II Wärmelehre 16. Phasenübergänge (Verdampfen, Schmelzen

II Wärmelehre
16. Phasenübergänge (Verdampfen, Schmelzen, Sublimieren)
pV-Diagramm
pT-Diagramm
III. Elektrizität und Magnetismus
17. Elektrostatik
Elektrische Ladung q
Elektrisches Feld E
Potential φ
Spannung U
Versuche:
Haltepunkt von Wasser beim Schmelzen von Eis
Reibungselektrizität
Alu-Luftballons
E-Feldlinienbilder
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16. Phasenübergänge
Aggregatszustände (Phasen)
Kondensation
______________
Bindungsenergie
>
Bewegungsenergie
Bewegungsenergie
>
potentielle Energie zw. Teilchen
Der Übergang von einer Phase in eine andere durch Zufuhr oder
Entnahme von Wärmeenergie, aber auch durch Änderungen des Drucks
oder des Volumens.
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16. Phasenübergänge
Beispiele für Umwandlungswärmen:
Schmelz- und Verdampfungswärme von H2O
Schmelzwärme (0°C)
Verdampfungswärme (100°C)
kJ/kg
334
2 260
Reaktionswärmen (Chemie!)
C+O2→ CO2 + Q
Verbrennungswärme von Heizöl
ähnlich Fett, s. Übung 4 Aufgabe 1
:
kJ/mol
6
40
42 000 kJ/kg
Umwandlungswärme wird zu- oder abgeführt, um Bindungen zwischen
Molekülen zu lösen oder ermöglichen.
Bindungsenergie = (negative) potentielle Energie = Epot ist Teil der
Inneren Energie U so wie kinetische Energie Ekin.der Moleküle.
Sie wird auch latente Wärme genannt, weil Temperatur sich
nicht ändert, solange Ekin konstant bleibt u nur Epot sich ändert
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16. Phasenübergänge
Phasenübergänge - konstante Wärmezufuhr
(Erwärmung von 1kg Wassereis bei Normaldruck (1013 hPa) und
T=-20oC Anfangstemperatur)
Wasser fällt durch eine
ungewöhnlich hohe
Verdampfungswärme
von 2246 kJ/kg auf.
• EffektiveVerdunstunskühlung (Schwitzen)
• Extreme Verbrennungsgefahr (an Dampf)
(Temperatur)-Haltepunkte
Bei Phasenübergängen.
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16. Phasenübergänge
Phasenübergänge - reale (nichtideale) Gase
Bei hohem Druck und tiefen Temperaturen gilt die ideale Gasgleichung
nicht mehr. Die (dichten) Atome wechselwirken miteinander (anziehend)
und nehmen ein endliches Volumen ein (nicht mehr punktförmig).
„Binnendruck“ aufgrund der
Anziehung zwischen Molekülen
„Kovolumen“ n · b ≈ Eigenvolumen
der in einem Mol vorhandenen
Moleküle
Reale Gase kühlen sich bei adiabatischer Expansion ab, auch wenn keine
äußere Arbeit geleistet wird, da Arbeit gegen die Bindung aufgewandt werden muss (Joule-Thompson Effekt).
Van der Waals-Gleichung beschreibt gasförmige und flüssige Phase
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Zusatz für Interessierte
16. Phasenübergänge
.
Oberhalb von TKR gibt es keine Unterscheidung zwischen Flüssigkeit
und Gas.
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pV- Diagramm
16. Phasenübergänge
In einem abgeschlossenen Volumen stellt sich über einer Flüssigkeit
ein temperaturabhängiger konstanter Sättigungsdampfdruck ps ein
Wird das Volumen verkleinert, bleibt der Druck konstant bis die
gesamte Flüssigkeit kondensiert ist
Zwischen der Dampfphase und der flüssigen
herrscht ein dynamisches
Gleichgewicht
(d.h. es findet ein ständiger
Austausch statt)
Maxwell-Gerade
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16. Phasenübergänge
Bei oben offenem Behälter, z.B. in Luft, ist der Partialdruck
der Flüssigkeit, z.B. Wasser, nicht gut definiert:
Verdunsten
Partialdruck des Dampfes über der Oberfläche wird durch Diffusion
oder Konvektion reduziert.
