Marktstruktur
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5.1 Einleitung
Bisher: Beschreibung und Analyse von Märkten, in denen
Anbieter und Nachfrager die Preise als gegeben nehmen.
Beruht auf der Annahme, dass Anbieter und Nachfrager
entweder keine Marktmacht besitzen oder nicht verstehen,
sie auszunutzen.
Marktmacht kann hier als die Möglichkeit verstanden
werden, auf die eigenen Handelskonditionen Einfluss zu
nehmen.
Nun: Beschreibung und Analyse von Märkten, in denen
einige Marktteilnehmer Marktmacht besitzen und auch
ausnutzen.
Monopol: Es gibt nur einen Anbieter des betrachteten
Gutes.
Oligopol: Es gibt mehrere Anbieter des betrachteten Gutes.
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5.2 Das Monopolproblem
Modellierung der Marktmacht:
Monopolist legt einheitlichen Stückpreis p fest, zu dem er
das Gut anbietet.
Konsumenten entscheiden (nur) über die Menge, die sie zu
diesem Preis kaufen wollen
Monopolist verkauft die zu Preis p nachgefragte Menge
D(p).
Gewinn des Monopolisten in Abhängigkeit vom Preis:
Π(p) = pD(p) − c(D(p)).
R(p) = pD(p): Erlös des Monopolisten.
c(D(p)): Kosten des Monopolisten zur Lieferung der Menge
D(p).
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5.2 Das Monopolproblem
Definition (Monopolproblem)
Die Lösung p∗ des Problems
max Π(p) = pD(p) − c(D(p)).
p≥0
heisst Monopolpreis. Die zu dem Monopolpreis nachgefragte
Menge y∗ = D(p∗ ) heisst Monopolmenge.
Diese Formulierung des Monopolproblems wird als
Preissetzungsproblem bezeichnet.
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5.2 Das Monopolproblem
Das Gewinnmaximierungsproblem des Monopolisten kann
alternativ auch als Mengensetzungsproblem formuliert
werden:
Der Monopolist entscheidet über die Outputmenge, die er
auf dem Markt absetzen will, . . .
. . . wobei er berücksichtigt, dass der Preis, den er im Markt
erzielen kann, von der Outputmenge abhängt.
Gewinn des Monopolisten in Abhängigkeit von der
Produktionsmenge:
π(y) = p(y)y − c(y).
Hier ist p(y) die inverse Marktnachfragefunktion, die auch
als Preis-Absatz-Funktion bezeichnet wird.
r(y) = p(y)y ist der Erlös des Monopolisten
c(y) sind die resultierenden Kosten.
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5.2 Das Monopolproblem
Die Formulierung des Monopolproblems als Preissetzungsoder Mengensetzungsproblem sind äquivalent:
Satz
Die Lösung y∗ des Problems
max π(y) = p(y)y − c(y).
y≥0
ist die Monopolmenge. Der Preis p∗ = p(y∗ ), zu dem die
Monopolmenge abgesetzt werden kann, ist der Monopolpreis.
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5.2 Das Monopolproblem
Bedingung erster Ordnung für das
Mengensetzungsproblem maxy≥0 π(y) = p(y)y − c(y):
π 0 (y∗ ) = p(y∗ ) + p0 (y∗ )y∗ − c0 (y∗ ) = 0
Der Ausdruck p(y) + p0 (y)y = MR(y) bezeichnet den
Grenzerlös des Monopolisten.
Der Ausdruck c0 (y) = MC(y) sind die Grenzkosten.
Die Bedingung erster Ordnung besagt, dass bei der
Monopolmenge der Grenzerlös gleich den Grenzkosten
sein muss:
MR(y∗ ) = MC(y∗ ).
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5.2 Das Monopolproblem
Die Bedingung MR(y∗ ) = MC(y∗ ) ist notwendig, aber ohne
weitere Annahmen nicht hinreichend für eine Lösung des
Monopolproblems mit y∗ > 0.
Die Annahme konstanter oder steigender Grenzkosten in
Verbindung mit der Annahme fallender Grenzerlöse sichert,
dass eine Lösung der Bedingung MR(y∗ ) = MC(y∗ ) die
eindeutig bestimmte Monopolmenge identifiziert.
Der uninteressante Fall y∗ = 0 kann durch die Annahme
p(0) > MC(0) ausgeschlossen werden.
Annahme
Im Folgenden unterstellen wir, dass die Monopolmenge y∗ > 0
eindeutig durch die Bedingung MR(y∗ ) = MC(y∗ ) bestimmt ist.
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5.2 Das Monopolproblem
Rechenbeispiel:
Lineare Preis-Absatz-Funktion: p(y) = a − by mit a > 0 und
b > 0.
Konstante Grenzkosten: c(y) = F + c · y mit F ≥ 0, c ≥ 0
sowie c < a.
Grenzerlös: MR(y) = a − 2by.
Bedingung erster Ordnung für die Monopolmenge:
a − 2by∗ = c
Monopolmenge:
y∗ =
a−c
.
2b
Monopolpreis:
p∗ = p(y∗ ) =
a+c
.
2
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5.2 Das Monopolproblem
Abbildung: Lösung des Monopolproblems mit linearer
Preis-Absatz-Funktion p(y) = a − by und konstanten Grenzkosten c. Der
Grenzerlös hat den gleichen vertikalen Achsenabschnitt wir die
Preis-Absatz-Funktion und fällt doppelt so schnell. Die Monopolmenge
y∗ ist durch den Schnittpunkt von Grenzerlösfunktion und Grenzkosten
bestimmt; der Monopolpreis p∗ ist der Preis, bei dem die Monopolmenge
nachgefragt wird.
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5.2 Das Monopolproblem
Der Monopolgewinn im Rechenbeispiel beträgt
π ∗ = p(y∗ )y∗ − c(y∗ ) =
a − c (a − c)2
a+c a−c
−F −c
=
− F.
2 2b
2b
4b
Dieser Gewinn ist um so grösser, je
grösser der Markt (hohes a und niedriges b) .
geringer die Kosten (niedriges c und niedriges F).
Bemerke: Handelt es sich bei F um quasifixe Kosten, wird
der Monopolist genau dann im Markt aktiv sein, wenn
seine kurzfristige Monopolrente die quasifixen Kosten
übersteigt:
(a − c)2
≥ F.
4b
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5.2 Das Monopolproblem
Während der Grenzerlös für ein Unternehmen in einem
Wettbewerbsmarkt durch den Preis gegeben ist, liegt er für
einen Monopolisten streng unterhalb des Preises, zu dem
er eine Menge y > 0 verkaufen kann:
MR(y∗ ) = p(y∗ ) + p0 (y∗ )y∗ < p(y∗ ) da p0 (y∗ ) < 0.
