4. Trigonometrische Funktionen
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Inhalte 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Grundlagen Potenzen, Wurzeln, Logarithmen Vektorrechnung Trigonometrische Funktionen Differentialrechnung Integralrechnung Matrizen, Lineare Gleichungssysteme (LGS) 4. Trigonometrische Funktionen _________________________________________________________ Brückenkurs Mathematik C. Reitberger Brückenkurs Mathematik C. Reitberger 1 4 Trigonometrie 2 4.1 Sinus und Cosinus Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck Brückenkurs Mathematik C. Reitberger cos AK H sin GK H cos Fx F sin Fy GK a a H 1 AK b cos b H 1 sin cos sin b Fy Fx 4 sin cos , cos sin cos 1 2 2 5 cos sin Trigonometrischer Pythagoras Brückenkurs Mathematik C. Reitberger tan 4.2 Tangens und Cotangens Am Einheitskreis sind die sin und Werte von cos sofort abzulesen: a sin cos Brückenkurs Mathematik C. Reitberger 3 4.1 Sinus und Cosinus F tan Brückenkurs Mathematik C. Reitberger Fx Fy 6 1 4.2 Tangens und Cotangens cot Die Werte für tan und cot sind abzulesen am Einheitskreis. Umrechnung vom Winkel ins Bogenmaß: tan GK GK AK 1 Übergang vom Einheitskreis Zur Funktionendarstellung: cot AK AK GK 1 tan 4.3 Sinus- und Cosinus-Funktion Brückenkurs Mathematik C. Reitberger Brückenkurs Mathematik C. Reitberger 7 4.3 Sinus- und Cosinus-Funktion 8 4.4 Tangens-Funktion Der Tangens berechnet sich aus der Formel: Die Funktionsdarstellung der Sinusfunktion tan x cos Definitionsbereich: Bildbereich: xR sin y 1,1 sin x cos x Definitions 2k 1 |k Z yR \ bereich: 2 Wertebereich: y R Nullstellen sin: x0 k , k Z Nullstellen: x0 k , k Z Nullstellen cos: x0 k Periode: 2 , k Z Periode: 2 Brückenkurs Mathematik C. Reitberger Brückenkurs Mathematik C. Reitberger 9 4.5 Sinus-Schwingung 4.5 Sinus-Schwingung Allgemein: Mit 0 y Auslenkung, Elongation yˆ y max Amplitude Phasenwinkel 2 Kreisfrequenz mit Periode T T Es gilt: mit Brückenkurs Mathematik C. Reitberger 10 y ymax sin( t 0 ) Nullphasenwinkel ( 0 für t=0) y y max sin t y y max sin t 11 Brückenkurs Mathematik C. Reitberger 12 2