→ langsame Verdampfung durch die Flüssigkeitsoberfläche
(→ Verdunstungskälte)
Wasserdampfgehalt der Luft durch Verdunstung von Wasser:
relative Luftfeuchtigkeit =
Partialdruck des Wasserdampfes
Sättigungsdampfdruck bei gegebener Temperatur
typisch 40%-70% , bei 100%: Nebel, Tau
Sieden
Ist der Dampfdruck größer als der Außenluftdruck, so bilden sich im
Inneren der Flüssigkeit Gasblasen, d.h. es findet Verdampfung aus
dem Inneren statt.
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pV- und pT -Diagramm
16. Phasenübergänge
Zustandskurven für reale Gase (nach v.d. Waals-Gleichung
•Die Maxwellgerade bestimmt für jede Isotherme den Sättigungsdampfdruck
•In ein p-T Diagramm übertragen ergibt sich die Dampfdruckkurve, die eine
der Phasengrenzen darstellt (zwischen Tripel-und kritischen Punkt), nämlich die
zwischen gasförmig und flüssig.
Eine Flüssigkeit siedet, wenn der
Dampfdruck den äußeren Druck
überschreitet
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pT -Diagramm
16. Phasenübergänge
Nun kommt noch eine dritte Phase dazu: fest
pT-Diagramm für Wasser
Sublimationskurve:
(Koexistenz fest – gasförmig)
Schmelz–(oder Gefrier-)kurve
(Koexistenz flüssig – fest)
Siede-(oder Kondensations-)kurve
(Koexistenz flüssig – gasförmig)
TP: Tripelpunkt (Koexistenz von
fest- flüssig- gasförmig)
KP:
Kritischer Punkt (keine Unterscheidung zwischen flüssig
und gasförmig mehr, oberhalb von KP
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16. Phasenübergänge
Anomalie des Wassers
•Wassereis schwimmt!
Durch Wasserstoff-Brücken-Bindungen bilden sich bei
Wasser-Eis voluminöse Strukturen, die Dichte von Wasser-Eis liegt unter der
von kaltem Wasser.
•Höchste Dichte bei 4oC
•(Nicht zu kaltes) Eis schmilzt
nach links oben geneigt.
(Wasser hält sich am Grund von Gewässern)
durch äußeren Druck. Die Schmelzkurve ist
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16. Phasenübergänge
Anomalie des Wassers
WASSER
CO2 und andere Stoffe
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16. Phasenübergänge
Siedepunktserhöhung und Gefrierpunktserniedrigung
in Lösungen
(1) Dampfdruckkurve des
Lösungmittels (z.B. Wasser)
(2) Dampfdruckkurve der
Lösung (z.B. Salz in Wasser)
Bei gegebenem Druck erniedrigt sich der Siedepunkt proportional
zur gelösten Stoffmenge pro Masse des Lösungsmittels (n/m) =
„Molalität“ (Einheit mol/kg).
Bei fester Temperatur ist der Dampfdruck der Lösung
erniedrigt (senkrechter Abstand der Kurven in obiger Skizze).
Analoges gilt für den Übergang fest-flüssig: Gefriepunktserniedrigung.
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Zusatz für Interessierte noch zu
16. Phasenübergänge
Zustandskurven / Zustandsflächen in drei Dimensionen p,V,T
Nur die beschrifteten
Oberflächen des Gebirges entsprechen möglichen Zuständen.
Phasengrenzen sind
Koexistenzbereiche (z.B.solid-vapour),
Die dritte Zustandsgröße bestimmt
das Mischungsverhältnis
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17. Elektrostatik
III. Elektrizitätslehre
17. Elektrostatik
Die elektrische Kraft ist nach der Gravitation die 2. Wechselwirkung in
der Vorlesung, auch historisch (Volta, Coulomb, Ampère,…. – vorher
nur Reibungselektrizität: Elektron = griech. Bernstein). Bisher ignoriert,
weil makroskopische Körper meistens elektrisch neutral. Im atomaren
Mikrokosmos sind aber die elektrischen und magnetischen Kräfte
dominant.
Versuch Reibungselektrizität und Elektrometer
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17. Elektrostatik
Nachweis elektrischer Ladung
Gleiche Ladungen stoßen sich ab, verteilen sich deshalb gleichmäßig auf
leitenden Oberflächen.
Sie wandern also vom Stab auf das Elektrometer, dessen Enden sich ebenfalls
proportional zur Ladungsmenge abstoßen.