Intuition hierfür: Bei einer Mengenausweitung fällt der
Preis und dieses reduziert den Grenzerlös im Vergleich zur
Situation, in welcher der Preis konstant ist.
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5.2 Das Monopolproblem
Die Tatsache, dass der Grenzerlös des Monopolisten unterhalb
seines Absatzpreises liegt, impliziert dass die Monopolmenge
kleiner als die Wettbewerbsmenge ist.
Satz
Angenommen, die Wettbewerbsmenge für den betrachteten
Markt existiert und ist streng positiv. Dann gilt:
Die Monopolmenge ist streng kleiner als die
Wettbewerbsmenge.
Der Monopolpreis ist streng grösser als der
Wettbewerbspreis.
Im linearen Rechenbeispiel:
Wettbewerbsmenge ist ỹ = (a − c)/b > y∗ .
Wettbewerbspreis ist p̃ = c < p∗
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5.2 Das Monopolproblem
Abbildung: Da der Grenzerlös des Monopolisten unterhalb des
Preises liegt, ist die Monopolmenge kleiner als die
Wettbewerbsmenge und der Monopolpreis höher als der
Wettbewerbspreis.
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5.3 Wohlfahrtsanalyse des Monopols
Da die Monopolmenge streng kleiner als die
Wettbewerbsmenge ist, sind die aggregierten
Handelsgewinne in einer Lösung des Monopolproblems
streng kleiner als in einem Wettbewerbsgleichgewicht.
Die Monopollösung ist also Pareto-ineffizient.
Ursache dieser Ineffizienz ist, dass bei einer Ausweitung
der Menge über die Monopolmenge hinaus zwar die
aggregierten Handelsgewinne steigen, aber auf Grund der
mit einer Mengenausweitung verbundenen Preissenkung
der Monopolgewinn fällt.
Frage: Da die Monopollösung ineffizient ist, muss es eine
Möglichkeit der Pareto-Verbesserung geben. Wie könnte
eine solche aussehen?
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5.3 Wohlfahrtsanalyse des Monopols
Abbildung: Im Vergleich zum Wettbewerbsgleichgewicht, ist die
Produzentenrente in der Monopollösung grösser und die aggregierte
Konsumentenrente ist kleiner. Die aggregierten Handelsgewinne in
der Monopollösung sind um die grün gefärbte Fläche kleiner als die
maximalen aggregierten Handelsgewinne. Diese Fläche bezeichnet
man als den Wohlfahrtsverlust des Monopols.
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5.3 Wohlfahrtsanalyse des Monopols
Durch Regulierung können die aus der Ausübung von
Marktmacht resultierenden Wohlfahrtsverluste reduziert
werden . . .
. . . jedoch setzt eine effiziente Regulierung detailierte
Kenntnisse der Kostenstruktur und Marktnachfrage des
Monopolisten voraus.
Typischerweise hat der Monopolist kein Interesse daran,
die für eine effiziente Regulierung relevanten
Informationen zur Verfügung zu stellen.
Zudem ist unklar, in wie weit Regulierungsbehörden an der
Umsetzung einer effizienten Regulierung interessiert sind.
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5.3 Wohlfahrtsanalyse des Monopols
Alternativen zur Regulierung:
1. Staatliche Bereitstellung des Monopolgutes.
2. Förderung des Wettbewerbs.
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5.4 Monopol und die Elastizität der Marktnachfrage
Die Bedingung erster Ordnung für eine innere Lösung des
Preissetzungsproblems lautet
Π0 (p∗ ) = [p∗ − MC(D(p∗ )]D0 (p∗ ) + D(p∗ ) = 0.
Offenkundig kann diese Bedingung nur für einen Preis
oberhalb der Grenzkosten erfüllt werden.
Für einen solchen Preis verursacht eine Preiserhöhung
1. einen negativen Effekt (Menge, auf welcher der “marginale
Deckungsbeitrag” p − MC erzielt wird, fällt ) . . .
2. und einen positiven Effekt (Marginaler Deckungsbeitrag
steigt), . . .
die bei dem Monopolpreis gerade ausbalanciert werden.
Entscheidend für das Ergebnis dieser Abwägung ist die
Elastizität ε(p) der Marktnachfragefunktion.
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5.4 Monopol und die Elastizität der Marktnachfrage
Satz (Umgekehrte Elastizitätenregel)
Für den Monopolpreis gilt
p∗ − MC(D(p∗ ))
1
.
=−
∗
p
ε(p∗ )
Die linke Seite der obigen Gleichung wird als Lerner Index
bezeichnet: Dieses ist der Anteil des Preisaufschlags des
Monopolisten (auf seine Grenzkosten) an seinem Preis.
Die rechte Seite ist der Absolutbetrag des Kehrwertes der
Preiselastizität der Marktnachfrage.
Da der Lerner-Index zwischen 0 und 1 liegen muss, folgt aus
der umgekehrten Elastizitätenregel, dass die
Marktnachfrage bei dem Monopolpreis elastisch sein muss:
ε(p∗ ) ≤ −1.
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5.4 Monopol und die Elastizität der Marktnachfrage
Alternativ kann die Bedingung erster Ordnung auch als
p∗
1
MC(D(p∗ ))
= 1 + 1/ε(p∗ )
geschrieben werden.
Unterstellt man konstante Grenzkosten von c und eine
konstante Preiselastizität ε, erlaubt es diese Formel
unmittelbar den Monopolpreis abzulesen:
p∗ =
1
c.
1 + 1/ε
Beachte:
Je elastischer die Marktnachfrage, desto niedriger ist der
Monopolpreis.
Im Grenzfall einer unendlich elastisches Nachfrage
resultiert der Wettbewerbspreis: limε→−∞ p∗ = c.
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5.5 Komparative Statik im Monopol
Frage
Wie reagiert die Lösung des Monopolproblems auf eine
Verschiebung der Marktnachfragefunktion?
In einem Wettbewerbsmarkt führt eine Verschiebung der
Marktnachfragefunktion nach aussen stets dazu, dass die
Gleichgewichtsmenge und der Gleichgewichtspreis
ansteigen.
In einem Monopolmarkt muss das nicht gelten: Je
nachdem, wie sich die Preiselastizität der
Marktnachfragefunktion ändert, kann die Monopolmenge
oder aber der Monopolpreis bei einer solchen
Verschiebung fallen.
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5.5 Komparative Statik im Monopol
Frage
Welche Auswirkung hat die Einführung einer Mengensteuer?
