geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der

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 Der Sportwetten-­‐Coach geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der
Vollständigkeit halber aufgeführt.
Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen
70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde dies nun für
die Auswahl der Wettquote bei unserem Buchmacher bedeuten?
Nun, es würde bedeuten, dass wir nur dann eine Wette auf einen
Heimsieg der Bayern platzieren dürften, wenn wir eine Wettquote
von mindestens 1,43 erhalten. Es spielt überhaupt keine Rolle,
wie sehr wir von einem Sieg der Bayern überzeugt sind. Auch
wenn wir uns „hundertprozentig“ sicher sind, dürfen wir nur eine
Wette platzieren, wenn wir eine Quote größer oder gleich 1,43
erhalten.
Warum ist das so? Ich möchte versuchen, die Wichtigkeit dieser
Regel im nächsten Kapitel anhand eines simplen Beispiels zu
erläutern.
Kopf oder Zahl Stellen Sie sich vor, Sie würden mit einem Freund 100 Mal eine
Münze werfen. Der Einsatz pro Wurf soll einen Euro betragen.
Die Wahrscheinlichkeit für Kopf beträgt exakt 50%. Die
Wahrscheinlichkeit für Zahl beträgt exakt 50%. Berechnen wir mit
der zuvor genannten Formel die Wettquoten, indem wir die
Wahrscheinlichkeit von 50% in die Formel einsetzen:
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Der Sportwetten-­‐Coach Wir erhalten einen Wert von 2,00. Nach mathematischen
Gesichtspunkten dürften Sie die Wette also nur dann eingehen,
wenn Sie für Ihren Einsatz von einem Euro pro Wurf eine Quote
von mindestens 2,00 angeboten bekommen. Da Sie mit Ihrem
Freund vereinbart haben, dass der Sieger einer Runde stets den
eingesetzten Euro des anderen erhalten soll und seinen Einsatz
somit verdoppelt, ist die mathematische Voraussetzung für eine
faire Wette gegeben. Fair deshalb, weil eine faire Wette einen
Erwartungswert von 0 hat. Der Erwartungswert gibt an, wie viel im
Durchschnitt pro Wurf gewonnen oder verloren wird. Ein
Erwartungswert von 0 bedeutet, dass keiner der Spieler im Mittel
auf lange Sicht einen Gewinn machen wird. Jedoch auch keinen
Verlust.
Mathematisch lässt sich der Erwartungswert wie folgt berechnen:
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Der Sportwetten-­‐Coach X steht für die monetäre Veränderung bei Eintritt eines der
Ereignisse. Bei Kopf verlieren wir einen Euro, bei Zahl erhalten
wir einen Euro. P(X) drückt die Wahrscheinlichkeit für das
Eintreten der beiden Ereignisse aus, nämlich jeweils 0,5. Dies
entspricht 50%.
Um den Erwartungswert E(X) zu berechnen, multiplizieren wir nun
einfach den Gewinn bzw. Verlust beider Ereignisse (Kopf bzw.
Zahl) mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten (0,5) und addieren
dann diese Werte. Das Ergebnis ist 0. Ein Erwartungswert von 0
bedeutet, dass man auf lange Sicht einen Gewinn bzw. Verlust
von 0 erwarten kann. Es handelt sich also mathematisch
betrachtet um ein faires Spiel.
Wenn Sie nun ein Mal spielen, gewinnt einer von Ihnen beiden
einen Euro. Spielen Sie einige weitere Male, könnte es durchaus
sein, dass einer von Ihnen sehr viel häufiger gewonnen hat, als
der andere. Grund hierfür ist die Varianz. Hierbei handelt es sich
um einen weiteren Begriff aus der Stochastik. Vereinfacht gesagt
ist die Varianz ein Maß zur Messung der Abweichung einer
Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert. Sie gibt also an, wie
stark das Endergebnis vom Erwartungswert abweicht. Mit
steigender Anzahl an Versuchen (in unserem Beispiel mit
steigender Anzahl an Würfen) sinkt die Varianz. Das bedeutet,
dass sie nach 100 Würfen viel niedriger ist, also nach zwei oder
drei Würfen. Und mit abnehmender Varianz nähert sich das
Ergebnis dem Erwartungswert an. Vereinfacht ausgedrückt: Je
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Der Sportwetten-­‐Coach öfter Sie spielen, desto geringer wird der Unterschied zwischen
gewonnenen und verlorenen Würfen und somit Gewinn oder
Verlust ausfallen.