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17. Elektrostatik
Elektrische Ladung
•Zwei Arten (+ und -) unterscheidbar durch Kraftwirkung
•Ladung tritt in diskreten Mengen (gequantelt) auf
•Kleinste Ladungsmenge:
Elementarladung e (z.B. des Elektrons)
Ausnahme: Quarks in Hadronen haben 2/3, 1/3 mal e
•Die Gesamtladung eines Systems bleibt immer erhalten
q = ± n ⋅e
e = 1 .6 ⋅ 10
− 19
C
Einheit Coulomb = Amperesekunde (1 C = 1 A · s)
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17. Elektrostatik
Kräfte zwischen Ladungen – Coulomb Gesetz
1 q1 ⋅ q 2
F=
4π ε 0 r 2
Für MatheExperten:
ε0 = 8,854 · 10-12 C2/(N·m2)
Elektrische Feldstärke
r
r F
E=
q2
1
q
⋅ 21
4πε 0 r
r
F=
r
1 q1 ⋅ q 2 r
⋅r
4π ε 0 r 2
r
„Dielektrizitätskonstante des Vakuums“
Versuch Alu-Luftballons
(d.h. Kraft pro positive Pr obeladung q 2 )
Für Mathe-Experten:
Kraftfeld der Ladung q1:
E(r ) =
Richtung wie im Bild,
Für - - oder ++
entgegengestetzt
Richtung radial nach außen
für + , nach innen für -
r r
E( r ) =
r
1
q1 r
⋅
⋅ r
4πε 0 r 2 | r |
1 q1 ⋅ q 2
⋅ 2
Auf die Probeladung q2 wirkt also die Kraft
4πε 0
r
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F = E (r ) ⋅ q 2 =
Vergleich
Newtons Gravitations – und Coulomb-Gesetz
Newton
m1 ⋅ m 2
FN = G
2
r
Coulomb
1 q1 ⋅ q 2
FC =
4π ε 0 r 2
Für 2 Elektronen (m1 = m2 = 0.9—10-30kg und q1= q2 = e = 1.6—10-19 C )
ist
FC = 1042 FN,
d.h. unvorstellbar stärker.
Gravitation ist immer anziehend, elektrische Kraft kann anziehend
und abstoßend sein.
Elektrische Ladung ist gequantelt, nur Vielfache von e beobachtet.
Gesamtladung erhalten. Gesamtmasse = Gesamtenergie/c2 auch)
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17. Elektrostatik
Elektrische Felder (Feldlinien)
repräsentieren das Kraftfeld einer
Ladungsverteilung auf eine
positive Probeladung - die Liniendichte die Stärke, der Pfeil die Richtung
+
Ladungen sind Quellen
und Senken von elektrischen Feldern.
Gauß‘scher Satz:
Versuch
E-Feldlinienbilder
gleiche Ladungen ++
2 Ladungen +EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
17. Elektrostatik
Superposition von elektrischen Feldern: Eges = E1 + E2 .. an jedem Ort
(Addition von Vektoren, wie bei Superposition von Geschwindigkeiten)
Feld ist homogen
innerhalb von entgegengesetzt aufgeladenen Platten
(Plattenkondensator)
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17. Elektrostatik
potentielle Energie und Potential im elektrischen Feld
q
Verschieben der Probeladung q2:
Arbeit W = F ·∆x = q2·E·∆x
→ Gewinn an potentieller Energie, wenn
wie im Bild positive Probeladung q2 zu
1
positiver Ladungsverteilung q1 transportiert wird
∆ Epot = W
E
q
2
_∆ x
Um Epot zu definieren, braucht man einen willkürlichen Anfangspunkt.
Man nimmt z.B. an, aus dem Unendlichen zu kommen:
x1
E pot
v
r
= q 2 ⋅ ∫ E ( x ) ⋅ dx = q ⋅ ϕ( x 1 )
∞
Das „Potential“ φ(x1) ist die potentielle Energie der Probeladung q2
am Ort x1, geteilt durch q2 (und damit unabhängig von q2).
Definition impliziert: Höheres Potential am Pluspol.
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17. Elektrostatik
Definition der elektrischen Spannung:
Das Potential war definiert als φ(r) = Epot (r)/ q2, ergo
mit ∆φ = (φ2 - φ1) wobei φ1 = φ(r1) usw.
Man definiert die Spannung
∆Epot = q2 · ∆φ
∆U = U21 = ∆φ
Die elektrische Spannung ist immer zwischen 2 Punkten definiert!
Wegen Energieerhaltung (s. auch Hauptsatz 1) gilt:
r r
W = q 2 ⋅ E ⋅ ∆ r = ∆E pot = q 2 ⋅ ∆ϕ 2 = q 2 ⋅ U 21
→
U21 = E · ∆r
bei E = const und E und ∆r parallel
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