Unterstelle, dass die Mengensteuer mit Satz τ ≥ 0 von
dem Monopolisten erhoben wird.
Aus Sicht des Monopolisten ist die Mengensteuer dann
äquivalent zu einer Erhöhung seiner Grenzkosten um den
Betrag τ.
Bedingung erster Ordnung für das
Mengensetzungsproblem:
MR(y∗ (τ)) = MC(y∗ (τ)) + τ.
Da diese Gleichung als Identität gilt, folgt:
dy∗ (τ)
1
=
< 0.
0
∗
dτ
MR (y (τ)) − MC0 (y∗ (τ))
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5.5 Komparative Statik im Monopol
Also fällt die Monopolmenge bei einer Erhöhung von τ und
der Monopolpreis steigt.
Im Unterschied zu einem Wettbewerbsmarkt kann dabei
der Anstieg des Monopolpreises den Anstieg des
Mengensteuersatzes übersteigen.
Beispiel: Bei konstanten Grenzkosten c und konstanter
Preisealstizität ε der Marktnachfrage ist der Monopolpreis
mit Mengensteuer τ durch
1
p∗ (τ) =
[c + τ]
1 + 1/ε
gegeben, so dass
d p∗ (τ)
1
=
>1
dτ
1 + 1/ε
gilt.
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5.6 Warum gibt es Monopole?
Hauptgründe für das Bestehen von Monopolmärkten sind:
1. Ein Unternehmen hat einen hinreichend grossen
Kostenvorteil gegenüber seinen potentiellen Konkurrenten.
2. Der Markt ist ein natürliches Monopol.
3. Staatliche Eingriffe, welche den Zutritt anderer
Unternehmen behindern.
Kostenvorteile können z.B. aus einer überlegenen
Technologie oder dem exklusiven Zugriff auf einen Input
resultieren
Unter einem natürlichem Monopol versteht man einen
Markt, in dem für alle relevanten aggregierten
Outputmengen die geringsten Kosten entstehen, wenn nur
ein Unternehmen im Markt aktiv ist.
Beispiel: Aktive Unternehmen produzieren mit der
Kostenfunktion C(y) = F + cy, wobei F > 0 quasifixe Kosten
sind.
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5.6 Warum gibt es Monopole?
Beispiele für staatliche Eingriffe, die Monopole schaffen
sind die Vergabe exklusiver Lizenzen und von Patenten.
Es ist das Ziel von Patenten, zeitlich befristete
Monopolmärkte zu schaffen.
Obgleich die Ausübung von Monopolmacht
Wohlfahrtsverluste verursacht, kann dieses sinnvoll sein,
da die Möglichkeit ein Patent zu erlangen, einen
Wettbewerb um die Erlangung einer solchen Monopolrente
auslöst.
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5.7 Preisdiskriminierung: Einführung
Bisher wurde davon ausgegangen, dass der Monopolist
das Gut zu einem einheitlichen Stückpreis absetzt . . .
. . . obgleich er ausgehend von der Monopolmenge ein
Interesse hätte, mehr zu verkaufen, wenn er den Preis nicht
für alle sondern nur für die zusätzlichen Einheiten des
Gutes reduzieren müsste.
In der Realität sieht man hingegen, dass viele
Unternehmen mit Marktmacht Instrumente der
Preisdiskriminierung einsetzen: Der Stückpreis hängt von
der gekauften Menge und/oder Charakteristika des
Konsumenten ab.
Hier sollen einige Formen der Preisdiskriminierung
diskutiert und in Hinblick auf ihre Wohlfahrtskonsequenzen
untersucht werden.
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5.8 Preisdiskriminierung 1. Grades
Bei der Preisdiskriminierung 1. Grades oder perfekten
Preisdiskriminierung handelt es sich um einen
theoretischen Extremfall, bei dem unterstellt ist, dass
der Monopolist die Zahlungsbereitschaft vi (q) eines jeden
Konsumenten kennt.
jedem Konsumenten ein personifiziertes Angebot
unterbreiten kann, dass den Kauf einer Menge qi gegen
Zahlung des Geldbetrages zi offeriert.
Frage
Welche Angebote sollte der Monopolist den Konsumenten
unterbreiten, um seinen Gewinn zu maximieren?
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5.8 Preisdiskriminierung 1. Grades
1. Entscheidet sich der Monopolist dafür, Konsument i die
Menge qi zu offerieren, so wird er dafür die Zahlung
zi = vi (qi ) verlangen, da dieses der maximale Betrag ist, zu
dem der Konsument das Angebot noch akzeptieren wird.
2. Aus dem Verkauf der Mengen (q1 , . . . , qn ) an die
Konsumenten i = 1, . . . , n wird der Monopolist also den
Erlös ∑ni=1 vi (qi ) erzielen.
3. Der entsprechende Gewinn des Monopolisten ist also
n
Π(q1 , . . . , qn ) = ∑ vi (qi ) − c(q1 + q2 + · · · + qn ).
i=1
4. Dieser Gewinn entspricht gerade den aggregierten
Handelsgewinnen, so dass der Monopolist diejenigen
Mengen (q1 , . . . qn ) wählen wird, welche die aggregierten
Handelsgewinne maximieren.
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5.8 Preisdiskriminierung 1. Grades
Schlussfolgerungen: Bei perfekter Preisdiskriminierung
produziert der Monopolist die Wettbewerbsmenge und teilt
diese effizient unter den Konsumenten auf. Insbesondere
verursacht das Monopol hier keine Ineffizienz.
Intuition: Unter den Voraussetzungen, die eine perfekte
Preisdiskriminierung ermöglichen, kann der Monopolist
sich alle Handelsgewinne aneignen (man sagt auch: “Der
Monopolist schöpft die Konsumentenrente ab”), so dass er
seinen eigenen Gewinn durch Maximierung der
Handelsgewinne maximiert.
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5.9 Preisdiskriminierung 2. Grades
Von Preisdiskriminierung 2. Grades oder
Mengendiskriminierung spricht man, wenn der zu zahlende
Stückpreis von der nachgefragten Menge abhängt.
Spezialfälle:
Zutrittspreise: Um überhaupt kaufen zu können, muss
eine Grundgebühr oder ein Eintrittspreis bezahlt werden.
Staffeltarife: Preis für eine weitere Einheit hängt in der
Form einer Treppenfunktion von der bereits konsumierten
Menge ab.
Beachte: Damit diese Form von Preisdiskriminierung wie
gewünscht funktioniert, muss es möglich sein,
Wiederverkauf unter den Konsumenten zu unterbinden.
