Klausur vom 18.1.2017
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2. Klausur Physik Leistungskurs 18.1.2017 Dauer: 90 min Name: .................................................... 1. Teil (ohne Hilfsmittel) 1. Ein PKW mit einer Masse vom 1000 kg fährt ungebremst mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s auf einen vor ihm fahrenden Transporter auf. Der Transporter hat eine Masse von 2 t und bewegt sich aufgrund von zähfließendem Verkehr nur mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s. Beide Fahrzeuge verkeilen sich ineinander und bewegen sich gemeinsam weiter. a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der sich die beiden Fahrzeuge nach dem Unfall gemeinsam weiter bewegen. (3) b) Skizzieren Sie den Vorgang in einem v(t)-Diagramm. In der Darstellung sollen die Geschwindigkeiten vor und nach dem Unfall dargestellt werden. (3) 2. E1 ist der Energiebetrag, um einen PKW aus der Ruhe auf die Geschwindigkeit v1 zu beschleunigen. E2 ist der Energiebetrag, um den PKW von v1 auf v 2 2 v1 zu beschleunigen. In welchem Verhältnis a) 2 1 b) 1 2 c) E1 stehen die Energiebeträge? (1) E2 1 4 d) 1 1 e) 1 3 3. Welche Relativgeschwindigkeit v ergibt sich für zwei Teilchen, die sich mit jeweils ¾ der Lichtgeschwindigkeit aufeinander zu bewegen? (1) a) 3 c 2 b) 3 c 4 c) 3 c v c 4 d) c e) 3 c 8 4. Ein Körper befindet sich auf einer geneigten Ebene. Die wirkende Gewichtskraft ist in der Abbildung durch einen Pfeil eingezeichnet. (1cm der Pfeillänge entspricht 100 N) a) Geben Sie den Betrag der Gewichtskraft an: .............................................................(1) b) Ermitteln Sie zeichnerisch die Beträge der Hangabtriebskraft ...................................(2) und der Normalkraft .......................................................................................................(2), die durch die Gewichtskraft entstehen. 2. Klausur Physik Leistungskurs 18.1.2017 Dauer: 90 min 2. Teil (Hilfsmittel: Tafelwerk, Taschenrechner) 5. Ein Käfer (m=1g) rotiert windgeschützt auf der Flügelspitze (r=15m) einer Windkraftanlage, die für eine Umdrehung 4 s braucht. a) Mit welcher Kraft muss sich der Käfer mit seinen kleinen Käferbeinen an dem Flügel festhalten, damit er darauf sitzen bleibt? (4) b) Dem Wievielfachem seiner Gewichtskraft entspricht das? (1) 6. (LK 2013/14) Bei einer Rallye fährt der Fahrer eines Autos einen Hang hinauf, hebt mit dem Auto am Ort A ab und bewegt sich über ein 6,0 m breites Wasserhindernis. A liegt 0,5 m höher als das gegenüberliegende Ufer. Der Vorgang wird zur Vereinfachung ohne Berücksichtigung der Reibungskräfte untersucht. Das Auto ist als Massepunkt zu betrachten. a) Zum Zeitpunkt t=0 erreicht das Fahrzeug den Ort A mit der Geschwindigkeit 80 km km-1. Der Neigungswinkel des Hanges beträgt an diesem Ort 2,9°. Zum Zeitpunkt tB trifft das Fahrzeug am Ort B auf dem gegenüberliegenden Ufer auf. Ermitteln Sie rechnerisch unter Nutzung der Gleichungen sx (t) v 0 t cos und 1 s y (t) g t 2 v 0 t sin s0 y 2 die Koordinaten des Auftreffpunktes B und den Zeitpunkt tB. Geben Sie Zwischenschritte Ihrer Berechnungen an. (5) b) Ermitteln Sie die minimale Geschwindigkeit, die das Fahrzeug am Ort A haben muss, um das 6,0 m breite Wasserhindernis zu überqueren. (2) c) Das Rallye-Fahrzeug durchfährt eine kurvenreiche, ebene Strecke mit wechselndem Straßenbelag. Damit das Durchfahren gefahrlos möglich ist, muss die Geschwindigkeit des Fahrzeuges den äußeren Bedingungen so angepasst werden, dass die erforderliche Radialkraft in jeder Kurve höchstens gleich der maximalen Haftreibungskraft ist. Leiten Sie für diesen Fall eine Gleichung v=v(µ, r, g) her. Formulieren Sie unter Nutzung dieser Gleichung zwei Schlussfolgerungen, wie der Fahrer die Kurven sicher und schnellstmöglich durchfahren kann. (5) Lösungen 1. Der Unfall lässt sich als unelastischer Stoß betrachten. Die gemeinsame Geschwindigkeit kann über den Impulserhaltungssatz berechnet werden. Die Summe der Impulse vor dem Stoß (Unfall) ist so groß wie der Impuls der beiden verkeilten Fahrzeuge. pPKW pTr pPT mPKW v PKW mTr v Tr mPT