Examen S56h Juni2014_mitTI - EEB1 - Mathematik

HARMONISIERTES EXAMEN – 18/06/2014
S5DE – MATHEMATIK 6 H –
10H -11H 30 (DAUER 90 MINUTEN)
TEIL MIT TASCHENRECHNER
LEHRER : KRONE
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Kommentar
Unterschrift
/65
 Das Examen besteht incl. Deckblatt aus 4 Seiten.
 Es sind alle Fragen zu beantworten.
 Der TI-Nspire muss zu Beginn des Examens in den „Press-To-Test“-Modus geschaltet
werden.
 Die Fragen dürfen in beliebiger Reihenfolge beantwortet werden.
 Bitte die Rechenschritte wie gefordert angeben!
 Am Ende des Examens sind alle Blätter abzugeben.
Höchste zu erreichende Punktezahl: 65
Viel Erfolg !
1
Punkte
AUFGABE 1 : STOCHASTIK (11 Punkte)
Die drei Maschinen A, B und C einer Fabrik produzieren zusammen 10 000
gleichartige Teile. Die Maschinen A und B produzieren 2000 bzw. 3000 Teile. Es
ist bekannt, dass 5% der von A produzierten Teile, 4% der von B produzierten
und 3% der von C produzierten defekt sind.
1. Fülle die Tabelle aus :
Maschine A
3 Punkte
Maschine B
Maschine C
Summe
Nicht defekt
defekt
Summe
2. Ein Teil wird zufällig der Produktion entnommen.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass
1 Punkt
a) das Teil von Maschine A produziert wurde.
b) das Teil defekt ist.
1 Punkt
1 Punkt
2 Punkte
c) dass das Teil von Maschine B produziert wurde und defekt ist.
3 Punkte
e) dass ein defektes Teil von Maschine A hergestellt wurde.
Punkte
d) dass das Teil von Maschine B produziert wurde oder defekt ist.
AUFGABE 2 : Gleichungssysteme (5 Punkte)
Der Basispreis einer Kilowattstunde (kwh) Strom beträgt 0,25 €.
Der Betrag setzt sich zu gleichen Anteilen aus den Kosten der Produktion (X),
des Transportes (Y) und der Investitionen (Z) zusammen.
Sollten sich die Kosten der Produktion und der Investitionen jeweils
verdoppeln, dann würde die kwh 0,45 € kosten.
Sollten sich die Produktionskosten verdoppeln, die Transportkosten um 40 %
steigen und die Investitionskosten verdreifachen, dann würde eine kwh das
Doppelte des Basispreises kosten.
4 Punkte
1 Punkt
a) Stelle ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten auf.
b) Löse das Gleichungssystem.
2
Punkte
AUFGABE 3 : Berechnungen in Dreiecken (12 Punkte)
Gegeben ist das abgebildete Viereck ABCD.
3 Punkte
3 Punkte
3 Punkte
a) Berechne die Länge der Diagonale BD. (Runde auf eine ganze Zahl.)
b) Berechne den Winkel ABD. (Runde auf eine ganze Zahl.)
c) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ADB.
(Runde auf eine ganze Zahl.)
3 Punkte
d) Berechne den Flächeninhalt des Vierecks ADCB.
(Runde auf eine ganze Zahl.)
Punkte
AUFGABE 4: Hyperbeln (14 Punkte)
Gegeben ist die Funktion f mit f ( x) 
1 Punkt
2x  2
x 1
und die Gerade g mit der
Gleichung : g ( x)  2 x  2
a) Bestimme den Definitionsbereich der Funktion f.
2 Punkte
b) Gib die Gleichungen der Asymptoten an.
2 Punkte
c) Bestimme die Achsenschnittpunkte der Hyperbel von f.
4+2 Punkte
d) Löse die Gleichung f(x) > g(x) und gib alle Rechenschritte an.
3 Punkte
e) Bestimme die Werte von b, für die die Gerade h mit h( x)  x  b Tangente
an die Hyperbel von f ist.
3
Punkte
AUFGABE 5 : Statistik (8 Punkte)
Die Klassen S5ENa und S5ENb haben das selbe Mathe - Examen geschrieben.
Die Ergebnisse sind in zwei Tabellen dargestellt.
S5ENa
10
1
9
2
8
4
7
5
6
5
5
3
S5ENb
10
6
9
5
8
1
7
3
6
1
5
4
3 Punkte
a) Berechne jeweils den Median und die Quartile.
2 Punkte
b) Berechne jeweils die arithmetischen Mittel und die Standardabweichungen.
3 Punkte
c) Vergleiche die beiden Kurse anhand der berechneten Werte.
Punkte
AUFGABE 6 : Geometrie (15 Punkte)
Gib in den Aufgabenteilen a, b, c und d die Rechenschritte an.
Gegeben sind die Punkte A(1 / 3), B(3 / 1), C(-1 / -1) und D(5 / 5).
2 Punkte
a) Stelle eine Gleichung der Mittelsenkrechten mAB auf.
3 Punkte
b) Zeige, dass der Punkt C auf der Geraden mAB liegt.
Um was für ein Dreieck handelt es sich also? Begründe.
3 Punkte
4 Punkte
3 Punkte
c) Bestimme - auf ein Hundertstel Grad genau – den Winkel  = ACB.
d) Stelle eine Gleichung des Umkreises U des Dreiecks ABC auf.
5
2 2
2.
Kontrolllösung: M U  /  und r 
3
3 3
e) Durch den Punkt D werden zwei Tangenten an den Kreis U gelegt.
Bestimme die Berührpunkte B1 und B2.
Runde auf eine Dezimale.
4