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5.9 Preisdiskriminierung 2. Grades
Illustration: Wassertarif 2010 der Stadt Bern
Wasserbezug m3 /Jahr
50
500
5’000
20’000
Jahresgebühr Fr.
170
1’385
10’610
36’860
Jeder weitere m3 Fr.
2.70
2.05
1.75
1.55
Dieser Tarif kombiniert eine Grundgebühr von 170 Fr. im Jahr
mit dem folgenden Staffeltarif:
Wasserbezug m3 /Jahr
0 bis 50
50 bis 500
500 bis 5000
5’000 bis 20’000
über 20’000
Jeder weitere m3 Fr.
0.00
2.70
2.05
1.75
1.55
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5.9 Preisdiskriminierung 2. Grades
Beispiel: Monopolist produziert mit konstanten Grenzkosten c.
Alle Konsumenten sind identisch mit Zahlungsbereitschaft
v(q).
In diesem Beispiel kann sich der Monopolist die gesamten
Handelsgewinne aneignen, indem er eine Grundgebühr Z
verlangt, nach deren Zahlung eine beliebige Menge des
Gutes zum Preis pro Einheit p gekauft werden kann.
Setzte p = c, so dass jeder Konsument, der die
Grundgebühr bezahlt hat, die effiziente Menge q∗ kauft, bei
der v0 (q∗ ) = c gilt.
Setze Z = v(q∗ ) − pq∗ , so dass die Konsumentenrente
abgeschöpft wird und der Monopolist sich die aggregierten
Handelsgewinne aneignet.
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5.9 Preisdiskriminierung 2. Grades
Bemerke:
In diesem Beispiel tritt keine Ineffizienz auf – der Tarif mit
Grundgebühr ist hier nichts anderes als eine Art, perfekte
Preisdiskriminierung zu implementieren.
Das gleiche Ergebnis liesse sich auch mit einem
Staffeltarif mit zwei Preisen erreichen – der auf Seiten
415-417 des Lehrbuchs diskutierte Tarif ist nicht optimal.
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5.9 Preisdiskriminierung 2. Grades
Wenn es verschiedene “Typen” von Konsumenten mit
unterschiedlichen Zahlungsbereitschaften gibt,
ist perfekte Preisdiskriminierung durch
Mengendiskriminierung nicht mehr möglich.
lassen sich durch Mengendiskriminierung dennoch die
Monopolgewinne steigern.
Beispiel:
Monopolist produziert mit konstanten Grenzkosten c.
Fixkosten sind Null.
Es gibt zwei Konsumenten: einer mit Zahlungsbereitschaft
v1 (q1 ), der andere mit Zahlungsbereitschaft v2 (q2 ).
Monopolist verlangt von beiden Konsumenten die gleiche
Grundgebühr Z und den gleichen Preis p pro konsumierter
Einheit.
Frage
Wie sind Z und p gewinnmaximierend festzulegen?
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5.9 Preisdiskriminierung 2. Grades
Bezeichne die Nachfragefunktionen der Konsumenten mit
di (p) und ihre Konsumentenrenten (in der Abwesenheit
einer Grundgebühr) mit kri (p).
Unterstelle di (c) > 0 für i = 1, 2. Nimm zudem
kr2 (p) > kr1 (p) für alle p an, für welche kr2 (p) > 0 gilt.
Dann gibt es zwei Kandidaten für eine Lösung des
Gewinnmaximierungsproblems:
1. Setze p = c und Z = kr2 (c). Dann kauft nur Konsument 2.
Der resultierende Gewinn ist kr2 (c).
2. Setze p∗ als die Lösung von
max 2 · kr1 (p) + (p − c) (d1 (p) + d2 (p))
p
und Z = kr1 (p∗ ). Dann kaufen beide Konsumenten. Der
resultierende Gewinn ist
2kr1 (p∗ ) + (p∗ − c) (d1 (p∗ ) + d2 (p∗ )).
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5.9 Preisdiskriminierung 2. Grades
Welche dieser beiden Möglichkeiten den Gewinn
maximiert, hängt davon ab, wie unterschiedlich die
Konsumenten sind: Ist z.B. kr1 (c) sehr viel kleiner als kr2 (c)
ist es optimal, nur an Konsument 2 zu verkaufen.
Unabhängig davon, welche der Möglichkeiten optimal ist,
tritt eine Ineffizenz auf. Im ersten Fall besteht diese darin,
dass nur an Konsument 2 verkauft wird; im zweiten Fall gilt
p∗ > c, so dass beide Konsumenten eine zu geringe
Menge erhalten.
Beachte:
Anstatt beiden Konsumenten den gleichen Tarif anzubieten,
könnte der Monopolist ihnen auch ein Menü von
unterschiedlichen Tarifen anbieten, bei denen es den
Konsumenten überlassen bleibt, welchen Tarif sie wählen.
Diese Vorgehensweise ermöglicht eine Steigerung des
Monopolgewinnes.
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5.10 Preisdiskriminierung 3. Grades
Preisdiskriminierung 3. Grades: Von unterschiedlichen
Gruppen von Konsumenten werden unterschiedliche
Preise verlangt; innerhalb einer Gruppe sind die
Stückpreise aber konstant.
Beispiele:
Unterschiedliche Preise für das gleiche Gut in
verschiedenen Ländern (Autos, Medikamente, . . . )
Preisnachlässe für Studenten, Senioren, Kinder . . . .
Bemerke: Diese Form der Preisdiskriminierung setzt
voraus, dass Arbitrage zwischen den Gruppen verhindert
werden kann.
Beispiele: Parallelimportverbot, Verweigerung von
Garantieleistungen für im Ausland erworbene Autos . . . .
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5.10 Preisdiskriminierung 3. Grades
Ein einfaches Modell:
Monopolist mit linearer Kostenfunktion c(y) = c · y.
Marktnachfragefunktion der Konsumenten von Gruppe 1:
D1 (p).
Marktnachfragefunktion der Konsumenten von Gruppe 2:
D2 (p).
In dem Markt für Gruppe 1 setzt der Monopolist den Preis
p∗1 der die Bedingung
p∗1 − c
1
,
=−
p∗1
ε1 (p∗1 )
erfüllt.
In dem Markt für Gruppe 2 setzt der Monopolist den Preis
p∗2 , der die Bedingung
p∗2 − c
1
=−
,
∗
p2
ε2 (p∗2 )
erfüllt.
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5.10 Preisdiskriminierung 3. Grades
Frage
Welche Gruppe zahlt den höheren Preis?
p∗1 > p∗2 gilt genau dann, wenn
| ε1 (p∗1 ) |<| ε2 (p∗2 ) |
gilt.