vPT Die Geschwindigkeit vpt ist die gesuchte Größe. vPT mPKW vPKW mTr v Tr mPT m m 2000kg 5 s s vPT 3000kg kgm kgm 10 000 10000 s s vPT 3000kg kgm 20 000 s vPT 3000kg 20 m vPT 3 s 2m vPT 6 3 s m vPT 6,7 s 1000kg 10 2. e) 1 3 Zum Beschleunigen des Fahrzeuges ist Beschleunigungsarbeit zu leisten. Dafür wird die Energie E benötigt. Die Beschleunigungsarbeit berechnet sich nach WB1 m 2 v , wenn die Beschleunigung aus dem Stand erfolgt. Wenn schon von einer 2 vorhandenen Geschwindigkeit weiter beschleunigt werden soll, gilt WB2 m 2 (v 2 v12 ) 2 Ersetzt man in der letzten Gleichung die Endgeschwindigkeit v2 durch 2 v1 , erhält man WB2 m (4 v12 v12 ) 2 In der Klammer bleibt dann WB2 m (3 v12 ) 2 übrig. Und das ist drei Mal so viel wie für die Beschleunigung auf die erste Geschwindigkeit. 3. Die Lösung erfolgt nach dem Ausschlussverfahren. a) Nicht möglich, das eine Geschwindigkeit von 1,5 c nicht möglich ist. b) Nicht möglich, da das genau die Geschwindigkeit eines Teilchens ist. c) Möglich. Es ist größer als die Geschwindigkeit eines Teilchens und kleiner als die obere Grenze, die Lichtgeschwindigkeit. d) Nicht möglich, da ein Teilchen diese Geschwindigkeit nicht erreichen kann. e) Nicht möglich, da das ja langsamer als die Geschwindigkeit eines Teilchens ist. Will man die Relativgeschwindigkeit genau wissen, muss man die Gleichung für die Addition von Geschwindigkeiten benutzen: v1 v 2 v v 1 1 2 2 c 0,75c 0,75c v 0,75c 0,75 c 1 1c 2 v v 0,96c Das heißt, jedes Teilchen sieht das andere Teilchen mit 0,96c an sie vorbei fliegen. 4. Gewichtskraft: 570N Hangabtriebskraft: 230N Normalkraft: 520N 5. geg.: m 110 3 kg r 15m T4s ges.: F Lösung: Damit der Käfer die Kreisbewegung mitmachen kann, muss er sich mit der dazu notwendigen Radialkraft an der Flügelspitze festkrallen. F m v 2 r Über die Geschwindigkeit ist noch nichts bekannt. Die Bewegung ist aber gleichförmig und Weg und Zeit sind bekannt. Der in 2 s zurückgelegte Weg ist der Umfang des gesamten Windrades: s t 2 r v T v Damit erhält man die Radialkraft: m 4 2 r 2 F r T2 F m 4 2 r T2 F 1 103 kg 4 2 15m 4 2 s2 F 0,037N Damit muss der Käfer eine Kraft aufbringen, die nicht ganz dem Vierfachem seines Körpergewichtes entspricht. Der Käfer muss sich mit 0,037 N festhalten. Antwort: 6. a) a) Die Koordinate sy des Auftreffpunktes ist bekannt. Da sie in der Höhe der Nulllinie liegt, ist sy = 0m. Die Koordinate sx kann bestimmt werden. Dazu müssen die beiden Gleichungen zusammengeführt werden, da die Flugzeit in beiden Gleichungen als Unbekannte auftritt. Es muss also eine Gleichung gefunden werden, die einen Zusammenhang zwischen der Flugweite sx, der Flughöhe sy, der Anfangsgeschwindigkeit und dem Absprungwinkel darstellt. Die erste Gleichung wird nach t umgestellt und diese dann in die zweite Gleichung eingesetzt: sx (t) v 0 t cos t sx v 0 cos Einsetzen und ordnen s2x sx 1 sy (t) g 2 v0 sin s0y 2 2 v 0 (cos ) v 0 cos sy (t) sx tan g s2x s0y 2 v 02 (cos )2 In dieser Gleichung ist alles außer sx bekannt: 0 sx tan2,9 9,81 m 2 s s2 x 2 m 2 22,2 (cos 2,9)2 s 0,5m Mit dem SOLVER im GTR erhält man zwei Lösungen (quadratische Gleichung): -5,0m und 10,1 m. Damit springt der Rallye-Fahrer 10,1 m weit. Damit sind die Koordinaten sx = 10,1 m sy = 0 m Die Flugzeit lässt sich über die oben umgestellte Gleichung bestimmen: 10,1m m 22,2 cos 2,9 s t 0,46 s t b) Man nimmt die oben hergeleitete Gleichung und berechnet mit gegebenen 6,0 m Flugweite (sx) die Anfangsgeschwindigkeit. m 2 6,0m 2 s 0 6,0m tan 2,9 0,5m 2 2 v 0 (cos 2,9)2 9,81 Als minimale Geschwindigkeit erhält man 14,9 m s-1. c) Die Haftreibung muss für eine Kurvenfahrt so groß sein, dass sie die Radialkraft aufbringt. damit gilt: FR FH mv2 m g r v g r Damit die Kurven schnellstmöglich durchfahren werden können, v als möglichst groß ist, müssen der Haftreibungskoeffizient und der Radius groß sein. Einen großen Radius erhält man durch Anschneiden der Kurven. Da bei einer Rallye mit Gegenverkehr nicht zu rechnen ist, sollte der Fahrer das ausgiebig machen. Die Haftreibungszahl kann durch gute, der Witterung angepasste Reifen gesteigert werden.