Was ich mit dem Rechenbeispiel von eben sagen möchte ist
schlicht Folgendes: Platzieren Sie niemals eine Wette, wenn Sie
durch die angebotene Quote einen mathematischen Nachteil
erhalten. Denn das Schöne an der Mathematik ist, dass sie am
Ende immer Recht behält.
Sehen wir uns einmal die Wettquoten für ein Basketballspiel der
NBA an, in dem der Buchmacher beiden Teams exakt die gleiche
Quote gibt.
Quelle: www.bwin.com
Sowohl für einen Sieg der Washington Wizards als auch für einen
Sieg der Milwaukee Bucks erhalten wir eine Quote von 1,91.
Hier sollten Sie hellhörig werden! Da die Quoten exakt gleich
sind, dürfen wir davon ausgehen, dass (zumindest laut der
Einschätzung des Buchmachers) die Wahrscheinlichkeiten für
den Sieg des Spiels mit 50% zu 50% genau ausgeglichen sind.
Laut unserer Formel müssten wir für einen Tipp auf ein Ergebnis,
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Der Sportwetten-­‐Coach das mit 50-prozentiger Wahrscheinlichkeit eintritt aber mindestens
eine Quote von 2,00 erhalten!
Gehen wir noch einmal zurück zu unserem Beispiel mit der
Münze.
Auch
hier
waren
die
Wahrscheinlichkeiten
exakt
ausgeglichen. Hätten Sie dem Spiel zugestimmt, wenn Ihr Freund
Ihnen lediglich eine Quote von 1,91 pro Wurf angeboten hätte,
selbst aber eine Quote von 2,00 verlangt hätte? Genau. Sie
hätten nicht zugestimmt.
Werfen wir einen kurzen Blick darauf, wie sich eine Quote von
1,91 in unserem
Beispiel auf den Erwartungswert auswirken
würde:
Bei Kopf verlieren wir weiterhin einen Euro, während wir bei Zahl
nur noch 0,91 Euro gewinnen. Daraus folgt am Ende ein
negativer Erwartungswert. Es handelt nun nicht mehr um ein
faires Spiel, da wir im Mittel 0,045 Euro (4,5 Cent) pro Wurf
verlieren werden und somit einen mathematischen Nachteil im
Vergleich zu unserem Gegenspieler haben.
Wenn wir also davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeiten
für einen Sieg der Washington Wizards bzw. der Milwaukee
Bucks je 50% betragen, würden wir mit dem Platzieren einer
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Der Sportwetten-­‐Coach Wette einen mathematischen Fehler begehen. Natürlich könnte
es sein, dass wir diese Wette gewinnen. Jedoch fährt man auf
Dauer mit Sicherheit einen Verlust ein, wenn man auf Quoten
setzt, die einen negativen Erwartungswert mit sich bringen.
Faire Quote vs. Buchmacherquote Wie wir eine faire Quote berechnen, haben Sie im vorigen
Abschnitt gelernt. Hier zur Erinnerung die Formel:
Ein Buchmacher bietet jedoch keine fairen Quoten an, da er sonst
keinen Gewinn machen würde. Stattdessen erzeugt er für sich
bewusst
einen
positiven
Erwartungswert,
indem
er
eine
Gewinnmarge in seine Quoten einrechnet.
Wie das funktioniert sehen wir uns an einem Beispiel an. Die
folgende Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten
der drei verschiedenen Spielausgänge im Spiel FC Bayern
München gegen Borussia Dortmund:
Berechnen wir nun zunächst die fairen Quoten mit der bekannten
Formel:
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