Für den Spezialfall von Marktnachfragefunktionen mit
konstanter Preiselastizität liefert dies eine klare Antwort.
Antwort
Der Monopolist verlangt einen höheren Preis von der Gruppe
deren Nachfrage weniger preiselastisch ist.
Die Wohlfahrtsanalyse der Preisdiskriminierung 3. Grades
ist nicht eindeutig, da es verschiedene Effekte gibt.
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5.11 Oligopol: Einleitung
Sind mehrere Unternehmen in einem Markt aktiv, so sind
die Entscheidungen der Konkurrenten für die Festlegung
der eigenen Unternehmensstrategie von Bedeutung.
Die Modellierung und Analyse der hieraus resultierenden
strategischen Interaktionen ist Gegenstand der
Oligopoltheorie.
Hier betrachten wir zunächst zwei Grundmodelle, die sich
bezüglich der Modellierung der strategischen Interaktion
unterscheiden:
1. Cournot-Modell
2. Bertrand-Modell
Anschliessen erweitern wir die Grundmodelle um eine
Marktzutrittsentscheidung, um den Bestimmungsgründen
der Marktstruktur nachzugehen.
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5.12 Cournot-Modell
Die im Markt aktiven Unternehmen i = 1, . . . , n entscheiden
simultan über die Mengen yi ≥ 0 eines homogenen Gutes,
welche sie produzieren.
Produktionskosten von Unternehmen i sind:
ci (yi ) = c · yi + F, c ≥ 0
Der einheitliche Preis p(Y ), zu dem die Unternehmen ihren
Output verkaufen, ist durch die Gesamtangebotsmenge
bestimmt:
n
Y = ∑ yi .
i=1
Für die Preis-Absatz-Funktion nehmen wir in
Berechnungen durchwegs an:
p(Y ) = a − bY mit a > c und b > 0.
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5.12 Cournot-Modell
Abbildung: Preis-Absatz-Funktion und Grenzkosten. Der vertikale
Achsenabschnitt ist a und liegt oberhalb der konstanten Grenzkosten
c. Gesamtmengen, die grösser als a/b sind, lassen sich nur zu dem
Preis 0 im Markt absetzen
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5.12 Cournot-Modell
Das Cournot-Modell als Spiel in strategischer Form, das
Cournot-Spiel:
Die Spieler sind die Unternehmen i = 1, . . . , n.
Die Strategie eines Unternehmens ist die
Produktionsmenge yi ≥ 0.
Die Auszahlungsfunktion von Spieler i ist
"
#
πi (y1 , · · · , yn ) = p( ∑ y j + yi ) − c yi − F
j6=i
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5.12 Cournot-Modell
In einem Nash-Gleichgewicht (y∗1 , . . . , y∗n ) des
Cournot-Spiels wählt jeder Spieler eine Strategie y∗i ,
welche seine Auszahlung für die gegebenen Strategien y∗j
aller anderen Spieler j 6= i maximiert.
Ein solches Nash-Gleichgewicht des Cournot-Spieles wird
auch als Cournot-Gleichgewicht oder
Cournot-Nash-Gleichgewicht bezeichnet.
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5.12 Cournot-Modell
Vergleichsmassstäbe für die folgende Analyse:
Wettbewerbsmarkt:
Wettbewerbspreis: pw = c.
Wettbewerbsmenge: yw = (a − c)/b.
Wettbewerbsgewinn: π w = −F.
Monopolmarkt:
Monopolpreis: pm = (a + c)/2.
Monopolmenge: ym = (a − c)/2b.
Monopolgewinn: π m = (a − c)2 /4b − F.
Kartellmarkt mit n Unternehmen: Jedes Unternehmen
produziert ym /n, so dass insgesamt die Monopolmenge
zum Monopolpreis verkauft wird und jedes Unternehmen
den Gewinn (a − c)2 /(4bn) − F erzielt.
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5.12 Cournot-Modell
Abbildung: Wettbewerbs- und Monopollösung.
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5.13 Cournot-Duopol
Wir analysieren den Fall n = 2, ein Duopol.
Die beste Antwort von Unternehmen 1 auf y2 ist durch die
Menge B1 (y2 ) gegeben, die das Problem maxy1 ≥0 π1 (y1 , y2 )
löst. Dies definiert die Reaktionsfunktion von Unternehmen
1.
Entsprechend ist die beste Antwort von Unternehmen 2
auf y1 durch die Menge B2 (y1 ) gegeben, die das Problem
maxy2 ≥0 π2 (y1 , y2 ) löst. Dieses definiert die
Reaktionsfunktion von Unternehmen 2.
(y∗1 , y∗2 ) ist genau dann ein Nash-Gleichgewicht, wenn die
Unternehmen jeweils optimal auf die Menge des anderen
Unternehmens reagieren:
y∗1 = B1 (y∗2 ), y∗2 = B2 (y∗1 ).
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5.13 Cournot-Duopol
Abbildung: Preis-Absatz-Funktion für Unternehmen 1 in Abhängigkeit
von der eigenen Menge y1 . Produziert Unternehmen 2 die Menge
y2 > 0, so sieht sich Unternehmen 1 der hier dargestellten
Preis-Absatz-Funktion p(y1 + y2 ) gegenüber.
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5.13 Cournot-Duopol
Die Reaktionsfunktionen ergeben sich jeweils aus der Lösung
des Monopolproblems, in dem für Unternehmen i die
Preis-Absatz-Funktion ai − byi mit ai = a − by j für j 6= i relevant
ist.
Unternehmen 1:
a−c
b
a−c
y2 >
b
y2 ≤
⇒ B1 (y2 ) =
a − by2 − c
.
2b
⇒ B1 (y2 ) = 0.
Entsprechend für Unternehmen 2:
a−c
b
a−c
y1 >
b
y1 ≤
⇒ B2 (y1 ) =
a − by1 − c
.
2b
⇒ B2 (y1 ) = 0.
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5.13 Cournot-Duopol
In einem Nash-Gleichgewicht wird keines der
Unternehmen eine Menge produzieren, die grösser als die
Wettbewerbsmenge ist.
Also können die Gleichgewichtsbedingungen wie folgt
geschrieben werden:
a − c − by∗2
a − c − by∗1
y∗1 =
und y∗2 =
.
2b
2b
Satz (Gleichgewicht im Cournot-Duopol)
Im eindeutigen Nash-Gleichgewicht (y∗1 , y∗2 ) des
Cournot-Duopols produzieren beide Unternehmen die Menge
y∗ =
a−c
.
3b
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5.13 Cournot-Duopol
Abbildung: Die Reaktionsfunktionen der beiden Unternehmen und
das Nash-Gleichgewicht des Cournot-Duopols.
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5.13 Cournot-Duopol
Gesamtproduktionsmenge im Cournot-Gleichgewicht:
Y∗ =
2 a−c
.
3 b
Gleichgewichtspreis:
p∗ = p(Y ∗ ) =
a−c
a + 2c
= c+
.
3
3
Gleichgewichtsgewinn eines Unternehmens:
π ∗ = [p∗ − c]y∗ − F =
(a − c)2
− F.
9b
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5.13 Cournot-Duopol
Vergleich mit Monopol- und Wettbewerbsmarkt:
Die Gesamtoutputmenge in dem Cournot-Gleichgewicht ist
ineffizient niedrig, aber höher als in einem Monopolmarkt:
ym < Y ∗ < yw .
Der Gleichgewichtspreis ist höher als in einem
Wettbewerbsmarkt, aber niedriger als in einem
Monopolmarkt:
pm > p∗ > pw .
Die aggregierte Produzentenrente ist höher als in einem
Wettbewerbsmarkt, aber geringer als die Monopolrente:
π m + F > 2(π ∗ + F) > 0.
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5.14 Mehr Unternehmen - mehr Wettbewerb?
Wir betrachten das Cournot-Spiel mit n > 2.
Die beste Antwort von Unternehmen i hängt nur von der
Gesamtproduktionsmenge seiner Konkurrenz ab.
Reaktionsfunktion von Unternehmen i:
Bi (Y−i ) = max{
a − c − bY−i
, 0}, Y−i = ∑ y j .
2b
j6=i
Wir betrachten symmetrische Nashgleichgewichte.
Es gibt keine anderen!
Ein Nash-Gleichgewicht (y∗1 , · · · , y∗n ) ist symmetrisch, wenn
y∗i = y∗ , ∀i gilt.
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5.14 Mehr Unternehmen - mehr Wettbewerb?
(y∗ , · · · , y∗ ) ist ein symmetrisches Nash-Gleichgewicht des
Cournot-Oligopols mit n Unternehmen genau dann, wenn y∗
die beste Antwort auf die Produktionsmenge (n − 1)y∗ der
Konkurrenz ist:
y∗ = Bi ((n − 1)y∗ ) =
a − c − b(n − 1)y∗
.
2b
Satz
In dem eindeutigen symmetrischen Nash-Gleichgewicht
(y∗ , · · · , y∗ ) eines Cournot-Oligopols mit n Unternehmen gilt
y∗ =
1 a−c
.
n+1 b
Beachte, dass diese Formel auch für n = 2 (Duopol) und n = 1
(Monopol) gilt.
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5.14 Mehr Unternehmen - mehr Wettbewerb?
Für das symmetrische Nash-Gleichgewicht eines
Cournot-Oligopols gilt:
Die Gesamtoutputmenge ist streng steigend in n:
Y∗ =
n a−c
.
n+1 b
Der Gleichgewichtspreis ist streng fallend in n:
p∗ =
a + nc
a−c
= c+
.
n+1
n+1
Die aggregierte Produzentenrente ist streng fallend in n:
n · [π ∗ + F] =
n
(a − c)2
.
(n + 1)2
b
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5.14 Mehr Unternehmen - mehr Wettbewerb?
Das Cournot-Modell erfasst die Intuition, dass mehr aktive
Unternehmen zu mehr Wettbewerb führen.
Die Wettbewerbslösung entspricht dem Grenzfall einer
unendlich grossen Anzahl aktiver Unternehmen.
Frage
Was bestimmt die Anzahl der aktiven Unternehmen?
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5.15 Marktzutritt im Cournot-Modell
Modellrahmen:
Grosse Anzahl von Unternehmen, die potentiell im Markt
aktiv werden können.
Marktzutrittskosten sind F > 0; die Kostenfunktion eines
aktiven Unternehmens ist c(y) = c · y + F.
Gibt es n aktive Unternehmen, so ist der Wettbewerb in
dem Markt durch das symmetrische
Cournot-Gleichgewicht mit n aktiven Unternehmen
beschrieben.
Unternehmen entscheiden sequentiell, ob sie aktiv werden
wollen.
Bermerke: Bei diesem Markt handelt es sich um ein natürliches
Monopol.
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5.15 Marktzutritt im Cournot-Modell
Bezeichne mit πn den Gleichgewichtsgewinn eines aktiven
Unternehmens im Cournot-Gleichgewicht mit n aktiven
Unternehmen.
Haben sich bereits n − 1 Unternehmen dazu entschieden,
aktiv zu sein, so lohnt der Marktzutritt für Unternehmen n,
wenn πn ≥ 0.
Haben sich bereits n Unternehmen dazu entschieden,
aktiv zu sein, so lohnt der Marktzutritt für Unternehmen
n + 1 nicht, wenn πn+1 < 0 gilt.
Satz
In einem Gleichgewicht des Cournot-Modells mit Marktzutritt
werden n∗ Unternehmen aktiv, wobei n∗ durch die Bedingung
πn∗ ≥ 0 > πn∗ +1 bestimmt ist.
Frage: Sind das zuviele Unternehmen? Oder zuwenige?
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5.16 Bertrand-Modell mit homogenen Gütern
Unternehmen setzen simultan Preise.
Jeder Konsument kauft bei einem der Unternehmen,
welches den niedrigsten Preis gesetzt hat.
Falls mehrere Unternehmen den niedrigsten Preis setzen,
teilt sich die Nachfrage gleichmässig auf die Unternehmen
auf.
Zusatzannahmen:
Nur zwei Unternehmen: Bertrand-Duopol.
Identische, lineare Kostenfunktionen: ci (y) = c · y mit c ≥ 0.
Marktnachfragefunktion erfüllt D(c) > 0.
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5.16 Bertrand-Modell mit homogenen Gütern
Bertrand-Duopol als Spiel in strategischer Form, das
Bertrand-Spiel:
Die Spieler sind die Unternehmen i = 1, 2.
Eine Strategie von Spieler i ist ein Preis pi ≥ 0
Die Auszahlungsfunktionen der Spieler sind
und


0
π1 (p1 , p2 ) = [p1 − c]D(p1 )

1
2 [p1 − c]D(p1 )
falls p1 > p2 ,
falls p1 < p2 ,
falls p1 = p2 .


0
π2 (p1 , p2 ) = [p2 − c]D(p2 )

1
2 [p2 − c]D(p2 )
falls p2 > p1 ,
falls p2 < p1 ,
falls p2 = p1 .
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5.16 Bertrand-Modell mit homogenen Gütern
Satz
Das Bertrand-Spiel besitzt ein eindeutiges Nash-Gleichgewicht,
in dem beide Unternehmen den Wettbewerbspreis setzen:
p∗1 = p∗2 = c.
Es ist nicht schwer zu sehen, dass p∗1 = p∗2 = c tatsächlich
ein Nash-Gleichgewicht des Bertrand-Spiels ist.
Schwieriger ist zu zeigen, dass es kein anderes
Nash-Gleichgewicht gibt – die Intuition ist aber einfach.
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5.17 Produktdifferenzierung: Einleitung
Die zuvor betrachteten Oligopolmodelle gehen davon aus,
dass alle Unternehmen das gleiche Gut anbieten.
Zumeist gibt es aber Unterschiede zwischen den
Produkten, die von verschiedenen Unternehmen
angeboten werden, die dazu führen, dass es den
einzelnen Konsumenten auch bei identischen Preisen
nicht gleichgültig ist, von welchem Unternehmen sie ein
Gut erwerben.
In einem solchen Falle sagt man, dass die Unternehmen
differenzierte Produkte anbieten.
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5.17 Produktdifferenzierung: Einleitung
Die Existenz von differenzierten Produkten wirft mehrere
Fragen auf. Insbesondere:
Was ist das optimale Ausmass an Produktdifferenzierung?
Wie werden die Unternehmen den Spielraum zur Ausübung
von Marktmacht nutzen, der durch Produktdifferenzierung
geschaffen wird?
Führt Wettbewerb zu einem optimalen Ausmass an
Produktdifferenzierung?
Wir werden diesen Fragen in einem einfachen Modell der
horizontalen Produktdifferenzierung nachgehen.
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5.18 Ein Modell der horizontalen Produktdifferenzierung
Entlang der Uferstrasse einer runden Insel leben
gleichmässig verteilt L > 0 Konsumenten.
Die Länge der Strasse ist 1.
Jeder Konsument möchte genau eine Einheit eines Gutes
konsumieren. Die Zahlungsbereitschaft aller Konsumenten
für das Gut ist identisch und beträgt v > 0.
Wenn ein Konsument die Strecke d ≥ 0 reisen muss, um
das Gut zu erwerben, entstehen ihm Transportkosten in
Höhe von t · d.
Die Produktion des Gutes ist an jeder Stelle der
Uferstrasse möglich. Allerdings fallen für die Einrichtung
einer Produktionsstätte quasifixe Kosten in Höhe von F > 0
an.
Die variablen Kosten der Produktion von y Einheiten sind
c · y mit c ≥ 0.
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5.18 Ein Modell der horizontalen Produktdifferenzierung
Interpretation des Modells:
Konsumenten unterscheiden sich darin, welche Version
eines Gutes sie für optimal halten.
Abweichungen der Produktspezifikation von dem
Idealpunkt eines Konsumentens führen zu einer
Verringerung der Zahlungsbereitschaft.
Prinzipiell ist denkbar, dass jeder Konsument sein
Idealprodukt erhält. Allerdings sind die
Durchschnittskosten der Produktion um so grösser, je
kleiner der Kundenkreis.
Der Vorteil der Produktdifferenzierung liegt hier also in
einer besseren Befriedigung der Bedürfnisse der
Konsumenten.
Der Nachteil der Produktdifferenzierung liegt in einer
Erhöhung der Kosten.
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5.18 Ein Modell der horizontalen Produktdifferenzierung
Interpretation der Modellparameter:
L: Grösse des Marktes.
v: Zahlungsbereitschaft der Konsumenten für ihr jeweiliges
“Idealprodukt”.
t: Intensität der Präferenz der Konsumenten für
“massgeschneiderte” Produkte.
F: Kosten, ein zusätzliches Produkt in den Markt
einzuführen.
c: Kosten, einen zusätzlichen Konsumenten mit einer
beliebigen Spezifikation des Gutes zu versorgen.
68 / 81
5.18 Ein Modell der horizontalen Produktdifferenzierung
Fragestellung
Wieviele unterschiedliche Spezifikationen des Gutes sollten
angeboten werden, um die aggregierten Handelsgewinne zu
maximieren?
Vorüberlegung: Werden N unterschiedliche Produkte
hergestellt, so sollten diese so platziert werden, dass das
Produktspektrum möglichst gleichmässig abgedeckt wird.
Der Abstand zwischen zwei benachbarten Produkten sollte
jeweils 1/N betragen.
Zusatzannahme: v ist (im Vergleich zu c, F und t) so gross,
dass es selbst bei N = 1 optimal ist, alle Konsumenten mit
dem Gut zu versorgen.
69 / 81
5.18 Ein Modell der horizontalen Produktdifferenzierung
Die aggregierten Produktionskosten zur Herstellung von N
unterschiedlichen Produkten und Versorgung aller
Konsumenten sind
N ·F +c·L
Die aggregierte Zahlungsbereitschaft bei der Versorgung
aller Konsumenten mit N optimal platzierten Produkten ist:
L · (v − t/2N),
da die durchschnittliche Distanz eines Konsumenten von
dem nächstgelegenen Produkt 1/4N beträgt und die
durchschnittlichen Transportkosten (Hin- und Rückreise)
somit t/2N sind.
70 / 81
5.18 Ein Modell der horizontalen Produktdifferenzierung
Die aggregierten Handelsgewinne, die sich aus der
Herstellung von N Produkten erzielen lassen, sind also
HG(N) = L · (v − t/2N) − N · F − c · L
Das optimale Ausmass an Produktdifferenzierung ist durch
die Anzahl an Produkten gegeben, welche die
aggregierten Handelsgewinne maximiert:
Handelsgewinne nach N ableiten führt auf die Bedingung
erster Ordnung
HG0 (N) =
t ·L
− F = 0.
2N 2
71 / 81
5.18 Ein Modell der horizontalen Produktdifferenzierung
Die optimale Anzahl von Produkten ist also
r
t ·L
N∗ =
.
2F
Anmerkung: Um ganz präzise zu sein, müsste man noch
bedenken, dass die Anzahl der Produkte eine natürliche
Zahl sein muss. Wir ignorieren diesen Punkt.
72 / 81
5.18 Ein Modell der horizontalen Produktdifferenzierung
Interpretation des Ergebnises:
N ∗ ist steigend in L: je grösser der Markt, desto mehr
unterschiedliche Produkte sollten angeboten werden.
N ∗ ist steigend in t: je grösser die Intensität der
Konsumenten für massgeschneiderte Produkte, desto mehr
unterschiedliche Produkte sollten angeboten werden.
N ∗ ist fallend in F: je grösser die Kosten eines zusätzlichen
Produktes, desto weniger unterschiedliche Produkte sollten
angeboten werden.
v und c spielen keine Rolle – da angenommen wurde, dass
es optimal ist, alle Konsumenten zu versorgen.
73 / 81
5.18 Ein Modell der horizontalen Produktdifferenzierung
Fragestellung
Wir wirkt sich Produktdifferenzierung auf den Wettbewerb
zwischen den im Markt aktiven Unternehmen aus?
Modellierung des Wettbewerbsumfeldes:
Fixe Anzahl N > 1 von Unternehmen, die in dem Markt aktiv
sind.
Jedes Unternehmen bietet genau ein Produkt an.
Die Produkte der Unternehmen sind gleichmässig auf das
Produktspektrum verteilt.
Modellierung des Wettbewerbs:
Wie im Bertrand-Model setzen die Unternehmen simultan
Preise.
Jeder Konsument kauft dann eine Einheit des Gutes, bei
demjenigen Unternehmen, das aus seiner Sicht das
günstigste Angebot macht.
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5.18 Ein Modell der horizontalen Produktdifferenzierung
Setzen alle aktiven Unternehmen den gleichen Preis p < v,
so kaufen die Konsumenten jeweils bei dem
nächstgelegenen Unternehmen.
Der Marktanteil eines jeden Unternehmens ist 1/N.
Jedes Unternehmen erzielt den Erlös pL/N und hat Kosten
F + cL/N.
Der Gewinn jedes Unternehmens ist
L
[p − c] − F.
N
Wir suchen nach einem symmetrischen Gleichgewicht, in
dem alle Unternehmen den gleichen Preis setzen.
Um ein solches Gleichgewicht zu identifizieren, müssen wir
die folgende Frage beantworten:
Frage
Wie hoch ist der Gewinn eines Unternehmens, wenn es den
Preis p setzt, während alle anderen Unternehmen den Preis p∗
verlangen?
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5.18 Ein Modell der horizontalen Produktdifferenzierung
Gilt p < p∗ , so lockt das Unternehmen zusätzliche Kunden
von den benachbarten Unternehmen an; entsprechend
verliert es Kunden an die benachbarten Unternehmen,
wenn es p > p∗ setzt.
Ein Konsument, der in Entfernung d < 1/N von dem
betrachteten Unternehmen (und damit in Entfernung
(1/N − d) von einem benachbarten Unternehmen) “wohnt”,
wird das Gut genau dann bei dem betrachteten
Unternehmen erwerben, wenn
1
∗
p + 2td < p + 2t
− d gilt.
N
Für “drastische” Preisunterschiede gilt eine andere Formel.
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5.18 Ein Modell der horizontalen Produktdifferenzierung
Die vorhergehende Bedingung lässt sich zu
p∗ − p
1
+
d≤
2N
4t
umformen, so dass der Marktanteil des betrachteten
Unternehmens durch
1 p∗ − p
q(p, p∗ ) = +
N
2t
gegeben ist.
Für den Gewinn des betrachteten Unternehmens gilt:
π(p, p∗ ) = L · q(p, p∗ ) [p − c] − F.
Maximierung des Gewinnes bezüglich p führt auf die
Bedingung erster Ordnung
p−c
∗
L q(p, p ) −
= 0.
2t
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5.18 Ein Modell der horizontalen Produktdifferenzierung
Ein symmetrisches Gleichgewicht liegt vor, wenn p∗ der
gewinnmaximierende Preis eines Unternehmens ist,
dessen Konkurrenten ebenfalls den Preis p∗ setzen.
Dieses ist der Fall, wenn p∗ die Bedingung erster Ordnung
erfüllt, also
p∗ − c
1 p∗ − c
L q(p∗ , p∗ ) −
=0⇔ −
= 0 gilt.
2t
N
2t
Satz
Der Gleichgewichtspreis ist
p∗ = c +
2t
.
N
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5.18 Ein Modell der horizontalen Produktdifferenzierung
Interpretation:
Ohne Produktdifferenzierung würde Bertrand-Wettbewerb
zu dem Gleichgewichtspreis p∗ = c führen. Dieses
entspricht hier dem Fall t = 0.
Produktdifferenzierung führt zu einer Abschwächung des
Preiswettbewerbs. Insbesondere ist der
Gleichgewichtspreis steigend in t, da hohe
“Transportkosten” die Flexibilität der Käufer reduziert und
damit den Preissetzungsspielraum der Unternehmen
vergrössert.
Ein Anstieg der Anzahl der aktiven Unternehmen führt zu
einer Verschärfung des Preiswettbewerbs.
Beachte: Obwohl der Gleichgewichtspreis oberhalb der
Grenzkosten liegt, tritt hier für eine gegebene Anzahl
aktiver Unternehmen keine Ineffizienz auf.
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5.18 Ein Modell der horizontalen Produktdifferenzierung
Sind N Unternehmen im Markt aktiv, so betragen die
Gleichgewichtsgewinne der aktiven Unternehmen
π∗ =
L ∗
2·L·t
[p − c] − F =
− F.
N
N2
Es erscheint plausibel, dass π ∗ < 0 zu Marktaustritt und
π ∗ > 0 zu Markteintritt führen wird, so dass bei freiem
Marktzutritt die Anzahl der aktiven Unternehmen durch die
Nullgewinnbedingung π ∗ = 0 bestimmt ist.
Satz
Ist die Anzahl der im Markt aktiven Unternehmen durch die
Nullgewinnbedingung π ∗ = 0 bestimmt, so werden
r
2·L·t
N̂ =
F
Unternehmen im Markt aktiv sein.
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5.18 Ein Modell der horizontalen Produktdifferenzierung
Interpretation:
Die gleichen Faktoren, welche die optimale Anzahl von
unterschiedlichen Produkten bestimmen, bestimmen auch
die Anzahl der Produkte, die in einem langfristigen
Wettbewerbsgleichgewicht mit freiem Marktzutritt
angeboten werden.
Da N̂ = 2N ∗ gilt, führt freier Marktzutritt jedoch zu
exzessiver Produktdifferenzierung, d.h. die Anzahl der
im Markt angebotenen Produkte ist grösser als die optimale
Anzahl.
Beachte jedoch: Ergebnisse über das
Gleichgewichtsausmass der Produktdifferenzierung
hängen von der Modellierung des Marktzutritts und
Wettbewerbs ab.
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